Binarni sistem brojeva. Sistemi brojeva Brojevni sistem je skup tehnika i pravila za označavanje i imenovanje brojeva.

slajd 1

Binarni sistem brojeva
GBOU srednja škola №1167

slajd 2

Citati
Svo naše dostojanstvo leži u mislima... Naučimo razmišljati dobro. B. Pascal Učenje bez razmišljanja je beskorisno, ali razmišljanje bez učenja je opasno. Konfučije Bolje je malo razumjeti nego pogrešno razumjeti. L. Frans Sve što znamo je ograničeno, ono što ne znamo je beskonačno. Laplas Bolje je znati previše nego ne znati ništa. Seneca

slajd 3

Brojevni sistem je skup tehnika i pravila za označavanje brojeva. Sistemi brojeva Pozicioni brojevni sistem - brojevni sistem u kojem ista cifra prima različite kvantitativne vrijednosti u zavisnosti od mjesta ili pozicije koju zauzima u zapisu datog broja. Razmislite decimalni brojevi Možemo li pretpostaviti da su isti, jer se radi o istim brojevima - 3 i 4? Da li se ne slažete? Objasni zašto? Pozicioni brojevni sistem uključuje decimalni brojevni sistem i binarni sistem brojeva.
- Poziciona - Nepoziciona
43 i 34

slajd 4

Brojevni sistem se naziva nepozicijskim ako u njemu kvantitativne vrijednosti simbola koji se koriste za pisanje brojeva ne ovise o njihovoj poziciji (mjestu, poziciji) u brojevnom kodu.
Na primjer, u rimskom numeričkom sistemu, IX je 9, a XI je 11. Decimala 28 je predstavljena na sljedeći način: XXVIII = 10+10+5+1+1+1 Decimala 99 je predstavljena kao: XCIX = -10 +100- 1+10

slajd 5

Značaj binarnog brojevnog sistema za kodiranje informacija
Binarni sistem se koristi u računarima jer ima niz prednosti u odnosu na druge sisteme: za njegovu implementaciju potrebni su tehnički elementi sa dva moguća stanja (postoji struja, nema struje; uključeno, isključeno itd.; jedno od stanja je dodeljeno 1, drugo - 0), a ne deset, kao u decimalnom sistemu; predstavljanje informacija pomoću samo dva stanja je pouzdano i otporno na buku; pojednostavljuje izvršavanje aritmetičkih operacija; mogućnost upotrebe aparata Bulove algebre za izvođenje logičkih transformacija informacija.

slajd 6

Charles Babbage (1791-1871), engleski matematičar i inženjer koji je razvio principe na kojima su izgrađeni svi moderni računari.
Analytical Engine

Slajd 7

Programerka Augusta Ada Lovelace
Suština i svrha mašine će se menjati u zavisnosti od toga koje informacije u nju stavimo. Mašina će moći da piše muziku, slika slike i pokazuje nauku na načine koje nikada nismo videli nigde drugde. Ada Lovelace
Ada Lovelace je predložila da Charles Babbage koristi binarni sistem brojeva. Napisala je nekoliko programa za analitičku mašinu i razvila teoriju programiranja.

Slajd 8

Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716)
Od studentskih godina do kraja života, veliki Evropljanin, njemački naučnik Wilhelm Gottfried Leibniz, proučavao je svojstva binarnog brojevnog sistema, koji je kasnije postao glavni u stvaranju kompjutera. Slika W. Leibnizove medalje

1 slajd

2 slajd

* Binarno kodiranje u računaru Sve informacije koje računar obrađuje moraju biti predstavljene binarnim kodom koristeći dvije cifre: 0 i 1. Ova dva znaka se obično nazivaju binarnim ciframa ili bitovima. Uz pomoć dvije cifre 0 i 1 može se kodirati bilo koja poruka. To je bio razlog da se u kompjuteru moraju organizovati dva važna procesa: kodiranje i dekodiranje. Kodiranje je transformacija ulazne informacije u oblik koji se percipira kompjuterom, tj. binarni kod. Dekodiranje je transformacija podataka iz binarnog koda u čovjeku čitljiv oblik. *

