f տրամաբանական ֆունկցիան տրվում է ոչ x արտահայտությամբ։ Տրամաբանություն և ճշմարիտ հավաքածուներ

Համակարգչային գիտության մեջ USE 2017-ի 2-րդ առաջադրանքի վերլուծություն ցուցադրական նախագծից: Սա հիմնական մակարդակի խնդիր է: Առաջադրանքը կատարելու համար նախատեսված ժամանակը 3 րոպե է։

Ստուգված բովանդակության տարրեր. ճշմարտության աղյուսակներ և տրամաբանական սխեմաներ ստեղծելու ունակություն: Քննության ընթացքում փորձարկված բովանդակության տարրեր՝ հայտարարություններ, տրամաբանական գործողություններ, քանակականներ, հայտարարության ճշմարտացիություն:

Առաջադրանք 2:

Բուլյան ֆունկցիա Ֆտրված արտահայտությամբ x /\¬ y /\ (¬ զ \/ w).
Նկարը ցույց է տալիս ֆունկցիայի ճշմարտության աղյուսակի մի հատված Ֆ, Պարունակող բոլորը Ֆճիշտ.
Որոշե՛ք, թե ֆունկցիայի ճշմարտության աղյուսակի որ սյունակն է Ֆհամապատասխանում է փոփոխականներից յուրաքանչյուրին w, x, y, զ.

Գրեք տառերը ձեր պատասխանում: w, x, y, zիրենց համապատասխան սյունակների հաջորդականությամբ (նախ՝ առաջին սյունակին համապատասխան տառը, հետո՝ երկրորդ սյունակին համապատասխան տառը և այլն) պատասխանի տառերը անընդմեջ գրե՛ք, տառերի միջև բաժանարարներ չկան. անհրաժեշտ է.

Օրինակ. Եթե ֆունկցիան տրված լիներ ¬ արտահայտությամբ x \/ yկախված երկու փոփոխականներից. xԵվ y, և տրվեց նրա ճշմարտության աղյուսակի մի հատված, որը պարունակում էր բոլորըարգումենտների հավաքածուներ, որոնց համար ֆունկցիան Ֆճիշտ.

Այնուհետև առաջին սյունակը կհամապատասխանի փոփոխականին y, իսկ երկրորդ սյունակը փոփոխական է x. Պատասխանը պետք է լիներ. yx.

Պատասխան՝ ________

x /\¬ y /\ (¬ զ \/ w)

Շաղկապը (տրամաբանական բազմապատկումը) ճշմարիտ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե բոլոր պնդումները ճշմարիտ են: Այստեղից էլ փոփոխականը X 1 .

Այսպիսով, փոփոխականը xհամապատասխանում է 3 փոփոխական ունեցող սյունակին:

փոփոխական ¬ yպետք է համապատասխանի սյունակին, որում գտնվում է արժեքը 0 .

Երկու պնդումների անջատումը (տրամաբանական գումարումը) ճշմարիտ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե առնվազն մեկ պնդում ճիշտ է:
Անջատում ¬z \/wայս տողում ճիշտ կլինի միայն այն դեպքում, եթե z=0, w=1.

Այսպիսով, փոփոխականը ¬զհամընկնում է սյունակը 1 փոփոխականի հետ (1 սյունակ), փոփոխական wհամապատասխանում է 4 փոփոխական ունեցող սյունակին (սյունակ 4):

№1

(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\¬y/\¬z/\¬w):

Լուծում

x /\ y/\z/\¬w – x=1, y=1, z=1, w=0;
x /\ y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0;
x /\¬y/\¬z/\¬w – x=1, y=0, z=0, w=0:
Արդյունքում մենք ստանում ենք 6 միավոր:
Պատասխան. 6.

