تابع منطقی f با عبارتی به دست می آید نه x. منطق و مجموعه های واقعی

تجزیه و تحلیل دومین تکلیف USE 2017 در علوم کامپیوتر از پروژه آزمایشی. این یک کار سطح پایه است. زمان تخمینی برای تکمیل کار 3 دقیقه است.

عناصر محتوای بررسی شده: توانایی ساخت جداول حقیقت و مدارهای منطقی. عناصر محتوای تست شده در آزمون: بیانیه ها، عملیات منطقی، کمیت کننده ها، صدق گزاره.

وظیفه 2:

تابع بولی افتوسط بیان داده شده است ایکس /\¬ y /\ (¬ z \/ w).
شکل بخشی از جدول صدق تابع را نشان می دهد اف، حاوی همه افدرست است، واقعی.
تعیین کنید کدام ستون از جدول صدق تابع افمربوط به هر یک از متغیرها است w, ایکس, y, z.

حروف را در پاسخ خود بنویسید. w، x، y، zبه ترتیب قرار گرفتن ستون های مربوط به آنها (اول - حرف مربوط به ستون اول؛ سپس - حرف مربوط به ستون دوم و غیره) حروف را در پاسخ در یک ردیف بنویسید، لازم نیست هر گونه جداکننده بین حروف قرار دهید.

مثال. اگر تابع با عبارت ¬ داده شود ایکس \/ yبسته به دو متغیر: ایکسو y، و قطعه ای از جدول صدق آن، حاوی همهمجموعه ای از آرگومان هایی که تابع برای آنهاست افدرست است، واقعی.

سپس ستون اول با متغیر مطابقت دارد yو ستون دوم یک متغیر است ایکس. پاسخ باید این بود: yx.

پاسخ: ________

ایکس /\¬ y /\ (¬ z \/ w)

یک ربط (ضرب منطقی) درست است اگر و تنها در صورتی که همه گزاره ها درست باشند. از این رو متغیر ایکس 1 .

بنابراین متغیر ایکسمربوط به ستون با متغیر 3 است.

متغیر ¬yباید با ستونی که مقدار در آن قرار دارد مطابقت داشته باشد 0 .

تفکیک (جمع منطقی) دو گزاره درست است اگر و تنها در صورتی که حداقل یک گزاره درست باشد.
تفکیک ¬z \/wدر این خط تنها اگر درست باشد z=0, w=1.

بنابراین متغیر ¬zستون را با متغیر 1 (1 ستون)، متغیر مطابقت می دهد wمربوط به ستون با متغیر 4 (ستون 4) است.

№1

(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\¬y/\¬z/\¬w).

تصمیم گیری

x /\ y/\z/\¬w – x=1، y=1، z=1، w=0;
x /\ y/\¬z/\¬w – x=1، y=1، z=0، w=0;
x /\¬y/\¬z/\¬w – x=1، y=0، z=0، w=0.
در نتیجه 6 واحد بدست می آوریم.
پاسخ: 6.

№2 تابع منطقی F با عبارت داده می شود

(¬x /\ y/\¬z/\w)\/ (x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\w).

استپان تمام مجموعه متغیرهایی را که این عبارت برای آنها صادق است یادداشت کرد. استپان چند واحد نوشت؟ در پاسخ، فقط یک عدد صحیح - تعداد واحدها را بنویسید.

مثال. اجازه دهید بسته به دو متغیر x و y یک عبارت x → y داده شود. این عبارت برای سه مجموعه صادق است: (0، 0)، (0، 1) و (1، 1). استپان 3 واحد نوشت.

تصمیم گیری مشابه محلول

№3 تابع منطقی F با عبارت داده می شود

(x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\ y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\w).

تصمیم گیری مشابه محلول

№4 تابع منطقی F با عبارت داده می شود

(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\¬w).

تصمیم گیری مشابه محلول

№5 تابع منطقی F با عبارت داده می شود

(¬x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\ ¬y/\¬z/\¬w)\/ (¬x /\ ¬y/\ z/\¬w).

تصمیم گیری مشابه محلول

№6 تابع منطقی F با عبارت داده می شود

(x /\ y/\¬w)\/ (x /\¬y/\¬z/\¬w).

