Počítače nerozumejú slovám a číslam tak, ako ľudia. Moderný softvér umožňuje koncovému používateľovi to ignorovať, ale na najnižších úrovniach váš počítač pracuje na binárnom elektrickom signáli, ktorý má len dva štáty: či je prúd alebo nie. Aby ste „pochopili“ zložité dáta, váš počítač ich musí zakódovať v binárnom formáte.
Binárny systém je založený na dvoch čísliciach, 1 a 0, ktoré zodpovedajú stavom zapnutia a vypnutia, ktorým váš počítač rozumie. Pravdepodobne poznáte desiatkovú sústavu. Používa desať číslic, od 0 do 9, a potom prejde na ďalšie poradie a vytvorí dvojciferné čísla, pričom každé číslo je desaťkrát väčšie ako predchádzajúce. Binárny systém je podobný, pričom každá číslica je dvakrát väčšia ako predchádzajúca.
Počítanie v binárnom formáte
V binárnom vyjadrení je prvá číslica ekvivalentná 1 v desiatkovej sústave. Druhá číslica je 2, tretia je 4, štvrtá je 8 atď. - zakaždým sa zdvojnásobí. Pridaním všetkých týchto hodnôt získate číslo v desiatkovom formáte.
1111 (v binárnej sústave) = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 (v desiatkovej sústave)
Účtovanie 0 nám dáva 16 možných hodnôt pre štyri binárne bity. Presuňte 8 bitov a získate 256 možných hodnôt. To zaberá oveľa viac miesta na vyjadrenie, pretože štyri desatinné číslice nám dávajú 10 000 možných hodnôt. Samozrejme, binárny kód zaberá viac miesta, ale počítače rozumejú binárnym súborom oveľa lepšie ako desiatková sústava. A pre niektoré veci, ako je logické spracovanie, je binárne číslo lepšie ako desiatkové.
Malo by sa povedať, že existuje ďalší základný systém, ktorý sa používa pri programovaní: hexadecimálny. Hoci počítače nepracujú v hexadecimálnom formáte, programátori ho používajú na reprezentáciu binárnych adries vo formáte čitateľnom pre ľudí pri písaní kódu. Je to preto, že dve číslice v hexadecimálnom čísle môžu predstavovať celý bajt, čo znamená, že nahrádzajú osem číslic v binárnom kóde. Šestnástkový systém používa čísla 0-9, ako aj písmená A až F na vytvorenie ďalších šiestich číslic.
Prečo počítače používajú binárne súbory?
Krátka odpoveď: hardvér a fyzikálne zákony. Každý znak vo vašom počítači je elektrický signál a v začiatkoch výpočtovej techniky bolo meranie elektrických signálov oveľa zložitejšie. Zmyselnejšie bolo rozlišovať iba stav „zapnutý“, reprezentovaný záporným nábojom, a stav „vypnutý“, reprezentovaný kladným nábojom.
Pre tých, ktorí nevedia, prečo je „vypnuté“ reprezentované kladným nábojom, je to preto, že elektróny majú záporný náboj a viac elektrónov znamená väčší prúd so záporným nábojom.
Používali sa teda skoré počítače veľkosti miestnosti binárne súbory na vytvorenie svojich systémov, a hoci používali staršie, objemnejšie zariadenia, pracovali na rovnakých základných princípoch. Moderné počítače používajú tzv tranzistor vykonávať výpočty s binárnym kódom.
Tu je schéma typického tranzistora:
V podstate umožňuje prúdenie prúdu zo zdroja do odtoku, ak je v bráne prúd. Toto tvorí binárny kľúč. Výrobcovia dokážu vyrobiť tieto tranzistory neuveriteľne malé – až do 5 nanometrov alebo veľkosti dvoch reťazcov DNA. Takto fungujú moderné procesory a dokonca aj tie môžu trpieť problémami pri rozlišovaní medzi stavmi zapnutia a vypnutia (aj keď je to spôsobené nereálnou veľkosťou molekuly podivnosti kvantovej mechaniky).
Prečo len binárna sústava
Takže si možno hovoríte: „Prečo len 0 a 1? Prečo nepridať ďalšie číslo? Aj keď je to čiastočne spôsobené tradíciami vytvárania počítačov, pridanie ďalšej číslice by zároveň znamenalo potrebu rozlíšiť iný stav aktuálneho, nielen „vypnuté“ alebo „zapnuté“.
