Koos selle kalkulaatoriga kasutage ka järgmist:
Numbrite tõlkimine binaarsetesse, kuueteistkümnendatesse, kümnend-, oktaali arvu süsteemidesse
Binaarsete numbrite korrutamine
Ujuvate semikoolide vormindamine
Näide number 1. Esitage number 133.54 ujuva punkti numbri kujul.
Otsus. Kujutage ette number 133,54 normaliseeritud eksponeeritud kujul:
1.3354 * 10 2 \u003d 1,3354 * Exp 10 2
Number 1.3354 * EXP 10 2 koosneb kahest osast: Manissa M \u003d 1,3354 ja eksponentide Exp 10 \u003d 2
Kui mantissa on vahemikus 1 ≤ m Numbri esindamine denormaliseeritud eksponeeritud kujul.
Kui mantissa on vahemikus 0,1 ≤ m, esitab number denormaliseeritud eksponeeritud kujul: 0,13354 * Exp 10 3
Näide nr 2. Esitage binaarne number 101.10 2 normaliseeritud kujul, kirjutage 32-bitise IEEE754 standardisse.
Tank
Piirangute arvutamine
Aritmeetika binaarses numbrisüsteemis
Aritmeetiline tegevus B. binaarne süsteem Tehke sama kümnendkoha korral. Aga kui koma üleandmise süsteemis ja laen viiakse läbi kümne ühikuga, siis binaarsetes kahes osas. Tabelis esitatakse binaarse numbri süsteemi lisamise ja lahutamise eeskirjad.- Binaarsüsteemi lisamisel on kahe üksuse arv selles heakskiidul 0 ja ilmub üksuste üleandmine vanimale heakskiidule.
- Kui lahutatakse nullist, tehakse üksused kõrgema heakskiidu üksuse poolt, kus on 1. Seade hõivatud selles heakskiidu annab kaks ühikut heakskiidu, kus tegevus arvutatakse, samuti ükshaaval, kõigis vahepealsed heitmed.
Numbrite lisamine, võttes arvesse nende märke masinal, on järgmiste toimingute järjestus:
- allikas numbrite ümberkujundamine määratud koodile;
- koodide katkematu lisamine;
- tulemuse analüüs.
Kui tekib operatsiooni täiendava (modifitseeritud täiendava) koodiga, kui ikoonilise tühjenemise lisamise tulemusena tekib ülekandeühik, visatakse see ära.
Substruktsiooni käitamine arvutis viiakse läbi reegel: x-y \u003d x + (- y). Täiendavad meetmed viiakse läbi nii lisamise operatsiooni puhul.
Näide number 1.
Drainted: X \u003d 0,110001; Y \u003d -0.001001, vastupidine vastupidine modifitseeritud kood.
Drainted: X \u003d 0,101001; Y \u003d -0.0010101, volditud täiendava modifitseeritud koodiga. 
Näide nr 2. Lahenda näiteid binaarsete numbrite lahutamise kohta, kasutades lisamismeetodit 1 ja tsüklilise ülekandega.
a) 11 - 10.
Otsus.
Kujutage ette vastupidises koodis numbrit 11 2 ja -10 2.
Binaarselt 0000011 on vastupidine kood 0.0000011
Liikumine number 00000011 ja 1111101
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
2. heakskiidu ajal tekkis ülevoolu (1 + 1 \u003d 10). Seetõttu kirjutage 0 ja 1 ülekanne 3. kategooriasse.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Selle tulemusena saame:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Märkide väljalaskmisest oli üleandmine. Lisage see (st 1) saadud numbrile (seeläbi tsüklilise ülekande protseduuri).
Selle tulemusena saame:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Lisamise tulemus: 00000001. Me tõlkime kümnendmenetluse. Kogu osa edasiandmiseks peate korrutama numbri tühjendamise vastavatele heakskiidule.
00000001 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
Lisamise tulemus (kümnendsinduses): 1
b) 111-010 kujutavad ette vastupidises koodis numbrit 111 2 ja -010 2.
Positiivse arvu vastupidine kood langeb kokku otsese koodiga. Negatiivse numbri puhul asendatakse kõik numbrid vastupidise (1 kuni 0, 0 kuni 1) ja seade sisestatakse ikoonilisele tühjendamisele.
