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Filtros elétricos são redes de quatro portas que, com atenuação desprezível ∆A, permitem oscilações em certas faixas de frequência f 0 ... f 1 (bandas passantes) e praticamente não passam oscilações em outras faixas f 2 ... f 3 (bandas de parada , ou bandas de não transmissão).
Arroz. 2.1.1. Filtro passa-baixo (LPF). Arroz. 2.1.2. Filtro passa-altas (HPF).
Existem muitos tipos diferentes de implementação de filtros elétricos: filtros LC passivos (os circuitos contêm elementos indutivos e capacitivos), filtros RC passivos (os circuitos contêm elementos resistivos e capacitivos), filtros ativos (os circuitos contêm amplificadores operacionais, elementos resistivos e capacitivos), guia de ondas , filtros digitais e outros. Dentre todos os tipos de filtros, os filtros LC ocupam uma posição especial, pois são amplamente utilizados em equipamentos de telecomunicações em diversas faixas de frequência. Existe uma técnica de síntese bem desenvolvida para este tipo de filtro, e a síntese de outros tipos de filtros faz muito disso.
metodologia. Portanto, o trabalho do curso foca na síntese
Arroz. 2.1.3. Filtro passa-banda (PF). filtros LC passivos.
A tarefa de síntese um filtro elétrico deve definir um circuito de filtro com o menor número possível de elementos, cuja resposta em frequência atenderia às especificações especificadas. Freqüentemente, os requisitos são feitos com base na característica da atenuação de trabalho. Nas Figuras 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3, os requisitos para a atenuação operacional são definidos pelos níveis de atenuação máxima permitida na banda passante A e os níveis da atenuação mínima permitida na banda passante As. A tarefa de síntese é dividida em duas etapas: problema de aproximação requisitos para o enfraquecimento do trabalho de uma função fisicamente realizável e tarefa de implementação encontrada função aproximada pelo circuito elétrico.
A solução para o problema de aproximação consiste em encontrar tal função de ordem mínima possível que, em primeiro lugar, satisfaça os requisitos técnicos especificados para a resposta em frequência do filtro e, em segundo lugar, satisfaça as condições de realizabilidade física.
A solução para o problema de implementação é determinar o circuito elétrico, cuja resposta em frequência coincide com a função encontrada como resultado da resolução do problema de aproximação.
2.1. FUNDAMENTOS DA SÍNTESE DOS FILTROS POR PARÂMETROS DE OPERAÇÃO.
Consideremos algumas relações que caracterizam as condições de transferência de energia por meio de um filtro elétrico. Via de regra, um filtro elétrico é utilizado nas condições em que os dispositivos são conectados do lado de seus terminais de entrada, que no circuito equivalente podem ser representados na forma de uma rede ativa de duas portas com os parâmetros E (jω), R1, e os dispositivos representados no circuito equivalente são conectados do lado do resistor R2 dos terminais de saída. O diagrama de conexão do filtro elétrico é mostrado na Figura 2.2.1.
A Figura 2.2.2 mostra um diagrama no qual, ao invés de um filtro e resistência R2, uma resistência de carga é conectada a um gerador equivalente (com parâmetros E (jω), R1), cujo valor é igual à resistência do gerador R1. Como você sabe, o gerador fornece potência máxima para uma carga resistiva se a resistência da carga for igual à resistência das perdas internas do gerador R1.
A passagem do sinal por uma rede de quatro portas é caracterizada por uma função de transferência operacional T (jω). A função de transferência de trabalho permite comparar a potência S 0 (jω) dada pelo gerador à carga R1 (combinada com seus próprios parâmetros) com a potência S 2 (jω) fornecida à carga R2 após passar pelo filtro:
O argumento da função de transferência de trabalho arg (T (jω)) caracteriza as relações de fase entre a fem E (jω) e tensão de saída U 2 (jω). É chamada de constante de fase de trabalho da transmissão (denotada pela letra grega "beta"):
Ao transferir energia através de uma rede de quatro portas, as mudanças na potência, tensão e corrente em valor absoluto são caracterizadas pelo módulo da função de transferência de trabalho. Ao avaliar as propriedades seletivas de filtros elétricos, uma medida determinada por uma função logarítmica é usada. Esta medida é a atenuação de trabalho (denotada pela letra grega "alfa"), que está relacionada ao módulo de função de transferência de trabalho pelas razões:
, (Нп); ou (2.2)
, (dB). (2,3)
No caso de usar a fórmula (2.2), a atenuação de trabalho é expressa em nepers, e ao usar a fórmula (2.3) - em decibéis.
O valor é chamado de constante de trabalho da transmissão de quatro portas (indicada pela letra grega "gama"). A função de transferência de trabalho pode ser representada usando a atenuação de trabalho e a fase de trabalho como:
No caso em que a resistência das perdas internas do gerador R1 e a resistência de carga R2 são resistivas, as potências S 0 (jω) e S 2 (jω) estão ativas. É conveniente caracterizar a passagem de potência pelo filtro usando o fator de transferência de potência, definido como a razão da potência máxima P máx recebida do gerador pela carga a ele correspondida com a potência P 2 fornecida à carga R2:
Uma rede reativa de quatro portas não consome energia ativa. Então a potência ativa P 1 dada pelo gerador é igual à potência P 2 consumida pela carga:
Expressamos o valor do módulo da corrente de entrada: e o substituímos em (2.5).
Usando transformações algébricas, representamos (2.5) na forma:
Representamos o numerador do lado direito da equação na forma:
O lado esquerdo da equação (2.6) é o recíproco do fator de transferência de potência:
A seguinte expressão representa a refletância da potência dos terminais de entrada de uma rede de quatro portas:
Coeficiente de reflexão (tensão ou corrente) dos terminais de entrada da rede de quatro portas, igual a
caracteriza o casamento da resistência de entrada do filtro com a resistência R1.
Uma rede passiva de quatro portas não pode fornecer amplificação de potência.
Portanto, para tais circuitos, é aconselhável utilizar uma função auxiliar definida pela expressão:
Vamos representar a atenuação de trabalho de uma forma diferente e mais conveniente para resolver o problema de síntese de filtro:
Obviamente, a natureza da dependência da frequência da atenuação operacional está associada à dependência da frequência de uma função chamada função de filtragem: os zeros e pólos da função de filtragem coincidem com os zeros e pólos da atenuação.
Com base nas fórmulas (2.7) e (2.9), é possível representar o coeficiente de reflexão de potência a partir dos terminais de entrada de uma rede de quatro portas:
Vamos prosseguir com o registro das imagens do operador segundo Laplace, levando em consideração que p = jω, e também que o quadrado do módulo de uma quantidade complexa é expresso, por exemplo. A expressão (2.10) na forma de operador tem a forma
Expressões de operador ,, são funções racionais da variável complexa "p" e, portanto, podem ser escritas como
onde ,, - são polinômios, por exemplo:
A partir da fórmula (2.11), levando em consideração (2.12), pode-se obter a relação entre os polinômios:
Na etapa de resolução do problema de aproximação, é determinada a expressão da função de filtração, ou seja, são determinados os polinômios h (p), w (p); da equação (2.13) pode-se encontrar o polinômio v (p).
