Zajedno sa ovim kalkulatorom takođe koristite sledeće:
Prevod brojeva u binarni, heksadecimalni, decimalni, oktalni brojevi sistema
Množenje binarnih brojeva
Format prikaz plutajućih zareza
Primjer broj 1. Predstavite broj 133,54 u obliku broja plutajuće točke.
Odluka. Zamislite broj 133,54 u normaliziranom eksponencijalnom obliku:
1.3354 * 10 2 \u003d 1.3354 * Exp 10 2
Broj 1.3354 * Exp 10 2 sastoji se od dva dijela: mantissa M \u003d 1.3354 i izlagači Exp 10 \u003d 2
Ako je mantissa u rasponu od 1 ≤ m Zastupanje broja u demenljivo eksponencijalnom obliku.
Ako je Mantissa u rasponu od 0,1 m, predstavlja broj u demenljivo eksponencijalnom obliku: 0.13354 * Exp 10 3
Primjer broj 2. Pošaljite binarni broj 101.10 2 u normalizirani obrazac, napišite u 32-bitnom IEEE754 standardu.
Istina tenk
Izračun ograničenja
Aritmetika u sistemu binarnog broja
Aritmetička akcija B. binarni sistem Izvesti isto kao u decimalnom obliku. Ali, ako u decimalnom sistemu za prijenos i zajam se vrši u deset jedinica, zatim u binarnim - dvije jedinice. Tabela prikazuje pravila za dodavanje i oduzimanje u sistemu binarnog broja.- Kada dodajete binarni sistem, broj dvije jedinice u ovom pražnji bit će 0, a pojavit će se prijenos jedinica na najstariji pražnjenje.
- Prilikom oduzimanja od nule, jedinice izrađuju jedinicom višeg pražnjenja, gdje ima 1. Jedinica koja je zauzeta u ovom pražnjenje daje dvije jedinice u ispuštanju, gdje se obračunava radnja, kao i jedna po jedna, u svim posrednim ispuštanjem.
Dodatak brojeva, uzimajući u obzir njihove znakove na mašini, slijed je slijedećih radnji:
- transformacija izvornih brojeva na navedeni kôd;
- prekinutno dodavanje kodova;
- analiza rezultata.
Prilikom obavljanja operacije u dodatnom (modificiranom dodatnom) kodu, ako se jedinica prijenosa nastaje kao rezultat dodavanja u ikoničnom pražnu, odbacuje se.
Rad oduzimanja u računaru vrši se putem dodavanja po pravilu: x-y \u003d x + (- y). Daljnje radnje se vrše kao i za operaciju dodavanja.
Primjer broj 1.
Danched: X \u003d 0.110001; Y \u003d -0.001001, preklopljeni u obrnutom modificiranom kodu.
Danched: X \u003d 0,101001; Y \u003d -0.001101, preklopljeni u dodatnom modificiranom kodu. 
Primjer broj 2. Riješite primjere na oduzimanje binarnih brojeva pomoću načina dodavanja na 1 i ciklički prijenos.
a) 11 - 10.
Odluka.
Zamislite broj 11 2 i -10 2 u obrnutom kodu.
Binarni broj 0000011 ima obrnuto kod 0,0000011
Premještanje broja 00000011 i 11111101
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
U 2. pražnji se pojavio preljev (1 + 1 \u003d 10). Stoga napišite 0 i 1 prijenos u 3. kategoriju.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Kao rezultat toga, dobivamo:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Došlo je do prenosa iz pražnjenja znaka. Dodajte ga (I.E. 1) na rezultirajući broj (na taj način obavlja postupak cikličkog prijenosa).
Kao rezultat toga, dobivamo:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Rezultat toga: 00000001. Prevodimo u decimalni prikaz. Da biste prenijeli cijeli dio, morate umnožiti ispuštanje broja u odgovarajući stupanj pražnjenja.
00000001 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
Rezultat dodatka (u decimalnom predstavljanju): 1
b) 111-010 Zamislite broj 111 2 i -010 2 u obrnutom kodu.
Obrnuti kod za pozitivan broj poduda se s direktnim kodom. Za negativan broj, svi se brojevi zamjenjuju suprotnom (1 do 0, 0 do 1), a jedinica se unosi u ikonični pražnjenje.
