Svi sustavi smještaja za pozicionirane su jednake, ali ovisno o zadacima koje osoba rješava upotrebu brojeva Može koristiti različite baze s različitim bazama.
Najčešće korišten decimalni broj, I.E. Broj brojeva, čiji se abeceda sastoji od deset cifara (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) i, u skladu s tim, baza je deset. Široka upotreba ovog broja sistema lako se objašnjava. Prvo, snimanje broja u sustavu decimalnog broja je prilično kompaktan, drugo, sustav decimalnog broja koristi se čovječanstvom za nekoliko stoljeća. Za to vrijeme ljudi su već navikli na brojeve i za evidenciju brojeva, na primjer, izgovor brojeva u sustavu decimalnog broja, "15" zapis je jasan bilo kojoj osobi i pročitat će ga kao petnaest , ali isti broj zabilježen u sustavu binarnog broja "1111" uzrokuje barem neznatno zbunjeno, ali kako pročitati ovaj broj.
A ipak je nedvosmisleno tvrditi da je sistem decimalnog broja optimalni izbor Čovječanstvo za rad sa brojevima je nemoguće. Dokazujemo s nekoliko primjera.
Svima se sjećate tabli za množenje i naravno sjetite se koliko ste se truda morali priložiti za učenje ove tablice. Ovdje nećemo dati tablicu množenja u sustavu decimalnog broja, ali za usporedbu, dajemo tablicu množenja u sistemu binarnog broja:
Kao što vidite, tablica množenja u sistemu binarnog broja izgleda mnogo lakše nego u decimalnom obliku.
Kompaktnost broja brojeva u sustavu decimalnog broja, isti nije najviši, u svim brojevnim sistemima s bazom za više od deset brojeva bilježit će se kompaktniji, na primjer, broj "15", u heksadecimalni sistem Broj se bilježi kao "f".
Kao što je već spomenuto u stavku 5, sistem binarnog broja usvojen je za bilježenje brojeva u AUM-u. U ovom su odlomku smislili, ali kako su brojevi u memoriji računara, bit će dovoljno za razumijevanje pravila za prijenos decimalnih brojeva u sistem binarnog broja.
U praksi, za prijenos brojeva iz broja brojeva sa bazom od deset do broja sati s dve, koristite sledeće pravilo:
1. 1, zabilježen u brojevnom sustavu s bazom deset, podijeljen je sa ostatkom za dvoje (baza) novi sistem Broj) snimljen brojem broja brojanja deset ( stari sistem Napomena), sve dok privatno ne radi 0.
2.Ostatici dobiveni iz podjela zabilježenih u obrnuti red, formirajte broj u novom brojevnom sustavu sa postom od dva.
Pogodnije je koristiti ovo pravilo za prijenos brojeva iz sustava decimalnog broja. Za obrnuto prevođenje, u decimalnom broju sistem je prikladniji za upotrebu takozvane schema Gorner.
1. Ponovno povežite položaje u broju, s desne strane ulijevo, počevši od nule;
2. Napravite broj koji predstavljaju iznos broja brojeva brojeva na temelju starog broja evidentiranja snimljenih brojevima novog broja brojeva, postavljen na stepen jednak broj brojeva položaja među brojem;
3. INI init zbroj reda.
Mi ćemo analizirati ta pravila o određenim primjerima.
Primjer 1.: Zapis decimalni broj 121 u sistemu binarnog broja.
121 | 2 121 d \u003d 1111001 b
120 60 | 2
1 60 30 | 2
0 30 15 | 2
0 14 7 | 2
1 6 3 | 2
Svrha rada.Proučavanje metoda i ispitivanje transformacijskih vještina iz jednog sustava pozicioniranja za drugi na drugi.
Broj različitih brojeva koji se koriste u pozicionom sistemu određuje ime broja broja i naziva se baza
Broj brojeva.
