Binarni-decimalni broj
Binarni-decimalni broj je bio široko raspoređen u moderni računari Zbog jednostavnosti prijevoda u decimalni sistem i nazad. Koristi se tamo gdje se fokus ne isplaćuje na jednostavnost tehničke konstrukcije mašine, već pogodnosti korisnika. U ovom broju sustava svi decimalni brojevi zasebno su kodirani četiri binarnog brojeva i u ovom se obliku bilježe dosljedno međusobno.
Binarni-decimalni sustav nije ekonomičan sa stanovišta provedbe tehničke gradnje stroja (potrebna oprema zahtijeva približno 20%), ali vrlo je prikladno prilikom pripreme zadataka i u programiranju. U sustavu binarnog decimalnog broja, osnova brojevnog sustava je prikazan broj 10, ali svaki decimalni broj (0, 1, ..., 9), odnosno kodiran, binarni brojevi. Za predstavljanje jedne decimalne znamenke, koriste se četiri binarna. Ovdje, naravno, postoji redundancija, jer 4 binarnog brojeva (ili binarnih tetrada) mogu se prikazati ne 10, ali 16 brojeva, ali to je već trošak proizvodnje u korist programiranja. Postoji nekoliko binarnih kodiranih decimalnih sistema zastupljenost brojeva, karakterizirane u tim određenim kombinacijama nula i jedinica unutar jedne tetrade isporučuju se na one ili druge vrijednosti decimalnih cifara.
Objavljeno na Ref.RF
U najčešće korišteni prirodni binarni kodirani decimalni sistem, težina binarnih pražnjivanja unutar tetrada je prirodna, odnosno je, 8, 4, 2, 1 (tablica 6).
Tabela 6.
Na primjer, decimalni broj 5673 u binarnom decimalnom predstavljanju ima prikaz 01010110011100011.
Prevod brojeva iz jednog broja u drugi je važan dio Mašinski aritmetika. Razmotrite osnovna pravila prevođenja.
1. Da biste prebacili binarni broj u decimalni, potrebno je pisati u obliku polinomnog sastoji se od broja brojeva i odgovarajućeg iznosa broja 2, te izračunati prema pravilima decimalne aritmetike
Prilikom prijenosa prikladno je koristiti dvostruki deceniju
Tabela 7.
Stepen broja 2.
| N (stepen) | |||||||||||
Primjer.Broj se prevodi u sistem decimalnog broja.
2. Da biste prebacili oktalni broj u decimalni, potrebno je zabilježiti kao polinom koji se sastoji od broja brojeva i odgovarajućeg iznosa broja 8 i izračunavaju se prema pravilima decimalne aritmetike
Prilikom prenosa prikladno je koristiti osam degnese tablice
Tabela 8.
Stepen broja 8.
| N (stepen) | |||||||
| 8 N. |
Binarni-decimalni broj je koncept i vrste. Klasifikacija i karakteristike kategorije "Binarni-decimalni broj" 2015, 2017-2018.
Koncept mešovitog broja sistema
Među brojevnim sistemima, klasa takozvanog sistemi mješovitih brojeva.
Definicija 1.
Pomiješan zvani takav notacijau kojem su brojevi navedeni u određenom broju sistema s bazom od $ p $ prikazi se koristeći broj drugog broja broja s bazom $ Q $, gdje $ q
Istovremeno, u takvom sistemu, kako bi se izbjeglo pražnjenje za sliku svake znamenke sustava sa bazom od $ p $, dat je isti broj ispuštanja sustava s bazom Q $, dovoljna za predstavljanje Bilo koji cifren sistem sa bazom $ P $.
Primjer sustava mješovitih brojeva je binarni decimalni sistem.
Praktična obrazloženje za upotrebu binarnog-decimalnog broja brojeva
Budući da osoba u njegovoj praksi široko koristi decimalni broj, a za računalo je tipično za rad binarnih brojeva i binarnih aritmetika, uvod je u praksi kompromisnoj verziji - binarni-decimalni sistem za snimanje sistemaŠto se, u pravilu koristi tamo gdje postoji potreba za čestim korištenjem decimalnog I / O postupka (na primjer, elektronički satovi, kalkulatori itd.). Na takvim uređajima nije uvijek preporučljivo primjenjivati \u200b\u200buniverzalni mikrokod za prijenos binarnih brojeva na decimalni i nazad zbog male zapremine softverske memorije.
