Pišite brojeve B. binarni sistem Broj se izvodi samo dvije znamenke - 0 i 1. Stoga je ovaj sistem lakše u praksi implementiran u elektroničke računarske mašine i uređajima. Razmislite o tome kako prevesti broj u binarni sustav iz uobičajenog decimalnog tima bez pomoći kalkulatora i računarskih programa.

Cijeli brojevi

Da bi preveo cijeli broj iz decimalnog sistema na binarni broj, potrebno je podijeliti na dva, a zatim podijeliti na dva primljena privatna dok jedinica ne prođe. Željeni binarni broj zabilježen je kao slijed brojeva jednak posljednjem privatnom (jedinici) i svi dobiveni ostaci koji počinju od potonjeg.

Dajemo primjere.

Treba prevesti u binarni sistem broj 23

1. 23: 2 \u003d 11 (ostatak 1)
2. 11: 2 \u003d 5 (ostatak 1)
3. 5: 2 \u003d 2 (ostatak 1)
4. 2: 2 \u003d 1 (ostatak 0)

Kao rezultat, 23 10 \u003d 10111 2

Morate prevesti u sistem binarnog broja broj 88:

1. 88: 2 \u003d 44 (ostatak 0)
2. 44: 2 \u003d 22 (ostatak 0)
3. 22: 2 \u003d 11 (ostatak 0)
4. 11: 2 \u003d 5 (ostatak 1)
5. 5: 2 \u003d 2 (ostatak 1)
6. 2: 2 \u003d 1 (ostatak 0)

Kao rezultat, 88 10 \u003d 1011000 2

Frakcijski brojevi

Sada razmotrite algoritam kako prevesti u binarnu frakcijsku decimalnu brojeve. Da bismo to učinili, sa dijelom broja, radimo prema gore opisanom postupku, a frakcijski dio pomnoži sa dva. Frakcijski dio rezultirajućeg proizvoda ponovo se množi za dva i tako sve dok frakcijski dio postane nula ili dok se tražena aproksimacija ne dobije na određeni broj binarnih znakova nakon zareza. Željeni frakcijski dio binarni brojevi Dobijamo kao niz brojeva nakon zareza jednake cijelim dijelovima dobivenih proizvoda, počevši od prvog.

Dajemo primjere:

Morate prevesti u binarni sistem broj 5.625:

• Prvo razmislite o cijelom dijelu decimalnog broja:
  1. 5: 2 \u003d 2 (ostatak 1)
  2. 2: 2 \u003d 1 (ostatak 0)

Na kraju, 5 10 \u003d 101 2

• Sada frakcijski dio:
  1. 0,625 * 2 = 1,25
  2. 0,25 * 2 = 0,5
  3. 0,5 * 2 = 1,0

Na kraju, 0,125 10 \u003d 0,101 2

Kao rezultat, 5.625 10 \u003d 101,101 2

Potrebno je prevesti 8.35 u binarni sistem s tačnošću od 5 decimalnih mjesta:

• Započnimo sa cijelim dijelom:
  1. 8: 2 \u003d 4 (ostatak 0)
  2. 4: 2 \u003d 2 (ostatak 0)
  3. 2: 2 \u003d 1 (ostatak 0)

Na kraju, 8 10 \u003d 1000 2

• Deo frakcije:
  1. 0,35 * 2 = 0,7
  2. 0,7 * 2 = 1,4
  3. 0,4 * 2 = 0,8
  4. 0,8 * 2 = 1,6
  5. 0,6 * 2 = 1,2

Kao rezultat, 0,35 10 \u003d 0,01011 2 s tačnošću od 5 decimalnih mjesta.

Kao rezultat, 8,35 10 \u003d 1000,01011 2 s tačnošću od 5 decimalnih mjesta.

Uz pomoć ovoga online kalkulator Možete prevesti cijele brojeve i frakcijski brojeve iz jednog broja na drugi. Detaljno rješenje daje se s objašnjenjima. Da biste preveli, unesite originalni broj, podesite bazu sistema izvora, postavite bazu broja broja na koji želite prevesti broj i kliknite na gumb "Prevedi". Teorijski dio i numerički primjeri vide dolje.

Rezultat je već primljen!

