Způsob určení podmíněného extremum začíná konstrukcí pomocné funkce Lagrange, která v oblasti přípustných řešení dosáhne maximu pro stejné hodnoty proměnných x. 1 , X. 2 ..., X n. cílová funkce z. . Nechte jej vyřešit problém určení funkce podmíněné extremum z \u003d f (x) S omezeními φ i. I. ( x. 1 , x. 2 , ..., x. n. ) = 0, i. I. = 1, 2, ..., m. , m. < n.

Udělat funkci

který se nazývá lagrange Function.. X. - konstantní multiplikátoři ( lagrange násobiteli). Všimněte si, že Lagrange Multiplikátoři mohou mít ekonomický význam. Pokud f (x. 1 , X. 2 ..., X n. ) - Příjmy odpovídající plánu X \u003d (x 1 , X. 2 ..., X n. ) a funkce φ i. I. (X. 1 , X. 2 ..., X n. ) - náklady na zdroj I-Th odpovídající tomuto plánu, \\ t X. - Cena (odhad) zdroje I-Th, který charakterizuje změnu v extrémní hodnotě cílové funkce, v závislosti na změně velikosti I-tého zdroje (mezní posouzení). L (x) - funkce n + m. proměnné (X. 1 , X. 2 ..., X n. , λ 1 , λ 2 , ..., λ n. ) . Definice stacionárních bodů této funkce vede k řešení systému rovnic

To je snadné vidět . Úkolem nalezení podmíněné extrémní funkce z \u003d f (x) Přijde dolů k nalezení místní extrémní funkce L (x) . Pokud se nachází stacionární bod, otázka existence extremie v nejjednodušších případech je řešena na základě dostatečných podmínek extrema - studium znamení druhého diferenciálu d. 2 L (x) ve stacionárním bodě, za předpokladu, že variabilní přírůstky Δx. i. I. - související poměry

získané diferenciací komunikačních rovnic.

Řešení systému nelineárních rovnic se dvěma neznámými s pomocí řešení

Nastavení Vyhledávání řešení Umožňuje najít řešení systému nelineárních rovnic se dvěma neznámými:

kde
- nelineární funkce z proměnných x. a y. ,
- libovolná konstanta.

Je známo, že pár ( x. , y. Jedná se o řešení systému rovnic (10), pokud a pouze pokud je to řešení následující rovnice se dvěma neznámými:

Zdruhá strana, systémové roztok (10) je průsečíkové body dvou křivek: f. ] (x., y.) = C. a f. 2 (x, y) \u003d s 2 na povrchu HO.Y..

Z toho vyplývá z metody nalezení kořenů systému. nelineární rovnice:

Určete (alespoň přibližně přibližně) intervalu roztoku systému rovnic (10) nebo rovnice (11). Zde je nutné vzít v úvahu formu rovnic obsažených v systému, oblast stanovení každého z jejich rovnic, atd Někdy je někdy používán výběr počáteční aproximace roztoku;

Protabilní řešení rovnice (11) proměnnými x a y ve vybraném intervalu nebo vytváření grafů f. 1 (x., y.) = C, I. f. 2 (x, y) \u003d s 2 (Systém (10)).

Vyhledejte údajné kořeny systému rovnic - najít několik minimálních hodnot od tabulky do tabulky kořenů rovnice (11), nebo stanoví průsečíkové body křivek, které jsou součástí systému (10).

4. Najděte kořeny pro systém rovnic (10) s nástavbou Vyhledávání řešení.

Klasifikace matematických programovacích úkolů

Programování

Metody řešení problémů nelineární

Otázky řízení do § 4

Schéma řešení dopravy

Seznam hlavních fází řešení dopravního úkolu.

1. Zkontrolujte stav skříně. Pokud je úkol otevřen, je dopravní tabulka doplněna nebo sloupec fiktivní spotřeby, nebo fiktivního dodavatele dodavatele.

2. Vybudujte referenční plán.

3. Zkontrolujte plán podpory negerenet. Pokud to nestačí k naplnění stavu nedeposu, jeden z buněk transportní tabulky je naplněn nulovou dodanou. V případě potřeby je přípustné nahrávat nulové zásoby v několika buňkách.

4. Plán je kontrolován pro optimalitu.

5. Pokud nejsou provedeny podmínky pro optimality, přejděte na další plán přerozdělením dodávek. Procesní počítač se opakuje, dokud není dosaženo optimálního plánu.

