معادله را با لاگرانژ آنلاین حل کنید. روش لاگرانژ (تغییرات ثابت)

روش تعیین Extremum شرطی با ساخت عملکرد کمکی لاگرانژ آغاز می شود، که در منطقه راه حل های مجاز به حداکثر مقدار مقادیر متغیرها می رسد ایکس. 1 ، ایکس. 2 ...، ایکس n. تابع هدف z. . اجازه دهید آن را حل شود با مشکل تعیین عملکرد شدید افراطی z \u003d f (x) با محدودیت φ من. ( ایکس. 1 , ایکس. 2 , ..., ایکس. n. ) = 0, من. = 1, 2, ..., m. , m. < n.

یک تابع

که نامیده می شود تابع لاگرانژ. ایکس. - ضریب ثابت ( ضریب های لاگرانژ) توجه داشته باشید که ضریب های لاگرانژ می تواند به معنای اقتصادی داده شود. اگر یک f (x. 1 ، ایکس. 2 ...، ایکس n. ) - درآمد مربوط به برنامه ریزی x \u003d (x 1 ، ایکس. 2 ...، ایکس n. ) و عملکرد φ من. (ایکس. 1 ، ایکس. 2 ...، ایکس n. ) - هزینه های منبع I-th مربوط به این طرح، ایکس. - قیمت (برآورد) از منابع I-TH، که تغییر تغییر در ارزش شدید تابع هدف، بسته به تغییر اندازه منابع I-TH (ارزیابی حاشیه ای). l (x) - تابع n + m. متغیرها (ایکس. 1 ، ایکس. 2 ...، ایکس n. , λ 1 , λ 2 , ..., λ n. ) . تعریف نقاط ثابت این تابع منجر به راه حل سیستم معادلات می شود

آسان است که آن را ببینید . بنابراین، وظیفه پیدا کردن عملکرد افراطی است z \u003d f (x) آن را به پیدا کردن یک تابع افراطی محلی می آید l (x) . اگر نقطه ثابت شده است، مسئله وجود افراطوم در ساده ترین موارد بر اساس شرایط کافی افراطی - مطالعه نشانه دوم دیفرانسیل حل شده است d. 2 l (x) در یک نقطه ثابت، با افزایش افزایش متغیر Δx. من. - نسبت های مرتبط

به دست آمده از طریق تمایز معادلات ارتباطی.

راه حل سیستم معادلات غیر خطی با دو ناشناخته با کمک یک راه حل

تنظیمات جستجو برای راه حل ها به شما امکان می دهد راه حل یک سیستم معادلات غیر خطی را با دو ناشناخته پیدا کنید:

جایی که
- عملکرد غیر خطی از متغیرها ایکس. و y. ,
- دائمی دلخواه

شناخته شده است که زن و شوهر ( ایکس. , y. این یک راه حل برای سیستم معادلات (10) است اگر و تنها اگر آن را راه حل معادله زیر با دو ناشناخته است:

از جانبطرف دیگر، راه حل سیستم (10) نقاط تقاطع دو منحنی است: f. ] (ایکس., y.) = C. و f. 2 (x، y) \u003d با 2 بر روی سطح محفوظY..

از این به دنبال روش پیدا کردن ریشه های سیستم است. معادلات غیر خطی:

تعیین (حداقل تقریبا) فاصله راه حل سیستم معادلات (10) یا معادله (11). در اینجا لازم است که به شکل معادلات موجود در سیستم، منطقه تعیین هر یک از معادلات آنها و غیره توجه داشته باشیم. گاهی اوقات انتخاب تقریبی اولیه راه حل گاهی اوقات استفاده می شود؛

راه حل معادله (11) را با متغیرهای X و Y بر روی فاصله انتخاب شده، یا ساخت گراف های توابع f. 1 (ایکس., y.) = C، I. f. 2 (x، y) \u003d با 2 (سیستم (10)).

ریشه های ادعایی سیستم معادلات را پیدا کنید - برای پیدا کردن چندین حداقل مقادیر از جدول به جدول بندی ریشه های معادله (11)، یا تعیین نقاط تقاطع منحنی هایی که در سیستم گنجانده شده اند (10) تعیین کنید.

4. ریشه ها را برای سیستم معادلات (10) با ساختار فوق العاده پیدا کنید راه حل های جستجو

طبقه بندی وظایف برنامه نویسی ریاضی

برنامه نويسي

روش های حل مشکلات غیر خطی

سوالات کنترل به بخش 4

طرح حل مسائل مربوط به حمل و نقل

ما مراحل اصلی راه حل کار حمل و نقل را فهرست می کنیم.

1. شرایط گنبدی را بررسی کنید. اگر وظیفه باز باشد، جدول حمل و نقل توسط یک ستون از یک نقطه مصرف خیالی یا یک رشته تامین کننده خیالی تکمیل شده است.

2. ساخت یک طرح مرجع.

3. طرح پشتیبانی برای عدم انطباق را بررسی کنید. اگر کافی نیست که شرایط غیرمستقیم را برآورده سازد، یکی از سلول های جدول حمل و نقل با صفر عرضه می شود. در صورت لزوم، مجاز به ثبت کالاهای صفر در چندین سلول است.

