Fórmula de pulsos de rádio de forma retangular. Espectro matemático de uma sequência periódica de pulsos de rádio retangulares

dt = 0,01; = 0: dt: 4; = sin (10 * 2 * pi * t). * retpuls (t-0,5,1); (4,1,1), gráfico (t, y); (" t "), ylabel (" y (t) ") (" pulso de RF com um envelope retangular ")

Xcorr (y, "imparcial"); (4,1,2), plot (b * dt, Rss); ([- 2,2, -0,2,0.2]) ("\ tau"), ylabel ("Rss (\ tau) ") (" autocorrelação ") = fft (y, 8192); = abs (Y); = 5000 * (0: 4096) / 8192; = 2 * pi * f; (4,1, 3), plot (w, AY (1: 4097)) ("\ omega"), ylabel ("yA (\ omega)") ("Amplitude-freqüência característica") (4,1,4) = fase (Y ); (w, PY (1: 4097)) ("característica de frequência de fase")

representação gráfica de um pulso de rádio com um envelope retangular

todos = 0,01; = - 4: dt: 4; = sinc (10 * t); (4,1,1), gráfico (t, y); ([- 1,1, -0,5,1,5]) (" t "), ilabel (" y (t) "), título (" y = sinc (t) ")

Xcorr (y, "imparcial"); (4,1,2), plot (b * dt, Rss); ([- 1,1, -0,02,0,02]) ("\ tau"), ylabel ("Rss (\ tau) ") (" autocorrelação ") = fft (y, 8192); = abs (Y); = 5000 * (0: 4096) / 8192; = 2 * pi * f; (4,1, 3), plot (w, AY (1: 4097)) () ("\ omega"), ylabel ("yA (\ omega)") ("Amplitude-frequência característica") (4,1,4) = fase (Y); (w, PY (1: 4097)) () ("característica de frequência de fase")

representação gráfica de sincronização

Pulso de rádio com envelope gaussiano

dt = 0,01; = - 4: dt: 4; = sin (5 * 2 * pi * t). * exp (-t. * t); (4,1,1), gráfico (t, y); ( "t"), ilabel ("y (t)") ("y (t) = função Gaussiana")

Xcorr (y, "imparcial"); (4,1,2), plot (b * dt, Rss); ([- 4,4, -0,1,0.1]) ("\ tau"), ylabel ("Rss (\ tau) ") (" autocorrelação ") = fft (y, 8192); = abs (Y); = 5000 * (0: 4096) / 8192; = 2 * pi * f; (4,1, 3), plot (w, AY (1: 4097)) ("\ omega"), ylabel ("yA (\ omega)") ("Amplitude-frequência característica") = fase (Y); (4,1, 4)

plot (w, PY (1: 4097))

representação gráfica de um pulso de rádio com um envelope gaussiano

Trem de pulso do tipo "meandro"

dt = 0,01; = 0: dt: 4; = quadrado (2 * pi * 1000 * t); (4,1,1), plot (t, y); ("t"), ylabel ("y (t ) ") (" y = y (x) ")

Xcorr (y, "imparcial"); (4,1,2), plot (b * dt, Rss); ("\ tau"), ylabel ("Rss (\ tau)") ("autocorrelação") = fft (y, 8192); = abs (Y); = 5000 * (0: 4096) / 8192; = 2 * pi * f; (4,1,3), gráfico (w, AY (1: 4097) ) ("\ omega"), ylabel ("yA (\ omega)") ("Característica de frequência de amplitude") = fase (Y); (4,1,4)

plot (w, PY (1: 4097))

representação gráfica de um trem de pulso de meandro

Sequência Manipulada por Fase

xt = 0,5 * sinal (cos (0,5 * pi * t)) + 0,5;

y = cos (w0 * t + xt * pi);

subplot (4,1,1), plot (t, y);

eixo () ("t"), ilabel ("y (t)"), título ("PSK")

plot (w, PY (1: 4097))

uma representação gráfica de uma sequência de chaveamento de fase

* 3.2.8. Formação e estudo de sinais AM

O programa SASWin permite gerar sinais com vários tipos de modulação bastante complexos. É-lhe oferecido, usando a experiência adquirida de trabalhar com o programa, para formar um sinal AM, os parâmetros e a forma do envelope que você mesmo define.