Napomena 1.
U nekim vrstama računara na aritmetičkim i logičkim uređajima (Allu) postoje posebni blokovi od decimalnih aritmetika koji obavljaju operacije na brojevima predstavljenim u binarnom decimalnom kodu. To omogućava u nekim slučajevima da značajno povećaju performanse računara.
Na primjer, u automatizirani sistem Koristi se obrada podataka veliki broj Brojevi i proračuni istovremeno malo. U sličnom slučaju, operacije transformacije iz jednog sustava na drugu značajno bi prelazile vrijeme za obavljanje operacija prerade informacija. Mikroprocesori takođe koriste čiste binarne brojeve, ali istovremeno razumiju naredbe za konverziju u binarnom decimalnom zapisu. ALU AVR mikrokontroler (kao i drugi mikroprocesori) vrši elementarne aritmetičke i logičke operacije nad brojevima predstavljenim u binarnom kodu, naime:
Čita rezultate ADC transformacije;
u formatu cijelih brojeva ili plutajućih brojeva vrši obradu rezultata mjerenja.
Međutim, konačni rezultat prikazuje se na indikatoru u decimalnom formatu, pogodan za percepciju od strane čovjeka.
Principi izgradnje sistema binarnog decimalnog broja
Pri izgradnji binarnog-decimalnog broja za sliku svake decimalne znamenke, data je binarna pražnjenje od $ 4 $, jer je maksimalna decimalna brojka od 9 $ kodirana kao 10012 USD $.
Na primjer: 925_ $ (10) \u003d 1001 0010 0101_ (2-10) $.
Slika 1.
U ovom zapisu, sekvencijalne četiri binarne znamenke prikazuju sliku od 9 $, 2 $ i 5 $ decimalnih zapisa, respektivno.
Da biste napisali broj u binarnom-decimalnom broju, prvo se mora dostaviti u decimalnom sistemu, a zatim svaki dio koji je dio broja, decimalna cifra za slanje binarni sistem. Istovremeno, potreban je različita količina binarnih pražnjenja za pisanje različitih decimalnih cifara u sistemu binarnog broja. Da bi se bez upotrebe bilo kakvih znakova za razdvajanje, sa binarnom imicom decimalne cifre, uvijek se bilježi 4 binarno pražnjenje. Naziva se grupa ovih četiri znamenke tetraje.
Iako se u binarnom decimalnom zapisu koriste samo 0 $ i $ 1 $ 1 $, razlikuje se od binarne slike ovog brojaBudući da je decimalni ekvivalent binarnog broja nekoliko puta više od decimalnog ekvivalenta binarnog decimalnog broja.
Na primjer:
$1001 0010 0101_{(2)} = 2341_{(10)}$,
$1001 0010 0101_{(2)} = 925_{(2-10)}$.
Takav se unos često koristi kao intermedijarna faza prilikom prijenosa broja iz decimalnog sistema na binarni i nazad. Budući da broj od 10 $ nije tačan stupanj 2 $, ne svih 16 $ Tetrad (bilježnice koje prikazuju brojeve od $ A $ u $ F $ odbacuju se jer se ovi brojevi smatraju zabranjenim), algoritmima aritmetičke operacije Preko višestrukih brojeva u ovom slučaju složeniji nego u glavnim brojevima. I ipak, binarni-decimalni broj se koristi čak i na ovom nivou u mnogim mikrokalkulatorima i nekim računarima.
Da biste prilagodili rezultate aritmetičkih operacija preko brojeva predstavljenih u binarnom-decimalnom kodu, naredbe koje pretvore u operacije u binarnom-decimalnom broju koriste se u mikroprocesorskoj tehnologiji. U ovom se slučaju koristi sljedeće pravilo: prilikom dobijanja operacije (dodavanje ili oduzimanje) u broju brojeva veći od 9 $, broj 6 $ dodaje se u ovaj tetrade.
Na primjer: 75 USD + 18 \u003d 93 $.
