5.1 Általános utasítások
5.1.1 A pálya mentén történő mozgás paramétereinek programozása
V Ez a fejezet azokat a parancsokat írja le, amelyek segítségével optimalizálhatóak a mozgási paraméterek a kerethatárokon, hogy megfeleljenek a speciális követelményeknek. Így például a tengelyek meglehetősen gyorsan pozícionálhatók, vagy a pályakontúrok megfelelően csökkenthetők több mondat után, figyelembe véve a gyorsulási határt és a túlterhelési tényezőt. A sebesség növekedésével a pályakontúr pontatlansága is nő.
Az elérési út parancsok a megfelelő paraméterekkel vannak programozva.
Fő leírás
Ha a haladási irányt pályaszabályozási módban változtatjuk, a kontúrátmenetek kisimulnak, és a programozott pozíciókat nem kell pontosan megközelíteni. Ez lehetővé teszi a kanyarokban a lehető legállandóbb sebességgel történő folyamatos bejárást vagy az átmenetek optimalizálását további parancsok... A további kritériumokat alkalmazó pontos leállítási funkcióval a megmunkálási pontosság max. pontosság. A vezérlő automatikusan kiszámítja a sebességszabályozást több blokkkal előre a Look Ahead funkcióval.
A tengelyeknél a gyorsítási folyamatok mechanikusan kímélően és időoptimalizált módon is aktiválhatók. Ezek egyszerre pályatengelyek és pozicionáló, geometria és követő tengelyek, amelyek a programsorrendtől függően az aktuális megmunkálás megfelelő mondataiból is átkapcsolhatók. Meghatározható az elővezérlés típusa és az is, hogy mely tengelyek használjanak elővezérlést. Elővezérlés nélküli feldolgozásnál beállítható a max. megengedett kontúrhiba.
Két NC mondat közé egy várakozási időt vagy egy implicit leállítási mondatot lehet beilleszteni előfeldolgozás.
Minden tipikus szerszámpálya parancshoz egy programozási példa található.
5.1 Általános utasítások
Funkciók a mozgási paraméterek optimalizálására a kerethatárokon
A mozgási paraméterek optimalizálása a kerethatárokon a következő funkciókkal lehetséges:
modális vagy egyblokkos pontos stop aktiválása
pontos megállómeghatározás további pontos megállító ablakokkal
állandó sebességű pályavezérlési mód
útvezérlési mód, amely jelzi az újraköszörülés típusát
fejlett pályavezérlési mód
a tengelyek gyorsulási és sebességi paramétereinek aktiválása
a hajtott tengelyek gyorsulásának százalékos szabályozása
a mozgás sebességének simítása a pálya mentén
prediktív mozgás a pálya pontosságának növelése érdekében
programozható kontúrpontosságot tesz lehetővé
programozható várakozási idő aktiválása
(nincs várakozási idő) |
|
gyorsmenet
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
A pálya mozgási paraméterei
5.2 Pontos megállás (G60, G9, G601, G602, G603)
A pontos stop funkciókat akkor használjuk, ha éles külső sarkokat kell létrehozni, vagy belső sarkokat kell méretezni.
A "Pontosan leállító ablak finom" és a "Pontos leállási ablak durva" pontos megállási kritériumok határozzák meg, hogy pontosan hogyan közelítsük meg a sarokpontot, és mikor váltjuk a következő mondatot. Az interpoláció végén elindíthat egy mondatváltást a mondat végén, ha a vezérlés nulla alapjel-sebességszámmal számolt az érintett tengelyekre.
Programozás
Paraméterek
A pontos ütköző finom és durva határa minden tengelyre gépadatokon keresztül beállítható. A sebesség nullára csökken, amíg a mondat végén el nem érjük a pontos célpozíciót.
Jelzés
A G601, G602 és G603 csak akkor hatásos, ha a G60 vagy G9 aktív.
A pálya mozgási paraméterei |
|||
5.2 Pontos megállás (G60, G9, G601, G602, G603) |
|||
A G60 továbbra is működik |
|||
; pontos stop ablak pontos |
|||
; váltson pályavezérlési módba |
|||
A pontos stop csak ebben a blokkban érvényes |
|||
; ismét pályavezérlési mód |
|||
Leírás
Pontos megálló, G60, G9
G9 pontos stopot hoz létre az aktuális mondatban, G60 az aktuális mondatban és az összes következő mondatban.
A G64 vagy G641 útvonal mód funkciói letiltják a G60-at. G601 / G602
A mozgás lelassul, és a sarokpontnál rövid időre megáll.
Megjegyzés Állítsa be a pontos leállási határokat olyan közel egymáshoz, ha szükséges. Hogyan
Minél közelebb vannak egymáshoz rögzítve a határok, annál tovább tart a pozíció kompenzálása és a célpozícióba való elmozdulás.
Interpoláció vége, G603
A mondatváltás akkor lép életbe, amikor a vezérlő nulla célsebességet számít ki az érintett tengelyekre. Ebben az időpontban a tényleges érték - a pálya mentén történő mozgás dinamikájától és sebességétől függően - elmarad a kifutó szakasztól. Ez lehetővé teszi a munkadarab sarkainak csiszolását.
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
A pálya mozgási paraméterei
5.2 Pontos megállás (G60, G9, G601, G602, G603)
Parancs kimenet Mindhárom esetben:
Az NC mondatban programozott segédfunkciók a mozgás befejezése után aktiválódnak.
Megjegyzés A gép gyártója
Egy csatorna-specifikus gépadat rögzíthető úgy, hogy a programozott pontos leállítási feltételektől eltérő előre meghatározott kritériumok automatikusan használatosak legyenek. Szükség esetén elsőbbséget élveznek a programozott kritériumokkal szemben. Az 1. G kódcsoport G0 és egyéb G parancsainak kritériumai külön menthetők, lásd a funkcióleírást, FB1, B1.
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
A pálya mozgási paraméterei
5.3 Útvonal-vezérlési mód (G64, G641, G642, G643, G644)
Pályavezérlési módban a kontúr állandó pályasebességgel készül. Az egyenletes sebesség hozzájárul ahhoz jobb feltételeket vágás, javítja a felület minőségét és csökkenti a feldolgozási időt.
Vigyázat Útvonalvezérlési módban nincs pontos megközelítés a
programozott kontúrátmenetek. Éles sarkok a G60 vagy G9 segítségével hozhatók létre. Az útvonalvezérlési módot megszakítják az "MSG" szövegkimenetek és olyan blokkok, amelyek az előfeldolgozás implicit leállítását okozzák (pl. hozzáférés bizonyos gépállapot-adatokhoz ($ A ...)). Ugyanez vonatkozik a segítő függvények kimenetére is.
Programozás
G641 ADISPOS = ...
G642 ADISPOS = ...
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
A pálya mozgási paraméterei
5.3 Útvonal-vezérlési mód (G64, G641, G642, G643, G644)
G643 ADISPOS = ...
Paraméterek
Jelzés
A regrind nem helyettesíti a sarkok lekerekítését (RND). A felhasználónak nem kell kitalálnia, hogyan fog kinézni a kontúr az újracsiszolt területen belül. Az újraköszörülés típusa függhet a dinamikus tulajdonságoktól is, például a pálya mentén történő mozgás sebességétől. Ezért a kontúr újraköszörülésének csak kis ADIS értékekkel van értelme. Ha minden körülmények között szükséges egy bizonyos kontúr áthaladása a sarkoknál, akkor RND-t kell használni.
Az ADISPOS a G0 mondatok között használatos. Így a pozicionálás során a tengelyirányú mozgás jelentősen simítható és a mozgási idő csökkenthető.
Ha az ADIS / ADISPOS nincs programozva, a nulla érték és a G64-hez tartozó mozgáskarakterisztika érvényes. Rövid mozgási utak esetén a kerekítési intervallum automatikusan lecsökken (max. 36%-ra).
Ennél a résznél a megközelítést pontosan a horonyba kell végrehajtani két sarkon, ellenkező esetben a munka útvezérlési módban történik.
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
A pálya mozgási paraméterei
5.3 Útvonal-vezérlési mód (G64, G641, G642, G643, G644)
pontos stop rendben
N10 G17 T1 G41 G0 X10 Y10 Z2 S300 M3 |
; menj a kiinduló helyzetbe, |
orsó bekapcsolva, útvonal felülírása |
|
N20 G1 Z-7 F8000 |
; szerszám előtolás |
N30 G641 ADIS = 0,5 |
kontúr átmenetek köszörülése |
N50 X60 Y70 G60 G601 |
Pontos megközelítés a pozícióhoz pontos megállással Pontos |
N90 G641 ADIS = 0,5 x 100 Y40 |
kontúr átmenetek köszörülése |
N120 G40 G0 X-20 |
; kapcsolja ki a pályakorrekciót |
Szerszám visszahúzása, program vége |
Jelzés
Példát a G643-mal történő kerekítésre lásd még: Irodalom / PGA / Programozási útmutató Haladó programozás 5. fejezet, Állítható útarány, SPATH, UPATH
Útvonalvezérlési mód, G64
Pályavezérlés módban a szerszám érintőleges kontúrátmeneteket halad át egy lehetséges állandó pályasebességgel (lassulás nélkül a mondathatárokon). A kanyarok (G09) és a pontos megállással járó blokkok előtt előretekintő fékezés történik (Look Ahead, lásd a következő oldalakat).
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
A pálya mozgási paraméterei
5.3 Útvonal-vezérlési mód (G64, G641, G642, G643, G644)
A kanyarokban is állandó sebességgel haladunk. A hurokhibák csökkentése érdekében a sebességet ennek megfelelően csökkentik, figyelembe véve a gyorsulási határt és a túlterhelési tényezőt.
Irodalom: / FB1 / Funkciók leírása, B1, Pályavezérlési mód.
