Bunun yardımı ile cevrimici hesap makinesi Tam sayıları ve kesirli sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevirebilirsiniz. Açıklamalarla ayrıntılı bir çözüm verilmiştir. Tercüme etmek için, orijinal numarayı girin, kaynak numarası sistem tabanını ayarlayın, numarayı çevirmek istediğiniz sayı sisteminin tabanını ayarlayın ve "Çevir" düğmesine tıklayın. Teorik bölüm ve sayısal örnekler aşağıya bakınız.
Sonuç zaten alındı!
Bütün ve kesirli sayıların bir numara sisteminden başka bir teoriye, örneklere ve çözümlere çevirisi
Konumsal ve konumsal sayı sistemleri yoktur. Günlük yaşamda kullandığımız Arapça sayı sistemi bir konumdur ve Roma - no. Konumsal cerrahi sistemlerinde, sayının konumu, sayının değerini benzersiz bir şekilde belirler. Bunu bir ondalık sayı sistemindeki 6372 sayısının örneğinde düşünün. Sıfırdan bu yana sağdaki bu numarayı numara:
Sonra 6372 sayısı aşağıdaki gibi gösterilebilir:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
10 numara, sayı sistemini (içinde bu durum Bu 10). Derece olarak, bu sayının sayısının pozisyonları alınır.
Gerçek düşünmek ondalık sayı 1287.923. Numaradan başlayan numara Numaranın konumu Ondalık noktadan sola ve sağa:
Daha sonra 1287.923 sayısı aşağıdaki gibi gösterilebilir:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 10 -3.
Genel olarak, formül aşağıdaki gibi gösterilebilir:
C n · s. N + c n-1 · s. N-1 + ... + c 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -K
c n bir sayı konumdadır. n., D -K - Kesirli sayı (-K), s. - Sayı sistemi.
Sayı sistemleri hakkında birkaç kelime. Ondalık sayı sistemindeki sayı, bir sekizlik sayı sisteminde, çok sayıda sayısından (0.1,2,3,4,5,6,7,8,,9), çoğulculuktan oluşur. sayıların (0.1, 2,3,4,5,6,7), bir ikili sayı sisteminde - çok sayıda sayıdan (0.1), onaltılık bir sayı sisteminde - çok sayıda sayıdan (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), burada A, B, C, D, E, F 10,11,12 sayısına karşılık gelir, 13,14,15. Tabloda Tablo 1'de sunulan numaralar B. farklı sistemler Not.
| tablo 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notasyon | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A. |
| 11 | 1011 | 13 | B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
Sayıların bir numara sisteminden diğerine çevirisi
Sayıları bir sayı sisteminden diğerine aktarmak için, ilk önce numarayı çevirmenin en kolay yolu ondalık sistem Sayı ve daha sonra, bir ondalık sayı sisteminden istenen sayı sistemine çevirmek için.
Numaraların herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sisteminde çevirisi
Formül (1) kullanarak, sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine çevirebilirsiniz.
Misal 1. 1011101.001 numarasını, ikili sayı sisteminden (SS) bir ondalık SS'de çevirin. Karar:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125
Misal2. 1011101.001 numarasını sekizli sayı sisteminden (SS) ondalık bir SS'de çevirin. Karar:
Misal 3 . Ab572.cdf numarasını onaltılık bir sayı sisteminden ondalık bir SS'de çevirin. Karar:
Buraya A. - 10, B. - 11 C.- 12'de, F. - 15'e kadar.
Numaraların bir ondalık sayı sisteminden başka bir numara sistemine çevirisi
Bir ondalık numaralı sistem sisteminden sayıları başka bir numaraya aktarmak için, sayının sayısının ve fraksiyonel kısmının tamsayı parçası ile ayrı ayrı tercüme etmek gerekir.
Numaranın bir tamsayı parçası, bir ondalık SS'den başka bir numara sistemine çevrilir - numara sisteminin tabanındaki sayının bir kısmının sıralı bir bölümü (bir ikili CC - 8 karakterli SS için - 2) 8, 16-duman-16 için, vb.) Bir bütün kalıntı elde etmeden önce, SS tabanından daha az.
Misal 4 . Ondalık SS'nin 159 numarasını ikili SS'ye çeviriyoruz:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Olarak Şekil l'de görülebilir. 1, 2 sayılı bölünme sırasında 159 sayısı özel 79 ve kalıntı 1'e verir. Sonraki, 2 sayılı bölünme sırasında 79, özel 39 ve kalıntı 1, vb. Sonuç olarak, bölümlerin bakiyelerinden bir sayı oluşturarak (soldan sola) ikili SS'de bir sayı alırız: 10011111 . Sonuç olarak, yazabilirsiniz:
159 10 =10011111 2 .