تصمیم گیری

اگر حداقل یک عبارت داخل پرانتز درست باشد، تابع منطقی F درست است. از آنجایی که همه متغیرهای موجود در آنها توسط یک ربط به هم متصل هستند، پس هر عضو باید درست باشد. اجازه دهید مجموعه های واقعی را برای هر تفکیک بنویسیم.
x /\ y/\¬w – (x=1، y=1، z=1، w=0) و (x=1، y=1، z=0، w=0)؛
x /\¬y/\¬z/\¬w – x=1، y=1، z=0، w=0.
در نتیجه 6 واحد بدست می آوریم.

№7 تابع منطقی F با عبارت داده می شود

(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬z/\¬w).

تصمیم گیری مشابه محلول

№8 تابع منطقی F با عبارت داده می شود

(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\z/\w).

تصمیم گیری مشابه محلول

№9 تابع منطقی F با عبارت داده می شود

(y /\ ¬z /\ ¬w) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w).

تصمیم گیری مشابه محلول

№10 تابع منطقی F با عبارت داده می شود

(x /\ y /\ ¬z) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z).

تصمیم گیری مشابه محلول

№11 تابع منطقی F با عبارت داده می شود

¬((¬w/\x) → (y /\ z)) \/ ¬((x /\¬ y)→ (¬z\/¬w)).

تصمیم گیری

¬((¬w/\x) → (y /\ z)) - (x=1، y=1، z=0، w=0) و (x=1، y=0، z=1، w =0)؛
¬((x /\¬y)→ (¬z\/¬w)) – (x=1، y=0، z=1، w=1).
در نتیجه 5 واحد بدست می آوریم.

№12 تابع منطقی F با عبارت داده می شود

¬((¬x\/¬y) → (z \/ w)) \/ ¬((x \/ y)→ (z\/¬w)).

تصمیم گیری

اگر حداقل یک عبارت داخل پرانتز درست باشد، تابع منطقی F درست است. از آنجایی که همه متغیرهای موجود در آنها دلالت دارند، پس شرط نادرستی آن صدق براکت ها را می دهد. به دنبال مثال، مجموعه های واقعی را برای هر پرانتز می نویسیم.
¬((¬x\/¬y) → (z \/ w)) - (x=1، y=0، z=0، w=0) و (x=0، y=1، z=0، w=0)؛
¬((x /\¬y)→ (¬z\/¬w)) – (x=1، y=0، z=0، w=0).
در نتیجه 3 واحد بدست می آوریم.

№13 تابع منطقی F با عبارت داده می شود

¬(¬(x\/y) → (¬z\/ w)) \/ ¬(¬(¬(x /\ y)→ (z\/¬w)).

تصمیم گیری

اگر حداقل یک عبارت داخل پرانتز درست باشد، تابع منطقی F درست است. از آنجایی که همه متغیرهای موجود در آنها دلالت دارند، پس شرط نادرستی آن صدق براکت ها را می دهد. به دنبال مثال، مجموعه های واقعی را برای هر پرانتز می نویسیم.
¬(¬(x\/y) → (¬z\/ w)) – (x=0، y=0، z=1، w=0);
¬(¬(x /\ y)→ (z\/¬w)) - (x=1، y=0، z=0، w=1)، (x=0، y=1، z=0، w=1) و
(x=0، y=0، z=0، w=1).
در نتیجه 6 واحد بدست می آوریم.

تابع بولی افتوسط بیان ارائه شده است ایکس/\ ¬y/\ (¬z\/ w).

شکل بخشی از جدول صدق تابع را نشان می دهد اف، حاوی همهمجموعه ای از آرگومان هایی که تابع برای آنهاست افدرست است، واقعی.

تعیین کنید کدام ستون از جدول صدق تابع افمربوط به هر یک از متغیرها است w, ایکس, y, z.

حروف را در پاسخ خود بنویسید. w, ایکس, y, zبه ترتیبی که می روند

ستون های مربوط به آنها (اول - حرف مربوط به اول

ستون سپس - حرف مربوط به ستون دوم و غیره) حروف

در پاسخ، پشت سر هم بنویسید، هیچ جداکننده ای بین حروف قرار ندهید

لازم نیست.

نسخه آزمایشی آزمون یکپارچه دولتی آزمون یکپارچه دولتی سال 2017 - وظیفه شماره 2

تصمیم:

یک ربط (ضرب منطقی) درست است اگر و تنها در صورتی که همه گزاره ها درست باشند. از این رو متغیر ایکس 1 .