Megjegyzés A túlterhelési tényező a 32310 gépadatban állítható be. Fok
a kontúrátmenetek köszörülése az előtolási sebességtől és a túlterhelési tényezőtől függ. A G641-nél a szükséges kerekítési zóna kifejezetten megadható.
Az újraköszörülés nem helyettesítheti és nem helyettesítheti a funkciókat egy adott simításhoz: RND, RNDM, ASPLINE, BSPLINE, CSPLINE.
Pályavezérlési mód az átmenetek programozható köszörülésével, G641
A G641-nél a vezérlő átmeneti elemeket illeszt be a kontúrátmenetekhez. Az ADIS =… vagy ADISPOS =… paraméterrel megadhatja, hogy a sarkok milyen mértékben legyenek lekerekítve. A G641 úgy működik, mint az RNDM, de nem korlátozódik a munkasík tengelyeire.
Példa: N10 G641 ADIS = 0,5 G1 X… Y…
A lekerekítési mondat legkorábban 0,5 mm-rel a programozott mondatvég előtt kezdődhet, és 0,5 mm-rel a mondat vége után kell befejeződnie. Ez a beállítás modális. A G641 előretekintő sebességszabályozással is működik. Az erős kanyarral rendelkező lekerekítő blokkokat csökkentett sebességgel kell megközelíteni.
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
A pálya mozgási paraméterei
5.3 Útvonal-vezérlési mód (G64, G641, G642, G643, G644)
G64 / G641 pályavezérlési mód több mondatban
A pálya mozgásának nemkívánatos leállásának elkerülése érdekében (szabad vágás), vegye figyelembe:
A segédfunkciók kiadása leáll (kivétel: gyors segítő funkciók és mozgássegítő funkciók)
A csak megjegyzéseket, számítási mondatokat vagy szubrutinhívásokat tartalmazó közbenső programozott mondatok nem okoznak interferenciát.
Kiterjesztések újraköszörülése
Ha nem minden pályatengely szerepel az FGROUP-ban, akkor a nem engedélyezett tengelyek mondatátmeneteinél gyakran fordulatszám-ugrás következik be, amit a vezérlés úgy korlátoz, hogy a mondatváltási sebességet a 32300 gépadatokon keresztül megengedett értékekre csökkenti: MAX_AX_ACCEL és MD 32310: _MAX_ACCEL_OVL_FACTOR értékek. Ez a lassulás elkerülhető a pályatengelyek pozíciói közötti meghatározott kapcsolat lágyításával kerekítéssel.
G641-gyel újraköszörülve
A G641-nél és az ADIS (vagy gyorsmenethez ADISPOS) lekerekítési sugarának megadásával a kerekítés módosan be van kapcsolva az útvonalfunkciókhoz. Ezen a sugáron belül a mondatváltási pont körül a vezérlés megszakíthatja az útvonalkapcsolatot, és helyettesítheti azt egy dinamikusan optimális útvonallal. Hátrány: csak egy ADIS érték érhető el minden tengelyhez.
Kerekítés tengelyirányú pontossággal G642-vel
A G642-nél az axiális tűrésekkel történő kerekítés módosan be van kapcsolva. Az utánköszörülés nem a meghatározott ADIS tartományon belül történik, de a gépadatokkal meghatározott MD 33100 betartja:
COMPRESS_POS_TOL axiális tűrés. Ellenkező esetben a működési elv azonos
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
A pálya mozgási paraméterei
5.3 Útvonal-vezérlési mód (G64, G641, G642, G643, G644)
G642 esetén a kerekítési útvonalat a legrövidebb kerekítési út határozza meg minden tengelyre. Ezt az értéket a rendszer figyelembe veszi a kerekítési blokk létrehozásakor.
Kerekítés blokkon belül G643-mal
A G643-mal történő lekerekítés során a pontos kontúrtól való maximális eltérések az MD 33100 gépadatokkal vannak beállítva: COMPRESS_POS_TOL [...] tengelyenként. A G643 nem hoz létre saját kerekítő mondatot, hanem tengelyspecifikus blokkon belüli kerekítési mozgásokat szúr be. A G643 esetén a kerekítési útvonal az egyes tengelyekhez eltérő lehet.
Lekerekítés kontúrtűréssel G642 és G643 segítségével
VAL VEL Az alábbiakban ismertetett fejlesztésekkel a G642 és G643 paraméterek javulnak, és bevezetik a kontúrtűréssel történő újraköszörülést. G642-vel és G643-mal történő kerekítéskor általában az egyes tengelyek megengedett eltérései vannak megadva.
VAL VEL MD 20480: A SMOOTHING_MODE használható a lekerekítés konfigurálására G642 és G643 segítségével, így a tengelyspecifikus tűrések helyett kontúrtűrés és tájolási tűrés adható meg. Ebben az esetben a kontúrtűrés és a tájolás beállítása két független beállítási adat segítségével történik, amelyek az NC programban programozhatók, ami lehetővé teszi, hogy mondatátmenetenként eltérően adhatók meg.
Telepítési adatok
SD 42465: SMOOTH_CONTUR_TOL
Ez a beállítási adat a kontúr maximális lekerekítési tűrésének beállítására szolgál.
SD 42466: SMOOTH_ORI_TOL
Ez a beállítási adat szolgál a szerszámtájolás maximális lekerekítési tűrésének meghatározására (szöghiba).
Ezek az adatok csak akkor érvényesek, ha egy orientációs transzformáció aktív. A kontúrtűrés és a szerszámtájolás tűrésének nagyon eltérő adatai csak a G643-mal lehetnek hatással.
Újraköszörülés max. lehetséges dinamika G644-gyel
Újraköszörülés max. a lehetséges dinamika a G644-gyel aktiválva van, és az MD 20480: SMOOTHING_MODE paraméterrel van konfigurálva a negyedik pozícióban.
Vannak lehetőségek: 0:
bemenet max. axiális hiba az MD 33100-nál: COMPRESS_POS_TOL 1:
bemenet max. utak kerekítése ADIS = ... vagy ADISPOS = ... programozással
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
A pálya mozgási paraméterei
5.3 Útvonal-vezérlési mód (G64, G641, G642, G643, G644)
bemenet max. az egyes tengelyek lehetséges frekvenciája az MD 32440-es kerekítési tartományban: LOOKAH_FREQUENCY. A kerekítési tartomány úgy van beállítva, hogy a frekvenciák ne haladják meg a megadott max. frekvencia.
G644-gyel történő kerekítéskor sem a tűrés, sem a kerekítési intervallum nem figyelhető meg. Minden tengely egy sarok körül mozog, max. lehetséges dinamika.
A SOFT-tal a max. gyorsulás és max. minden tengely rángatózása.
A BRISK-nél a rángatás nincs korlátozva, de minden tengely max. lehetséges gyorsulás.
Hivatkozások: / FB1 /, B1, Pályavezérlési mód, Pontos megállás és Előretekintés
Nincs kerekítő blokk / nincs kerekítő mozgás
Parancskimenet A mozgás befejezése után vagy előtte aktiválódó segédfunkciók
a következő mozgásnál szakítsa meg a pályavezérlési módot.
Tengelyek pozicionálása A pozicionáló tengelyek mindig a pontos stop elv szerint mozognak, ablak
pontos pozicionálás (mint a G601). Ha egy NC-mondatban pozícionáló tengelyekre kell várni, akkor a pályatengelyek pályavezérlési módja megszakad.
A következő három esetben nem történik újraköszörülés:
1. Megállás történik a két blokk között. Ez akkor történik, ha...
következtetés segédfunkció a mozgás előtt áll a következő képkockában. |
|
a következő blokk nem tartalmaz pályamozgást. |
|
a következő blokkhoz először azt a tengelyt, amely korábban volt |
|
pozicionáló tengely, úgy halad, mint egy pályatengely. |
|
a következő mondatnál először az a tengely, amely korábban az útvonal tengelye volt, |
|
pozicionáló tengelyként mozog. |
|
befűzés előtt: a következő mondatnak G33 feltétele van |
|
mozog, de az előző képkocka nem. |
|
átmenet a BRISK és a SOFT között folyamatban van. |
|
az átalakulás szempontjából jelentős tengelyek nincsenek teljesen alárendelve a mentő mozgásnak |
|
pályák (pl. lötyögés, pozícionáló tengelyek). |
2. A kerekítési mondat lelassítaná az alkatrészprogram végrehajtását. Ez
történik, ha...
- A nagyon rövid blokkok közé egy kerekítő blokkot kell beilleszteni. Mivel minden blokkhoz legalább egy interpolációs ciklus szükséges, a beillesztett közbenső blokk megkétszerezi a feldolgozási időt.
- Egy mondatátmenet G64-gyel (pályaszabályozási mód kerekítés nélkül) a sebesség csökkentése nélkül is átjárható. Az újraköszörülés növelné a feldolgozási időt. Ez azt jelenti, hogy a megengedett túlterhelési tényező értéke
(MD 32310: MAX_ACCEL_OVL_FACTOR) befolyásolja, hogy a blokkátmenet kerekített-e vagy sem. A túlterhelési tényezőt csak a G641 / G642-vel történő kerekítéskor veszik figyelembe.
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
A pálya mozgási paraméterei
5.3 Útvonal-vezérlési mód (G64, G641, G642, G643, G644)
A túlterhelési tényező nem befolyásolja a kerekítést G643-mal.
– ez a viselkedés a G641 és G642 esetében is beállítható az MD 20490 gépadat beállításával a következőre: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS = TRUE.
3. Az újraköszörülés nincs paraméterezve. Ez akkor történik, ha a G641 ...
– G0 keretekben ADISPOS == 0 (előre beállított!)
- nem G0-ADIS keretekben == 0 (előre beállított!)
– a G0 és a nem G0 vagy a nem G0 és a G0 közötti átmenetnél az alsó érték tól
ADISPOS és ADIS.