$ 10001101 \\ (8d) $
U mlađim tetrade pojavili su se zabranjenu licu od $ D $. Dodaću 6 $ do mlađeg bilježnice i dobit ću:
$10010011 \ (93)$
Kao što vidimo, uprkos činjenici da je dodatak proveden u binarnom broju. Rezultat rada pretvorio se u binarni-decimalni.
Napomena 2.
Bonnetal Balansiranje često se vrši na osnovu binarni-decimalni broj. Upotreba binarnog i binarnog-decimalnog broja brojeva je najprikladnija, jer je u ovom slučaju broj balansiranja satova najmanji između ostalih brojeva. Imajte na umu da upotreba binarnog koda omogućava otprilike 20 \\% $ za smanjenje vremena obrade kompenziranog napona u odnosu na binarni-decimalni.
Prednosti korištenja binarnog-decimalnog broja brojeva
Transformacija brojeva iz decimalnog sistema u binarsko-decimalni broj nije povezan sa proračunima i lako se implementira pomoću najjednostavnijih elektroničkih krugova, jer se pretvara mala količina (4) Binarne znamenke. Suprotna pretvorba javlja se u računaru automatski pomoću posebnog prevođenja.
Upotreba binarnog-decimalnog broja brojeva zajedno s jednim od glavnih brojevnih sustava (binarnih) omogućava vam razvoj i stvaranje računara visokih performansi, jer upotreba bloka decimalne aritmetike u Allu isključuje prilikom rješavanja zadataka, potreba za programirani prijevod brojeva iz jednog broja u drugi.
Budući da dvije binarne decimalne znamenke čine 1 $ bajti s kojima možete predstaviti vrijednosti brojeva od $ 0 $ na 99 $, a ne od 0 $ na 255 $, kao korištenje 8 $ - --bit binarnog broja, a zatim pomoću $ 1 $ bajta za posebno svake dvije decimalne znamenke, možete formirati binarne decimalne brojeve s bilo kojim željenim brojem decimalnih ispusta.
(Metodički razvoj)
Zadatak: Pretvori brojeve izražene u decimalnom obliku, u binarnom obliku, a zatim proizvode množenje.
Napomena: Pravila množenja su potpuno iste kao u sistemu decimalnog broja.
Pomnožite: 5 × 5 \u003d 25
Pretvaramo decimalni broj 5 na binarni kod
5: 2 \u003d 2 Ostatak 1 rezultat
2: 2 \u003d 1 Ostatak 0 Pišite u suprotnom
1: 2 \u003d 0 Ostatak 1
Dakle: 5 (10) \u003d 101 (2)
Pretvorimo decimalni broj 25 na binarni kod
25: 2 \u003d 12 ostataka 1
12: 2 \u003d 6 ostataka 0 rezultata
6: 2 \u003d 3 Ostatak 0 Pišite u suprotnom
3: 2 \u003d 1 Ostatak 1
1: 2 \u003d 0 Ostatak 1
Dakle: 11001 (2) \u003d 25 (10)
Izrađujemo ček:
Izrađujemo binarno umnožavanje
|
|
Pravila množenja u binarnom sistemu potpuno su iste kao u sistemu decimalnog broja.
1) 1 × 1, bit će 1, napišite 1.
2) 1 × 0, bit će 0, napišite 0.
3) 1 × 1, bit će 1, napišite 1.
4) Pišemo tri ogrebotine, a prvu nulu ispod drugog znaka (nula).
5) Množenje 1 × 101 potpuno isto kao i P.P. 1, 2, 3.
Izrađujemo operaciju dodavanja.
6) rušiti i pisati 1.
7) 0 +0 će biti nula, napišite 0.
8) 1 + 1 će biti 10, napišite nulu, a jedinica se prenosi na starije pražnjenje.
9) 0 + 0 + 1 bit će 1, napišite 1
10) rušiti i pisati 1.
Zadatak 1: Izvršite množenje u binarnom obliku
Zadatak: Pretvori brojeve, izraz u decimalnom obliku, u binarnom obliku, zatim izvršite podjelu.
Napomena: Pravila podjele su potpuno iste - kao u sistemu decimalnog broja.
