Sarcina 5.
Condiție: Aparatul poate fi asamblat din piese de înaltă calitate și piese de calitate normală. 40% dintre dispozitive sunt asamblate din piese de înaltă calitate.
Pentru un dispozitiv de înaltă calitate, fiabilitatea sa pe o perioadă de timp t este de 0,95; pentru dispozitivele convenționale, fiabilitatea sa este de 0,7. Dispozitivul a fost testat pentru timpul t și a funcționat impecabil.
Găsiți probabilitatea ca acesta să fie asamblat din piese de înaltă calitate.
Soluţie: H 1 - dispozitivul este asamblat din piese de înaltă calitate,
H 2 - dispozitivul este asamblat din piese de calitate normală.
Probabilitatea acestor ipoteze înainte de experiment:
În urma experimentului, a fost observat un eveniment A - dispozitivul a funcționat impecabil pentru timpul t.
Probabilitățile condiționate ale acestui eveniment conform ipotezelor H 1 și H 2 sunt:
Găsim probabilitatea ipotezei H 1 după experiment:
probabilitate medie pătratică varianță matematică
Statistici matematice
Exercitiul 1.
Condiție:Întocmește legea distribuției unei variabile aleatoare discrete NS, calculați așteptarea matematică, varianța și abaterea standard a unei variabile aleatoare.
Vânătorul trage jocul înainte de a lovi, dar nu poate face mai mult de trei lovituri. Probabilitatea de a lovi fiecare lovitură este de 0,6. Întocmește legea de distribuție a variabilei aleatoare X - numărul de focuri trase de trăgător. Calculați așteptările matematice, varianța și abaterea standard a unei variabile aleatoare.
Soluţie: Probabilitatea ca numărul de rateuri să fie 0 este 0,6
- - probabilitatea ca numărul de rateuri să fie 1 este egală cu 0,4 0,6 = 0,24 (s-a ratat primul, a lovit al doilea)
- - probabilitatea ca numărul de rateuri să fie 2 este egală cu 0,4 0,4 0,6 = 0,096 (a ratat primele două, a lovit-o pe a treia)
- - probabilitatea ca numărul de rateuri să fie 3 este egală cu 0,4 0,4 0,4 = 0,064 (nu le-a lovit pe primele trei)
Așteptarea matematică este 0 0,6 + 1 0,24 + 2 0,096 + 3 0,064 = 0,624
M (x * x) = 0,24 + 0,384 + 0,576 = 1,2
D (x) = 1,2-0,389376 = 0,810624
Sarcina 2.
Condiție: Valoare aleatoare NS dat de funcţia de distribuţie F (X).
Condiții pentru descărcarea lucrărilor (acord de licență).Lucrările de pe acest site sunt destinate exclusiv informatiei. Toate drepturile în legătură cu lucrarea aparțin deținătorului legal al drepturilor de autor. Plata pentru acces nu implică vânzarea operei sau a drepturilor asupra acesteia. Oferim servicii de selectie si sistematizare a informatiilor. Site-ul nu este responsabil pentru corectitudinea părților teoretice și (sau) practice din lucrare. Responsabilitatea pentru utilizarea ilegală și ilegală a lucrării revine utilizatorului. Reproducere și distribuire integrală sau parțială materiale didactice site-ul este interzis. Serviciul este furnizat „ca atare” și în forma în care este disponibil la momentul furnizării, în timp ce nu sunt furnizate garanții, directe sau indirecte (inclusiv, dar fără a se limita la, garanții pentru utilizarea Serviciului pentru anumite scopuri)... Copierea materialelor de pe site este interzisă.
Politica de confidențialitate: Apreciem foarte mult interesul dumneavoastră pentru proiectul nostru. Protecția datelor cu caracter personal este foarte importantă pentru noi. Respectăm regulile de protecție a datelor cu caracter personal și de protecție a datelor dumneavoastră împotriva accesului neautorizat al terților (protecția datelor cu caracter personal).
Completarea formularului de informații de contact înseamnă acord necondiționat cu această Politică confidențialitatea și condițiile de prelucrare a informațiilor cu caracter personal specificate în acestea.
Mai jos sunt informații despre prelucrarea datelor cu caracter personal.
1. Date personale. Scopul colectării și prelucrării datelor cu caracter personal.
1.1. Puteți vizita oricând această pagină fără a dezvălui nicio informație personală.
1.2. Datele cu caracter personal sunt înțelese ca orice informație referitoare la un anumit sau determinată pe baza unor astfel de informații pentru o persoană.
1.3. Colectăm și folosim datele personale necesare pentru a vă îndeplini solicitarea, acesta este numele de familie, prenumele, numărul de telefon și adresa de e-mail.
1.4. Nu verificăm acuratețea datelor cu caracter personal furnizate indivizii, și nu le testează capacitatea juridică.
2. Condiții pentru prelucrarea informațiilor personale ale cumpărătorului și transferul acestora către terți.
2.1. Atunci când procesăm datele cu caracter personal ale vizitatorilor site-ului, ne ghidăm de Legea federală a Federației Ruse „Cu privire la datele cu caracter personal”.
2.2. În ceea ce privește informațiile personale ale cumpărătorului, confidențialitatea acestora este păstrată.