4. طرح برای بهینه سازی بررسی شده است.

5. اگر شرایط بهینه سازی انجام نشود، با استفاده از منابع مجددا به طرح بعدی بروید. فرآیند محاسباتی تا زمانی که برنامه بهینه به دست آمده تکرار شود، تکرار می شود.

1. معنای عملکرد هدف در مدل ریاضی کار حمل و نقل چیست؟

2. معنی محدودیت در مدل ریاضی کار حمل و نقل چگونه است؟

3. آیا می توان روش بالقوه را برای حل یک کار حمل و نقل باز (باز) اعمال کرد؟

4. چه تغییراتی باید به جدول حمل و نقل اصلی ساخته شود تا این کار را می توان با روش بالقوه حل کرد؟

5. ماهیت حداقل روش المان چیست؟ چه مرحله ای از حل وظیفه حمل و نقل به عنوان یک نتیجه از استفاده از این روش انجام خواهد شد؟

6. چگونه می توان پیدا کرد که آیا طرح بهینه است؟

7. در این صورت و چگونه لازم است برای انجام توزیع مجدد حمل و نقل از لحاظ حمل و نقل؟

8. بیایید بگوییم یک طرح حمل و نقل ساخته شده از بین رفته است. آیا ممکن است راه حل مشکل را با روش پتانسیل ادامه دهم و برای این کار باید چه کار کنم؟

وظیفه کلی برنامه های ریاضی در بخش 1.1 فرموله شد. بسته به نوع توابع موجود در مدل (1.1) - (1.3)، وظیفه مربوط به یک یا چند نوع برنامه ریزی ریاضی است. برنامه نویسی خطی (تمام توابع funnear)، عدد صحیح (راه حل نماینده عدد صحیح)، درجه دوم (تابع هدف یک فرم درجه دوم است)، غیر خطی (حداقل یکی از توابع مشکل مشکل غیر خطی) و برنامه نویسی تصادفی (پارامترهایی که شخصیت احتمالی دارند مشمول).

کلاس وظیفه برنامه نویسی غیر خطی گسترده تر از مدل های خطی کلاس است. به عنوان مثال، هزینه های تولید در اغلب موارد متناسب با حجم موضوع نیست، و بستگی به آن غیر خطی است، درآمد حاصل از فروش محصولات تولید به نظر می رسد یک عملکرد غیر خطی قیمت، و غیره معیارهای وظایف برنامه ریزی بهینه اغلب به عنوان حداکثر سود، حداقل هزینه، حداقل هزینه های سرمایه ای عمل می کنند. به عنوان متغیرها، حجم تولید انواع مختلف محصولات. محدودیت ها شامل توابع تولیدی هستند که نشان دهنده ارتباط بین تولید محصولات و هزینه های کار و منابع مادی هستند، حجم محدود است.

در مقایسه با برنامه ریزی خطی، که از روش راه حل جهانی استفاده می کند (روش ساده)، طیف وسیعی از روش ها برای حل وظایف غیر خطی وجود دارد، بسته به نوع توابع موجود در مدل. از کل روش های مختلف، ما تنها دو مورد را در نظر می گیریم: روش لاگرانژ و روش برنامه نویسی پویا.

از جانبکمربند روش لاگرانژ شامل اطلاعاتی از وظیفه افراط شده مشروط برای حل مشکل افراطی بی قید و شرط است. مدل برنامه نویسی غیر خطی را در نظر بگیرید:

(5.2)

جایی که - توابع معروف،

ولی - ضرایب مشخص شده

لازم به ذکر است که در این فرمول بندی مسئله محدودیت ها توسط مساوی داده می شود، هیچ شرایطی از عدم منفی متغیرها وجود ندارد. علاوه بر این، ما معتقدیم که توابع مداوم با اولین مشتقات خصوصی خود.

ما شرایط را تغییر می دهیم (5.2) به طوری که در قسمت های چپ یا راست از مساوی ایستاده بود صفر:

(5.3)

تابع لاگرانژ را انجام دهید. این شامل یک تابع هدف (5.1) و قسمت های راست محدودیت ها (5.3)، به ترتیب با ضرایب گرفته شده است . ضرایب لاگرانژ به عنوان محدودیت در این کار خواهد بود.

ویژگی های امتیازات ExtreMum (5.4) نقاط افراطی از مشکل اصلی هستند و بالعکس: طرح بهینه مشکل (5.1) - (5.2) یک نقطه از افراطون جهانی عملکرد لاگرانژ است.

در واقع، اجازه دهید راه حل پیدا شود وظایف (5.1) - (5.2)، سپس شرایط (5.3) راضی هستند. طرح جایگزین در عملکرد (5.4) و اطمینان از برابری برابری (5.5).