№2 F տրամաբանական ֆունկցիան տրված է արտահայտությամբ

(¬x /\ y/\¬z/\w)\/ (x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\w):

Ստեփանը գրի է առել փոփոխականների բոլոր խմբերը, որոնց համար այս արտահայտությունը ճշմարիտ է: Քանի՞ միավոր է գրել Ստեփանը։ Պատասխանում գրեք միայն մի ամբողջ թիվ՝ միավորների քանակը։

Օրինակ. Թող տրվի x → y արտահայտություն՝ կախված x և y երկու փոփոխականներից: Այս արտահայտությունը ճիշտ է երեք բազմությունների համար՝ (0, 0), (0, 1) և (1, 1): Ստեփանը գրել է 3 միավոր.

Լուծում նման է լուծմանը:

№3 F տրամաբանական ֆունկցիան տրված է արտահայտությամբ

(x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\ y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\w):

Լուծում նման է լուծմանը:

№4 F տրամաբանական ֆունկցիան տրված է արտահայտությամբ

(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\¬w):

Լուծում նման է լուծմանը:

№5 F տրամաբանական ֆունկցիան տրված է արտահայտությամբ

(¬x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\ ¬y/\¬z/\¬w)\/ (¬x /\ ¬y/\ z/\¬w):

Լուծում նման է լուծմանը:

№6 F տրամաբանական ֆունկցիան տրված է արտահայտությամբ

(x /\ y/\¬w)\/ (x /\¬y/\¬z/\¬w):

Լուծում

F տրամաբանական ֆունկցիան ճշմարիտ է, եթե փակագծերում տրված գոնե մեկ արտահայտությունը ճշմարիտ է: Քանի որ դրանցում բոլոր փոփոխականները կապված են կապով, ուրեմն յուրաքանչյուր անդամ պետք է լինի ճշմարիտ: Եկեք գրենք ճշմարիտ բազմությունները յուրաքանչյուր անջատման համար:
x /\ y/\¬w – (x=1, y=1, z=1, w=0) և (x=1, y=1, z=0, w=0);
x /\¬y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0:
Արդյունքում մենք ստանում ենք 6 միավոր:

№7 F տրամաբանական ֆունկցիան տրված է արտահայտությամբ

(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬z/\¬w):

Լուծում նման է լուծմանը:

№8 F տրամաբանական ֆունկցիան տրված է արտահայտությամբ

(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\z/\w):

Լուծում նման է լուծմանը:

№9 F տրամաբանական ֆունկցիան տրված է արտահայտությամբ

(y /\ ¬z /\ ¬w) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w):

Լուծում նման է լուծմանը:

№10 F տրամաբանական ֆունկցիան տրված է արտահայտությամբ

(x /\ y /\ ¬z) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z):

Լուծում նման է լուծմանը:

№11 F տրամաբանական ֆունկցիան տրված է արտահայտությամբ

¬((¬w/\x) → (y /\ z)) \/ ¬((x /\¬ y)→ (¬z\/¬w)):

Լուծում

¬((¬w/\x) → (y /\ z)) – (x=1, y=1, z=0, w=0) և (x=1, y=0, z=1, w =0);
¬((x /\¬y)→ (¬z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=1, w=1):
Արդյունքում մենք ստանում ենք 5 միավոր:

№12 F տրամաբանական ֆունկցիան տրված է արտահայտությամբ

¬((¬x\/¬y) → (z \/ w)) \/ ¬((x \/ y)→ (z\/¬w)):

Լուծում

F տրամաբանական ֆունկցիան ճշմարիտ է, եթե փակագծերում տրված գոնե մեկ արտահայտությունը ճշմարիտ է: Քանի որ դրանցում առկա բոլոր փոփոխականները ենթադրյալ են, ապա դրա կեղծ լինելու պայմանը տալիս է փակագծերի ճշմարտացիությունը: Օրինակին հետևելով՝ մենք յուրաքանչյուր փակագծի համար գրում ենք ճշմարիտ բազմությունները:
¬((¬x\/¬y) → (z \/ w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0) և (x=0, y=1, z=0, w=0);
¬((x /\¬y)→ (¬z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0):
Արդյունքում մենք ստանում ենք 3 միավոր:

№13 F տրամաբանական ֆունկցիան տրված է արտահայտությամբ

¬(¬(x\/y) → (¬z\/ w)) \/ ¬(¬(¬(x /\ y)→ (z\/¬w)):