Se a expressão (2.8) for apresentada na forma de operador, então podemos obter a função da resistência de entrada do filtro na forma de operador:
As condições para realização física são as seguintes:
1. v (p) - deve ser um polinômio de Hurwitz, ou seja, suas raízes estão localizadas na metade esquerda do plano da variável complexa p = α + j · Ω (requisito de estabilidade da cadeia);
2. w (p) - deve ser polinomial par ou ímpar (para filtro passa-baixo w (p) - par, de modo que não haja pólo de atenuação em ω = 0; para filtro passa-alto w (p) - ímpar );
3. h (p) é qualquer polinômio com coeficientes reais.
2.2. REGULAÇÃO DE RESISTÊNCIA E FREQUÊNCIA.
Os valores numéricos dos parâmetros dos elementos L, C, R e das frequências de corte dos filtros reais podem assumir uma variedade de valores, dependendo das condições técnicas. O uso de valores pequenos e grandes em cálculos leva a um erro de cálculo significativo.
Sabe-se que a natureza das dependências em frequência do filtro não depende dos valores absolutos dos coeficientes das funções que descrevem essas dependências, mas é determinada apenas por suas razões. Os valores dos coeficientes são determinados pelos valores dos parâmetros L, C, R dos filtros. Portanto, a normalização (mudança no mesmo número de vezes) dos coeficientes das funções leva à normalização dos valores dos parâmetros dos elementos do filtro. Assim, ao invés dos valores absolutos das resistências dos elementos filtrantes, são tomados seus valores relativos, referidos à resistência de carga R2 (ou R1).
Além disso, se os valores de frequência forem normalizados em relação à frequência de corte da banda passante (este valor é mais frequentemente usado), então isso estreitará ainda mais a dispersão dos valores usados nos cálculos e aumentará a precisão do cálculos. Os valores de frequência normalizados são escritos como e são valores adimensionais, e o valor normalizado é a frequência de corte da banda passante.
Por exemplo, considere a resistência dos elementos conectados em série L, C, R:
Resistência normalizada :.
Vamos introduzir os valores de frequência normalizados na última expressão: onde os parâmetros normalizados são iguais a :.
Os valores verdadeiros (desnormalizados) dos parâmetros dos elementos são determinados por:
Alterando os valores de f 1 e R2, é possível obter novos circuitos de dispositivos operando em outras faixas de frequência e sob cargas diferentes do circuito original. A introdução da padronização possibilitou a criação de catálogos de filtros, o que em muitos casos reduz o complexo problema de síntese de filtros ao trabalho com tabelas.
2.3. CONSTRUÇÃO DE CIRCUITOS DUPLOS.
Como você sabe, as quantidades duplas são resistência e condutividade. Um circuito duplo pode ser encontrado para cada circuito de filtro elétrico. Nesse caso, a impedância de entrada do primeiro circuito será igual à condutividade de entrada do segundo, multiplicada por um coeficiente. É importante notar que a função de transferência operacional T (p) para ambos os esquemas será a mesma. Um exemplo de construção de um circuito duplo é mostrado na Figura 2.3.
Essas conversões costumam ser convenientes, pois podem reduzir o número de elementos indutivos. Como você sabe, os indutores, em comparação com os capacitores, são elementos volumosos e de baixo Q.
Os parâmetros normalizados dos elementos do circuito duplo são determinados (em = 1):
2.4. APROXIMAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DA FREQUÊNCIA.
As Figuras 2.1.1 - 2.1.3 mostram os gráficos das funções de atenuação operacional do filtro passa-baixo (LPF), filtro passa-alto (HPF), filtro passa-banda (BPF). Os mesmos gráficos mostram os níveis de atenuação necessária. Na banda passante f 0 ... f 1, o valor de atenuação máximo permitido (a chamada irregularidade de atenuação) ΔA é definido; na banda de não transmissão f 2 ... f 3, o valor mínimo permitido da atenuação A S é definido; na região de transição de frequências f 1 ... f 2, os requisitos de atenuação não são impostos.
Antes de prosseguir com a solução do problema de aproximação, as características necessárias da atenuação operacional em frequência são normalizadas, por exemplo, para um filtro passa-baixa e um filtro passa-alta:
A função de aproximação procurada deve satisfazer as condições de viabilidade física e reproduzir com suficiente precisão a dependência de frequência necessária da atenuação operacional. Existem diferentes critérios para avaliar o erro de aproximação, nos quais diferentes tipos de aproximação são baseados. Em problemas de aproximação de características de amplitude-frequência, os critérios de otimização de Taylor e Chebyshev são mais frequentemente usados.
2.4.1. Aproximação pelo critério de Taylor.
No caso da aplicação do critério de Taylor, a função de aproximação buscada tem a seguinte forma (valor normalizado):
onde é o quadrado do módulo da função de filtragem;
- a ordem do polinômio (assume um valor inteiro);
ε - coeficiente de irregularidade. Seu valor está relacionado ao valor de ∆А - não uniformidade de atenuação na banda passante (Fig. 2.4). Visto que na frequência de corte da banda passante Ω 1 = 1, portanto
Filtros com dependências de frequência de atenuação (2.16) são chamados de filtros com características de atenuação maximamente planas, ou filtros com características de Butterworth, que primeiro aplicou a aproximação do critério de Taylor ao resolver o problema de síntese de filtro.
A ordem da função de aproximação é determinada com base na condição de que na frequência de corte Ω 2 a atenuação operacional excede o valor mínimo permitido:
Onde . (2,19)
Uma vez que a ordem do polinômio deve ser um número inteiro, o valor resultante é
Figura 2.4. arredondado para o mais próximo mais alto
valor inteiro.
A expressão (2.18) pode ser representada na forma de operador usando a transformação jΩ →:
Encontre as raízes do polinômio :, de onde
K = 1, 2, ..., NB (2,20)
As raízes assumem valores conjugados complexos e estão localizadas em um círculo de raio. Para formar o polinômio de Hurwitz, você precisa usar apenas as raízes localizadas na metade esquerda do plano complexo:
A Figura 2.5 mostra um exemplo de colocação das raízes de um polinômio de 9ª ordem com um componente real negativo no plano complexo. Módulo quadrado
Arroz. 2,5. a função de filtração, de acordo com (2.16), é igual a:
Polinomial com coeficientes reais; é um polinômio de ordem par. Assim, as condições de realização física são cumpridas.
2.4.2. Aproximação pelo critério de Chebyshev.
Ao usar os polinômios de potência Ω 2 NB para a aproximação de Taylor, uma boa aproximação da função ideal perto do ponto Ω = 0 é obtida, mas para garantir uma inclinação suficiente da função de aproximação para Ω> 1, é necessário aumentar a ordem do polinômio (e, conseqüentemente, a ordem do esquema).