1. Jaký je význam cílové funkce v matematickém modelu přepravního úkolu?

2. Jak význam omezení v matematickém modelu přepravního úkolu?

3. Je možné aplikovat potenciální metodu k řešení otevřeného (otevřeného) přepravního úkolu?

4. Jaké změny musí být provedeny do původní transportní tabulky, aby byl úkol vyřešen potenciální metodou?

5. Jaký je podstatu minimální metody prvků? Jaký krok řešícího úkolu bude proveden v důsledku použití této metody?

6. Jak zjistit, zda je plán optimální?

7. V takovém případě a jak je nutné provést přerozdělování zásilek z hlediska dopravy?

8. Řekněme, že je zvlněný dopravní plán degenerovaný. Je možné pokračovat v řešení problému metodou potenciálů a co mám pro to udělat?

Celkový úkol matematického programování bylo formulováno v oddíle 1.1. V závislosti na typu funkcí obsažených v modelu (1.1) - (1.3) se úkol souvisí s jedním nebo jiným typem matematického programování. Lineární programování (všechny funnear funkce), celé číslo (řešení představují celá čísla), kvadratická (cílová funkce je kvadratická forma), nelineární (alespoň jedna z funkcí problému nelineárního) a stochastického programování (parametry, které mají pravděpodobnostní charakter, jsou zahrnuta).

Třída úkolu nelineárního programování je širší než lineární modely třídy. Například výrobní náklady ve většině případů nejsou úměrné objemu problému a závisí na něm, je nelineární, příjmy z prodeje výrobních výrobků se ukáže jako nelineární cenová funkce atd. Kritéria v optimálních plánovacích úkolech často slouží jako maximální zisk, minimální náklady, minimální kapitálové náklady. Jako proměnné, objem výroby různých typů výrobků. Omezení zahrnují výrobní funkce charakterizující vztah mezi výrobou výrobků a nákladů na pracovní a materiální zdroje, objem je omezen.

Na rozdíl od lineárního programování, který využívá metodu univerzálního řešení (simplex-metoda), existuje celá řada metod pro řešení nelineárních úkolů, v závislosti na formě funkcí obsažených v modelu. Z celé řady metod budeme zvažovat pouze dvě: Lagrange metoda a způsob dynamického programování.

Zpás metody Lagrange spočívá v informacích o úkolu podmíněného extremum k řešení problému bezpodmínečného extrema. Zvažte model nelineárního programování:

(5.2)

kde - slavné funkce,

ale - Zadané koeficienty.

Je třeba poznamenat, že v této formulaci problému omezení jsou dány rovnosti, neexistuje žádný stav negativity proměnných. Kromě toho věříme, že funkce Spojité s jejich prvními soukromými deriváty.

Transformujeme podmínky (5.2) tak, aby v levé nebo pravé části rovností stály nula:

(5.3)

Proveďte funkci Lagrange. Zahrnuje cílovou funkci (5.1) a správné části omezení (5.3), vděčné s koeficienty . Lagrange koeficienty budou tolik jako omezení v úkolu.

Funkce extremum bodů (5.4) jsou extrémní body původního problému a naopak: optimální plán problému (5.1) - (5.2) je bodem globálního extrema lagrange funkce.

Opravdu, nechte řešení Úkoly (5.1) - (5.2), pak podmínky (5.3) jsou splněny. Náhradní plán Ve funkci (5.4) a ujistěte se, že rovnost rovnosti (5.5).

Chcete-li najít optimální plán zdrojového úkolu, je nutné vyšetřit Lagrange Funkce na extremum. Funkce má extrémní hodnoty v bodech, kde jsou jeho soukromé deriváty stejné nula. Takové body se nazývají stacionární.

Určete soukromé deriváty (5.4)

,

.

Po Equatingu nuladeriváty Dostáváme systém m + N.rovnice S. m + N.neznámý

, (5.6)

Obecně bude systém (5.6) - (5.7) mít několik řešení, kde bude celá maxima a minima lagrange funkce zahrnovat. Aby bylo možné zvýraznit globální maximum nebo minimum, ve všech bodech nalezených bodů vypočítat hodnoty cílové funkce. Největší z těchto hodnot bude globální maximum a nejmenší je globální minimum. V některých případech se to ukáže možné použití dostatečné podmínky pro přísné extremum Sériové funkce (viz úkol pod 5.2):

nechte funkci nepřetržitě a dvakrát rozlišovat v některých sousedství svého stacionárního bodu (tj.)). Pak:

ale) Pokud ,(5.8)

To je bod přísné maximální funkce;

b) Pokud ,(5.9)

To je bod přísné minimální funkce;

g. ) Pokud ,

Otázka přítomnosti extrema zůstává otevřená.