Լուծում

F տրամաբանական ֆունկցիան ճշմարիտ է, եթե փակագծերում տրված գոնե մեկ արտահայտությունը ճշմարիտ է: Քանի որ դրանցում առկա բոլոր փոփոխականները ենթադրյալ են, ապա դրա կեղծ լինելու պայմանը տալիս է փակագծերի ճշմարտացիությունը: Օրինակին հետևելով՝ մենք յուրաքանչյուր փակագծի համար գրում ենք ճշմարիտ բազմությունները:
¬(¬(x\/y) → (¬z\/ w)) – (x=0, y=0, z=1, w=0);
¬(¬(x /\ y)→ (z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=0, w=1), (x=0, y=1, z=0, w=1) և
(x=0, y=0, z=0, w=1):
Արդյունքում մենք ստանում ենք 6 միավոր:

Բուլյան ֆունկցիա Ֆտրված արտահայտությամբ x/\ ¬ y/\ (¬զ\/ w).

Նկարը ցույց է տալիս ֆունկցիայի ճշմարտության աղյուսակի մի հատված Ֆ, Պարունակող բոլորըարգումենտների հավաքածուներ, որոնց համար ֆունկցիան Ֆճիշտ.

Որոշե՛ք, թե ֆունկցիայի ճշմարտության աղյուսակի որ սյունակն է Ֆհամապատասխանում է փոփոխականներից յուրաքանչյուրին w, x, y, զ.

Գրեք տառերը ձեր պատասխանում: w, x, y, զայն հերթականությամբ, որ նրանք գնում են

դրանց համապատասխան սյունակներ (առաջինը` առաջինին համապատասխան տառը

սյունակ ապա՝ երկրորդ սյունակին համապատասխան տառը և այլն) տառեր

պատասխանում գրի՛ր անընդմեջ, տառերի միջև բաժանարարներ չդնես

կարիք չկա.

2017 թվականի միասնական պետական քննության ցուցադրական տարբերակը՝ առաջադրանք թիվ 2.

Լուծում:

փոփոխական ¬ yպետք է համապատասխանի սյունակին, որտեղ բոլոր արժեքները հավասար են 0 .

Երկու պնդումների անջատումը (տրամաբանական գումարումը) ճշմարիտ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե առնվազն մեկ պնդում ճիշտ է:
Անջատում ¬z \/ y z=0, w=1.

Այսպիսով, փոփոխականը ¬զ wհամապատասխանում է 4 փոփոխական ունեցող սյունակին (սյունակ 4):

Պատասխան՝ zyxw

Պետական միասնական քննության 2016 թվականի միասնական պետական քննության ցուցադրական տարբերակը՝ առաջադրանք թիվ 2.

Բուլյան ֆունկցիա Ֆտրված է (¬z)/\x \/ x/\y-ով: Որոշեք, թե F ֆունկցիայի ճշմարտության աղյուսակի որ սյունակն է համապատասխանում փոփոխականներից յուրաքանչյուրին x, y, z.

Ձեր պատասխանում գրեք x, y, z տառերն այն հաջորդականությամբ, որով անցնում են դրանց համապատասխանող սյունակները (նախ՝ 1-ին սյունակին համապատասխան տառը, այնուհետև՝ 2-րդ սյունակին համապատասխան տառը, ապա՝ Տառը համապատասխանող տառը. 3-րդ սյունակ): Պատասխանի տառերը անընդմեջ գրեք, տառերի միջև պետք չէ որևէ բաժանարար դնել։

Օրինակ. Թող տրվի x → y արտահայտություն՝ կախված x և y երկու փոփոխականներից և ճշմարտության աղյուսակից.

Այնուհետև 1-ին սյունակը համապատասխանում է y փոփոխականին, իսկ 2-րդ սյունակը
համապատասխանում է x-ին։ Պատասխանում պետք է գրել՝ yx.

Լուծում:

1. Գրել համար տրված արտահայտությունըավելի պարզ նշումով.