G642 / G643 esetén, ha minden tengelyspecifikus tűrés nulla.
Nézz előre Sebességszabályozás
G64 vagy G641 pályavezérlési módban a vezérlés automatikusan előre meghatározza a fordulatszám szabályozást több NC mondatra. Ez gyorsítást és lassítást tesz lehetővé több blokkon keresztüli érintőleges átmenetek közelítéséhez. Mindenekelőtt a fejlett sebességszabályozásnak köszönhetően a nagy pályaelőtolásokkal olyan mozgási láncok hozhatók létre, amelyek rövid mozgó szegmensekből állnak. A gépadatokon keresztül beállítható a várható NC mondatok maximális száma.
Megjegyzés Egynél több blokkal való vezetés is lehetséges.
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
G0 gyors pályavezérlési mód
A gyorsmenethez pedig a G60 / G9 vagy G64 / G641 nevű funkciók egyikét kell megadni. Ellenkező esetben a gépadatokban megadott alapértelmezett beállítás érvényes.
Az MD 20490: IGNORE_OVL_FACTOR_FOR_ADIS beállításával a blokkátmenetek mindig újrakerekednek, függetlenül a beállított túlterhelési tényezőtől.
5.4 Gyorsítási mód
5.4.1 Gyorsítási módok (BRISK, SOFT, DRIVE)
BRISK, BRISKA: A tengelycsúszda maximális gyorsulással mozog az előtolás eléréséig. A BRISK optimális időzítést tesz lehetővé, de ugrásokkal a gyorsítási folyamatban.
SOFT, SOFT: A tengelycsúszda állandó gyorsulással mozog az előtolás eléréséig. A zökkenőmentes gyorsítási folyamatnak köszönhetően a SOFT hozzájárul a nagyobb pályapontossághoz és a gép kevésbé terheléséhez.
HAJTÁS, VEZETÉS: A tengelycsúszda maximális gyorsítással fut a gépadatokban beállított sebességhatárig. Ezután a gyorsulás a gépadatoknak megfelelően csökken az előtolás eléréséig. Ez lehetővé teszi, hogy a gyorsítási folyamat optimálisan illeszkedjen a kívánt motorkarakterisztikához, például léptetőhajtások esetén.
Programozás
BRISK BRISKA (tengely1, tengely2, ...)
SOFT SOFT (tengely1, tengely2, ...)
DRIVE DRIVEA (tengely1, tengely2, ...)
Paraméterek
BRISK BRISKA (tengely1, tengely2, ...)
Pályatengelyek ugrásgyorsulása
Ugrásgyorsítás engedélyezése programozott tengelyekhez
Pályatengelyek gyorsítása rántáskorlátozással
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Pályamozgás paraméterei 5.4 Gyorsítási mód
SOFTA (tengely1, tengely2, ...)
DRIVEA (1. tengely, 2. tengely, ...)
Axiális gyorsulás engedélyezése rántáskorlátozással a programozott tengelyeken
Gyorsuláscsökkentés a $ MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT ponttal beállított sebesség felett pályatengelyeknél (csak FM-NC esetén)
Gyorsuláscsökkentés a $ MA_ACCEL_REDUCTION_SPEED_POINT értékkel beállított sebesség felett a programozott tengelyeknél (csak FM-NC esetén) (tengely1, tengely2, ...)
A $ MA_POS_AND JOG_JERK_ENABLE vagy $ MA_ACCEL_TYPE_DRIVE gépadatokkal beállított gyorsítási mód érvényes a programozott tengelyekre
Jelzés
A BRISK és a SOFT közötti váltás megállást okoz a keret átmenetnél. A pályatengelyek gyorsítási módja gépadatokon keresztül állítható be. Az MDA és AUTO üzemmódban a pályatengelyekre ható pályához kapcsolódó rántáskorlátozás mellett van egy tengelyfüggő rántáskorlátozás is, amely a tengelyek pozicionálására is alkalmazható, amikor a tengelyeket JOG módban mozgatjuk.
BRISK és SOFT példa
N10 G1 X… Y… F900 SOFT
N20 BRISKA (AX5, AX6)
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Pályamozgás paraméterei 5.4 Gyorsítási mód
Példa DRIVE, DRIVEA
N10 G1 X ... Y ... F1000
N20 DRIVEA (AX4, AX6)
5.4.2 Gyorsulásszabályozás utótengelyekhez (VELOLIMA, ACCLIMA, JERKLIMA)
A Programozási útmutatóban leírt tulajdonság „Advanced |
||
tengelycsatlakozások programozása: tangenciális követés, vontatás, |
||
fő érték csatlakozás és elektronikus hajtómű az, hogy be |
||
attól függően, hogy egy vagy több főtengely / orsó mozog |
||
hajtott tengelyek / orsók. |
||
Parancsok adhatók a szolga tengely dinamikájára vonatkozó kényszerek korrigálására |
||
részprogramokból vagy szinkronizált műveletekből. Javító parancsok |
||
A szolga tengely határai a tengelyek már aktív összekapcsolásával alkalmazhatók. |
||
Programozás |
||
VELOLIMA = 75 |
75%-a max. axiális sebesség |
|
50%-a max. axiális gyorsulás |
||
JERKLIMA = 50 |
A gépadatokban rögzített rándulás 50%-a pálya mentén haladva |
|
Jelzés
A JERLIMA nem érhető el minden kapcsolattípushoz. A funkció részleteit a következő tartalmazza:
Irodalom: Funkciók leírása / FB3 /, M3, Tengely és ESR csatlakozások, / FB2 /, S3, Szinkron orsók.
Példa egy elektronikus hajtóműre
A 4-es tengely az "elektronikus hajtómű" csatlakozáson keresztül csatlakozik az X-tengelyhez.A hajtott tengely gyorsulása a max. 70%-ára korlátozódik. gyorsulás. Max. a megengedett sebesség a max. 50%-ára korlátozódik. sebesség. Sikeres csatlakozás után a max. a megengedett sebességet visszaállítjuk 100%-ra.
Példa egy kapcsolat főértékkel történő vezérlésére statikus szinkron műveleten keresztül
A 4-es tengely egy fő értékcsatolón keresztül csatlakozik az X-tengelyhez, a 2-es statikus szinkronműködéssel a 100-as pozícióból 80 százalékra korlátozódik a gyorsítási mód.
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Pályamozgás paraméterei 5.4 Gyorsítási mód
5.4.3 G csoport technológia (DYNNORM, DYNPOS, DYNROUGH, DYNSEMIFIN, DYNFISH)
Programozás
Paraméterek
Normál dinamika, mint korábban (index n = 0) |
|
Dinamika pozicionálási módhoz, belső menetezés (index n = 1) |
|
Nagyolás dinamikája (index n = 2) |
|
Dinamika a befejezéshez (index n = 3) |
|
A simítási pontosság dinamikája (index n = 4) |
|
Egy adott mezőelem írása vagy olvasása |
|
Gépi adatok dinamikusan meghatározó mezőelemmel |
|
Mezőelem n mezőindexszel és x tengely címmel |
|
Értéktartomány G technológiai csoport szerint |
|
Megjegyzés A dinamikai értékek már aktiválva vannak abban a blokkban, amelyben a
A feldolgozás nem áll le.
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
A pálya mozgási paraméterei 5.5. Simító pályasebesség
Dinamikai értékek a G "Technológia" kódcsoporton keresztül
kezdeti telepítés |
|
DYNPOS G1 X10 Y20 Z30 F ... |
pozicionálási mód, belső menet |
DYNROUGH G1 X10 Y20 Z30 F10000 |
nagyolás |
DYNSEMIFIN G1 X10 Y20 Z30 F2000 |
befejezés |
DYNFINISH G1 X10 Y20 Z30 F1000 |
precíz kivitelezés |
Adott mezőelem írása vagy olvasása Max. gyorsulás nagyoláshoz, X-tengely
R1 = MA_MAX_AX_ACCEL $ |
|
$ MA_MAX_AX_ACCEL = 5 |
5.5. Simító pályasebesség
A Path Speed Smoothing módszer használata, amely figyelembe veszi |
|
speciális gépadatok és az alkatrészprogram jellege, megteheti |
|
nyugodt sebességet kapjon a pálya mentén. |
|
A fordulatszám-szabályozás a megadott axiális dinamikát használja. Ha |
|
a programozott előtolás nem érhető el, akkor a haladási sebesség |
|
az utat a paraméterezett axiális határértékek szerint szabályozzák és |
|
a pálya határértékei (sebesség, gyorsulás, rántás). Emiatt lehet |
|
gyakori fékezési és gyorsítási folyamatok mennek végbe a pályán. |
|
Paraméterek |
Gépgyártó |
A következő paraméterek állnak a felhasználó rendelkezésére a gépadatokon keresztül: |
|
Megnövelt feldolgozási idő |
|
Az alkatrészprogram végrehajtási ideje százalékban van megadva. Az aktuális |
|
a növekedés az összes gyorsulási folyamat legkedvezőtlenebb helyzetétől függ |
|
az alkatrészprogramon belül, és akár nulla is lehet. |
|
bemenet rezonáns frekvenciák használt fejszék |
|
Csak az ahhoz vezető gyorsulási folyamatokat kell eltávolítani |
|
a géptengelyek jelentős gerjesztése. |
|
programozott takarmány elszámolása |
|
Ebben az esetben a simítási tényező különösen pontosan megmarad, ha |
|
a százalék 100%-ra van állítva. |
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Útvonalmozgás paraméterei 5.6 Irányított mozgás (FFWON, FFWOF)
Megjegyzés Az új előtolás bevezetése miatti pályasebesség-ingadozások szintén nem
változás. Ez az alkatrészprogram készítőjétől függ.