A melhor inclinação na faixa de frequência de transição pode ser obtida se, como uma aproximação, escolhermos não uma função monotônica (Fig. 2.4), mas uma função que flutua na faixa de valores 0 ... ΔA na banda passante em 0<Ω<1 (рис. 2.7).
A melhor aproximação pelo critério de Chebyshev é fornecida usando os polinômios de Chebyshev P N (x) (Fig. 2.6). No intervalo -1< x < 1 отклонения аппроксимирующих функций от нулевого уровня равны ±1 и чередуются по знаку.
No intervalo -1< x < 1 полином Чебышёва порядка N описывается выражением
P N (x) = cos (N arccos (x)), (2.21)
para N = 1 P 1 (x) = cos (arccos (x)) = x,
para N = 2 P 2 (x) = cos (2 arccos (x)) = 2 cos 2 (arccos (x)) - 1 = 2 x 2 - 1,
para N≥3, o polinômio P N (x) pode ser calculado usando a fórmula de recorrência
P N +1 (x) = 2 x P N (x) - P N -1 (x).
Para x> 1, os valores dos polinômios de Chebyshev aumentam monotonicamente e são descritos pela expressão
P N (x) = ch (N Arch (x)). (2.22)
A função do enfraquecimento de trabalho (Fig. 2.7) é descrita pela expressão
onde ε é o coeficiente de irregularidade, determinado pela fórmula (2.17);
Quadrado do módulo de função de filtragem;
P N (Ω) é um polinômio de Chebyshev de ordem N.
A atenuação operacional na faixa de parada deve exceder o valor de A S:
Substituindo a expressão (2.22) pelos valores das frequências da banda de não transmissão nessa desigualdade, resolvemos com relação ao valor N = Np - a ordem do polinômio de Chebyshev:
A ordem do polinômio deve ser um inteiro, portanto, o valor resultante deve ser arredondado para o valor inteiro superior mais próximo.
O quadrado do módulo da função de transferência operacional (valor padronizado)
Como os zeros de atenuação (eles também são as raízes do polinômio de Hurwitz) estão localizados na banda passante, a expressão (2.21) para os valores das frequências da banda passante deve ser substituída nesta expressão.
A expressão (2.25) pode ser representada na forma de operador usando a transformação jΩ →:
As raízes do polinômio são determinadas pela fórmula:
K = 1, 2, ..., NCH, (2,26)
Raízes conjugadas complexas no plano complexo estão localizadas em uma elipse. O polinômio de Hurwitz é formado apenas por raízes com um componente real negativo:
Quadrado do módulo de função de filtragem; portanto, encontramos o polinômio usando a fórmula recorrente:
É um polinômio com coeficientes reais; é um polinômio de grau par. As condições de realização física estão satisfeitas.
2,5. IMPLEMENTAÇÃO DA FUNÇÃO DE APROXIMAÇÃO PELO CIRCUITO ELÉTRICO.
Um dos métodos para resolver o problema de implementação é baseado na expansão da função de resistência de entrada em uma fração contínua
O procedimento de decomposição é descrito na literatura:,. A expansão contínua da fração pode ser explicada resumidamente como segue.
A função é uma proporção de polinômios. Primeiro, o polinômio do numerador é dividido pelo polinômio do denominador; então, o polinômio que era o divisor torna-se divisível e o resto resultante torna-se o divisor, e assim por diante. Os quocientes obtidos por divisão formam uma fração contínua. Para o circuito na Figura 2.8, a fração contínua tem a forma (para = 1):
Se necessário, você pode do recebido
esquemas vão para dual.
2.6. MÉTODO DE CONVERSÃO DE FREQUÊNCIA VARIÁVEL.
O método de conversão de variável de frequência é usado para sintetizar o filtro passa-alta e o filtro de alta frequência. A conversão se aplica apenas a frequências Ω normalizadas.
2.6.1. Síntese de HPF... Comparando as características do LPF e do HPF nas Figuras 2.9 e 2.10, você pode ver que eles são mutuamente inversos. Isso significa que se mudarmos a variável de frequência
na expressão das características do filtro passa-baixo, então a característica do filtro passa-alta será obtida. Por exemplo, para um filtro com uma característica Butterworth
Usar esta transformação é equivalente a substituir elementos capacitivos por indutivos e vice-versa:
Isso é
Isso é .
Para sintetizar um filtro passa-alta usando o método de conversão de frequência variável, você precisa fazer o seguinte.
Arroz. 2,9 LPF com Fig normalizada. 2,10. HPF com normalizado
característica. característica.
1. Faça a normalização da variável de frequência.
2. Aplique a fórmula (2.27) para transformar a variável de frequência
Os requisitos recalculados para a característica de atenuação operacional representam os requisitos para a atenuação operacional do denominado protótipo LPF.
3. Sintetize um protótipo de filtro passa-baixa.
4. Aplique a fórmula (2.27) para a transição do protótipo de filtro passa-baixa para o filtro passa-alta necessário.
5. Desnormalize os parâmetros dos elementos do filtro passa-alta sintetizado.
2.6.2. Síntese PF... Figura 2.1.3. representa a característica simétrica da atenuação operacional do filtro passa-banda. Este é o nome da característica geometricamente simétrica em relação à frequência central.
Para sintetizar o TF usando o método de transformação de variável de frequência, você precisa fazer o seguinte.
1. Para mudar da característica simétrica necessária do FP para a característica normalizada do protótipo de filtro passa-baixa (e usar a técnica de síntese já conhecida), é necessário substituir a variável de frequência (Figura 2.11)
2.7. FILTROS ATIVOS.
Os filtros ativos são caracterizados pela ausência de indutores, uma vez que as propriedades dos elementos indutivos podem ser reproduzidas por meio de circuitos ativos contendo elementos ativos (amplificadores operacionais), resistores e capacitores. Esses esquemas são designados: esquemas ARC. As desvantagens dos indutores são baixo fator Q (altas perdas), grandes dimensões e alto custo de produção.
2.7.1. Fundamentos da Teoria do Filtro ARC... Para uma rede linear de quatro portas (incluindo um filtro ARC linear), a razão entre a tensão de entrada e saída (na forma de operador) é expressa pela função de transferência de tensão:
onde w (p) é um polinômio par (Kp 0 para um filtro passa-baixa) ou ímpar (para um filtro passa-alta),
v (p) é um polinômio de Hurwitz de ordem N.
Para um filtro passa-baixa, a função de transferência (valor normalizado) pode ser representada como um produto de fatores
onde К = Н U (0) = К2 1 К2 2 ... forma do operador, para p = 0);
os fatores no denominador são formados pelo produto de raízes conjugadas complexas
no caso de um filtro de ordem ímpar, há um fator formado usando a raiz do polinômio de Hurwitz com um valor real.