Binarni broj 0000111 ima obrnuto kod 0,0000111
Binarni broj 0000010 ima obrnuto kod 1.1111101
Pomicanje broja 00000111 i 11111101
U 0. pražnjenje nastaje preliv (1 + 1 \u003d 10). Stoga napišite 0 i 1 transfer u 1. kategoriju.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
U prvom otpuštanju dogodio se preliv (1 + 1 \u003d 10). Stoga pišemo 0 i 1 prijenos u drugu kategoriju.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
U 2. pražnji se pojavio preliv (1 + 1 + 1 \u003d 11). Stoga napišite 1 i 1 prijenos u 3. kategoriju.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
U 3. pražnji dogodio se preliv (1 + 1 \u003d 10). Stoga napišite 0 i 1 transfer do četvrte kategorije.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
U četvrtom pražnu nastao je preliv (1 + 1 \u003d 10). Stoga napišite 0 i 1 prijenos u 5. kategoriju.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
U petom pražnu dogodio se preliv (1 + 1 \u003d 10). Stoga napišite 0 i 1 transfer do 6. kategorije.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
U 6. kategoriji bio je preliv (1 + 1 \u003d 10). Stoga napišite 0 i 1 transfer do 7. kategorije.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
U 7. otpuštanju došlo je do preljeva (1 + 1 \u003d 10). Stoga napišite 0 i 1 prijenos u 8. kategoriju.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Kao rezultat toga, dobivamo:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Došlo je do prenosa iz pražnjenja znaka. Dodajte ga (I.E. 1) na rezultirajući broj (na taj način obavlja postupak cikličkog prijenosa).
Kao rezultat toga, dobivamo:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Rezultat dodatka: 00000101
Dobijen je broj 00000101. Da biste preveli cijeli dio, morate umnožiti ispuštanje broja na odgovarajući stupanj pražnjenja.
00000101 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5
Rezultat dodatka (u decimalnom predstavljanju): 5
Dodavanje binarnih materijalnih brojeva materijala
U računaru bilo koji broj može biti predstavljen u obliku plutajuće točke. Format plutajuće točke prikazan je na slici:
Na primjer, broj 10101 u obliku plutajuće točke može se napisati na sljedeći način:
U računaru se koristi normalizirani oblik broja broja, u kojem je položaj zareza uvijek postavljen prije značenja mantisi, tj. Stanje je zadovoljeno:
B -1 ≤ | M | Normalizirani broj - Ovo je broj koji ima značajnu znamenku nakon zareza (tj. 1 u sistemu binarnog broja). Primjer normalizacije:
0,00101*2 100 =0,101*2 10
111,1001*2 10 =0,111001*2 101
0,01101*2 -11 =0,1101*2 -100
11,1011*2 -101 =0,11011*2 -11
Kada su brojevi plutajućih točaka dodatak, usklađivanje narudžbi se vrši na više narudžbi: 
Algoritam za dodavanje brojeva plutajućih točaka:
- Usklađivanje naloga;
- Dodavanje mantisije u dodatnom modificiranom kodu;
- Normalizacija rezultata.
Primjer broj 4.
A \u003d 0,1011 * 2 10, b \u003d 0,0001 * 2 11
1. Usklađivanje naloga;
A \u003d 0,01011 * 2 11, b \u003d 0,0001 * 2 11
2. dodavanje mantisije u dodatnom modificiranom kodu;
MA Extra.Mode. \u003d 00,01011
MB Extra.Mode. \u003d 00.0001
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A + B \u003d 0,01101 * 2 11
3. Normalizacija rezultata.
A + B \u003d 0,1101 * 2 10
Primjer broj 3. Snimite decimalni broj u sistemu binarnog decimalnog broja i preklopite dva broja u sistemu binarnog broja.
Bilješka:
Akcije možete izvršiti samo u jednom broju ako ste dobili različite brojeve sistema, prvo prenesite sve brojeve u jedan broj broj
Ako radite sa brojevnim sistemom, od kojih je osnova više od 10, a u vašem primjeru je dostupan, mentalno ga zamijenite brojem u decimalnom sustavu, nacrtajte potrebne operacije i prevedite rezultat na sustav izvorne brojeve
Dodavanje:
Svi se sjećaju kako smo u osnovnoj školi učili da presavimo kolonu, pražnjenje pražnjenjem. Ako se, prilikom dodavanja pražnjenja dobio je broj više od 9, oduzeli smo od IT 10, rezultat je zabilježen kao odgovor, a 1 je dodat na sljedeće pražnjenje. Iz ovoga možete formulisati pravilo:
- Preklopite pogodnije na "stupac"
- Sklapanje prema dolje, ako se figura isprazni\u003e više najveća cifra abecede ovog broja ovog broja, oduzmu se od ovog broja baze brojevnog sistema.