¬z*x + x*y = x*(¬z + y)

2. Շաղկապը (տրամաբանական բազմապատկումը) ճշմարիտ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե բոլոր պնդումները ճշմարիտ են: Հետևաբար, ֆունկցիայի համար ( Ֆ) հավասար էր մեկի ( 1 ), անհրաժեշտ է, որ յուրաքանչյուր բազմապատկիչ հավասար լինի մեկի ( 1 ): Այսպիսով, ժամը F=1, փոփոխական Xպետք է համապատասխանի սյունակին, որտեղ բոլոր արժեքները հավասար են 1 .

3. Հաշվի առեք (¬z + y), ժամը F=1այս արտահայտությունը նույնպես հավասար է 1-ի (տես պարբերություն 2):

4. Երկու պնդումների դիսյունցիան (տրամաբանական գումարումը) ճիշտ է, եթե և միայն այն դեպքում, եթե գոնե մեկ պնդումը ճիշտ է:
Անջատում ¬z \/ yայս տողում ճիշտ կլինի միայն այն դեպքում, եթե

z = 0; y=0կամ y=1;
z = 1; y=1

5. Փոփոխական ճանապարհ ¬զհամընկնում է սյունակը 1 փոփոխականի հետ (1 սյունակ), փոփոխական y

Պատասխան՝ zyx

KIM միասնական պետական քննության օգտագործում 2016 (վաղ շրջան)- առաջադրանք թիվ 2

F տրամաբանական ֆունկցիան տրված է արտահայտությամբ

(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z):

Նկարը ցույց է տալիս F ֆունկցիայի ճշմարտության աղյուսակի մի հատված, որը պարունակում է արգումենտների բոլոր խմբերը, որոնց համար F ֆունկցիան ճշմարիտ է: Որոշեք, թե F ֆունկցիայի ճշմարտության աղյուսակի որ սյունակ է համապատասխանում x, y, z փոփոխականներից յուրաքանչյուրին։

Ձեր պատասխանում գրեք x, y, z տառերը այն հաջորդականությամբ, որով հայտնվում են դրանց համապատասխանող սյունակները (նախ՝ առաջին սյունակին համապատասխան տառը, ապա՝ երկրորդ սյունակին համապատասխան տառը և այլն) Գրեք տառերը։ անընդմեջ պատասխանում տառերի միջև առանձնացնողներ անհրաժեշտ չեն:

Ռ Լուծում:

Տրված արտահայտությունը գրենք ավելի պարզ նշումով.

(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1

Այս արտահայտությունը ճշմարիտ է, եթե (x*y*¬z) , (x*y*z), (x*¬y*¬z)-ից առնվազն մեկը հավասար է 1-ի։ միայն այն դեպքում, երբ բոլոր պնդումները ճշմարիտ են:

Այս տարանջատումներից առնվազն մեկը x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬zճշմարիտ կլինի միայն այն դեպքում, եթե x=1.

Այսպիսով, փոփոխականը Xհամապատասխանում է 2 փոփոխական ունեցող սյունակին (սյունակ 2):

Թող լինի y- var.1, զ-պրեմիում 3. Հետո՝ առաջին դեպքում x*¬y*¬zճիշտ կլինի երկրորդ դեպքում x*y*¬z, իսկ երրորդում x*y*z.

Պատասխան՝ yxz

F նշանը նշանակում է հետևյալներից մեկը բուլյան արտահայտություններերեք արգումենտներից՝ X, Y, Z։ Տրված է F արտահայտության ճշմարտության աղյուսակի մի հատված (տե՛ս աջ կողմի աղյուսակը)։ Ո՞ր արտահայտությունն է համապատասխանում F-ին:

X	Յ	Զ	Ֆ
0	0	0	0
1	0	1	1
0	1	0	1

1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z

Լուծում:

1) X ∧ Y ∧ Z = 1.0.1 = 0 (չի համընկնում 2-րդ տողում)

2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (չի համընկնում 1-ին տողում)

3) X ∧ Y ∨ Z = 0.1+0 = 0 (չի համընկնում 3-րդ տողում)

4) X ∨ Y ∧ ¬Z (համապատասխանում է F-ին)

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0.1 = 0

X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0.0 = 1

X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1.1 = 1

Պատասխան՝ 4

Տրված է F արտահայտության ճշմարտության աղյուսակի մի հատված:Ո՞ր արտահայտությունն է համապատասխանում F-ին.