Cada fator de função de transferência pode ser implementado por um filtro passa-baixo ativo (ARC) de segunda ou primeira ordem. E toda a função de transferência dada H U (p) é uma conexão em cascata de tais redes de quatro portas (Figura 2.13).
Uma rede ativa de quatro terminais baseada em um amplificador operacional tem uma propriedade muito útil - sua impedância de entrada é muito maior do que sua impedância de saída. A conexão a uma rede de quatro terminais como uma carga de uma resistência muito grande (este modo de operação é próximo ao modo inativo) não afeta as características da própria rede de quatro terminais.
Н U (р) = Н1 U (p) H2 U (p) ... Hk U (p)
Por exemplo, um filtro passa-baixo ativo de 5ª ordem pode ser implementado por um circuito que é uma conexão em cascata de duas redes de quatro portas de segunda ordem e uma rede de quatro portas de primeira ordem (Fig.2.14), e um quarto O filtro passa-baixa da ordem consiste em uma conexão em cascata de duas redes de quatro portas de segunda ordem. Os quadrupolos com um fator Q mais alto são conectados primeiro ao caminho de transmissão do sinal; uma rede de quatro portas de primeira ordem (com o fator Q mais baixo e a inclinação de resposta de frequência mais baixa) é conectada por último.
2.7.2. Síntese de filtro ARC produzido usando a função de transferência de tensão (2.29). A normalização da frequência é realizada em relação à frequência de corte f c. Na frequência de corte, o valor da função de transferência de tensão é menor que o Hmax máximo por vezes, e o valor de atenuação é 3 dB
Arroz. 2,14. Filtro passa-baixo de 5ª ordem ARC.
As características de frequência são normalizadas em relação a f c. Se resolvermos as equações (2.16) e (2.23) em relação à frequência de corte, obteremos as expressões
Para LPF com característica Butterworth;
Com a característica de Chebyshev.
Dependendo do tipo de característica do filtro - Butterworth ou Chebyshev, - a ordem da função de aproximação é determinada pelas fórmulas (2.19) ou (2.26).
As raízes do polinômio de Hurwitz são determinadas pelas fórmulas (2.20) ou (2.26). A função de transferência de tensão para uma rede de quatro portas de segunda ordem pode ser formada usando um par de raízes conjugadas complexas e, além disso, pode ser expressa em termos dos parâmetros dos elementos do circuito (Fig. 2.14). A análise do circuito e a derivação da expressão (2.31) não são fornecidas. A expressão (2.32) para uma rede de quatro portas de primeira ordem é escrita de maneira semelhante.
Uma vez que o valor da resistência de carga não afeta as características do filtro ativo, a desnormalização é realizada com base no seguinte. Primeiro, os valores aceitáveis das resistências resistivas são selecionados (10 ... 30 kOhm). Em seguida, os valores reais dos parâmetros de capacitância são determinados; para isso, f c é usado na expressão (2.15).
A teoria clássica de síntese de circuitos elétricos lineares passivos com parâmetros concentrados fornece dois estágios:
Encontrar ou selecionar uma função racional adequada que pudesse ser uma característica de uma cadeia fisicamente viável e, ao mesmo tempo, estar suficientemente próxima de uma dada característica;
Encontrar a estrutura e os elementos do circuito que implementa a função selecionada.
O primeiro estágio é chamado de aproximação de uma determinada característica, o segundo é a implementação do circuito.
A aproximação baseada no uso de várias funções ortogonais não causa dificuldades fundamentais. A tarefa de encontrar a estrutura ótima de uma cadeia para uma determinada característica (fisicamente viável) é muito mais difícil. Este problema não tem uma solução inequívoca. Uma mesma característica de um circuito pode ser implementada de várias maneiras, diferindo no circuito, no número de elementos incluídos nele e na complexidade da seleção dos parâmetros desses elementos, mas na sensibilidade das características de o circuito para instabilidade de parâmetros, etc.
Faça a distinção entre a síntese de circuitos no domínio da frequência e no domínio do tempo. No primeiro caso, a função de transferência é definida PARA(iω), e no segundo - a resposta ao impulso g (t). Uma vez que essas duas funções estão ligadas por um par de transformadas de Fourier, a síntese do circuito no domínio do tempo pode ser reduzida à síntese no domínio da frequência e vice-versa. No entanto, a síntese de acordo com uma determinada resposta ao impulso tem suas próprias características, que desempenham um grande papel na tecnologia de impulso na formação de impulsos com certos requisitos para seus parâmetros (inclinação frontal, ultrapassagem, formato do pico, etc.).
Este capítulo trata da síntese de quadripolos no domínio da frequência. De referir que actualmente existe uma vasta literatura sobre a síntese de circuitos eléctricos lineares, e o estudo da teoria geral da síntese não está incluído nas tarefas da unidade curricular "Sinais e circuitos de engenharia de rádio". Aqui, apenas algumas questões particulares da síntese de redes de duas portas são consideradas, refletindo as características dos circuitos radioeletrônicos modernos. Esses recursos incluem principalmente:
O uso de redes ativas de quatro portas;
A tendência de excluir indutâncias de circuitos seletivos (em projeto microeletrônico);
O surgimento e o rápido desenvolvimento da tecnologia de circuitos discretos (digitais).
Sabe-se que a função de transferência de uma rede de duas portas PARA(iω) é determinado exclusivamente por seus zeros e pólos no plano p. Portanto, a expressão "síntese pela função de transferência dada" é equivalente à expressão "síntese pelos zeros e pólos dados da função de transferência". A teoria existente de síntese de redes de duas portas considera circuitos cuja função de transferência possui um número finito de zeros e pólos, ou seja, circuitos que consistem em um número finito de links com parâmetros concentrados. Isso leva à conclusão de que os métodos clássicos de síntese de circuitos são inaplicáveis a filtros compatíveis com um determinado sinal. De fato, o fator e iωt 0 entrando na função de transferência de tal filtro [ver. (12.16)] não é realizado por um número finito de links com parâmetros concentrados. O material apresentado neste capítulo concentra-se em redes de quatro portas com um pequeno número de links. Esses quadripolos são típicos para filtros passa-baixa, filtros passa-alta, filtros de supressão, etc., que são amplamente usados em dispositivos eletrônicos.
n1.docx
Ministério da Educação e Ciência da Federação RussaInstituição educacional estadual
educação profissional superior
"Universidade Técnica Estadual de Omsk"
ANÁLISE E SÍNTESE DO ESQUEMA
CIRCUITO ELÉTRICO
Instruções metódicas
para o design do curso e CPC
Editora OmSTU
2010
Compilado por I. V. Nikonov
As instruções metodológicas apresentam a síntese e análise de um circuito elétrico com importantes unidades funcionais analógicas da engenharia de rádio: um filtro elétrico e um amplificador. É realizada uma análise do espectro do sinal periódico complexo de entrada, bem como a análise do sinal na saída do circuito elétrico (para um modo de operação linear).
