Lineer devrelerdeki süreçleri analiz etmenin klasik yöntemi, genellikle hantal dönüşümlere duyulan ihtiyaçla ilişkilendirilir.
Klasik yönteme bir alternatif, operatör (operasyonel) yöntemidir. Özü, giriş sinyali üzerinden bir diferansiyel denklemden yardımcı cebirsel (operasyonel) bir denkleme entegre bir dönüşüm yoluyla geçişten oluşur. Daha sonra, bu denklemin bir çözümü bulunur; bundan, ters dönüşüm kullanılarak, orijinal diferansiyel denklemin bir çözümü elde edilir.
Bir integral dönüşüm olarak, Laplace dönüşümü en sık kullanılır; s(T) şu formülle verilir:
nerede P- karmaşık değişken:. İşlev s (t) orijinal olarak adlandırılır ve işlev S(P) - onun imajı.
Görüntüden orijinale ters geçiş, ters Laplace dönüşümü kullanılarak gerçekleştirilir.
(*) denkleminin her iki tarafının Laplace dönüşümünü tamamladıktan sonra şunu elde ederiz:
Çıkış ve giriş sinyallerinin Laplace görüntülerinin oranına lineer sistemin transfer karakteristiği (operatör transfer oranı) denir:
Sistemin transfer karakteristiği biliniyorsa, belirli bir giriş sinyali için çıkış sinyalini bulmak için gereklidir:
· - giriş sinyalinin Laplace görüntüsünü bulun;
- formülle çıkış sinyalinin Laplace görüntüsünü bulun
- resme göre S dışarı ( P) orijinali bulun (devre çıkışı).
Laplace dönüşümünün özel bir durumu olan Fourier dönüşümü, değişken P sadece hayali kısmı içerir. Fourier dönüşümünü bir fonksiyona uygulamak için kesinlikle integrallenebilir olması gerektiğine dikkat edin. Bu sınırlama, Laplace dönüşümü durumunda kaldırılmıştır.
Bildiğiniz gibi, sinyalin doğrudan Fourier dönüşümü s(T), zaman alanında verilen, bu sinyalin spektral yoğunluğudur:
(*) denkleminin her iki tarafının Fourier dönüşümünü gerçekleştirdikten sonra şunu elde ederiz:
Çıkış ve giriş sinyallerinin Fourier görüntülerinin oranı, yani. çıkış ve giriş sinyallerinin spektral yoğunluklarının oranına doğrusal devrenin karmaşık iletim katsayısı denir:
Doğrusal bir sistemin karmaşık kazancı biliniyorsa, belirli bir giriş sinyali için çıkış sinyali aşağıdaki sırada bulunur:
· Doğrudan Fourier dönüşümü kullanarak giriş sinyalinin spektral yoğunluğunu belirleyin;
Çıkış sinyalinin spektral yoğunluğunu belirleyin:
Ters Fourier dönüşümünü kullanarak, zamanın bir fonksiyonu olarak çıkış sinyalini bulun.
Giriş sinyali için bir Fourier dönüşümü varsa, o zaman kazançtan karmaşık kazanç, değiştirilerek elde edilebilir. rüzerinde J.
Karmaşık bir kazanç kullanarak doğrusal devrelerdeki sinyallerin dönüşümünün analizine frekans alanı (spektral) analiz yöntemi denir.
pratikte İLE(J) genellikle devre teorisi yöntemleriyle, bir diferansiyel denklem oluşturmaya başvurmadan şematik diyagramlar temelinde bulunur. Bu yöntemler, harmonik etki altında, karmaşık iletim katsayısının, çıkış ve giriş sinyallerinin karmaşık genliklerinin oranı olarak ifade edilebileceği gerçeğine dayanmaktadır.
lineer devre sinyali entegrasyonu
Giriş ve çıkış sinyalleri voltaj ise, o zaman K(J) boyutsuz ise, sırasıyla akım ve voltaj ile, o zaman K(J) doğrusal bir devrenin direncinin frekans bağımlılığını, eğer voltaj ve akım ise, o zaman - iletkenliğin frekans bağımlılığını karakterize eder.
