Kahendarvusüsteem. Numbrisüsteemid Arvusüsteem on arvude määramise ja nimetamise tehnikate ja reeglite kogum.

slaid 1

Kahendarvusüsteem
GBOU keskkool nr 1167

slaid 2

Tsitaat
Kogu meie väärikus peitub mõtetes... Õppigem hästi mõtlema. B. Pascal Õppimine ilma mõtlemiseta on kasutu, kuid mõtlemine ilma õppimiseta on ohtlik. Konfutsius Parem on natuke mõista kui valesti aru saada. L. Frans Kõik, mida me teame, on piiratud, see, mida me ei tea, on lõpmatu. Laplace Parem on teada liiga palju kui mitte midagi teada. Seneca

slaid 3

Numbrisüsteem on arvude määramise tehnikate ja reeglite kogum. Numbrisüsteemid Positsiooniline numbrisüsteem - numbrisüsteem, milles sama number saab erinevaid kvantitatiivseid väärtusi olenevalt kohast või positsioonist, mille see antud numbri tähistuses hõivab. Kaaluge kümnendarvud Kas võime eeldada, et need on samad, kuna need hõlmavad samu numbreid - 3 ja 4? Kas te ei nõustu? Selgita miks? Positsiooniline arvusüsteem sisaldab kümnendarvusüsteemi ja kahendarvusüsteemi.
- Positsionaalne - Mittepositsiooniline
43 ja 34

slaid 4

Numbrisüsteemi nimetatakse mittepositsiooniliseks, kui selles numbrite kirjutamiseks kasutatavate sümbolite kvantitatiivsed väärtused ei sõltu nende asukohast (kohast, positsioonist) numbrikoodis.
Näiteks rooma numbrite süsteemis on IX 9 ja XI 11. Kümnend 28 on esitatud järgmiselt: XXVIII = 10+10+5+1+1+1 Kümnend 99 on esitatud järgmiselt: XCIX = -10 +100- 1+10

slaid 5

Kahendarvusüsteemi tähtsus teabe kodeerimisel
Arvutites kasutatakse kahendsüsteemi, kuna sellel on teiste süsteemide ees mitmeid eeliseid: selle realiseerimiseks on vaja kahe võimaliku olekuga tehnilisi elemente (voolu on olemas, voolu pole; sees, väljas jne; üks olekutest on määratud 1, teine - 0), mitte kümme, nagu kümnendsüsteemis; teabe esitamine ainult kahe oleku abil on usaldusväärne ja mürakindel; lihtsustab aritmeetiliste toimingute täitmist; võimalus kasutada Boole'i algebra aparaati teabe loogiliste teisenduste tegemiseks.

slaid 6

Charles Babbage (1791-1871), inglise matemaatik ja insener, kes töötas välja põhimõtted, millele kõik kaasaegsed arvutid on ehitatud.
Analüütiline mootor

Slaid 7

Lady programmeerija Augusta Ada Lovelace
Masina olemus ja otstarve muutuvad sõltuvalt sellest, millist teavet me sellesse sisestame. Masin suudab kirjutada muusikat, maalida pilte ja näidata teadust viisil, mida me pole kunagi mujal näinud. Ada Lovelace
Ada Lovelace soovitas Charles Babbage'il kasutada kahendarvude süsteemi. Ta kirjutas mitmeid programme analüütilise mootori jaoks ja arendas programmeerimise teooriat.

Slaid 8

Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716)
Suur eurooplane, saksa teadlane Wilhelm Gottfried Leibniz uuris üliõpilasaastatest kuni elu lõpuni kahendarvusüsteemi omadusi, millest sai hiljem arvutite loomisel põhiline. W. Leibnizi medali kujutis

1 slaid

2 slaidi

* Binaarne kodeerimine arvutis Kogu teave, mida arvuti töötleb, tuleb esitada kahendkoodina, kasutades kahte numbrit: 0 ja 1. Neid kahte märki nimetatakse tavaliselt kahendnumbriteks või bittideks. Kahe numbri 0 ja 1 abil saab kodeerida mis tahes teate. See oli põhjus, miks arvutis tuleb korraldada kaks olulist protsessi: kodeerimine ja dekodeerimine. Kodeerimine on sisendinfo muutmine arvuti poolt tajutavale vormile, s.t. binaarne kood. Dekodeerimine on andmete teisendamine kahendkoodist inimesele loetavasse vormi. *