3 slajd

* Binarni sistem brojeva Binarni brojevni sistem je pozicioni brojevni sistem sa bazom 2. Koriste se brojevi 0 i 1. Binarni sistem se koristi u digitalnim uredjajima jer je najjednostavniji i zadovoljava zahteve: Manje vrednosti \u200b Ako ih ima u sistemu, to je lakše za proizvodnju pojedinačni elementi. Što je manji broj stanja za element, to je veća otpornost na buku i brže može raditi. Jednostavnost kreiranja tablica sabiranja i množenja - osnovne operacije na brojevima *

4 slajd

* Korespondencija između decimalnog i binarnog brojevnog sistema Broj upotrebljenih cifara naziva se baza brojevnog sistema. Kada se istovremeno radi sa više brojevnih sistema, da bi se razlikovali, baza sistema se obično označava kao subscript, koji je zapisan u decimalnom sistemu: 12310 je broj 123 u decimalnom brojevnom sistemu; 11110112 je isti broj, ali u binarnom obliku. Binarni broj 1111011 može se napisati kao: 11110112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20. p = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

5 slajd

* Prevođenje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi Prevođenje iz decimalnog brojevnog sistema u brojevni sistem sa osnovom p vrši se sukcesivnim dijeljenjem decimalnog broja i njegovih decimalnih količnika sa p, a zatim ispisivanjem posljednjeg količnika i ostataka u obrnutim redosledom. Prevedemo decimalni broj 2010 u binarne sisteme brojeva (osnova brojevnog sistema je p=2). Kao rezultat, dobili smo 2010 = 101002. *

6 slajd

* Prenos brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi Prenos iz binarnog brojevnog sistema u brojni sistem sa osnovom 10 vrši se uzastopnim množenjem elemenata binarnog broja sa 10 na stepen mesta ovog elementa, uzimajući u obzir da numeracija mjesta ide udesno i počinje brojem "0". Prevedemo binarni broj 100102 u decimalni brojevni sistem. Kao rezultat, dobili smo 100102 = 1810. 100102=1*24+ 0*23 +0*22+1*21+ 0*20 =16+2=1810 *

Sistemi brojeva. Prevod brojeva od decimalnog do binarnog brojevnog sistema.

Prezentacija je kreirana za učenike 8. razreda koji se tek upoznaju sa pojmovima: sistem brojeva, decimalni, binarni, pozicioni, nepozicioni; i koji bi, po mom mišljenju, trebao savladati pravila za pretvaranje brojeva iz decimalnog u binarni SS i obrnuto.

Prezentacija se može koristiti za reviziju u srednjoj školi.

Reci mi i zaboraviću pokaži mi i zapamtiću daj da probam

i naučiću.

Kineska mudrost

Teorija

Sve je broj... Decimalni brojevni sistem Binarni sistem brojeva Čitanje brojeva
Sve je broj... Definicija pojma "brojni sistem" Decimalni brojevni sistem Binarni sistem brojeva Čitanje brojeva
Sve je broj...
Definicija pojma "brojni sistem"
Decimalni brojevni sistem
Binarni sistem brojeva
Čitanje brojeva

Zadaci obuke

Zadaci obuke
Zadaci obuke

Vježbajte Kontrola znanja
Pretvaranje iz decimalnog SS u binarni (teorija) Vježbajte Kontrola znanja
Pretvaranje iz decimalnog SS u binarni (teorija) Vježbajte Kontrola znanja
Pretvaranje iz decimalnog SS u binarni (teorija)
Vježbajte
Kontrola znanja

Sve je broj...

ljudi preferiraju decimalni sistem Računanje je vjerovatno zato što su od davnina brojali na prste, a ljudi imaju 10 prstiju na rukama i nogama.
Decimalni brojevni sistem došao nam je iz Indije.
Za komunikaciju sa računarom koriste, pored decimalnog, binarni, oktalni i heksadecimalni sistem obračun.
Od svih brojevnih sistema, binarni brojevni sistem je posebno jednostavan i stoga zanimljiv za tehničku implementaciju u računaru.