Ա	Բ	Գ	Ֆ
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1

1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C

Լուծում:

1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (չի համընկնում 2-րդ տողում)

2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (չի համընկնում 3-րդ տողում)

3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (չի համընկնում 2-րդ տողում)

4) (A ∨ B) → C (համապատասխանում է F)

(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0

(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1

Պատասխան՝ 4

Տրվում է բուլյան արտահայտություն, որը կախված է 6 բուլյան փոփոխականներից.

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6

Քանի՞ տարբեր փոփոխական արժեքներ կան, որոնց համար արտահայտությունը ճշմարիտ է:

1) 1 2) 2 3) 63 4) 64

Լուծում:

Սխալ արտահայտություն միայն 1 դեպքում՝ X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0

X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0

Ընդհանուր տարբերակներ 2 6 \u003d 64, ինչը նշանակում է ճիշտ

Պատասխան՝ 63

Տրված է F արտահայտության ճշմարտության աղյուսակի մի հատված։

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	Ֆ
0	1	0	1	1	1	0	0
1	1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0

Ո՞ր արտահայտությունն է համապատասխանում F-ին:

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7

Լուծում:

1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (չի համընկնում 1-ին տողում)

2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (չի համընկնում 1-ին տողում)

3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1.0. …= 0 (չի համընկնում 2-րդ տողում)

4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (համապատասխանում է F-ին)

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1

x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0

Պատասխան՝ 4

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	Ֆ
		0				1		1
1		0			1			0
			1				0	1

Ի՞նչ արտահայտություն կարող է լինել F-ը:

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8.

Լուծում:

1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1. x2. 0 . … = 0 (չի համընկնում 1-ին տողում)

2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (համապատասխանում է F-ին)

3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ∧ 0 (1¬x8 չի համապատասխանում - տող)

4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ ¬x2 ¬x3 … = ¬1 ∨ ∨ ¬x2 խաղեր 2-րդ գծում)

Պատասխան՝ 2

F արտահայտության համար տրված է ճշմարտության աղյուսակի մի հատված.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	Ֆ
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

Նշեք այս արտահայտության ամբողջական ճշմարտության աղյուսակի տարբեր տողերի նվազագույն հնարավոր թիվը, որոնցում x5 արժեքը նույնն է, ինչ F-ն:

Լուծում:

Հստակ տողերի նվազագույն հնարավոր քանակը, որտեղ x5-ը նույնն է, ինչ F = 4-ը

Պատասխան՝ 4

F արտահայտության համար տրված է ճշմարտության աղյուսակի մի հատված.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	Ֆ
0	0	1	1	0	0	1	0	0
0	1	0	0	1	1	0	1	1
0	0	0	0	1	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1	1
0	1	1	1	0	1	0	0	1

Նշեք այս արտահայտության ամբողջական ճշմարտության աղյուսակի տարբեր տողերի առավելագույն հնարավոր քանակը, որոնցում x6 արժեքը չի համապատասխանում F-ին:

Լուծում:

Առավելագույն հնարավոր թիվը = 2 8 = 256

Հստակ տողերի առավելագույն հնարավոր քանակը, որտեղ x6-ը չի համընկնում F = 256 - 5 = 251

Պատասխան՝ 251

F արտահայտության համար տրված է ճշմարտության աղյուսակի մի հատված.

