Tüm konumlandırma sistemleri eşittir, ancak kişinin sayıların kullanımını çözdüğü görevlere bağlı olarak farklı bazlara sahip farklı bazlar kullanabilir.
En yaygın kullanılan ondalık sayı sistemi, yani Alfabeyi, alfabeyi, on rakamdan (0.1,2,3,4,5,6,7,8,9) ve buna göre, baz on. Bu numara sisteminin geniş kullanımı kolayca açıklanır. İlk olarak, ondalık sayı sistemindeki sayının kaydı oldukça kompakt, ikincisi, ondalık sayı sistemi birkaç yüzyıl için insanlık tarafından kullanılır. Bu süre zarfında, insanlar zaten sayılara alışkındır ve sayıların kaydına ve sayıların telaffuzuna ve örneğin bir ondalık sayı sisteminde sayıların telaffuzuna, örneğin, "15" kayıt herhangi bir kişi için açıktır ve onbeş olarak okuyacaktır. , ancak ikili sayı sisteminde kaydedilen aynı sayı "1111", en azından hafif bir şaşkınlığa neden olur, ancak bu numarayı nasıl okumur.
Ve yine de ondalık sayı sisteminin olduğunu iddia etmek kesin olarak optimal seçim Sayılarla çalışmak için insanlık imkansızdır. Birkaç örnekle kanıtladık.
Hepiniz çarpma tablosunu hatırlıyorsunuz ve elbette bu tabloyu öğrenmek için ne kadar çaba sarfettiğinizi hatırlayın. Burada ondalık sayı sisteminde bir çarpım tablosu vermeyeceğiz, ancak karşılaştırma için, ikili sayı sisteminde çarpma tablosunu veriyoruz:
Gördüğünüz gibi, ikili sayı sistemindeki çarpım tablosu ondalık olarak çok daha kolay görünüyor.
Ondalık sayı sistemindeki sayıların sayısının kompaktlığı, aynı, en yüksek değil, ondan fazla sayıdaki bir tabandaki tüm numaralandırma sistemlerinde daha fazla kompakt kaydedilecektir, örneğin, "15" numarası da kaydedilecektir. "F" olarak onaltılık bir sayı sisteminde.
Paragraf 5'te belirtildiği gibi, AUM'daki sayıları kaydetmek için bir ikili sayı sistemi benimsenmiştir. Bu paragrafta, bulmalıyız, ancak bilgisayarın hafızasındaki sayılar nasıl olduğunda, ondalık sayıların bir ikili sayı sistemine aktarılması için kuralları anlamak yeterli olacaktır.
Uygulamada, numara sisteminden sayı sisteminden, iki tabanına sahip bir tabanıyla aktarmak, aşağıdaki kuralları kullanın:
1. 1 numaralı sistemde, taban on ile kaydedilen 1, tortu ile ikiye bölünmüştür (baz) yeni sistem Sayı sayma sayısının sayısının sayısına göre kaydedildi ( eski sistem Not), özel olduğu sürece 0 çalışmaz.
2. kaydedilen bölümlerden elde edilenler ters sipariş, iki üssüyle yeni bir sayı sisteminde bir sayı oluşturun.
Bu kuralı bir ondalık sayı sisteminden numaraları aktarmak için kullanmak daha uygundur. Ters çeviri için, bir ondalık sayıdaki sistemde, sözde kullanmak için daha uygundur. Şema gorner.
1. Sıradaki pozisyonları, soldan sola doğru, sıfırdan başlayarak yeniden bağlayın;
2. Yeni sayı sisteminin sayıları tarafından kaydedilen eski sayı sisteminin bazında sayıların sayısının sayısını temsil eden bir sayı oluşturun, numara arasında eşit sayıda pozisyon sayısının derecesine eklenir;
3. Satırın toplamını arttırın.
Bu kuralları belirli örneklerle analiz edeceğiz.
Örnek 1.: Kayıt ondalık sayı 121 İkili sayı sisteminde.
121 | 2 121 D \u003d 1111001 B
120 60 | 2
1 60 30 | 2
0 30 15 | 2
0 14 7 | 2
1 6 3 | 2
İşin amacı.Yöntemler ve dönüşüm becerilerinin bir konumlandırma sisteminden diğerine bir diğerine test edilmesi.