Misal 5 . Ondalık SS'nin 615 numarasını sekizli SS'ye çeviriyoruz.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Octal SS'deki ondalık SS'nin sayısı, tüm kalıntı 8'den az olana kadar 8 numarayı sırayla bölmek gerekir. Sonuç olarak, bölünme bakiyelerinden bir sayı oluşturun (sağdan sola), biz Oktan SS'de bir numara alın: 1147 (Bkz. Şekil 2). Sonuç olarak, yazabilirsiniz:
615 10 =1147 8 .
Misal 6 . 19673 sayısını ondalık sayı sisteminden onaltılık SS'ye aktarıyoruz.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Şekil 3'te görülebileceği gibi. Şekil 3, 19673 ila 16 sayısının sıralı bölünmesi, 4, 12, 13, 9'lu kalıntılar elde edildi. . Sonuç olarak, onaltılık numaramız 4CD9'dur.
Doğru ondalık fraksiyonları (sıfır bir tamsayı olan gerçek sayı) N Baz Sisteminin seviyesine aktarmak için bu numara Kesirli bölüm saf sıfır alamayana kadar tutarlı bir şekilde çarpın veya istenen sayıda deşarj alamayacağız. Bütün bir kısmı olan bir numara alırsanız, sıfırdan farklı, o zaman bu kısım dikkate alınmaz (sonucu sürekli olarak kayıtlıdır).
Örnekler üzerindeki yukarıda belirtilenleri düşünün.
Misal 7 . 0.214 numarasını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye aktarıyoruz.
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Şekil 4'ten görülebileceği gibi, 0.214 sayısı 2 ile çarpılırsa, çarpma bir bütün kısımla elde edilirse, sıfırdan farklı, daha sonra tamsayı parçası ayrı olarak (sayının solunda) ve sayı olarak yazılır. sıfır tamsayıya yazılır. Çarpma sırasında, sıfır tamsayı olan bir sayı elde edilirse, daha sonra sıfır sola yazılır. Çarpım işlemi, kesirli kısmı saf sıfır alamayana kadar devam eder veya istenen sayıda deşarj almaz. Yağ numaralarını kaydetme (Şekil 4) Yukarıdan aşağıya doğru, ikili sayı sisteminde istediğiniz numarayı elde ederiz: 0. 0011011 .
Sonuç olarak, yazabilirsiniz:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Misal 8 . 0.125 numarasını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye çeviriyoruz.
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Ondalık SS'nin 0.125 sayısını bir ikili içine getirmek için, bu sayı 2 ile çarpılır. Üçüncü aşamada 0 ile çarpılır. Bu nedenle, aşağıdaki sonuç ortaya çıktı:
0.125 10 =0.001 2 .
Misal 9 . 0.214 numarasını ondalık sayı sisteminden onaltılık SS'ye çeviriyoruz.
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Örnek 4 ve 5'ten sonra, 3, 6, 12, 8, 11, 4 numaralarını elde ediyoruz, ancak onaltılık CC'de, 12 ve 11 numaraları C ve B sayısına karşılık gelir. Bu nedenle:
0.214 10 \u003d 0.36C8B4 16.
Misal 10 . Sayı 0,512 sayısını sekizli SS'de bir ondalık sayı sisteminden çeviriyoruz.
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Alınan:
0.512 10 =0.406111 8 .
Misal 11 . 159.125 numarasını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye çeviriyoruz. Bunu yapmak için, sayının bir tamsayı parçasını (Örnek 4) ve sayının kesirli bir kısmını (Örnek 8) çeviririz. Daha sonra, bu sonuçların birleştirilmesini sağlıyoruz:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Misal 12 . 19673.214 sayısını ondalık sayı sisteminden onaltılık olarak aktarıyoruz. Bunu yapmak için, sayının bir tamsayı parçasını (Örnek 6) ve sayının kesirli bir kısmını (Örnek 9) çeviririz. Sonra, birleştirici sonuçları alıyoruz.
Binary SS Numberin'in 8-Richene ve 16-Richene ve Geri Çevirisi
1. İkili sayı sisteminden onaltılık olarak aktarın:
İlk numara, tamsayılar için sağa doğru ve fraksiyonel için soldan başlayarak dizüstü bilgisayarlarda (yani 4 hane) üzerine parçalanır. Kaynak ikili sayının rakamlarının sayısı birden fazla 4 değilse, solda, tamsayılar için ve fraksiyonel için sağdaki sıfırlar ile solda takviye edilir;
her tetrad, tabloya göre onaltılık bir basamakla değiştirilir.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0.1101 2 \u003d 0, D 16.