Prijevod cijelih i frakcijskih brojeva iz jednog broja u bilo koji drugi - teorija, primjeri i rješenja

Postoje pozicionirani i ne pozicionirani sistemi Bilješka. Arapski broj koji koristimo u svakodnevnom životu je pozicioniran i Roman - br. U pozicioniranim hirurškim sustavima, položaj broja jedinstveno određuje vrijednost broja. Razmotrite to na primjeru broja 6372 u sistemu decimalnog broja. Broj ovog broja s desne strane od ogrebotine:

Tada se broj 6372 može predstavljati na sljedeći način:

6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.

Broj 10 definira broj broja (u ovaj slučaj Ovo je 10). Kao stupnjeva, poduzimaju se položaji broja ovog broja.

Smatrati stvarnim decimalni broj 1287.923. Broj koji počinje od ogrebotina položaja broja iz decimalne tačke ulijevo i desno:

Tada se broj 1287.923 može biti predstavljen kao:

1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.

Općenito, formula se može predstavljati na sljedeći način:

C n · s. N + C N-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · s -k -k

gdje je c n broj u položaju n., D -K - frakcijski broj u položaju (-K), s. - Broj brojeva.

Nekoliko riječi o brojevnim sistemima. Broj u sustavu decimalnog broja sastoji se od pluralnosti brojeva (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), u oktalnom broju - iz pluralnosti od brojeva (0,1, 2,3,4,5,6,7), u binarnom broju sistema - od pluralnosti brojeva (0,1), u šesterokutnom broju sistema - iz pluralnosti brojeva (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, a, B, C, D, E, F), gdje A, B, C, D, E, F odgovaraju broju 10,11,12, 13,14,15. U tabeli tablice 1 predstavljeni brojevi B. različiti sistemi Bilješka.

Tabela 1
Notacija
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:
11	1011	13	B.
12	1100	14	C.
13	1101	15	D.
14	1110	16	E.
15	1111	17	F.

Prijevod brojeva iz jednog broja u drugi

Da biste prebacili brojeve iz jednog na drugi na drugi, najlakši način za prvo prevesti broj u sustav decimalnog broja, a zatim iz sustava decimalnog broja za prevođenje na željeni broj brojeva.

Prevod brojeva iz bilo kojeg broja broja u sistemu decimalnog broja

Koristeći formulu (1) možete prevesti brojeve iz bilo kojeg broja broja na sistem decimalnog broja.

Primer 1. Prevedi broj 1011101.001 iz binarnog broja (SS) u decimalnim SS-u. Odluka:

1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125

Primer2. Prevedi broj 1011101.001 iz sistema oktalnog broja (SS) u decimalnom SS-u. Odluka:

Primer 3 . Prevedi broj AB572.cdf iz šesterokutnog broja brojeva u decimalnom SS-u. Odluka:

Ovdje SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: - po 10, B. - za 11, C.- do 12, F. - do 15.

Prijevod brojeva iz sustava decimalnog broja na drugi broj broj

Da biste prebacili brojeve iz decimalnog broja brojeva u drugi broj, potrebno je prevesti odvojeno cijelim dijelom broja i frakcijskog dijela broja.

Cijeni dio broja preveden je iz decimalnog sustava SS u drugi broj - uzastopno podjela cijelog dijela broja na bazi broja brojevnih sustava (za binarni CC - za 2, za ss 8 znakova - za 8, za 16-dim-16, itd.) Prije nego što dobije cijeli ostatak, manje od baze SS-a.

Primer 4 . Prevodimo broj 159 decimalnih SS u binarni SS:

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Kao što se može vidjeti sa Sl. 1, broj 159 tokom podjele za 2 daje privatni 79 i ostatak 1. Sljedeći, broj 79 za vrijeme podjela za 2 daje privatnu 39 i ostatku 1 itd. Kao rezultat toga, izgradnjom broja iz stanja podjela (desno na lijevo) dobivamo broj u binarnim SS-u: 10011111 . Slijedom toga, možete napisati:

159 10 =10011111 2 .

Primer 5 . Broj 615 prevodimo od decimalnih SS u oktal SS.

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Kada je broj iz decimalnih SS-a u oktalnom SS-u, potrebno je uzastono podijeliti broj na 8 dok cijeli ostatak nije manji od 8. kao rezultat, izgradnju broja iz stanja odjeljenja (pravo na lijevo), mi Nabavite broj u oktan SS: 1147 (Vidi Sl. 2). Slijedom toga, možete napisati:

615 10 =1147 8 .

Primer 6 . Broj 19673 prenosimo iz sustava decimalnog broja na heksadecimalni SS.