3 slaidi

* Kahendarvusüsteem Kahendarvusüsteem on positsiooniline arvusüsteem, mille alus on 2. Kasutatakse numbreid 0 ja 1. Digitaalseadmetes kasutatakse kahendsüsteemi, kuna see on kõige lihtsam ja vastab nõuetele: Mida vähem väärtusi\u200b süsteemis on, seda lihtsam on seda valmistada üksikud elemendid. Mida väiksem on elemendi olekute arv, seda suurem on mürakindlus ja seda kiiremini see töötab. Liitmis- ja korrutustabelite loomise lihtsus – põhitoimingud arvudega *

4 slaidi

* Kümnend- ja kahendarvusüsteemide vastavus Kasutatud numbrite arvu nimetatakse arvusüsteemi baasiks. Töötades korraga mitme arvusüsteemiga, märgitakse nende eristamiseks tavaliselt süsteemi alus alamindeksina, mis kirjutatakse kümnendsüsteemis: 12310 on kümnendsüsteemis arv 123; 11110112 on sama number, kuid kahendkoodina. Kahendarvu 1111011 saab kirjutada järgmiselt: 11110112 = 1*26 + 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20. p = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

5 slaidi

* Arvude tõlkimine ühest arvusüsteemist teise Tõlkimine kümnendarvusüsteemist arvusüsteemi, mille alus on p, toimub kümnendarvu ja selle kümnendjagatiste järjestikuse jagamisel p-ga ning seejärel viimase jagatise ja jääkide väljakirjutamisega. vastupidises järjekorras. Tõlgime kümnendarvu 2010 kahendarvusüsteemideks (arvusüsteemi alus on p=2). Selle tulemusena saime 2010 = 101002. *

6 slaidi

* Arvude ülekandmine ühest numbrisüsteemist teise Kahendarvusüsteemist 10 alusega arvusüsteemi ülekandmine toimub kahendarvu elementide järjestikuse korrutamise teel 10-ga selle elemendi asukoha astmeni, võttes arvesse et kohtade nummerdamine läheb paremale ja algab numbriga "0". Tõlgime kahendarvu 100102 kümnendarvusüsteemideks. Selle tulemusena saime 100102 = 1810. 100102=1*24+ 0*23 +0*22+1*21+ 0*20 =16+2=1810 *

Numbrisüsteemid. Numbrite tõlkimine kümnendsüsteemist kahendarvu süsteemini.

Esitlus loodi 8. klassi õpilastele, kes alles tutvuvad mõistetega: arvusüsteem, kümnend, kahend, positsiooniline, mittepositsiooniline; ja kes minu arvates peaks valdama reegleid arvude kümnendsüsteemist kahendsüsteemi SS-i teisendamiseks ja vastupidi.

Esitlust saab kasutada revideerimiseks keskkoolis.

Ütle mulle ja ma unustan näita mulle ja ma mäletan Las ma proovin

ja ma õpin.

Hiina tarkus

teooria

Kõik on number... Kümnendarvude süsteem Kahendarvusüsteem Numbrite lugemine
Kõik on number... Mõiste "numbrisüsteem" määratlus Kümnendarvude süsteem Kahendarvusüsteem Numbrite lugemine
Kõik on number...
Mõiste "numbrisüsteem" määratlus
Kümnendarvude süsteem
Kahendarvusüsteem
Numbrite lugemine

Koolitusülesanded

Koolitusülesanded
Koolitusülesanded

Harjuta Teadmiste kontroll
Kümnend-SS-i teisendamine binaarseks (teooria) Harjuta Teadmiste kontroll
Kümnend-SS-i teisendamine binaarseks (teooria) Harjuta Teadmiste kontroll
Kümnend-SS-i teisendamine binaarseks (teooria)
Harjuta
Teadmiste kontroll

Kõik on number...

inimesed eelistavad kümnendsüsteem Arvestamine on ilmselt sellepärast, et iidsetest aegadest lugesid nad sõrmedel ja inimestel on 10 sõrme ja varvast.
Kümnendarvude süsteem jõudis meile Indiast.
Arvutiga suhtlemiseks kasutavad nad lisaks kümnend-, kahend-, kaheksand- ja kuueteistkümnendsüsteem arvestus.
Kõigist arvusüsteemidest on kahendarvusüsteem eriti lihtne ja seetõttu huvitav arvutis tehniliseks realiseerimiseks.