Bilo koji broj n u sistemu pozicioniranja s bazom 
može biti predstavljen kao polinom iz baze 
:
gde 
- broj, 
- brojevi brojeva (koeficijenti u stupnjevima) 
),
- Baza brojevnog sistema ( 
>1).
Brojevi se bilježe kao niz brojeva:
.
Poanta u nizu razdvaja cijeli dio broja od frakcijskih (koeficijenti za negativne stupnjeve, od koeficijenata s negativnim stupnjevima). Poanta se spušta ako je broj cijeli broj (bez negativnih stupnjeva).
U računarskim sistemima postoje pozicionirani brojevi sa ne-definitivnom bazom: binarnim, oktalnim, heksadecimalnim.
U hardverskoj osnovi računar je dvostalni elementi koji mogu biti samo u dvije države; Od kojih je jedan označen za 0, a drugi - 1. Stoga je aritmetički i logički glavni računar binarni broj.
Sistem binarnog broja. Korištene su dvije znamenke: 0 i 1. U binarnom sustavu bilo koji broj može biti predstavljen kao: 
.
gde 
bilo 0 ili 1.
Ovaj unos odgovara zbroju stupnjeva broja 2, snimljene sa navedenim koeficijentima:
Octalni broj broj. Korišćeno je osam znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. koristi se u računaru kao pomoćno za snimanje informacija u skraćenom obliku. Za predstavljanje jedne znamenke oktalnog sistema, koriste se tri binarna pražnjenja (TRIAD) (vidi tablicu 1).
HEX broj sistem. Za sliku brojeva koristi se 16 cifara. Prvih deset cifara ovog sustava označeno je brojevima od 0 do 9, a stariji šest cifara su latino pisma: a (10), u (11), D (13), E (14), F (15). Heksadecimalni sistem, kao i oktal, koristi se za snimanje podataka u skraćenom obliku. Za predstavljanje jedne znamenke šesterokutnog broja brojeva, koristi se četiri binarno pražnjenje (Tetrad) (vidi tablicu 1).
Tabela 1.
Abecede za pozicioniranje sistema (SS)
|
Binarni SS (Baza 2) |
Oktalni (Baza 8) |
Decimalni (Baza 10) |
Heksadecimalan (Baza 16) |
||
|
Binarni |
Binarni tetradovi |
||||
Vježba 1.Prevedi brojeve iz određenih numeričkih sistema na decimalni sistem.
Metodička uputstva.
Prijevod brojeva u decimalni sustav sistematiziran je izradom količine serije napajanja sa postoljem sustava iz kojeg se broj prevodi. Tada se tada izračunava vrijednost ovog iznosa.
Primjeri.
a) Prevedi S.S.
.
b) prevesti 
s.S.
c) Prevedi 
s.S.
Zadatak 2.Prevedi cijeli brojevi iz decimalnog sustava u oktalnom, heksadecimalnom i binarnom sistemu.
Metodička uputstva.
Prijenos cjelokupnih decimalnih brojeva u oktalni, heksadecimalni i binarni sustav važi za sekvencijalnu podjelu decimalnog broja na temelju sistema u kojem je preveden, dok ne ispada privatno jednako nuli. Broj u novom sustavu bilježi se u obliku ravnoteže iz odjeljenja, počevši od potonjeg.
Primjeri.
a) prevesti 
s.S.
181: 8 \u003d 22 (ostatak 5)
22: 8 \u003d 2 (ostatak 6)
2: 8 \u003d 0 (ostatak 2)
Odgovor: 
.
b) prevesti 
s.S.
Tabela prikazuje diviziju:
622: 16 \u003d 38 (ostatak 14 10 \u003d E 16)
38: 16 \u003d 2 (ostatak 6)
2: 16 \u003d 0 (ostatak 2)
Odgovor: 
.
Zadatak 3.Prevedi desne decimalne frakcije iz decimalnog sistema u oktalnom, heksadecimalnom i binarnom sistemu.