Problém je v tom, že ak chcete použiť viacero napäťových úrovní, potrebujete spôsob, ako na nich jednoducho vykonávať výpočty, a súčasný hardvér, ktorý to dokáže, nie je ako náhrada za binárne výpočty životaschopný. Existuje napríklad tzv trojitý počítač, sa vyvinul v 50. rokoch 20. storočia, tam sa však vývoj zastavil. Ternárna logika efektívnejšie ako binárne, ale zatiaľ neexistuje účinná náhrada za binárny tranzistor, alebo aspoň žiadny tranzistor v takej malej mierke ako binárny.
Dôvod, prečo nemôžeme použiť ternárnu logiku, spočíva v tom, ako sú tranzistory zapojené v počítači a ako sa používajú na matematické výpočty. Tranzistor prijme informácie na dvoch vstupoch, vykoná operáciu a vráti výsledok na jeden výstup.
Binárna matematika je teda pre počítač jednoduchšia ako čokoľvek iné. Binárna logika sa dá ľahko previesť na binárne systémy, pričom True a False zodpovedajú stavom On a Off.
Binárna pravdivostná tabuľka bežiaca na binárnej logike bude mať štyri možné výstupy pre každú základnú operáciu. Ale keďže trojité brány používajú tri vstupy, tabuľka trojitej pravdy by mala 9 alebo viac. Zatiaľ čo binárna sústava má 16 možných operátorov (2^2^2), ternárna sústava by mala 19683 (3^3^3). Škálovanie sa stáva problémom, pretože hoci je trojica efektívnejšia, je tiež exponenciálne zložitejšia.
Kto vie? V budúcnosti možno uvidíme ternárne počítače, keďže binárna logika bude čeliť problémom s miniaturizáciou. Zatiaľ bude svet naďalej fungovať v binárnom režime.
Táto lekcia sa bude zaoberať témou „Kódovanie informácií. Binárne kódovanie. Jednotky merania informácií." Počas nej budú môcť používatelia pochopiť kódovanie informácií, ako počítače vnímajú informácie, merné jednotky a binárne kódovanie.
Predmet:Informácie okolo nás
Lekcia: Kódovanie informácií. Binárne kódovanie. Jednotky informácií
Táto lekcia sa bude zaoberať nasledujúcimi otázkami:
1. Kódovanie ako zmena formy prezentácie informácií.
2. Ako počítač rozpozná informácie?
3. Ako merať informácie?
4. Jednotky merania informácií.
Vo svete kódov
Prečo ľudia kódujú informácie?
1. Skryť to pred ostatnými (zrkadlová kryptografia Leonarda da Vinciho, vojenské šifrovanie).
2. Zapíšte si informácie v skratke (skratka, skratka, dopravné značky).
3. Pre jednoduchšie spracovanie a prenos (Morseova abeceda, preklad do elektrických signálov – strojové kódy).
Kódovanie je reprezentácia informácie pomocou nejakého kódu.
kód je systém symbolov na prezentáciu informácií.
Spôsoby kódovania informácií
1. Grafika (pozri obr. 1) (pomocou nákresov a znakov).
Ryža. 1. Systém signálnych príznakov (zdroj)
2. Numerické (pomocou čísel).
Napríklad: 11001111 11100101.
3. Symbolické (pomocou symbolov abecedy).
Napríklad: NKMBM CHGYOU.
Dekódovanie je akcia na obnovenie pôvodnej formy prezentácie informácií. Na dekódovanie potrebujete poznať kód a pravidlá kódovania.
Prostriedkom kódovania a dekódovania je tabuľka zhody kódu. Napríklad zhoda v rôznych číselných sústavách je 24 - XXIV, zhoda abecedy s ľubovoľnými symbolmi (obr. 2).
Ryža. 2. Príklad šifry (zdroj)
Príklady kódovania informácií
Príkladom kódovania informácií je Morseova abeceda (pozri obrázok 3).
Ryža. 3. Morseova abeceda ()
Morseova abeceda používa iba 2 symboly – bodku a pomlčku (krátky a dlhý zvuk).
Ďalším príkladom kódovania informácií je vlajková abeceda (pozri obr. 4).
Ryža. 4. Vlajková abeceda ()
Ďalším príkladom je abeceda vlajok (pozri obr. 5).
Ryža. 5. ABC vlajok ()
Známym príkladom kódovania je hudobná abeceda (pozri obr. 6).