UMA. Na opção Plot, use o mouse ou o cursor para criar o tipo de sinal de modulação desejado. Recomenda-se não se deixar levar pela sua forma muito complexa. Esboce o espectro do seu sinal.

B. Memorize o sinal pressionando o botão de menu vertical<R AM> e atribuindo um nome ou número ao sinal.

V. Insira a opção Instal e especifique o tipo de sinal<Радио>. No menu de tipos de modulação que se abre, selecione a opção Normal da modulação em amplitude e pressione o botão<Ок>.

G. Para a solicitação "A lei da mudança de amplitude" especifique<1.F(t) из ОЗУ>.

D. O menu vertical de sinais na RAM aparece.

Selecione o seu sinal e pressione o botão .

Por exemplo: frequência portadora, kHz = 100,

Fase portadora = 0,

Limites da janela de frequência fmin e fmax para exibição do espectro

aperte o botão

O sinal gerado é exibido na janela à esquerda e seu espectro - à direita.

J. Esboce o sinal gerado e seu espectro. Compare-os com a forma e o espectro do sinal de modulação.

Z. O sinal pode ser gravado na memória RAM ou em um arquivo e, em seguida, usado conforme necessário.

E. Repita o teste com outros sinais de modulação, se desejar.

3,3. Modulação angular

3.3.1. Modulação harmônica de baixo índice 

UMA. Chame o sinal (Fig. 15)) do arquivo FMB0"5. dat... Esboce seu espectro. Compare o espectro com o teórico (ver Fig. 10, a). Observe como ele difere do espectro AM.

B. Determine a frequência portadora do espectro f o, frequência de modulação F, fases iniciais  O e  ... Meça as amplitudes dos componentes do espectro, a partir deles encontre o índice

Arroz. 15.modulação  . Determine a largura do espectro.

3.3.2. Harmonic FM com índice  >1

UMA. Ligue para o arquivo FMB"5. dat, onde o sinal com o índice = 5 é escrito (Fig. 16). Esboce o sinal e seu espectro.

B. Determine a frequência de modulação F, o número de componentes laterais do espectro e sua largura. Encontre o desvio de frequência  f usando

Arroz. 16. a fórmula    f / F... Compare o desvio com a largura do espectro medida.

V. Meça as amplitudes relativas C (f) / C max dos primeiros três a quatro componentes do espectro e compare-os com os valores teóricos determinados pelas funções de Bessel
... Preste atenção às fases dos componentes espectrais.

Em contraste com o espectro do pacote de sino, os espectros de pacotes retangulares têm uma forma de lóbulo diferente, a saber.

Espectros de pacotes de pulsos de rádio retangulares

· A forma dos arcos ASF é determinada pela forma dos impulsos ASF.

· A forma das pétalas ASF é determinada pela forma da embalagem ASF.

· Os espectros de rajadas de pulsos de vídeo estão localizados no eixo de frequência nas proximidades das frequências mais baixas, e os espectros de rajadas de pulsos de rádio estão localizados nas proximidades da frequência portadora.

O valor numérico da densidade espectral de uma rajada de pulsos é determinado por sua energia, que, por sua vez, é diretamente proporcional à amplitude dos pulsos em uma rajada de duração e ao número de pulsos em uma rajada PARA(duração do burst) e é inversamente proporcional ao período de repetição do pulso

Com o número de pulsos em uma explosão, a base do sinal (fator de largura de banda) =

1.5.2. Sinais modulados intrapulso

Na teoria do radar, está provado que, para aumentar o alcance do radar, é necessário aumentar a duração dos pulsos de sondagem, e melhorar a resolução, para expandir o espectro desses pulsos.