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Kao što se može vidjeti sa Sl.

Da biste prenijeli desne decimalne frakcije (stvarni broj sa nultim cijelom cijelom) na nivo N baznog sistema ovaj broj Dosljedno pomnoženo sa S sve dok frakcijski dio ne dobije čistu nulu ili nećemo dobiti potreban broj ispusta. Ako dobijete broj sa cijelim dijelom, razlikujući se od nule, ovaj cijeli dio ne uzima u obzir (oni su dosljedno upisani u rezultat).

Razmotrite gore navedeno na primerima.

Primer 7 . Broj 0,214 prenosimo iz sistema decimalnog broja na binarne SS.

		0.214
	x.	2
0		0.428
	x.	2
0		0.856
	x.	2
1		0.712
	x.	2
1		0.424
	x.	2
0		0.848
	x.	2
1		0.696
	x.	2
1		0.392

Kao što se može vidjeti sa Sl. 4, broj 0,214 pomnoženo je s 2. Ako se množenje dobije sa cijelim dijelom, različitom od nule, tada je cijeli broj zasebno (lijevo od broja), a s lijeve strane broja), a na broj piše na nultu cijeli broj. Ako se, prilikom umnožavanja, dobije se broj s nultom cijelom cijelom, a zatim je nula napisana s lijeve strane. Proces množenja se nastavlja sve dok frakcijski dio ne dobije čistu nulu ili ne dobije potreban broj ispusta. Snimanje masnih brojeva (Sl. 4) od vrha do dna dobijamo željeni broj u sistemu binarnog broja: 0. 0011011 .

Slijedom toga, možete napisati:

0.214 10 =0.0011011 2 .

Primer 8 . Broj 0,125 prevodimo iz sistema decimalnog broja na binarne SS.

		0.125
	x.	2
0		0.25
	x.	2
0		0.5
	x.	2
1		0.0

Da bi se broj 0,155 decimalnih SS-a u binarni, ovaj se broj pomnožio sa 2. u trećoj fazi, ispostavilo se 0. Stoga se isključuje sljedeći rezultat:

0.125 10 =0.001 2 .

Primer 9 . Prevodimo broj 0.214 iz sistema decimalnog broja na heksadecimalni SS.

		0.214
	x.	16
3		0.424
	x.	16
6		0.784
	x.	16
12		0.544
	x.	16
8		0.704
	x.	16
11		0.264
	x.	16
4		0.224

Slijedeći primjere 4 i 5, dobivamo brojeve 3, 6, 12, 8, 11, 4., ali u šesterokutničkom CC-u, brojevi 12 i 11 odgovaraju broju C i B. Stoga imamo:

0.214 10 \u003d 0.36C8B4 16.

Primer 10 . Prevodimo broj 0.512 iz sistema decimalnog broja u oktal SS.

		0.512
	x.	8
4		0.096
	x.	8
0		0.768
	x.	8
6		0.144
	x.	8
1		0.152
	x.	8
1		0.216
	x.	8
1		0.728

Primljeno:

0.512 10 =0.406111 8 .

Primer 11 . Prevodimo broj 159.125 iz sustava decimalnog broja na binarne SS. Da biste to učinili, prevodimo odvojeno cijeli broj broja (primjer 4) i frakcijskog dijela broja (primjer 8). Sljedeće, dobivamo spajanje ovih rezultata:

159.125 10 =10011111.001 2 .

Primer 12 . Prenosimo broj 19673.214 iz sustava decimalnog broja do heksadecimalnog. Da biste to učinili, prevodimo odvojeno cijeli dio broja (primjer 6) i frakcijskog dijela broja (primjer 9). Dalje, dobivamo kombiniranje rezultata.

1. Nekoliko računa u različitim brojevima.

U modernom životu koristimo pozicione sisteme numeriranja, odnosno sustavi u kojima broj označen brojem ovisi o broju brojeva u zapisu broja. Stoga ćemo ubuduće razgovarati samo o njima, pojmom za spuštanje "pozicija".

Da biste saznali kako prevesti brojeve iz jednog sustava na drugi, shvatit ćemo kako se događa sekvencijalno snimanje brojeva na primjeru decimalnog sistema.