Megjegyzés: Ha, amikor a Magassebesség mozgás a pálya mentén történik
egy rövid gyorsulási folyamat, amely nagyon rövid idő elteltével ismét fékezési folyamathoz vezet, ez nem vezet a feldolgozási idő jelentős csökkenéséhez. De ezeknek a gyorsulási folyamatoknak a következménye lehet nemkívánatos megnyilvánulása, például a szerszámgép rezonancia gerjesztése.
Irodalom: Funkcióleírás / FB1 /, B1, "A mozgás sebességének simítása az ösvény mentén"
5.6 Irányított mozgás (FFWON, FFWOF)
Az elővezérlésnek köszönhetően a sebességfüggő kifutási távolság gyakorlatilag nullára csökken. A prediktív mozgás hozzájárul a nagyobb kontúrpontossághoz és ezáltal a jobb gyártási eredményekhez.
Programozás
Paraméterek
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
A pálya mozgási paraméterei
Megjegyzés A gépadatok a figyelmeztetés típusának és típusának beállítására szolgálnak
pályatengelyeket elővezérlésen keresztül kell mozgatni.
Standard: Sebességfüggő elővezérlés.
Opció: Gyorsulásfüggő elővezérlés (810D-vel nem lehetséges).
N20 G1 X… Y… F900 SOFT
5.7 Kontúrpontosság (CPRECON, CPRECOF)
Elővezérlés nélküli megmunkálásnál (FFWON) íves kontúrok esetén a cél és a tényleges pozíció közötti sebességfüggő eltérések miatt kontúrhibák léphetnek fel.
A CPRCEON programozható kontúrpontosság lehetővé teszi, hogy az NC programban rögzítse a maximális kontúrhibát, amelyet nem lehet túllépni. A kontúreltérés értékét a $ SC_CONTPREC beállítási adat adja meg.
A Look Ahead funkcióval a teljes pálya mentén történő mozgás a programozott kontúrpontossággal hajtható végre.
Programozás
Paraméterek
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
A pálya mozgási paraméterei
5.7 Kontúrpontosság (CPRECON, CPRECOF)
Jelzés
A $ SC_MINFEED beállítási adatokkal meg lehet határozni egy minimális fordulatszámot, amelynek alsó határát nem lépjük túl, és ugyanez az érték közvetlenül az alkatrészprogramból írható ki a $ SC_CONTPREC rendszerváltozó segítségével.
A $ SC_CONTPREC kontúrhibából és az érintett geometriatengelyek KV-tényezőjéből (a sebességtől a késésig terjedő eltérés) a vezérlés kiszámítja azt a maximális pályasebességet, amelynél a kifutásból eredő kontúrhiba nem haladja meg a beállítási adatok.
5.8 Várakozási idő (G4)
A G4-gyel megszakíthatja a munkadarab megmunkálását két NC mondat között a programozott időre. Például szabad vágásra.
Programozás
Programozás saját NC mondatban
Paraméterek
Jelzés
Csak a G4-es mondatban F ... és S ... szavakat használnak az idő jelzésére. A korábban programozott F előtolás és S orsó-fordulatszám megmarad.
Programozási kézikönyv, 2004. 10. kiadás, 6FC5 298-7AB00-0BP1 |
Útvonal mozgási paraméterek 5.9 Belső előfeldolgozási leállás
5.9 Belső előfeldolgozás leállítása |
|
A gép állapotadatainak ($ A ...) elérésekor a vezérlés belső műveletet hajt végre |
|
állítsa le az előfeldolgozást. Ha egy parancs beolvasása egy következő blokkban, |
|
amely nem hoz létre kifejezetten előfeldolgozási leállást, majd a következő blokkot |
|
csak az összes előkészített és |
|
korábban mentett képkockákat. Az előző blokkot pontos megállással leállítjuk |
|
Programozás
A gép állapotadatait ($ A ...) a vezérlés belül generálja.
Paraméterek
A gép állapotadatai ($ A...)
A megmunkálást az N50 mondatnál le kell állítani.
Az adott pálya mentén történő mozgás animációja speciális eszközzel történik irányító réteg . Közvetlenül azon réteg fölé kerül, amelyben az animált objektum található.
1. példa Készítsen animációt egy toronyból egy íves úton leeső almáról
2. példa Animálja a hold forgását
3 s periódussal a Föld körül.
Csillagos égbolt képek importálása
(sky.jpg), A Földről származó (zem.gif)és a holdat (luna.gif)
különböző rétegekbe. Alakítsuk át a Hold képét
A "hold" réteg fölé adjunk hozzá egy vezetőréteget, amelyen megrajzoljuk az utat (egy oválist, ahol a kitöltést kikapcsolták). Használja a radírt a zárt pálya egy kis darabjának törléséhez, hogy biztosítsa a pálya elejére és végére való illeszkedést.
Jelölje ki a 36. képkockát az összes rétegben, és alakítsa át kulcsfontosságúvá.
Csatlakoztassuk a holdat a pálya elejéhez és végéhez, és automatikusan töltsük ki a kereteket a „hold” rétegben.
4. A stressz enyhítésére egy fizikai edzési percet végzünk.
5. A tanult anyag megszilárdítása érdekében a hallgatókat felkérjük, hogy a vizsgált példákat számítógépen valósítsák meg.
Hozzon létre animációkat a javasolt minták szerint:
1. A léggömb felemelkedik. Az előtérben lévő felhők vízszintesen mozognak.
2. Két autó halad egymás felé a mozdulatlan fák hátterében
3. A labda a létrehozott útvonalon mozog.
4. A hajó vízszintesen mozog és imbolyog a hullámokon
5. A levelek lehullanak, és ívelt pályákon irányulnak.
6. Az óra eredményeit összegezzük. Kommentált és megjelölt. Kifejtésre kerülnek azok a kérdések, amelyek a legnagyobb nehézséget okozták a feladatok során.
Kérdések:
1. Sorolja fel a többmozgásos animáció létrehozásának lépéseit.
2. Hogyan vannak elrendezve a kulcskockák?
3. Mit jelent egy pálya mentén történő mozgás animációja?
4. Sorolja fel az útvonal mentén történő mozgás létrehozásának lépéseit
5. Hogyan jön létre a pálya?
Házi feladat: §17-18, kérdések
A pályamozgást a fenti példához hasonlóan valósítjuk meg. Az egyenes vonalú mozgás megvalósításához a csomópontokat jelentő változókat bizonyos állandókkal növeljük (a példában az x2, y2 változók). Különféle parametrikus görbék használhatók összetettebb utak meghatározására. Síkon való mozgás esetén általában egy paraméter változik. Tekintsünk egy példát a kör mozgásának megvalósítására egy derékszögű lapon.
Descartes lap- harmadrendű síkgörbe, amely téglalap rendszerben kielégíti az egyenletet. A paraméter a négyzet átlója, amelynek oldala megegyezik a hurok legnagyobb húrjával.
Amikor áttérünk a parametrikus formára, a következőket kapjuk:
A szoftver megvalósítása így néz ki:
a System.Collections.Generic használatával;
a System.ComponentModel használatával;
a System.Data használatával;
a System.Drawing használatával;
a System.Linq;
a System.Text használatával;
a System.Windows.Forms használatával;
névtér WindowsFormsApplication1
nyilvános részosztály Form1: Form
privát int x1, y1, x2, y2;
privát kettős a, t, fi;
privát toll toll = új toll (Color.DarkRed, 2);
InitializeComponent ();
private void Form1_Load (objektum küldője, EventArgs e)
x1 = ClientSize.Width / 2;
y1 = ClientSize.Height / 2;
t = Math.Tan (fi);
private void Form1_Paint (objektum küldő, PaintEventArgs e)
Grafika g = e.Graphics;
g.DrawEllipse (toll, x2, y2, 20, 20);
privát void timer1_Tick (objektum küldője, EventArgs e)
t = Math.Tan (fi);
x2 = x1 + (int) ((3 * a * t) / (1 + t * t * t));
y2 = y1 - (int) ((3 * a * t * t) / (1 + t * t * t));
private void button1_Click (objektum küldője, EventArgs e)
Számos érdekes görbe található a pálya létrehozásához a Wikipédián a „Cycloid Curve” cikk alatt.
Laboratóriumi feladat
Fedezze fel az osztálymódszereket és -tulajdonságokat az MSDN súgójával Grafika,Szín,Tollés SolidBrush... Hozzon létre saját alkalmazást animációk egyéni megbízás szerint.
ciklois.
hipocikloid nál nél k=3,k=4,k=6,k=2,1,k=5,5
Hozzon létre egy programot a kör mozgatásához epicikloid különböző értékeken k.
Készítsen programot, amely megjeleníti az építési folyamatot hypotrochoidok.
Hozzon létre egy görbe szimulátort spirográf.R, r, dönkényesen vannak beállítva.
szinuszos.
Kör mozgás végig spirálok.
Készítsen programot a kör mozgatásához tratrice(üldözési görbe).
Kör mozgás végig Trisectrix Catalana(Chirnhaus kocka).
Lissajous figurák, tetszőleges megadott paraméterekkel.
Alkalmazás fejlesztése, amely megjeleníti az építési folyamatot kapcsolódó sztárok, tetszőleges számú csúcsgal.
Hozzon létre egy programot, amely megjeleníti a mozgásokat inga csillapítással.
Hozzon létre egy programot, amely animálja a különböző építési folyamatokat spirálok(parabolikus, logaritmikus, Cornu arkhimédeszi spirálja, klotoid).
Tervezzen egy programot, amely megjeleníti az építési folyamatot Bernoulli lemniszkát.
Hozzon létre egy programot egy objektum végigmozgatására Perseus görbe különböző értékeken a,bés Val vel.
Készítsen programot egy pont mozgatására bezier görbe negyedik rend. A rögzítési pontokat a felhasználó tetszőlegesen állítja be a görbe ábrázolása előtt.