Některá systémová řešení (5.6) - (5.7) mohou být navíc negativní. Co není v souladu s ekonomickým významem proměnných. V tomto případě by mělo být analyzováno možnost nahrazení negativních hodnot nula.

Ekonomický význam Lagrange Multiplikátoři.Optimální hodnota násobitele ukazuje, jak moc hodnota kritéria Z.s nárůstem nebo snížením zdroje j. Jedna jednotka od té doby

Lagrange metoda může být použita v případě, kdy omezení jsou nerovnosti. Takže nalezení extrémní funkce za podmínek

,

proveďte v několika fázích:

1. Stanoví stacionární body cílové funkce, pro které systém rovnic řeší

.

2. ze stacionárních bodů jsou vybrány těmito souřadnicami, které splňují podmínky

3. Lagrangeová metoda řeší úkol s omezením rovnosti (5.1) - (5.2).

4. Prozkoumejte globální maximální bod nalezený ve druhém a třetím fázi: Porovnejte hodnoty cílové funkce v těchto bodech - největší hodnota odpovídá optimálnímu plánu.

Úloha 5.1. Řešením metody Lagrange, úkol 1.3, diskutovaný v první části. Optimální rozložení vodních zdrojů je popsán matematickým modelem

.

Funkce Lagrange

Najděte bezpodmínečné maximum této funkce. Pro to vypočítáme soukromé deriváty a vyrovnáváme je na nulu

,

Dostali tak systém lineárních rovnic formuláře

Řešení systému rovnic je optimální plán pro rozložení vodních zdrojů zavlažovanými oblastmi.

Hodnoty jsou měřeny ve stovkách tisíc metrů krychlových. - Výše \u200b\u200bčistého zisku na sto tisíc metrů krychlových zavlažovacích vod. V důsledku toho je mezní cena 1 m 3 zavlažovací vody rovná doupě. Jednotky.

Maximální dodatečný čistý příjmy zavlažování bude

160 · 12.26 2 + 7600 · 12.26-130 · 8.55 2 + 5900 · 8.55-10 · 16,19 2 + 4000 · 16,19 \u003d

172391.02 (den. Jednotky)

Úloha 5.2.Vyřešit problém nelineárního programování

Omezení budou prezentovány jako:

.

Uděláme funkci Lagrange a definujeme jeho soukromé deriváty

.

Pro stanovení stacionárních bodů Lagrange funkce by mělo být roven nule svých soukromých derivátů. V důsledku toho získáme systém rovnic

Zpás metody Lagrange spočívá v informacích o úkolu podmíněného extremum k řešení problému bezpodmínečného extrema. Zvažte model nelineárního programování:

(5.2)

kde
- slavné funkce,

ale
- Zadané koeficienty.

Je třeba poznamenat, že v této formulaci problému omezení jsou dány rovnosti, neexistuje žádný stav negativity proměnných. Kromě toho věříme, že funkce
spojité s jejich prvními soukromými deriváty.

Transformujeme podmínky (5.2) tak, aby v levé nebo pravé části rovností stály nula:

(5.3)

Proveďte funkci Lagrange. Zahrnuje cílovou funkci (5.1) a správné části omezení (5.3), vděčné s koeficienty
. Lagrange koeficienty budou tolik jako omezení v úkolu.

Funkce extremum bodů (5.4) jsou extrémní body původního problému a naopak: optimální plán problému (5.1) - (5.2) je bodem globálního extrema lagrange funkce.

Opravdu, nechte řešení
Úkoly (5.1) - (5.2), pak podmínky (5.3) jsou splněny. Náhradní plán
ve funkci (5.4) a ujistěte se, že rovnost rovnosti (5.5).

Chcete-li najít optimální plán zdrojového úkolu, je nutné vyšetřit Lagrange Funkce na extremum. Funkce má extrémní hodnoty v bodech, kde jsou jeho soukromé deriváty stejné nula. Takové body se nazývají stacionární.

Určete soukromé deriváty (5.4)

,

.

