5. feladat.
Feltétel: A készülék kiváló minőségű alkatrészekből és normál minőségű alkatrészekből is összeállítható. A készülékek 40%-a kiváló minőségű alkatrészekből készül.
Egy jó minőségű eszköz esetében a megbízhatósága t időintervallumban 0,95, a hagyományos eszközök esetében pedig 0,7. A készüléket t időre tesztelték és hibátlanul működött.
Határozza meg annak valószínűségét, hogy jó minőségű alkatrészekből állították össze.
Döntés: H 1 - a készülék kiváló minőségű alkatrészekből van összeállítva,
H 2 - a készülék normál minőségű alkatrészekből van összeszerelve.
Ezen hipotézisek valószínűsége a tapasztalat előtt:
A kísérlet eredményeként az A eseményt figyelték meg - a készülék hibátlanul működött t ideig.
Ennek az eseménynek a feltételes valószínűségei a H 1 és H 2 hipotézisek szerint:
A kísérlet után megtaláljuk a H 1 hipotézis valószínűségét:
valószínűségi négyzetes variancia matematikai
Matematikai statisztika
1. Feladat.
Feltétel:Állítsd össze egy diszkrét valószínűségi változó eloszlásának törvényét! x, számítsa ki egy valószínűségi változó matematikai elvárását, szórását és szórását.
A vadász addig lövi a vadat, amíg el nem találja, de legfeljebb három lövést adhat le. Az egyes lövések eltalálásának valószínűsége 0,6. Állítsa össze az X valószínűségi változó eloszlási törvényét - a lövöldözős lövések számát. Számítsa ki egy valószínűségi változó matematikai elvárását, szórását és szórását!
Döntés: Annak a valószínűsége, hogy a kihagyások száma 0, 0,6
- - annak a valószínűsége, hogy a kihagyások száma 1, egyenlő 0,4 0,6 = 0,24 (elhibázott az elsőben, találat a másodikban)
- - annak a valószínűsége, hogy a kihagyások száma 2, egyenlő 0,4 0,4 0,6 = 0,096 (az első kettőben nem talált, a harmadikban talált)
- - annak a valószínűsége, hogy a kihagyások száma 3, egyenlő 0,4 0,4 0,4 = 0,064 (az első háromban nem talált)
A matematikai elvárás 0 0,6+1 0,24+2 0,096+3 0,064 = 0,624
M(x*x)=0,24+0,384+0,576=1,2
D(x)=1,2-0,389376=0,810624
2. feladat.
Feltétel: Véletlenszerű érték x eloszlásfüggvény adja meg F(X).
A művek letöltésének feltételei (licencszerződés).Az oldalon található munka csak tájékoztató jellegű. A művel kapcsolatos minden jog a jogos tulajdonost illeti meg. A hozzáférésért járó fizetés nem jelenti a mű vagy a hozzá fűződő jogok eladását. Az információk kiválasztására, rendszerezésére szolgálunk. Az oldal nem vállal felelősséget a munka elméleti és (vagy) gyakorlati részeinek helyességéért. A mű nem rendeltetésszerű használatáért és jogellenes felhasználásáért a felhasználót terheli a felelősség. Teljes vagy részleges sokszorosítás és terjesztés tananyagok az oldal tilos. A Szolgáltatást "ahogy van" ("ahogy van") és abban a formában nyújtják, ahogyan a szolgáltatásnyújtás időpontjában elérhető, miközben semmilyen kifejezett vagy hallgatólagos garanciát nem nyújtanak (beleértve, de nem kizárólagosan, azt a garanciát, hogy A szolgáltatást meghatározott célra fogják használni). Az oldalról származó anyagok másolása tilos.
Adatvédelmi irányelvek: Nagyra értékeljük projektünk iránti érdeklődését. A személyes adatok védelme nagyon fontos számunkra. Betartjuk a személyes adatok védelmére és adatainak harmadik fél általi jogosulatlan hozzáféréstől való védelmére vonatkozó szabályokat (személyes adatok védelme).
Az űrlap kitöltése a kapcsolattartási adatok megadásával feltétel nélküli egyetértést jelent ezt a szabályzatot titoktartásáról és a személyes adatok kezelésének az ott meghatározott feltételeiről.
Az alábbiakban a személyes adatok kezelésével kapcsolatos információk találhatók.
1. Személyes adatok. A személyes adatok gyűjtésének és feldolgozásának célja.
1.1. Mindig meglátogathatod ez az oldal személyes adatok felfedése nélkül.
1.2. A személyes adat az ilyen információk alapján azonosított vagy meghatározott egyénre vonatkozó bármely információ.
1.3. Az Ön kérésének teljesítéséhez szükséges személyes adatokat gyűjtjük és használjuk fel, mint például vezetéknév, keresztnév, telefonszám és e-mail cím.
1.4. Nem ellenőrizzük a megadott személyes adatok pontosságát magánszemélyek, és nem ellenőrzi cselekvőképességüket.
2. A vásárló személyes adatai feldolgozásának és harmadik félnek történő átadásának feltételei.
2.1. A webhely látogatóinak személyes adatainak feldolgozása során az Orosz Föderáció szövetségi törvénye „A személyes adatokról” irányadó.