Program kidolgozása hópehely hulló animációk amelyek különböző pályákon esnek és azzal különböző sebességek.
Program kidolgozása repülő bumeráng animációk.
Hozzon létre egy programot, amely megmutatja több csillag leesik egyidejűleg.
Hozzon létre egy megjelenítő alkalmazást kaotikus mozgás csillagok az ablakban.
Hozzon létre egy programot, amely megmutatja kör mozgása sokszög mentén... A csúcsok számát a felhasználó adja meg az animáció előtt.
Hozzon létre egy megjelenítő alkalmazást Brown-mozgás molekulák az ablakban.
Program kidolgozása bolygómozgás animációk a naprendszerben.
Készítsen programot, amely megmutatja egy négyzet mozgását egy 100 pontból álló, speciális tömbben tárolt útvonal mentén.
Röppálya(késő latin pályákból - mozgásra utalva) - ez az a vonal, amelyen a test (anyagi pont) mozog. A mozgás pályája lehet egyenes (a test egy irányba mozog) és görbe vonalú, azaz a mechanikai mozgás lehet egyenes és görbe vonalú.
Az egyenes vonalú mozgás pályája adott koordinátarendszerben ez egy egyenes. Feltételezheti például, hogy a jármű röppályája kanyar nélküli sík úton egyenes.
Görbe vonalú mozgás A testek mozgása körben, ellipszisben, parabolában vagy hiperbolában. A görbe vonalú mozgásra példa a mozgó autó kerekén lévő pont mozgása, vagy egy autó mozgása kanyarban.
A mozgás trükkös lehet. Például a test pályája az út elején lehet egyenes, majd íves. Például az utazás elején egy autó egyenes úton halad, majd az út "szélelni" kezd, és az autó kanyarodik.
Pálya
Pálya A pálya hossza. Az útvonal skaláris érték, és SI-egységben, méterben (m) mérik. Útvonalszámítást sok fizikai feladatban végeznek. Néhány példát ebben az oktatóanyagban később tárgyalunk.
Eltolási vektor
Eltolási vektor(vagy egyszerűen mozgó) Egy irányított vonalszakasz, amely összeköti a test kezdeti helyzetét a következő helyzetével (1.1. ábra). Az elmozdulás egy vektormennyiség. Az eltolási vektort a mozgás kezdőpontjától a végpontig irányítjuk.
Eltolási vektor modulusa(vagyis a mozgás kezdő- és végpontját összekötő szakasz hossza) lehet egyenlő a megtett távolsággal vagy kisebb is, mint a megtett távolság. De az elmozdulásvektor abszolút értéke soha nem lehet nagyobb, mint a megtett út.
Az elmozdulásvektor nagysága megegyezik a megtett úttal, ha az út egybeesik a pályával (lásd i. szakasz), például ha az autó egyenes úton halad A pontból B pontba. Az elmozdulásvektor modulusa kisebb, mint a megtett út, amikor az anyagpont görbe pályán mozog (1.1. ábra).
Rizs. 1.1. Eltolásvektor és a megtett távolság.
ábrán. 1.1:
Egy másik példa. Ha az autó egyszer körben halad, akkor kiderül, hogy a mozgás kezdőpontja egybeesik a mozgás végének pontjával, és ekkor az elmozdulásvektor egyenlő lesz nullával, a megtett távolság pedig a kerülettel. Így az út és a mozgás az két különböző fogalom.
Vektor összeadási szabály
Az eltolási vektorokat geometriailag adjuk össze a vektorösszeadás szabálya szerint (háromszög szabály vagy paralelogramma szabály, lásd 1.2. ábra).
Rizs. 1.2. Eltolási vektorok összeadása.
Az 1.2. ábra az S1 és S2 vektorok összeadásának szabályait mutatja:
a) Összeadás a háromszögszabály szerint
b) Összeadás a paralelogramma szabály szerint
Eltolási vektor vetületek
Fizikai feladatok megoldása során gyakran alkalmazzák az eltolási vektor koordinátatengelyekre való vetítését. Az eltolási vektor vetületei a koordináta tengelyekre a vége és az origó koordinátái közötti különbséggel fejezhetők ki. Például, ha egy anyagi pont A pontból B pontba került, akkor az eltolási vektort (lásd 1.3. ábra).
Válasszuk ki az OX tengelyt úgy, hogy a vektor ezzel a tengellyel egy síkban legyen. Emelje le a merőlegeseket az A és B pontból (az eltolásvektor kezdő- és végpontjából) az OX tengellyel való metszéspontig. Így megkapjuk az A és B pont vetületét az X tengelyen.. Jelöljük ki az A és B pont vetületeit, A x és B x. Az A x B x szakasz hossza az OX tengelyen a eltolási vektor vetítés az OX tengelyen, vagyis
S x = A x B x
FONTOS!
Hadd emlékeztessem önöket, akik nem ismerik nagyon jól a matematikát: ne keverjék össze a vektort a vektor bármely tengelyre való vetítésével (például S x). Egy vektort mindig egy vagy több betű jelöl, felette nyíllal. Egyes elektronikus dokumentumokban a nyíl nincs elhelyezve, mivel ez nehézségeket okozhat a létrehozás során elektronikus dokumentum... Ilyen esetekben vezessen a cikk tartalmától, ahol a "vektor" szót írják a betű mellé, vagy más módon jelzik, hogy ez egy vektor, és nem csak egy szegmens.
Rizs. 1.3. Eltolás vektor vetítés.
Az eltolási vektor vetülete az OX tengelyre egyenlő a vektor végének és elejének koordinátáinak különbségével, azaz
S x = x - x 0
Hasonlóképpen meghatározzuk és felírjuk az eltolási vektor vetületeit az OY és OZ tengelyekre:
S y = y - y 0 S z = z - z 0
Itt x 0, y 0, z 0 - kezdeti koordináták, vagy a test (anyagi pont) kezdeti helyzetének koordinátái; x, y, z - végkoordináták, vagy a test (anyagi pont) következő helyzetének koordinátái.
Az eltolásvektor vetülete akkor tekinthető pozitívnak, ha a vektor iránya és a koordinátatengely iránya egybeesik (mint az 1.3. ábrán). Ha a vektor iránya és a koordinátatengely iránya nem esik egybe (ellentétes), akkor a vektor vetülete negatív (1.4. ábra).
Ha az eltolási vektor párhuzamos a tengellyel, akkor vetületének modulusa megegyezik magának a vektornak a modulusával. Ha az eltolási vektor merőleges a tengelyre, akkor vetületének modulusa nulla (1.4. ábra).
Rizs. 1.4. Eltolási vektor vetületi modulok.
A különbség a későbbi és kezdeti értékek minden mennyiséget e mennyiség változásának nevezünk. Vagyis az eltolási vektor vetülete a koordináta tengelyére megegyezik a megfelelő koordináta változásával. Például arra az esetre, amikor a test merőlegesen mozog az X-tengelyre (1.4. ábra), kiderül, hogy a test NEM MOZOG az X-tengelyhez képest. Vagyis a test mozgása az X tengely mentén nulla.
Vegyünk egy példát a test mozgására egy síkban. A test kezdeti helyzete az A pont x 0 és y 0 koordinátákkal, azaz A (x 0, y 0). A test végső helyzete a B pont x és y koordinátákkal, azaz B (x, y). Keressük meg a test mozgatására szolgáló modult.
Az A és B pontból kihagyjuk az OX és OY koordinátatengelyeken lévő merőlegeseket (1.5. ábra).
Rizs. 1.5. Testmozgás egy síkban.
Határozzuk meg az eltolási vektor vetületeit az OX és OY tengelyekre:
S x = x - x 0 S y = y - y 0
ábrán. 1.5 látható, hogy az ABC háromszög téglalap alakú. Ebből az következik, hogy a probléma megoldása során lehet használni Pitagorasz tétel, mellyel meg lehet találni az eltolási vektor modulusát, hiszen
AC = s x CB = s y
A Pitagorasz-tétel szerint
S 2 = S x 2 + S y 2
Hol találhatja meg az eltolási vektor modulusát, vagyis a test A pontból B pontba vezető útjának hosszát:
És végül azt javaslom, hogy konszolidálja a megszerzett tudást, és saját belátása szerint számoljon ki több példát. Ehhez írjon be egy tetszőleges számot a koordináta mezőkbe, és kattintson a SZÁMÍTÁS gombra. Böngészőjének támogatnia kell a JavaScript szkriptek végrehajtását, és a szkriptek végrehajtását engedélyezni kell a böngésző beállításaiban, ellenkező esetben a számítás nem történik meg. Valós számokban az egész és a tört részeket ponttal kell elválasztani, például 10,5.
Kinematikai alapfogalmak és kinematikai jellemzők
Az ember mozgása mechanikus, vagyis a testben vagy annak részeiben más testekhez képest bekövetkező változás. A relatív elmozdulást a kinematika írja le.
Kinematika – a mechanikának egy olyan része, amely a mechanikai mozgást vizsgálja, de nem veszi figyelembe a mozgást okozó okokat... Mind az emberi test (részei) mozgásának leírása a különböző sportágakban, mind a különféle sporteszközök a sportbiomechanika és különösen a kinematika szerves részét képezik.
Bármilyen tárgyi tárgyat vagy jelenséget is tekintünk, kiderül, hogy semmi sem létezik a téren és az időn kívül. Bármely objektumnak van térbeli mérete és alakja, a térben egy helyen helyezkedik el egy másik objektumhoz képest. Minden folyamatnak, amelyben anyagi tárgyak vesznek részt, van kezdete és időbeli vége, mindaddig, amíg az időben tart, előbb vagy később következhet be, mint egy másik folyamat. Ezért válik szükségessé a térbeli és időbeli kiterjedés mérése.
A kinematikai jellemzők mérési alapegységei a nemzetközi mérési rendszerben SI.