Ryža. 6. Hudobná abeceda ()
Zvážte nasledujúci problém:
Pomocou tabuľky vlajkovej abecedy (pozri obr. 7) je potrebné vyriešiť nasledujúci problém:
Ryža. 7
Starší kolega Lom zloží skúšku kapitánovi Vrungelovi. Pomôžte mu prečítať nasledujúci text (pozri obrázok 8):
Okolo nás sú hlavne dva signály, napr.
Semafor: červená - zelená;
Otázka: áno - nie;
Lampa: zapnutá - vypnutá;
Je to možné - nie je možné;
Dobrý zlý;
Pravda je lož;
Sem a tam;
Áno nie;
Všetko sú to signály udávajúce množstvo informácie v 1 bite.
1 bit - to je množstvo informácií, ktoré nám umožňuje vybrať si jednu možnosť z dvoch možných.
Počítač je elektrický stroj, ktorý pracuje na elektronických obvodoch. Aby počítač rozpoznal a pochopil vstupné informácie, musia byť preložené do počítačového (strojového) jazyka.
Algoritmus určený pre výkonného umelca musí byť napísaný, to znamená zakódovaný, v jazyku zrozumiteľnom pre počítač.
Sú to elektrické signály: prúd prechádza alebo prúd neprechádza.
Strojový binárny jazyk - postupnosť "0" a "1". Každé binárne číslo môže mať hodnotu 0 alebo 1.
Každá číslica strojového binárneho kódu nesie množstvo informácií, ktoré sa rovná 1 bitu.
Binárne číslo, ktoré predstavuje najmenšiu jednotku informácie, sa nazýva b to . Bit môže mať hodnotu 0 alebo 1. Prítomnosť magnetického alebo elektronického signálu v počítači znamená 1, neprítomnosť 0.
Zavolá sa reťazec 8 bitov b IT . Počítač tento reťazec spracuje ako samostatný znak (číslo, písmeno).
Pozrime sa na príklad. Slovo ALICE sa skladá z 5 písmen, z ktorých každé je v počítačovom jazyku reprezentované jedným bytom (pozri obr. 10). Preto môže byť Alice meraná ako 5 bajtov.
Ryža. 10. Binárny kód (zdroj)
Okrem bitov a bajtov existujú aj iné jednotky informácií.
Bibliografia
1. Bosová L.L. Informatika a IKT: Učebnica pre 5. ročník. - M.: BINOM. Vedomostné laboratórium, 2012.
2. Bosová L.L. Informatika: Pracovný zošit pre 5. ročník. - M.: BINOM. Vedomostné laboratórium, 2010.
3. Bosová L.L., Bosová A.Yu. Hodiny informatiky v 5.-6. ročníku: Metodická príručka. - M.: BINOM. Vedomostné laboratórium, 2010.
2. Festival „Otvorená lekcia“ ().
Domáca úloha
1. §1.6, 1.7 (Bosova L.L. Informatika a IKT: Učebnica pre 5. ročník).
2. Strana 28, úlohy 1, 4; s.30, úlohy 1, 4, 5, 6 (Bosová L.L. Informatika a IKT: Učebnica pre 5. ročník).
Význam termínu „binárny“ je, že pozostáva z dvoch častí alebo komponentov. Binárne kódy sú teda kódy, ktoré pozostávajú iba z dvoch symbolických stavov, ako je čierna alebo biela, svetlá alebo tma, vodič alebo izolant. Binárny kód v digitálnej technológii je spôsob reprezentácie údajov (čísla, slová a iné) ako kombinácia dvoch znakov, ktoré môžu byť označené ako 0 a 1. Znaky alebo jednotky BC sa nazývajú bity. Jedným z odôvodnení použitia BC je jednoduchosť a spoľahlivosť uloženia informácie na akomkoľvek médiu vo forme kombinácie len dvoch jeho fyzikálnych stavov, napríklad vo forme zmeny alebo stálosti svetelného toku pri čítanie z disku s optickým kódom.
Existujú rôzne možnosti kódovania informácií.
Binárny kód
V digitálnej technológii je to metóda reprezentácie údajov (čísla, slová a iné) ako kombinácia dvoch znakov, ktoré môžu byť označené ako 0 a 1. Značky alebo jednotky DC sa nazývajú bity.
Jedným z opodstatnení použitia DC je jednoduchosť a spoľahlivosť uloženia informácie na akomkoľvek médiu vo forme kombinácie len dvoch jeho fyzikálnych stavov, napríklad vo forme zmeny alebo konštantnosti magnetického toku v danej bunky magnetického záznamového média.