بنابراین، برای پیدا کردن طرح بهینه از وظیفه منبع، لازم است که عملکرد لاگرانژ را به افراط بر روی آن بررسی کنیم. این تابع دارای مقادیر شدید در نقاطی است که مشتقات خصوصی آن برابر است صفر. چنین نقاطی نامیده می شوند ثابت

تعیین مشتقات خصوصی (5.4)

پس از معادله صفرمشتقات ما سیستم را دریافت می کنیم m + n.معادلات S. m + n.ناشناس

, (5.6)

به طور کلی، سیستم (5.6) - (5.7) چندین راه حل دارد که در آن تمام حداکثر ها و حداقل عملکرد لاگرانژ شامل می شود. به منظور برجسته کردن حداکثر یا حداقل جهانی، در تمام نقاط یافت شد نقاط محاسبه مقادیر تابع هدف را محاسبه کنید. بزرگترین این ارزش ها حداکثر جهانی خواهد بود، و کوچکترین حداقل جهانی است. در برخی موارد معلوم می شود استفاده احتمالی شرایط کافی برای افراط گسترده ای توابع مداوم (نگاه کنید به کار زیر 5.2):

اجازه دهید عملکرد به طور مداوم و دو بار در برخی از محله های نقطه ثابت خود را تمایز (به عنوان مثال). سپس:

ولی) اگر یک ،(5.8)

این نقطه از حداکثر عملکرد دقیق است؛

ب) اگر یک ،(5.9)

این نقطه حداقل عملکرد دقیق است؛

g. ) اگر یک ،

سوال از حضور Extremum باز است.

علاوه بر این، برخی از راه حل های سیستم (5.6) - (5.7) ممکن است منفی باشد. با معنای اقتصادی متغیرها سازگار نیست. در این مورد، باید امکان جایگزینی مقادیر منفی صفر را تجزیه و تحلیل کرد.

معنای اقتصادی ضریب های لاگرانژ.مقدار مطلوب ضریب نشان می دهد چقدر ارزش معیار Z.با افزایش یا کاهش منابع ج یک واحد از زمان

روش لاگرانژ را می توان در مورد زمانی که محدودیت ها نابرابری هستند استفاده شود. بنابراین، پیدا کردن یک تابع افراطی تحت شرایط

انجام در چند مرحله:

1. تعیین نقاط ثابت عملکرد هدف، که برای آن سیستم معادلات حل می شود

2. از نقاط ثابت توسط این مختصات که شرایط را برآورده می کنند انتخاب می شوند

3. روش لاگرانژ وظیفه را با محدودیت های برابری حل می کند (5.1) - (5.2).

4. کاوش حداکثر نقطه جهانی موجود در مراحل دوم و سوم: مقادیر تابع هدف را در این نقاط مقایسه کنید - بزرگترین ارزش مربوط به طرح بهینه است.

وظیفه 5.1. با حل روش لاگرانژ، وظیفه 1.3، در بخش اول مورد بحث قرار گرفت. توزیع بهینه منابع آب توسط مدل ریاضی توصیف شده است

یک تابع لاگرانژ را ایجاد کنید

حداکثر بدون قید و شرط این عملکرد را پیدا کنید. برای این، ما مشتقات خصوصی را محاسبه می کنیم و آنها را به صفر می رسانیم

بنابراین، آنها یک سیستم معادلات خطی فرم دریافت کردند

راه حل سیستم معادلات، طرح بهینه برای توزیع منابع آب توسط مناطق آبیاری است.

مقادیر در صدها هزار متر مکعب اندازه گیری می شوند. - مقدار درآمد خالص هر صد هزار متر مکعب آب آبیاری. در نتیجه، قیمت محدود 1 متر 3 آب آبیاری برابر است دون واحدهای

حداکثر درآمد خالص آبیاری اضافی خواهد بود

160 · 12.26 2 + 7600 · 12.26-130 · 8.55 2 + 5900 · 8.55-10 · 16،19 2 + 4000 · 16،19 \u003d

172391.02 (واحد واحد)

وظیفه 5.2.حل مشکل برنامه ریزی غیر خطی

محدودیت ها ارائه می شود:

ما تابع لاگرانژ را انجام خواهیم داد و مشتقات خصوصی خود را تعریف می کنیم

برای تعیین نقاط ثابت عملکرد لاگرانژ، باید برابر صفر از مشتقات خصوصی خود باشد. در نتیجه، ما سیستم معادلات را به دست می آوریم

(5.2)

جایی که
- توابع معروف،

ولی
- ضرایب مشخص شده

لازم به ذکر است که در این فرمول بندی مسئله محدودیت ها توسط مساوی داده می شود، هیچ شرایطی از عدم منفی متغیرها وجود ندارد. علاوه بر این، ما معتقدیم که توابع
مداوم با اولین مشتقات خصوصی خود.

ما شرایط را تغییر می دهیم (5.2) به طوری که در قسمت های چپ یا راست از مساوی ایستاده بود صفر:

(5.3)

تابع لاگرانژ را انجام دهید. این شامل یک تابع هدف (5.1) و قسمت های راست محدودیت ها (5.3)، به ترتیب با ضرایب گرفته شده است
. ضرایب لاگرانژ به عنوان محدودیت در این کار خواهد بود.