Uz pomoć ovog internetskog kalkulatora, možete prevesti cijeli i frakcijske brojeve iz jednog broja u drugi broj. Detaljno rješenje daje se s objašnjenjima. Da biste preveli, unesite originalni broj, podesite bazu sistema izvora, postavite bazu broja broja na koji želite prevesti broj i kliknite na gumb "Prevedi". Teorijski dio i numerički primjeri vide dolje.
Rezultat je već primljen!
Prijevod cijelih i frakcijskih brojeva iz jednog broja u bilo koji drugi - teorija, primjeri i rješenja
Postoje pozicionirani i ne pozicionirani brojevi. Arapski broj koji koristimo u svakodnevnom životu je pozicioniran i Roman - br. U pozicionirani sistemi Pozicioniranje broja jedinstveno određuje broj brojeva. Razmotrite to na primjeru broja 6372 u sistemu decimalnog broja. Broj ovog broja s desne strane od ogrebotine:
Tada se broj 6372 može predstavljati na sljedeći način:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Broj 10 definira broj broja (u ovaj slučaj Ovo je 10). Kao stupnjeva, poduzimaju se položaji broja ovog broja.
Razmislite o stvarnom decimalnom broju 1287.923. Broj koji počinje od ogrebotina položaja broja iz decimalne tačke ulijevo i desno:
Tada se broj 1287.923 može biti predstavljen kao:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.
Općenito, formula se može predstavljati na sljedeći način:
C n · s. N + C N-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · s -k -k
gdje je c n broj u položaju n., D -K - frakcijski broj u položaju (-k), s. - Broj brojeva.
Nekoliko riječi o brojevnim sistemima. Broj u sustavu decimalnog broja sastoji se od pluralnosti brojeva (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), u oktalnom broju - iz pluralnosti od brojeva (0,1, 2,3,4,5,6,7), u binarnom broju sistema - od pluralnosti brojeva (0,1), u šesterokutnom broju sistema - iz pluralnosti brojeva (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, a, B, C, D, E, F), gdje A, B, C, D, E, F odgovaraju broju 10,11,12, 13,14,15. U tabeli tablice 1 predstavljeni brojevi B. različiti sistemi Bilješka.
| Tabela 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notacija | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: |
| 11 | 1011 | 13 | B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
Prijevod brojeva iz jednog broja u drugi
Da biste prebacili brojeve iz jednog na drugi na drugi, najlakši način za prvo prevesti broj u sustav decimalnog broja, a zatim iz sustava decimalnog broja za prevođenje na željeni broj brojeva.
Prevod brojeva iz bilo kojeg broja broja u sistemu decimalnog broja
Koristeći formulu (1) možete prevesti brojeve iz bilo kojeg broja broja na sistem decimalnog broja.
Primer 1. Prevedi broj 1011101.001 iz binarnog broja (SS) u decimalnim SS-u. Odluka:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125
Primer2. Prevedi broj 1011101.001 iz sistema oktalnog broja (SS) u decimalnom SS-u. Odluka:
Primer 3 . Prevedi broj AB572.cdf iz šesterokutnog broja brojeva u decimalnom SS-u. Odluka:
Ovdje SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: - po 10, B. - za 11, C.- u 12, F. - do 15.
Prijevod brojeva iz sustava decimalnog broja na drugi broj broj
Da biste prebacili brojeve iz decimalnog broja brojeva u drugi broj, potrebno je prevesti odvojeno cijelim dijelom broja i frakcijskog dijela broja.
Cijeni dio broja preveden je iz decimalnog sustava SS u drugi broj - uzastopno podjela cijelog dijela broja na bazi broja brojevnih sustava (za binarni CC - za 2, za ss 8 znakova - za 8, za 16-dim-16, itd.) Prije nego što dobije cijeli ostatak, manje od baze SS-a.