- Rezultat je zabilježen u željenom pražnjenje
- Dodajte jedinicu na sljedeće pražnjenje
Preklopite 1001001110 i 100111101 u sistemu binarnog broja
1001001110 |
100111101 |
1110001011 |
Odgovor: 1110001011
Učvrstite F3b i 5A u šesterokutni brojevni sistem
FE0. |
Odgovor: FE0.
Oduzimanje: Svi se sjećaju kako smo u osnovnoj školi naučeni da oduzmu kolonu, ispuštanje iz kategorije. Ako se, prilikom oduzimanja u pražnjenje nalazio broj manji od 0, "zauzimali smo" jedinicu iz starijeg pražnjenja i dodali željenom slici 10, iz novog broja koji je oduzet. Iz ovoga možete formulisati pravilo:
Primjer:
Pretplatite se sa 1001001110 broj 100111101 u sistemu binarnog broja
1001001110 |
100111101 |
100010001 |
Odgovor: 100010001
Izdanje sa F3B broja 5a u šesterokutnom broju sistema
D9.6 |
Odgovor: D96.
Najvažnije, ne zaboravite na činjenicu da imate samo broj ovog broja broja, ne zaboravite na prijelaze između izraza ispuštanja.
Množenje:
Množenje u drugim brojevima događa se baš kao što smo se koristili za množenje.
- Pomnožite prikladniju po "pozornici"
- Množenje u bilo kojem brojevnom sustavu javlja se u skladu s istim pravilima kao u decimalnom obliku. Ali možemo koristiti samo abecedu, ovaj sistem Bilješka
Pomnožite 10111 po broju 1101 u sistemu binarnog broja
10111 |
1101 |
10111 |
10111 |
10111 |
100101011 |
Odgovor: 100101011
Pomnožite f3b po broju A u sistemu heksadecimalnog broja
F3B. |
984e. |
Odgovor: 984e.
Odgovor: 984e.
Najvažnije, ne zaboravite na činjenicu da imate samo broj ovog broja broja, ne zaboravite na prijelaze između izraza ispuštanja.Divizija:
Divizija u drugim sistemima ankete javlja se baš kao što smo nekada podijelili.
- Dijeljenje pogodnije na "stupac"
- Divizija u bilo kojem brojevnom sustavu javlja se u skladu s istim pravilima kao u decimalnom obliku. Ali možemo koristiti samo abecedu, ovaj broj broj
Primjer:
Podijeljeno 1011011 na broj 1101 u binarnom broju
Podijeliti F 3. B za broj 8 u sistemu heksadecimalnog broja
Najvažnije, ne zaboravite na činjenicu da imate samo broj ovog broja broja, ne zaboravite na prijelaze između izraza ispuštanja.
Neapozicija
Ne-uzorni brojevi sustavi
Ne-uzorni brojevi su se povijesno pojavili povijesno. U tim sustavima vrijednost svakog digitalnog simbola je stalno neovisna o svom položaju. Najjednostavniji slučaj neprizavistva je jedan, za koji se pojedinačni simbol koristi za označavanje brojeva, u pravilu, to je značajka, ponekad se ugrađuje broj koji odgovara navedenom broju je uvijek instaliran:
- 1 - |
- 2 - ||
- 3 - |||, itd.
Dakle, ovaj pojedinačni simbol je važan. jediniceIz kojeg uzastopnog dodatka dobio je potreban broj:
||||| = 1+1+1+1+1 = 5.
Modifikacija jedinstvenog sistema je sistem sa bazom u kojoj postoje znakovi ne samo da označavaju jedinicu, već i za stepene baze. Na primjer, ako se baza preuzme broj 5, tada će biti dodatnih znakova za notaciju 5, 25, 125 i tako dalje.
Primjer takvog sistema sa bazom 10 je drevni egipatski, koji je nastao u drugoj polovini trećeg milenijuma do nove ere. Ovaj sistem je imao sljedeće hijeroglife:
- Šest - Jedinice,
- luk - desetine,
- palminski list - stotine,
- flower Lotus - hiljade.