Destinam-se a alunos das especialidades 210401, 210402, 090104 e direcções 21030062 a tempo inteiro e a tempo parcial das formas de estudo, cursando as disciplinas “Fundamentos da teoria dos circuitos”, “Engenharia eléctrica e electrónica”.
Reproduzido por decisão do Conselho Editorial e Editorial
Universidade Técnica Estadual de Omsk
© GOU VPO "Estado de Omsk
Universidade Técnica ", 2010
1. Análise de especificações técnicas. Estágios 5 do projeto principal
2. Princípios e métodos básicos de projeto elétrico
filtros 6
2.1. Princípios Fundamentais de Projeto de Filtro 6
2.2. Técnica para a síntese de filtros por parâmetros característicos 11
2.3. Técnica para a síntese de filtros por parâmetros operacionais 18
2.4. Um exemplo de síntese do circuito equivalente de um filtro elétrico 25
3. Princípios básicos e estágios de cálculo do circuito elétrico do amplificador
voltagem 26
3.1. Princípios básicos de cálculo dos circuitos elétricos de amplificadores 26
3.2. Um exemplo de cálculo de um amplificador de circuito elétrico
transistor bipolar 28
4. Princípios básicos e estágios de análise de espectro complexo
sinal periódico 30
4.1. Princípios de análise espectral 30
4.2. Fórmulas de cálculo para análise espectral 31
4.3. Exemplo para analisar o espectro de um sinal de entrada 32
5. Análise do sinal na saída do circuito elétrico. Recomendações
no desenvolvimento de um diagrama elétrico esquemático 33
5.1. Análise de fluxo de sinal através de um circuito elétrico 33
6. Requisitos básicos de conteúdo, desempenho, proteção
papel do termo 35
6.1. O procedimento e o tempo para a emissão de uma tarefa para o design do curso 35
6.3. Cadastro da parte gráfica do trabalho do curso (projeto) 36
6,4 Projetos de defesa de curso (obras) 38
Bibliografia 39
Apêndices 40
Apêndice A. Lista de abreviações e símbolos 40
Apêndice B. Variantes de dados iniciais para síntese de filtro 41
Apêndice B. Variantes dos dados iniciais para calcular o amplificador 42
Apêndice D. Opções para dados de entrada para análise de espectro
sinal 43
Apêndice D. Parâmetros de transistores para o circuito de chaveamento
OE (OI) 45
Apêndice E. Formulário de Tarefa 46
INTRODUÇÃO
As principais tarefas das disciplinas de engenharia elétrica e rádio são a análise e síntese de circuitos elétricos e sinais. No primeiro caso, correntes, tensões, coeficientes de transmissão, espectros são analisados para modelos, circuitos, dispositivos, sinais conhecidos. Na síntese, o problema inverso é resolvido - o desenvolvimento de modelos analíticos e gráficos (diagramas) de circuitos elétricos e sinais. Se os cálculos e desenvolvimento forem concluídos com a fabricação de projeto e documentação tecnológica, a fabricação de modelos ou protótipos, então o termo é usado Projeto.
As primeiras disciplinas das especialidades de engenharia de rádio de instituições de ensino superior, nas quais são considerados vários problemas de análise e síntese, são as disciplinas "Fundamentos da teoria dos circuitos elétricos" e "Engenharia elétrica e eletrónica". As principais seções dessas disciplinas:
- análise em estado estacionário de circuitos elétricos resistivos lineares, circuitos elétricos reativos lineares, incluindo circuitos ressonantes e não galvânicos;
- análise de características complexas de frequência de circuitos elétricos;
- análise de circuitos elétricos lineares com influências periódicas complexas;
- análise de circuitos elétricos lineares sob influências de impulso;
- teoria das redes lineares de quatro portas;
- análise de circuitos elétricos não lineares;
- filtros elétricos lineares, síntese de filtros elétricos.
As seções listadas são estudadas durante as sessões em sala de aula, no entanto, o design do curso também é uma parte importante do processo educacional. O tema do trabalho de curso (projeto) pode corresponder a uma das seções estudadas, pode ser complexo, ou seja, pode incluir várias seções da disciplina, pode ser proposto pelo aluno.
Nessas diretrizes, são consideradas recomendações para a implementação de um trabalho de curso abrangente (projeto), no qual é necessário resolver os problemas inter-relacionados de síntese e análise para um circuito elétrico analógico.
1.
ANÁLISE DA REFERÊNCIA TÉCNICA.
PRINCIPAIS ESTÁGIOS DO DESIGN
Como um trabalho de curso complexo (projeto) nestas diretrizes, o desenvolvimento de equivalente elétrico e diagramas esquemáticos de um circuito elétrico contendo um filtro elétrico e um amplificador, bem como a análise do espectro do sinal de entrada do gerador de pulsos e análise de é proposta a "passagem" do sinal de entrada para a saída do dispositivo. Essas tarefas são importantes, praticamente úteis, uma vez que unidades funcionais amplamente utilizadas na engenharia de rádio estão sendo desenvolvidas e analisadas.
O diagrama estrutural elétrico de todo o dispositivo, para o qual é necessário realizar cálculos, é mostrado na Figura 1. As opções de tarefas para seções individuais de cálculos são fornecidas nos Apêndices B, C, D. O número de opções de tarefas corresponde para o número de alunos na lista do grupo, ou seja, o número da opção é formado de forma mais complexa. Se necessário, os alunos podem definir independentemente requisitos de design adicionais, por exemplo, requisitos de peso e tamanho, requisitos para características de frequência de fase e outros.
Gerador
impulsos
Filtro Elétrico Analógico
Amplificador analógico de tensão
Arroz. 1
A Figura 1 mostra os valores efetivos complexos das tensões elétricas de entrada e saída da forma harmônica.
Ao projetar o curso, é necessário resolver as seguintes tarefas:
A) sintetizar (desenvolver) por qualquer método um circuito elétrico equivalente, e então - um diagrama de circuito elétrico em qualquer elemento radioativo. Calcular atenuação e coeficiente de transmissão de tensão, ilustrar os cálculos com gráficos;
B) desenvolver um diagrama esquemático elétrico de um amplificador de voltagem em quaisquer elementos radioativos. Faça cálculos do amplificador para corrente contínua, analise os parâmetros do amplificador no modo de pequenos sinais variáveis;
D) analisar a passagem da tensão elétrica do gerador de pulsos através de um filtro elétrico e amplificador, ilustrar a análise com gráficos do espectro de amplitude e fase do sinal de saída.
Nesta sequência, recomenda-se realizar os cálculos necessários e, em seguida, organizá-los na forma de seções de uma nota explicativa. Os cálculos devem ser executados com uma precisão de pelo menos 5%. Isso deve ser levado em consideração em vários arredondamentos, análises aproximadas do espectro do sinal, na escolha de radioelementos padrão que estão próximos em valor nominal aos valores calculados.