Binaarselt 0000111 on vastupidine kood 0.0000111
Binaarselt 0000010 on vastupidine kood 1.1111101
Liigutades numbri 00000111 ja 1111101
4. heakskiidu ajal tekkis ülevoolu (1 + 1 \u003d 10). Seetõttu kirjutage 0 ja 1 üleandmine 1. kategooriasse.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
Esimesel tühjenemisel tekkis ülevool (1 + 1 \u003d 10). Seetõttu kirjutame 0 ja 1 teise kategooriasse.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
2. heakskiidu ajal tekkis ülevoolu (1 + 1 + 1 \u003d 11). Seetõttu kirjutage 1 ja 1 üleandmine 3. kategooriasse.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
3. heakskiidu ajal esines ülevool (1 + 1 \u003d 10). Seetõttu kirjutage 0 ja 1 viienda neljandasse kategooriasse.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
4. heakskiidu ajal tekkis ülevoolu (1 + 1 \u003d 10). Seetõttu kirjutage 0 ja 1 viienda 5. kategooriasse.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
5. heakskiidu ajal tekkis ülevool (1 + 1 \u003d 10). Seetõttu kirjutage 0 ja 1 üleandmine 6. kategooriasse.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
6. kategoorias oli ülevool (1 + 1 \u003d 10). Seetõttu kirjutage 0 ja 1 üleandmine 7. kategooriasse.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
7. heakskiidu ajal esines ülevool (1 + 1 \u003d 10). Seetõttu kirjutage 0 ja 1 üleandmine 8. kategooriasse.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Selle tulemusena saame:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Märkide väljalaskmisest oli üleandmine. Lisage see (st 1) saadud numbrile (seeläbi tsüklilise ülekande protseduuri).
Selle tulemusena saame:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Lisamise tulemus: 00000101
Number 00000101 saadi. Kogu osa tõlkimiseks peate korrutama numbri tühjendamise vastavatele heakskiidule.
00000101 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5
Lisamise tulemus (koma esinduses): 5
Binaarse reaalse suurusega materjali numbrite lisamine
Arvutis võib iga number olla ujuva punkti vormingus esindatud. Floating Point formaat kuvatakse joonisel:
Näiteks saab ujuva punkti vormingus 10101 kirjutada järgmiselt:
Arvutites kasutatakse numbri arvu normaliseeritud vormi, milles komade asend on alati enne Manissa tähendust, st Tingimus on täidetud:
B -1 ≤ | m | Normaliseeritud arv - See on number, millel on pärast komaga märkimisväärset numbrit (st 1 binaarses numbrisüsteemis). Normaliseerimise näide:
0,00101*2 100 =0,101*2 10
111,1001*2 10 =0,111001*2 101
0,01101*2 -11 =0,1101*2 -100
11,1011*2 -101 =0,11011*2 -11
Kui ujuva punkti numbrite lisamine on lisamine, teostatakse tellimuste joondamine rohkem tellimuse suunas: 
Algoritm lisamise ujuva punkti numbrite:
- Tellimuste vastavusseviimine;
- Mantisside lisamine täiendava muudetud koodiga;
- Tulemuse normaliseerimine.
Näide nr 4.
A \u003d 0,1011 * 2 10, b \u003d 0,0001 * 2 11
1. tellimuste vastavusseviimine;
A \u003d 0,01011 * 2 11, b \u003d 0,0001 * 2 11
2. Mantisside lisamine täiendava muudetud koodis;
Ma ekstra.Mode. \u003d 00 01011
MB Extra.Mode. \u003d 00.0001.
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A + B \u003d 0,01101 * 2 11
3. Tulemuse normaliseerimine.
A + B \u003d 0,101 * 2 10
Näide nr 3. Salvestage kümnendkohanumber binaarse kümnendkoha numbrite süsteemis ja klappige kaks numbrit binaarses numbrisüsteemis.
Märge:
Võite teostada ainult toiminguid ühes numbrisüsteemis, kui teile antakse erinevad arvu süsteemid, edastage kõik numbrid ühe numbri süsteemi
Kui töötate numbrite süsteemiga, mille aluseks on rohkem kui 10 ja teie näites kirja, asendage see vaimselt asendama selle numbriga kümnendsüsteemis, joonistage vajalikud toimingud ja tõlkima tulemuse tagasi allika numbri süsteemile
Lisamine:
Igaüks mäletab, kuidas elementaarkool õpetasime veergu, heakskiidu andmisega. Kui heakskiidu lisamisel saadakse number rohkem kui 9, lahutati sellest 10, tulemus registreeriti vastuseks ja 1 lisati järgmisesse heakskiidu. Sellest saate sõnastada reegli:
- Klappige mugavam "veerg"
- Kokkupandav allapoole, kui joonisel on tühi\u003e Rohkem selle numbri süsteemi tähestiku suurimat numbrit, lahutame me sellest numbrist numbrisüsteemi alusest.