Tér. A Párizson áthaladó Föld meridián hosszának egy negyvenmilliomod részét méternek nevezték. Ezért a hosszt méterben (m) és többszörös mértékegységben mérik: kilométer (km), centiméter (cm) stb.
Idő- az egyik alapfogalom. Elmondható, hogy ez az, ami elválaszt két egymást követő eseményt. Az idő mérésének egyik módja bármely rendszeresen ismétlődő eljárás. A Föld napjának egy nyolcvanhatezredik részét választották időegységnek, és másodperc(ek)nek és ennek többszörösének (perceknek, óráknak stb.) nevezték.
A sportban speciális időjellemzőket használnak:
Az idő pillanata(t) - egy anyagi pont, egy test vagy testrendszer láncszemeinek helyzetének ideiglenes mértéke... Az időpillanatok egy mozgás vagy annak bármely részének vagy fázisának kezdetét és végét jelzik.
A mozgás időtartama(∆t) - ez az ideiglenes mértéke, amelyet a mozgás befejezésének és kezdetének pillanatai közötti különbséggel mérnek∆t = tfin. - tstart.
A mozgás üteme(N) - az időegység alatt ismétlődő mozgások ismétlődésének átmeneti mértéke... N = 1/∆t; (1 / c) vagy (ciklus / c).
A mozgás ritmusa – a mozgásrészek (fázisok) arányának ideiglenes mértéke... A mozgásrészek időtartamának aránya határozza meg.
A test helyzetét a térben valamilyen vonatkoztatási rendszerhez viszonyítva határozzuk meg, amely magában foglalja a vonatkoztatási testet (vagyis ahhoz képest, amit a mozgásnak tekintünk) és a test helyzetének leírásához szükséges koordinátarendszert egy ill. a tér egy másik része minőségi szinten.
A referenciatest a mérés kezdetéhez és irányához van társítva. Például számos versenyen a rajtpozíció választható kiindulópontként. Különféle versenytávokat már összességében számítanak ki tőle ciklikus nézetek sport. Így a kiválasztott "rajt - cél" koordinátarendszerben az a távolság határozza meg a térben, amelyet a sportoló mozgás közben mozog. A sportoló testének bármely közbenső helyzetét mozgás közben az aktuális koordináta jellemzi a kiválasztott távolságintervallumon belül.
A sporteredmény pontos meghatározásához a versenyszabályok előírják, hogy melyik ponton (kiindulási ponton) kell a számlálást végrehajtani: a korcsolyázó korcsolya lábujja mentén, a sprinter mellkasának kiálló pontja mentén, vagy a korcsolya nyomvonala mentén. leszállás távolugró.
Egyes esetekben a biomechanika törvényeinek mozgásának pontos leírásához bevezetik az anyagi pont fogalmát.
Anyagi pont – ez egy olyan test, amelynek méretei és belső szerkezete ilyen körülmények között elhanyagolható.
A testek mozgása a természetben és intenzitása eltérő lehet. E különbségek jellemzésére a kinematikában számos kifejezést vezetünk be, amelyeket az alábbiakban mutatunk be.
Röppálya – vonalat a térben egy test mozgó pontja ír le... A mozgások biomechanikai elemzése során mindenekelőtt az ember jellemző pontjainak mozgási pályáit veszik figyelembe. Általában ezek a pontok a test ízületei. A mozgások pályájának típusa szerint egyenes vonalakra (egyenes) és ívekre (egyenestől eltérő bármely vonal) oszthatók.
Mozgó – ez a vektoros különbség a test végső és kezdeti helyzete között... Ezért a mozgás jellemzi a mozgás végeredményét.
Pálya – ez a pálya azon szakaszának hossza, amelyet a test vagy a test pontja bejár a kiválasztott ideig.
KINEMATIKAI PONT
Bevezetés a kinematikába
Kinematika az elméleti mechanika olyan szakaszának nevezzük, amelyben az anyagi testek mozgását geometriai szempontból vizsgálják, függetlenül az alkalmazott erőktől.
A mozgó test helyzetét a térben mindig minden más megváltoztathatatlan testhez viszonyítva határozzuk meg, ún referencia test... A koordinátarendszert, amely mindig a referenciatesthez kapcsolódik, ún referencia Keret. A newtoni mechanikában az időt abszolútnak tekintik, és nincs összefüggésben a mozgó anyaggal. Ennek megfelelően minden vonatkoztatási keretben azonos módon halad, azok mozgásától függetlenül. Az idő fő mértékegysége a másodperc(ek).
Ha a test helyzete a kiválasztott vonatkoztatási rendszerhez képest idővel nem változik, akkor ezt mondják test az adott vonatkoztatási rendszerhez képest nyugalomban van... Ha a test megváltoztatja helyzetét a kiválasztott vonatkoztatási rendszerhez képest, akkor azt mondják, hogy ehhez a kerethez képest mozog. A test lehet nyugalomban egy vonatkoztatási rendszerhez képest, de mozog (és ráadásul teljesen különféle módokon) más vonatkoztatási rendszerekkel kapcsolatban. Például egy mozgó vonat padján mozdulatlanul ülő utas a kocsihoz tartozó vonatkoztatási rendszerhez képest nyugalomban van, de a Földhöz tartozó vonatkoztatási rendszerhez képest mozog. A kerék gördülő felületén fekvő pont az autóhoz tartozó vonatkoztatási rendszerhez képest körben mozog, és a vonatkoztatási rendszerhez képest a Földhöz képest a cikloid mentén; ugyanaz a pont nyugalmi helyzetben van a kerékpárhoz tartozó koordinátarendszerhez képest.
Ily módon a test mozgása vagy pihenése csak bármely kiválasztott vonatkoztatási rendszerhez viszonyítva tekinthető. Állítsa be a test mozgását bármely vonatkoztatási rendszerhez képest -funkcionális függőségek megadását jelenti, amelyek segítségével meg lehet határozni a test helyzetét bármely pillanatban ehhez a rendszerhez képest. Ugyanazon test különböző pontjai eltérően mozognak a kiválasztott vonatkoztatási rendszerhez képest. Például egy Földdel kapcsolatos rendszerrel kapcsolatban a kerék gördülési felületének pontja a cikloid mentén, a kerék közepe pedig egy egyenes mentén mozog. Ezért a kinematika tanulmányozása egy pont kinematikájával kezdődik.
2. § Egy pont mozgásának meghatározására szolgáló módszerek
A pontmozgás háromféleképpen határozható meg:természetes, vektor és koordináta.
A természetes módon a mozgás feladatának egy pályát adunk, vagyis azt az egyenest, amelyen a pont mozog (2.1. ábra). Ezen a pályán egy bizonyos pontot választunk ki, amelyet origónak veszünk. Kiválasztja az ív koordinátájának pozitív és negatív irányát, amely meghatározza a pont helyzetét a pályán. Ahogy a pont mozog, a távolság változik. Ezért egy pont helyzetének bármely pillanatban történő meghatározásához elegendő az ív koordinátáját az idő függvényében beállítani:
Ezt az egyenlőséget hívják egy pont adott pálya mentén történő mozgásának egyenlete .
Tehát egy pont mozgását ebben az esetben a következő adatok összessége határozza meg: a pont pályája, az ívkoordináta origójának helyzete, a referencia pozitív és negatív iránya és a függvény.
Nál nél vektor módon a pont mozgását megadva a pont helyzetét a fix középpontból az adott pontba húzott sugárvektor nagysága és iránya határozza meg (2.2. ábra). Amikor egy pont mozog, a sugárvektor nagysága és iránya megváltozik. Ezért egy pont helyzetének bármely pillanatban történő meghatározásához elegendő a sugárvektorát az idő függvényében beállítani:
Ezt az egyenlőséget hívják pont vektoros mozgásegyenlete .
A koordináta módszerrel
a mozgást beállítva egy pont helyzetét a kiválasztott vonatkoztatási rendszerhez viszonyítva derékszögű derékszögű koordinátarendszer segítségével határozzuk meg (2.3. ábra). Ahogy egy pont mozog, a koordinátái idővel változnak. Ezért egy pont helyzetének bármikori meghatározásához elegendő a koordináták beállítása , ,
az idő függvényében:
Ezeket az egyenlőségeket ún egy pont mozgásegyenlete derékszögű derékszögű koordinátákban ... Egy pont mozgását a síkban a (2.3) rendszer két egyenlete határozza meg, az egyenes vonalú mozgást egy.
A három leírt mozgásmeghatározási mód között kölcsönös kapcsolat van, ami lehetővé teszi a mozgásmeghatározás egyik módjáról a másikra való áttérést. Ez könnyen ellenőrizhető például, ha figyelembe vesszük az átmenetet a mozgás megadásának koordináta-módszeréről vektor.
Tegyük fel, hogy egy pont mozgása (2.3) egyenletek formájában adott. Ezt szem előtt tartva
lehet írni
Ez pedig a (2.2) alak egyenlete.
Feladat 2.1.
Határozza meg a mozgásegyenletet és a hajtórúd középpontjának pályáját, valamint a forgattyús-csúszka mechanizmus csúszkájának mozgásegyenletét (2.4. ábra), ha 
;
.
Megoldás. A pont helyzetét két koordináta és. ábrából 2.4 látható, hogy
, .
Aztán innen és:
; ; 
.
Az értékek behelyettesítése , 
és megkapjuk a pont mozgásegyenleteit:
; 
.
Ahhoz, hogy egy pont pályájának egyenletét explicit formában megtaláljuk, ki kell zárni az időt a mozgásegyenletekből. Ebből a célból végrehajtjuk a szükséges transzformációkat a fent kapott mozgásegyenletekben:
; .
Ezen egyenletek bal és jobb oldalát négyzetre emelve és összeadva megkapjuk a pályaegyenletet a következő formában:
.
Ezért a pont pályája ellipszis.