Os sinais de rádio sem modulação intrapulso (“suave”), usados como sinais sonoros, não podem satisfazer simultaneamente esses requisitos, porque sua duração e largura de espectro são inversamente proporcionais entre si.

Portanto, atualmente, no radar, são cada vez mais utilizados pulsos de rádio sonoros com modulação intrapulso.

Chirp de pulso de rádio

Uma expressão analítica para tal sinal de rádio será:

onde está a amplitude do pulso de rádio,

Duração do pulso,

Frequência média da portadora,

taxa de mudança de frequência;

Lei de variação de frequência.

O gráfico de um sinal de rádio com um chirp e a lei de mudança da frequência do sinal dentro do pulso (mostrado na Figura 1.63 um pulso de rádio com uma frequência crescente no tempo) são mostrados na Figura 1.63

O espectro de amplitude-frequência de tal pulso de rádio tem uma forma aproximadamente retangular (Fig. 1.64)

Para comparação, o AFR de um único pulso de rádio retangular sem modulação de frequência intrapulso é mostrado abaixo. Devido ao fato de que a duração de um pulso de rádio com um chirp é longa, ele pode ser condicionalmente dividido em um conjunto de pulsos de rádio sem chirp, cujas frequências mudam de acordo com a lei gradativa mostrada na Figura 1.65

Os espectros de cada um dos pulsos de rádio sem JICHM estarão cada um em sua própria frequência: .

sinal. É fácil mostrar que a forma do AFC coincidirá com a forma do sinal original.

Impulsos manipulados por código de fase (PCM)

Os pulsos de rádio PCM são caracterizados por uma mudança de fase semelhante a um salto dentro do pulso de acordo com uma certa lei, por exemplo (Fig. 1.66):

código de sinal de três elementos

lei de mudança de fase

sinal de três elementos

ou sinal de sete elementos (fig. 1.67)

Assim, podemos tirar conclusões:

· Os sinais AShS com chirp são contínuos.

· O envelope AFR é determinado pela forma do envelope do sinal.

· O valor máximo de AFC é determinado pela energia do sinal, que, por sua vez, é diretamente proporcional à amplitude e duração do sinal.

A largura do espectro é onde está o desvio de frequência e não depende da duração do sinal.

Base de sinal (proporção de largura de banda) talvez n>> 1. Portanto, os sinais de chirp são chamados de banda larga.

Pulsos de rádio PCM com uma duração são um conjunto de pulsos de rádio elementares seguidos um após o outro sem intervalos, a duração de cada um deles é a mesma e é igual a ... As amplitudes e frequências dos pulsos elementares são as mesmas, e as fases iniciais podem diferir por (ou algum outro valor). A lei (código) da alternância das fases iniciais é determinada pela finalidade do sinal. Para pulsos de rádio FKM usados em radar, os códigos correspondentes foram desenvolvidos, por exemplo:

1, +1, -1 - códigos de três elementos

- duas variantes do código de quatro elementos

1 +1 +1, -1, -1, +1, -2 - código de sete elementos

A densidade espectral dos pulsos codificados é determinada usando a propriedade de aditividade das transformadas de Fourier, na forma da soma das densidades espectrais dos pulsos de rádio elementares.

Os gráficos ASF para impulsos de três e sete elementos são mostrados na Figura 1.68

Como pode ser visto nas figuras acima, a largura do espectro dos sinais de rádio PCM é determinada pela duração de um pulso de rádio elementar

ou .

Relação de banda larga , Onde N- o número de pulsos de rádio elementares.