Po Equatingu nuladeriváty Dostáváme systém m + N.rovnice S. m + N.neznámý

,(5.6)

Obecně bude systém (5.6) - (5.7) mít několik řešení, kde bude celá maxima a minima lagrange funkce zahrnovat. Aby bylo možné zvýraznit globální maximum nebo minimum, ve všech bodech nalezených bodů vypočítat hodnoty cílové funkce. Největší z těchto hodnot bude globální maximum a nejmenší je globální minimum. V některých případech se ukáže použít dostatečné podmínky pro přísné extremumsériové funkce (viz úkol pod 5.2):

nechte funkci
kontinuální a dvakrát diferencovatelné v některých sousedství svého stacionárního bodu (ty.
)). Pak:

ale ) Pokud
, (5.8)

že - bod přísné maximální funkce
;

b) Pokud
, (5.9)

že - bod přísné minimální funkce
;

g. ) Pokud
,

Otázka přítomnosti extrema zůstává otevřená.

Některá systémová řešení (5.6) - (5.7) mohou být navíc negativní. Co není v souladu s ekonomickým významem proměnných. V tomto případě by mělo být analyzováno možnost nahrazení negativních hodnot nula.

Ekonomický význam Lagrange Multiplikátoři.Optimální hodnota násobitele
ukazuje, jak moc hodnota kritéria Z. s nárůstem nebo snížením zdroje j.jedna jednotka od té doby

Lagrange metoda může být použita v případě, kdy omezení jsou nerovnosti. Takže nalezení extrémní funkce
za podmínek

,

proveďte v několika fázích:

1. Stanoví stacionární body cílové funkce, pro které systém rovnic řeší

.

2. ze stacionárních bodů jsou vybrány těmito souřadnicami, které splňují podmínky

3. Lagrangeová metoda řeší úkol s omezením rovnosti (5.1) - (5.2).

4. Prozkoumejte globální maximální bod nalezený ve druhém a třetím fázi: Porovnejte hodnoty cílové funkce v těchto bodech - největší hodnota odpovídá optimálnímu plánu.

Úloha 5.1.Řešením metody Lagrange, úkol 1.3, diskutovaný v první části. Optimální rozložení vodních zdrojů je popsán matematickým modelem

.

Funkce Lagrange

Najděte bezpodmínečné maximum této funkce. Pro to vypočítáme soukromé deriváty a vyrovnáváme je na nulu

,

Dostali tak systém lineárních rovnic formuláře

Řešení systému rovnic je optimální plán pro rozložení vodních zdrojů zavlažovanými oblastmi.

, .

Hodnoty
měřeno ve stovkách tisíc metrů krychlových.
- Výše \u200b\u200bčistého zisku na sto tisíc metrů krychlových zavlažovacích vod. V důsledku toho je mezní cena 1 m 3 zavlažovací vody rovná
doupě. Jednotky.

Maximální dodatečný čistý příjmy zavlažování bude

160 · 12.26 2 + 7600 · 12.26-130 · 8.55 2 + 5900 · 8.55-10 · 16,19 2 + 4000 · 16,19 \u003d

172391.02 (den. Jednotky)

Úloha 5.2.Vyřešit problém nelineárního programování

Omezení budou prezentovány jako:

.

Uděláme funkci Lagrange a definujeme jeho soukromé deriváty

.

Pro stanovení stacionárních bodů Lagrange funkce by mělo být roven nule svých soukromých derivátů. V důsledku toho získáme systém rovnic

.

Následuje první rovnici

. (5.10)

Výraz náhrada druhé rovnici

,

kde následuje dvě řešení :

a
. (5.11)

Nahrazení těchto řešení ve třetí rovnici, dostaneme

,
.

Lagrange multiplikátor hodnoty a neznámé vypočítat výrazy (5.10) - (5.11):

,
,
,
.

Dostali jsme tedy dva body extremum:

;
.

Aby bylo možné zjistit, zda jsou datové body maximální nebo minimální body, používáme dostatečné podmínky přísného extrema (5.8) - (5.9). Pre-exprese pro Získané z omezení matematického modelu Náhrada cílové funkce

,

. (5.12)

Chcete-li ověřit podmínky přísného extrema, by mělo být stanoveno znak druhé derivátové funkce (5.11) v extrémních bodech nalezených USA.
a
.

,
;

.

Takto, (·)
je bodem minimálně původního úkolu (
), ale (·)
- Maximální bod.

Optimální plán:

,
,
,

.