2.1. Princípios básicos de design de filtro
2.1.1. Requisitos básicos de design
Os filtros elétricos são circuitos elétricos lineares ou quase lineares com coeficientes de transmissão de potência aparente complexos dependentes da frequência. Nesse caso, pelo menos um dos dois coeficientes de transmissão também depende da frequência: tensão ou corrente. Em vez de coeficientes de transmissão adimensionais, a atenuação (), medida em decibéis, é amplamente utilizada na análise e síntese de filtros:
, (1)
onde ,, são os módulos dos coeficientes de transferência (na fórmula (1), o logaritmo decimal é usado).
A faixa de frequência na qual a atenuação () se aproxima de zero e o ganho de potência aparente () se aproxima da unidade é chamada de largura de banda (BW). E vice-versa, na faixa de frequência, onde o coeficiente de transferência de potência é próximo a zero e a atenuação é de várias dezenas de decibéis, existe uma faixa de parada (FB). A faixa de parada também é chamada de faixa de interrupção ou faixa de interrupção na literatura sobre filtros elétricos. Existe uma banda de frequência de transição entre o SP e o PS. De acordo com a localização da banda passante na faixa de frequência, os filtros elétricos são classificados nos seguintes tipos:
LPF - filtro passa-baixa, a banda passante está nas frequências mais baixas;
HPF - filtro passa-altas, a banda passante está nas altas frequências;
PF - filtro passa-banda, a banda passante está em uma faixa de frequência relativamente estreita;
RF - notch filter, stopband está em uma faixa de frequência relativamente estreita.
Um filtro elétrico real pode ser implementado em vários componentes de rádio: indutores e capacitores, dispositivos de amplificação seletiva, dispositivos piezoelétricos e eletromecânicos seletivos, guias de onda e muitos outros. Existem manuais para calcular filtros em componentes de rádio bem definidos. No entanto, o seguinte princípio é mais universal: primeiro, um circuito equivalente é desenvolvido com base em elementos LC ideais e, em seguida, os elementos ideais são recalculados em quaisquer componentes de rádio reais. Com tal recálculo, um diagrama elétrico esquemático, uma lista de elementos é desenvolvida, componentes de rádio padrão são selecionados ou os componentes de rádio necessários são projetados de forma independente. A versão mais simples de tal cálculo é o desenvolvimento de um diagrama esquemático de um filtro reativo com capacitores e indutores, já que o diagrama esquemático, neste caso, é semelhante a um equivalente.
Mas mesmo com esse cálculo universal geral, existem vários métodos diferentes para sintetizar o circuito equivalente de um filtro LC:
- síntese em um modo coordenado dos mesmos links em forma de G-, T-, U. Esta técnica também é conhecida como caracterização ou síntese de filtro “k”. Dignidade: fórmulas de cálculo simples; a atenuação calculada (irregularidade de atenuação) na banda passante () é considerada zero. Falha: Este método de síntese usa diferentes aproximações, mas, na verdade, a correspondência em toda a largura de banda não é possível. Portanto, os filtros calculados por esse método podem ter atenuação na banda passante de mais de três decibéis;
- síntese polinomial. Nesse caso, o fator de transferência de potência necessário é aproximado por um polinômio, ou seja, todo o circuito é sintetizado, e não links individuais. Este método também é chamado de síntese de acordo com parâmetros operacionais ou síntese de acordo com livros de referência de filtros passa-baixa normalizados. Ao usar livros de referência, a ordem do filtro é calculada, um filtro passa-baixo equivalente é selecionado que atenda aos requisitos da tarefa. Dignidade: os cálculos levam em consideração possíveis inconsistências e desvios dos parâmetros dos radioelementos, os filtros passa-baixo são facilmente convertidos em filtros de outros tipos. Falha: é necessário o uso de livros de referência ou programas especiais;
- síntese por impulso ou características transitórias. Com base na relação entre as características de tempo e frequência dos circuitos elétricos por meio de várias transformações integrais (Fourier, Laplace, Carson, etc.). Por exemplo, a resposta ao impulso () é expressa em termos da resposta de transferência () usando a transformada direta de Fourier:
Este método encontrou aplicação na síntese de vários filtros transversais (filtros com atrasos), por exemplo, digital, acustoeletrônico, para o qual é mais fácil desenvolver circuitos elétricos em termos de impulso do que em características de frequência. No trabalho da unidade curricular, ao desenvolver circuitos de filtro, é recomendado aplicar o método de síntese de acordo com características ou parâmetros operacionais.
Assim, no trabalho de síntese de um filtro elétrico, é necessário desenvolver um circuito elétrico equivalente usando elementos reativos ideais usando um dos métodos, e então um circuito elétrico esquemático usando quaisquer radioelementos reais.
No trabalho de elaboração do curso na parte relativa à síntese de um filtro elétrico (Anexo B), podem ser fornecidos os seguintes dados:
- o tipo do filtro sintetizado (LPF, HPF, PF, RF);
- - resistências ativas de circuitos externos, com as quais o filtro deve ser correspondido total ou parcialmente na banda passante;
- - frequência de corte da banda passante do filtro;
- é a frequência de corte da banda de parada do filtro;
- - frequência média do filtro (para PF e RF);
- - atenuação do filtro na banda passante (não mais);
- - atenuação do filtro na banda de parada (não menos);
- - largura de banda do PF ou RF;
- - banda de retenção PF ou RF;
- - coeficiente de quadratura de LPF, HPF;
- - coeficiente de esquadria PF, RF.
Se necessário, os alunos podem selecionar independentemente dados adicionais ou requisitos de design.
2.1.2. Racionamento e conversões de frequência
Ao sintetizar circuitos de filtro básicos e equivalentes, é aconselhável aplicar normalização e transformações de frequência. Isso permite reduzir o número de diferentes tipos de cálculos e realizar sínteses, tomando como base um filtro passa-baixo. O racionamento é o seguinte. Em vez de projetar para determinadas frequências de operação e resistências de carga, os filtros são projetados para resistência de carga normalizada e frequências normalizadas. A normalização da frequência é realizada, via de regra, em relação à frequência. ... Com esta normalização, a frequência e a frequência. Ao normalizar, um circuito equivalente com elementos normalizados é desenvolvido primeiro e, em seguida, esses elementos são recalculados para os requisitos especificados usando fatores de denorming:
A possibilidade de aplicação de normalização na síntese de circuitos elétricos decorre do fato de que a forma das características de transferência exigidas do circuito elétrico durante esta operação não muda, elas são apenas transferidas para outras frequências (normalizadas).
Por exemplo, para o circuito divisor de tensão mostrado na Figura 2, o coeficiente de transferência de tensão é semelhante tanto para os radioelementos e a frequência de operação dados, quanto para os valores normalizados - ao usar fatores de normalização.
Arroz. 2 
Sem racionamento:
, (5)
com padronização:
. (6)
Na expressão (6), no caso geral, os fatores de normalização podem ser números reais arbitrários.