Najväčšie číslo, ktoré možno binárne vyjadriť, závisí od počtu použitých číslic, t.j. na počte bitov v kombinácii vyjadrujúcej číslo. Napríklad na vyjadrenie číselných hodnôt od 0 do 7 stačí mať 3-miestny alebo 3-bitový kód:
| číselná hodnota | binárny kód |
| 0 | 000 |
| 1 | 001 |
| 2 | 010 |
| 3 | 011 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
Z toho vidíme, že pre číslo väčšie ako 7 s 3-miestnym kódom už neexistujú kombinácie kódov 0 a 1.
Prejdime od čísel k fyzikálnym veličinám, sformulujme vyššie uvedené tvrdenie vo všeobecnejšej forme: najväčší počet hodnôt m akejkoľvek veličiny (teplota, napätie, prúd atď.), ktoré možno vyjadriť v binárnom kóde, závisí na počte bitov n použitých ako m= 2n. Ak n = 3, ako v uvažovanom príklade, potom dostaneme 8 hodnôt vrátane počiatočnej 0.
Binárny kód je viackrokový kód. To znamená, že pri prechode z jednej pozície (hodnoty) do druhej sa môže súčasne meniť niekoľko bitov. Napríklad číslo 3 v binárnom kóde = 011. Číslo 4 v binárnom kóde = 100. Preto pri prechode z 3 na 4 všetky 3 bity súčasne zmenia svoj stav na opačný. Čítanie takéhoto kódu z kódového disku by viedlo k tomu, že v dôsledku nevyhnutných odchýlok (tolerancií) pri výrobe kódového disku nikdy nenastane súčasne zmena informácie z každej zo stôp samostatne. To by následne viedlo k tomu, že pri prechode z jedného čísla na druhé by boli stručne uvedené nesprávne informácie. Takže pri vyššie uvedenom prechode z čísla 3 na číslo 4 je krátkodobý výstup čísla 7 veľmi pravdepodobný, keď napríklad najvýznamnejší bit počas prechodu zmenil svoju hodnotu o niečo skôr ako zvyšok . Aby sa tomu zabránilo, používa sa takzvaný jednokrokový kód, napríklad takzvaný Grey Code.
Sivý kód
Šedý kód je takzvaný jednokrokový kód, t.j. Pri prechode z jedného čísla na druhé sa vždy zmení len jeden zo všetkých bitov informácie. Chyba pri čítaní informácie z disku s mechanickým kódom pri prechode z jedného čísla na druhé povedie len k tomu, že prechod z jednej polohy do druhej bude v čase len nepatrne posunutý, avšak vydanie úplne nesprávnej hodnoty uhlovej polohy pri presun z jednej polohy do druhej je úplne eliminovaný .
Ďalšou výhodou Gray Code je jeho schopnosť zrkadliť informácie. Takže invertovaním najvýznamnejšieho bitu môžete jednoducho zmeniť smer počítania a tým prispôsobiť skutočný (fyzický) smer otáčania osi. Zmenu smeru počítania týmto spôsobom je možné jednoducho zmeniť ovládaním takzvaného vstupu „Complement“. Výstupná hodnota sa teda môže zvyšovať alebo znižovať pri rovnakom fyzickom smere otáčania osi.
Keďže informácie vyjadrené v Grayovom kóde sú čisto zakódované a nenesú skutočnú číselnú informáciu, musia sa pred ďalším spracovaním najskôr previesť na štandardný binárny kód. Robí sa to pomocou prevodníka kódu (dekodér Gray-Binar), ktorý sa našťastie ľahko implementuje pomocou obvodu exkluzívnych alebo (XOR) logických prvkov, a to softvérovo aj hardvérovo.