Konum sisteminde kullanılan farklı sayıların sayısı, sayı sisteminin adını belirler ve denir üs
Sayı sistemi.
Bir konumlandırma sisteminde herhangi bir sayı 
tabandan bir polinom olarak temsil edilebilir 
:
nerede 
- numara, 
- Sayılar Numaraları (Derecelerdeki Katsayılar 
),
- Sayı sisteminin tabanı ( 
>1).
Sayılar bir sayı dizisi olarak kaydedilir:
.
Sıradaki nokta, sayının bütün kısmını fraksiyonelden (negatif olmayan derecelerdeki katsayılar, negatif derece) olan katsayılardan ayırır). Numara tamsayıdır (negatif derece yok) ise, nokta indirilir.
Bilgisayar sistemlerinde, kesin olmayan bir tabana sahip konumsal numaralandırma sistemleri vardır: ikili, oktal, onaltılık.
Donanım esasına göre, bilgisayar sadece iki eyalette olabilecek iki konumlu öğelerdir; Bunlardan biri 0, diğeri ise - 1. Bu nedenle, aritmetik ve mantıksal ana bilgisayar bir ikili sayı sistemidir.
İkili sayı sistemi. İki hane kullanılır: 0 ve 1. İkili sistemde, herhangi bir sayı aşağıdaki gibi gösterilebilir: 
.
nerede 
0 veya 1.
Bu giriş, belirtilen katsayılarla alınan, 2 numaralı derecelerin toplamına karşılık gelir:
Octal sayı sistemi. Sekiz hane kullanılır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Bilgisayarda kısaltılmış formda bilgi kaydetmek için bir yardımcı olarak kullanılır. Bir rakamı temsil etmek sekiz sistem Üç ikili deşarj (triad) kullanılır (bkz. Tablo 1).
HEX numarası sistemi. Sayıların görüntüsü için, 16 hane kullanılır. Bu sistemin ilk on rakamı, 0'dan 9'a kadar sayılarla gösterilir ve daha eski altı rakam Latin harflerdir: A (10), (11), C (12), D (13), E (14), F (15). HexadeMimal sistem, sekizli olarak, kısaltılmış formda bilgi kaydetmek için kullanılır. Bir onaltılık sayı sisteminin bir basamağını temsil etmek için, dört ikili deşarj (tetrad) kullanılır (bkz. Tablo 1).
Tablo 1.
Konumlandırma Sistemlerinin Alfabeleri (SS)
|
İkili SS (Baz 2) |
Sekizli (Baz 8) |
Ondalık (10) |
Hexadecimal (Baz 16) |
||
|
İkili |
İkili tetrads |
||||
1. Egzersiz.Sayıları den translate belirtilen sistemler Ondalık sistemdeki numara.
Metodik talimatlar.
Numaraların ondalık sisteme çevirisi, sayının çevrildiği sistemin tabanıyla güç serisinin miktarını çizerek sistematikleştirilir. Sonra bu tutarın değeri daha sonra hesaplanır.
Örnek.
a) S.S.
.
b) Çevir 
s.S.
c) Çevir 
s.S.
Görev 2.Tüm numaraları bir ondalık sistemden oktalı, onaltılık ve ikili bir sistemde çevirin.
Metodik talimatlar.
Tüm ondalık sayıların bir sekizde, onaltılık ve ikili sisteme aktarılması, ondalık sayının sıralı bir bölünmesi için, çevirildiği sistemin temelinde, sıfıra eşit olana kadar özel bir özelliğe kadar geçerlidir. Yeni sistemdeki sayı, ikincisinden başlayarak bölümden bakiye biçiminde kaydedilir.
Örnek.
a) Çevir 
s.S.
181: 8 \u003d 22 (kalıntı 5)
22: 8 \u003d 2 (Tortu 6)
2: 8 \u003d 0 (kalıntı 2)
Cevap: 
.
b) Çevir 
s.S.
Tablo bölümü gösterir:
622: 16 \u003d 38 (Tortu 14 10 \u003d E 16)
38: 16 \u003d 2 (kalıntı 6)
2: 16 \u003d 0 (kalıntı 2)
Cevap: 
.
Görev 3.Doğru ondalık fraksiyonları ondalık sistemden bir sekizde, onaltılık ve ikili bir sistemde çevirin.