2.3. Nu împărtășim datele personale cu terțe părți.
3. Măsuri utilizate pentru protejarea informațiilor personale ale utilizatorilor.
Luăm măsurile organizatorice și tehnice necesare și suficiente pentru a proteja informațiile personale ale utilizatorului de accesul neautorizat sau accidental, distrugerea, modificarea, blocarea, copierea, distribuirea, precum și de alte acțiuni ilegale ale terților cu acestea.
IE Sataev Timur Sagitovich OGRN 311028003900327
Unul dintre cele mai importante concepte ale teoriei probabilității este conceptul variabilă aleatorie.
Aleatoriu sunt numite magnitudinea, care, în urma unor teste, ia anumite valori posibile, necunoscute dinainte și în funcție de motive aleatorii care nu pot fi luate în considerare în prealabil.
Sunt notate variabile aleatorii cu litere mari alfabet latin X, Y, Z etc. sau cu majuscule ale alfabetului latin cu un indice drept și valori care pot lua valori aleatorii - literele mici corespunzătoare ale alfabetului latin X, y, z etc.
Conceptul de variabilă aleatoare este strâns legat de conceptul de eveniment aleatoriu. Relație cu un eveniment aleatoriu constă în faptul că acceptarea unei anumite valori numerice de către o variabilă aleatoare este un eveniment aleatoriu caracterizat de probabilitatea 
.
În practică, există două tipuri principale de variabile aleatoare:
1. Variabile aleatoare discrete;
2. Variabile aleatoare continue.
O variabilă aleatoare este o funcție numerică a evenimentelor aleatoare.
De exemplu, o variabilă aleatorie este numărul de puncte aruncate la aruncarea unui zar sau înălțimea unui elev selectat aleatoriu din grupul de studiu.
Variabile aleatoare discrete sunt numite variabile aleatoare care iau doar valori care sunt îndepărtate una de cealaltă, care pot fi enumerate în prealabil.
Legea distributiei(funcția de distribuție și seria de distribuție sau densitatea de probabilitate) descriu complet comportamentul unei variabile aleatoare. Dar într-o serie de probleme este suficient să cunoaștem unele dintre caracteristicile numerice ale mărimii investigate (de exemplu, valoarea medie a acesteia și posibila abatere de la aceasta) pentru a răspunde la întrebarea pusă. Luați în considerare principalele caracteristici numerice ale variabilelor aleatoare discrete.
Legea distribuției unei variabile aleatoare discrete se numeste orice raport , stabilirea unei conexiuni între valorile posibile ale unei variabile aleatoare și probabilitățile corespunzătoare .
Legea distribuției unei variabile aleatoare poate fi reprezentată ca Mese:
| … | … | ||||
| … | … |
Suma probabilităților tuturor valorilor posibile ale unei variabile aleatoare este egală cu unu, adică.
Legea distribuției poate fi descrisă grafic: pe axa absciselor sunt trasate valorile posibile ale variabilei aleatoare, iar pe axa ordonatelor - probabilitățile acestor valori; punctele rezultate sunt legate prin segmente. Polilinia construită se numește poligon de distribuție.
Exemplu. Un vânător cu 4 runde trage jocul până când prima lovitură sau toate rundele sunt consumate. Probabilitatea de a lovi la prima lovitură este de 0,7, cu fiecare lovitură următoare scade cu 0,1. Întocmește o lege de distribuție a numărului de cartușe consumate de vânător.
Soluţie. Deoarece un vânător, având 4 runde, poate trage patru focuri, apoi o variabilă aleatorie X- numărul de cartușe consumate de vânător poate lua valorile 1, 2, 3, 4. Pentru a găsi probabilitățile corespunzătoare, introducem evenimentele:
- „Loviți când eu - ohm shot ”,;
- „dor de la eu - shot”, și evenimente și sunt independente perechi.
În funcție de starea problemei, avem:
, 
Prin teorema înmulțirii pentru evenimente independente și teorema adunării pentru evenimente inconsistente, găsim:
(vânătorul a lovit ținta cu prima lovitură);
(vânătorul a lovit ținta cu a doua lovitură);
(vânătorul a lovit ținta cu a treia lovitură);
(vânătorul a lovit ținta cu a patra lovitură sau a ratat toate cele patru ori).
Verificați: - adevărat.
Astfel, legea de distribuție a variabilei aleatoare X se pare ca:
| 0,7 | 0,18 | 0,06 | 0,06 |
Exemplu. Un muncitor operează trei mașini. Probabilitatea ca prima mașină să nu necesite ajustare într-o oră este 0,9, a doua este 0,8, iar a treia este 0,7. Întocmește o lege de distribuție pentru numărul de mașini care vor necesita ajustare în decurs de o oră.
Soluţie. Valoare aleatoare X- numărul de mașini care necesită ajustare într-o oră poate lua valorile 0,1, 2, 3. Pentru a găsi probabilitățile corespunzătoare, introducem evenimentele:
- “i- mașina a treia va necesita reglare în decurs de o oră ”,;
- “i- a treia mașină nu va necesita reglare într-o oră ”,.
După starea problemei, avem:
, 
.