2. Binary'deki onaltılık sayı sisteminden:
onaltılık sayının her basamağı, tabloya göre bir ikili hane defteri ile değiştirilir. Bir ikili sayı 4 rakamdan azsa, Sol'a sıfırla 4'e tamamlanır;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2a 16 \u003d 0.0010 1010 2 \u003d 0.0010101 2.
3. Octal'daki ikili sayı sisteminden
İlk numara, tamsayılar için sağa doğru ve fraksiyonel için soldan başlayarak triadlara (yani 3 basamak) ayrılmıştır. Orijinal ikili sayının rakam sayısı çoklu değilse, tamsayılar için ve fraksiyonel için sağdaki sıfırlar ile solda, solda ve fraksiyonel için sağda takviye edilir;
her triad, tabloya göre sekizgen hane ile değiştirilir.
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Ocsal numarayı ikili sayı sistemine çevirmek
octal sayının her basamağı, tabloya göre TRIAD ikili rakamlarla değiştirilir. İkili sayı tablosu 3 rakamdan azsa, tamsayılar için ve fraksiyonel için 3'e kadar olan sağdaki sıfırlar tarafından sola ve 3'e kadar tamamlanır;
Çeşitli sıfırlar sonuçta atılır.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Oktalıdan onaltılık sisteme ve geri transfer Triad ve Tetrad'in yardımıyla ikili sistemden yapılır.
1. 175.24 8 \u003d 001 111 101, 010 100 2 \u003d 0111 1101, 0101 2 \u003d 7D, 5 16
2. 426,574 8 \u003d 100 010 110, 101 111 100 2 \u003d 0001 0001 0110, 1011 1110 2 \u003d 116, olmak
3. 0.0010101 2 \u003d 0.0010 1010 2 \u003d 0,2a 16.
4. 7B2, E 16 \u003d 0111 1011 0010, 1110 2 \u003d 11110110010,111 2
5. 11111111011111111 2 \u003d 0111 1111 1011.1001 1100 2 \u003d 7FB, 9C 16
6. 11000110111 2 \u003d 0011 0001.1011 1000 2 \u003d 31, B8 16
Bilgisayar çipi için sadece bir şey önemlidir. Ya bir sinyal var (1) veya (0) değil. Ancak, programları ikili kodda kaydetmek kolay değildir. Kağıt üzerinde, çok uzun zero ve birimler kombinasyonları elde edilir. Bir insan için zor.Bilgisayar dokümantasyonunda ve programlamadaki normal ondalık sistemin kullanımı çok rahatsız edicidir. İkili'den ondalık sistemlere dönüşümler ve geri dönüşümler - çok zahmetli süreçler.
Octal sistemin orijininin yanı sıra ondalık, parmaklardaki puanı ile ilişkilidir. Ancak parmakların göz önünde bulundurulması gerekmez, ancak aralarındaki boşluklar. Onlar sadece sekiz.
Sorunun çözümü sekizleydi. En azından şafakta bilgisayar Ekipmanları. İşlemcilerin yasaklanması küçüktü. Octal sistem, her iki ikili sayıyı da sekizde ve tam tersi olarak çevirmeyi mümkün kıldı.
Octal sayı sistemi, bir taban 8 olan bir ek ücret sistemidir. Sayıları temsil etmek için, 0 ila 7 arasında numaralar kullanılır.
Dönüştürmek
Numarayı ikili olarak çevirmek için, sekizli sayının her bir rakamının ikili rakamın ilk üçüne değiştirilmesi gerekir. Sadece hangi ikili kombinasyonun sayılar numaralarına karşılık geldiğini hatırlamak önemlidir. Onlar oldukça biraz. Toplam sekiz!Tüm sayı sistemlerinde, ondalık olması dışında, işaretler tek tek okunur. Örneğin, sekizli sistemde, 610 sayısı "altı, bir, sıfır" olarak telaffuz edilir.
Numara sistemini iyi biliyorsanız, bazı numaraların yazışmalarını başkalarına hatırlayamazsınız.
İkili sistem diğerlerinden farklı değildir pozisyon sistemi. Her kategori numarası var. Sınır elde edildiğinde, geçerli kategori sıfırlanır ve önünde yeni bir tane görünür. Sadece bir açıklama. Bu limit çok küçük ve birine eşit!