Karmaşık iletim oranı K(J) lineer bir devrenin giriş ve çıkış sinyallerinin spektrumlarını birbirine bağlar. Herhangi bir karmaşık fonksiyon gibi, üç biçimde temsil edilebilir (cebirsel, üstel ve trigonometrik):
modül frekansına bağımlılık nerede
Faz ve frekans.
Genel durumda, karmaşık iletim katsayısı, gerçek değerler ekseni boyunca, - hayali değerler ekseni boyunca çizilerek karmaşık düzlemde gösterilebilir. Ortaya çıkan eğriye karmaşık iletim katsayısı hodografı denir.
Uygulamada, bağımlılığın çoğu İLE() ve k() ayrı olarak değerlendirilir. Bu durumda, fonksiyon İLE() genlik-frekans karakteristiği (AFC) olarak adlandırılır ve fonksiyon k() - lineer sistemin faz-frekans karakteristiği (PFC). Giriş ve çıkış sinyallerinin spektrumu arasındaki ilişkinin yalnızca karmaşık alanda var olduğunu vurguluyoruz.
Parametrik (değişken parametreli lineer devreler), bir veya daha fazla parametresi belirli bir yasaya göre zamanla değişen radyo devreleri olarak adlandırılır. Bir parametrenin değişikliğinin (daha doğrusu modülasyonun) elektronik olarak bir kontrol sinyali kullanılarak gerçekleştirildiği varsayılır. Radyo mühendisliğinde parametrik dirençler R(t), endüktans L(t) ve kapasitans C(t) yaygın olarak kullanılmaktadır.
Modern bir örnek parametrik dirençler kapısı bir kontrol (heterodin) alternatif voltaj u g (t) ile sağlanan VLG transistörünün kanalı hizmet edebilir. Bu durumda, drenaj kapısı karakteristiğinin dikliği zamanla değişir ve fonksiyonel bağımlılık S(t) = S ile kontrol voltajı ile ilişkilendirilir. Modüle edilmiş sinyalin u (t) voltajı da VLG transistörüne bağlıysa, akımı şu ifadeyle belirlenir:
ben c (t) = ben (t) = S (t) u (t) = Su (t). (5.1)
Lineer olanlar sınıfına gelince, süperpozisyon ilkesini parametrik devrelere uyguluyoruz. Gerçekten de devreye uygulanan gerilim iki değişkenin toplamı ise
u (t) = u 1 (t) + u 2 (t), (5.2)
sonra, (5.2)'yi (5.1) yerine koyarak, çıkış akımını iki bileşenin toplamı şeklinde de elde ederiz.
ben (t) = S (t) u 1 (t) + S (t) u 2 (t) = ben 1 (t) + ben 2 (t) (5.3)
İlişki (5.3), bir parametrik devrenin iki sinyalin toplamına yanıtının, her sinyale ayrı ayrı yanıtlarının toplamına eşit olduğunu gösterir.
Parametrik dirençli bir devrede sinyallerin dönüştürülmesi. En yaygın olarak kullanılan parametrik dirençler, sinyallerin frekansını dönüştürmek için kullanılır. Frekansın kendisi değişmediği için "frekans dönüştürme" teriminin tamamen doğru olmadığını unutmayın. Açıkçası, bu kavram İngilizce "heterodining" kelimesinin yanlış bir çevirisinden ortaya çıktı. heterodin -üçüncü bir frekans elde etmek için farklı frekanslardaki iki sinyalin doğrusal olmayan veya parametrik olarak karıştırılması işlemidir.
Böyle, frekans dönüştürme Modüle edilmiş bir sinyalin (aynı zamanda herhangi bir radyo sinyalinin) spektrumunun taşıyıcı frekans bölgesinden ara frekans bölgesine (veya bir taşıyıcıdan diğerine, daha yüksek bir bir) modülasyonun türünü veya yapısını değiştirmeden.