در واقع، اجازه دهید راه حل پیدا شود
وظایف (5.1) - (5.2)، سپس شرایط (5.3) راضی هستند. طرح جایگزین
در عملکرد (5.4) و اطمینان از برابری برابری (5.5).

تعیین مشتقات خصوصی (5.4)

پس از معادله صفرمشتقات ما سیستم را دریافت می کنیم m + n.معادلات S. m + n.ناشناس

,(5.6)

به طور کلی، سیستم (5.6) - (5.7) چندین راه حل دارد که در آن تمام حداکثر ها و حداقل عملکرد لاگرانژ شامل می شود. به منظور برجسته کردن حداکثر یا حداقل جهانی، در تمام نقاط یافت شد نقاط محاسبه مقادیر تابع هدف را محاسبه کنید. بزرگترین این ارزش ها حداکثر جهانی خواهد بود، و کوچکترین حداقل جهانی است. در برخی موارد به نظر می رسد استفاده می شود شرایط کافی برای افراط گسترده ایتوابع مداوم (نگاه کنید به کار زیر 5.2):

اجازه دهید تابع
مداوم و دو بار در برخی از محله های نقطه ثابت آن متفاوت است (کسانی که.
))) سپس:

ولی ) اگر یک
, (5.8)

که - نقطه حداکثر عملکرد دقیق
;

ب) اگر یک
, (5.9)

که - نقطه حداقل عملکرد دقیق
;

g. ) اگر یک
,

سوال از حضور Extremum باز است.

معنای اقتصادی ضریب های لاگرانژ.مقدار مطلوب ضریب
نشان می دهد چقدر ارزش معیار Z. با افزایش یا کاهش منابع جیک واحد از زمان

انجام در چند مرحله:

1. تعیین نقاط ثابت عملکرد هدف، که برای آن سیستم معادلات حل می شود

2. از نقاط ثابت توسط این مختصات که شرایط را برآورده می کنند انتخاب می شوند

3. روش لاگرانژ وظیفه را با محدودیت های برابری حل می کند (5.1) - (5.2).

وظیفه 5.1.با حل روش لاگرانژ، وظیفه 1.3، در بخش اول مورد بحث قرار گرفت. توزیع بهینه منابع آب توسط مدل ریاضی توصیف شده است

یک تابع لاگرانژ را ایجاد کنید

بنابراین، آنها یک سیستم معادلات خطی فرم دریافت کردند

راه حل سیستم معادلات، طرح بهینه برای توزیع منابع آب توسط مناطق آبیاری است.

, .

ارزش های
اندازه گیری شده در صدها هزار متر مکعب.
- مقدار درآمد خالص هر صد هزار متر مکعب آب آبیاری. در نتیجه، قیمت محدود 1 متر 3 آب آبیاری برابر است
دون واحدهای

حداکثر درآمد خالص آبیاری اضافی خواهد بود

160 · 12.26 2 + 7600 · 12.26-130 · 8.55 2 + 5900 · 8.55-10 · 16،19 2 + 4000 · 16،19 \u003d

172391.02 (واحد واحد)

وظیفه 5.2.حل مشکل برنامه ریزی غیر خطی

محدودیت ها ارائه می شود:

ما تابع لاگرانژ را انجام خواهیم داد و مشتقات خصوصی خود را تعریف می کنیم

از معادله اول به شرح زیر است

. (5.10)

اصطلاح جایگزین معادله دوم

از کجا دو راه حل برای :

و
. (5.11)

جایگزینی این راه حل ها در معادله سوم، ما دریافت می کنیم

,
.

ارزش چند برابر لاگرانژ و ناشناخته محاسبه توسط عبارات (5.10) - (5.11):

,
,
,
.

بنابراین، ما دو امتیاز از افراطوم دریافت کردیم:

;
.

به منظور بررسی اینکه آیا امتیاز داده ها حداکثر یا حداقل امتیاز هستند، ما از شرایط کافی از افراطوم شدید استفاده می کنیم (5.8) - (5.9). پیش از بیان به دست آمده از محدودیت مدل ریاضی جایگزین به تابع هدف

. (5.12)

برای بررسی شرایط افراطی سخت، نشانه ای از تابع مشتق دوم باید تعیین شود (5.11) در نقاط افراطی که توسط ما یافت می شود.
و
.

,
;

به این ترتیب، (·)
یک نقطه از حداقل وظیفه اصلی است (
)، ولی (·)
- حداکثر نقطه

طرح مطلوب:

,
,
,

تدبیر

روز خوبی برای همه. در این مقاله می خواهم یکی از آنها را نشان دهم روش های گرافیکی ساختمان مدل های ریاضی برای سیستم های پویا به نام گراف پیوند ("پیوند" - ارتباطات، "نمودار" - تعداد). در ادبیات روسیه، توصیف این روش، من تنها در کمک آموزشی دانشگاه پلی تکنیک تامسک، A.V یافتم. Voronin "مدل سازی سیستم های Mechatronic" 2008 همچنین روش کلاسیک را از طریق معادله لاگرانژ 2 نشان می دهد.