متغیر ¬yباید با ستونی که در آن همه مقادیر برابر هستند مطابقت داشته باشد 0 .

تفکیک (جمع منطقی) دو گزاره درست است اگر و تنها در صورتی که حداقل یک گزاره درست باشد.
تفکیک ¬z \/ y z=0, w=1.

بنابراین متغیر ¬z wمربوط به ستون با متغیر 4 (ستون 4) است.

جواب: zyxw

نسخه آزمایشی آزمون یکپارچه دولتی آزمون یکپارچه دولتی سال 2016 - وظیفه شماره 2

تابع بولی افداده شده توسط (¬z)/\x \/ x/\y. تعیین کنید کدام ستون از جدول صدق تابع F با هر یک از متغیرها مطابقت دارد x، y، z.

در پاسخ خود، حروف x، y، z را به ترتیبی که ستون های مربوط به آنها قرار می گیرند بنویسید (اول - حرف مربوط به ستون 1؛ سپس - حرف مربوط به ستون 2؛ سپس - حرف مربوط به ستون ستون 3). حروف موجود در پاسخ را پشت سر هم بنویسید، نیازی نیست بین حروف جداکننده قرار دهید.

مثال. بسته به دو متغیر x و y و یک جدول صدق، یک عبارت x → y داده شود:

سپس ستون 1 مربوط به متغیر y و ستون 2 است
با x مطابقت دارد. در پاسخ باید بنویسید: yx.

تصمیم:

1. برای بیان داده شدهبا نماد ساده تر:

¬z*x + x*y = x*(¬z + y)

2. یک حرف ربط (ضرب منطقی) اگر و تنها در صورتی درست است که همه گزاره ها درست باشند. بنابراین، به منظور تابع ( اف) برابر یک ( 1 ، لازم است که هر ضریب برابر یک ( 1 ). بنابراین، در F=1، متغیر ایکسباید با ستونی که در آن همه مقادیر برابر هستند مطابقت داشته باشد 1 .

3. در نظر بگیرید (¬z + y)، در F=1این عبارت نیز برابر است با 1 (نگاه کنید به نقطه 2).

4. تفکیک (جمع منطقی) دو گزاره درست است اگر و تنها در صورتی که حداقل یک گزاره درست باشد.
تفکیک ¬z \/ yدر این خط تنها اگر درست باشد

z = 0; y=0یا y=1;
z = 1; y=1

5. روش متغیر ¬zستون را با متغیر 1 (1 ستون)، متغیر مطابقت می دهد y

پاسخ: zyx

آزمون دولتی یکپارچه KIM USE 2016 (دوره اولیه)- کار شماره 2

تابع منطقی F با عبارت داده می شود

(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).

شکل بخشی از جدول صدق تابع F را نشان می دهد که شامل تمام مجموعه آرگومان هایی است که تابع F برای آنها درست است. تعیین کنید کدام ستون از جدول صدق تابع F با هر یک از متغیرهای x, y, z مطابقت دارد.

در پاسخ خود، حروف x، y، z را به ترتیب ظاهر شدن ستون های مربوط به آنها بنویسید (اول - حرف مربوط به ستون اول؛ سپس - حرف مربوط به ستون دوم و غیره) حروف را بنویسید. در پاسخ در یک ردیف، بدون جداکننده بین حروف لازم نیست.

آر راه حل:

بیایید عبارت داده شده را با نماد ساده تر بنویسیم:

(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1

اگر حداقل یکی از (x*y*¬z) , (x*y*z) , (x*¬y*¬z) برابر با 1 باشد، این عبارت درست است. فقط در صورتی که همه گزاره ها درست باشند.

حداقل یکی از این تفکیک ها x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬zتنها در صورتی صادق خواهد بود که x=1.

بنابراین متغیر ایکسمربوط به ستون با متغیر 2 (ستون 2) است.

بگذار باشد y- var.1, z-حق بیمه 3. سپس، در مورد اول x*¬y*¬zدر مورد دوم صادق خواهد بود x*y*¬z، و در سوم x*y*z.