A csúszka egyenes vonalban mozog. A pont helyzetét meghatározó koordináta így írható fel
.
Sebesség és gyorsulás
Pont sebessége
Az előző cikkben egy test vagy pont mozgását a térbeli helyzet időbeli változásaként határoztuk meg. A mozgás minőségi és mennyiségi vonatkozásainak teljesebb jellemzése érdekében a sebesség és a gyorsulás fogalmát vezetjük be.
A sebesség egy pont mozgásának kinematikai mértéke, amely azt a sebességet jellemzi, amellyel helye a térben változik.
A sebesség vektormennyiség, vagyis nemcsak a modulussal (skaláris komponenssel), hanem a térbeli irányával is jellemzi.
A fizikából ismert, hogy egyenletes mozgás esetén a sebesség az időegység alatt megtett út hosszával határozható meg: v = s / t = állandó
(feltételezzük, hogy az út és az idő eredete megegyezik).
Egyenes irányú mozgásnál a sebesség mind abszolút értékben, mind irányban állandó, vektora egybeesik a pályával.
A sebesség mértékegysége rendszerben SI a hosszúság/idő arány határozza meg, pl. Kisasszony .
Nyilvánvaló, hogy görbe vonalú mozgás esetén a pont sebessége irányban változik.
Annak érdekében, hogy a görbe vonalú mozgás során minden időpillanatban meghatározzuk a sebességvektor irányát, a pályát végtelenül kis pályaszakaszokra bontjuk, amelyek (kisségük miatt) egyenes vonalúnak tekinthetők. Ezután minden szakaszban a feltételes sebességet v o
egy ilyen egyenes vonalú mozgás az akkord mentén irányul, az akkord pedig az ív hosszának végtelen csökkenésével ( Δs
nullára hajlik), egybeesik ennek az ívnek az érintőjével.
Ebből következik, hogy görbe vonalú mozgás esetén a sebességvektor minden időpillanatban egybeesik a pálya érintőjével (1a. ábra)... Az egyenes vonalú mozgást úgy ábrázolhatjuk különleges eset görbe vonalú mozgás egy ív mentén, amelynek sugara a végtelenbe hajlik (a pálya egybeesik az érintővel).
Egy pont egyenetlen mozgása esetén sebességének modulusa idővel változik.
Képzeljünk el egy pontot, amelynek mozgását az egyenlet természetes módon adja meg s = f(t)
.
Ha rövid időn belül Δt pont ment az úton Δs , akkor az átlagos sebessége egyenlő:
vav = Δs / Δt.
Az átlagsebesség nem minden esetben jelenti a valódi sebességet Ebben a pillanatban idő (a valódi sebességet pillanatnyinak is nevezik). Nyilvánvaló, hogy minél rövidebb időintervallumban határozzák meg az átlagsebességet, annál közelebb lesz az értéke a pillanatnyi sebességhez.
A valódi (pillanatnyi) sebesség az a határ, amelyre az átlagsebesség hajlik, miközben Δt nullára hajlik:
v = lim v cf mint t → 0 vagy v = lim (Δs / Δt) = ds / dt.
Így a valódi sebesség számértéke az v = ds/dt
.
Egy pont bármely mozgásának valódi (pillanatnyi) sebessége egyenlő a koordináta első deriváltjával (vagyis a mozgás kezdőpontjától való távolsággal) az idő függvényében.
Nál nél Δt nullára hajlamos, Δs szintén nullára hajlik, és amint azt már megtudtuk, a sebességvektor érintőleges lesz (vagyis egybeesik a valódi sebességvektorral v ). Ebből következik, hogy a feltételes sebességvektor határa v o , amely megegyezik a ponteltolódási vektor és egy végtelenül kis időintervallum arányának határával, egyenlő a pont valódi sebességvektorával.
1. ábra
Nézzünk egy példát. Ha a korong forgás nélkül el tud csúszni az adott vonatkoztatási rendszerben rögzített tengely mentén (1. ábra, a), akkor egy adott vonatkoztatási rendszerben nyilvánvalóan csak egy szabadságfoka van - a korong helyzetét egyedileg határozza meg, mondjuk a középpontjának x koordinátája, a tengely mentén mérve. De ha a lemez ráadásul forogni is tud (1. ábra, b), akkor még egy szabadságfokot kap – a koordinátára x hozzáadjuk a tárcsa tengely körüli φ elfordulási szögét. Ha a tengely a tárcsával olyan keretbe van befogva, amely a függőleges tengely körül el tud forogni (1. ábra, v), akkor a szabadsági fokok száma egyenlő lesz három - to xés φ-hez hozzáadjuk a keret elfordulási szögét ϕ .
Egy szabad anyagpontnak a térben három szabadságfoka van: például derékszögű koordináták x, yés z... A pontkoordináták hengeres formában is megadhatók ( r, 𝜑, z) és gömb alakú ( r, 𝜑, 𝜙) vonatkoztatási rendszereket, de a térbeli pont helyzetét egyedileg meghatározó paraméterek száma mindig három.
Egy síkon lévő anyagi pontnak két szabadságfoka van. Ha a koordinátarendszert a síkban választja ki xОy, majd a koordinátákat xés y egy pont helyzetének meghatározása a síkon, koordináta z ugyanúgy nulla.
Bármilyen felületen lévő szabad anyagi pontnak két szabadságfoka van. Például: egy pont helyzetét a Föld felszínén két paraméter határozza meg: a szélesség és a hosszúság.
Egy görbén lévő anyagi pontnak egy szabadságfoka van. Egy pont helyzetét a görbén meghatározó paraméter lehet például a görbe menti távolsága az origótól.
Tekintsünk két anyagpontot a térben, amelyeket egy merev hosszúságú rúd köt össze l(2. ábra). Az egyes pontok helyzetét három paraméter határozza meg, de ezek összekapcsolódnak.
2. ábra
Az egyenlet l 2 = (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 + (z 2 -z 1) 2 egy kényszeregyenlet. Ebből az egyenletből bármelyik koordináta kifejezhető a másik öt koordinátával (öt független paraméterrel). Ezért ennek a két pontnak (2 ∙ 3-1 = 5) öt szabadságfoka van.
Tekintsünk három anyagi pontot a térben, amelyek nem egy egyenesen fekszenek, és amelyeket három merev rúd köt össze. Ezen pontok szabadságfokainak száma (3 ∙ 3-3 = 6) hat.
Egy szabad szilárd testnek általában 6 szabadsági foka van. Valójában egy test helyzetét a térben bármely vonatkoztatási rendszerhez képest úgy határozzuk meg, hogy három olyan pontját adjuk meg, amelyek nem egy egyenesen helyezkednek el, és a test pontjai közötti távolságok változatlanok maradnak minden mozgása során. A fentiek szerint a szabadságfokok számának hatnak kell lennie.
Fordító mozgás
A kinematikában, akárcsak a statisztikában, minden merev testet abszolút merevnek fogunk tekinteni.
Abszolút szilárd anyagi testnek nevezzük, amelynek geometriai alakja és méretei egyiknél sem változnak mechanikai igénybevétel más testek oldaláról, és bármely két pontja közötti távolság állandó marad.
A merev kinematika, valamint a merev test dinamikája az elméleti mechanika tanfolyam egyik legnehezebb része.
A merev test kinematikai problémák két részre oszthatók:
1) a mozgás feladata és a test egészének mozgása kinematikai jellemzőinek meghatározása;
2) a test egyes pontjainak mozgásának kinematikai jellemzőinek meghatározása.
Ötféle merev testmozgás létezik:
1) transzlációs mozgás;
2) forgás rögzített tengely körül;
3) lapos mozgás;
4) forgás egy fix pont körül;
5) szabad mozgás.
Az első kettőt a legegyszerűbb merev testmozgásoknak nevezzük.
Kezdjük azzal, hogy figyelembe vesszük egy merev test transzlációs mozgását.
Fordítási egy merev test mozgását úgy nevezzük, hogy bármely ebbe a testbe húzott egyenes elmozdul, párhuzamos marad a kezdeti irányával.
A transzlációs mozgást nem szabad összetéveszteni az egyenes vonalú mozgással. A test transzlációs mozgásával pontjainak pályái tetszőleges görbe vonalak lehetnek. Íme néhány példa.
1. Az autó karosszériája az út egyenes vízszintes szakaszán transzlációsan mozog. Ebben az esetben a pontjainak pályái egyenesek lesznek.
2. Partner AB(3. ábra) az O 1 A és O 2 B hajtókarok forogásakor transzlációsan is elmozdul (bármely benne húzott egyenes párhuzamos marad a kezdeti irányával). Ugyanakkor a partner pontjai körben mozognak.
3. ábra
A kerékpár pedáljai mozgás közben a vázához képest transzlációsan mozognak, a belső égésű motor hengereiben a dugattyúk a hengerekhez, az óriáskerék kabinjai parkokban (4. ábra) a Földhöz képest.
4. ábra
A transzlációs mozgás tulajdonságait a következő tétel határozza meg: transzlációs mozgásban a test minden pontja ugyanazt (egybeeső, ha egymásra épülő) pályát ír le, és minden időpillanatban azonos sebességgel és gyorsulással rendelkezik nagyságrendben és irányban.
A bizonyításhoz vegyünk egy merev testet, amely transzlációs mozgásban van a vonatkoztatási rendszerhez képest Oxyz... Vegyünk két tetszőleges pontot a testben Aés V, amelynek pozíciói az idő pillanatában t a sugárvektorok és (5. ábra) határozzák meg.
5. ábra
Rajzoljunk egy vektort, amely összeköti ezeket a pontokat.