Zodpovedajúce desiatkové čísla v rozsahu od 0 do 15 až po binárne a šedé kódy
| Binárne kódovanie | Šedé kódovanie |
||||
| Desatinný kód |
Binárna hodnota | Šestnásť význam | Desatinný kód | Binárna hodnota | Šestnásť význam |
| 0 | 0000 | 0 h | 0 | 0000 | 0 h |
| 1 | 0001 | 1 h | 1 | 0001 | 1 h |
| 2 | 0010 | 2h | 3 | 0011 | 3h |
| 3 | 0011 | 3h | 2 | 0010 | 2h |
| 4 | 0100 | 4h | 6 | 0110 | 6h |
| 5 | 0101 | 5h | 7 | 0111 | 7h |
| 6 | 0110 | 6h | 5 | 0101 | 5h |
| 7 | 0111 | 7h | 4 | 0100 | 4h |
| 8 | 1000 | 8h | 12 | 1100 | Ch |
| 9 | 1001 | 9h | 13 | 1101 | Dh |
| 10 | 1010 | Aha | 15 | 1111 | Fh |
| 11 | 1011 | Bh | 14 | 1110 | Eh |
| 12 | 1100 | Ch | 10 | 1010 | Aha |
| 13 | 1101 | Dh | 11 | 1011 | Bh |
| 14 | 1110 | Eh | 9 | 1001 | 9h |
| 15 | 1111 | Fh | 8 | 1000 | 8h |
Prevod Grayovho kódu na zvyčajný binárny kód je možné vykonať pomocou jednoduchého obvodu s invertormi a exkluzívnymi bránami, ako je znázornené nižšie:
Kód Gray-Excess
Zvyčajný jednokrokový Gray kód je vhodný pre rozlíšenia, ktoré môžu byť vyjadrené ako číslo umocnené na 2. V prípadoch, keď je potrebné implementovať iné oprávnenia, stredná časť sa vystrihne z bežného Grayovho kódu a použije sa. Týmto spôsobom zostane kód „jednokrokový“. Číselný rozsah však nezačína nulou, ale je posunutý o určitú hodnotu. Pri spracovaní informácií sa od vygenerovaného signálu odpočíta polovica rozdielu medzi pôvodným a zníženým rozlíšením. Rozlíšenia ako 360? na vyjadrenie uhla sú často realizované touto metódou. Takže 9-bitový Gray kód rovný 512 krokom, orezaný na oboch stranách o 76 krokov, bude rovný 360°.
Dekódovanie binárneho kódu sa používa na preklad zo strojového jazyka do bežného jazyka. Online nástroje fungujú rýchlo, aj keď nie je ťažké to urobiť manuálne.
Na digitálny prenos informácií sa používa binárny alebo binárny kód. Sada iba dvoch znakov, ako napríklad 1 a 0, vám umožňuje zašifrovať akékoľvek informácie, či už ide o text, čísla alebo obrázok.
Ako šifrovať pomocou binárneho kódu
Na manuálnu konverziu akýchkoľvek symbolov na binárny kód sa používajú tabuľky, v ktorých je každému symbolu priradený binárny kód vo forme núl a jednotiek. Najbežnejším kódovacím systémom je ASCII, ktorý používa 8-bitovú notáciu kódu.
V základnej tabuľke sú uvedené binárne kódy latinskej abecedy, čísla a niektoré symboly.
Do rozšírenej tabuľky bol pridaný binárny výklad cyriliky a ďalšie znaky.
Ak chcete previesť z binárneho kódu na text alebo čísla, jednoducho vyberte požadované kódy z tabuliek. Ale, samozrejme, robiť tento druh práce manuálne trvá dlho. A chybám sa navyše nedá vyhnúť. Počítač sa s dešifrovaním vyrovná oveľa rýchlejšie. A ani si pri písaní textu na obrazovku nemyslíme, že sa v tom momente text prevádza na binárny kód.
Prevod binárneho čísla na desiatkové
Ak chcete manuálne previesť číslo z binárnej číselnej sústavy na desiatkovú číselnú sústavu, môžete použiť pomerne jednoduchý algoritmus:
- Pod binárne číslo, počnúc číslicou úplne vpravo, napíšte číslo 2 s rastúcou mocninou.
- Mocniny 2 sa vynásobia príslušnou číslicou binárneho čísla (1 alebo 0).
- Pridajte výsledné hodnoty.
Takto vyzerá tento algoritmus na papieri:
Online služby pre binárne dešifrovanie
Ak predsa len potrebujete vidieť dešifrovaný binárny kód, alebo naopak text previesť do binárnej podoby, najjednoduchšie je využiť online služby určené na tieto účely.
Dve okná, známe z online prekladov, vám umožňujú takmer súčasne vidieť obe verzie textu v bežnej aj binárnej forme. A dešifrovanie sa vykonáva v oboch smeroch. Zadávanie textu je jednoduchá záležitosť kopírovania a vkladania.
Bitová hĺbka binárneho kódu, Konverzia informácie zo spojitej do diskrétnej formy, Univerzálnosť binárneho kódovania, Jednotné a nehomogénne kódy, Informatika 7. ročník Bosova, Informatika 7. ročník
1.5.1. Prevod informácií zo spojitej do diskrétnej formy
Na vyriešenie svojich problémov musí človek často transformovať existujúce informácie z jednej formy reprezentácie na druhú. Napríklad pri čítaní nahlas sa informácie konvertujú z diskrétnej (textovej) formy do spojitej (zvukovej). Naopak, pri diktáte na hodine ruského jazyka dochádza k transformácii informácií zo spojitej formy (hlas učiteľa) do diskrétnej (poznámky študentov).