پاسخ: yxz

نماد F یکی از موارد زیر را نشان می دهد عبارات بولیاز سه آرگومان: X، Y، Z. قطعه ای از جدول صدق عبارت F داده شده است (جدول سمت راست را ببینید). چه عبارتی با F مطابقت دارد؟

ایکس	Y	ز	اف
0	0	0	0
1	0	1	1
0	1	0	1

1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z

تصمیم:

1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (در خط 2 مطابقت ندارد)

2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (در خط 1 مطابقت ندارد)

3) X ∧ Y ∨ Z = 0.1 + 0 = 0 (در خط 3 مطابقت ندارد)

4) X ∨ Y ∧ ¬Z (مرتبط با F)

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0.1 = 0

X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0.0 = 1

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1.1 = 1

جواب: 4

قطعه ای از جدول صدق عبارت F آورده شده است کدام عبارت با F مطابقت دارد؟

آ	ب	سی	اف
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1

1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C

تصمیم:

1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (در خط دوم مطابقت ندارد)

2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (در خط 3 مطابقت ندارد)

3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (در خط دوم مطابقت ندارد)

4) (A ∨ B) → C (مربوط به F)

(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1

جواب: 4

با توجه به یک عبارت بولی که به 6 متغیر بولی بستگی دارد:

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6

چند مجموعه مختلف از مقادیر متغیر وجود دارد که عبارت برای آنها درست است؟

1) 1 2) 2 3) 63 4) 64

تصمیم:

عبارت نادرست فقط در 1 مورد: X1=0، X2=1، X3=0، X4=1، X5=0، X6=0

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0

مجموع گزینه های 2 6 \u003d 64، که به معنای درست است

جواب: 63

بخشی از جدول صدق عبارت F داده شده است.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	اف
0	1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0

چه عبارتی با F مطابقت دارد؟

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

تصمیم:

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (در خط اول مطابقت ندارد)

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (در خط اول مطابقت ندارد)

3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1.0. …= 0 (در خط دوم مطابقت ندارد)

4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (مرتبط با F)

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0

جواب: 4

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	اف
		0				1		1
1		0			1			0
			1				0	1

F چه عبارتی می تواند باشد؟

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8

تصمیم:

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1. x2. 0 . … = 0 (در خط 1 مطابقت ندارد)

2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (مرتبط با F)

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ 0 (1¬x8 = مطابقت ندارد - خط)

4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 … = ¬1 ∨ = ¬x2 مسابقات در خط 2)

جواب: 2

قطعه ای از جدول حقیقت برای عبارت F داده می شود:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	اف
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

حداقل تعداد ممکن سطرهای مختلف جدول صدق کامل این عبارت را که مقدار x5 برابر F است را مشخص کنید.

تصمیم:

حداقل تعداد ممکن از ردیف های متمایز که در آن x5 همان F = 4 است

جواب: 4

قطعه ای از جدول حقیقت برای عبارت F داده می شود:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	اف
0	0	1	1	0	0	1	0	0
0	1	0	0	1	1	0	1	1
0	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	1	0	1	0	0	1

حداکثر تعداد ممکن سطرهای مختلف جدول صدق کامل این عبارت را که مقدار x6 با F مطابقت ندارد مشخص کنید.

تصمیم:

حداکثر تعداد ممکن = 2 8 = 256

حداکثر تعداد ممکن از ردیف های متمایز که در آن x6 با F = 256 مطابقت ندارد - 5 = 251

جواب: 251

قطعه ای از جدول حقیقت برای عبارت F داده می شود:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	اف
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

حداکثر تعداد ممکن سطرهای مختلف جدول صدق کامل این عبارت را که مقدار ¬x5 ∨ x1 برابر F است را مشخص کنید.

تصمیم:

1+0=1 - با F مطابقت ندارد

0+0=0 - با F مطابقت ندارد

0+1=1 - همانند F

1+0=1 - همانند F

2 7 = 128 – 3 = 125

جواب: 125

هر عبارت بولی A و B به یک مجموعه از 6 متغیر بستگی دارد. در جداول صدق، هر یک از این عبارات دقیقاً 4 واحد در ستون مقادیر دارند. حداقل تعداد ممکن در ستون مقدار جدول صدق عبارت A ∨ B چقدر است؟

تصمیم:

جواب: 4

هر عبارت بولی A و B به یک مجموعه از 7 متغیر بستگی دارد. در جداول صدق، هر یک از این عبارات دقیقاً 4 واحد در ستون مقادیر دارند. حداکثر تعداد ممکن در ستون مقدار جدول صدق عبارت A ∨ B چقدر است؟