Frekans dönüştürücü(Şekil 5.1) bir karıştırıcıdan (CM) oluşur - bir parametrik eleman (örneğin, bir MOS transistörü, varikap veya kare-kanun özelliğine sahip geleneksel bir diyot), yerel bir osilatör (G) - harmonik salınımların yardımcı bir osilatörü mikserin parametrik kontrolüne hizmet eden ω g'lik bir frekans ve bir ara frekans filtresi (genellikle bir UHF veya UHF salınım devresi).
Şekil 5.1. Frekans dönüştürücünün blok şeması
Tek tonlu bir AM sinyalinin spektrumunu aktarma örneğini kullanarak bir frekans dönüştürücünün çalışma prensibini ele alalım. Diyelim ki bir heterodin voltajının etkisi altında
u g (t) = U g cos ω g t (5.4)
frekans dönüştürücünün MIS transistörünün karakteristiğinin eğimi, zaman içinde yaklaşık olarak yasaya göre değişir
S (t) = S o + S 1 cos ω g t (5.5)
burada S o ve S 1 - sırasıyla karakteristik eğimin ortalama değeri ve ilk harmonik bileşeni.
AM sinyali u AM (t) = U n (1 + McosΩt) cosωot mikserin MIS transistörüne ulaştığında, çıkış akımının (5.1) ve (5.5)'e göre AC bileşeni, ifade:
i c (t) = S (t) u AM (t) = (S o + S 1 cos ω g t) U n (1 + McosΩt) cos ω o t =
U n (1 + McosΩt) (5.6)
Parametrik dönüştürücünün ara frekansı olarak seçilsin
ω psc = | ω г -ω о |. (5.7)
Ardından, IF amplifikatör devresi yardımıyla mevcut spektrumdan (5.6) izole ederek, aynı modülasyon yasasına sahip, ancak önemli ölçüde daha düşük bir taşıyıcı frekansına sahip dönüştürülmüş bir AM sinyali elde ederiz.
i psc (t) = 0,5S 1 U n (1 + McosΩt) cosω psc t (5,8)
Akım spektrumunun (5.6) sadece iki yan bileşeninin varlığının, transistör karakteristik eğiminin son derece basit parçalı lineer yaklaşımının seçimi ile belirlendiğine dikkat edin. Gerçek mikser devrelerinde akım spektrumu, kombinasyon frekanslarının bileşenlerini de içerir.
ω psc = | mω г ± nω о |, (5.9)
burada m ve n herhangi bir pozitif tam sayıdır.
Frekans dönüştürücünün giriş ve çıkışında genlik modülasyonuna sahip sinyallerin karşılık gelen zaman ve spektral diyagramları Şek. 5.2.
Şekil 5.2. Frekans dönüştürücü giriş ve çıkış şemaları:
Geçici; b - spektral
Analog çarpanlarda frekans dönüştürücü... Parametrik dirençli devrelere sahip modern frekans dönüştürücüler, temelde yeni bir temel üzerine inşa edilmiştir. Karıştırıcı olarak analog çarpanları kullanırlar. Analog çarpan girişlerine modüle edilmiş bir sinyal uygulanırsa, iki harmonik salınım:
u с (t) = U c (t) cosω o t (5.10)
ve yerel osilatörün referans voltajı u g (t) = U g cos ω g t, o zaman çıkış voltajı iki bileşen içerecektir
u çıkış (t) = k a u c (t) u g (t) = 0,5k bir U c (t) U g (5.11)
Fark frekansına sahip spektral bileşen ω psc = | ω g ± ω o | dar bantlı bir IF filtresi tarafından seçilir ve dönüştürülen sinyalin ara frekansı olarak kullanılır.
Varikaplı bir devrede frekans dönüşümü... Varikap'a sadece bir heterodin voltajı (5.4) uygulanırsa, kapasitansı yasaya göre zamanla yaklaşık olarak değişecektir (bkz. Kısım I'deki Şekil 3.2):
C (t) = C o + C 1 cosω г t, (5.12)
burada C yaklaşık ve Cı, varikap kapasitansının ortalama değeri ve birinci harmonik bileşenidir.