Ako je rezultat podijeljen bez ostatka, napišite - 0, u suprotnom (sa ostatkom) - 1
Podijelite: 10: 2 \u003d 5
Pretvaramo decimalni broj 10 na binarni kod:
| 10: 2 \u003d 5 Ostatak 0 5: 2 \u003d 2 Ostatak 1 2: 2 \u003d 1 Ostatak 0 1: 2 \u003d 0 Ostatak 1 |
Primljeni rezultat
pisati suprotno
Dakle: 1010 (2) \u003d 10 (10)
Transformiramo decimalne 2 na binarni kod
2: 2 \u003d 1 ostatak 0
1: 2 \u003d 0 Ostatak 1
Dakle: 10 (2) \u003d 2 (10)
Transformiramo decimalne 5 na binarni kod
5: 2 \u003d 2 Ostatak 1
2: 2 \u003d 1 ostatak 0
1: 2 \u003d 0 Ostatak 1
Dakle: 101 (2) \u003d 5 (10)
Izrađujemo ček:
1010 (2) \u003d 0 × 2 0 + 1 × 2 1 + 0 × 2 2 + 1 × 2 3 \u003d 0 + 2 + 0 + 8 \u003d 10 (10)
10 (2) \u003d 0 × 2 0 + 1 × 2 1 \u003d 0 +2 \u003d 2 (10)
101 (2) \u003d 1 × 2 0 + 0 × 2 1 + 1 × 2 2 \u003d 1+ 0 + 4 \u003d 5 (10)
Izrađujemo binarnu diviziju:
1010 (2) : 10 (2) = 101 (2)
|
|
Pravila podjele u binarnom sistemu potpuno su iste kao u decimalnom obliku.
1) 10 podijeljeno sa 10. Uzmite 1, u rezultatu, napišite 1.
2) rušenje 1 (jedinica), nema dovoljno, zauzima 0 (nula).
3) uzmi 1. od 10 (deset) oduzmi 10, ispostavilo je nulu, što odgovara
Stvarnost.
Zadatak 1: Izvršite podjelu u binarnom obliku
1) 10010 (2) : 110 (2) =
11000 (2) : 110 (2) =
2) 110110 (2) : 110 (2) =
Zadatak 2: Rezultat se vraća u decimalnom obliku.
Zadatak: Odvojite brojeve izražene u binarnom obliku, rezultat je dobiven za obnovu u decimalnom obliku.
Sustav: 1100 (2) - 110 (2) \u003d
Pravila odbitka u binarnom obliku.
Oduzimanje u binarnom obliku sličan je oduzimanju u decimalnom sistemu.
110 0 + 0 = 0110 0 + 1 = 1
1) 0 plus 0 je 0 (vidi pravila za dodavanje brojeva).
2) 1 plus 1 jednak 10. Snimi nulu, a jedan se prenosi na viši pražnjenje, kao u decimalnom sistemu
3) 1 plus 1 plus 1 jednak 11 - Binarni broj. Napišite 1 i drugu jedinicu
Prenosimo se na viši pražnjenje. Dobijamo: 1100 (2), što je istina.
Zadatak: Provjerite dobijeni rezultat.
1100 (2) \u003d 0 × 2 0 + 0 × 2 1 + 1 × 2 2 + 1 × 2 3 \u003d 0 + 0 + 4 + 8 \u003d 12 (10)
110 (2) \u003d 0 × 2 0 + 1 × 2 1 + 1 × 2 2 \u003d 0 + 2 + 4 \u003d 6 (10)
Dakle, dobivamo: 6 + 6 \u003d 12, što odgovara stvarnosti.
Izvršite se:
Zadatak 1. Izvršite oduzimanje u binarnom obliku:
|
110 6 (10)
10.000 odgovara: 16 (10)
Akcije se javljaju kako slijedi.
1) 0 plus 0 jednako oko
2) 1 plus 1 jednak 10 (da je 2 (dva) u binarnom sistemu prikazano kao 10);
Povijesno, bilo je deset prstiju za dodavanje brojeva i naprotiv:
9 + 1 = 10; 8 + 2 = 10; 1 + 9 = 10; 2 + 8 = 10.
Stoga je došlo do sustava decimalnog broja. I u binarnom 2 (dva) znak: 1 i 0
3) 1 plus 0 plus 1 je 10. Napišite 0 i transfer 1.
4) 1 plus 1 jednak 10 jer to posljednja akcija, zapišite 10, upravo je napravio u decimalnom sistemu.