Primer 4 . Prevodimo broj 159 decimalnih SS u binarni SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Kao što se može vidjeti sa Sl. 1, broj 159 tokom podjele za 2 daje privatni 79 i ostatak 1. Sljedeći, broj 79 za vrijeme podjela za 2 daje privatnu 39 i ostatku 1 itd. Kao rezultat toga, izgradnjom broja iz stanja podjela (desno na lijevo) dobivamo broj u binarnim SS-u: 10011111 . Slijedom toga, možete napisati:
159 10 =10011111 2 .
Primer 5 . Broj 615 prevodimo od decimalnih SS u oktal SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Kada je broj iz decimalnih SS-a u oktalnom SS-u, potrebno je uzastono podijeliti broj na 8 dok cijeli ostatak nije manji od 8. kao rezultat, izgradnju broja iz stanja odjeljenja (pravo na lijevo), mi Nabavite broj u oktan SS: 1147 (Vidi Sl. 2). Slijedom toga, možete napisati:
615 10 =1147 8 .
Primer 6 . Broj 19673 prenosimo iz sustava decimalnog broja na heksadecimalni SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Kao što se može vidjeti sa Sl.
Da biste prenijeli desne decimalne frakcije (stvarni broj sa nultim cijelom cijelom) na nivo N baznog sistema ovaj broj Dosljedno pomnoženo sa S sve dok frakcijski dio ne dobije čistu nulu ili nećemo dobiti potreban broj ispusta. Ako dobijete broj sa cijelim dijelom, razlikujući se od nule, ovaj cijeli dio ne uzima u obzir (oni su dosljedno upisani u rezultat).
Razmotrite gore navedeno na primerima.
Primer 7 . Broj 0,214 prenosimo iz sistema decimalnog broja na binarne SS.
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Kao što se može vidjeti sa Sl. 4, broj 0,214 pomnoženo je s 2. Ako se množenje dobije sa cijelim dijelom, različitom od nule, tada je cijeli broj zasebno (lijevo od broja), a s lijeve strane broja), a na broj piše na nultu cijeli broj. Ako se, prilikom umnožavanja, dobije se broj s nultom cijelom cijelom, a zatim je nula napisana s lijeve strane. Proces množenja se nastavlja sve dok frakcijski dio ne dobije čistu nulu ili ne dobije potreban broj ispusta. Snimanje masnih brojeva (Sl. 4) od vrha do dna dobijamo željeni broj u sistemu binarnog broja: 0. 0011011 .
Slijedom toga, možete napisati:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Primer 8 . Broj 0,125 prevodimo iz sistema decimalnog broja na binarne SS.
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Da bi se broj 0,155 decimalnih SS-a u binarni, ovaj se broj pomnožio sa 2. u trećoj fazi, ispostavilo se 0. Stoga se isključuje sljedeći rezultat:
0.125 10 =0.001 2 .
Primer 9 . Prevodimo broj 0.214 iz sistema decimalnog broja na heksadecimalni SS.
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Slijedeći primjere 4 i 5, dobivamo brojeve 3, 6, 12, 8, 11, 4., ali u šesterokutničkom CC-u, brojevi 12 i 11 odgovaraju broju C i B. Stoga imamo:
0.214 10 \u003d 0.36C8B4 16.
Primer 10 . Prevodimo broj 0.512 iz sistema decimalnog broja u oktal SS.
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Primljeno:
0.512 10 =0.406111 8 .
Primer 11 . Prevodimo broj 159.125 iz sustava decimalnog broja na binarne SS. Da biste to učinili, prevodimo odvojeno cijeli broj broja (primjer 4) i frakcijskog dijela broja (primjer 8). Sljedeće, dobivamo spajanje ovih rezultata:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Primer 12 . Prenosimo broj 19673.214 iz sustava decimalnog broja do heksadecimalnog. Da biste to učinili, prevodimo odvojeno cijeli dio broja (primjer 6) i frakcijskog dijela broja (primjer 9). Dalje, dobivamo kombiniranje rezultata.