Her şey çok basit! Sıfır üç sıfırdan oluşan bir grupla görünecektir - 000, 1, 001, 2, 010'a dönüşecek bir dizi ile sarılır.
Örnek olarak, sekiz numarayı 361'i ikili olarak dönüştürmeyi deneyin.
Cevap 011 110 001'dir. Veya, sıfırını düşürürseniz, ardından 11110001.
Octal'daki ikili sistemden çeviri yukarıdakilere benzer. Sadece ilk üçündeki arızaya sayının sonundan başlayın.
Yazar Ebedi Aum. Bölümde bir soru sordu Diğer diller ve teknolojiler
İkili, sekizli sayı sisteminde sayıların çevirisi ve en iyi cevabı aldı
Cevap ___ 'dan Emil Ivanov [Guru]
// GENNADY'nin cevabını görün!
// görev: 100 (10) \u003d? (2).
(* "2 maddelik bir numara sisteminde 100 (10 s'teki) tercüme edin!",
"Markrit" Cafe'nin sokak masasını geçtiğimde yanlışlıkla duydum.
("Patrik Evtimiy" ve "Prens Boris" Sofya'da açıyla) 05 Haziran 2009 tarihindedir. *)
Karar (yüksek sesle konuştuğum, çünkü bulvarı boyunca geçen çok fazla araba beklemek zorunda kaldım):
І Yöntem - 100 numara 2'ye (1'e kadar) mevcut değildir ve bölünme kalıntıları aşağıdan yukarıdan bir sayı oluşturur (soldan sağa).
100: 2 \u003d 50 i 0
50: 2 \u003d 25 i 0
25: 2 \u003d 12 i 1
12: 2 \u003d 6 i 0
6: 2 \u003d 3 і 0
3: 2 \u003d 1 i 1
1: 2 \u003d 1 i 1
100 (10) = 1100100 (2)
İi yöntemi - bir sayı, maksimum 100 dereceden başlayarak, 2 numaralı derecelerde ayrışır (sayı 2).
(Eğer ne ölçüde önceden bilinmiyorsa, sayabilirsiniz:
2 ila 7 derece 128
2 6 derece 64
2 ila 5 derece 32
2 4 derece 16 ile
2 ile 3 derece 8
2 2 derece 4
1 derece 2 başına 2
2 0 derece 1'de).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16\u003e 100 (bu nedenle ve 16 terim değil)
...
64 + 32 + 4 \u003d 100 (4 üçüncü terimdir - 100 numara elde edilir).
2. Her terimin boşaltılması **, 1 numarayı yazmak için (Q. 1'den),
deşarjların geri kalanında ** 0 yazın.
** Sayının boşalması, 2 numaralı derecesine karşılık gelir.
** Örneğin, 2 haneli 2 numaralı 2 numaraya karşılık gelir,
nerede 1 olmalıdır, çünkü 4 numara (2 sayının 2'sinin) temelidir.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// 2 3 derece 8'den beri,
sayının hızlı dönüşümü için:
1. 8 karakterlik sayı sisteminde% 2-
yapabilmek:
- Üçte 2 basamaklı bir sayı grubu;
- Elde edilen 8 karakterli numarayı ilk üçün her birinde kaydedin.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. Şiddetin 2. NEDENİNDE% 8-
her 8-Southern 3 rakamını% 2- bir numaralı sistemden kaydedebilirsiniz.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Cevap vermek Yavru kedi[newcomer]
bilgisayardaki hesap makinesini ve tüm sorunları kullanın)))))
Cevap vermek Alexander Radko[aktif]
Windows'daki hesap makinesinde mühendislik görünümünü değiştirir))
sonra telefon modelini doğrultun, bu bağlantıdan bir şeyler deneyin,
Cevap vermek Gennady.[Guru]
İyi günler.
Basit algoritmayı hatırlayın.
Sayı sıfırdan büyükken, sistemin tabanına bölün ve soldaki sağdaki kalıntıları kaydedin. Her şey!
Misal. 13'ü ikili sisteme çevir. İşaret, özel ve kalıntıya eşittir.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Toplam 13 (10) \u003d 1101 (2)
Benzer şekilde, diğer gerekçelerle.
Ters transfer, her boşalmayı sistemin tabanının karşılık gelen derecesine çarparak gerçekleştirilir.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Çeviri, kabul, beş yıldaki sekizli sistem, bu kurallara ondalık bir ondalık olarak yapılmalıdır.
Bunun farkındaysanız, sınavda bir cep telefonuna ihtiyacınız olmaz.
İyi şanslar!