Brojevi su dobiveni jednostavnim ovisnošću, redoslijed sljedećeg mogao bi biti bilo koji. Dakle, za oznaku, na primjer, broj 3815, tri lotos cvjeta oslikana, osam palmih lišća, jedan luk i pet stubova. Složeniji sustavi sa dodatnim znakovima - stari grčki, Roman. Roman koristi i element sistema za pozicioniranje - dodaje se velika figura koja se nalazi pred manjim, manja - oduzmi se: IV \u003d 4, ali vi \u003d 6, međutim, koristi se isključivo za označavanje Brojevi 4, 9, 40, 90, 400, 900, 4000 i njihove dodatke.
Novo ruski sustavi korišteni su kao brojevi 27 slova abecede, gdje su im imenovali svaki broj od 1 do 9, kao i desetine i stotine. Ovaj pristup pružio je mogućnost da bilježe brojeve od 1 do 999 bez ponavljanja.
U sustavu starog kruga, posebno uokvirivanje oko brojeva korišteno je za označavanje velikih brojeva.
Kao verbalni sistem, broj je i dalje gotovo svuda inspiracija. Sistemi verbalnih numeriranja snažno su vezani na jeziku, a njihovi opći elementi uglavnom su povezani sa općim principima i imenima velikih brojeva (trilijuna i viša). Opći principi zasnovani na modernoj verbalnoj numeriranju štete na formiranju oznake dodavanjem i množenjem vrijednosti jedinstvenih imena.
Aritmetičke operacije U sistemu binarnog broja
Pravila za obavljanje aritmetičkih akcija preko binarnih brojeva postavljene su tablicama dodavanja, oduzimanja i umnožavanja.
Pravilo izvršenja operacije dodataka je podjednako za sve brojeve sistema: ako se iznos sklopivih figura veći ili jednak bazi broja brojeva, jedinica se prenosi na sljedeće lijevo pražnjenje. Prilikom oduzimanja, ako je potrebno, napravite kredit.
Slično tome, izvode se aritmetička akcija u oktalnom, heksadecimalnom i drugom uz nadoplatu. U ovom slučaju, potrebno je uzeti u obzir da vrijednost prijenosa u sljedećem pražnjenje pri dodavanju i zajma od starijeg otpuštanja, pri oduzimanju, određuje vrijednost baze nadoplata.
Aritmetičke operacije u oktalnom broju sistema
Za predstavljanje brojeva u oktalnom broju brojevima, koriste se osam znamenki (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7), jer je osnova oktalnog broja brojeva 8. Sve operacije proizvedene su po tim osam znamenki. Operacije dodavanja i množenje u oktalnom broju sistema proizvode se pomoću sljedećih tablica:
TABELE DODATAK I MNOGOTIVANJE U OCTAOUZNIM BROJ SISTEMA
|
Primjer 5.. Kamatni oktalni brojevi 5153- 1671i2426,63- 1706,71 |
Primjer 6.Mimal oktalnih brojeva51 16I16.6 3.2 |
Aritmetičke operacije u sistemu heksadecimalnog broja
Za predstavljanje brojeva u šesnaest znamenki koriste se šesnaest znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e, 9. u šesterokutnom sistemu numeriranje u heksadecimalnom sistemu. Izvršenje aritmetičkih operacija u heksadecimalnom sustavu vrši se kao u decaderalnom sustavu, ali prilikom obavljanja aritmetičkih operacija na velikim brojevima potrebno je koristiti tablice formacije i množenje brojeva u šesterokutnom broju sistema.
Sadržaj u sistemu heksadecimalnog broja
Tablica množenja u sistemu heksadecimalnog broja 
|
Primjer 7. Stisnite heksadecimalne brojeve |
Izvršava se prilagođavanje i oduzimanje brojeva u bilo kojem sustavu pozicioniranja. Da biste pronašli iznos, postoje jedinice istog pražnjenja, počevši od jedinica prvog pražnjenja (desno). Ako zbroj jedinica presavijenog pražnjenja prelazi broj jednak bazi sustava, tada se jedinica starijeg pražnjenja razlikuje iz ovog iznosa, koja se dodaje u susjednu kategoriju s lijeve strane. Stoga se dodavanje može izvršiti izravno, kao u decimalnom sustavu, u "stupcu" koristeći tablicu nedvosmislenih brojeva.