2.2. A vásárló személyes adatait bizalmasan kezeljük.
2.3. Személyes adatokat harmadik félnek nem adunk át.
3. A felhasználók személyes adatainak védelme érdekében hozott intézkedések.
Megtesszük a szükséges és elégséges szervezési és technikai intézkedéseket annak érdekében, hogy a felhasználó személyes adatait megvédjük a jogosulatlan vagy véletlenszerű hozzáféréstől, megsemmisüléstől, módosítástól, blokkolttól, másolástól, terjesztéstől, valamint harmadik felek más jogellenes tevékenységétől.
IP Sataev Timur Sagitovich PSRN 311028003900327
A valószínűségszámítás egyik legfontosabb fogalma a fogalom valószínűségi változó.
Véletlen hívott érték, amely a tesztek eredményeként bizonyos lehetséges értékeket vesz fel, amelyek előre nem ismertek és véletlenszerű okoktól függenek, amelyeket előre nem lehet figyelembe venni.
A véletlenszerű változókat jelöljük nagybetűvel Latin ábécé x, Y, Z stb. vagy a latin ábécé nagybetűivel a megfelelő alsó indexszel , és a véletlen változókat felvehető értékeket - a latin ábécé megfelelő kis betűivel x, y, z stb.
A véletlenszerű változó fogalma szorosan összefügg a véletlenszerű esemény fogalmával. Kapcsolódás véletlenszerű eseménnyel abban rejlik, hogy egy bizonyos számérték felvétele egy valószínűségi változó által véletlenszerű esemény, amelyet a valószínűség 
.
A gyakorlatban a valószínűségi változóknak két fő típusa van:
1. Diszkrét valószínűségi változók;
2. Folyamatos valószínűségi változók.
A valószínűségi változó véletlenszerű események numerikus függvénye.
Például egy valószínűségi változó a kockadobáskor esett pontok száma, vagy a vizsgálati csoportból véletlenszerűen kiválasztott tanuló magassága.
Diszkrét valószínűségi változók Valószínűségi változóknak nevezzük, amelyek egymástól csak távoli értékeket vesznek fel, és amelyeket előre meg lehet sorolni.
elosztási törvény(eloszlási függvény és eloszlási sorozat vagy valószínűségi sűrűség) teljes mértékben leírják egy valószínűségi változó viselkedését. A feltett kérdés megválaszolásához azonban számos problémában elegendő a vizsgált mennyiség néhány számszerű jellemzőjének ismerete (például átlagértéke és az attól való esetleges eltérés). Tekintsük a diszkrét valószínűségi változók főbb numerikus jellemzőit.
Egy diszkrét valószínűségi változó eloszlási törvénye bármely arányt nevezzük , kapcsolat megállapítása egy valószínűségi változó lehetséges értékei és a megfelelő valószínűségek között .
Egy valószínűségi változó eloszlási törvénye úgy ábrázolható táblázatok:
| … | … | ||||
| … | … |
Egy valószínűségi változó összes lehetséges értékének valószínűségeinek összege egyenlő eggyel, azaz .
Az elosztási törvény képviselhető grafikusan: az abszcissza tengelyen egy valószínűségi változó lehetséges értékei, az ordináta tengelyen pedig ezeknek az értékeknek a valószínűségei vannak ábrázolva; a kapott pontokat szakaszokkal kötjük össze. A megszerkesztett vonalláncot ún eloszlási sokszög.
Példa. A 4 körrel rendelkező vadász addig lő a vadara, amíg az első találatot vagy az összes kört el nem fogy. Az elütés valószínűsége az első lövéssel 0,7, minden további lövéssel 0,1-el csökken. Készítse el a vadász által elhasznált töltények számának megoszlási törvényét!
Döntés. Mivel a vadász 4 körrel négy lövést tud leadni, akkor a véletlenszerű érték x- a vadász által felhasznált patronok száma 1, 2, 3, 4 értékeket vehet fel. A megfelelő valószínűségek megtalálásához bemutatjuk az eseményeket:
- „üt én- ohm lövés”, ;
- „Miss at én- th shot”, és az események és páronként függetlenek.
A probléma állapotától függően a következőkkel rendelkezünk:
, 
A független események szorzási tételével és az össze nem egyeztethető események összeadási tételével azt kapjuk, hogy:
(vadász eltalálta a célt az első lövéssel);
(vadász a második lövésből találta el a célt);
(vadász a harmadik lövéstől találta el a célt);
(a vadász a negyedik lövéstől találta el a célt, vagy mind a négyszer elhibázta).
Ellenőrzés: - helyes.
Így egy valószínűségi változó eloszlásának törvénye xúgy néz ki, mint a:
| 0,7 | 0,18 | 0,06 | 0,06 |
Példa. Egy munkás három gépet kezel. Annak a valószínűsége, hogy egy órán belül az első gép nem igényel beállítást, 0,9, a második 0,8, a harmadik 0,7. Készítsen elosztási törvényt azon gépek számára, amelyeket egy órán belül módosítani kell.
Döntés. Véletlenszerű érték x- az egy órán belüli beállítást igénylő gépek száma 0,1, 2, 3 értékeket vehet fel. A megfelelő valószínűségek meghatározásához bemutatjuk az eseményeket:
- “én- a gépet egy órán belül be kell állítani”, ;
- “én- a gépet nem kell egy órán belül beállítani”, .
A probléma körülményei szerint a következőkkel rendelkezünk:
, 
.