Informácie prezentované v diskrétnej forme sa oveľa jednoduchšie prenášajú, ukladajú alebo automaticky spracúvajú. Preto sa v počítačovej technike venuje veľká pozornosť metódam prevodu informácií zo spojitej do diskrétnej formy.
Diskretizácia informácií je proces premeny informácie z kontinuálnej formy reprezentácie na diskrétnu.
Pozrime sa na podstatu procesu vzorkovania informácií na príklade.
Meteorologické stanice disponujú záznamníkmi na nepretržitý záznam atmosférického tlaku. Výsledkom ich práce sú barogramy – krivky ukazujúce, ako sa tlak menil v priebehu dlhých časových úsekov. Jedna z týchto kriviek, nakreslená zariadením počas siedmich hodín pozorovania, je znázornená na obr. 1.9.
Na základe prijatých informácií môžete zostaviť tabuľku obsahujúcu hodnoty prístroja na začiatku meraní a na konci každej hodiny pozorovania (obr. 1.10).
Výsledná tabuľka neposkytuje úplne úplný obraz o tom, ako sa tlak menil počas obdobia pozorovania: napríklad nie je uvedená najvyššia hodnota tlaku, ktorá sa vyskytla počas štvrtej hodiny pozorovania. Ak si však zaznamenáte hodnoty tlaku pozorované každú pol hodinu alebo 15 minút, nová tabuľka poskytne úplnejší obraz o tom, ako sa tlak zmenil.
Informácie prezentované v spojitej forme (barogram, krivka) sme teda previedli do diskrétnej formy (tabuľky) s určitou stratou presnosti.
V budúcnosti sa zoznámite so spôsobmi diskrétneho znázornenia zvukových a grafických informácií.
Reťazce troch binárnych symbolov sa získajú doplnením dvojciferných binárnych kódov vpravo so symbolom 0 alebo 1. Výsledkom je, že kombinácie kódov troch binárnych symbolov sú 8 – dvakrát toľko ako pri dvoch binárnych symboloch:
V súlade s tým vám štvorbitový binárny kód umožňuje získať 16 kombinácií kódov, päťbitový - 32, šesťbitový - 64 atď. Dĺžka binárneho reťazca - počet znakov v binárnom kóde - je nazývaná bitová hĺbka binárneho kódu.
Poznač si to:
4 = 2 * 2,
8 = 2 * 2 * 2,
16 = 2 * 2 * 2 * 2,
32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 atď.
Tu je počet kombinácií kódov súčinom určitého počtu identických faktorov rovných bitovej hĺbke binárneho kódu.
Ak je počet kombinácií kódov označený písmenom N a bitová hĺbka binárneho kódu písmenom i, potom sa identifikovaný vzor vo všeobecnej forme zapíše takto:
N = 2 * 2 * ... * 2.
i faktory
V matematike sa takéto produkty píšu ako:
N = 2 i.
Záznam 2 i znie takto: „2 na i-tú mocninu“.
Úloha. Vodca kmeňa Multi nariadil svojmu ministrovi, aby vyvinul binárnu sústavu a preložil do nej všetky dôležité informácie. Aká veľkosť binárneho súboru bude potrebná, ak abeceda používaná kmeňom Multi obsahuje 16 znakov? Zapíšte si všetky kombinácie kódov.
Riešenie. Keďže abeceda Multi kmeňa pozostáva zo 16 znakov, potrebujú 16 kombinácií kódov.V tomto prípade sa dĺžka (bitová hĺbka) binárneho kódu určí z pomeru: 16 = 2 i. Preto i = 4.
Na zapísanie všetkých kombinácií kódov štyroch 0 a 1 použijeme diagram na obr. 1.13: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110,0111,1000,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111.
1.5.3. Všestrannosť binárneho kódovania
Na začiatku tejto časti ste sa naučili, že vyjadrené v spojitej forme možno vyjadriť pomocou symbolov v nejakom prirodzenom alebo formálnom jazyku. Na druhej strane, znaky ľubovoľnej abecedy môžu byť prevedené na binárne. Pomocou binárneho kódu je teda možné reprezentovať akékoľvek prirodzené a formálne jazyky, ako aj obrazy a zvuky (obr. 1.14). To znamená univerzálnosť binárneho kódovania.