• Tutorial

Dobrý den všem. V tomto článku chci ukázat jeden z grafické metody Budova matematické modely pro dynamické systémy Dluhopisový graf ("Bond" - komunikace, "Graf" - počet). V ruské literatuře, popisem této metody jsem našel pouze v učební pomoc Polytechnická univerzita Tomsk, A.v. Voronin "Modelování mechatronických systémů" 2008 také ukazují klasickou metodu prostřednictvím Lagrangeovy rovnice 2.

Lagrange Metoda

Nebudu malovat teorii, uvádím fáze výpočtů as malými komentářemi. Osobně se snazší poučit z příkladů než desetkrát na čtení teorie. Jak se mi zdálo, že v ruské literatuře je vysvětlení této metody a skutečně matematiky nebo fyziky velmi nasycené komplexními vzorce, což vyžaduje vážné matematické pozadí. Během studie metody Lagrange (studuji na Turínské polytechnické univerzitě, Itálii), jsem studoval ruskou literaturu, kterou jsem porovnal výpočtové techniky a bylo pro mě těžké sledovat rozhodnutí této metody. Dokonce i pamatování simulačních kurzů v Institutu leteckého ústavu Charkov byl závěr takových metod velmi těžkopádné a nikdo to ztěžovalo pochopit tento problém. To jsem se rozhodl napsat, metody budování modelů matoristických modelů na Lagrange, jak se ukázalo, že není vůbec obtížné, stačí vědět, jak počítat časové deriváty a soukromé deriváty. Pro modely jsou také obtížnější matice otáčení, ale v nich není nic komplikovaného.

Vlastnosti metod modelování:

• Newton Eilera.: Vektorové rovnice založené na dynamické rovnováze Síla (síla) a momenty (momenty)
• Lagrange.: Skalární rovnice založené na funkcích stavu spojeného s kinetickým a potenciálem energie
• Bond Graf.: Metoda založená na napájení (výkon) mezi systémovými prvky

Začněme S. jednoduchý příklad. Hmota s pružinou a klapkou. Zanedbání gravitace.

Obrázek 1.. Jarní hmotnost a tlumič

Nejprve uvádíme:

• počáteční souřadnicový systém (NSC) nebo stacionární SK R0 (I0, J0, K0). Kde? Můžete si poke prstem do nebe, ale záškubíváním špiček neuronů v mozku, myšlenka prochází NSC na těle těla M1.
• souřadnicové systémy pro každé tělo s hmotností (Máme m1 R1 (I1, J1, K1)), orientace může být libovolná, ale proč komplikovat svůj život, dát minimální rozdíl od NSC
• zobecněné souřadnice qI. (Minimální počet proměnných, které mohou být popsány pohybem), v tomto příkladu, jedna zobecněná souřadnice, pohyb pouze podél osy J

Obrázek 2.. Posuvné souřadné systémy a generalizované souřadnice

Obrázek 3.. Poloha a rychlost těla M1

Po nalezení kinetického (C) a potenciálního (p) energie a disipativní funkce (D) pro klapku podle vzorců:

Obrázek 4.. Plná vzorec kinetické energie

V našem příkladu neexistuje žádná rotace, druhá složka je 0.

Obrázek 5.. Výpočet kinetické, potenciální energie a disipativní funkce

Lagrange rovnice má následující formulář:

Obr. 6.. Lagrange a Lagrangianova rovnice

Delta w_i. tohle je virtuální práce Perfektní s připojenými silami a momenty. Najdi ji:

Obrázek 7.. Výpočet virtuální práce

Kde delta q_1. Virtuální hnutí.

Nahrazujeme všechno do Lagrangeovy rovnice:

Postavení 8.. Výsledný hmotnostní model s pružinou a klapkou

Na této lagrangeové metodě skončila. Jak to je vidět ne tak obtížné, ale je to stále velmi jednoduchý příklad, pro který by metoda Newton-Euler by s největší pravděpodobností jednodušší. Pro složitější systémy, kde bude několik těl, otočeno vzhledem k sobě v jiném úhlu, metoda Lagrange bude jednodušší.

Metoda Dluhopis Graf

Ihned zobrazit tento model v Bond-Graphh pro příklad s hmotností pružiny a klapky:

Obrázek 9.. Hmotové hmotnosti vazby s pružinou a klapkou

Zde budete muset říct trochu teorii, která stačí stavět jednoduché modely. Pokud má někdo zájem, můžete si přečíst knihu ( Metodika grafu vazbynebo (( Voronin A.v. Modelování mechatronických systémů: tutoriál. - Tomsk: Vydavatelství Tomsk Polytechnic University, 2008).