روش لاگرانژ

من نظریه را نقاشی نخواهم کرد، مراحل محاسبات و با نظرات کوچک را نشان خواهم داد. شخصا، من احساس می کنم ساده تر از 10 بار از 10 بار برای خواندن نظریه یاد بگیرم. همانطور که به نظر می رسید، در ادبیات روسیه، توضیح این روش، و در واقع ریاضیات یا فیزیک، بسیار با فرمول های پیچیده اشباع شده است، که طبق آن، نیاز به یک پس زمینه ریاضی جدی دارد. در طی مطالعه روش لاگرانژ (مطالعه در دانشگاه پلی تکنیک تورین، ایتالیا)، من ادبیات روسیه را مطالعه کردم تا تکنیک های محاسبه را مقایسه کنم و برای نظارت بر تصمیم این روش سخت بود. حتی به یاد آوردن دوره های شبیه سازی در موسسه هواپیمایی خارکف، نتیجه این روش ها بسیار سنگین بود و هیچ کس سعی نکرد تا این مسئله را درک کند. این، من تصمیم گرفتم این را بنویسم، روش هایی برای ساخت یک مدل متشکل از لاگرانژ، همانطور که معلوم شد این کار دشوار نیست، به اندازه کافی بدانید که چگونه مشتقات زمان و مشتقات خصوصی را شمارش کنید. برای مدل ها، ماتریس چرخش نیز سخت تر شده است، اما در آنها هیچ چیز پیچیده ای وجود ندارد.

ویژگی های روش های مدل سازی:

نیوتن ایلر: معادلات بردار بر اساس تعادل پویا نیروی (نیرو) و لحظات (لحظات)
لاگرانژ: معادلات اسکالر بر اساس توابع وضعیت مرتبط با جنبشی و پتانسیل انرژی
پیوند پیوند: روش بر اساس قدرت (قدرت) بین عناصر سیستم

بیایید شروع کنیم مثال ساده. جرم با بهار و دمپر. نادیده گرفتن گرانش.

شکل 1.. توده بهار و دمپر

اول از همه، ما نشان می دهیم:

سیستم مختصات اولیه (NSC) یا SK ثابت R0 (I0، J0، K0). جایی که؟ شما می توانید انگشت خود را به آسمان بکشید، اما با تکان دادن نکات نورون در مغز، ایده عبور می کند تا NSC را بر روی خط بدن M1 قرار دهد.
سیستم های مختصات برای هر بدن با جرم (ما M1 داریم R1 (I1، J1، K1))، جهت گیری می تواند خودسرانه باشد، اما چرا زندگی خود را پیچیده، با حداقل تفاوت از NSC قرار دهید
مختصات عمومی q_i (حداقل تعداد متغیرهایی که می توانند توسط جنبش توصیف شوند)، در این مثال، یک مختصات عمومی، حرکت تنها در امتداد محور J

شکل 2.. سیستم های مختصات کشویی و مختصات عمومی

شکل 3. موقعیت و سرعت بدن M1

پس از پیدا کردن جنبشی (C) و پتانسیل (P) انرژی و عملکرد تخریب (D) برای دمپایی توسط فرمول ها:

شکل 4. فرمول کامل انرژی جنبشی

در مثال ما، چرخش وجود ندارد، جزء دوم 0 است.

شکل 5. محاسبه جنبشی، انرژی بالقوه انرژی و عملکرد تخریب

معادله لاگرانژ دارای فرم زیر است:

شکل 6. معادله لاگرانژ و لاگرانژ

دلتا w_i این هست کار مجازی کامل با نیروهای متصل شده و لحظات. پیدا کردن او:

شکل 7. محاسبه کار مجازی

جایی که دلتا Q_1. جنبش مجازی

ما همه چیز را به معادله لاگرانژ جایگزین می کنیم:

شکل 8.. مدل توده ای حاصل با بهار و دمپر

در این روش لاگرانژ به پایان رسید. همانطور که می توان آن را خیلی دشوار ندیده بود، اما هنوز یک نمونه بسیار ساده است که روش نیوتن-اویلر به احتمال زیاد حتی ساده تر خواهد بود. برای سیستم های پیچیده تر، که در آن چند بدن وجود دارد، چرخش نسبت به یکدیگر در زاویه های مختلف، روش لاگرانژ آسان تر خواهد شد.

روش پیوند پیوند

بلافاصله این مدل را در Bond-Graphh نشان می دهد برای مثال با یک توده بهار و دمپر:

شکل 9. توده های باند با بهار و دمپر

در اینجا شما باید یک نظریه کوچک بگویید، که به اندازه کافی برای ساختن است مدل های ساده. اگر کسی علاقه مند است، می توانید کتاب را بخوانید ( روش گراف باند) یا ( Voronin A.V. مدل سازی سیستم های Mechatronic: آموزش. - تامسک: انتشارات دانشگاه تامسک دانشگاه پلی تکنیک، 2008).

ما تعریف می کنیم که با این سیستم های پیچیده از چندین حوزه تشکیل شده است. به عنوان مثال، موتور الکتریکی شامل قطعات الکتریکی و مکانیکی یا دامنه ها است.