O uso adicional de transformações de frequência torna possível simplificar significativamente a síntese de HPF, PF, RF. Portanto, a sequência recomendada de síntese de HPF, ao usar transformações de frequência, é a seguinte:
- os requisitos gráficos para HPF são normalizados (o eixo das frequências normalizadas é introduzido);
- a conversão de frequência dos requisitos de atenuação devido à conversão de frequência é realizada:
- um filtro passa-baixa com elementos padronizados está sendo projetado;
- LPF é convertido em HPF com elementos normalizados;
- os elementos são desnormalizados de acordo com as fórmulas (3), (4).
- os requisitos gráficos para o PF são substituídos pelos requisitos para o LPF, desde que sua largura de banda e atraso sejam iguais;
- um circuito de filtro passa-baixa é sintetizado;
- uma conversão de frequência inversa é aplicada para obter um circuito de filtro passa-banda incluindo elementos reativos adicionais nas ramificações LPF para formar circuitos ressonantes.
- os requisitos gráficos para RF são substituídos pelos requisitos para o filtro passa-alta, na condição de que sua largura de banda e atraso sejam iguais;
- um circuito de filtro passa-alta é sintetizado, diretamente ou usando um protótipo - um filtro passa-baixo;
- o circuito HPF é convertido em um circuito de filtro de entalhe incluindo elementos reativos adicionais nas ramificações HPF.
2.2. Técnica de síntese de filtro
2.2.1. Princípios básicos de síntese por parâmetros característicos
A fundamentação das principais relações calculadas deste método de síntese é a seguinte.
Uma rede linear de duas portas é considerada; um sistema de parâmetros é usado para descrevê-la:
onde estão a tensão e a corrente na entrada do dispositivo de quatro portas, estão a tensão e a corrente na saída do dispositivo de quatro terminais.
Os coeficientes de transmissão para um modo arbitrário (combinado ou não) são determinados:
onde está a resistência de carga (no caso geral, complexo).
Para o modo arbitrário, a constante de transmissão (), atenuação (), fase () são introduzidas:
. (11)
A atenuação em nepers é determinada pela expressão
, (12)
e em decibéis - pela expressão
No modo sem correspondência, as características de entrada, saída e transferência da rede de quatro portas são chamadas de parâmetros operacionais, e no modo com correspondência - característica. Os valores das resistências de entrada e saída correspondentes em uma determinada frequência de operação são determinados a partir das equações da rede de quatro portas (8):
De forma consistente, levando em consideração as expressões (14), (15), a constante característica da transmissão é determinada:
Levando em consideração as relações para funções hiperbólicas
, (17)
(18)
a relação entre os parâmetros característicos do modo combinado e os elementos do circuito elétrico (-parâmetros) é determinada. As expressões são da forma
As expressões (19), (20) caracterizam o modo coordenado de uma rede linear arbitrária de quatro portas. A Figura 3 mostra um diagrama de um arbitrário
Link em forma de L, cujos parâmetros, de acordo com as expressões (8), são determinados:
Arroz. 3 
Com a inclusão coordenada do link em forma de L, as expressões (19), (20) são transformadas na forma:
, (21)
. (22)
Se houver diferentes tipos de elementos reativos nos ramos longitudinal e transversal do circuito em forma de L, então o circuito é um filtro elétrico.
A análise das fórmulas (21), (22) para este caso permite obter um método para sintetizar filtros por parâmetros característicos. As principais disposições desta técnica:
- o filtro é projetado a partir do mesmo, em cascata, combinado na banda passante entre si e com cargas externas de links (por exemplo, links do tipo G);
- a atenuação na banda passante () é considerada zero, uma vez que o filtro é considerado casado em toda a banda passante;
- os valores necessários de resistências ativas externas () para o modo combinado são determinados através das resistências dos "ramos" do elo em forma de L de acordo com a fórmula aproximada
- a frequência de corte da banda passante () é determinada a partir da condição
- a atenuação do link () na frequência de corte da banda de parada () é determinada (em decibéis) pela fórmula
; (25)
- o número de links G idênticos incluídos na cascata é determinado pela expressão:
2.2.2. Sequência de síntese LPF (HPF)
por parâmetros característicos
As fórmulas de projeto são obtidas a partir das principais disposições da metodologia de síntese de acordo com os parâmetros característicos dados na cláusula 2.2.1 destas instruções metodológicas. Em particular, as fórmulas (27), (28) para determinar os valores dos elementos de ligação são obtidas a partir das expressões (23), (24). Ao sintetizar por parâmetros característicos, a sequência de cálculos para LPF e HPF é a seguinte:
A) as classificações da indutância e capacitância ideais do G-link do filtro são calculadas de acordo com os valores dados das resistências de carga, do gerador e do valor da frequência de corte da banda passante:
onde estão os valores das resistências da carga e do gerador, é o valor da frequência de corte da banda passante. O diagrama dos requisitos de atenuação e o diagrama do link em forma de L do filtro passa-baixa são mostrados nas Figuras 4 a, b... Figuras 5 a, b os requisitos para a atenuação e o diagrama do link HPF em forma de L são fornecidos.
Arroz. 4
Arroz. 5 
b) a atenuação do link () em decibéis é calculada na frequência de corte da banda de parada () de acordo com o valor dado do coeficiente de quadratura (). Para LPF:
Para o filtro passa-alta:
. (30)
Em cálculos usando as fórmulas (29), (30), o logaritmo natural é usado;
C) o número de links () é calculado de acordo com um determinado valor de atenuação garantida no limite da banda de parada, de acordo com a fórmula (26):
O valor é arredondado para o valor inteiro superior mais próximo;
D) a atenuação do filtro em decibéis é calculada para vários valores das frequências na banda de stop (a atenuação calculada na banda de passagem, excluindo as perdas de calor, neste método é considerada igual a zero). Para um filtro passa-baixo:
. (31)
Para o filtro passa-alta:
; (32)
e) as perdas de calor são analisadas (). Para um cálculo aproximado de perdas de calor para um protótipo de baixa frequência, as resistências resistivas de indutores reais () são primeiro determinadas em uma frequência em valores selecionados independentemente do fator de qualidade (). Indutores, futuramente, no diagrama elétrico esquemático, serão introduzidos no lugar dos indutores ideais (os capacitores são considerados Q superiores e suas perdas resistivas não são levadas em consideração). Fórmulas de cálculo:
. (34)
A atenuação do filtro em decibéis, levando em consideração as perdas de calor, é determinada por:
e o módulo do coeficiente de transferência de tensão () é determinado a partir da relação que o conecta com a atenuação do filtro:
E) com base nos resultados dos cálculos usando as fórmulas (35), (36), gráficos de atenuação e módulo do coeficiente de transferência de tensão para um filtro passa-baixo ou um filtro passa-alto são construídos;
G) de acordo com os livros de referência de radioelementos, capacitores e indutores padrão mais próximos dos elementos ideais são selecionados para o posterior desenvolvimento de um diagrama elétrico esquemático e uma lista de elementos de todo o circuito elétrico. Na ausência de bobinas de indutância padrão com a classificação exigida, você mesmo deve desenvolvê-las. A Figura 6 mostra as dimensões básicas de uma bobina cilíndrica de camada única simples necessária para seu cálculo.