İki sinyalin varikata etki ettiğini varsayalım: bir heterodin ve (hesaplamaları basitleştirmek için) U c genliğe sahip modüle edilmemiş bir harmonik voltaj (5.10). Bu durumda, varikap kapasitansı üzerindeki ücret şu şekilde belirlenecektir:
q (t) = C (t) u c (t) = (С о + С 1 cosω g t) U c cosω o t =
С о U c (t) cosω o t + 0,5С 1 U c cos (ω g - ω o) t + 0,5С 1 U c cos (ω g + ω o) t, (5.13)
ve içinden geçen akım
i (t) = dq / dt = - ω o С o U c sinω o t-0.5 (ω g -ω o) С 1 U c sin (ω g -ω o) t-
0,5 (ω g + ω o) С 1 U c sin (ω g + ω o) t (5,14)
ω psc = | ω g - ω o | ara frekansına ayarlanmış bir salınım devresini varikata seri bağlayarak, istenen voltajı seçmek mümkündür.
Varikap tipinin reaktif bir elemanı ile (çok yüksek frekanslar için bu varaktör) parametrik üreteç, güç yükseltici, frekans çarpanı da oluşturabilirsiniz. Bu olasılık, enerjinin parametrik bir kapasitansa dönüştürülmesine dayanmaktadır. Fizik dersinden bir kapasitörde biriken enerjinin, kapasitesi C ve üzerindeki yük q ile aşağıdaki formülle ilişkili olduğu bilinmektedir:
E = q 2 / (2C). (5.15)
Yükün sabit kalmasına izin verin ve kapasitörün kapasitansı azalır. Enerji, kapasitansın değeriyle ters orantılı olduğundan, ikincisindeki azalma enerjiyi arttırır. (5.15) C parametresine göre türev alarak böyle bir bağlantı için nicel bir ilişki elde ederiz:
dE / dC = q 2 / 2C 2 = -E / C (5.16)
Bu ifade aynı zamanda küçük kapasitans ∆С ve enerji ∆E artışları için de geçerlidir, bu nedenle yazmak mümkündür
∆E = -E (5.17)
Buradaki eksi işareti, kapasitörün kapasitansında bir azalma olduğunu gösterir (∆С<0) вызывает увеличение запасаемой в нем энергии (∆Э>0). Enerjideki artış, kapasitansta bir azalma ile elektrik alanının kuvvetlerine karşı iş yapmak için dış maliyetler nedeniyle oluşur (örneğin, varikap üzerindeki önyargı voltajını değiştirerek).
Farklı frekanslara sahip birkaç sinyal kaynağının parametrik kapasitansı (veya endüktansı) üzerinde eşzamanlı eylem ile, bunlar arasında meydana gelecektir. titreşim enerjilerinin yeniden dağıtımı (değişimi). Uygulamada, harici bir kaynağın titreşim enerjisi olarak adlandırılan pompa jeneratörü, parametrik eleman aracılığıyla faydalı sinyal devresine iletilir.
Bir varikap ile çok devreli devrelerdeki enerji oranlarını analiz etmek için genelleştirilmiş şemaya dönüyoruz (Şekil 5.3). İçinde, parametrik kapasitans C'ye paralel olarak, ikisi ω 1 ve ω 2 frekanslarında harmonik salınımlar oluşturan e 1 (t) ve e 2 (t) kaynaklarını içeren üç devre bağlanır. Kaynaklar, sırasıyla ω 1 ve ω 2 frekanslı titreşimleri ileten Ф 1 ve Ф 2 dar bantlı filtreler aracılığıyla bağlanır. Üçüncü devre, bir R n yük direnci ve sözde dar bantlı bir filtre Ф 3 içerir. boş devre belirli bir kombinasyon frekansına ayarlanmış
ω 3 = mω 1 + nω 2, (5.18)
burada m ve n tam sayılardır.