- Tulemuseks on salvestatud soovitud tühjenemise
- Lisage seadme järgmisele tühjendamisele üksus
Klapp 1001001110 ja 10011101 binaarse numbri süsteemi
1001001110 |
100111101 |
1110001011 |
Vastus: 1110001011
Kinnitage F3B ja 5a heksadecimal numbrisüsteemis
Fe0. |
Vastus: Fe0.
Lahutamine: Igaüks mäletab, kuidas elementaarkool õpetasime veeru maha arvama, kategooriast väljalaske. Kui, kui lahutatakse väljalaskeava, oli number alla 0, me "hõivatud" üksus vanemate heakskiidu ja lisatakse soovitud joonis 10, uuest numbrist see lahutati. Sellest saate sõnastada reegli:
Näide:
Telli 1001001110 number 10011101 binaarse numbri süsteemi
1001001110 |
100111101 |
100010001 |
Vastus: 100010001
Vabastage f3b number 5a kuueteistkümnendal numbrisüsteemis
D96 |
Vastus: D96.
Kõige tähtsam on see, et ärge unustage, et teil on ainult selle numbri numbrid, ärge unustage üleminekuid tühjendustingimuste vahel.
Korrutamine:
Korrutamine teistes arvu süsteemides esineb just nagu me harjunud korrutada.
- Korruta mugavam "staadiumis"
- Korrutamine mis tahes numbrisüsteemis toimub samade reeglite kohaselt kui koma. Aga me saame kasutada ainult tähestikku, see süsteem Märge
Korruta 10111 binaarse numbri süsteemi numbriga 1101
10111 |
1101 |
10111 |
10111 |
10111 |
100101011 |
Vastus: 100101011
Korruta F3B kuuetelise numbri numbris
F3b. |
984e. |
Vastus: 984E.
Vastus: 984E.
Kõige tähtsam on see, et ärge unustage, et teil on ainult selle numbri numbrid, ärge unustage üleminekuid tühjendustingimuste vahel.Division:
Teiste uuringusüsteemide jagunemine toimub just nagu me jagasime.
- Jagage mugavam "veerg"
- Divisjoni mis tahes numbrisüsteemis esineb samade reeglite kohaselt nii kümnendkoha järgi. Aga me saame kasutada ainult tähestikku, seda numbrisüsteemi
Näide:
Jagatud 1011011 binaarse numbri süsteemi number 1101
Jagama F 3. B number 8 hexdecimal-numbri süsteemis
Kõige tähtsam on see, et ärge unustage, et teil on ainult selle numbri numbrid, ärge unustage üleminekuid tühjendustingimuste vahel.
Mitteapitamata
Mitte-proovi numbrisüsteemid
Mitte-proovi numbri süsteemid ilmusid ajalooliselt kõigepealt. Nendes süsteemides on iga digitaalse sümboli väärtus pidevalt oma positsioonist pidevalt sõltumatu. Lihtsaim juhtum mittehatmissüsteemi on ühe, mille jaoks ühe sümbolit kasutatakse numbrite määramiseks reeglina, see on funktsioon, mõnikord punkt, et number vastab näidatud numbrile on alati paigaldatud:
- 1 - |
- 2 - ||
- 3 - ||| jne
Seega on see üksik sümbol oluline. üksusedMillisest järjestikusest lisamisest nõutud numbri saavutas:
||||| = 1+1+1+1+1 = 5.
Ühe süsteemi muutmine on süsteem, mille alusega on tähemärgid mitte ainult seadme määramiseks, vaid ka aluse kraadi jaoks. Näiteks kui alus võetakse number 5, siis on märke 5, 25, 125 ja nii edasi.
Sellise süsteemi näide alusega 10 on iidne egiptlane, mis tekkis kolmanda aastatuhande teisel poolel uue ajastuni. Sellel süsteemil oli järgmised hieroglüüfid:
- kuus-ühikut,
- arc - Kümned,
- palm leht - sadu,
- lotus Flower - tuhanded.