Definujeme začít s tím, že komplexní systémy se skládají z několika domén. Elektromotor se například skládá z elektrických a mechanických částí nebo domén.

Dluhopisový graf Na základě výměny moci mezi těmito doménami, subsystémy. Všimněte si, že výměna výkonu, jakékoli formy, je vždy určena dvěma proměnnými ( variabilní výkon) Pomocí, z nichž můžeme studovat interakci různých subsystémů ve složení dynamického systému (viz tabulka).

Jak je vidět ze stolu, výraz energie je téměř stejná všude. Zobecnění Napájení- Tato práce " závit - F." na " Úsilí - E.».

Úsilí(Eng. úsilí) V elektrické oblasti je napětí (E), v mechanické síly (f) nebo momentu (t), v hydraulice - tlak (p).

Tok(Eng. tok) V elektrické oblasti je proud (I), v mechanické rychlosti (V) nebo úhlové rychlosti (Omega), v hydraulice - průtoku nebo toku tekutin (q).

Při užívání těchto označení získáme výraz pro mocí:

Obrázek 10.. Výkonový vzorec přes výkonové proměnné

V jazyce vazby-graf, spojení mezi oběma subsystémy, které vyměňují kapacitu, reprezentuje vztah (ENG. pouto.). Proto se nazývá tato metoda bond-Graph. nebo G. rAF-odkazy, připojený graf. Zvážit blokové schéma Připojení v modelu s elektromotorem (to není dosud dluhopisový graf):

Obr. 11.. Blokový diagram tok energie mezi doménami

Pokud máme zdroj napětí, tedy, tedy generuje napětí a dává jej motoru při navíjení (pro to je šipka směřována k motoru), v závislosti na odolnosti proti navíjení se objeví proud podle Ohm zákon (směřuje z motoru do zdroje). Jedna proměnná je tedy vstup do subsystému a druhý musí být nezbytný výstupod subsystému. Existuje napětí ( úsilí) - Vstup, proud ( tok) - výstup.

Pokud používáte současný zdroj, jak se diagram změní? Že jo. Proud bude směrován do motoru a napětí ke zdroji. Pak proud ( tok) - Vstup, napětí ( úsilí) - výstup.

Zvážit příklad v mechanice. Moc působící na hmotnost.

Obrázek 12.. Napájení připojené k hmotnosti

Blokový diagram bude následující:

Obrázek 13.. Blokové schéma

V tomto příkladu pevnost ( úsilí) - Vstupní proměnná pro hmotnost. (Síla je aplikována na hmotnost)
Podle druhého zákona Newtonu:

Hmotnost odpovídá rychlosti:

V tomto příkladu, pokud jedna proměnná ( platnost - úsilí) je vstupv mechanické doméně, pak jiná výkonová proměnná ( rychlost - tok) - automaticky se stane výstup.

Pro rozlišení, kde vstup, a kde se výstup použije, svislá čára se používá na konci šipky (komunikace) mezi prvky, je tato linka volána znamení kauzality nebo kauzální komunikace (kauzalita.). Ukazuje se: Aplikovaná síla je důvodem a rychlost je důsledkem. Toto znamení je velmi důležité pro správnou konstrukci systému systému, protože kauzalita je důsledkem fyzického chování a výměny kapacit dvou subsystémů, na tuto volbu umístění znaku kauzality nemůže být libovolná.

Obrázek 14.. Označení kauzální vazby

Tato svislá čára ukazuje, které subsystém obdrží úsilí ( úsilí) a v důsledku toho produkující proud ( tok). V příkladu s hmotností bude to takto:

Obrázek 14.. Příčinou komunikace pro sílu působící na hmotnost

Podle šipky je jasné, že na vchodu pro hmotu - platnosta výstup - rychlost. To se provádí, aby šipka stoupla do schématu a systematizace modelové konstrukce.

Následující důležitý okamžik. Zobecněný impuls. (Pohyb) a hýbat se(energetické proměnné).

Tabulka výkonových a energetických proměnných v různých oblastech

Výše uvedená tabulka vstupuje do dvou dalších fyzikálních veličin používaných v metodě vazby. Jsou volali zobecněný impuls (r.) I. zobecněný pohyb (q.) nebo energetické proměnné a mohou být získány integrací výkonových veličin podle času:

Obr. 15.. Komunikace mezi výkonovými a energetickými proměnnými

V elektrické doméně :

Na základě zákona Faraday, napětína koncích vodiče se rovná derivátu magnetického toku tímto vodičem.