2. Análise de processos por métodos temporários. Informações gerais sobre processos transitórios em circuitos elétricos e o método clássico de sua análise

2.1. O conceito de regime transitório. Leis de comutação e condições iniciais

Os processos em circuitos elétricos podem ser estacionários e não estacionários (transientes). Um processo transitório em um circuito elétrico é um processo no qual as correntes e tensões não são constantes ou funções periódicas do tempo. Processos transitórios podem ocorrer em circuitos contendo elementos reativos ao conectar ou desconectar fontes de energia, mudanças bruscas no circuito ou parâmetros dos elementos de entrada (comutação), bem como quando os sinais passam pelos circuitos. Nos diagramas, a comutação é denotada na forma de uma chave (Fig. 2.1), presume-se que a comutação ocorre instantaneamente. O momento da mudança é convencionalmente considerado como a origem do tempo. Em circuitos que não contêm elementos intensivos de energia L e C durante a comutação, transição

não há processos. Em circuitos com elementos consumidores de energia, os processos transitórios continuam por algum tempo, porque energia armazenada no capacitor ou indutância não pode mudar abruptamente, porque isso exigiria uma fonte de energia de poder infinito. Nesse sentido, a tensão no capacitor e a corrente na indutância não podem mudar abruptamente. Denotando

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propósito de trabalho

Estudo das características temporais e espectrais de sinais de rádio pulsados usados em radar, rádio navegação, rádio telemetria e campos relacionados;

Aquisição de competências no cálculo e análise da correlação e características espectrais de sinais determinísticos: funções de autocorrelação, espectros de amplitude, espectros de fase e espectros de energia;

Estudo de métodos para a filtragem combinada ideal de sinais de uma forma conhecida contra o ruído de fundo, como ruído branco;

Aquisição de habilidades na realização de cálculos de engenharia para determinar as características espectrais dos sinais em um PC

Todos os cálculos realizados no trabalho foram realizados no programa Mathcad 14.

Lista de símbolos, unidades e termos

u - frequência da portadora, Hz

F S - frequência de repetição, Hz

f - duração do pulso, s

N é o número de pulsos em uma explosão

T n - distância entre dois pulsos (período), s

U1 (t) - envelope de um pulso de rádio

S1 (t) - pulso de rádio único

S (t) - explosão de pulsos de rádio

S11 (u) - densidade espectral da amplitude de um pulso de vídeo

Sw (u) - densidade espectral de uma explosão de pulsos de rádio

W (u) - espectro de energia

W (f1) - sinal ACF

A - um coeficiente constante arbitrário

h (t) - resposta ao impulso do filtro casado

Trabalho de curso

Tipo de sinal predefinido:

Feixe coerente retangular de pulsos de rádio retangulares. No meio de cada pulso, a fase muda abruptamente em 180 °.

Número da subopção - 3:

Frequência da portadora - u = 2,02 MHz,

Duração do pulso - f = 55 μs,

Frequência de repetição -Fs = 40kHz,

O número de pulsos em um pacote - N = 7

1) O modelo matemático do sinal.

2) Cálculo do ACF.

3) Cálculo do espectro de amplitudes e espectro de energia.

4) Cálculo da resposta ao impulso do filtro casado.

Capítulo 1.Cálculo dos parâmetros do sinal

1.1 Cálculo do modelo matemático do sinal

Um único pulso retangular, no meio do qual a fase muda abruptamente em 180є, pode ser descrito pela expressão:

O gráfico de um único pulso de rádio é mostrado na Fig. 1.

Figura 1. Gráfico de pulso de rádio único

Na Fig. 2, vamos considerar em mais detalhes o meio do pulso, onde a fase muda em 180є

Figura 2. Gráfico detalhado de um único pulso de rádio.

O envelope de um pulso de rádio é mostrado na Fig. 3.

Fig. 3 Envelope de um pulso de rádio

Uma vez que todos os pulsos em um pacote têm a mesma forma, então, ao construir um pacote coerente, você pode usar a fórmula:

onde T n é o período de repetição do pulso, N é o número de pulsos no burst, U1 (t) é o envelope do primeiro pulso

A Figura 4 mostra uma visão de uma rajada retangular coerente de pulsos de rádio.