Numbrid saadi lihtsalt sõltuvusega, järgmiste järjekord võib olla ükskõik milline. Niisiis, nimetuse puhul, näiteks number 3815, kolm lootose lill maalitud, kaheksa palmilehte, üks kaare ja viis poolakad. Rohkem keerulisemaid süsteeme täiendavate märkidega - vana kreeka, Roman. Roman kasutab ka positsioneerimissüsteemi elementi - suurte arv, mis seisab väiksemate, lisatakse, väiksem enne - see lahutatakse: IV \u003d 4, kuid VI \u003d 6, seda meetodit kasutatakse ainult tähistamiseks Numbrid 4, 9, 40, 90, 400, 900, 4000 ja nende täiendused.
Äsja Vene süsteemid kasutasid numbritena 27 tähestiku tähte, kus neid määrati igale numbrile 1 kuni 9, samuti kümneid ja sadu. Selline lähenemine andis võime salvestada numbreid 1 kuni 999 ilma kordusteta.
Vana-ahela süsteemis kasutati suurte numbrite määramiseks spetsiaalset raamimist numbrite ümber.
Suulise süsteemina on number siiski peaaegu kõikjal inspiratsiooni. Suulte nummerdussüsteemid on keelt tugevalt seotud ja nende üldised elemendid on seotud peamiselt suurte arvu üldiste põhimõtete ja nimedega (triljonit ja kõrgemast). Üldpõhimõtted, mis põhinevad kaasaegse verbaalsete numeratsioonikahjustustel, lisades unikaalsete nimetuste väärtuste lisamisega ja korrutamisega.
Aritmeetiline tegevus Binaarses numbrisüsteemis
Eeskirjade reeglid aritmeetiliste meetmete üle binaarseid numbreid määratakse tabelite lisamise, lahutamise ja korrutamisega.
Täitmise reegel lisamise reegel on võrdselt kõikide arvu süsteemide puhul: kui volditud arvude kogus on suurem või võrdne numbrisüsteemi alusega, kantakse seade üle järgmisele vasakule väljalaskele. Kui lahutatakse vajadusel, tehke laenu.
Samamoodi viiakse läbi aritmeetiline toime oktaalsetes kuueteistkümnendates ja teistes lisatasudes. Sellisel juhul on vaja arvesse võtta, et üleandmise väärtus järgmise heakskiidu andmisel ja laen vanemate heakskiidu lisades määrab lisatasu süsteemi aluse väärtuse.
Aritmeetilised toimingud oktaalse numbri süsteemi
Numbrite esindamiseks oktaalse numbrisüsteemis kasutatakse kaheksa numbrit (0, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7), kuna oktaalse numbri süsteemi alus on 8. Kõik toimingud on valmistatud nende kaheksa numbrit. Toimingud lisamise ja korrutamine oktaalse number süsteemi valmistatakse järgmiste tabelite abil:
Lisamise ja korrutamise tabelid okteeritud number süsteemi
|
Näide 5.. Intress oktaalnumbrid 5153- 1671i2426,63- 1706.71 |
Näide 6.Mimal oktaal numbrid51 16i16.6 3.2 |
Aritmeetiline operatsioonid kuueteistkümnendal numbrisüsteemis
Numbrite arvu kujutamiseks kuueteistkümnendal numbrisüsteemis kasutatakse kuusteist numbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, 9. Kuuendameline süsteem nummerdamine kuueteistkümnendsüsteemis. Aritmeetiliste operatsioonide elluviimine kuueteistkümnendas süsteemis viiakse läbi nagu dekaderaalne süsteem, kuid aritmeetiliste operatsioonide tegemisel suurel hulgal on vaja kasutada kujundusalaseid ja numbrite arvu korrutamist kuueteistkümnendsüsteemis.
Hexdecimaalse numbri süsteemi lisamise tabel
Korrutuslaud kuueteistkümnendas numbrisüsteemis 
|
Näide 7. Squeeze heksadecimal numbrid |
Arvude korrigeerimine ja lahutamine mis tahes positsioneerimissüsteemis toimub. Summa leidmiseks on sama heakskiidu üksused, alustades esimese heakskiidu (paremal) üksustest. Kui volditud tühjenemise osakute summa ületab süsteemi alusega võrdne number, eristatakse kõrgema heakskiidu üksus sellest summast, mis lisatakse vasakul asuva külgneva kategooriasse. Seetõttu saab lisaks teha otseselt, nagu kümnendas süsteemis, "veerus", kasutades ühemõttelise numbrite lisamise tabeli.