Mõiste määratlus "Märgistus"

Numbrisüsteem on viis numbrite kirjutamiseks, kasutades etteantud erimärkide komplekti ja vastavaid numbritega tehtavate toimingute sooritamise reegleid.
Kõik arvusüsteemid on jagatud kahte suurde rühma

positsiooniline

väärtus, mida number numbrisisestuses näitab, sõltub numbri asukohast selles numbris

mittepositsiooniline

väärtus, mida numbris olev number tähistab, ei sõltu numbri asukohast selles numbris

Kümnend märge

Binaarne märge

Numbrite lugemine

Kümnendsüsteemis saab lugeda kirjet 36 arvuna "kolmkümmend kuus", kirjet 101 arvuna "sada üks" jne.

Kuid teistes numbrisüsteemides, näiteks meid huvitavas kahendarvus, peame ütlema järgmist: kirje 101 2 - kahendarvusüsteemis arv "üks - null - üks".

Numbrite tõlkimise meetod kümnendsüsteemist kahendarvuni

Koolitusülesanded

31, 68, 147
Teisenda kümnendarvust kaheksandarvuks:
5, 24, 99

Kodutöö

Teisenda kümnendsüsteemist binaarseks:

Teisenda kümnendkohalt kaheksandsüsteemiks – täitke tabel.

Pea meeles

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

2 10

Elevant elab meie korteris,

Majas on kaks, sissepääs neli.

Ma sõin kella järgi -

Hommikul kell kaheksa, pärastlõunal kell kuusteist.

Söö kindlasti hommikusöögiks

Kolmkümmend kaks heinapalli

Peale hommikust jalutuskäiku

Kuuskümmend neli rulli.

Toome ta lõunale

Sada kakskümmend kaheksa kurki.

Tomateid võib süüa

Kakssada viiskümmend kuus

Söö pannkooke viissada kaksteist,

Seda siis, kui te ei proovi.

Ja sõtku keefiriga -

Tuhat kakskümmend neli.

Teadmiste kontroll

1. Teisenda kümnendarvust kahendarvuks : 6 3 , 256, 457, 845

2. Matš :

1. Alus 2. Alus 3. Tähestik

A. märgistik B. numbrite kaal C. tähestiku suurus

3. Koomiline ülesanne:

P lendas kuidagi maisele tüdrukule, kirjalikule kaunitarile, poiss-sõbrale planeedilt

Üks null ; kutsugem teda abiellu ja kiitleme oma teenimisega

1 100 000 dollarit kuus ja tema korterid üldpinnaga

10100 ruutmeetrit m., ja tal on 10 autot.

Meie neiu oli aga tark ja arvestas et kõik on kahendvormingus.

Ja kui palju me mõtleme?

Vastastikune kontroll

1. 63 10 = 111111 2

256 10 = 100000000 2

457 10 = 111001001 2

845 10 = 1101001101 2

3. 1100000 2 = 96 10

10100 2 = 20 10

10 2 = 2 10

Pöörake õpilaste tähelepanu

1. kui arv, mille teisendame kümnendarvust kahendarvuks, on 2 n - 1, siis on vastus võrdne näiteks n-ühega,

31=32-1=2 5 -1, s.o. ilma arvutusi tegemata, kui teisendame arvu 31 kümnendarvust binaarseks SS-ks, saame vastuse kohe üles kirjutada: 31 10 \u003d 11111 2

2. kui arv, mille me kümnendarvust kahendarvuks teisendame, on 2 n , siis on vastuseks näiteks 1 ja n nulli.