گراف پیوند بر اساس مبادله قدرت بین این دامنه ها، زیر سیستم ها. توجه داشته باشید که تبادل قدرت، هر شکل، همیشه توسط دو متغیر تعیین می شود ( قدرت متغیر) با کمک ما می توانیم تعامل زیر سیستم های مختلف را در ترکیب سیستم پویا مطالعه کنیم (جدول را ببینید).

همانطور که می توان از جدول دیده می شود، بیان قدرت تقریبا یکسان در همه جا است. به طور کلی قدرت- این کار " موضوع - F."در" تلاش - E.».

یک تلاش(مهندس تلاش) در دامنه الکتریکی آن ولتاژ (E)، در مکانیکی - نیروی (F) یا لحظه (T)، در هیدرولیک - فشار (P).

جریان(مهندس جریان.) در حوزه الکتریکی این جریان (I)، در سرعت مکانیکی (V) یا سرعت زاویه ای (امگا)، در جریان هیدرولیک - جریان یا جریان مایع (Q) است.

با توجه به این نام ها، ما بیان را برای قدرت دریافت می کنیم:

شکل 10. فرمول قدرت از طریق متغیرهای قدرت

در زبان اوراق قرضه، ارتباط بین دو زیر سیستم که ظرفیت را مبادله می کند، توسط رابطه نشان داده می شود (ENG. رابطه، رشته.) بنابراین، و نامیده می شود این روش گراف پیوند یا g rAF لینک، نمودار متصل. در نظر گرفتن نمودار بلوکی اتصالات در مدل با موتور الکتریکی (این هنوز نه باند گراف نیست):

شکل 11. جریان قدرت بلوک نمودار بین دامنه ها

اگر ما یک منبع ولتاژ داشته باشیم، پس از آن، ولتاژ آن را تولید می کند و آن را به موتور در سیم پیچ می دهد (برای این، فلش به سمت موتور هدایت می شود)، بسته به مقاومت سیم پیچ به نظر می رسد جریان به نظر می رسد جریان به نظر می رسد جریان است قانون (از موتور به منبع هدایت شده است). بر این اساس، یک متغیر ورودی به زیر سیستم است، و دوم باید لازم باشد خروجیاز زیرسیستم یک ولتاژ وجود دارد ( تلاش) - جریان ورودی ( جریان.) - خروجی

اگر از منبع فعلی استفاده می کنید، چگونه نمودار چگونه تغییر خواهد کرد؟ درست. جریان به موتور هدایت می شود و ولتاژ به منبع. سپس جریان ( جریان.) - ورود، ولتاژ ( تلاش) - خروجی

مثال مکانیک را در نظر بگیرید. قدرت عمل برای جرم.

شکل 12. قدرت متصل به جرم

نمودار بلوک به شرح زیر است:

شکل 13. نمودار بلوکی

در این مثال، قدرت ( تلاش) - متغیر ورودی برای جرم. (قدرت به جرم اعمال می شود)
با توجه به قانون دوم نیوتن:

جرم مربوط به سرعت است:

در این مثال، اگر یک متغیر ( زور - تلاش) هست یک ورودیدر یک دامنه مکانیکی، سپس یک متغیر قدرت دیگر ( سرعت - جریان.) - به صورت خودکار می شود خروجی.

برای تشخیص، جایی که ورودی و جایی که خروجی مورد استفاده قرار می گیرد، خط عمودی در انتهای فلش (ارتباط) بین عناصر استفاده می شود، این خط نامیده می شود نشانه ای از علیت یا ارتباط علمی (علیت) به نظر می رسد: نیروی اعمال شده دلیل است، و سرعت نتیجه است. این علامت برای ساخت صحیح مدل سیستم بسیار مهم است، زیرا علیت یک نتیجه از رفتار فیزیکی و تبادل ظرفیت دو زیر سیستم است، در این انتخاب محل نشانه علیت نمی تواند خودسرانه باشد.

شکل 14. تعیین پیوند علت

این خط عمودی نشان می دهد که زیرسیستم تلاش می کند ( تلاش) و در نتیجه تولید یک جریان ( جریان.) در مثال با جرم آن را مانند این خواهد بود:

شکل 14. علت ارتباط برای نیروی اقدام برای جرم

با توجه به فلش، روشن است که در ورودی جرم - زور، و خروج - سرعت. این کار به منظور صعود به فلش به طرح و سیستم سازی ساخت و ساز مدل انجام می شود.

ذیل لحظه مهم. انگیزه عمومی (جنبش) و حرکت(متغیرهای انرژی).

جدول متغیرهای قدرت و انرژی در حوزه های مختلف

جدول بالا به دو مقدار فیزیکی اضافی مورد استفاده در روش پیوند گراف وارد می شود. آنها نامیده می شوند انگیزه عمومی (r) من. حرکت عمومی (q.) یا متغیرهای انرژی، و می توان با یکپارچه سازی متغیرهای قدرت به دست آورد:

شکل 15. ارتباط بین متغیرهای قدرت و انرژی

در یک حوزه الکتریکی :

بر اساس قانون فارادی، ولتاژدر انتهای هادی برابر با مشتق شار مغناطیسی از طریق این هادی برابر است.