Arroz. 6 
O número de voltas dessa bobina com núcleo ferromagnético (ferrita, ferro carbonila) é determinado a partir da expressão
onde é o número de voltas, é a permeabilidade magnética absoluta, é a permeabilidade magnética relativa do material do núcleo,
É o comprimento da bobina, onde é o raio da base da bobina.
2.2.3. Sequência da síntese de PF (RF)
por parâmetros característicos
Figuras 7 a, b e 8 a, b os gráficos dos requisitos de atenuação e os links em forma de L mais simples, respectivamente, para os filtros passa-banda e de entalhe são mostrados.
Arroz. 7 
Arroz. oito 
Recomenda-se sintetizar PF e RF usando os cálculos de filtros de protótipo com a mesma largura de banda e atraso. Para PF, o protótipo é um filtro passa-baixa, e para RF, um filtro passa-alta. A técnica de síntese é a seguinte:
A) na primeira fase da síntese, é aplicada a conversão de frequência, na qual os requisitos gráficos para a atenuação do FP são recalculados nos requisitos para o enfraquecimento do filtro passa-baixo e nos requisitos gráficos para o enfraquecimento do RF são recalculados nos requisitos para o enfraquecimento do filtro passa-alta:
B) de acordo com o método previamente considerado para a síntese de LPF e HPF (itens a - f
p. 2.2.2) está sendo desenvolvido um circuito elétrico equivalente a um filtro passa-baixo para a síntese de um FP, ou um filtro passa-alto - para a síntese de RF. Para um filtro passa-baixa ou filtro passa-alta, gráficos de atenuação e coeficiente de transferência de tensão são traçados;
C) o circuito de filtro passa-baixa é convertido em um circuito de filtro passa-banda, convertendo as ramificações longitudinais em circuitos oscilatórios sucessivos e as ramificações transversais em circuitos oscilatórios paralelos conectando elementos reativos adicionais. O circuito HPF é convertido em um circuito de filtro de entalhe convertendo as ramificações longitudinais em circuitos oscilatórios paralelos e as ramificações transversais em circuitos oscilatórios em série conectando elementos reativos adicionais. Elementos reativos adicionais para cada ramo LPF (HPF) são determinados pelo valor da frequência média dada do bandpass ou filtro de entalhe () e os valores calculados dos elementos reativos dos ramos LPF (HPF) usando o conhecido expressão para circuitos ressonantes:
D) para circuitos de PF ou RF, os capacitores e indutores são desenvolvidos ou selecionados de acordo com os livros de referência de radioelementos de acordo com a mesma metodologia considerada anteriormente no parágrafo 2.2.2 (alínea g) destas diretrizes;
E) os gráficos de atenuação e coeficiente de transferência de tensão do LPF (HPF) são recalculados nos gráficos de PF (RF) de acordo com as relações entre as frequências desses filtros. Por exemplo, para converter LPF em gráficos de FP:
, (41)
onde estão as frequências, respectivamente, acima e abaixo da frequência central do filtro passa-banda. As mesmas fórmulas são usadas para recalcular os gráficos de filtro passa-alta nos gráficos de filtro de entalhe.
2.3. Técnica para a síntese de filtros por parâmetros operacionais
2.3.1. Princípios básicos de síntese por parâmetros operacionais
(síntese polinomial)
Neste método de síntese, como na síntese por parâmetros característicos, os requisitos são definidos para o tipo de filtro projetado, resistência de carga ativa, atenuação ou coeficiente de transferência de potência na banda passante e na banda de interrupção. No entanto, é levado em consideração que as impedâncias de entrada e saída do filtro mudam na banda passante. Nesse sentido, o filtro é sintetizado de forma inconsistente, ou seja, de acordo com os parâmetros de operação, o que se reflete nos dados iniciais pelo requisito. O método é baseado no cálculo obrigatório para qualquer tipo de filtro passa-baixo - protótipo (filtro passa-baixo). Os cálculos usam normalização () e transformações de frequência.
Um circuito de filtro equivalente não é desenvolvido a partir de elos idênticos separados, mas completamente de uma vez, geralmente na forma de um circuito de estrutura em cadeia. A Figura 9 mostra uma vista de um circuito em cadeia em forma de U de um filtro passa-baixa e a Figura 10 mostra uma vista de um circuito em forma de T do mesmo filtro com elementos não normalizados.
Arroz. nove 
Arroz. dez 
As principais etapas dos cálculos em que se baseia esta síntese são as seguintes:
A) aproximação - substituição dos requisitos gráficos para o coeficiente de transferência de potência por uma expressão analítica, por exemplo, a razão de polinômios em potências, que corresponde às fórmulas para as características de frequência de filtros reativos reais;
B) a transição para a forma de operador de registro das características de frequência (substituição de uma variável por uma variável em uma expressão analítica que se aproxima do coeficiente de transferência de potência);
C) transição para a expressão da impedância de entrada do filtro, usando a relação entre o coeficiente de transferência de potência, o coeficiente de reflexão e a impedância de entrada do filtro:
Na expressão (44), apenas um coeficiente de reflexão é aplicado, o que corresponde a um circuito elétrico estável (os pólos deste coeficiente não possuem uma parte real positiva);
D) expansão da expressão analítica para a resistência de entrada, obtida em (44), na soma das frações ou em uma fração contínua para obter o circuito equivalente e os valores dos elementos.
Em desenvolvimentos práticos, a síntese polinomial é geralmente realizada usando livros de referência de filtro, nos quais cálculos para um determinado método de síntese são realizados. Os livros de referência contêm funções de aproximação, circuitos equivalentes e elementos normalizados de filtros passa-baixa. Na maioria dos casos, os polinômios Butterworth e Chebyshev são usados como funções de aproximação.
A atenuação do filtro passa-baixa com a função de aproximação Butterworth é descrita pela expressão:
onde é a ordem do filtro (um número inteiro positivo numericamente igual ao número de elementos reativos no circuito de filtro equivalente).
A ordem do filtro é determinada pela expressão
As Tabelas 1, 2 mostram os valores dos elementos reativos normalizados na aproximação de Butterworth, calculados para diferentes ordens do filtro passa-baixa (para circuitos semelhantes aos das Figuras 9, 10).
tabela 1
Valores dos elementos normalizados do Butterworth LPF do circuito em forma de U
| | | | | | | | |
| 1 | 2 | ||||||
| 2 | 1,414 | 1,414 | |||||
| 3 | 1 | 2 | 1 | ||||
| 4 | 0,765 | 1,848 | 1,848 | 0,765 | |||
| 5 | 0,618 | 1,618 | 2 | 1,618 | 0,618 | ||
| 6 | 0,518 | 1,414 | 1,932 | 1,932 |