Binárne kódy sú široko používané vo výpočtovej technike a vyžadujú iba dva stavy elektronického obvodu - „zapnuté“ (zodpovedá číslu 1) a „vypnuté“ (zodpovedá číslu 0).
Jednoduchosť technickej implementácie je hlavnou výhodou binárneho kódovania. Nevýhodou binárneho kódovania je veľká dĺžka výsledného kódu.
1.5.4. Jednotné a nejednotné kódy
Existujú jednotné a nejednotné kódy. Jednotné kódy v kombináciách kódov obsahujú rovnaký počet symbolov, nepárne kódy obsahujú iný počet.
Vyššie sme sa pozreli na jednotné binárne kódy.
Príkladom nejednotného kódu je Morseova abeceda, v ktorej je pre každé písmeno a číslo definovaná postupnosť krátkych a dlhých signálov. Takže písmeno E zodpovedá krátkemu signálu („bodka“) a písmeno Ш zodpovedá štyrom dlhým signálom (štyrom „pomlčkám“). Nerovnomerné umožňuje zvýšiť rýchlosť prenosu správ vďaka tomu, že najčastejšie sa vyskytujúce symboly v prenášaných informáciách majú najkratšie kombinácie kódov.
Informácia, ktorú tento symbol dáva, sa rovná entropii systému a je maximálna v prípade, keď sú oba stavy rovnako pravdepodobné; v tomto prípade elementárny symbol prenáša informáciu 1 (dve jednotky). Základom optimálneho kódovania preto bude požiadavka, aby sa elementárne znaky v kódovanom texte vyskytovali v priemere rovnako často.
Uveďme tu metódu na zostavenie kódu, ktorý spĺňa uvedenú podmienku; Táto metóda je známa ako Shannon-Fano kód. Jeho myšlienkou je, že kódované symboly (písmená alebo kombinácie písmen) sú rozdelené do dvoch približne rovnako pravdepodobných skupín: pre prvú skupinu symbolov sa na prvé miesto kombinácie umiestni 0 (prvý znak binárneho čísla reprezentujúceho symbol); pre druhú skupinu - 1. Ďalej sa každá skupina opäť rozdelí na dve približne rovnako pravdepodobné podskupiny; pre symboly prvej podskupiny je nula umiestnená na druhom mieste; pre druhú podskupinu - jednu atď.
Ukážme princíp konštrukcie Shannon-Fano kódu s použitím materiálu ruskej abecedy (tabuľka 18.8.1). Spočítajme prvých šesť písmen (od „-“ po „t“); sčítaním ich pravdepodobností (frekvencií) dostaneme 0,498; všetky ostatné písmená (od „n“ po „sf“) budú mať približne rovnakú pravdepodobnosť 0,502. Prvých šesť písmen (od „-“ po „t“) bude mať na prvom mieste binárnu 0. Zvyšné písmená (od „n“ po „f“) budú mať na prvom mieste jednotku. Ďalej prvú skupinu opäť rozdelíme na dve približne rovnako pravdepodobné podskupiny: od „-“ po „o“ a od „e“ po „t“; pre všetky písmená prvej podskupiny na druhé miesto dáme nulu a z druhej podskupiny jednotku. V procese budeme pokračovať dovtedy, kým v každom delení nezostane práve jedno písmeno, ktoré bude zakódované určitým binárnym číslom. pre zostavenie kódu je uvedený v tabuľke 18.8 .2 a samotný kód je uvedený v tabuľke 18.8.3.
Tabuľka 18.8.2.
|
Binárne znaky |
|||||||||
Tabuľka 18.8.3
Pomocou tabuľky 18.8.3 môžete zakódovať a dekódovať akúkoľvek správu.
Ako príklad napíšme frázu „teória informácií“ v binárnom kóde.
01110100001101000110110110000
0110100011111111100110100
1100001011111110101100110
Upozorňujeme, že nie je potrebné oddeľovať písmená od seba špeciálnym znakom, pretože dekódovanie sa vykonáva jednoznačne aj bez toho. Môžete to overiť dekódovaním nasledujúcej frázy pomocou tabuľky 18.8.2:
10011100110011001001111010000
1011100111001001101010000110101
010110000110110110
(„metóda kódovania“).
Treba však poznamenať, že akákoľvek chyba kódovania (náhodná zámena 0 a 1 znakov) s takýmto kódom je katastrofálna, pretože dekódovanie celého textu nasledujúceho po chybe je nemožné. Preto možno tento princíp kódovania odporučiť len v prípadoch, keď sú chyby pri kódovaní a prenose správy prakticky eliminované.