تصمیم:

پاسخ: 8

هر عبارت بولی A و B به یک مجموعه از 8 متغیر بستگی دارد. در جداول صدق، هر یک از این عبارات دقیقاً 5 واحد در ستون مقادیر دارند. حداقل تعداد صفرهای ممکن در ستون مقدار جدول صدق عبارت A ∧ B چقدر است؟

تصمیم:

2 8 = 256 – 5 = 251

جواب: 251

هر عبارت بولی A و B به یک مجموعه از 8 متغیر بستگی دارد. در جداول صدق، هر یک از این عبارات دقیقاً 6 واحد در ستون مقادیر دارند. حداکثر تعداد صفرهای ممکن در ستون مقدار جدول صدق عبارت A ∧ B چقدر است؟

تصمیم:

جواب: 256

هر یک از عبارات بولی A و B به یک مجموعه از 5 متغیر بستگی دارد. هیچ ردیف منطبقی در جداول صدق هر دو عبارت وجود ندارد. چند واحد در ستون مقدار جدول صدق عبارت A ∧ B وجود دارد؟

تصمیم:

هیچ ردیف منطبقی در جداول صدق هر دو عبارت وجود ندارد.

پاسخ: 0

هر یک از عبارات منطقی A و B به یک مجموعه از 6 متغیر بستگی دارد. هیچ ردیف منطبقی در جداول صدق هر دو عبارت وجود ندارد. چند واحد در ستون مقدار جدول صدق عبارت A ∨ B وجود دارد؟

تصمیم:

جواب: 64

هر یک از عبارات منطقی A و B به یک مجموعه از 7 متغیر بستگی دارد. هیچ ردیف منطبقی در جداول صدق هر دو عبارت وجود ندارد. حداکثر تعداد صفرهای ممکن در ستون مقدار جدول صدق عبارت ¬A ∨ B چقدر است؟

تصمیم:

A=1،B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0

جواب: 128

هر یک از عبارات منطقی F و G شامل 7 متغیر است. در جداول صدق عبارات F و G دقیقاً 8 ردیف یکسان وجود دارد و دقیقاً 5 تای آنها دارای 1 در ستون مقدار هستند. چند ردیف از جدول صدق عبارت F ∨ G حاوی 1 در ستون مقدار است؟

تصمیم:

دقیقاً 8 ردیف یکسان وجود دارد و دقیقاً 5 تای آنها دارای 1 در ستون مقدار هستند.

این بدان معناست که دقیقاً 3 تای آنها 0 در ستون مقدار دارند.

جواب: 125

تابع منطقی F با (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c) داده می شود. تعیین کنید که کدام ستون از جدول صدق تابع F با هر یک از متغیرهای a,b,c مطابقت دارد.

?	?	?	اف
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

در پاسخ، حروف a، b، c را به ترتیب ظاهر شدن ستون های مربوطه بنویسید.

تصمیم:

(a . ¬c) + (¬b . ¬c)

وقتی c 1 است، F صفر است، بنابراین آخرین ستون c است.

برای تعیین ستون اول و دوم می توانیم از مقادیر ردیف 3 استفاده کنیم.

(a . 1) + (¬b . 1) = 0

جواب: ابجد

تابع منطقی F با (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c) داده می شود. تعیین کنید که کدام ستون از جدول صدق تابع F با هر یک از متغیرهای a,b,c مطابقت دارد.

با توجه به اینکه با a=0 و c=0 و سپس F=0 و داده های ردیف دوم می توان نتیجه گرفت که ستون سوم شامل ب.

پاسخ: تاکسی

تابع منطقی F با x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z) داده می شود. شکل بخشی از جدول صدق تابع F را نشان می دهد که شامل تمام مجموعه آرگومان هایی است که تابع F برای آنها صادق است. تعیین کنید کدام ستون از جدول صدق تابع F با هر یک از متغیرهای x, y, z, w مطابقت دارد.

?	?	?	?	اف
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	1	0	1	1

در پاسخ خود، حروف x، y، z، w را به ترتیب ظاهر شدن ستون های مربوطه بنویسید.

تصمیم:

x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)

ایکس . (¬y . z . ¬w . y ¬z)

بر اساس این واقعیت که در x=0، سپس F=0، می‌توان نتیجه گرفت که ستون دوم شامل ایکس.