Zadatak: Provjerite dobiveni rezultat:
110 Dodavanje pozitivnih brojeva Dodavanje višecifrenih brojeva vrši se prema pravilima binarne aritmetike; Značajka se očituje pored dvije jedinice. Za S \u003d. YU (10) Zbroj dviju jedinica jednaka je dva, koja je ekvivalentna 10 (2). Stoga se umjesto jednog pražnjenja formiraju dvije. U tome...(Računarsko inženjerstvo)
Aritmetičke akcije na plutajućim zarezima
Dodavanje brojeva Kada su plutajući zareznici dodaju, rezultat se definira kao iznos mantiss mandata sa uobičajenim za komponentne uvjete. Ako su znakovi oba plaštca isti, a zatim se savijaju u direktnim kodovima, ako su različiti - u dodatnim ili obrnutim kodovima. U kartici. 2.8 prikazuje postupak ...(Računarsko inženjerstvo)
Brojevi u sistemu decimalnog broja
10 ° - Jedinica 109 - milijarda 1024 - Septillion 101 - deset 1012 - bilion. 1027 - okblizal. 102 - Str 1015 - Quadrillion YU30 - Ninilion 103 - hiljadu 1018 - Quintillion. 1033 - Različit 106 - milion 1021 - ...(Fizika)
Broj brojeva
Čovjek s obzirom da je Sincverzija morala razmotriti različite predmete i snimiti svoj broj. U ove se svrhe nastaju neravansistem za snimanje na kojem su brojevi označeni odgovarajućim brojem kapi (ili serifa). Na primjer, činilo se da je broj 5 111 |. Unacionalno snimanje je vrlo nezgrapno i ...(Računarska arhitektura)
Efikasnost broja broja
Broj u brojevnom sistemu rijeka Ispuštanje će očigledno biti najveća vrijednost ako su svi brojevi maksimum, tj. jednaka (R - Jedan). Onda (gr) tah =(/>-1)...(/>-!) = / -1. do Broj cifara broja tokom prelaska iz jednog broja sistema ...(Računarska arhitektura)
Dokaz nakon položaja jednog položaja
Kada se približava obali, situacija može morati vježbati da celog života ima mogućnost da dobiju samo jednu liniju pozicije. Na primjer, vrhunac planine otvoren na koji se može mjeriti samo ležaj ili se sluša samo jedna radio plaža. Ista postavka se takođe razvija prilikom određivanja ...(Analiza i obrada navigacijskih mjerenja)
Binarni-decimalni broj sustav bio je široko raspoređen u modernim računalima zbog lakoće prijevoda u decimalni sistem i nazad. Koristi se tamo gdje se fokus ne isplaćuje na jednostavnost tehničke konstrukcije mašine, već pogodnosti korisnika. U ovom broju sustava svi decimalni brojevi zasebno su kodirani četiri binarnog brojeva i u ovom se obliku bilježe dosljedno međusobno.
Binarni-decimalni sustav nije ekonomičan sa stanovišta implementacije tehničke gradnje stroja (potrebna oprema se povećava za oko 20%), ali vrlo je zgodno pri priprema zadataka i prilikom programiranja. U binarnom decimalnom sistemu, baznu sistemsku bazu je broj deset, ali svaka od 10 decimalnih cifara (0, 1, ..., 9) prikazan je korištenjem binarnih znamenki, koji su kodirani binarnim brojevima. Za predstavljanje jedne decimalne znamenke, koriste se četiri binarna. Ovdje se, naravno,, naravno, suvišnost, jer se četiri binarnog brojeva (ili binarnih tetrada) mogu prikazati ne 10, već 16 brojeva, ali već je cijena proizvodnje u korist praktičnosti programiranja. Postoji niz dva kodiranih decimalnih sistema koji predstavljaju brojeve, karakterizirane u tim određenim kombinacijama nula i jedinica unutar jedne tetrade isporučuju se u one ili druge vrijednosti decimalnih brojeva 1.
U najčešće korištenim prirodnim binarnim kodiranim decimalnim sistemom za težinu binarnih pražnjenja, u tetradu je prirodno, odnosno je, 8, 4, 2, 1 (tablica 3.1).
