5.1 Üldine teave

5.1.1 Rajal liikumise parameetrite programmeerimine

V Selles peatükis kirjeldatakse käske, mida saab kasutada liikumisparameetrite optimeerimiseks kaadri piiridel, et need vastaksid erinõuetele. Nii on võimalik näiteks kiirenduspiiri ja ülekoormustegurit arvestades läbi viia piisavalt kiire telgede positsioneerimine või vastavalt mitme ploki järel trajektoori kontuure vähendada. Kiiruse kasvades suurenevad ka trajektoori kontuuri ebatäpsused.

Trajektoori käsud on programmeeritud vastavate parameetritega.

Põhiline kirjeldus

Sõidusuuna muutmisel teejuhtimisrežiimis silutakse kontuuride üleminekuid ja programmeeritud positsioonidele ei läheneta täpselt. See võimaldab võimalikult ühtlase kiirusega pidevalt kurve läbida või optimeerida üleminekuid täiendavad käsud. Täpse peatumisfunktsiooniga, kasutades lisakriteeriume, saab töötlemise täpsust saavutada max. täpsust. Juhtseade arvutab automaatselt kiirusregulaatori paar blokki ette, kasutades funktsiooni Look Ahead.

Telgede puhul saab kiirendusprotsesse aktiveerida nii mehaaniliselt kui ka ajaliselt optimeeritud režiimis. Nende hulka kuuluvad nii teeteljed kui ka positsioneerimis-, geomeetria- ja järgteljed, mida saab olenevalt programmikäigust lülitada ka jooksva töötluse vastavatest lausetest. Samuti saab määratleda eelkontrolli tüübi ja seda, millised teljed peaksid eeljuhtimist kasutama. Ilma eelkontrollita töötlemisel maks. lubatud kontuuriviga.

Kahe NC-töötluslause vahele saab sisestada ooteaja või kaudse peatusega lause eeltöötlus.

Iga tüüpilise tööraja käsu jaoks on toodud programmeerimise näide.

5.1 Üldine teave

Funktsioonid liikumisparameetrite optimeerimiseks kaadri piiridel

Liikumisparameetrite optimeerimine kaadri piiridel on võimalik järgmiste funktsioonide abil:

modaalse või ploki kaupa täpse peatuse aktiveerimine

täpne peatuse määratlus koos täiendavate täpsete peatusakendega

püsikiiruse trajektoori juhtimisrežiim

tee juhtimisrežiim, mis näitab lihvimise tüüpi

trajektoori juhtimise režiim koos edasiliikumise kiiruse reguleerimisega

telgede kiirenduse ja kiiruse parameetrite aktiveerimine

veotelgede kiirenduse protsentuaalne juhtimine

liikumiskiiruse silumine mööda trajektoori

eelkontrolliga liikumine, et suurendada trajektoori täpsust

võimaldada programmeeritava kontuuri täpsust

programmeeritava ooteaja aktiveerimine

	(ilma ooteajata)

kiirsõit

Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Tee parameetrid

5.2 Täpne peatus (G60, G9, G601, G602, G603)

Täpseid stoppfunktsioone kasutatakse siis, kui on vaja luua teravaid välisnurki või viimistleda sisenurki mõõtu.

Täpsed peatumiskriteeriumid "Täpne peatusaken peen" ja "Täpne stoppaken jäme" määravad, kuidas täpselt nurgapunktile lähenetakse ja millal toimub ümberlülitus järgmisele plokkidele. Interpolatsiooni lõpus saate alustada ploki muutmist lause lõpus, kui juhtseade on arvutanud kaasatud telgede kiiruse nullpunkti.

Programmeerimine

Parameetrid

Iga telje jaoks saab masina andmete kaudu määrata peen- ja jämepiirid täpseks peatumiseks. Kiirust vähendatakse nullini, kuni ploki lõpus on saavutatud täpne sihtkoht.

näidustus

G601, G602 ja G603 toimivad ainult siis, kui G60 või G9 on aktiivne.

		Tee parameetrid
		5.2 Täpne peatus (G60, G9, G601, G602, G603)
		;G60 endiselt aktiivne
		;täpne stopp-aken korras
		;lülitub trajektoori juhtimisrežiimile
		;Täpne peatus kehtib ainult selles plokis
		;tagasi trajektoori juhtimisrežiimi

Kirjeldus

Täpne peatus, G60, G9

G9 loob täpse seiska praeguses lauses, G60 jooksvas lauses ja kõigis järgnevates lausetes.

G64 või G641 teejuhtimisrežiimi funktsioonid keelavad G60. G601/G602

Liikumine aeglustub ja peatub korraks nurgapunktis.

Märkus Seadke täpsed peatumispiirid üksteisele nii lähedale kui vaja. Kuidas

mida lähemale piirid üksteisele fikseeritakse, seda kauem võtab aega asendi kompenseerimine ja üleminek sihtpositsioonile.

Interpolatsiooni lõpp, G603

Plokimuutus käivitub, kui juhtseade arvutab kaasatud telgede kiiruse sättepunktiks nulli. Praegusel ajahetkel jääb tegelik väärtus – olenevalt teekonna dünaamikast ja kiirusest – maha vabajooksu distantsi võrra. See võimaldab töödeldava detaili nurkade lihvimist.

Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Tee parameetrid

5.2 Täpne peatus (G60, G9, G601, G602, G603)

Käsu väljund Kõigil kolmel juhul:

NC-lauses programmeeritud abifunktsioonid aktiveeritakse pärast liikumise lõppu.

Märkus Masina tootja

Seda saab fikseerida kanalipõhistes masinaandmetes, nii et automaatselt kasutatakse muid eelseadistatud kriteeriume peale programmeeritud täpse seiskamise kriteeriumi. Vajadusel on need programmeeritud kriteeriumide suhtes ülimuslikud. G0 ja teiste 1. G-koodirühma G-käskude kriteeriume saab salvestada eraldi, vt funktsioonide kirjeldusi, FB1, B1.

	Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Tee parameetrid

5.3 Pidev teejuhtimisrežiim (G64, G641, G642, G643, G644)

Teejuhtimisrežiimis töödeldakse kontuuri konstantse teekiirusega. Ühtlane kiirus aitab parimad tingimused lõikamine, parandab pinna kvaliteeti ja vähendab töötlemisaega.

Ettevaatust Teejuhtimisrežiimis puudub täpne lähenemine

programmeeritud kontuuride üleminekud. Teravad nurgad luuakse G60 või G9 abil. Teejuhtimisrežiimi katkestavad tekstiväljundid "MSG"-ga ja plokid, mis põhjustavad kaudse eeltöötluse seiskumise (nt juurdepääs teatud masina olekuandmetele ($A...)). Sama kehtib ka abifunktsioonide väljundi kohta.

Programmeerimine

G641 ADISPOS=…

G642 ADISPOS=…

Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Tee parameetrid

5.3 Pidev teejuhtimisrežiim (G64, G641, G642, G643, G644)

G643 ADISPOS=…

Parameetrid

näidustus

Pinna uuendamine ei asenda nurga ümardamist (RND). Kasutaja ei tohiks eeldada, milline näeb kontuur välja pindamisvööndis. Lihvimise tüüp võib sõltuda ka dünaamilistest omadustest, näiteks liikumiskiirusest mööda teed. Seetõttu on kontuurile uuesti pindamine mõttekas ainult väikeste ADIS väärtuste korral. Kui igal juhul on vaja nurkades teatud kontuuri läbida, siis tuleks kasutada RND-d.

ADISPOS kasutatakse G0 kaadrite vahel. Seega saab positsioneerimisel aksiaalset käiku oluliselt tasandada ja sõiduaega vähendada.

Kui ADIS/ADISPOS ei ole programmeeritud, kehtib väärtus null ja liikumiskarakteristikud nagu G64 puhul. Lühikeste vahemaade korral väheneb lihvimisintervall automaatselt (kuni max 36%).

Selle osaga lähenemine toimub täpselt kahe nurga soonele, vastasel juhul tehakse tööd teejuhtimisrežiimis.

	Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Tee parameetrid

5.3 Pidev teejuhtimisrežiim (G64, G641, G642, G643, G644)

täpne peatus korras

N10 G17 T1 G41 G0 X10 Y10 Z2 S300 M3	; minge algasendisse,
	;spindli sisselülitamine, tee korrigeerimine
N20 G1 Z-7 F8000	;tööriistade sööt
N30 G641 ADIS=0,5	;kontuuride üleminekute lihvimine
N50 X60 Y70 G60 G601	;täpne lähenemine positsioonile täpse peatumistrahviga
N90 G641 ADIS=0,5 X100 Y40	;kontuuride üleminekute lihvimine
N120 G40 G0 X-20	;lülitage teeparandus välja
	;tõmbetööriist, programmi lõpp

näidustus

G643 abil ümardamise näidet vt ka: Kirjandus /PGA/ Programmeerimisjuhend "Täpsem programmeerimine", 5. peatükk, Reguleeritav teesuhe, SPATH, UPATH

Trajektoori juhtimisrežiim, G64

Trajektoori juhtimise režiimis läbib tööriist tangentsiaalseid kontuuride üleminekuid võimaliku konstantse teekiirusega (ilma aeglustuseta ploki piiridel). Kurvid (G09) ja täpse peatusega klotsid pidurdatakse ette (Vaata ette, vt järgmisi lehekülgi).

Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Tee parameetrid

5.3 Pidev teejuhtimisrežiim (G64, G641, G642, G643, G644)

Kurvide läbimine toimub ka ühtlase kiirusega. Silmusvigade vähendamiseks vähendatakse vastavalt kiirust, võttes arvesse kiirenduspiiri ja ülekoormustegurit.

Viited: /FB1/ Funktsioonide kirjeldus, B1, Path Control Mode.

Märkus. Ülekoormusteguri saab määrata masinaandmetes 32310.

lihvimiskontuuride üleminekud sõltuvad etteandest ja ülekoormustegurist. G641 abil saate täpselt määrata vajaliku lihvimistsooni.

Pinnakatte taastamine ei saa ega tohiks asendada spetsiifilise silumise funktsioone: RND, RNDM, ASPLINE, BSPLINE, CSPLINE.

Trajektoori juhtimisrežiim programmeeritava üleminekulihvimisega, G641

G641 puhul lisab juhtseade kontuuride üleminekutesse üleminekuelemendid. ADIS=… või ADISPOS=… abil saate määrata nurkade lihvimise ulatuse. G641 toimib nagu RNDM, kuid ei piirdu töötasandi telgedega.

Näide: N10 G641 ADIS=0,5 G1 X… Y…

Ümarplokk võib alata kõige varem 0,5 mm enne programmeeritud ploki lõppu ja peab lõppema 0,5 mm pärast ploki lõppu. See säte on modaalne. G641 töötab ka Look Ahead kiiruse reguleerimisega. Tugeva kurviga lihvimisplokkidele lähenetakse vähendatud kiirusega.

	Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Tee parameetrid

5.3 Pidev teejuhtimisrežiim (G64, G641, G642, G643, G644)

Pidev teerežiim G64/G641 mitmel plokil

Et vältida tee soovimatut peatumist (vaba lõikamine), tuleb järgida järgmist:

Abifunktsioonide väljund viib seiskamiseni (erand: kiired abifunktsioonid ja abifunktsioonid liikumise ajal)

Vahepeal programmeeritud plokid, millel on ainult kommentaarid, arvutusplokid või alamprogrammi kutsed, ei tekita häireid.

Laienduste taastamine

Kui kõik trajektoori teljed ei ole FGROUP-i kaasatud, toimub mittekaasatud telgede plokkide üleminekul sageli kiiruse hüpe, mida juhtimine piirab, vähendades kiirust plokis MD 32300 kaudu lubatud väärtuseni: MAX_AX_ACCEL ja MD 32310: _MAX_ACCEL_OVL_FACTOR. Seda pidurdamist saab vältida, pehmendades tee telgede etteantud asendisuhet pinnakattega.

Lihvimine G641-ga

G641-ga ja määrates tee funktsioonide jaoks ADIS-i (või kiirkäigul ADISPOS-i) ümardamisraadiuse, lülitatakse ümardamine sisse modaalselt. Selles ploki muutmispunkti raadiuses võib juhtseade katkestada teeühenduse ja asendada selle dünaamiliselt optimaalse teega. Puudus: kõigi telgede jaoks on saadaval ainult üks ADIS-väärtus.

Lihvimine aksiaalse täpsusega G642-ga

G642 aktiveerib modaalselt ümardamise aksiaalsete tolerantsidega. Taaslihvimist ei teostata määratletud ADIS-i vahemikus, vaid pigem järgmist, mis on määratletud masinaandmetega MD 33100:

COMPRESS_POS_TOL aksiaalsed tolerantsid. Ülejäänud tööpõhimõte on identne.

Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Tee parameetrid

5.3 Pidev teejuhtimisrežiim (G64, G641, G642, G643, G644)

G642 puhul määratakse ümardamistee kõigi telgede lühima ümardamistee järgi. Seda väärtust võetakse pinnakatte raami loomisel arvesse.

Ümardamine ploki sees G643-ga

Maksimaalsed kõrvalekalded peenkontuurist ümardamisel G643-ga määratakse masinaandmetega MD 33100: COMPRESS_POS_TOL[...] iga telje jaoks. G643 ei loo oma ümardusplokki, vaid lisab teljepõhised ümardamisliigutused ploki sees. G643 puhul võib lihvimistee iga telje jaoks olla erinev.

Ümardamine kontuuri tolerantsiga G642 ja G643 jaoks

KOOS Allpool kirjeldatud täienduste abil täiustatakse parameetreid G642 ja G643 ning võetakse kasutusele kontuurtolerantsiga ümardamine. G642 ja G643-ga ümberlihvimisel on iga telje lubatud kõrvalekalded tavaliselt määratud.

KOOS MD 20480 puhul: SMOOTHING_MODE ümardamist G642 ja G643 abil saab konfigureerida nii, et teljepõhiste tolerantside asemel saab määrata kontuuri tolerantsi ja orientatsiooni tolerantsi. Siin määratakse kontuuri ja orientatsiooni tolerantsid kasutades kahte sõltumatut seadistusandmeid, mida saab programmeerida NC-programmis, võimaldades neid määrata iga lause ülemineku jaoks erinevalt.

Paigaldusandmed

SD 42465: SMOOTH_CONTUR_TOL

Neid seadistusandmeid kasutatakse kontuuri maksimaalse lihvimistolerantsi määramiseks.

SD 42466: SMOOTH_ORI_TOL

Nende seadistusandmetega on seatud maksimaalne lihvimistolerants tööriista orientatsioonile (nurgaviga).

Need andmed kehtivad ainult siis, kui orientatsiooni teisendus on aktiivne. Väga erinevaid andmeid kontuuri tolerantsi ja tööriista orientatsiooni tolerantsi kohta saab näha ainult G643 puhul.

Lihvimine max. võimalik dünaamika G644-ga

Lihvimine max. võimalik dünaamika aktiveeritakse G644-ga ja konfigureeritakse MD 20480:SMOOTHING_MODE-ga neljandas positsioonis.

Võimalusi on: 0:

sisend max. aksiaalne viga MD 33100 puhul: COMPRESS_POS_TOL 1:

sisend max. lihvimisrajad läbi programmeerimise ADIS=... või ADISPOS=...

	Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Tee parameetrid

5.3 Pidev teejuhtimisrežiim (G64, G641, G642, G643, G644)

sisend max. võimalik sagedus iga telje jaoks lihvimisvahemikus MD 32440-ga: LOOKAH_FREQUENCY. Jahvatusvahemik on seatud nii, et sagedused ei ületaks seatud max. sagedus.

G644-ga lihvimisel ei kontrollita tolerantsi ega lihvimisintervalli. Iga telg liigub ümber nurga max. võimalik dünaamika.

SOFT-iga on max. kiirendus ja max. iga telje jõnks.

BRISKI puhul pole jõnks piiratud ja iga telg liigub max. võimalik kiirendus.

Viited: /FB1/, B1, teejuhtimisrežiim, täpne peatus ja LookAhead

Ei mingit ümardamisplokki/ei mingit ümardamist

Käsuväljund Abifunktsioonid aktiveeritakse pärast liikumise lõppu või enne seda

pärast liikumist katkestage teejuhtimisrežiim.

Positsioneerimisteljed Positsioneerimisteljed liiguvad alati täpse stoppprintsiibi järgi, aken

täpne positsioneerimine (nagu G601). Kui positsioneerimisteljed peavad NC-lauses ootama, katkeb teetelgede teejuhtimisrežiim.

Järgmisel kolmel juhul pinda ei tehta:

1. Mõlema kaadri vahel tekib peatus. See juhtub, kui...

	järeldus abistaja funktsioon seisab järgmises kaadris liikumise ees.
	järgmine kaader ei sisalda liikumist mööda rada.
	järgmise kaadri jaoks esimest korda telg, mis oli varem
	positsioneerimistelg läbitakse tee teljena.
	järgmise ploki puhul esimest korda telg, mis oli varem tee telg,
	liigub nagu positsioneerimistelg.
	enne keermestamist: järgmise lause tingimuseks on G33
	liigub ja eelmine kaader ei ole.
	üleminek BRISKI ja SOFTi vahel.
	teisenduse jaoks olulised teljed ei ole täielikult allutatud möödaliikumisele
	teed (nt võnkumine, positsioneerimisteljed).

2. Taaslihvimisplokk aeglustaks töötlusprogrammi täitmist. See

juhtub, kui...

– Väga lühikeste plokkide vahele sisestatakse ümardusplokk. Kuna iga ploki jaoks on vaja vähemalt ühte interpolatsioonitsüklit, kahekordistaks sisestatud vaheplokk töötlemisaja.

– G64-ga (teejuhtimisrežiim ilma ümardamiseta) ploki üleminekut saab läbida ilma kiirust vähendamata. Ümberlihvimine pikendaks töötlemisaega. See tähendab, et lubatud ülekoormusteguri väärtus

(MD 32310: MAX_ACCEL_OVL_FACTOR) mõjutab seda, kas ploki üleminek ümardatakse või mitte. Ülekoormustegurit võetakse arvesse ainult uuesti lihvimisel G641/G642-ga.

Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Tee parameetrid

5.3 Pidev teejuhtimisrežiim (G64, G641, G642, G643, G644)

Ülekoormustegur ei mõjuta uuesti lihvimist G643-ga.

– seda käitumist saab määrata ka G641 ja G642 jaoks, kusjuures MD 20490 jaoks on seatud: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS = TRUE.

3. Pinna uuendamine ei ole parameetritega määratud. See juhtub siis, kui G641-ga...

– plokkides G0 ADISPOS == 0 (vaikimisi!)

– mitte-G0 kaadrites ADIS == 0 (vaikimisi!)

– kui muutute G0 ja mitte-G0 või mitte-G0 ja G0 vahel, siis väiksem väärtus

ADISPOS ja ADIS.

G642/G643 puhul, kui kõik teljepõhised tolerantsid on nullid.

Tulevikku vaatama

Teejuhtimise režiimis G64 või G641-ga määrab juhtimine automaatselt mitme NC-lause kiiruse reguleerimise eelnevalt. Selle tulemusena võib tangentsiaalsete üleminekute lähendamiseks kiirendamine ja aeglustumine toimuda mitme ploki järel. Esiteks on tänu täiustatud kiiruse reguleerimisele suure tee etteandega võimalik luua liikumiskette, mis koosnevad lühikestest käiguosadest. Masinaandmete kaudu saab määrata maksimaalse NC-lausete arvu, mida saab edasi liikuda.

Märkus. Võimalus on liikuda edasi rohkem kui ühe ploki võrra.

	Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Teekonna juhtimise režiim kiirkäigul G0

Ja kiirliikumiseks tuleb määrata üks nimetatud funktsioonidest G60/G9 või G64/G641. Vastasel juhul rakendub masinaandmete kaudu määratud vaikesäte.

Seadistades MD 20490: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS plokkide üleminekud ümardatakse alati sõltumata ülekoormustegurist.

5.4 Kiirendusrežiim

5.4.1 Kiirendusrežiimid (BRISK, SOFT, DRIVE)

BRISK, BRISKA: Telje liug liigub maksimaalse kiirendusega kuni ettenihke saavutamiseni. BRISK võimaldab ajaliselt optimaalset tööd, kuid kiirendusprotsessi hüpetega.

SOFT, SOFT: Telje liugur liigub pideva kiirendusega kuni ettenihke saavutamiseni. Tänu sujuvale kiirendusprotsessile aitab SOFT kaasa tööraja täpsusele ja masinale vähem pingele.

SÕIDA, SÕIDA: silla libisemine liigub maksimaalse kiirendusega kuni masinaandmetega määratud kiiruspiiranguni. Pärast seda vähendatakse kiirendust vastavalt masina andmetele kuni ettenihke saavutamiseni. Nii saab kiirendusprotsessi optimaalselt sobitada soovitud mootori karakteristikuga, näiteks samm-ajamite puhul.

Programmeerimine

BRISK BRISKA(telg1,telg2,…)

PEHME PEHME(telg1,telg2,…)

DRIVE DRIVEA(telg1,telg2,…)

Parameetrid

BRISK BRISKA(telg1,telg2,…)

Tee telgede hüppekiirendus

Programmeeritud telgede hüppetelje kiirenduse lubamine

Trajektoori telgede kiirendus koos jõnksupiiranguga

Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Tee parameetrid 5.4 Kiirendusrežiim

SOFTA (telg1, telg2,…)

DRIVEA(telg1,telg2,…)

Programmeeritud telgede tõmbepiiranguga aksiaalkiirenduse lubamine

Kiirenduse vähendamine üle $MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT kaudu määratud kiiruse teetelgede jaoks (kehtib ainult FM-NC jaoks)

Kiirenduse vähendamine üle $MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT kaudu määratud kiiruse programmeeritud telgede jaoks (kehtib ainult FM-NC jaoks) (telg1, telg2,…)

Masinaandmete $MA_POS_AND JOG_JERK_ENABLE või $MA_ACCEL_TYPE_DRIVE kaudu määratud kiirendusrežiim kehtib programmeeritud telgedele

näidustus

Ümberlülitamine BRISK ja SOFT vahel põhjustab peatuse ploki üleminekul. Tee telgede kiirendusrežiimi saab seadistada masinaandmete kaudu. Lisaks trajektooripõhisele tõmblustegede piirangule, mis kehtib töörežiimides MDA ja AUTO, on olemas ka teljespetsiifiline tõmbumise piirang, mis võib kehtida ka positsioneerimistelgedele, kui telgesid liigutatakse JOG-režiimis.

BRISK ja SOFT näide

N10 G1 X… Y… F900 PEHME

N20 BRISKA (AX5, AX6)

	Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Tee parameetrid 5.4 Kiirendusrežiim

Näide DRIVE, DRIVEA

N10 G1 X… Y… F1000

N20 DRIVEA (AX4, AX6)

5.4.2 Veotelgede kiirenduse juhtseade (VELOLIMA, ACCLIMA, JERKLIMA)

	Programmeerimisjuhendis "Advanced
	telgede ühenduste programmeerimine: tangentsiaalne jälgimine, pukseerimine,
	põhiväärtuse ühendus ja elektrooniline käik on see, et sisse
	olenevalt ühe või mitme põhitelje/spindli liikumisest
	käitatavad teljed/spindlid.
	Alamtelje dünaamika piiride korrigeerimise käsud saab anda alates
	osaprogrammidest või sünkroniseeritud toimingutest. Käsud parandamiseks
	alamtelje piiranguid saab rakendada siis, kui telje sidumine on juba aktiivne.
Programmeerimine
	VELOLIMA=75	75% fikseeritud masinaandmetes max. aksiaalne kiirus
		50% fikseeritud masinaandmetes max. aksiaalne kiirendus
	JERKLIMA=50	50% masina andmetest tõmbleb mööda rada liikudes

näidustus

JERLIMA pole kõigi ühenduse tüüpide jaoks saadaval. Funktsiooni üksikasju kirjeldatakse:

Viited: Funktsioonide kirjeldus /FB3/, M3, Teljed ja ESR-ühendused, /FB2/, S3, Sünkroonspindlid.

Elektroonilise käigukasti näide

Telg 4 on ühendatud X-teljega "Electronic Gear" ühenduse kaudu. Veotelje koguja on piiratud 70% max. kiirendus. Max lubatud kiirus on piiratud 50% max. kiirust. Pärast ühenduse edukat lubamist maks. lubatud kiirus lähtestatakse 100% peale.

Näide ühenduse juhtimisest põhiväärtuse järgi staatilise sünkroontoimingu kaudu

Telg 4 on ühendatud X-teljega põhiväärtuse ühenduse kaudu.

	Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Tee parameetrid 5.4 Kiirendusrežiim

5.4.3 G-rühma tehnoloogia (DYNNORM, DYNPOS, DYNROUGH, DYNSEMIFIN, DYNFISH)

Programmeerimine

Parameetrid

	Normaalne dünaamika nagu varem (indeks n=0)
	Positsioneerimisrežiimi dünaamika, koputamine (indeks n=1)
	jämetöötluse dünaamika (indeks n=2)
	Dünaamika viimistlemisel (indeks n=3)
	Dünaamika peenviimistluse jaoks (indeks n=4)
Konkreetse väljaelemendi kirjutamine või lugemine
	Dünaamilise väljaelemendiga masinaandmed
	Väljaelement väljaindeksiga n ja x-telje aadress
	Väärtusvahemik vastavalt tehnoloogiarühmale G

Märkus. Dünaamilised väärtused on juba aktiveeritud plokis, milles

vastav G-kood. Töötlemine ei peatu.

Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Trajektoori liikumise parameetrid 5.5. Teekonna kiiruse silumine

Dünaamilised väärtused koodirühma G "Tehnoloogia" kaudu

	;esialgne paigaldus
DYNPOS G1 X10 Y20 Z30 F…	;positsioneerimisrežiim, koputamine
DYNROUGH G1 X10 Y20 Z30 F10000	;karestamine
DYNSEMIFIN G1 X10 Y20 Z30 F2000	;viimistlus
DYNFINISH G1 X10 Y20 Z30 F1000	; Viimistlus täpne

Konkreetse väljaelemendi kirjutamine või lugemine Max. kiirendus karestamise jaoks, X-telg

R1 = $MA_MAX_AX_ACCEL
$MA_MAX_AX_ACCEL=5

5.5. Teekonna kiiruse silumine

	"Liikumiskiiruse silumine mööda rada" meetodiga, mis arvestab
	masina eriandmed ja osaprogrammi olemus, saate
	saada rahulikku kiirust mööda trajektoori.
	Kiiruseregulaator kasutab etteantud aksiaalset dünaamikat. Kui
	programmeeritud etteannet ei ole võimalik saavutada, siis sõidukiirust
	rada juhitakse vastavalt parameetritega aksiaalsetele piirväärtustele ja
	trajektoori piirväärtused (kiirus, kiirendus, jõnks). Seetõttu võivad nad
	trajektooril on sagedased aeglustus- ja kiirendusprotsessid.
Parameetrid	Masina tootja
	Masinaandmete kaudu on kasutajale kättesaadavad järgmised parameetrid:
	Töötlemisaja pikendamine
	Töötlusprogrammi täitmise aeg on määratud protsentides. Tegelik
	kasv sõltub kõigist kiirendusprotsessidest kõige ebasoodsamast olukorrast
	osaprogrammi sees ja võib olla isegi null.
	sisend resonantssagedused kasutatud teljed
	On vaja eemaldada ainult kiirendusprotsessid, mis viivad
	masina telgede märkimisväärne erutus.
	võttes arvesse programmeeritud sööta
	Sel juhul hoitakse silumistegurit eriti täpselt, kui
	protsendiks on seatud 100%.

	Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Tee liikumise parameetrid 5.6 Edasiliikumine (FFWON, FFWOF)

Märkus. Teekonna kiiruse kõikumised, mis on tingitud uuest ettenihke sisendist, samuti mitte

muuta. Oleneb osaprogrammi koostajast.

Märkus. Kui töötlemisel koos suur kiirus toimub liikumine mööda trajektoori

lühiajaline kiirendusprotsess, mis pärast väga lühikest aega viib taas pidurdusprotsessini, see ei too kaasa töötlemisaja olulist vähenemist. Kuid nende kiirendusprotsesside tagajärjeks võivad olla soovimatud ilmingud, näiteks masina resonantsi ergastumine.

Viited: funktsioonide kirjeldus /FB1/, B1, "Smoothing Path Velocity"

5.6 Edasiliikumine (FFWON, FFWOF)

Tänu eelkontrollile väheneb kiirusest sõltuv mahajooksudistants praktiliselt nullini. Eelkontrollitud liikumine aitab kaasa suuremale kontuuride täpsusele ja seeläbi parematele tootmistulemustele.

Programmeerimine

Parameetrid

Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Tee parameetrid

Märkus Masina andmed määravad eelkontrolli tüübi ja millise

teeteljed tuleb liigutada edasisuunamise juhtimise kaudu.

Standard: kiirusest sõltuv eelkontroll.

Valik: kiirendusest sõltuv eelkontroll (pole saadaval mudelil 810D).

N20 G1 X… Y… F900 PEHME

5.7 Kontuuride täpsus (CPRECON, CPRECOF)

Ilma eelkontrollita (FFWON) töötlemisel võivad kõverate kontuuride korral tekkida kontuurivead, mis on tingitud kiirusest sõltuvatest mittevastavustest seadeväärtuse ja tegelike positsioonide vahel.

Programmeeritav kontuuritäpsus CPRCEON võimaldab fikseerida NC-programmis maksimaalse kontuurivea, mida ei saa ületada. Kontuuri vea väärtus määratakse seadistusandmete $SC_CONTPREC abil.

Funktsiooni Look Ahead abil saab programmeeritud kontuuri täpsusega läbida kogu tee.

Programmeerimine

Parameetrid

	Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Tee parameetrid

5.7 Kontuuride täpsus (CPRECON, CPRECOF)

näidustus

Seadeandmetega $SC_MINFEED saab määrata minimaalse kiiruse, mida ei tohi ületada, ja sama väärtuse saab kirjutada otse töötlusprogrammist süsteemimuutuja $SC_CONTPREC kaudu.

Kontuuri vea väärtuse $SC_CONTPREC ja asjaomaste geomeetriliste telgede KV teguri (kiiruse ja viivituse hälbe suhe) põhjal arvutab juhtseade maksimaalse teekiiruse, mille juures mahajooksust tulenev kontuuriviga ei ületa minimaalset registreeritud väärtust seadistusandmetes.

5.8 Ooteaeg (G4)

G4 abil saate programmeeritud ajaks katkestada detaili töötlemise kahe NC-lause vahel. Näiteks tasuta lõikamiseks.

Programmeerimine

Programmeerimine teie NC-lauses

Parameetrid

näidustus

Ainult plokis, kus on G4 sõnu F... ja S... kasutatakse kellaaja märkimiseks. Eelnevalt programmeeritud ettenihe F ja spindli pöörlemissagedus S säilitatakse.

	Programmeerimisjuhend, väljaanne 10.2004, 6FC5 298-7AB00-0PP1

Tee parameetrid 5.9 Sisemine eeltöötluse peatus

5.9 Sisemine eeltöötluse peatus
	Masina olekuandmetele ($A...) juurde pääsedes teostab juhtseade sisemist
	peatada eeltöötlus. Kui käsku loetakse järgmises kaadris,
	mis loob kaudselt eeltöötluse peatuse ja seejärel järgmise kaadri
	teostatakse alles pärast kõigi ettevalmistatud ja
	varem salvestatud raamid. Eelmised kaadripeatused täpse peatusega

Programmeerimine

Masina olekuandmed ($A...) genereeritakse sisemiselt juhtseadme poolt.

Parameetrid

Masina olekuandmed ($A…)

Töötlemine tuleb peatada plokis N50.

Teatud trajektooril liikumise animeerimine toimub spetsiaalse abil suunav kiht . See asetatakse otse animeeritavat objekti sisaldava kihi kohale.

Näide 1 Loo animatsioon, kuidas õun kukub mööda kõverat rada tornist alla

Vajutades kihtide loendi all olevale ikooniga nupule, lisame otse juhendi tüüpi kihi "õuna" kihi kohal, millest saab orjakiht
Valige kolmes kihis 20. kaader ja teisendage see F6-klahviks.
Valige nooletööriista abil sümboli "õun" eksemplar ja hiire vasakut nuppu vajutades ühendame selle juhendi alguse (1. kaadris) ja lõpuga (20. kaadris) rida. Joone külge klõpsamist hõlbustab magneti modifikaatori aktiveerimine. Suurendage 20. kaadris oleva õuna suurust Valime "õuna" kihi suvalise vahekaadri ja täidame raamid automaatselt (menüü Lisa - Loo topeltliikumine). Vaatame kaadri jada. Liikuva objekti suunamiseks juhtkõvera suhtes märkige atribuudiribal märkeruut Suund. tee. Salvestage töö nimega tower.fla. Testime animatsiooni.

Näide 2 Looge Kuu pöörlemise animatsioon

ümber maakera perioodiga 3 s.

Tähistaeva piltide importimine
(taevas.jpg), Maa (zem.gif) ja kuu (moon.gif)

erinevatele kihtidele. Muudame kuu kujutise

"Kuu" kihi kohale lisage juhtkiht, millele joonistame trajektoori (väljalülitatud täidisega ovaal). Kustutuskummiga kustutame suletud orbiidist väikese fragmendi, et tagada seos trajektoori alguse ja lõpuga.

Valige kõigist kihtidest 36. kaader ja muutke see võtmekaadriks.

Seome kuu trajektoori alguse ja lõpuga ning täidame automaatselt kaadreid "kuu" kihis.

4. Stressi leevendamiseks viiakse läbi kehalise kasvatuse tund.

5. Õpitud materjali kinnistamiseks kutsutakse õpilasi vaadeldavaid näiteid arvutis realiseerima.

Lisaülesanded:

Looge animatsioone vastavalt pakutud näidistele:

1. Õhupall tõuseb üles. Esiplaanil olevad pilved liiguvad horisontaalselt.

2. Kaks autot liiguvad seisvate puude taustal üksteise poole.

3. Pall liigub mööda loodud trajektoori.

4. Paat liigub horisontaalsuunas ja õõtsub lainetel

5. Lehed langevad ja on orienteeritud mööda kõverjooni.

6. Tund võetakse kokku. Kommenteerimine ja märgistamine. Selgitatakse küsimusi, mis tekitasid ülesannete täitmisel enim raskusi.

Küsimused:

1. Loetlege mitme liigutusega animatsiooni loomise etapid.

2. Kuidas on paigutatud võtmekaadrid?

3. Mida mõeldakse trajektooril liikumise animatsiooni all?

4. Loetlege teeanimatsiooni loomise sammud

5. Kuidas luuakse liikumistee?

Kodutöö: §17-18, küsimused

Liikumine mööda trajektoori teostatakse sarnaselt ülaltoodud näitele. Sirgjoonelise liikumise teostamiseks suurendatakse muutujaid, mis on sõlmpunktid, teatud konstantide võrra (näites muutujad x2, y2). Keerulisema trajektoori määramiseks saab kasutada erinevaid parameetrilisi kõveraid. Tasapinnal liikumise korral muudetakse tavaliselt üht parameetrit. Vaatleme näidet ringi liikumisest mööda Descartes'i lehte.

Descartes'i leht- ristkülikukujulises süsteemis võrrandit rahuldav kolmandat järku tasapinnaline kõver. Parameeter on defineeritud kui ruudu diagonaal, mille külg on võrdne silmuse suurima kõõluga.

Parameetrilisele vaatele üleminekul saame:

Tarkvara juurutus näeb välja selline:

kasutades System.Collections.Generic;

kasutades System.ComponentModel;

kasutades System.Data;

kasutades System.Drawing;

kasutades System.Linq;

kasutades System.Text;

kasutades System.Windows.Forms;

nimeruum WindowsFormsApplication1

avalik osaklass Vorm1: Vorm

privaatne int x1, y1, x2, y2;

privaatne kahekordne a, t, fi;

privaatne pliiats = uus pliiats (värv.Tumepunane, 2);

InitializeComponent();

privaatne void Vorm1_Load(objekti saatja, EventArgs e)

x1 = ClientSize.Width / 2;

y1 = Kliendi suurus. Kõrgus / 2;

t = Math.Tan(fi);

privaatne void Form1_Paint(objekti saatja, PaintEventArgs e)

Graafika g = e.Graafika;

g.DrawEllipse(pliiats, x2, y2, 20, 20);

privaatne void timer1_Tick(objekti saatja, EventArgs e)

t = Math.Tan(fi);

x2 = x1 + (int)((3 * a * t) / (1 + t * t * t));

y2 = y1 - (int)((3 * a * t * t) / (1 + t * t * t));

privaatne void nupp1_Click(objekti saatja, EventArgs e)

Mitmete huvitavate kõverate kirjelduse liikumistee loomiseks leiate Vikipeediast artiklist "Tsükloidne kõver".

Laboriülesanne

Avastage klassi meetodeid ja omadusi MSDN-i spikri abil Graafika,värvi,Pliiats ja SolidBrush. Looge oma rakendus animatsioonid vastavalt individuaalsetele nõuetele.

tsükloid.

hüpotsükloid juures k=3,k=4,k=6,k=2,1,k=5,5

Loo ringliikumise programm epitsükloid erinevatel väärtustel k.

Töötage välja programm, mis kuvab ehitusprotsessi hüpotrohoidid.

Loo programm, mis simuleerib kõverate koostamist kasutades spirograaf.R, r, d määratakse meelevaldselt.

sinusoid.

Ringi liikumine mööda spiraalid.

Töötage välja programm ringi liigutamiseks traktor(kurvi tagaajamine).

Ringi liikumine mööda Kataloonia trisektor(Chirnhausi kuubik).

Lissajouslikud kujud, suvaliste antud parameetritega.

Töötage välja rakendus, mis kuvab ehitusprotsessi seotud tähed, suvalise arvu tippudega.

Loo liikumisprogramm pendel summutusega.

Looge programm, mis animeerib erinevate ehitamise protsessi spiraalid(paraboolne, logaritmiline, Archimedese spiraal Cornu, klotoid).

Töötage välja programm, mis kuvab ehitusprotsessi Bernoulli lemniskaadid.

Loo objektile liikumisprogramm perseuse kõver erinevatel väärtustel a,b ja Koos.

Töötage välja programm punkti liigutamiseks bezieri kõver neljas järjekord. Sõlmepunktid määrab kasutaja meelevaldselt enne kõvera joonistamist.

Kujundage programm langeva lumehelbe animatsioon, mis langevad mööda erinevaid trajektoore ja koos erinevad kiirused.

Kujundage programm lendav bumerangi animatsioon.

Loo programm, mis näitab mitme tähe langemine samaaegselt.

Looge rakendus, mis kuvatakse kaootiline liikumine tähed aknas.

Loo programm, mis näitab ringi liikumine mööda hulknurka. Tippude arvu sisestab kasutaja enne animatsiooni.

Looge rakendus, mis kuvatakse Browni liikumine molekulid aknas.

Kujundage programm planeetide animatsioon päikesesüsteemis.

Koostage programm, mis näitab ruudu liikumist mööda trajektoori, mis koosneb 100 punktist ja on salvestatud spetsiaalsesse massiivi.

Trajektoor(hilisladina trajektooridest - viitab liikumisele) - see on joon, mida mööda keha liigub (materiaalne punkt). Liikumise trajektoor võib olla sirge (keha liigub ühes suunas) ja kõverjooneline ehk mehaaniline liikumine võib olla sirgjooneline ja kõverjooneline.

Sirgjooneline trajektoor selles koordinaatsüsteemis on sirge. Näiteks võime eeldada, et auto trajektoor tasasel teel ilma pööreteta on sirge.

Kurviline liikumine- see on kehade liikumine ringis, ellipsis, paraboolis või hüperboolis. Kõverjoonelise liikumise näide on liikuva auto roolil oleva punkti liikumine või auto liikumine pöördes.

Liikumine võib olla keeruline. Näiteks keha liikumise trajektoor tee alguses võib olla sirgjooneline, seejärel kõverjooneline. Näiteks sõidu alguses liikuv auto liigub mööda sirget teed ja siis hakkab tee "tuulema" ja auto hakkab kurvi tegema.

Tee

Tee on tee pikkus. Tee on skalaarsuurus ja rahvusvahelises ühikute süsteemis mõõdetakse SI meetrites (m). Teekonna arvutamist tehakse paljudes füüsikaülesannetes. Mõningaid näiteid arutatakse hiljem selles õpetuses.

Nihkevektor

Nihkevektor(või lihtsalt liigub) on suunatud joonelõik, mis ühendab keha algset asendit selle järgneva asendiga (joonis 1.1). Nihe on vektorsuurus. Nihkevektor on suunatud liikumise alguspunktist lõpp-punkti.

Nihkevektori moodul(st liikumise algus- ja lõpp-punkti ühendava lõigu pikkus) võib olla võrdne läbitud vahemaaga või väiksem kui läbitud vahemaa. Kuid kunagi ei saa nihkevektori moodul olla suurem kui läbitud vahemaa.

Nihkevektori moodul on võrdne läbitud teekonnaga, kui tee kattub trajektooriga (vt lõigud ja), näiteks kui auto liigub punktist A punkti B mööda sirget teed. Nihkevektori moodul on väiksem kui läbitud vahemaa, kui materiaalne punkt liigub mööda kõverat rada (joonis 1.1).

Riis. 1.1. Nihkevektor ja läbitud vahemaa.

Joonisel fig. 1.1:

Veel üks näide. Kui auto läbib ühe korra ringi, siis selgub, et liikumise alguspunkt langeb kokku liikumise lõpp-punktiga ja siis on nihkevektor võrdne nulliga ja läbitud vahemaa võrdub ümbermõõt. Seega on tee ja liikumine kaks erinevat mõistet.

Vektori lisamise reegel

Nihkevektorid liidetakse geomeetriliselt vastavalt vektorite liitmise reeglile (kolmnurga reegel või rööpküliku reegel, vt joonis 1.2).

Riis. 1.2. Nihkevektorite liitmine.

Joonisel 1.2 on näidatud vektorite S1 ja S2 liitmise reeglid:

a) Liitmine kolmnurga reegli järgi
b) Liitmine rööpkülikureegli järgi

Nihkevektori projektsioonid

Füüsikaülesannete lahendamisel kasutatakse sageli nihkevektori projektsioone koordinaattelgedele. Nihkevektori projektsioone koordinaatide telgedele saab väljendada selle lõpu ja alguse koordinaatide erinevusena. Näiteks kui materiaalne punkt on liikunud punktist A punkti B, siis nihkevektor (vt joonis 1.3).

Valime OX-telje nii, et vektor asub selle teljega samal tasapinnal. Langetame perpendikulaarid punktidest A ja B (nihkevektori algus- ja lõpp-punktist) kuni lõikekohani OX-teljega. Seega saame punktide A ja B projektsioonid teljel X. Tähistame punktide A ja B projektsioonid vastavalt A x ja B x. Lõigu A x B x pikkus OX-teljel – see on nihkevektori projektsioon x-teljel, see tähendab

S x = A x B x

TÄHTIS!
Meeldetuletus neile, kes matemaatikat väga hästi ei tunne: ärge ajage vektorit segi vektori projektsiooniga ühelegi teljele (näiteks S x). Vektorit tähistatakse alati ühe või mitme tähega, mille kohal on nool. Mõnes elektroonilises dokumendis noolt ei panda, kuna see võib loomisel raskusi tekitada elektrooniline dokument. Sellistel juhtudel juhinduge artikli sisust, kus tähe kõrvale võib kirjutada sõna "vektor" või muul viisil näidata, et see on vektor, mitte ainult segment.

Riis. 1.3. Nihkevektori projektsioon.

Nihkevektori projektsioon OX-teljele on võrdne vektori lõpu ja alguse koordinaatide erinevusega, st

S x \u003d x - x 0

Nihkevektori projektsioonid OY ja OZ telgedel määratakse ja kirjutatakse samal viisil:

S y = y – y 0 S z = z – z 0

Siin on x 0 , y 0 , z 0 algkoordinaadid ehk keha (materiaalse punkti) lähteasendi koordinaadid; x, y, z - lõplikud koordinaadid ehk keha (materiaalse punkti) järgneva asukoha koordinaadid.

Nihkevektori projektsioon loetakse positiivseks, kui vektori suund ja koordinaattelje suund langevad kokku (nagu joonisel 1.3). Kui vektori suund ja koordinaattelje suund ei lange kokku (vastand), siis on vektori projektsioon negatiivne (joon. 1.4).

Kui nihkevektor on paralleelne teljega, siis on selle projektsiooni moodul võrdne Vektori enda mooduliga. Kui nihkevektor on teljega risti, siis on selle projektsiooni moodul null (joon. 1.4).

Riis. 1.4. Nihkevektori projektsiooni moodulid.

Erinevus järgmise ja algväärtused mõnda suurust nimetatakse selle koguse muutuseks. See tähendab, et nihkevektori projektsioon koordinaatide teljele on võrdne vastava koordinaadi muutusega. Näiteks juhul, kui keha liigub risti X-teljega (joonis 1.4), selgub, et keha EI LIIKU X-telje suhtes. See tähendab, et keha nihkumine piki X-telge on null.

Vaatleme näidet keha liikumisest tasapinnal. Keha lähteasend on punkt A koordinaatidega x 0 ja y 0 ehk A (x 0, y 0). Keha lõppasend on punkt B koordinaatidega x ja y ehk B (x, y). Leia keha nihkemoodul.

Punktidest A ja B langetame ristid koordinaattelgedel OX ja OY (joon. 1.5).

Riis. 1.5. Keha liikumine tasapinnal.

Määratleme nihkevektori projektsioonid telgedel OX ja OY:

S x = x – x 0 S y = y – y 0

Joonisel fig. 1.5 on näha, et kolmnurk ABC on täisnurkne kolmnurk. Sellest järeldub, et probleemi lahendamisel võib kasutada Pythagorase teoreem, mille abil saate leida nihkevektori mooduli, kuna

AC = s x CB = s y

Pythagorase teoreemi järgi

S 2 \u003d S x 2 + S y 2

Kust leiate nihkevektori mooduli ehk keha tee pikkuse punktist A punkti B:

Ja lõpuks soovitan teil oma teadmisi kinnistada ja oma äranägemise järgi paar näidet välja arvutada. Selleks sisestage koordinaadiväljadele suvalised arvud ja klõpsake nuppu ARVESTUS. Teie brauser peab toetama skriptide (skriptide) täitmist JavaScript ja skriptide täitmine peab olema teie brauseri seadetes lubatud, vastasel juhul arvutust ei teostata. Reaalarvudes tuleb täis- ja murdosa eraldada punktiga, näiteks 10,5.

Kinemaatika põhimõisted ja kinemaatilised karakteristikud

Inimese liikumine on mehaaniline, st see on keha või selle osade muutumine teiste kehade suhtes. Suhtelist liikumist kirjeldab kinemaatika.

Kinemaatika – mehaanika haru, mis uurib mehaanilist liikumist, kuid ei arvesta selle liikumise põhjuseid. Nii inimkeha (selle osade) liikumise kirjeldamine erinevatel spordialadel kui ka erinevatel spordivahenditel on spordibiomehaanika ja eelkõige kinemaatika lahutamatu osa.

Ükskõik, millist materiaalset objekti või nähtust me käsitleme, selgub, et väljaspool ruumi ja aega ei eksisteeri midagi. Igal objektil on ruumilised mõõtmed ja kuju, see asub mõnes kohas ruumis teise objekti suhtes. Igal protsessil, milles materiaalsed objektid osalevad, on ajas algus ja lõpp, kui kaua see ajas kestab, seda saab sooritada varem või hiljem kui mõni muu protsess. Seetõttu on vaja mõõta ruumilist ja ajalist ulatust.

Kinemaatiliste karakteristikute peamised mõõtühikud rahvusvahelises mõõtesüsteemis SI.

Kosmos. Nelikümmend miljonit Pariisi läbiva Maa meridiaani pikkusest nimetati meetriks. Seetõttu mõõdetakse pikkust meetrites (m) ja mitmekordsetes mõõtühikutes: kilomeetrites (km), sentimeetrites (cm) jne.

Aeg on üks põhimõisteid. Võime öelda, et see on see, mis lahutab kahte järjestikust sündmust. Üks viis aja mõõtmiseks on kasutada mis tahes regulaarselt korduvat protsessi. Ajaühikuks valiti üks kaheksakümne kuue tuhandik Maa ööpäevast ja seda nimetati sekundiks (sekunditeks) ja selle kordseteks (minutid, tunnid jne).

Spordis kasutatakse spetsiaalseid ajalisi omadusi:

Aja hetk(t)- see on materiaalse punkti, keha lülide või kehade süsteemi asukoha ajutine mõõt. Ajahetked tähistavad liikumise või selle mis tahes osa või faasi algust ja lõppu.

Liikumise kestus(∆t) – see on selle ajamõõt, mida mõõdetakse liikumise lõpu ja alguse hetkede vahega∆t = tcon. - tini.

Liikumistempo(N) - see on ajaühikus korduvate liigutuste kordumise ajutine mõõt. N = 1/∆t; (1/c) või (tsükkel/c).

Liikumiste rütm – see on liikumiste osade (faaside) suhte ajutine mõõt. Selle määrab liikumise osade kestuse suhe.

Keha asend ruumis määratakse mingi võrdlussüsteemi suhtes, mis sisaldab võrdluskeha (st mille suhtes liikumist vaadeldakse) ja koordinaatide süsteemi, mis on vajalik keha asukoha kirjeldamiseks teatud ruumiosas. kvalitatiivsel tasemel.

Võrdluskeha on seotud mõõtmise alguse ja suunaga. Näiteks mitmel võistlusel saab koordinaatide lähtekohaks valida stardipositsiooni. Sellest on juba kokku arvutatud erinevad võistlusdistantsid tsüklilised tüübid sport. Seega määrake valitud koordinaatsüsteemis "start - finiš" kaugus ruumis, mis sportlast liikumisel liigutab. Sportlase keha mis tahes vahepealset asendit liikumise ajal iseloomustab hetkekoordinaat valitud distantsi intervalli piires.

Sporditulemuse täpseks määramiseks on võistluse reeglites ette nähtud, milline punkt (võrdluspunkt) arvestatakse: mööda uisutaja uisu varvast, mööda sprinteri rindkere väljaulatuvat punkti või mööda uisutaja jalajälje tagaserva. maandumishüppaja pikkuses.

Mõnel juhul võetakse biomehaanika seaduste liikumise täpseks kirjeldamiseks kasutusele materiaalse punkti mõiste.

Materiaalne punkt – see on keha, mille mõõtmed ja sisemine struktuur võib antud tingimustes tähelepanuta jätta.

Kehade liikumine võib olla erineva iseloomu ja intensiivsusega. Nende erinevuste iseloomustamiseks võetakse kinemaatikas kasutusele mitmeid termineid, mis on toodud allpool.

Trajektoor – joon, mida ruumis kirjeldab keha liikuv punkt. Liikumiste biomehaanilises analüüsis vaadeldakse eelkõige inimesele iseloomulike punktide liikumistrajektoore. Reeglina on need punktid keha liigesed. Liikumiste trajektoori tüübi järgi jaotatakse need sirgjoonelisteks (sirge) ja kõverjoonelisteks (mis tahes joon peale sirge).

liigub – on keha lõpp- ja algasendi vektori erinevus. Seetõttu iseloomustab nihe liikumise lõpptulemust.

Tee – see on trajektoori lõigu pikkus, mille keha või kehapunkt läbib valitud aja jooksul.

PUNKTI KINEMAATIKA

Sissejuhatus kinemaatikasse

kinemaatika nimetatakse teoreetilise mehaanika haruks, mis uurib materiaalsete kehade liikumist geomeetrilisest vaatepunktist sõltumata rakendatavatest jõududest.

Liikuva keha asukoht ruumis määratakse alati iga teise muutumatu keha suhtes, nn viiteorgan. Koordinaatsüsteemi, mis on alati seotud võrdluskehaga, nimetatakse võrdlussüsteem. Newtoni mehaanikas peetakse aega absoluutseks ja see ei ole seotud liikuva ainega. Vastavalt sellele kulgeb see kõigis tugisüsteemides, sõltumata nende liikumisest, ühtemoodi. Aja põhiühik on sekund (s).

Kui keha asend valitud võrdlussüsteemi suhtes aja jooksul ei muutu, siis öeldakse nii keha antud tugiraamistiku suhtes on puhkeseisundis. Kui keha muudab oma asendit valitud tugiraami suhtes, siis öeldakse, et ta liigub selle raami suhtes. Keha võib ühe tugiraamistiku suhtes olla paigal, kuid liikuda (ja pealegi täielikult mitmel erineval viisil) teiste võrdlussüsteemide suhtes. Näiteks liikumatult liikuva rongi pingil istuv reisija on vaguniga seotud tugiraami suhtes paigal, kuid liigub Maaga seotud tugiraami suhtes. Ratta turvise pinnal asuv punkt liigub autoga seotud tugiraami suhtes mööda ringi ja Maaga seotud tugiraami suhtes piki tsükloidi; sama punkt on paigal rattapaariga seotud koordinaatsüsteemi suhtes.

Sellel viisil, keha liikumist või puhkust saab vaadelda ainult mõne valitud tugiraamistiku suhtes. Määrake keha liikumine mis tahes tugiraami suhtes -tähendab anda funktsionaalseid sõltuvusi, mille abil on võimalik määrata keha asend igal ajahetkel selle süsteemi suhtes. Sama keha erinevad punktid valitud tugiraami suhtes liiguvad erinevalt. Näiteks Maaga ühendatud süsteemi suhtes liigub ratta turvise pinna punkt piki tsükloidi ja ratta keskpunkt sirgjooneliselt. Seetõttu algab kinemaatika uurimine punkti kinemaatikast.

§ 2. Punkti liikumise täpsustamise meetodid

Punkti liikumist saab määrata kolmel viisil:loomulik, vektor ja koordinaat.

Looduslikul teel liikumise ülesandele antakse trajektoor ehk joon, mida mööda punkt liigub (joon. 2.1). Sellel trajektooril valitakse teatud punkt, mis võetakse lähtepunktiks. Valitakse kaarekoordinaadi loendamise positiivne ja negatiivne suund, mis määrab punkti asukoha trajektooril. Kui punkt liigub, muutub vahemaa. Seetõttu piisab punkti asukoha määramiseks mis tahes ajahetkel kaare koordinaadi määramisest aja funktsioonina:

Seda võrdsust nimetatakse punkti liikumise võrrand mööda etteantud trajektoori .

Seega määratakse punkti liikumine vaadeldaval juhul järgmiste andmete kogumiga: punkti trajektoor, kaare koordinaadi alguspunkt, võrdluse positiivne ja negatiivne suund ning funktsioon .

Kell vektori viis punkti liikumise seadmisel määrab punkti asukoha fikseeritud keskpunktist antud punkti tõmmatud raadiusvektori suurus ja suund (joon. 2.2). Kui punkt liigub, muutub selle raadiuse vektor suurus ja suund. Seetõttu piisab punkti asukoha määramiseks igal ajal selle raadiuse vektori määramisest aja funktsioonina:

Seda võrdsust nimetatakse punkti liikumise vektorvõrrand .

Koordinaatide meetodiga liikumise ülesanne, punkti asukoht valitud tugisüsteemi suhtes määratakse ristkülikukujulise ristkülikukujulise koordinaatide süsteemi abil (joonis 2.3). Kui punkt liigub, muutuvad aja jooksul selle koordinaadid. Seetõttu piisab punkti asukoha määramiseks igal ajal koordinaatide määramisest , , aja funktsioonina:

Neid võrdusi nimetatakse punktide liikumise võrrandid ristkülikukujulistes Descartes'i koordinaatides . Punkti liikumine tasapinnal määratakse kahe süsteemi võrrandiga (2.3), sirgjoonelise liikumise - ühega.

Kolme kirjeldatud liikumise määramise meetodi vahel on vastastikune seos, mis võimaldab liikuda ühelt liikumise määramise meetodilt teisele. Seda on lihtne kontrollida, näiteks kui mõelda üleminekule liikumise määramise koordinaatmeetodilt vektor.

Oletame, et punkti liikumine on antud võrrandite (2.3) kujul. Seda silmas pidades

saab kirjutada

Ja see on vormi (2.2) võrrand.

Ülesanne 2.1. Leidke ühendusvarda keskpunkti liikumisvõrrand ja trajektoor, samuti vänt-liugur mehhanismi liuguri liikumisvõrrand (joon. 2.4), kui ; .

Lahendus. Punkti asukoht määratakse kahe koordinaadi ja . Jooniselt fig. 2.4 näitab seda

, .

Siis alates ja:

; ; .

Väärtuste asendamine , ja saame punkti liikumisvõrrandid:

; .

Punkti trajektoori võrrandi eksplitsiitsel kujul leidmiseks on vaja liikumisvõrranditest aeg välja jätta. Selleks teostame ülaltoodud liikumisvõrrandites vajalikud teisendused:

; .

Nende võrrandite ruudustamisel ja vasaku ja parema külje liitmisel saame trajektoori võrrandi kujul

.

Seetõttu on punkti trajektoor ellips.

Liugur liigub sirgjooneliselt. Koordinaadi, mis määrab punkti asukoha, saab kirjutada kui

.

Kiirus ja kiirendus

Punkti kiirus

Eelmises artiklis on keha või punkti liikumist defineeritud kui asendi muutumist ruumis ajas. Liikumise kvalitatiivsete ja kvantitatiivsete aspektide täielikumaks iseloomustamiseks tutvustatakse kiiruse ja kiirenduse mõisteid.

Kiirus on punkti liikumise kinemaatiline mõõt, mis iseloomustab selle asukoha muutumise kiirust ruumis.
Kiirus on vektorsuurus, st seda ei iseloomusta mitte ainult moodul (skalaarkomponent), vaid ka suund ruumis.

Nagu füüsikast teada, saab ühtlase liikumise korral kiirust määrata ajaühikus läbitud tee pikkuse järgi: v = s/t = konst (eeldatakse, et tee alguspunkt ja aeg langevad kokku).
Sirgjoonelisel liikumisel on kiirus nii absoluutväärtuses kui ka suunas konstantne ning selle vektor langeb kokku trajektooriga.

Kiiruse ühik süsteemis SI määratud pikkuse/aja suhtega, st. Prl .

Ilmselgelt muutub kõverjoonelise liikumise korral punkti kiirus suunas.
Kiirusvektori suuna kindlakstegemiseks igal ajahetkel kõverjoonelise liikumise ajal jagame trajektoori lõpmatult väikesteks teelõikudeks, mida võib (oma väiksuse tõttu) pidada sirgjooneliseks. Seejärel igal lõigul tingimuslik kiirus v lk selline sirgjooneline liikumine suunatakse piki kõõlu ja akord omakorda kaare pikkuse lõpmatu vähenemisega ( Δs kipub nulli) langeb kokku selle kaare puutujaga.
Sellest järeldub, et kõverjoonelise liikumise ajal langeb kiirusvektor igal ajahetkel kokku trajektoori puutujaga (Joonis 1a). Sirgjoonelist liikumist saab kujutada kui erijuhtum kõverjooneline liikumine piki kaaret, mille raadius kaldub lõpmatuseni (trajektoor langeb kokku puutujaga).

Punkti ebaühtlase liikumise korral muutub selle kiiruse moodul aja jooksul.
Kujutage ette punkti, mille liikumine on võrrandiga loomulikul viisil antud s = f(t) .

Kui lühikese aja jooksul Δt punkt on möödas Δs , siis on selle keskmine kiirus:

vav = ∆s/∆t.

Keskmine kiirus ei anna aimu igaühe tegelikust kiirusest Sel hetkel aeg (tegelikku kiirust nimetatakse muidu hetkeliseks). Ilmselgelt, mida lühema ajavahemiku jooksul keskmine kiirus määratakse, seda lähemal on selle väärtus hetkekiirusele.

Tegelik (hetkeline) kiirus on piir, milleni keskmine kiirus kaldub, kui Δt kipub olema null:

v = lim v cf t → 0 või v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

Seega on tegeliku kiiruse arvväärtus v = ds/dt .
Punkti mis tahes liikumise tegelik (hetkeline) kiirus on võrdne koordinaadi esimese tuletise (st kaugusega liikumise alguspunktist) aja suhtes.

Kell Δt kipub nulli Δs kipub samuti nulli ja nagu juba teada saime, on kiirusvektor suunatud tangentsiaalselt (st kattub tegeliku kiirusvektoriga v ). Sellest järeldub, et tingimusliku kiirusvektori piir v lk , mis on võrdne punkti nihkevektori ja lõpmatu väikese ajaintervalli suhte piiriga, on võrdne punkti tõelise kiirusvektoriga.

Joonis 1

Kaaluge näidet. Kui ketas võib antud tugiraamistikus ilma pöörlemata libiseda mööda fikseeritud telge (joonis 1, a), siis antud võrdluskaadris on sellel ilmselgelt ainult üks vabadusaste – ketta asukoht on üheselt määratud näiteks selle keskpunkti x-koordinaadiga, mõõdetuna piki telge. Kuid kui ketas saab lisaks ka pöörata (joonis 1, b), siis omandab see veel ühe vabadusastme – koordinaadile x lisandub ketta pöördenurk φ ümber telje. Kui kettaga telg on kinnitatud raami sisse, mis võib pöörata ümber vertikaaltelje (joonis 1, v), siis muutub vabadusastmete arv võrdseks kolmega - kuni x ja φ lisatakse raami pöördenurk ϕ .

Vabal materiaalsel ruumipunktil on kolm vabadusastet: näiteks Descartes'i koordinaadid x, y ja z. Punktide koordinaate saab määrata ka silindrilisena ( r, 𝜑, z) ja sfääriline ( r, 𝜑, 𝜙) võrdlussüsteemid, kuid parameetrite arv, mis üheselt määravad punkti asukoha ruumis, on alati kolm.

Materiaalsel punktil tasapinnal on kaks vabadusastet. Kui valime koordinaatide süsteemi tasapinnas xОy, siis koordinaadid x ja y määrata punkti asukoht tasapinnal, koordineerida z on identselt võrdne nulliga.

Vabal materiaalsel punktil mis tahes pinnal on kaks vabadusastet. Näiteks: punkti asukoht Maa pinnal määratakse kahe parameetriga: laius- ja pikkuskraad.

Mis tahes liiki kõvera materiaalsel punktil on üks vabadusaste. Parameeter, mis määrab punkti asukoha kõveral, võib olla näiteks kaugus piki kõverat lähtepunktist.

Vaatleme kahte materiaalset punkti ruumis, mis on ühendatud jäiga pikkusega vardaga l(joonis 2). Iga punkti asukoht määratakse kolme parameetriga, kuid need on omavahel ühendatud.

Joonis 2

Võrrand l 2 \u003d (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2 on kommunikatsiooni võrrand. Sellest võrrandist saab mis tahes koordinaadi väljendada ülejäänud viie koordinaadi (viie sõltumatu parameetri) kaudu. Seetõttu on neil kahel punktil (2∙3-1=5) viis vabadusastet.

Vaatleme kolme materiaalset punkti ruumis, mis ei asu ühel sirgel ja on ühendatud kolme jäiga vardaga. Nende punktide vabadusastmete arv on (3∙3-3=6) kuus.

Vabal jäigal kehal on üldiselt 6 vabadusastet. Tõepoolest, keha asukoht ruumis mis tahes võrdlussüsteemi suhtes määratakse kindlaks selle kolme punkti seadmisega, mis ei asu ühel sirgel, ja tahke keha punktide vahelised kaugused jäävad muutumatuks selle mis tahes liikumise ajal. Eeltoodu kohaselt peaks vabadusastmete arv võrduma kuuega.

translatsiooniline liikumine

Kinemaatikas, nagu ka statistikas, käsitleme kõiki jäikaid kehasid absoluutselt jäikadeks.

Täiesti soliidne keha nimetatakse materiaalset keha, mille geomeetriline kuju ja mõõtmed ei muutu ühegi all mehaanilised mõjud teiste kehade küljelt ja selle mis tahes kahe punkti vaheline kaugus jääb muutumatuks.

Jäiga keha kinemaatika, aga ka jäiga keha dünaamika on teoreetilise mehaanika kursuse üks raskemaid lõike.

Jäiga keha kinemaatika ülesanded jagunevad kaheks:

1) liikumise seadmine ja keha kui terviku liikumise kinemaatiliste omaduste määramine;

2) keha üksikute punktide liikumise kinemaatiliste omaduste määramine.

Keha jäika liikumist on viit tüüpi:

1) edasiliikumine;

2) pöörlemine ümber fikseeritud telje;

3) tasane liikumine;

4) pöörlemine ümber fikseeritud punkti;

5) vaba liikumine.

Kaht esimest nimetatakse jäiga keha lihtsaimateks liikumisteks.

Alustuseks kaalume jäiga keha translatsioonilist liikumist.

Tõlkeline nimetatakse jäiga keha sellist liikumist, mille käigus mis tahes sellesse kehasse tõmmatud sirgjoon liigub, jäädes paralleelseks oma algsuunaga.

Translatsioonilist liikumist ei tohiks segi ajada sirgjoonelisega. Keha translatsioonilise liikumise ajal võivad selle punktide trajektoorid olla mis tahes kõverad jooned. Toome näiteid.

1. Auto kere sirgel horisontaalsel teelõigul liigub edasi. Sel juhul on selle punktide trajektoorid sirged.

2. Partner AB(joonis 3) liigub vändade pöörlemise ajal ka O 1 A ja O 2 B edasi (sellesse tõmmatud sirgjoon jääb paralleelseks oma algsuunaga). Kaksiku punktid liiguvad mööda ringe.

Joonis 3

Jalgratta pedaalid liiguvad liikumise ajal selle raami suhtes ettepoole, sisepõlemismootori silindrites olevad kolvid silindrite suhtes, vaateratta kabiinid parkides (joon. 4) Maa suhtes.

Joonis 4

Translatsioonilise liikumise omadused määratakse järgmise teoreemiga: translatsioonilise liikumise korral kirjeldavad keha kõik punktid samu (üles asetamisel kokkulangevaid) trajektoore ning neil on igal ajahetkel sama kiirus ja kiirendus absoluutväärtuses ja suunas.

Tõestuseks kaaluge jäika keha, mis teostab translatsioonilist liikumist võrdlusraami suhtes Oxyz. Võtke kehas kaks suvalist punkti A ja V, kelle positsioonid ajahetkel t on määratud raadiusvektoritega ja (joon. 5).

Joonis 5

Joonistame neid punkte ühendava vektori.

Samal ajal pikkus AB on konstantne, nagu jäiga keha punktide vaheline kaugus ja suund AB jääb keha edasi liikudes muutumatuks. Seega vektor AB püsib konstantsena kogu keha liikumise ajal AB= konst). Selle tulemusena saadakse punkti B trajektoor punkti A trajektoorist kõigi selle punktide paralleelse nihkega konstantse vektori võrra. Seega punktide trajektoorid A ja V on tõepoolest samad (kui need kattuvad) kõverad.

Punktide kiiruste leidmiseks A ja V Eristagem võrdsuse mõlemad osad aja suhtes. Hangi

Kuid konstantse vektori tuletis AB võrdub nulliga. Vektorite ja aja suhtes tuletised annavad punktide kiirused A ja V. Selle tulemusena leiame selle

need. et punktide kiirused A ja V kehad on igal ajahetkel samad nii mooduli kui ka suuna poolest. Võttes saadud võrrandi mõlemast osast ajatuletised:

Seetõttu punktide kiirendused A ja V kehad on igal ajahetkel ka mooduli ja suuna poolest samad.

Alates punktidest A ja V Valiti meelevaldselt, järeldub leitud tulemustest, et kõigil keha punktidel on oma trajektoorid, samuti on kiirused ja kiirendused igal ajal samad. Seega on teoreem tõestatud.

Teoreemist järeldub, et jäiga keha translatsioonilise liikumise määrab selle mis tahes punkti liikumine. Järelikult taandub keha translatsioonilise liikumise uurimine punkti kinemaatika probleemiks, mida oleme juba käsitlenud.

Translatsioonilisel liikumisel nimetatakse keha kõikidele punktidele ühist kiirust keha translatsioonilise liikumise kiiruseks ja kiirendust keha translatsioonilise liikumise kiirenduseks. Vektoreid ja saab kujutada mis tahes kehapunkti külge kinnitatud.

Pange tähele, et keha kiiruse ja kiirenduse mõisted on mõttekad ainult translatsioonilise liikumise korral. Kõigil muudel juhtudel liiguvad keha punktid, nagu näeme, erineva kiiruse ja kiirendusega ning terminid<<скорость тела>> või<<ускорение тела>> sest need liikumised kaotavad oma tähenduse.

Joonis 6

Aja ∆t jooksul teeb keha punktist A punkti B liikudes nihke, mis on võrdne kõõluga AB ja läbib tee, mis on võrdne kaare pikkusega. l.

Raadiuse vektor pöörleb läbi nurga ∆φ. Nurka väljendatakse radiaanides.

Keha liikumiskiirus mööda trajektoori (ringi) on suunatud trajektoorile tangentsiaalselt. Seda nimetatakse lineaarseks kiiruseks. Lineaarkiiruse moodul on võrdne ringkaare pikkuse suhtega l ajavahemikku ∆t, mille jooksul see kaar on läbitud:

Skalaarset füüsikalist suurust, mis on arvuliselt võrdne raadiusvektori pöördenurga ja ajaintervalli suhtega, mille jooksul see pöörlemine toimus, nimetatakse nurkkiiruseks:

Nurkkiiruse SI ühik on radiaan sekundis.

Ühtlasel ringil liikumisel on nurkkiirus ja lineaarkiiruse moodul konstantsed väärtused: ω=const; v=konst.

Keha asukohta saab määrata, kui on teada raadiusvektori moodul ja nurk φ, mille see teeb Ox-teljega (nurkkoordinaat). Kui algajal t 0 =0 on nurkkoordinaat võrdne φ 0 ja ajahetkel t φ, siis raadiusvektori pöördenurk ∆φ aja jooksul ∆t=tt 0 on võrdne ∆φ=φ-φ 0 . Siis saab viimasest valemist saada materiaalse punkti piki ringjoont liikumise kinemaatilise võrrandi:

See võimaldab teil määrata keha asendit igal ajal t.

Seda arvestades saame:

Lineaar- ja nurkkiiruse vahelise seose valem.

Ajavahemikku T, mille jooksul keha teeb ühe täispöörde, nimetatakse pöörlemisperioodiks:

Kus N on keha poolt aja jooksul Δt tehtud pöörete arv.

Aja jooksul ∆t=T läbib keha tee l=2πR. Seega

∆t→0 korral on nurk ∆φ→0 ja seega β→90°. Ringjoone puutuja risti on raadius. Seetõttu on see suunatud piki raadiust keskpunkti poole ja seetõttu nimetatakse seda tsentripetaalseks kiirenduseks:

Moodul , suund muutub pidevalt (joonis 8). Seetõttu ei ole see liikumine ühtlaselt kiirenenud.

Joonis 8

Joonis 9

Siis määrab keha asukoha igal ajahetkel üheselt nurga φ nende pooltasandite vahel, mis on võetud vastava märgiga, mida me nimetame keha pöördenurgaks. Nurka φ loeme positiivseks, kui see on joonistatud fikseeritud tasapinnast vastupäeva (Az-telje positiivsest otsast vaatleja jaoks), ja negatiivseks, kui see on päripäeva. Nurka φ mõõdame alati radiaanides. Et teada saada keha asendit igal ajal, peate teadma nurga φ sõltuvust ajast t, st.

Võrrand väljendab jäiga keha pöörleva liikumise seadust ümber fikseeritud telje.

Absoluutselt jäiga keha pöörleval liikumisel ümber fikseeritud telje keha erinevate punktide raadius-vektori pöördenurgad on samad.

Jäiga keha pöörleva liikumise peamised kinemaatilised karakteristikud on selle nurkkiirus ω ja nurkiirendus ε.

Kui ajaperioodi ∆t=t 1 -t jooksul teeb keha pöörde läbi nurga ∆φ=φ 1 -φ, siis on keha arvuliselt keskmine nurkkiirus sellel ajavahemikul . Piirväärtuses ∆t→0 leiame selle

Seega on keha nurkkiiruse arvväärtus antud ajahetkel võrdne pöördenurga esimese tuletisega aja suhtes. ω märk määrab keha pöörlemissuuna. On lihtne näha, et kui pöörlemine on vastupäeva, ω>0 ja kui see on päripäeva, siis ω<0.

Nurkkiiruse mõõde on 1/T (st 1/aeg); Mõõtühikuna kasutatakse tavaliselt rad / s või, mis on ka 1 / s (s -1), kuna radiaan on mõõtmeteta suurus.

Keha nurkkiirust saab esitada vektorina, mille moodul on võrdne | | ja mis on suunatud piki keha pöörlemistelge selles suunas, kust nähakse pöörlemist vastupäeva (joonis 10). Selline vektor määrab koheselt nii nurkkiiruse mooduli kui ka pöörlemistelje ja pöörlemissuuna ümber selle telje.

Joonis 10

Pöörlemisnurk ja nurkkiirus iseloomustavad kogu absoluutselt jäiga keha liikumist tervikuna. Absoluutselt jäiga keha mis tahes punkti lineaarkiirus on võrdeline punkti kaugusega pöörlemisteljest:

Absoluutselt jäiga keha ühtlase pöörlemise korral on keha pöördenurgad võrdsetel ajavahemikel samad, keha erinevates punktides ei esine tangentsiaalseid kiirendusi ja keha punkti normaalne kiirendus sõltub selle punktist. kaugus pöörlemisteljest:

Vektor on suunatud piki punkti trajektoori raadiust pöörlemisteljele.

Nurkkiirendus iseloomustab keha nurkkiiruse muutumist ajas. Kui ajaperioodi ∆t=t 1 -t jooksul muutub keha nurkkiirus ∆ω=ω 1 -ω, siis on keha keskmise nurkkiirenduse arvväärtus sellel ajavahemikul . Piirväärtuses ∆t→0 leiame,

Seega on keha nurkkiirenduse arvväärtus antud ajahetkel võrdne keha nurkkiiruse esimese tuletise või teise pöördenurga tuletisega aja suhtes.

Nurkkiirenduse mõõde 1/T 2 (1/kord 2); Mõõtühikuna kasutatakse tavaliselt rad / s 2 või, mis on sama, 1 / s 2 (s-2).

Kui nurkkiiruse moodul aja jooksul suureneb, nimetatakse keha pöörlemist kiirendatuks ja kui see väheneb, siis aeglaseks. On lihtne näha, et pöörlemine kiireneb, kui väärtustel ω ja ε on sama märk, ja aeglasemalt, kui need on erinevad.

Keha nurkiirendust (analoogiliselt nurkkiirusega) saab esitada ka vektorina ε, mis on suunatud piki pöörlemistelge. Kus

Suund ε langeb kokku suunaga ω, kui keha pöörleb kiiresti ja (joonis 10, a), vastupidine ω-le aeglase pöörlemise ajal (joonis 10, b).

Joonis 11 12

2. Kehapunktide kiirendused. Punkti kiirenduse leidmiseks M kasutage valemeid

Meie puhul ρ=h. Asendusväärtus v avaldistesse a τ ja a n saame:

või lõpuks:

Kiirenduse tangentsiaalne komponent a τ on suunatud trajektoorile tangentsiaalselt (keha kiirendatud pöörlemisel liikumissuunas ja aeglase pöörlemise korral vastupidises suunas); normaalkomponent a n on alati suunatud piki raadiust PRL pöörlemistelje suhtes (joon. 12). Täispunkti kiirendus M tahe

Kogukiirenduse vektori kõrvalekalle kirjeldatud ringi punkti raadiusest määratakse nurga μ abil, mis arvutatakse valemiga

Asendades siin väärtused a τ ja a n , saame

Kuna ω ja ε on antud ajahetkel keha kõigi punktide jaoks sama väärtusega, on pöörleva jäiga keha kõigi punktide kiirendused võrdelised nende kaugustega pöörlemisteljest ja moodustavad antud ajahetkel sama nurk μ nende poolt kirjeldatud ringide raadiustega . Pöörleva jäiga keha punktide kiirendusväli on joonisel 14 näidatud kujul.

Joon.13 Joon.14

3. Kehapunktide kiirus- ja kiirendusvektorid. Otse avaldiste leidmiseks vektorite v ja a jaoks joonistame suvalisest punktist O teljed AB punkti raadiuse vektor M(joonis 13). Siis h=r∙sinα ja valemi järgi

Nii et mo