512=2 9, st. arvutusi tegemata, kui teisendame arvu 512 kümnendarvust binaarseks SS-iks, saame vastuse kohe üles kirjutada: 512 10 \u003d 1000000000 2

slaid 2

Tsitaat

Kogu meie väärikus peitub mõtetes... Õppigem hästi mõtlema. B. Pascal Õppimine ilma mõtlemiseta on kasutu, kuid mõtlemine ilma õppimiseta on ohtlik. Konfutsius Parem on natuke mõista kui valesti aru saada. L. Frans Kõik, mida me teame, on piiratud, see, mida me ei tea, on lõpmatu. Laplace Parem on teada liiga palju kui mitte midagi teada. Seneca

slaid 3

Numbrisüsteem on arvude määramise tehnikate ja reeglite kogum. Numbrisüsteemid Positsiooniline numbrisüsteem - numbrisüsteem, milles sama number saab erinevaid kvantitatiivseid väärtusi olenevalt kohast või positsioonist, mille see antud numbri tähistuses hõivab. Vaatleme kümnendarvu, kas võib eeldada, et need on samad, kuna neis osalevad samad numbrid - 3 ja 4? Kas te ei nõustu? Selgita miks? Positsiooniline arvusüsteem sisaldab kümnendarvusüsteemi ja kahendarvusüsteemi. - Positsiooniline - Mittepositsiooniline 43 ja 34

slaid 4

Numbrisüsteemi nimetatakse mittepositsiooniliseks, kui selles numbrite kirjutamiseks kasutatavate sümbolite kvantitatiivsed väärtused ei sõltu nende asukohast (kohast, positsioonist) numbrikoodis. Näiteks rooma numbrite süsteemis on IX 9 ja XI 11. Kümnend 28 on esitatud järgmiselt: XXVIII = 10+10+5+1+1+1 Kümnend 99 on esitatud järgmiselt: XCIX = -10 +100- 1+10

slaid 5

Kahendarvusüsteemi tähtsus teabe kodeerimisel

Arvutites kasutatakse kahendsüsteemi, kuna sellel on teiste süsteemide ees mitmeid eeliseid: selle realiseerimiseks on vaja kahe võimaliku olekuga tehnilisi elemente (voolu on olemas, voolu pole; sees, väljas jne; üks olekutest on määratud 1, teine - 0), mitte kümme, nagu kümnendsüsteemis; teabe esitamine ainult kahe oleku abil on usaldusväärne ja mürakindel; lihtsustab aritmeetiliste toimingute täitmist; võimalus kasutada Boole'i algebra aparaati teabe loogiliste teisenduste tegemiseks.

slaid 6

Charles Babbage (1791-1871), inglise matemaatik ja insener, kes töötas välja põhimõtted, millele kõik kaasaegsed arvutid on ehitatud. Analüütiline mootor

Slaid 7

Lady programmeerija Augusta Ada Lovelace

Masina olemus ja otstarve muutuvad sõltuvalt sellest, millist teavet me sellesse sisestame. Masin suudab kirjutada muusikat, maalida pilte ja näidata teadust viisil, mida me pole kunagi mujal näinud. Ada Lovelace Ada Lovelace soovitas Charles Babbage'il kasutada kahendarvude süsteemi. Ta kirjutas mitmeid programme analüütilise mootori jaoks ja arendas programmeerimise teooriat.

Slaid 8

Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716)

Suur eurooplane, saksa teadlane Wilhelm Gottfried Leibniz uuris tudengiaastatest kuni elu lõpuni kahendarvusüsteemi omadusi, millest sai hiljem arvutite loomisel põhiline. W. Leibnizi medali kujutis

Slaid 9

10  2 2  10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100112 numbrisüsteem 100112 4 3 2 1 0 numbrit 4 3 2 1 0 numbrit 4 +2 +2 1 21+1 20 = 16 + 2 + 1 = 19 Arvude tõlkimine 1 1 0 0 1 Arvusüsteemid

, Konkurss "Esitlus tunni jaoks"

Klass: 9

Tunni esitlus

Tagasi edasi

Tähelepanu! Eelvaade slaidid on ainult informatiivsel eesmärgil ja ei pruugi esindada esitluse kogu ulatust. Kui olete huvitatud see töö palun laadige alla täisversioon.

Sihtmärk: moodustada mõiste "kahendarvusüsteem" ja aritmeetiliste arvutuste põhialused kahendsüsteemis.