Vynára sa prirodzená otázka: je kód, ktorý sme zostavili, pri absencii chýb skutočne optimálny? Aby sme mohli odpovedať na túto otázku, nájdime priemernú informáciu na elementárny symbol (0 alebo 1) a porovnajme ju s maximálnou možnou informáciou, ktorá sa rovná jednej binárnej jednotke. Aby sme to dosiahli, najprv nájdeme priemernú informáciu obsiahnutú v jednom písmene prenášaného textu, t. j. entropiu na písmeno:
,
kde je pravdepodobnosť, že písmeno nadobudne určitý stav („-“, o, e, a,..., f).
Od stola 18.8.1 máme
(dve jednotky na písmeno textu).
Pomocou tabuľky 18.8.2 určíme priemerný počet elementárnych symbolov na písmeno
Vydelením entropie dostaneme informáciu na elementárny symbol
(dve jednotky).
Informácie na znak sú teda veľmi blízko svojej hornej hranici 1 a kód, ktorý sme zvolili, je veľmi blízko optimálnemu. Ak zostaneme v medziach úlohy kódovania písmen, nemôžeme dosiahnuť nič lepšie.
Všimnite si, že v prípade kódovania jednoducho binárnych čísel písmen by sme mali obrázok každého písmena s piatimi binárnymi znakmi a informácia pre jeden znak by bola
(dve jednotky),
t.j. výrazne menej ako pri optimálnom kódovaní písmen.
Treba však poznamenať, že kódovanie „listom“ nie je vôbec ekonomické. Faktom je, že medzi susednými písmenami akéhokoľvek zmysluplného textu vždy existuje závislosť. Napríklad po samohláske v ruskom jazyku nemôže byť „ъ“ alebo „ь“; „Ja“ alebo „yu“ sa nemôže objaviť po syčaní; po viacerých spoluhláskach za sebou sa zvyšuje pravdepodobnosť samohlásky atď.
Vieme, že keď sa skombinujú závislé systémy, celková entropia je menšia ako súčet entropií jednotlivých systémov; preto je informácia sprostredkovaná časťou spojeného textu vždy menšia ako informácia na znak krát počet znakov. Berúc do úvahy túto okolnosť, možno vytvoriť ekonomickejší kód, ak nezakódujete každé písmeno jednotlivo, ale celé „bloky“ písmen. Napríklad v ruskom texte má zmysel zakódovať úplne niektoré často sa vyskytujúce kombinácie písmen, ako napríklad „tsya“, „ayet“, „nie“ atď. Kódované bloky sú usporiadané v zostupnom poradí frekvencie, ako napríklad písmená v tabulke. 18.8.1 a binárne kódovanie sa vykonáva podľa rovnakého princípu.
V niektorých prípadoch sa ukazuje ako rozumné nekódovať ani bloky písmen, ale celé zmysluplné časti textu. Napríklad na odľahčenie telegrafu počas prázdnin je vhodné zakódovať celé štandardné texty konvenčnými číslami, ako napríklad:
"Gratulujem k novému roku, prajem Vám veľa zdravia a úspechov vo Vašej práci."
Bez toho, aby sme sa zaoberali konkrétne metódami blokového kódovania, obmedzíme sa na formulovanie Shannonovho teorému, ktorý tu súvisí.
Nech je zdroj informácií a prijímač spojený komunikačným kanálom (obr. 18.8.1).
Známa je produktivita informačného zdroja, t.j. priemerný počet binárnych informačných jednotiek pochádzajúcich zo zdroja za jednotku času (číselne sa rovná priemernej entropii správy produkovanej zdrojmi za jednotku času). Nech je navyše známa kapacita kanála, t.j. maximálne množstvo informácií (napríklad binárne znaky 0 alebo 1), ktoré je kanál schopný preniesť za rovnakú jednotku času. Vynára sa otázka: aká by mala byť kapacita kanála, aby sa „vyrovnal“ so svojou úlohou, teda aby sa informácie dostali od zdroja k prijímaču bezodkladne?
Odpoveď na túto otázku dáva prvá Shannonova veta. Sformulujme to tu bez dôkazov.
Shannonova 1. veta
Ak je kapacita komunikačného kanála väčšia ako entropia informačného zdroja za jednotku času
potom je vždy možné zakódovať dostatočne dlhú správu tak, aby bola prenášaná komunikačným kanálom bez oneskorenia. Ak naopak
potom je bezodkladný prenos informácií nemožný.