Definicija koncepta "Notacija"

Brojevni sistem je način pisanja brojeva korištenjem datog skupa specijalnih znakova i odgovarajućih pravila za izvođenje operacija nad brojevima.
Svi sistemi brojeva podijeljeni su u dvije velike grupe

pozicioni

vrijednost koju cifra označava u unosu broja zavisi od pozicije cifre u ovom broju

nepozicionalan

vrijednost koju predstavlja cifra u broju ne zavisi od pozicije cifre u ovom broju

Decimala notacija

Binarno notacija

Čitanje brojeva

U decimalnom sistemu unos 36 možete pročitati kao broj "trideset i šest", unos 101 kao broj "sto jedan" itd.

Ali u drugim brojevnim sistemima, na primjer, u binarnom sistemu koji nas zanima, moramo reći ovo: zapis 101 2 - broj "jedan - nula - jedan" u binarnom brojevnom sistemu.

Metoda prevođenja brojeva decimalni u binarni

Zadaci obuke

31, 68, 147
Pretvorite iz decimalnog u oktalno:
5, 24, 99

Zadaća

Pretvorite iz decimalnog u binarni:

Pretvorite iz decimalnog u oktalno - popunite tabelu.

Zapamti

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

2 10

Slon živi u našem stanu,

Kuća ima dva, ulaz četiri.

Jeo sam po satu -

Ujutro u osam, popodne u šesnaest.

Definitivno jesti za doručak

Trideset i dvije bale sijena

Nakon jutarnje šetnje

Šezdeset četiri rolne.

Vodimo ga na ručak

Sto dvadeset osam krastavaca.

Može da jede paradajz

Dvesta pedeset i šest

Jedi palačinke petsto dvanaest,

To je ako ne pokušaš.

I mesiti na kefiru -

Hiljadu dvadeset i četiri.

Kontrola znanja

1. Pretvorite iz decimalnog u binarni : 6 3 , 256, 457, 845

2. Utakmica :

1. Osnova 2. Osnova 3. Abeceda

A. skup znakova B. težina cifara C. veličina abecede

3. Strip zadatak:

P leteo nekako zemaljskoj devojci, pisanoj lepotici, momku sa planete

Onezero ; ajde da je pozovemo u brak i hvalimo se sta zarađuje

1.100.000 dolara mjesečno i njegove stanove ukupne površine

10100 sq. m., i ima 10 automobila.

Međutim, naša djevojka je bila mudra i uzela u obzir da je sve binarno.

A koliko ćemo razmišljati?

Međusobna provjera

1. 63 10 = 111111 2

256 10 = 100000000 2

457 10 = 111001001 2

845 10 = 1101001101 2

3. 1100000 2 = 96 10

10100 2 = 20 10

10 2 = 2 10

Skrenuti pažnju učenika na

1. ako je broj koji pretvaramo iz decimalnog u binarni broj 2 n - 1, tada će odgovor biti jednak n-jedinicama, npr.

31=32-1=2 5 -1, tj. bez izvođenja ikakvih izračuna, prilikom pretvaranja broja 31 iz decimalnog u binarni SS, možemo odmah zapisati odgovor: 31 10 \u003d 11111 2

2. ako je broj koji pretvaramo iz decimalnog u binarni broj 2 n, tada će odgovor biti 1 i n nula, na primjer,