ولی قدرت TOK - مقدار فیزیکی برابر با نسبت مقدار شارژ Q، که در برخی از زمان ها از طریق مقطع از هادی، به ارزش این دوره زمان گذشت.

دامنه مکانیکی:

از 2 قانون نیوتن، زور- مشتق زمان از حرکت

و به همین ترتیب، سرعت - مشتق زمان از جنبش:

عمومی:

عناصر اصلی

تمام عناصر در سیستم های پویا را می توان به اجزای دو قطب و چهار قطب تقسیم کرد.
در نظر گرفتن اجزای دو قطب:

منابع
منابع هر دو تلاش و جریان هستند. تقلید در حوزه الکتریکی: منبع تلاش – منبع ولتاژ, منبع سیلاب – منبع توکی. علل منابع باید فقط چنین باشد.

شکل 16. علل و تعیین منابع

کامپوننت R. - عنصر فاسد

جزء I. - عنصر inertial

کامپوننت C. - عنصر خازنی

همانطور که می توان از نقاشی ها، عناصر مختلف یکی دیده می شود نوع R، C، I معادلات مشابه را توصیف می کند. فقط برای کانتینر الکتریکی تفاوت وجود دارد، فقط باید به یاد داشته باشید!

اجزای چهارگانه:

دو مولفه ترانسفورماتور و گوارشی را در نظر بگیرید.

آخرین اجزای مهم در روش پیوند پیوند، اتصالات است. دو نوع گره وجود دارد:

این در این مورد با اجزای تکمیل شد.

مراحل اصلی برای راه اندازی اتصالات علت پس از ساخت پیوند پیوند:

اتصالات علت را به همه متصل کنید منابع
از طریق تمام گره ها بروید و بعد از ماده 1 اتصالات علی را قرار دهید
برای قطعات I.اتصال علت ورودی را اختصاص دهید (نیرو وارد این جزء) برای اجزاء S.ما خروجی را به وجود می آوریم (تلاش از این جزء)
تکرار مورد 2
اتصالات علت را برای اجزاء R.

در این دوره مینی در این نظریه پایان خواهد یافت. حالا ما همه چیز را برای ساخت مدل ها داریم.
بیایید تصمیم گیری کنیم چند نمونه. بیایید شروع کنیم زنجیره الکتریکیبهتر است که تقلید از ساخت بونگ ساخت را درک کنیم.

مثال 1

بیایید شروع به ساخت یک گراف پیوند از منبع ولتاژ کنیم. فقط نوشتن را بنویسید و فلش را بگذارید.

همه چیز را ببینید بعدا نگاه می کنیم، R و L به سری متصل می شوند، همان جریان فعلی در آنها، اگر ما در متغیرهای قدرت صحبت می کنیم - همان جریان. کدام گره همان جریان دارد؟ پاسخ صحیح 1 گره است. ما به منبع گره اول، مقاومت (کامپوننت - R) و الگوریتم (جزء - I) متصل می شویم.

بعد، ما یک ظرف و مقاومت در هماهنگی داریم، آنها دارای ولتاژ یا تلاش مشابهی هستند. 0 گره مناسب نیست. کامپوننت و مقاومت (R) را به 0 گره وصل کنید.

گره 1 و 0 همچنین یکدیگر را متصل می کنند. جهت تیرانداز انتخاب شده خودسرانه است، جهت ارتباطات تنها یک علامت در معادلات را تحت تاثیر قرار می دهد.

نمودار زیر را دریافت کنید:

حالا شما باید اتصالات علی را قرار دهید. به دنبال دستورالعمل ها در دنباله ایستگاه خود، با منبع شروع کنید.

ما یک منبع ولتاژ (تلاش) داریم، چنین منبعی تنها یک گزینه علیت دارد - خروجی. قرار دادن.
بعد، یک جزء وجود دارد، نگاهی به آنچه. قرار دادن
لغزش برای گره 1. وجود دارد
0 گره باید یک ورودی و تمام علل آخر هفته داشته باشد. ما هنوز یک روزه داریم ما به دنبال اجزای با یا I هستیم. قرار دادن
من آن را ترک کردم

این همه است گراف پیوند ساخته شده است. هورا، رفقا!

این برای کوچک باقی می ماند، معادلات توصیف سیستم ما را بنویسید. برای انجام این کار، یک جدول با 3 ستون ایجاد کنید. در ابتدا تمام اجزای سیستم، در متغیر ورودی دوم برای هر عنصر، و در متغیر سوم - خروجی، برای همان جزء خواهد بود. ما قبلا ورودی و عملکرد ناشی از ایجاد اتصالات را شناسایی کرده ایم. بنابراین هیچ مشکلی وجود ندارد.

شماره هر اتصال برای راحتی سطح نوشتن. معادلات برای هر عنصر از لیست اجزای C، R، I.

ساخت یک جدول تعیین متغیرهای دولتی، در این مثال 2، P3 و Q5. بعد نیاز به ثبت معادلات دولت دارد:

این همه مدل آماده است.