پاسخ: wxzy

بیایید ابتدا آنچه را که در وظیفه داریم تعریف کنیم:

تابع منطقی F توسط برخی از عبارت ها ارائه می شود. عناصر جدول صدق این تابع نیز در مسئله به صورت جدول ارائه شده است. بنابراین، هنگام جایگزین کردن مقادیر خاص x، y، z از جدول به عبارت، نتیجه باید با آنچه در جدول ارائه شده است مطابقت داشته باشد (توضیح زیر را ببینید).
متغیرهای x، y، z و سه ستون مربوط به آنها. در عین حال در این مشکل نمی دانیم کدام ستون با کدام متغیر مطابقت دارد. یعنی در ستون Variable. 1 می تواند x یا y یا z باشد.
فقط از ما خواسته می شود که تعیین کنیم کدام ستون با کدام متغیر مطابقت دارد.

یک مثال را در نظر بگیرید.

تصمیم گیری

بیایید اکنون به راه حل برگردیم. بیایید نگاهی دقیق تر به فرمول بیندازیم: \((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y\)
دارای دو ساختار با یک ربط که توسط یک منفصل به هم متصل شده اند. همانطور که می دانید، اغلب اوقات تفکیک درست است (برای این کافی است که یکی از اصطلاحات صادق باشد).
سپس خطوطی را که عبارت F نادرست است به دقت در نظر بگیریم.
خط اول برای ما جالب نیست، زیرا تعیین نمی کند که کجاست (همه مقادیر یکسان هستند).
سپس خط ماقبل آخر را در نظر بگیرید، بیشترین 1 را دارد، اما نتیجه 0 است.
آیا z می تواند در ستون سوم باشد؟ خیر، زیرا در این حالت در همه جای فرمول 1 وجود خواهد داشت و بنابراین، نتیجه برابر با 1 خواهد بود، اما طبق جدول حقیقت، مقدار F در این ردیف 0 است. بنابراین z نمی تواند متغیر باشد. . 3.
به طور مشابه، برای خط قبلی، ما داریم که z نمی تواند متغیر باشد. 2.
از این رو، z متغیر است. یکی.
با دانستن اینکه z در ستون اول قرار دارد، سطر سوم را در نظر بگیرید. آیا x می تواند در ستون دوم باشد؟ مقادیر را جایگزین کنید:
\((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y = \\ = (\neg 0) \wedge 1 \vee 1\wedge 0 = \\ = 1 \wedge 1 \vee 0 = \\ = 1 \vee 0 = 1\)
اما با توجه به جدول حقیقت، نتیجه باید 0 باشد.
از این رو، x نمی تواند var باشد. 2.
از این رو، x متغیر است. 3.
بنابراین، با توجه به روش حذف، y متغیر است. 2.
بنابراین پاسخ این است: zyx (z - متغیر 1، y - متغیر 2، x - متغیر 3).

فهرست کار.
تعداد برنامه های دارای مرحله اجباری

مرتب سازی پایه آسان اول سخت اول محبوبیت جدیدترین اول قدیمی ترین اول
برای این کارها در آزمون شرکت کنید
بازگشت به کاتالوگ مشاغل
نسخه برای چاپ و کپی در MS Word

Executor A16 عدد نوشته شده روی صفحه را تبدیل می کند.

مجری دارای سه تیم است که به آنها شماره اختصاص داده شده است:

1. اضافه کردن 1

2. 2 اضافه کنید

3. ضرب در 2

اولی عدد روی صفحه را 1 افزایش می دهد، دومی آن را 2 افزایش می دهد، سومی آن را در 2 ضرب می کند.

برنامه برای اجرای A16 دنباله ای از دستورات است.

چند برنامه وجود دارد که عدد 3 اصلی را به عدد 12 تبدیل می کند و در عین حال مسیر محاسبات برنامه شامل عدد 10 می شود؟

مسیر محاسبات برنامه دنباله ای از نتایج اجرای همه دستورات برنامه است. به عنوان مثال برای برنامه 132 با عدد اولیه 7، مسیر از اعداد 8، 16، 18 تشکیل می شود.

تصمیم.