512=2 9 , tj. bez izvođenja ikakvih izračuna, prilikom pretvaranja broja 512 iz decimalnog u binarni SS, možemo odmah zapisati odgovor: 512 10 = 1000000000 2

slajd 2

Citati

Svo naše dostojanstvo leži u mislima... Naučimo razmišljati dobro. B. Pascal Učenje bez razmišljanja je beskorisno, ali razmišljanje bez učenja je opasno. Konfučije Bolje je malo razumjeti nego pogrešno razumjeti. L. Frans Sve što znamo je ograničeno, ono što ne znamo je beskonačno. Laplas Bolje je znati previše nego ne znati ništa. Seneca

slajd 3

Brojevni sistem je skup tehnika i pravila za označavanje brojeva. Sistemi brojeva Pozicioni brojevni sistem - brojevni sistem u kojem ista cifra prima različite kvantitativne vrijednosti u zavisnosti od mjesta ili pozicije koju zauzima u zapisu datog broja. Razmotrimo decimalne brojeve.Možemo li pretpostaviti da su isti, pošto u njima učestvuju iste cifre - 3 i 4? Da li se ne slažete? Objasni zašto? Pozicioni brojevni sistem uključuje decimalni brojevni sistem i binarni sistem brojeva. - Pozicioni - Nepozicioni 43 i 34

slajd 4

Brojevni sistem se naziva nepozicijskim ako u njemu kvantitativne vrijednosti simbola koji se koriste za pisanje brojeva ne ovise o njihovoj poziciji (mjestu, poziciji) u brojevnom kodu. Na primjer, u rimskom numeričkom sistemu, IX je 9, a XI je 11. Decimala 28 je predstavljena na sljedeći način: XXVIII = 10+10+5+1+1+1 Decimala 99 je predstavljena kao: XCIX = -10 +100- 1+10

slajd 5

Značaj binarnog brojevnog sistema za kodiranje informacija

Binarni sistem se koristi u računarima jer ima niz prednosti u odnosu na druge sisteme: za njegovu implementaciju potrebni su tehnički elementi sa dva moguća stanja (postoji struja, nema struje; uključeno, isključeno itd.; jedno od stanja je dodeljeno 1, drugo - 0), a ne deset, kao u decimalnom sistemu; predstavljanje informacija pomoću samo dva stanja je pouzdano i otporno na buku; pojednostavljuje izvršavanje aritmetičkih operacija; mogućnost upotrebe aparata Bulove algebre za izvođenje logičkih transformacija informacija.

slajd 6

Charles Babbage (1791-1871), engleski matematičar i inženjer koji je razvio principe na kojima su izgrađeni svi moderni računari. Analytical Engine

Slajd 7

Programerka Augusta Ada Lovelace

Suština i svrha mašine će se menjati u zavisnosti od toga koje informacije u nju stavimo. Mašina će moći da piše muziku, slika slike i pokazuje nauku na načine koje nikada nismo videli nigde drugde. Ada Lovelace Ada Lovelace je predložila da Charles Babbage koristi binarni sistem brojeva. Napisala je nekoliko programa za analitičku mašinu i razvila teoriju programiranja.

Slajd 8

Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716)

Od studentskih godina do kraja života, veliki Evropljanin, njemački naučnik Wilhelm Gottfried Leibniz, proučavao je svojstva binarnog brojevnog sistema, koji je kasnije postao glavni u stvaranju kompjutera. Slika W. Leibnizove medalje

Slajd 9

10  2 2  10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100112 sistem brojeva 100112 4 3 2 1 0 24 cifre + 2 cifre + 2 cifre 1 21+1 20 = 16 + 2 + 1 = 19 Prijevod brojeva 1 1 0 0 1 Sistemi brojeva

, Takmičenje "Prezentacija za čas"

klasa: 9

Prezentacija za lekciju

Nazad naprijed

Pažnja! Pregled slajdovi su samo u informativne svrhe i ne moraju predstavljati puni obim prezentacije. Ako si zainteresovan ovo djelo preuzmite punu verziju.

Cilj: formirati pojam "binarnog brojevnog sistema" i osnove aritmetičkih računanja u binarnom sistemu.