Basit olması için devrenin omik kayıplar olmadan filtreler kullandığını varsayacağız. Devrede e 1 (t) ve e 2 (t) kaynakları P 1 ve P 2 gücünü veriyorsa, yük direnci R n P n gücünü tüketir. Kapalı çevrim bir sistem için enerji korunumu yasasına göre güç dengesi koşulunu elde ederiz:
P 1 + P 2 + Pn = 0 (5.19)
Giriş sinyalini depolama, oynatma ve yönetim için uygun bir forma dönüştürmek için sinyal dönüştürme sistemlerinin parametreleri için gereksinimleri doğrulamak gerekir. Bunun için sistemin girişinde, çıkışında bulunan sinyaller ile sistem parametreleri arasındaki ilişkiyi matematiksel olarak tanımlamak gerekir.
Genel durumda, sinyal dönüştürme sistemi doğrusal değildir: bir harmonik sinyal girdiğinde, sistemin çıkışında diğer frekansların harmonikleri görünür. Doğrusal olmayan dönüştürme sisteminin parametreleri, giriş sinyalinin parametrelerine bağlıdır. Genel bir doğrusal olmama teorisi yoktur. girdi arasındaki ilişkiyi tanımlamanın bir yolu E içinde ( T) ve hafta sonu E dışarı ( T) sinyaller ve parametre K dönüştürme sisteminin doğrusal olmama durumu aşağıdaki gibidir:
| (1.19) |
nerede T ve T 1 - sırasıyla çıkış ve giriş sinyallerinin alanındaki argümanlar.
Dönüşüm sisteminin doğrusal olmayışı, fonksiyonun türüne göre belirlenir. K.
Sinyal dönüşüm sürecinin analizini basitleştirmek için dönüşüm sistemlerinin doğrusallığı varsayımı kullanılır. Bu varsayım, sinyal küçük bir harmonik genliğe sahipse veya sistem doğrusal ve doğrusal olmayan bağlantıların bir kombinasyonu olarak düşünülebildiğinde doğrusal olmayan sistemlere uygulanabilir. Böyle doğrusal olmayan bir sisteme bir örnek, ışığa duyarlı malzemelerdir (dönüştürme özelliklerinin ayrıntılı bir analizi aşağıda yapılacaktır).
Lineer sistemlerde sinyal dönüşümünü düşünün. sistem denir doğrusal birkaç sinyalin eşzamanlı eylemine tepkisi, ayrı ayrı hareket eden her sinyalin neden olduğu tepkilerin toplamına eşitse, yani süperpozisyon ilkesi yerine getirilir:
nerede T, T 1 - sırasıyla çıkış ve giriş sinyallerinin alanındaki argümanlar;
E 0 (T, T 1) - sistemin dürtü yanıtı.
Dürtü yanıt sistemi girişe Dirac delta işlevi tarafından tanımlanan bir sinyal uygulanırsa çıkış sinyali çağrılır. Bu fonksiyon δ ( x) üç koşul tarafından belirlenir:
| δ( T) = 0 için T ≠ 0; | (1.22) | |
| (1.23) | ||
| δ( T) = δ(– T). | (1.24) |
Geometrik olarak dikey koordinat ekseninin pozitif kısmı ile örtüşür, yani orijinden yukarı çıkan bir ışın gibi görünür. Dirac delta fonksiyonunun fiziksel uygulaması uzayda sonsuz parlaklığa sahip bir nokta vardır, zamanda - spektral uzayda sonsuz derecede yüksek yoğunluklu sonsuz kısa bir darbe - sonsuz güçlü bir monokromatik radyasyon.
Dirac delta işlevi aşağıdaki özelliklere sahiptir:
 | (1.25) | |
 | (1.26) |
Darbe sıfır örnekte değil, argümanın değerinde meydana gelirse T 1, daha sonra böyle "kaydırıldı" T 1 delta işlevi δ ( T–T 1).
Doğrusal bir sistemin çıkış ve giriş sinyallerini bağlayan ifadeyi (1.21) basitleştirmek için, doğrusal sistemin bir kaymaya karşı duyarsız (değişmez) olduğu varsayımı yapılır. Doğrusal sistem denir kesme duyarsız dürtü kaydırıldığında, dürtü yanıtı yalnızca konumunu değiştirir, ancak şeklini değiştirmezse, yani eşitliği sağlar:
| E 0 (T, T 1) = E 0 (T – T 1). | (1.27) |
Pirinç. 1.6. Sistemlerin dürtü yanıtının duyarsızlığı
veya kaydırmak için filtreler
Doğrusal olan optik sistemler kaymaya duyarlıdır (değişmez değildir): saçılmanın "daire"sinin (genel durumda bir daire değil) dağılımı, aydınlatması ve boyutu görüntü düzlemindeki koordinata bağlıdır. Kural olarak, görüş alanının merkezinde "dairenin" çapı daha küçüktür ve dürtü yanıtının maksimum değeri kenarlardan daha büyüktür (Şekil 1.7).