تعداد برنامه های مورد نظر برابر است با حاصلضرب تعداد برنامه هایی که عدد 10 را از عدد 3 دریافت می کنند با تعداد برنامه هایی که عدد 12 را از عدد 10 دریافت می کنند.

فرض کنید R(n) تعداد برنامه هایی باشد که عدد 3 را به عدد n تبدیل می کنند و P(n) تعداد برنامه هایی باشد که عدد 10 را به عدد n تبدیل می کنند.

برای همه n> 5، روابط زیر درست است:

1. اگر n بر 2 بخش پذیر نیست، آنگاه R(n) = R(n - 1) + R(n - 2)، زیرا دو راه برای بدست آوردن n وجود دارد که با اضافه کردن یک یا دو، می توان n را به دست آورد. به طور مشابه P(n) = P(n - 1) + P(n - 2)

2. اگر n بر 2 بخش پذیر باشد، R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n / 2). به طور مشابه P(n) = P(n - 1) + P(n - 2) + P(n / 2)

مقادیر R(n) را به ترتیب محاسبه کنید:

R(5) = R(4) + R(3) = 1 + 1 = 2

R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4

R(7) = R(6) + R(5) = 4 + 2 = 6

R(8) = R(7) + R(6) + R(4) = 6 + 4 + 1 = 11

R(9) = R(8) + R(7) = 11 + 6 = 17

R(10) = R(9) + R(8) + R(5) = 17 + 11 + 2 = 30

اکنون مقادیر P(n) را محاسبه می کنیم:

P(11) = P(10) = 1

P(12) = P(11) + P(10) = 2

بنابراین، تعداد برنامه هایی که شرط مشکل را برآورده می کنند 30 2 = 60 است.

جواب: 60.

جواب: 60

منبع: نسخه آزمایشی USE-2017 در انفورماتیک.

1. اضافه کردن 1

2. 3 را اضافه کنید

چند برنامه وجود دارد که با عدد اولیه 1، نتیجه آن عدد 17 باشد و مسیر محاسبه عدد 9 را شامل شود؟ مسیر محاسبات برنامه دنباله ای از نتایج اجرای همه دستورات برنامه است. به عنوان مثال، برای برنامه 121، با عدد اولیه 7، مسیر از اعداد 8، 11، 12 تشکیل می شود.

تصمیم.

ما از روش برنامه نویسی پویا استفاده می کنیم. یک آرایه dp ایجاد کنید، جایی که dp[i] تعداد راه هایی است که با استفاده از چنین دستوراتی می توان عدد i را بدست آورد.

پایه دینامیک:

فرمول انتقال:

dp[i]=dp + dp

این مقادیر برای اعداد بزرگتر از 9 را که می توان از اعداد کمتر از 9 به دست آورد (در نتیجه از مسیر 9 صرفنظر کرد) در نظر نمی گیرد:

جواب: 169.

جواب: 169

منبع: کار آموزشی INFORMATICS Grade 11 29 نوامبر 2016 گزینه IN10203

Artist May17 عدد روی صفحه را تبدیل می کند.

مجری دو تیم دارد که به آنها شماره اختصاص داده شده است:

1. اضافه کردن 1

2. 3 را اضافه کنید

دستور اول تعداد روی صفحه را 1 افزایش می دهد، دستور دوم آن را 3 افزایش می دهد. برنامه برای اجراکننده May17 دنباله ای از دستورات است.

چند برنامه وجود دارد که با عدد اولیه 1 نتیجه آن عدد 15 و مسیر محاسبه عدد 8 باشد؟ مسیر محاسبات برنامه دنباله ای از نتایج اجرای همه دستورات برنامه است. به عنوان مثال، برای برنامه 121، با عدد اولیه 7، مسیر از اعداد 8، 11، 12 تشکیل می شود.

تصمیم.

ما از روش برنامه نویسی پویا استفاده می کنیم. بیایید یک آرایه dp ایجاد کنیم، جایی که dp[i] تعداد راه هایی است که با استفاده از چنین دستوراتی می توان عدد i را بدست آورد.

پایه دینامیک:

فرمول انتقال:

dp[i]=dp + dp

اما این اعدادی را که بزرگتر از 8 هستند در نظر نمی گیرد، اما می توانیم از مقدار کمتر از 8 به آنها برسیم. در مرحله بعد، مقادیر dp از 1 تا 15 داده می شود: 1 1 1 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81 .