Fig. 4-Explosão coerente de pulsos de rádio

1.2 Cálculo do espectro de amplitude

O módulo da densidade espectral caracteriza a densidade da distribuição das amplitudes dos componentes do espectro contínuo do sinal em frequência, e o argumento da densidade espectral caracteriza a distribuição das fases dos componentes.

Nesse caso, não há necessidade de integração acima desses limites, uma vez que um único sinal está na faixa de (0; f), e fora desse limite é identicamente igual a zero.

Para um determinado sinal, a densidade espectral das amplitudes de um único pulso de vídeo é mostrada na Fig. 5

Fig. 5-Densidade espectral de um único pulso de rádio

O espectro das amplitudes de uma explosão de pulsos de rádio é o produto do espectro das amplitudes de um único pulso e uma função da forma | sin (Nx) / sin (x) | chamado de "fator de rede". Esta função é periódica.

O espectro das amplitudes de uma rajada de pulsos de rádio é mostrado na Fig. 7.

Fig. 6 Densidade espectral do pacote

1.3 Cálculo do espectro de energia

espectro de amplitude do sinal de rádio pulsado

O espectro de energia é calculado usando uma razão simples

O espectro de energia é mostrado na Fig. 11. A Figura 12 mostra um fragmento ampliado do espectro de energia.

Fig. 7 - Espectro de energia do sinal

1.4 Cálculo da função de autocorrelação

A função de autocorrelação (ACF) do sinal é usada para quantificar o grau de diferença entre o sinal e sua cópia deslocada no tempo s (t-) e é seu produto escalar em um intervalo infinito

O ACF para o envelope de um pulso é mostrado na Fig. 13.

Fig. 13 ACF para um envelope de pulso

A função de autocorrelação para um determinado sinal é mostrada na Fig. 14.

Fig. 14 ACF de um determinado sinal

Capítulo 2... Cálculo dos parâmetros do filtro correspondido

2.1 Cálculo de resposta ao impulso

A resposta de impulso do filtro casado é uma cópia em escala da imagem espelhada do sinal de entrada deslocado por um certo intervalo de tempo. Caso contrário, a condição de realizabilidade física do filtro não é atendida, pois o sinal deve ter tempo para ser "processado" pelo filtro durante esse tempo.

Construímos a resposta ao impulso para o envelope de um determinado sinal.

O envelope do pacote é mostrado na Fig. 15.

Fig. 15 Pacote de envelope

A resposta ao impulso é mostrada na Fig. 16.

Fig. 16 Resposta ao impulso do filtro combinado

O diagrama de blocos do filtro casado para um determinado sinal é mostrado na Fig. 18.

Neste trabalho do curso, os parâmetros do sinal foram calculados para um pacote coerente retangular de pulsos de rádio retangulares, no qual a fase muda em 180є no meio do pulso.

Também no programa Mathcad 14, gráficos do envelope do sinal, densidade espectral, espectro de energia e função de autocorrelação foram construídos.

A resposta ao impulso do filtro compatível também foi plotada.

Bibliografia

1) Baskakov S.I., Radio circuits and signs: Textbook. para universidades em promoções especiais. "Radiotekhnika" .- 2ª ed .., revisado. e adicional-M: Escola superior .., 1988.

2) Kobernichenko V.G., Instruções metódicas para o trabalho do termo.

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Características espectrais de sinais periódicos e não periódicos. Propriedades da transformada de Fourier. Cálculo analítico do espectro do sinal e sua energia. Desenvolvimento de um programa no ambiente Borland C ++ Bulder 6.0 para contagem e visualização gráfica do sinal.

Um único pulso de rádio é dado pela amplitude você= 1V, frequência f e duração do pulso τ especificado na tabela 1.

1. Determine o espectro de amplitudes e fases para a variante de um único pulso de rádio indicado na tabela. Fornece tabelas e gráficos, dá uma análise dos resultados

2. Para estudar as mudanças no espectro de amplitudes e fases ao mudar τ eles . (τ eles =0,5τ , τ eles =τ , τ eles =1,5τ ) Fornece tabelas e gráficos, dá uma análise dos resultados.