Nõuded teadmistele ja oskustele

Õpilased peaksid teadma:

kümnend- ja kahendarvusüsteemid;
numbri kirjutamise laiendatud vorm;
reeglid kahendarvust kümnendarvuks teisendamiseks ja vastupidi;
kahendarvude liitmise ja korrutamise reeglid.

Õpilased peaksid suutma:

teisendada kahendarvud kümnendsüsteemiks;
teisendada kümnendarvud kahendarvuks;
kahendarvude liitmine ja korrutamine.

Programm ja didaktiline tugi: esitlus "Kahendarvusüsteem"; õpik Semakin I.G. Informaatika ning info- ja kommunikatsioonitehnoloogiad. Algkursus: Õpik 9. klassile; projektor.

TUNNIDE AJAL

1. Organisatsioonimoment

2. Tunni eesmärkide seadmine

Milliste numbritega arvuti töötab? Miks?
- Kuidas neid kasutada?

3. Tunni edenemine

(Tunniga kaasneb ettekanne "Kahendarvusüsteem")

Kahendarvusüsteem on peamine süsteem teabe esitamiseks arvutimälus. See idee kuulub John von Neumannile, kes sõnastas 1946. aastal arvutite disaini ja töötamise põhimõtted.
Numbrisüsteemid
Mis on numbrisüsteem? Need on arvude kirjutamise reeglid ja nendega seotud arvutuste tegemise viisid.
Numbrisüsteemi, millega me kõik oleme harjunud, nimetatakse kümnendsüsteemiks. Seda nimetust seletatakse asjaoluga, et selles kasutatakse ainult 10 numbrit: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Numbrite arv määrab numbrisüsteemi aluse. Kahendsüsteemis on ainult kaks numbrit: 0 ja 1. Alus on kaks.
Tuletage meelde arvude kümnendsüsteemis kirjutamise põhimõtet. Numbrisisestuse numbri väärtus ei sõltu ainult numbrist endast, vaid ka selle asukohast numbris (numbri asukohast). Näiteks numbris 473 tähistab esimene number paremal ühikuid, järgmised kümned, järgmised sadu. Seda fakti saab väljendada bitiliikmete summana:

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

Samamoodi saate kahendsüsteemis numbri kirjutada:

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

Sellist tähistust nimetatakse arvutähise laiendatud vormiks.

1. harjutus.

Kirjutage numbrite laiendatud vorm:

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

Numbrite tõlkimine

Üks võimalus arvude kümnendsüsteemist kahendarvuks teisendamiseks on jagada veeruga süsteemi alusteks, s.o. 2-ga. Jagamine toimub seni, kuni jääk on 1. Vastus kahendsüsteemis kirjutatakse vastavalt jagamise jäägile lõpust.
Seega 1910 = 100112.

Tõlkimine kahendarvust binaarseks toimub arvu laiendatud märgistuse abil.

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

2. ülesanne.

Tõlgi numbrid:

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

Binaararitmeetika

Binaararitmeetika reeglid on palju lihtsamad kui kümnendaritmeetika reeglid. Siin on kõik ühekohaliste kahendarvude liitmise ja korrutamise võimalused:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 2

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

Oma lihtsuse ja järjepidevusega arvutimälu bitistruktuuriga tõmbas kahendsüsteem arvuti leiutajaid ligi. Seda on tehniliste vahenditega palju lihtsam rakendada kui kümnendsüsteemi.

Siin on näide kahe mitme väärtusega kahendarvu veeru liitmisest:

3. ülesanne.

Tehke binaarne liitmine:

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (vastus: 1001100 2 ; 1000101 2).

Nüüd vaadake lähemalt järgmist näidet mitme väärtusega kahendarvude korrutamise kohta:

4. ülesanne.

Tehke kahendkorrutis:

101101 2 x 11 2; 10101 2 x 11 2 ( vastus: 10000111 2 ; 111111 2).

4. Õppetunni kokkuvõtte tegemine

- Mis on numbrisüsteem? ( need on arvude kirjutamise reeglid ja nendega seotud arvutusviisid)
Milliseid numbreid kasutatakse kahendarvudes? ( 0 ja 1)

5. Kodutöö