Budući da imamo decimalni broj, imamo 10 znakova (brojeva) za izgradnju brojeva. Počećemo na računu sekvence: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Brojevi su završili. Povećamo veličinu broja i resetiramo mlađe pražnjenje: 10. Potom povećavamo mlađe pražnjenje dok se svi brojevi ne pokrenu: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Povećamo Najstarija pražnjenje za 1 i resetiranje mlađe: 20. Kada koristimo sve brojeve za oba ispuštanja (dobivamo broj 99), ponovo povećavamo veličinu broja i resetiramo dostupne pražnjenje: 100. i tako dalje.

Pokušajmo da učinimo isto u 2, 3. i 5. sistemu (uvodimo oznaku za drugog sistema, za 3. itd.):

0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	10	3
4	100	11	4
5	101	12	10
6	110	20	11
7	111	21	12
8	1000	22	13
9	1001	100	14
10	1010	101	20
11	1011	102	21
12	1100	110	22
13	1101	111	23
14	1110	112	24
15	1111	120	30

Ako broj brojeva ima bazu veću od 10, morat ćemo uvesti dodatne znakove, uobičajeno je unijeti slova latinske abecede. Na primjer, za 12-ricke sistem osim desetocifrene, trebat će nam dvije slova:

0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10
11
12	10
13	11
14	12
15	13

2. Prijenos iz sustava decimalnog broja na bilo koji drugi.

Da biste preveli cijeli pozitivan decimalni broj u brojčani sistem s drugom bazom, morate podijeliti ovaj broj u bazu. Dobiveni privatni ponovno se podijeli u bazu i dalje dok privatni ne bude manji od baze. Kao rezultat toga, napišite na jedan red posljednji privatni i svi ostaci koji počinju s poslednjim.

Primjer 1. Dicimalni broj 46 prenosimo na sistem binarnog broja.

Primjer 2. Računi broj 672 prenosimo u sistem oktalnog broja.

Primjer 3. Prevodimo decimalni broj 934 u šesterokutni broj brojeva.

3. Prijenos iz bilo kojeg broja broja na decimalni.

Da bismo naučili kako prevesti brojeve iz bilo kojeg drugog sustava na decimalni, analiziramo decimalni broj koji nam smo upoznati.
Na primjer, decimalni broj 325 je 5 jedinica, 2 desetak i 3 stotine, tj.

Isto je isto u ostalim brojevnim sistemima, samo množenje neće biti 10, 100 itd., Ali u stupnju temelja brojevnog sistema. Na primjer, uzmite broj 1201 u izglednom brojevnom sustavu. Izbacivanje brojeva na desno levo počevši od nule i predstavljajući naš broj kao količinu komada brojeva na vrhu do stupnja pražnjenja broja:

Ovo je decimalni zapis našeg broja, I.E.

Primjer 4. Prenosimo se na sistem decimalnog broja oktalnog broja 511.

Primjer 5. Prenosimo se na sistem decimalnog broja heksadecimalni broj 1151.

4. Prijenos iz binarnog sistema u sistem sa "stepenom" (4, 8, 16 itd.).

Da bi se binarnim brojevima pretvorio u broj "stupnjeva", binarni niz potrebno je podijeliti u grupe po broju cifara za jednako lijevo s desne strane i svaka grupa zamjenjuje odgovarajuću cifru novi sistem Bilješka.

Na primjer, prevest ćemo binarni broj 1100001111010110 u oktalnom sistemu. Da biste to učinili, prekršimo ga u grupe od 3 znaka počevši od desne (zato), a zatim upotrijebite odgovarajuću tablicu i zamijenite svaku grupu na novu sliku:

Naučili smo kako izgraditi tablicu sukladnosti u zahtevu 1.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7

Oni.

Primjer 6. Prevodimo binarni broj 1100001111010110 u heksadecimalnom sistemu.

0	0
1	1
10	2
11	3
100	4
101	5
110	6
111	7
1000	8
1001	9
1010	SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR:
1011	B.
1100	C.
1101	D.
1110	E.
1111	F.

5. Transfer iz sistema sa osnovom "stepena dva" (4, 8, 16 itd.) U binarnu.

Ovaj je prijevod sličan prethodnom, završen u suprotnom smjeru: svaki broj zamijenimo cifru grupu u binarnom sustavu iz odgovarajuće tablice.

Primjer 7. Prevodimo HEX broj C3A6 u sistem binarnog broja.

Da biste to učinili, svaka brojka broja zamijenila je grupa od 4 cifre (jer) iz tablice prepiske, dodajući grupu na Zeros na početku: