5. ülesanne.
Seisukord: Seadet saab kokku panna kvaliteetsetest osadest ja tavalistest kvaliteetsetest osadest. 40% seadmetest on kokku pandud kvaliteetsetest osadest.
Kvaliteetse seadme puhul on selle töökindlus ajavahemikus t 0,95, tavaseadmete puhul on töökindlus 0,7. Seadet testiti aja t suhtes ja see töötas laitmatult.
Leidke tõenäosus, et see on kokku pandud kvaliteetsetest osadest.
Lahendus: H 1 - seade on kokku pandud kvaliteetsetest osadest,
H 2 - seade on kokku pandud tavalise kvaliteediga osadest.
Nende hüpoteeside tõenäosus enne kogemust:
Katse tulemusena täheldati sündmust A – seade töötas aja t veatult.
Selle sündmuse tingimuslikud tõenäosused hüpoteeside H 1 ja H 2 alusel on järgmised:
Leiame hüpoteesi H 1 tõenäosuse pärast katset:
tõenäosuse ruutkeskmise dispersioon matemaatiline
Matemaatiline statistika
1. harjutus.
Seisukord: Koostage diskreetse juhusliku suuruse jaotuse seadus X, arvutage juhusliku suuruse matemaatiline ootus, dispersioon ja standardhälve.
Jahimees laseb ulukit, kuni see tabab, kuid ei tohi lasta rohkem kui kolm lasku. Iga lasu tabamise tõenäosus on 0,6. Koostage juhusliku suuruse X jaotusseadus - tulistaja sooritatud laskude arv. Arvutage juhusliku suuruse matemaatiline ootus, dispersioon ja standardhälve.
Lahendus: Tõenäosus, et möödalaskmiste arv on 0, on 0,6
- - tõenäosus, et möödalaskmiste arv on võrdne 1-ga, on 0,4 0,6 = 0,24 (esimesel vahelejäänud, teisel tabamusel)
- - tõenäosus, et möödalaskmiste arv on 2, võrdub 0,4 0,4 0,6 = 0,096 (ei tabanud kahes esimeses, tabas kolmandas)
- - tõenäosus, et möödalaskmiste arv on 3, võrdub 0,4 0,4 0,4 = 0,064 (ei tabanud esimeses kolmes)
Matemaatiline ootus on 0 0,6+1 0,24+2 0,096+3 0,064 = 0,624
M(x*x)=0,24 +0,384+0,576=1,2
D(x) = 1,2-0,389376 = 0,810624
2. ülesanne.
Seisukord: Juhuslik väärtus X jaotusfunktsiooni poolt antud F(X).
Teoste allalaadimise tingimused (litsentsileping).Sellel saidil tehtav töö on mõeldud ainult informatiivsel eesmärgil. Kõik teosega seotud õigused kuuluvad selle õigusjärgsele omanikule. Juurdepääsu eest tasumine ei tähenda teose või sellele õiguste müümist. Pakume teenuseid teabe valimiseks ja süstematiseerimiseks. Sait ei vastuta töö teoreetilise ja (või) praktilise osa õigsuse eest. Vastutus teose väärkasutuse ja ebaseadusliku kasutamise eest lasub kasutajal. Täielik või osaline reprodutseerimine ja levitamine õppematerjalid sait on keelatud. Teenust osutatakse "nagu on" ("nagu on") ja sellisel kujul, nagu see on osutamise ajal saadaval, kuigi ei pakuta otseseid ega kaudseid garantiisid (sealhulgas, kuid mitte ainult, garantiid, et Teenust kasutatakse kindlal eesmärgil). Materjalide kopeerimine saidilt on keelatud.
Privaatsuspoliitika: Hindame kõrgelt teie huvi meie projekti vastu. Isikuandmete kaitse on meie jaoks väga oluline. Järgime isikuandmete kaitse ja teie andmete kaitsmise eeskirju kolmandate isikute volitamata juurdepääsu eest (isikuandmete kaitse).
Vormi täitmine kontaktandmetega tähendab tingimusteta nõustumist see poliitika konfidentsiaalsust ja selles nimetatud isikuandmete töötlemise tingimusi.
Allpool on teave isikuandmete töötlemise kohta.
1. Isikuandmed. Isikuandmete kogumise ja töötlemise eesmärk.
1.1. Külastada saab alati sellel lehel isikuandmeid avaldamata.
1.2. Isikuandmed viitavad mis tahes teabele, mis on seotud sellise teabe alusel tuvastatud või kindlaks määratud üksikisikuga.
1.3. Kogume ja kasutame teie taotluse täitmiseks vajalikke isikuandmeid, nagu perekonnanimi, eesnimi, telefoninumber ja e-posti aadress.
1.4. Me ei kontrolli esitatud isikuandmete õigsust üksikisikud, ja ei kontrolli nende teovõimet.
2. Ostja isikuandmete töötlemise ja kolmandatele isikutele edastamise tingimused.
2.1. Saidi külastajate isikuandmete töötlemisel juhindume Vene Föderatsiooni föderaalseadusest "Isikuandmete kohta".
2.2. Ostja isikuandmeid hoitakse konfidentsiaalsena.
2.3. Me ei edasta isikuandmeid kolmandatele isikutele.
3. Kasutajate isikuandmete kaitsmiseks võetud meetmed.
Rakendame vajalikke ja piisavaid organisatsioonilisi ja tehnilisi meetmeid, et kaitsta kasutaja isikuandmeid volitamata või juhusliku juurdepääsu, hävitamise, muutmise, blokeerimise, kopeerimise, levitamise, samuti kolmandate isikute muude ebaseaduslike tegevuste eest sellega.
IP Sataev Timur Sagitovitš PSRN 311028003900327
Tõenäosusteooria üks olulisemaid mõisteid on mõiste juhuslik muutuja.
Juhuslik helistas väärtus, mis testide tulemusena võtab teatud võimalikud väärtused, mis pole eelnevalt teada ja sõltuvad juhuslikest põhjustest, mida ei saa eelnevalt arvesse võtta.
Juhuslikud muutujad on tähistatud suured tähed Ladina tähestik X, Y, Z jne või ladina tähestiku suurtähtedega õige alaindeksiga ja väärtused, mis võivad võtta juhuslikke muutujaid - vastavate ladina tähestiku väikeste tähtedega x, y, z jne.
Juhusliku muutuja mõiste on tihedalt seotud juhusliku sündmuse mõistega. Seos juhusliku sündmusega seisneb selles, et teatud arvväärtuse aktsepteerimine juhusliku suuruse poolt on juhuslik sündmus, mida iseloomustab tõenäosus 
.
Praktikas on juhuslikke muutujaid kahte peamist tüüpi:
1. Diskreetsed juhuslikud suurused;
2. Pidevad juhuslikud suurused.
Juhuslik suurus on juhuslike sündmuste arvuline funktsioon.
Näiteks on juhuslik suurus täringuviskamisel langenud punktide arv või õpperühmast juhuslikult valitud õpilase pikkus.
Diskreetsed juhuslikud muutujad nimetatakse juhuslikeks muutujateks, mis võtavad üksteisest ainult kaugel olevaid väärtusi, mida saab eelnevalt loendada.
jaotusseadus(jaotusfunktsioon ja jaotusrida või tõenäosustihedus) kirjeldavad täielikult juhusliku suuruse käitumist. Kuid mitme ülesande puhul piisab, kui on teada uuritava suuruse mõningaid arvulisi omadusi (näiteks selle keskmist väärtust ja võimalikku kõrvalekallet sellest), et vastata püstitatud küsimusele. Vaatleme diskreetsete juhuslike suuruste peamisi arvulisi omadusi.
Diskreetse juhusliku suuruse jaotusseadus nimetatakse suvalist suhet , seose loomine juhusliku suuruse võimalike väärtuste ja neile vastavate tõenäosuste vahel .
Juhusliku suuruse jaotuse seadust saab esitada järgmiselt tabelid:
| … | … | ||||
| … | … |
Juhusliku muutuja kõigi võimalike väärtuste tõenäosuste summa on võrdne ühega, s.o.
Jaotusseadust saab esindada graafiliselt: abstsissteljele kantakse juhusliku suuruse võimalikud väärtused ja ordinaatteljel nende väärtuste tõenäosused; saadud punktid ühendatakse segmentidega. Konstrueeritud polüliini nimetatakse jaotuspolügoon.
Näide. 4 padruniga jahimees laseb uluki pihta, kuni esimene tabamus või kõik padrunid on ära kasutatud. Esimese lasuga tabamise tõenäosus on 0,7, iga järgneva lasuga väheneb see 0,1 võrra. Koostage jahimehe kasutatud padrunite arvu jaotusseadus.
Lahendus. Kuna jahimees, kellel on 4 lasku, saab teha neli lasku, siis juhuslik väärtus X- jahimehe kasutatud padrunite arv võib olla 1, 2, 3, 4. Vastavate tõenäosuste leidmiseks tutvustame sündmusi:
- "löök at mina- ohm shot”, ;
- "miss at mina- th shot” ja sündmused ja on paaris sõltumatud.
Vastavalt probleemi seisukorrale on meil:
, 
Sõltumatute sündmuste korrutusteoreemi ja kokkusobimatute sündmuste liitmisteoreemi abil leiame:
(kütt tabas sihtmärki esimese lasuga);
(kütt tabas sihtmärki teisest lasust);
(kütt tabas sihtmärki kolmandast lasust);
(kütt tabas märklauda neljandast lasust või eksis kõik neli korda).
Kontrollimine: – õige.
Seega juhusliku suuruse jaotuse seadus X paistab nagu:
| 0,7 | 0,18 | 0,06 | 0,06 |
Näide. Töötaja juhib kolme masinat. Tõenäosus, et tunni jooksul ei vaja esimene masin reguleerimist, on 0,9, teine on 0,8, kolmas on 0,7. Koostage jaotusseadus nende masinate arvu kohta, mida tuleb tunni jooksul reguleerida.
Lahendus. Juhuslik väärtus X- tunni jooksul reguleerimist vajavate masinate arv võib võtta väärtusi 0,1, 2, 3. Vastavate tõenäosuste leidmiseks tutvustame sündmusi:
- “i- masin vajab reguleerimist tunni jooksul”, ;
- “i- masin ei vaja tunni jooksul reguleerimist”, .
Probleemi tingimuse järgi on meil:
, 
.