Tabela 3.1. Tabela binarnih kodova od decimalnih i heksadecimalnih brojeva
| Brojčanik | Kod | Brojčanik | Kod |
| SVEDOK JOVANOVIĆ - ODGOVOR: | |||
| B. | |||
| C. | |||
| D. | |||
| E. | |||
| F. |
Na primjer, decimalni broj od 9703 u binarnom decimalnom sistemu izgleda ovako: 1001011100000011.
18 pitanja. OS.Logički temelji računarskog rada. Operation Logic Algebra
Logička algebra pruža mnogo logičnih operacija. Međutim, tri od njih zaslužuju posebnu pažnju, jer Uz pomoć, možete opisati sve ostalo, a samim tim koristite manje raznolike uređaje prilikom dizajniranja shema. Takve operacije su veznik (I), disjunkcija (Ili) i negacija (Ne). Često ukazuje na vezu & , disjunkcija - || , a poricanje - značajka iznad varijable koja označava izjavu.
U kombinaciji, istina složenog izražavanja javlja se samo u slučaju istine svih jednostavnih izraza, od kojih se sastoji od složenog. U svim ostalim slučajevima složen izraz će biti lažan.
Kada se disjunkcija, istina složenog izraza dolazi sa istinom barem jednog jednostavnog izražavanja ili dva u njemu. Dešava se da se složen izraz sastoji više od dva jednostavna. U ovom slučaju dovoljno je da je jedna jednostavna bila istina i tada će sva izjava biti istinita.
Poricanje je unajamna operacija, jer se izvodi u odnosu na jedan jednostavan izraz ili u odnosu na rezultat složenog. Kao rezultat poricanja, nova izjava je suprotna originalnom.
19 pitanja.Osnovna pravila Logička algebra
Normalni zapis ovih zakona u formalnoj logici:
20 pitanja.Istina tenk
Tatasets istine
Logičke operacije Povoljno je opisati tzv naslovi istine, u kojem odražavaju rezultate računarskog složenih izjava u različitim vrijednostima početnih jednostavnih izjava. Jednostavne izjave označene su varijablama (na primjer, a i b).
21 pitanje. Logički elementi. Njihova imena i oznake na šemi
Kako koristiti svoje znanje iz područja matematička logika Za dizajn elektronskih uređaja? Znamo da oko i 1 u logici nisu samo brojevi, već je imenovanje stanja nekog predmeta našeg svijeta uslovno nazivije "laži" i "istina". Takav predmet koji ima dvije fiksne države može biti električna struja. Nazivaju se uređaji koji pričvršćuju dva stabilna stanja bistabilan (Na primjer, prekidač, relej). Ako se sećate, prve računarske mašine bile su relej. Kasnije su stvoreni novi uređaji za kontrolu električne energije - elektronski krugovikoji se sastoji od skupa poluvodičkih elemenata. Takvi elektronički sklopovi koji pretvore samo dva fiksna napona signala električna struja (Bistabilno), počeo da zovem logički elementi.
Logički element računara - Ovo je dio elektroničke logičke sheme koja provodi elementarnu logička funkcija.
Logički elementi računara su elektronički krugovi i, ili, ne, ne, ili ne i drugi (nazivali su i ventili), kao i okidač.
Koristeći ove sheme možete implementirati bilo koju logičku funkciju koja opisuje rad računalnih uređaja. Obično se ventili ponekad događaju sa dva do osam unosa i jedan ili dva izlaza.
Predstaviti dva logic Stanje - "1" i "0" u ventilima koji odgovaraju im ulaznim i izlaznim signalima imaju jedan od dva instalirani nivoi Voltaža. Na primjer, +5 volti i 0 volti.
Visoki nivo Obično odgovara vrijednosti "istine" ("1"), a niska - vrijednost "laži" ("0").
Svaki logički element ima svoj simbol,koji izražava svoju logičku funkciju, ali ne ukazuje na to što tačno elektronski krug Provodi se. To pojednostavljuje snimanje i razumijevanje složenih logičkih shema.
Logički elementi su opisani pomoću tablica istine.
Istina tenk Ovo je tabelarna zastupljenost logičkog kruga (operacija), koja navodi sve moguće kombinacije vrijednosti istine ulaznih signala (operanda) zajedno s vrijednošću istine izlaznog signala (rezultat rada ) Za svaku od ovih kombinacija.