ALE Tok Power. - fyzikální hodnota rovnající se poměru množství náboje Q, který prošel v nějakém čase t přes průřez vodiče, na hodnotu této doby.

Mechanická doména:

Z 2 zákonů Newton, Platnost- časový derivát z hybnosti

A odpovídajícím způsobem rychlost - Časový derivát z pohybu:

Všeobecné:

Základní prvky

Všechny prvky v dynamických systémech mohou být rozděleny do dvoupólových a čtyřpólových složek.
Zvážit dvoupólové komponenty:

Zdroje
Zdroje jsou úsilí i proud. Analogie v elektrické doméně: zdroj úsilí – zdroj napětí, zdroj povodně – tok zdroj.. Příčiny zdrojů by měly být pouze takové.

Obrázek 16.. Příčiny a označení zdrojů

Složka R. - Disipativní prvek

Komponenta I. - inerciální prvek

Složka C. - kapacitní prvek

Jak je vidět z výkresů, různé prvky jednoho typ r, c, i Popisuje stejné rovnice. Pouze existuje rozdíl pro elektrické kontejner, to prostě musí být pamatováno!

Čtyřlůžkové komponenty:

Zvažte dva komponenty transformátor a gyrátor.

Nejnovější důležité komponenty v metodě vazby jsou připojení. Existují dva typy uzlů:

To bylo dokončeno s komponenty.

Hlavní fáze pro inscování kauzálních spojů po tvorbě Bond-Graph:

1. Dejte příčinné spojení všem zdroje
2. Projít všechny uzly a dát kauzální připojení po odstavci 1
3. Pro komponenty I.přiřaďte příčinné spojení vstupu (síla vstupuje do této komponenty) komponenty S.přidělení výstupu způsobené spojení (snaha vychází z této složky)
4. Opakujte položku 2.
5. Dát k příčinné příčinné spojení komponenty R.

V tomto mini-kurzu na teorii skončí. Nyní máme vše, co potřebujete vytvořit modely.
Rozhodněte se pár příkladů. Začněme S. elektrický řetězJe lepší pochopit analogii tvorby vazby.

Příklad 1.

Začněme budovat vazebný graf z zdroje napětí. Stačí napsat a dát šipku.

Podívejte se na všechno! Podíváme se později, R a L jsou připojeni v sérii, stejný proud teče v nich, pokud mluvíme v mocných proměnných - stejný proud. Jaký uzel má stejný proud? Správná odpověď je 1 uzel. Připojujeme se k 1. zdroji uzlu, odpor (komponentu - R) a indukčnost (komponenta - I).

Dále máme kontejner a odolnost v paralelách, mají stejné napětí nebo úsilí. 0 uzel je vhodný jako žádný jiný. Připojte kontejner (C) složku a odpor (R) do 0 uzlu.

Uzly 1 a 0 se také navzájem spojují. Směr střelce je vybrán libovolný, směr komunikace ovlivňuje pouze znamení v rovnicích.

Získejte následující graf odkazů:

Nyní musíte dát kauzální spojení. Po pokynech na posloupnosti jejich stanice začněte zdrojem.

1. Máme zdroj napětí (úsilí), takový zdroj má pouze jednu možnost kauzality - výstup. Dát.
2. Dále je zde součást, podívejte se na co. Dát
3. Sklouznout pro 1. uzel. tady je
4. 0 uzel musí mít jeden vstup a všechny víkendové kauzy. Stále máme jeden den volna. Hledáme komponenty s nebo I. nalezen. Dát
5. Dal jsem to odešel

To je vše. Bond-graf je postaven. Hurá, soudruhy!

Zůstává pro malé, napište rovnice popisující náš systém. Chcete-li to provést, proveďte tabulku se 3 sloupci. V prvním případě budou všechny komponenty systému, ve druhé vstupní proměnné pro každý prvek a ve třetím - výstupní proměnné pro stejnou složku. Již jsme identifikovali vchod a výnos způsobený způsobením spojení. Takže by neměly být žádné problémy.

Číslo každé připojení pro pohodlí úrovně psaní. Rovnice pro každý prvek berou ze seznamu komponent C, R, I.