Näiteks liitussüsteemis alusega 4, lisamise tabelis on selline:
Veel lihtsalt tabel Binaarse numbri süsteemi täiendused:
| 0 + 0 = 0 | 0 + 1 = 1 | 1 + 1 = 10. |
|
Näide:
|
Lahutamine Me teostame samamoodi nagu kümnendas süsteemis: me tellime vähendatud ja toodame vähendatud ja toodame numbrite lahutamist heitmetes, alates esimesest. Kui osakute lahutamine kategoorias on võimatu, "hõivata" üksuse kõrgeima heakskiidu ja muuta see ühikuks naaberõiguse heakskiidu.
|
Näide: 2311 4 - 1223 4 .
|
Selle online-kalkulaatori abil saate tõlkida terve ja murdosa numbrid ühest numbrist süsteemist teise. Üksikasjalik lahendus on esitatud selgitustega. Originaalnumbri tõlkimiseks seadistage allika numbri süsteemi alus, seadke numbri süsteemi alus, millele soovite numbri tõlkida ja klõpsake nuppu "Tõlgi". Teoreetiline osa ja numbrilised näited Vaata allpool.
Tulemuseks on juba vastu võetud!
Täieliku ja fraktsioneerivate numbrite tõlkimine ühest numbrist süsteemist muudele - teooriatele, näidetele ja lahendustele
Seal on positsioon ja mitte positsioneerimisnumbrid. Araabia arv süsteem, mida me igapäevaelus kasutame, on positsioon ja Roman - ei. Sisse positsioonisüsteemid Number positsioneerimine unikaalselt määrab arvu numbrite arvu. Mõelge selle numbri 6372 näitena kümnendnumbrisüsteemis. Number see number paremal vasakul kuna kriimustus:
Seejärel saab numbri 6372 esitada järgmiselt:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Number 10 määratleb numbri süsteemi (sisse sel juhul See on 10). Kraadidena võetakse selle numbri arvu positsioonid.
Mõtle tõeline kümnendnumber 1287.923. Number, mis algab numbri asendist koma-punktist vasakule ja paremale:
Seejärel saab numbri 1287.923 esindada järgmiselt:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · · 10 -3.
Üldiselt valemit saab esindada järgmiselt:
C N · s. N + C N-1 · s. N-1 + ... + c 1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + d -k · s -k
kus C N on number positsioonis n., D -K - murdosa arv asendis (-k), s. - number süsteem.
Mõned sõnad arvesüsteemide kohta. Kümnendnumbri süsteemi number koosneb paljudest numbritest (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), oktaasiarvumissüsteemis - paljudest numbrite (0,1, 2,3,4,6,6,7), binaarse arvu süsteemi - hulgast numbrid (0.1), kuueteistkümnendnumbrisüsteemis - paljudest numbritest (0,1,2) , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), kus A, B, C, D, E, F vastab numbrile 10,11,12, 13,14,15. Tabelis tabelis.1 Esitati numbrid B. erinevad süsteemid Märge.
| Tabel 1 | |||
|---|---|---|---|
| Märge | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A. |
| 11 | 1011 | 13 | B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
Numbrite tõlkimine ühe numbri süsteemi teisele
Numbrite edastamiseks ühest numbrist teise teisele teisele, kõige lihtsam viis tõlkida numbri kümnendnumbri süsteemile ja seejärel kümnendnumbri süsteemist soovitud numbrisüsteemi tõlkimiseks.
Numbrite tõlkimine igas numbrisüsteemis kümnendnumbrisüsteemis
Kasutades valemi (1), saate tõlkida numbreid mis tahes numbrisüsteemist kümnendnumbrisse.
Näide 1. Tõlgi binaarse numbri süsteemi (SS) number 1011101.001 kümnendliks SS-is. Otsus:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93,125
Näide2. Tõlgi number 1011101.001 oktakteeritud number süsteemi (SS) kümnendas SS. Otsus:
Näide 3 . Tõlgi numbri AB572.CDF kuueteistkümnendmehe numbri süsteemist kümnendliks SS-is. Otsus:
Siin A. - 10, B. - 11, C.- 12, F. - 15. aastaks.