Bunun yardımı ile cevrimici hesap makinesi Tam sayıları ve kesirli sayıları bir sayı sisteminden diğerine çevirebilirsiniz. Açıklamalarla ayrıntılı bir çözüm verilmiştir. Tercüme etmek için, orijinal numarayı girin, kaynak numarası sistem tabanını ayarlayın, numarayı çevirmek istediğiniz sayı sisteminin tabanını ayarlayın ve "Çevir" düğmesine tıklayın. Teorik bölüm ve sayısal örnekler aşağıya bakınız.
Sonuç zaten alındı!
Bütün ve kesirli sayıların bir numara sisteminden başka bir teoriye, örneklere ve çözümlere çevirisi
Konumsal ve konumsal sayı sistemleri yoktur. Günlük yaşamda kullandığımız Arapça sayı sistemi bir konumdur ve Roma - no. İÇİNDE pozisyonsal sistemler Numara konumlandırma, sayıların sayısını benzersiz bir şekilde belirler. Bunu bir ondalık sayı sistemindeki 6372 sayısının örneğinde düşünün. Sıfırdan bu yana sağdaki bu numarayı numara:
Sonra 6372 sayısı aşağıdaki gibi gösterilebilir:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
10 numara, sayı sistemini (içinde bu durum Bu 10). Derece olarak, bu sayının sayısının pozisyonları alınır.
Gerçek bir ondalık sayı 1287.923 olarak düşünün. Numaradan başlayan numara Numaranın konumu Ondalık noktadan sola ve sağa:
Daha sonra 1287.923 sayısı aşağıdaki gibi gösterilebilir:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 10 -3.
Genel olarak, formül aşağıdaki gibi gösterilebilir:
C n · s. N + c n-1 · s. N-1 + ... + c 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -K
c n bir sayı konumdadır. n., D -K - Kesirli sayı (-K), s. - Sayı sistemi.
Sayı sistemleri hakkında birkaç kelime. Ondalık sayı sistemindeki sayı, bir sekizlik sayı sisteminde, çok sayıda sayısından (0.1,2,3,4,5,6,7,8,,9), çoğulculuktan oluşur. sayıların (0.1, 2,3,4,5,6,7), bir ikili sayı sisteminde - çok sayıda sayıdan (0.1), onaltılık bir sayı sisteminde - çok sayıda sayıdan (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), burada A, B, C, D, E, F 10,11,12 sayısına karşılık gelir, 13,14,15. Tabloda Tablo 1'de sunulan numaralar B. farklı sistemler Not.
| tablo 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notasyon | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A. |
| 11 | 1011 | 13 | B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
Sayıların bir numara sisteminden diğerine çevirisi
Sayıları bir sayıdan diğerine aktarmak için, önce numarayı bir ondalık sayı sistemine çevirin ve ardından ondalık sayı sisteminden istenen sayı sistemine tercüme etmek için en kolay yolu.
Numaraların herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sisteminde çevirisi
Formül (1) kullanarak, sayıları herhangi bir sayı sisteminden ondalık sayı sistemine çevirebilirsiniz.
Misal 1. 1011101.001 numarasını, ikili sayı sisteminden (SS) bir ondalık SS'de çevirin. Karar:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125
Misal2. 1011101.001 numarasını sekizli sayı sisteminden (SS) ondalık bir SS'de çevirin. Karar:
Misal 3 . Ab572.cdf numarasını onaltılık bir sayı sisteminden ondalık bir SS'de çevirin. Karar:
Buraya A. - 10, B. - 11 C.- 12'ye kadar, F. - 15 yaşında.
Numaraların bir ondalık sayı sisteminden başka bir numara sistemine çevirisi
Bir ondalık numaralı sistem sisteminden sayıları başka bir numaraya aktarmak için, sayının sayısının ve fraksiyonel kısmının tamsayı parçası ile ayrı ayrı tercüme etmek gerekir.
Numaranın bir tamsayı parçası, bir ondalık SS'den başka bir numara sistemine çevrilir - numara sisteminin tabanındaki sayının bir kısmının sıralı bir bölümü (bir ikili CC - 8 karakterli SS için - 2) 8, 16-duman-16 için, vb.) Bir bütün kalıntı elde etmeden önce, SS tabanından daha az.