Pirinç. 1.7. Darbe Tepkisinin Kayma Duyarlılığı
Kaydırmaya duyarsız doğrusal sistemler için, giriş ve çıkış sinyallerini bağlayan ifade (1.21) daha basit bir biçim alır:
Evrişim tanımından, (1.28) ifadesinin biraz farklı bir biçimde sunulabileceği sonucu çıkar:
hangi dikkate alınan dönüşümler için verir
| (1.32) |
Böylece, doğrusal ve kayma değişmez bir sistemin girişindeki sinyalin yanı sıra sistemin dürtü yanıtı (birim darbeye yanıtı), formüller (1.28) ve (1.30) kullanılarak, matematiksel olarak belirlenebilir. Sistemin kendisini fiziksel olarak fark etmeden sistemin çıkışındaki sinyal.
Ne yazık ki, bu ifadelerden doğrudan integrallerden birini bulmak imkansızdır. E içinde ( T) veya E 0 (T) ikinci ve bilinen çıkış sinyalinde.
Doğrusal, kaymaya karşı duyarsız bir sistem, sinyali sırayla ileten birkaç filtre ünitesinden oluşuyorsa, sistemin dürtü yanıtı, kurucu filtrelerin dürtü yanıtlarının bir evrişimidir ve şu şekilde kısaltılabilir:
bu, filtreleme sırasında sinyalin sabit bileşeninin sabit bir değerinin korunmasına karşılık gelir (bu, frekans alanındaki filtrelemeyi analiz ederken açık hale gelecektir).
Örnek... Işığa duyarlı bir malzeme üzerinde kosinüs yoğunluk dağılımına sahip hedefleri alırken bir optik sinyalin dönüşümünü ele alalım. Dünya, belirli bir genişliğe sahip bir grup şeritten oluşan bir kafes veya görüntüsü olarak adlandırılır. Izgaradaki parlaklık dağılımı genellikle dikdörtgen veya kosinüs şeklindedir. Optik sinyal filtrelerinin özelliklerinin deneysel olarak incelenmesi için dünyalar gereklidir.
Bir kosinüs hedefini kaydetmek için bir cihazın bir diyagramı Şek. 1.8.
Pirinç. 1.8. Dünyaları elde etmek için cihazın şeması
kosinüs yoğunluk dağılımı ile
Eşit hızda hareket v fotoğraf filmi 1, A genişliğindeki bir yarıktan 2 aydınlatılır. Aydınlatmanın zaman içindeki değişimi, kosinüs yasasına göre gerçekleştirilir. Bu, ışık huzmesinin aydınlatma sistemi 3 ve iki polaroid filtre 4 ve 5 içinden geçirilmesiyle elde edilir. Polaroid filtre 4 eşit olarak döner, filtre 5 sabittir. Hareketli polarizörün ekseninin sabit olana göre dönüşü, iletilen ışık demetinin yoğunluğunda bir kosinüs değişikliği sağlar. Aydınlatma değişim denklemi E(T) yuvanın düzleminde şu şekildedir:
Söz konusu sistemdeki filtreler bir yarık ve bir fotoğraf filmidir. Işığa duyarlı malzemelerin özelliklerinin detaylı bir analizi aşağıda verileceğinden, biz sadece slit 2'nin filtreleme etkisini analiz edeceğiz. Darbe tepkisi. E 0 (x) 2 geniş yarık Aşu şekilde temsil edilebilir:
 | (1.41) |
daha sonra yarığın çıkışındaki sinyal için denklemin son hali aşağıdaki gibidir:
Karşılaştırmak E dışarı ( x) ve E içinde ( x) değişken kısımda sadece bir faktörün varlığında farklılık gösterdiklerini göstermektedir. Bir sinc fonksiyonunun grafiği Şek. 1.5. 1'den 0'a kadar sabit bir periyoda sahip salınımlı bir bozulma ile karakterizedir.