Numbrite tõlkimine kümnendnumbri süsteemist teise numbri süsteemi
Numbrite ülekandmiseks kümnendmenetlusega numeratsioonisüsteemist teisele numbrisüsteemile on vaja tõlkida eraldi arvu ja murdosa osa täisarvu osaga.
Täisarv arvu number on tõlgitud kümnendik SS teise numbrisüsteemi - järjestikuse jagunemise kogu osa numbrist numbrisüsteemi (Binaarne CC - 2, 8-kohalise SS - 8-aastaste poolt 16-suitsu-16 jne) puhul enne kogu jäägi saamist, vähem kui SS alus.
Näide 4 . Me tõlkime kümnendliidete numbri 159 Binary SS-i:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Nagu on näha jooniselt fig. 1, number 159 jagamise ajal 2 annab privaatse 79 ja jääk 1. Järgmine, number 79 jagunemise ajal 2 annab privaatset 39 ja jääk 1 jne. Selle tulemusena, ehitades arvu jaotuste saldod (õigus vasakule) saame numbri Binary SS: 10011111 . Järelikult saate kirjutada:
159 10 =10011111 2 .
Näide 5 . Tõlkida numbri 615 kümnendik SS arvesse Octal SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Kui number alates kümnendik SS on Octal SS, on vaja järjestikku jagada number 8 kuni kogu jääk on väiksem kui 8. Selle tulemusena ehitades number saldodest osakonna (paremale vasakule), me Hankige number oktaanilistes ss: 1147 (Vt joonist 2). Järelikult saate kirjutada:
615 10 =1147 8 .
Näide 6 . Me edastame numbri 19673 kümnendnumbrist heksadecimaalse SS-ile.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Nagu on näha jooniselt fig. kuueteistmeline - See on 4cd9.
Õige kümnendfraktsioonide ülekandmiseks (reaalne number null täisarvuga) N-põhisüsteemi tasemele see number Järjekindlalt korrutatud s kuni murdosa osa ei saa puhas null või me ei saa vajalikku arvu heidet. Kui teil on kogu osa, erinev nullist erinev, ei võeta kogu selle osa arvesse (need on järjekindlalt kaasatud tulemusena).
Mõtle eeltoodud näidete kohta.
Näide 7 . Me edastame numbri 0,214 kümnendnumbri süsteemist binaarsetele SS-le.
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Nagu on näha jooniselt fig. 4, on number 0,214 korrutatud 2. Kui korrutamine saadakse kogu osaga, erineb nullist, siis täisarvud kirjutatakse eraldi (numbri vasakule) ja number on kirjutatud null täisarvule. Kui korrutamisel saadakse number null täisarvuga, siis null on kirjutatud vasakule. Korrutusprotsess jätkub seni, kuni murdosa osa ei saa puhas null või ei saa vajalikku arvu heidet. Rasvarvude salvestamine (joonis fig 4) ülalt allapoole saame soovitud numbri binaarses numbrisüsteemis: 0. 0011011 .
Järelikult saate kirjutada:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Näide 8 . Me tõlkime numbri 0,125 kümnendnumbrisüsteemist Binary SS-ile.
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Et tuua numbri 0,125 kümnendik SS sisse binaarse, see number on korrutatud 2. kolmandas etapis selgus 0. Seetõttu järgmine tulemus osutus:
0.125 10 =0.001 2 .
Näide 9 . Me tõlkime numbri 0,214 kümnendnumbrist süsteemist heksadecimaalseks SS-le.
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Järgnevad näited 4 ja 5 saame numbreid 3, 6, 12, 8, 11, 4. kuid kuueteistkümnendal CC-s vastavad numbrid 12 ja 11 numbrit C ja B. Seetõttu on meil:
0,214 10 \u003d 0,36C8B4 16.
Näide 10 . Tõlkida numbri 0,512 kümnendnumbrisüsteemist oktaalse SS-is.
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Saadud:
0.512 10 =0.406111 8 .
Näide 11 . Me tõlkime numbri 159.125 kümnendnumbrisüsteemist binaarsetele SS-le. Selleks tõlkida eraldi täisarvu osa number (näide 4) ja murdosa osa number (näide 8). Järgmisena saame nende tulemuste ühendamise:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Näide 12 . Me edastame numbri 19673.214 kümnendnumbri süsteemist heksadecimaalseks. Selleks tõlkida eraldi täisarvu osa number (näide 6) ja murdosa osa number (näide 9). Järgmisena saame ühendamistulemuste.