Misal 4 . Ondalık SS'nin 159 numarasını ikili SS'ye çeviriyoruz:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Olarak Şekil l'de görülebilir. 1, 2 sayılı bölünme sırasında 159 sayısı özel 79 ve kalıntı 1'e verir. Sonraki, 2 sayılı bölünme sırasında 79, özel 39 ve kalıntı 1, vb. Sonuç olarak, bölümlerin bakiyelerinden bir sayı oluşturarak (soldan sola) ikili SS'de bir sayı alırız: 10011111 . Sonuç olarak, yazabilirsiniz:
159 10 =10011111 2 .
Misal 5 . Ondalık SS'nin 615 numarasını sekizli SS'ye çeviriyoruz.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Octal SS'deki ondalık SS'nin sayısı, tüm kalıntı 8'den az olana kadar 8 numarayı sırayla bölmek gerekir. Sonuç olarak, bölünme bakiyelerinden bir sayı oluşturun (sağdan sola), biz Oktan SS'de bir numara alın: 1147 (Bkz. Şekil 2). Sonuç olarak, yazabilirsiniz:
615 10 =1147 8 .
Misal 6 . 19673 sayısını ondalık sayı sisteminden onaltılık SS'ye aktarıyoruz.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Olarak Şekil l'de görülebilir.
Doğru ondalık fraksiyonları (sıfır bir tamsayı olan gerçek sayı) N Baz Sisteminin seviyesine aktarmak için bu numara Kesirli bölüm saf sıfır alamayana kadar tutarlı bir şekilde çarpın veya istenen sayıda deşarj alamayacağız. Bütün bir kısmı olan bir numara alırsanız, sıfırdan farklı, o zaman bu kısım dikkate alınmaz (sonucu sürekli olarak kayıtlıdır).
Örnekler üzerindeki yukarıda belirtilenleri düşünün.
Misal 7 . 0.214 numarasını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye aktarıyoruz.
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Şekil 4'ten görülebileceği gibi, 0.214 sayısının 2 ile çarpılır. sıfır tamsayıya yazılır. Çarpma sırasında, sıfır tamsayı olan bir sayı elde edilirse, daha sonra sıfır sola yazılır. Çarpım işlemi, kesirli kısmı saf sıfır alamayana kadar devam eder veya istenen sayıda deşarj almaz. Yağ numaralarını kaydetme (Şekil 4) Yukarıdan aşağıya doğru, ikili sayı sisteminde istediğiniz numarayı elde ederiz: 0. 0011011 .
Sonuç olarak, yazabilirsiniz:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Misal 8 . 0.125 numarasını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye çeviriyoruz.
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Ondalık SS'nin 0.125 sayısını bir ikili içine getirmek için, bu sayı 2 ile çarpılır. Üçüncü aşamada 0 ile çarpılır. Bu nedenle, aşağıdaki sonuç ortaya çıktı:
0.125 10 =0.001 2 .
Misal 9 . 0.214 numarasını ondalık sayı sisteminden onaltılık SS'ye çeviriyoruz.
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Örnek 4 ve 5'ten sonra, 3, 6, 12, 8, 11, 4 numaralarını elde ediyoruz, ancak onaltılık CC'de, 12 ve 11 numaraları C ve B sayısına karşılık gelir. Bu nedenle:
0.214 10 \u003d 0.36C8B4 16.
Misal 10 . Sayı 0,512 sayısını sekizli SS'de bir ondalık sayı sisteminden çeviriyoruz.
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Alınan:
0.512 10 =0.406111 8 .
Misal 11 . 159.125 numarasını ondalık sayı sisteminden ikili SS'ye çeviriyoruz. Bunu yapmak için, sayının bir tamsayı parçasını (Örnek 4) ve sayının kesirli bir kısmını (Örnek 8) çeviririz. Daha sonra, bu sonuçların birleştirilmesini sağlıyoruz:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Misal 12 . 19673.214 sayısını ondalık sayı sisteminden onaltılık olarak aktarıyoruz. Bunu yapmak için, sayının bir tamsayı parçasını (Örnek 6) ve sayının kesirli bir kısmını (Örnek 9) çeviririz. Sonra, birleştirici sonuçları alıyoruz.