3. Para estudar as mudanças no espectro de amplitudes e fases em uma mudança de pulso Δt em relação a t = 0Δt = 0,5 τ elesΔt = 1,5 τ eles... Forneça tabelas e gráficos para fornecer uma análise dos resultados.

4. Determine a largura do espectro do sinal de acordo com

os critérios usados.

5. Determine a largura do espectro do sinal que fornece a transferência de energia de sinal de 0,9 em várias durações de sinal.

usando os programas fornecidos no apêndice

eu... Trem de pulso periódico

O cálculo das características espectrais de um sinal retangular periódico pode ser realizado por meio de programas desenvolvidos por alunos, por meio de planilhas ou do programa "Spectrum_1.xls" fornecido na forma eletrônica

versões deste manual. O programa "Spectrum_1.xls" usa um método numérico para encontrar os componentes espectrais.

Fórmulas usadas para calcular o espectro para

sinais periódicos

O método é baseado nas fórmulas abaixo

(2)

(3)

(4)

Onde C 0 - componente constante,

ω 1 = 2π / T é a frequência angular do primeiro harmônico,

T - período de repetição da função,

k – número harmônico

C k- amplitude k- º harmônico,

φ k- Estágio k- º harmônico.

O cálculo dos componentes harmônicos é reduzido ao cálculo pelas fórmulas de integração aproximadas

(5)

(6)

Onde N- o número de amostras discretas por período

a função em estudo f(t)

Δ t = T/ N- a etapa com a qual as contagens de função são localizadas f(.).

O componente constante é encontrado pela fórmula C 0 = uma 0

A transição para uma forma complexa de apresentação é realizada de acordo com as fórmulas fornecidas a seguir:

;
; (7)

Para sinais periódicos com um espectro limitado, a potência é encontrada pela fórmula:

(8)

Onde P – espectro de potência do sinal limitado n harmônicos.

Para resolver o problema da análise espectral de acordo com as fórmulas acima, o apêndice contém programas para calcular as características espectrais. Os programas são executados no ambiente VBAMicrosoftExcel.

O programa é iniciado a partir da pasta “Spectrum” clicando duas vezes com o botão esquerdo do mouse no nome do programa. A janela com o nome do programa é mostrada na Fig. 1. Após o aparecimento da imagem mostrada na Fig. 2, você deve inserir os dados iniciais para o cálculo nos campos correspondentes destacados em cores

Fig 1. Lançamento do programa

Figura 2. Sinal periódico com um período de 1000 μs e

duração 500 μs

Após o aparecimento da imagem mostrada na Fig. 2, você deve inserir os dados iniciais para o cálculo nos campos correspondentes destacados em cores. De acordo com a especificação para uma variante de uma sequência de pulsos retangulares com um período de 1000 μs e uma duração de 500 μs, um espectro de amplitudes e fases é encontrado. Após inserir os dados em cada campo, pressione a tecla "Enter". Para iniciar o programa, mova o cursor até o botão "Calcular espectro" e pressione o botão esquerdo do mouse.

As tabelas e gráficos da dependência do módulo de amplitudes e fases no número harmônico e frequência são mostrados na Fig. 3 - 5

Arroz. 3. Tabela com os resultados dos cálculos

Na fig. 3 mostra os resultados do cálculo, coletados em uma tabela na folha 3. Os seguintes resultados são exibidos nas colunas: 1 - número do harmônico, 2 - frequência do componente harmônico, 3 - amplitude do componente cosseno do espectro, 4 - amplitude da componente seno do espectro, 5 - módulo de amplitude, componente espectral de 6 fases. A tabela da Fig. 3 mostra um exemplo de cálculo para um período de repetição de pulso T = 1000 μs e uma duração de pulso τ = 500 μs. O número de pontos por período é selecionado dependendo da precisão necessária do cálculo e deve ser pelo menos duas vezes o número de harmônicos calculados.