مثال 2. بلافاصله می خواهم برای کیفیت عکس تعریف کنم، مهمترین چیز این است که می توانید بخوانید

ما نمونه دیگری را برای سیستم مکانیکی تصمیم می گیریم، همانطور که روش لاگرانژ را حل کردیم. من یک راه حل را بدون نظر نشان خواهم داد. بررسی کنید که کدام یک از این روش ها آسان تر است، آسان تر است.

در Matbale، هر دو مدل MAT با همان پارامترهای به دست آمده توسط لاگرانژ و گراف پیوند داده شد. نتیجه زیر: اضافه کردن برچسب ها

نام پارامتر	مقدار
موضوع مقاله:	روش لاگرانژ
Rubor (رده موضوعی)	ریاضیات

یک روش چندجمله ای را برای تعیین مقادیر ضریب آن پیدا کنید . برای انجام این کار، با استفاده از شرایط interpolation، می توانید یک سیستم از معادلات جبری لیناز (Slava) را تشکیل دهید.

تعیین کننده این اسلم توسط تعیین کننده Vandermond ساخته شده است. تعیین کننده Vandermond برای آن صفر نیست، یعنی در مورد زمانی که گره های تطبیقی \u200b\u200bدر جدول درونی وجود ندارد. ᴀᴋᴎᴍᴀᴋᴎᴍ ᴏϭᴩᴀᴈᴏᴍ، می توان استدلال کرد که Slava تصمیم دارد و این تصمیم منحصر به فرد است. تصمیم گیری Slava و تعریف ضرایب ناشناخته شما می توانید چندجملهای interpolation را ایجاد کنید.

چندجملهای، شرایط بینابینی رضایت بخش، در طول درونگری، روش لاگرانژ در قالب یک ترکیب لین چشم از چندجملهای ضروری N ضروری است:

چندجملهای نامیده می شوند اساس چند جمله ای ها. به منظور. واسه اینکه. برای اینکه چندجملهای لاگرانژ شرایط بینابینی رضایت بخش بسیار مهم است که شرایط زیر برای چندجملهای پایه آن انجام می شود:

برای .

اگر این شرایط انجام شود، پس ما باید داشته باشیم:

ᴀᴋᴎᴍᴀᴋᴎᴍ ᴏϭᴩᴀᴈᴏᴍ، اجرای شرایط مشخص شده برای چندجملهای اساسی به این معنی است که شرایط درون یابی انجام می شود.

ما نوع چندجملهای اساسی را بر اساس محدودیت هایی که بر روی آنها قرار می گیرند تعریف می کنیم.

شرایط اول: در

شرایط دوم: .

در نهایت برای چندجملهای اساسی می تواند نوشته شود:

سپس، جایگزینی بیان نتیجه برای چندجملهای اساسی به چندجملهای اصلی، ما نوع نهایی چندجملهای لاگرانژ را به دست می آوریم:

فرم خصوصی چندجملهای لاگرانژ برای تماس با فرمول interpolation linase گرفته شده است:

چندجملهای لاگرانژ هنگام مصرف آن به نام یک فرمول interpolation درجه دوم:

روش لاگرانژ - مفهوم و گونه ها. طبقه بندی و ویژگی های رده "روش لاگرانژ". 2017 2018.

- روش لاگرانژ (روش تنوع ثابت دلخواه).

خطی انجام می شود. تعریف. DU مشاهده I.E. خطی متعلق به ناشناخته F "و مشتق شده آن از خطی ناز Xia. برای حل این نوع از UR-TH، ما دو روش را در نظر می گیریم: روش لاگرانژ و روش برنولی. ما یک همگن DU این UR-E را با راه حل های راه حل UR-I به طور کلی در نظر خواهیم گرفت.

- خطی DU، همگن E و ناهمگن. مفهوم کلی حل. روش لاگرانژ برای تغییرات عطر دائمی.

تعریف. Du Naz-Sia همگن است، اگر F-I را می توان به عنوان یک F-I نشان داد، استدلال های من را نشان می دهد. f-iz naz-smemy f-th ابعاد اگر نمونه ها: 1) - 1 سفارش از همگنی. 2) - سفارش دوم از همگنی. 3) - صفر نظم همگنی (فقط همگن ....

- سخنرانی 8. استفاده از مشتقات خصوصی: وظایف برای افراطوم. روش لاگرانژ

وظایف شدید در محاسبات اقتصادی اهمیت زیادی دارد. این محاسبه، مانند حداکثر درآمد، سود، حداقل هزینه، بسته به متغیرهای مختلف: منابع، دارایی های تولید و غیره تئوری پیدا کردن افراطهای توابع ....

- t.2.3. سفارش بالا معادله در دیفرانسیل کامل. T.2.4. Linear Du مرتبه دوم با ضرایب دائمی است. روش لاگرانژ

3. 2. 1. DU با متغیرهای جداسازی S.R. 3. در علوم طبیعی، فناوری و اقتصاد اغلب باید با فرمول های تجربی برخورد کنند، I.E. فرمول بر اساس پردازش داده های آماری یا ...