Zahtjevi za znanjem i vještinama

Učenici treba da znaju:

decimalni i binarni sistemi brojeva;
prošireni oblik pisanja broja;
pravila za pretvaranje iz binarnog u decimalni i obrnuto;
pravila za sabiranje i množenje binarnih brojeva.

Učenici treba da budu u stanju da:

pretvoriti binarne brojeve u decimalni sistem;
pretvoriti decimalne brojeve u binarne;
sabiranje i množenje binarnih brojeva.

Programska i didaktička podrška: prezentacija "Binarni sistem brojeva"; udžbenik Semakin I.G. Informatika i informaciono-komunikacione tehnologije. Osnovni kurs: Udžbenik za 9. razred; projektor.

TOKOM NASTAVE

1. Organizacioni momenat

2. Postavljanje ciljeva časa

Sa kojim brojevima radi kompjuter? Zašto?
- Kako ih operisati?

3. Napredak lekcije

(Lekcija je popraćena prezentacijom "Binarni sistem brojeva")

Binarni brojevni sistem je glavni sistem za predstavljanje informacija u memoriji računara. Ova ideja pripada Džonu fon Nojmanu, koji je formulisao principe dizajna i rada računara 1946. godine.
Sistemi brojeva
Šta je sistem brojeva? Ovo su pravila za pisanje brojeva i povezani načini za izvođenje proračuna.
Brojevni sistem na koji smo svi navikli naziva se decimalni. Ovaj naziv se objašnjava činjenicom da se u njemu koristi samo 10 cifara: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Broj cifara određuje osnovu brojevnog sistema. U binarnom sistemu postoje samo dvije cifre: 0 i 1. Baza je dva.
Prisjetimo se principa pisanja brojeva u decimalni brojevni sistem. Vrijednost cifre u unosu broja zavisi ne samo od same cifre, već i od njene lokacije u broju (od pozicije cifre). Na primjer, u broju 473, prva znamenka s desne strane označava jedinice, sljedeće desetice, sljedeće stotine. Ova činjenica se može izraziti kao zbir bitnih pojmova:

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

Na isti način možete napisati broj u binarnom sistemu:

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

Takav zapis naziva se prošireni oblik zapisa brojeva.

Vježba 1.

Napišite prošireni oblik brojeva:

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

Prevod brojeva

Jedan od načina pretvaranja brojeva iz decimalnog u binarni je dijeljenje po stupcu na baze sistema, tj. sa 2. Dijeljenje se vrši dok ostatak ne bude 1. Odgovor u binarnom sistemu zapisuje se prema ostatku dijeljenja s kraja.
Dakle 1910 = 100112.

Prevođenje iz binarnog u binarno izvodi se korištenjem proširene notacije broja.

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

Zadatak 2.

Prevedi brojeve:

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

Binarna aritmetika

Pravila za binarnu aritmetiku su mnogo jednostavnija od pravila za decimalnu aritmetiku. Evo svih mogućih opcija za sabiranje i množenje jednocifrenih binarnih brojeva:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 2

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

Svojom jednostavnošću i konzistentnošću sa bitnom strukturom računarske memorije, binarni sistem je privukao pronalazače računara. Mnogo je lakše implementirati tehničkim sredstvima nego decimalnim sistemom.

Evo primjera sabiranja stupaca dvaju viševrijednih binarnih brojeva:

Zadatak 3.

Izvršite binarno sabiranje:

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (odgovor: 1001100 2 ; 1000101 2).

Sada pažljivo pogledajte sljedeći primjer množenja viševrijednih binarnih brojeva:

Zadatak 4.

Izvršite binarno množenje:

101101 2 x11 2 ; 10101 2 x11 2 ( odgovor: 10000111 2 ; 111111 2).

4. Sumiranje lekcije

- Šta je sistem brojeva? ( ovo su pravila za pisanje brojeva i povezani načini izračunavanja)
Koje se cifre koriste u binarnim brojevima? ( 0 i 1)

5. Domaći