Sonuç olarak, bu fonksiyonun argümanının değerinde bir artışla, yani w 1 ürününde bir artışla A ve azalan v, çıkıştaki sinyalin değişken bileşeninin genliği azalır.
Ayrıca, bu genlik ne zaman kaybolacak
Bu durumda
Neresi n= ± 1, ± 2 ...
Bu durumda filmdeki dünya yerine tek tip bir kararma elde edeceksiniz.
Sinyalin sabit bileşenindeki değişiklikler a 0 olmadı, çünkü boşluğun dürtü tepkisi burada koşula (1.37) göre normalleştirildi.
Böylece dünyanın kayıt parametrelerini ayarlayarak v, A, w 1, ürüne eşit, belirli bir ışığa duyarlı malzeme için optimal olan aydınlatmanın değişken bileşeninin genliğini seçmek mümkündür. a günah ((w 1 A)/(2v)) ve evliliği önlemek.
Sabit bir LB'nin lineer elektrik devrelerinden geçişini analiz ederken (Şekil 1), devre modunun sabit olduğunu varsayacağız, yani. Devre girişine sinyal uygulandıktan sonra tüm açma geçişleri sona erer. Ardından SP çıkışı da durağan olacaktır. Ele alınan problem, giriş sinyalinin veya spektral güç yoğunluğunun belirli bir korelasyon fonksiyonundan belirlenmesi olacaktır. B(t) veya G(w) çıkış sinyali.
Önce bu sorunun çözümünü frekans alanında ele alalım. SP girişi, spektral güç yoğunluğu tarafından verilir Gx(
). Çıkış gücü spektral yoğunluğu G y (w) formülle belirlenir) = Gx( )K 2 ( ), (1)nerede K 2 (
) zincirin karmaşık transfer fonksiyonunun modülünün karesidir. Modülün karesi, istenen özelliğin çıktı sürecinin frekans ve enerji karakteristiğinin gerçek bir fonksiyonu olduğu gerçeğine dayanır.Korelasyon fonksiyonları arasındaki ilişkiyi belirlemek için, eşitliğin her iki tarafına da ters Fourier dönüşümünü uygulamak gerekir (1):
Bx(
) = F -1 [g x( )]; F -1 [K 2 ( )] = BH( )İncelenen devrenin darbe yanıtının korelasyon fonksiyonu:
BH(
)= H(T)H(T- )dt.Böylece, SP çıkışının korelasyon fonksiyonu
) =Bx( ) B h() = Bx ( T)B h(T-T) dt.ÖRNEĞİ 1'den geçen sabit bir rastgele geniş bant sinyali uzaktan kumanda- devre (düşük geçişli filtre), şek. 2.
Geniş bant, SP girişinin enerji bant genişliğinin devrenin bant genişliğinden çok daha büyük olduğu şekilde anlaşılmaktadır (Şekil 3). Form arasında böyle bir oran ile K 2 (
) ve g x() özelliğin seyrini dikkate almamak mümkündür g x() yüksek frekans aralığında.frekans bandında olduğu düşünüldüğünde K 2 (w) sıfırdan önemli ölçüde farklıdır, giriş sinyalinin spektral güç yoğunluğu tekdüzedir, giriş sinyalini beyaz gürültü ile önemli bir hata olmadan yaklaşık olarak tahmin etmek mümkündür, yani. koymak g x(
) = G 0 = sabit Bu varsayım, analizi büyük ölçüde basitleştirir. O zamanlar gün( ) = G 0 K 2 ( )Belirli bir zincir için
) = 1 /, sonra gün( ) = G 0 /.Çıkış sinyali spektrumunun enerji genişliğini belirleyelim. çıkış SP gücü
p y = s y 2 = (2p) - 1 gün(
)D = G 0 /(2uzaktan kumanda), sonra e = (G0) -1 gy( )D= p / (2RC).İncirde. 4, SP çıkışının korelasyon fonksiyonunu ve spektral güç yoğunluğunu gösterir.