Na primjer, u prenapkonjem sustavu sa bazom 4, tablica dodatnika ima ovu vrstu:
Još jednostavno tablica Dodaci u sistemu binarnog broja:
| 0 + 0 = 0 | 0 + 1 = 1 | 1 + 1 = 10. |
|
Primjer:
|
Oduzimanje Izvodimo na isti način kao u decimalnom sistemu: pretplatnili smo se pod smanjenim i proizvoditi oduzimanje brojeva u prazninama, počevši od prvog. Ako je oduzimanje jedinica u kategoriji nemoguće, "zauzimaju" jedinicu u najvećem pražnjenje i pretvori u jedinice susjednog prava pražnjenja.
|
Primjer: 2311 4 - 1223 4 .
|
Uz pomoć ovog internetskog kalkulatora, možete prevesti cijeli i frakcijske brojeve iz jednog broja u drugi broj. Detaljno rješenje daje se s objašnjenjima. Da biste preveli, unesite originalni broj, podesite bazu sistema izvora, postavite bazu broja broja na koji želite prevesti broj i kliknite na gumb "Prevedi". Teorijski dio i numerički primjeri vide dolje.
Rezultat je već primljen!
Prijevod cijelih i frakcijskih brojeva iz jednog broja u bilo koji drugi - teorija, primjeri i rješenja
Postoje pozicionirani i ne pozicionirani brojevi. Arapski broj koji koristimo u svakodnevnom životu je pozicioniran i Roman - br. U pozicionirani sistemi Pozicioniranje broja jedinstveno određuje broj brojeva. Razmotrite to na primjeru broja 6372 u sistemu decimalnog broja. Broj ovog broja s desne strane od ogrebotine:
Tada se broj 6372 može predstavljati na sljedeći način:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Broj 10 definira broj broja (u ovaj slučaj Ovo je 10). Kao stupnjeva, poduzimaju se položaji broja ovog broja.
Razmislite o stvarnom decimalnom broju 1287.923. Broj koji počinje od ogrebotina položaja broja iz decimalne tačke ulijevo i desno:
Tada se broj 1287.923 može biti predstavljen kao:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.
Općenito, formula se može predstavljati na sljedeći način:
C n · s. N + C N-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · s -k -k
gdje je c n broj u položaju n., D -K - frakcijski broj u položaju (-K), s. - Broj brojeva.
Nekoliko riječi o brojevnim sistemima. Broj u sustavu decimalnog broja sastoji se od pluralnosti brojeva (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), u oktalnom broju - iz pluralnosti od brojeva (0,1, 2,3,4,5,6,7), u binarnom broju sistema - od pluralnosti brojeva (0,1), u šesterokutnom broju sistema - iz pluralnosti brojeva (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, a, B, C, D, E, F), gdje A, B, C, D, E, F odgovaraju broju 10,11,12, 13,14,15. U tabeli tablice 1 predstavljeni brojevi B. različiti sistemi Bilješka.
| Tabela 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notacija | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: |
| 11 | 1011 | 13 | B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
Prijevod brojeva iz jednog broja u drugi
Da biste prebacili brojeve iz jednog na drugi na drugi, najlakši način za prvo prevesti broj u sustav decimalnog broja, a zatim iz sustava decimalnog broja za prevođenje na željeni broj brojeva.
Prevod brojeva iz bilo kojeg broja broja u sistemu decimalnog broja
Koristeći formulu (1) možete prevesti brojeve iz bilo kojeg broja broja na sistem decimalnog broja.
Primer 1. Prevedi broj 1011101.001 iz binarnog broja (SS) u decimalnim SS-u. Odluka:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125
Primer2. Prevedi broj 1011101.001 iz sistema oktalnog broja (SS) u decimalnom SS-u. Odluka:
Primer 3 . Prevedi broj AB572.cdf iz šesterokutnog broja brojeva u decimalnom SS-u. Odluka:
Ovdje SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: - po 10, B. - za 11, C.- do 12, F. - do 15.
Prijevod brojeva iz sustava decimalnog broja na drugi broj broj
Da biste prebacili brojeve iz decimalnog broja brojeva u drugi broj, potrebno je prevesti odvojeno cijelim dijelom broja i frakcijskog dijela broja.