Ebben az esetben a hossz ABállandó, mint egy merev test pontjai közötti távolság és az irány AB változatlan marad, mivel a test előrehalad. Így a vektor AB a test teljes mozgása alatt állandó marad ( AB= const). Következésképpen a B pont pályáját az A pont pályájából kapjuk úgy, hogy minden pontját párhuzamosan eltoljuk egy állandó vektorral. Ezért a pontok pályái Aés V valóban ugyanazok (egybeeső átfedő) görbék lesznek.
Megtalálni a pontok sebességét Aés V időben megkülönböztetjük az egyenlőség mindkét oldalát. Kapunk
De egy állandó vektor deriváltja AB egyenlő nullával. A vektorok és az idő szerinti deriváltjai megadják a pontok sebességét Aés V... Ennek eredményeként azt találjuk
azok. hogy a pontok sebessége Aés V A testek minden pillanatban azonosak mind abszolút értékben, mind irányban. A kapott egyenlőség mindkét oldaláról levonva az idő deriváltjait:
Ezért a pontok gyorsulása Aés V a testek bármely pillanatban nagyságukban és irányukban is azonosak.
A pontok óta Aés Vönkényesen választották ki, akkor a talált eredményekből az következik, hogy a test minden pontján a pályájuk, valamint a sebességek és gyorsulások minden pillanatban azonosak lesznek. Így a tétel bizonyítva van.
A tételből az következik, hogy egy merev test transzlációs mozgását bármely pontjának mozgása határozza meg. Következésképpen egy test transzlációs mozgásának vizsgálata a pont kinematikájának problémájára redukálódik, amelyet már megvizsgáltunk.
A transzlációs mozgásban a test minden pontjára jellemző sebességet a test transzlációs mozgásának sebességének, a gyorsulást pedig a test transzlációs mozgásának gyorsulásának nevezzük. Vektorok és a test bármely pontjához rögzítve ábrázolhatók.
Megjegyzendő, hogy a test sebességének és gyorsulásának fogalma csak a transzlációs mozgásra vonatkozik. Minden más esetben a test pontjai, mint látni fogjuk, különböző sebességgel és gyorsulásokkal mozognak, és a kifejezések<<скорость тела>> vagy<<ускорение тела>> mert ezek a mozgások értelmetlenek.
6. ábra
A ∆t idő alatt a test A pontból B pontba haladva az AB húrral egyenlő elmozdulást hajt végre, és az ív hosszával megegyező utat tesz meg. l.
A sugárvektort ∆φ szöggel elforgatjuk. A szöget radiánban fejezzük ki.
A test sebessége a pálya (kör) mentén tangenciálisan irányul a pályára. Lineáris sebességnek nevezik. A lineáris sebességmodulus egyenlő a körív hosszának arányával l arra a ∆t időintervallumra, amelyen keresztül ezt az ívet bejárják:
Szögsebességnek nevezzük azt a skaláris fizikai mennyiséget, amely számszerűen egyenlő a sugárvektor forgásszögének és az időintervallum közötti arányával, amely alatt ez a forgás bekövetkezett:
A szögsebesség SI egysége radián per másodperc.
Egyenletes kör körüli mozgás esetén a szögsebesség és a lineáris sebesség modulusa állandó értékek: ω = const; v = konst.
A test helyzete meghatározható, ha ismert a sugárvektor modulusa és az általa az Ox tengellyel bezárt φ szög (szögkoordináta). Ha a kezdeti t 0 = 0 időpontban a szögkoordináta egyenlő φ 0-val, és t időpontban egyenlő φ-vel, akkor a sugárvektor ∆φ elfordulási szöge a ∆t = idő alatt tt 0 egyenlő ∆φ = φ-φ 0. Ezután az utolsó képletből megkaphatja egy anyagi pont kör mentén történő mozgásának kinematikai egyenletét:
Lehetővé teszi a test helyzetének meghatározását bármikor t.
Ezt figyelembe véve a következőket kapjuk:
A lineáris és a szögsebesség összefüggésének képlete.
Azt a T időtartamot, amely alatt a test egy teljes fordulatot tesz, forgási periódusnak nevezzük:
Ahol N a test által a Δt idő alatt megtett fordulatok száma.
A ∆t = T idő alatt a test áthalad az úton l= 2πR. Ennélfogva,
Ha ∆t → 0, a szög ∆φ → 0, és ezért β → 90°. A kör érintőjére merőleges a sugár. Ezért a sugár mentén a középpontba irányul, ezért centripetális gyorsulásnak nevezik:
Modulus, irány folyamatosan változik (8. ábra). Ezért ez a mozgás nem egyenletesen gyorsul.
8. ábra
9. ábra
Ekkor a test helyzetét bármely pillanatban egyértelműen meghatározza a megfelelő előjellel vett félsíkok közötti φ szög, amelyet a test elfordulási szögének nevezünk. A φ szöget pozitívnak fogjuk tekinteni, ha az óramutató járásával ellentétes irányban félretesszük a rögzített síkot (az Az tengely pozitív vége felől nézve), és negatívnak, ha az óramutató járásával megegyező irányban. A φ szöget mindig radiánban fogjuk mérni. A test helyzetének bármikori megismeréséhez ismernünk kell a φ szög időfüggőségét t, azaz
Az egyenlet egy merev test fix tengely körüli forgómozgásának törvényét fejezi ki.
Amikor egy abszolút merev test egy rögzített tengely körül forog a test különböző pontjainak sugárvektorának elfordulási szögei azonosak.
A merev test forgómozgásának fő kinematikai jellemzői ω szögsebessége és ε szöggyorsulása.
Ha a ∆t = t 1 -t időintervallum alatt a test a ∆φ = φ 1 -φ szögön át fordul, akkor a test számszerűen átlagos szögsebessége erre az időintervallumra a következő lesz. A ∆t → 0 határértékben azt találjuk
Így a test szögsebességének számértéke egy adott időpillanatban megegyezik a forgásszög időbeli első deriváltjával. Az ω jel határozza meg a test forgásirányát. Könnyen belátható, hogy ha a forgás az óramutató járásával ellentétes, akkor ω> 0, ha pedig az óramutató járásával megegyező irányba, akkor ω<0.
A szögsebesség mérete 1 / T (azaz 1 / idő); Mértékegységként általában rad / s-t vagy, ami szintén, 1 / s-t (s -1) használnak, mivel a radián dimenzió nélküli mennyiség.
A test szögsebessége vektorként ábrázolható, melynek modulusa | | és amely a test forgástengelye mentén irányul abban az irányban, ahonnan a forgás az óramutató járásával ellentétes irányban történik (10. ábra). Egy ilyen vektor azonnal meghatározza a szögsebesség modulusát és a forgástengelyt, valamint a tengely körüli forgásirányt.
10. ábra
A forgásszög és a szögsebesség egy abszolút merev test egészének mozgását jellemzi. Egy abszolút merev test bármely pontjának lineáris sebessége arányos a pont forgástengelytől való távolságával:
Egy abszolút merev test egyenletes forgása esetén a test forgásszögei bármely egyenlő időintervallumban azonosak, a test különböző pontjain nincsenek érintőleges gyorsulások, és a test egy pontjának normál gyorsulása attól függ, távolság a forgástengelytől:
A vektor a pont pályájának sugara mentén a forgástengelyre irányul.
A szöggyorsulás a test szögsebességének időbeli változását jellemzi. Ha a ∆t = t 1 -t időintervallum alatt a test szögsebessége ∆ω = ω 1 -ω értékkel változik, akkor a test átlagos szöggyorsulásának számértéke erre az időintervallumra lesz. A ∆t → 0 határértékben azt találjuk
Így a test szöggyorsulásának számértéke egy adott időpontban megegyezik a test szögsebességének első deriváltjával vagy a test időhöz viszonyított forgásszögének második deriváltjával.
A szöggyorsulás mérete 1 / T 2 (1 / idő 2); mértékegységként általában rad / s 2-t vagy, ami ugyanaz, 1 / s 2 (s-2) használják.
Ha a szögsebesség modulusa idővel növekszik, akkor a test forgását gyorsítottnak, ha csökken, lassítottnak nevezzük. Könnyen belátható, hogy a forgás felgyorsul, ha ω és ε értékei azonos előjelűek, és lelassul, ha eltérnek.
Egy test szöggyorsulása (a szögsebességgel analóg módon) a forgástengely mentén irányított ε vektorként is ábrázolható. Ahol
ε iránya egybeesik ω irányával, amikor a test gyorsulással forog és (10. ábra, a), ω-vel ellentétes lassú forgás közben (10. ábra, b).
11. ábra Fig. 12
2. Testpontok gyorsulása. Megtalálni a gyorsulási pontot M képleteket fogjuk használni
Esetünkben ρ = h. Az érték helyettesítése v az a τ és a n kifejezésekben a következőket kapjuk:
vagy végül:
Az a τ gyorsulás tangenciális komponense tangenciálisan irányul a pályára (a test gyorsított forgásával a mozgás irányába, lassú forgással ellentétes irányba); az a n normálkomponens mindig a sugár mentén irányul MC a forgástengelyhez (12. ábra). Teljes pontos gyorsulás M akarat
A teljes gyorsulásvektor eltérését a pont által leírt kör sugarától a μ szög határozza meg, amelyet a képlet számít ki.
Ha itt helyettesítjük a τ és a n értékét, megkapjuk
Mivel ω és ε egy adott időpontban a test minden pontjára azonos értékű, a forgó merev test összes pontjának gyorsulása arányos a forgástengelytől való távolságukkal, és adott időpontban ugyanazt a μ szöget zárja be. az általuk leírt körök sugarai... A forgó merev test pontjainak gyorsulási tere a 14. ábrán látható alakot mutatja.
13. ábra 14. ábra
3. Testpontok sebességének és gyorsulásának vektorai. A v és a vektorok közvetlen kifejezéseinek kereséséhez tetszőleges pontból rajzolunk O tengelyek AB pont sugarú vektor M(13. ábra). Ekkor h = r ∙ sinα és a képlet szerint
Így, mo