Vytvoření tabulky určuje stavové proměnné v tomto příkladu 2, P3 a Q5. Další je třeba nahrávat rovnice státu:

To je celý model je připraven.

Příklad 2. Ihned chci být denominován pro kvalitu fotografie, hlavní věc je, že si můžete přečíst

Rozhodneme se dalším příkladem mechanického systému, totéž, které jsme vyřešili metodu Lagrange. Ukážu řešení bez komentáře. Zkontrolujte, která z těchto metod je snazší, jednodušší.

V Matbale byly oba Mat modely vypracovány se stejnými parametry získanými Lagrange a Bond-Graph. Výsledek níže: Přidat značky

Jméno parametru	Hodnota
Téma článku:	Metoda Lagrange.
Rubrika (tematická kategorie)	Matematika

Najít polynomiální prostředky k určení hodnot svého koeficientu . Chcete-li to provést, pomocí stavu interpolace můžete vytvořit systém linázy algebraických rovnic (Slava).

Determinant tohoto slamu je vyroben determinantem vandremky. Determinant vandrond není nulová pro pro pro to, že v případě, že v tabulce interpolace nejsou žádné odpovídající uzly. ᴀᴋᴎᴍᴀᴋᴎᴍ ᴏϭᴩᴀᴈᴏᴍ, lze tvrdit, že Slava má rozhodnutí a toto rozhodnutí je jedinečné. Rozhodování slava a definování neznámých koeficientů Můžete vytvořit interpolační polynomy.

Polynomiální, uspokojující se podmínky interpolace, během interpolace, lagrange metoda je založena ve formě kombinace n-esenciálních polynomů Lin-Eye:

Polynomy se nazývají základ polynomy. V následujících situacích lagrange Polynomial. Uspokojující podmínky interpolace je nesmírně důležité, aby byly prováděny tyto podmínky pro své základní polynomy: \\ t

pro .

Pokud jsou tyto podmínky prováděny, pak máme:

ᴀᴋᴎᴍᴀᴋᴎᴍ ᴏϭᴩᴀᴈᴏᴍ, provádění stanovených podmínek pro základní polynomy znamená, že se provádějí podmínky interpolace.

Definujeme typ základních polynomů na základě omezení superponovaných na nich.

1. podmínka: na.

2. stav: .

Konečně pro základní polynomy lze napsat:

Potom nahrazení výsledného exprese pro základní polynomy do původního polynomu získáváme konečný typ lagrange polynomial:

Soukromá forma lagrange Polynomials je přijata k volání linázy interpolačního vzorce:

.

Lagrange polynomal přijatý, když se bere nazvaný kvadratický interpolační vzorec:

Metoda Lagrange. - Koncepce a druhy. Klasifikace a funkce kategorie "Lagrange metoda". 2017, 2018.

- Lagrangeová metoda (metoda variace svévolné konstanty).

Lineární. Definice. Du Zobrazit tj. Lineární patřící k neznámému f "a jeho derivát Naz-Xia lineární. Pro řešení tohoto typu UR-th, zvažujeme dvě metody: metodu Lagrange a metodu Bernoulli. Budeme zvažovat homogenní du tento UR-E s řešením řešení UR-I obecně ....

- lineární du, homogenní e a heterogenní. Koncepce obecného řešení. Lagrangeová metoda pro variace parfémů trvalé.

Definice. Du Naz-SIA je homogenní, pokud F-I může být reprezentován jako f-I spojující mé argumenty příklad. F-IZ NAZ-SMEMY f-th dimenze Pokud příklady: 1) - 1. pořadí homogenity. 2) - 2. pořadí homogenity. 3) - Zero pořadí homogenity (jen homogenní ....

- Přednáška 8. Použití soukromých derivátů: Úkoly pro extremum. Metoda Lagrange.

Extrémní úkoly mají velký význam v ekonomických výpočtech. Tento výpočet, jako je příjmy MAXIMA, zisky, minimální náklady, v závislosti na několika proměnných: zdroje, výrobní aktiva atd. Teorie hledání extrémů funkcí ....

- T.2.3. Du vysoký rozkaz. Rovnice při úplném diferenciálu. T.2.4. Lineární DU je druhý řád s konstantními koeficienty. Metoda Lagrange.

3. 2. 1. DU s oddělovacími proměnnými S.R. 3. V přírodních vědách, technologii a ekonomii se často musejí vypořádat s empirickými vzorce, tj. Vzorce založené na zpracování statistických dat nebo ...