Cijeni dio broja preveden je iz decimalnog sustava SS u drugi broj - uzastopno podjela cijelog dijela broja na bazi broja brojevnih sustava (za binarni CC - za 2, za ss 8 znakova - za 8, za 16-dim-16, itd.) Prije nego što dobije cijeli ostatak, manje od baze SS-a.
Primer 4 . Prevodimo broj 159 decimalnih SS u binarni SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Kao što se može vidjeti sa Sl. 1, broj 159 tokom podjele za 2 daje privatni 79 i ostatak 1. Sljedeći, broj 79 za vrijeme podjela za 2 daje privatnu 39 i ostatku 1 itd. Kao rezultat toga, izgradnjom broja iz stanja podjela (desno na lijevo) dobivamo broj u binarnim SS-u: 10011111 . Slijedom toga, možete napisati:
159 10 =10011111 2 .
Primer 5 . Broj 615 prevodimo od decimalnih SS u oktal SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Kada je broj iz decimalnih SS-a u oktalnom SS-u, potrebno je uzastono podijeliti broj na 8 dok cijeli ostatak nije manji od 8. kao rezultat, izgradnju broja iz stanja odjeljenja (pravo na lijevo), mi Nabavite broj u oktan SS: 1147 (Vidi Sl. 2). Slijedom toga, možete napisati:
615 10 =1147 8 .
Primer 6 . Broj 19673 prenosimo iz sustava decimalnog broja na heksadecimalni SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Kao što se može vidjeti sa Sl. heksadecimalan - Ovo je 4CD9.
Da biste prenijeli desne decimalne frakcije (stvarni broj sa nultim cijelom cijelom) na nivo N baznog sistema ovaj broj Dosljedno pomnoženo sa S sve dok frakcijski dio ne dobije čistu nulu ili nećemo dobiti potreban broj ispusta. Ako dobijete broj sa cijelim dijelom, razlikujući se od nule, ovaj cijeli dio ne uzima u obzir (oni su dosljedno upisani u rezultat).
Razmotrite gore navedeno na primerima.
Primer 7 . Broj 0,214 prenosimo iz sistema decimalnog broja na binarne SS.
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Kao što se može vidjeti sa Sl. 4, broj 0,214 pomnoženo je s 2. Ako se množenje dobije sa cijelim dijelom, različitom od nule, tada je cijeli broj zasebno (lijevo od broja), a s lijeve strane broja), a na broj piše na nultu cijeli broj. Ako se, prilikom umnožavanja, dobije se broj s nultom cijelom cijelom, a zatim je nula napisana s lijeve strane. Proces množenja se nastavlja sve dok frakcijski dio ne dobije čistu nulu ili ne dobije potreban broj ispusta. Snimanje masnih brojeva (Sl. 4) od vrha do dna dobijamo željeni broj u sistemu binarnog broja: 0. 0011011 .
Slijedom toga, možete napisati:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Primer 8 . Broj 0,125 prevodimo iz sistema decimalnog broja na binarne SS.
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Da bi se broj 0,155 decimalnih SS-a u binarni, ovaj se broj pomnožio sa 2. u trećoj fazi, ispostavilo se 0. Stoga se isključuje sljedeći rezultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Primer 9 . Prevodimo broj 0.214 iz sistema decimalnog broja na heksadecimalni SS.
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Slijedeći primjere 4 i 5, dobivamo brojeve 3, 6, 12, 8, 11, 4., ali u šesterokutničkom CC-u, brojevi 12 i 11 odgovaraju broju C i B. Stoga imamo:
0.214 10 \u003d 0.36C8B4 16.
Primer 10 . Prevodimo broj 0.512 iz sistema decimalnog broja u oktal SS.
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Primljeno:
0.512 10 =0.406111 8 .
Primer 11 . Prevodimo broj 159.125 iz sustava decimalnog broja na binarne SS. Da biste to učinili, prevodimo odvojeno cijeli broj broja (primjer 4) i frakcijskog dijela broja (primjer 8). Sljedeće, dobivamo spajanje ovih rezultata:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Primer 12 . Prenosimo broj 19673.214 iz sustava decimalnog broja do heksadecimalnog. Da biste to učinili, prevodimo odvojeno cijeli dio broja (primjer 6) i frakcijskog dijela broja (primjer 9). Dalje, dobivamo kombiniranje rezultata.