Güç spektral yoğunluğu, devrenin karmaşık transfer fonksiyonunun modülünün karesi şeklindedir. Maksimum değer gün(
) eşittir G 0. SP çıkışının korelasyon fonksiyonunun maksimum değeri (varyansı) şuna eşittir: G 0 /(2uzaktan kumanda). Korelasyon fonksiyonu tarafından sınırlandırılan alanı belirlemek zor değildir. Sıfır frekansta spektral güç yoğunluğunun değerine eşittir, yani. G 0:.
Doğrusal-parametrik devreler - belirli bir yasaya göre bir veya birkaç parametresi zamanla değişen radyo mühendisliği devrelerine parametrik (değişken parametrelere sahip doğrusal devreler) denir. Herhangi bir parametre değişikliğinin elektronik olarak bir kontrol sinyali kullanılarak gerçekleştirildiği varsayılmaktadır. Doğrusal-parametrik bir devrede, elemanların parametreleri sinyal seviyesine bağlı değildir, ancak zamanla bağımsız olarak değişebilir. Gerçekte, girişi iki bağımsız sinyalin toplamı olan doğrusal olmayan bir elemandan parametrik bir eleman elde edilir. Bunlardan biri bilgi taşır ve küçük bir genliğe sahiptir, böylece değişim alanında devre parametreleri pratik olarak sabittir. İkincisi, doğrusal olmayan elemanın çalışma noktasının konumunu ve dolayısıyla parametresini değiştiren büyük genlikli bir kontrol sinyalidir.
Radyo mühendisliğinde parametrik direnç R(t), parametrik endüktans L(t) ve parametrik kapasitans C(t) yaygın olarak kullanılmaktadır.
Parametrik direnç R(t) için, kontrol edilen parametre diferansiyel eğimdir.
Parametrik direncin bir örneği, kapısına bir kontrol (heterodin) alternatif voltajın uygulandığı bir MOS transistörünün kanalıdır. u Г (t). Bu durumda, drenaj kapısı karakteristiğinin eğimi zamanla değişir ve bağımlılığa göre kontrol voltajıyla ilgilidir. S(t) = S. Modüle edilmiş sinyalin voltajı da MOS transistörüne bağlıysa sen (t), daha sonra akımı ifadeyle belirlenir
En yaygın olarak kullanılan parametrik dirençler, sinyallerin frekansını dönüştürmek için kullanılır. Heterodinleme, üçüncü frekansın salınımlarını elde etmek için farklı frekanslardaki iki sinyalin doğrusal olmayan veya parametrik olarak karıştırılması işlemidir, bunun sonucunda orijinal sinyalin spektrumu kaydırılır.
Pirinç. 24. Frekans dönüştürücünün blok şeması
Frekans dönüştürücü (Şekil 24) bir karıştırıcıdan (CM) - bir parametrik elemandan (örneğin, bir MIS transistörü, varikap, vb.), bir yerel osilatörden (G) - frekansı ωg olan bir yardımcı harmonik osilatörden oluşur. karıştırıcının ve bir ara frekans filtresinin (IFF) parametrik kontrolüne hizmet eder - bir bant geçiren filtre
Tek tonlu bir AM sinyalinin spektrumunu aktarma örneğini kullanarak bir frekans dönüştürücünün çalışma prensibini ele alalım. Bir heterodin voltajının etkisi altında olduğunu varsayalım.
MOS transistör karakteristiğinin eğimi, yasaya göre yaklaşık olarak değişir
burada S 0 ve S 1 - sırasıyla karakteristik eğimin ortalama değeri ve ilk harmonik bileşeni. AM sinyali mikserin dönüştürücü MIS transistörüne ulaştığında
çıkış akımının alternatif bileşeni şu ifade ile belirlenecektir:
Frekansın, parametrik dönüştürücünün ara frekansı olarak seçilmesine izin verin.