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	Ֆ
0	0	1	1	0	0	1	0
0	1	0	0	1	1	0	1
0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	1	0	1
0	1	1	1	0	1	0	1

Նշեք այս արտահայտության ամբողջական ճշմարտության աղյուսակի տարբեր տողերի առավելագույն հնարավոր քանակը, որոնցում ¬x5 ∨ x1 արժեքը նույնն է, ինչ F-ն:

Լուծում:

1+0=1 - չի համապատասխանում F-ին

0+0=0 - չի համապատասխանում F-ին

0+1=1 - նույնը, ինչ Ֆ

1+0=1 - նույնը, ինչ Ֆ

2 7 = 128 – 3 = 125

Պատասխան՝ 125

Յուրաքանչյուր բուլյան A և B արտահայտություն կախված է 6 փոփոխականների միևնույն բազմությունից: Ճշմարտության աղյուսակներում այս արտահայտություններից յուրաքանչյուրն ունի ուղիղ 4 միավոր արժեքների սյունակում: Ո՞րն է A ∨ B արտահայտության ճշմարտության աղյուսակի արժեքային սյունակում միավորների հնարավոր նվազագույն թիվը:

Լուծում:

Պատասխան՝ 4

Յուրաքանչյուր բուլյան A և B արտահայտություն կախված է 7 փոփոխականների միևնույն բազմությունից: Ճշմարտության աղյուսակներում այս արտահայտություններից յուրաքանչյուրն ունի ուղիղ 4 միավոր արժեքների սյունակում: Որքա՞ն է A ∨ B արտահայտության ճշմարտության աղյուսակի արժեքային սյունակում միավորների առավելագույն հնարավոր թիվը:

Լուծում:

Պատասխան՝ 8

Յուրաքանչյուր բուլյան արտահայտություն A և B կախված է 8 փոփոխականների միևնույն բազմությունից: Ճշմարտության աղյուսակներում այս արտահայտություններից յուրաքանչյուրն ունի ուղիղ 5 միավոր արժեքների սյունակում: Որքա՞ն է A ∧ B արտահայտության ճշմարտության աղյուսակի արժեքային սյունակում զրոների հնարավոր նվազագույն թիվը:

Լուծում:

2 8 = 256 – 5 = 251

Պատասխան՝ 251

Յուրաքանչյուր բուլյան արտահայտություն A և B կախված է 8 փոփոխականների միևնույն բազմությունից: Ճշմարտության աղյուսակներում այս արտահայտություններից յուրաքանչյուրն ունի ուղիղ 6 միավոր արժեքների սյունակում: Որքա՞ն է A ∧ B արտահայտության ճշմարտության աղյուսակի արժեքային սյունակում զրոների առավելագույն հնարավոր թիվը:

Լուծում:

Պատասխան՝ 256

A և B բուլյան արտահայտություններից յուրաքանչյուրը կախված է 5 փոփոխականների միևնույն բազմությունից: Երկու արտահայտությունների ճշմարտության աղյուսակներում համապատասխան տողեր չկան: Քանի՞ միավոր կպարունակվի A ∧ B արտահայտության ճշմարտության աղյուսակի արժեքային սյունակում:

Լուծում:

Երկու արտահայտությունների ճշմարտության աղյուսակներում համապատասխան տողեր չկան:

Պատասխան՝ 0

A և B տրամաբանական արտահայտություններից յուրաքանչյուրը կախված է 6 փոփոխականների միևնույն բազմությունից: Երկու արտահայտությունների ճշմարտության աղյուսակներում համապատասխան տողեր չկան: Քանի՞ միավոր կպարունակվի A ∨ B արտահայտության ճշմարտության աղյուսակի արժեքային սյունակում:

Լուծում:

Պատասխան՝ 64

A և B տրամաբանական արտահայտություններից յուրաքանչյուրը կախված է 7 փոփոխականների միևնույն բազմությունից: Երկու արտահայտությունների ճշմարտության աղյուսակներում համապատասխան տողեր չկան: Որքա՞ն է ¬A ∨ B արտահայտության ճշմարտության աղյուսակի արժեքային սյունակում զրոների առավելագույն հնարավոր թիվը:

Լուծում:

A=1,B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0

Պատասխան՝ 128

F և G տրամաբանական արտահայտություններից յուրաքանչյուրը պարունակում է 7 փոփոխական։ F և G արտահայտությունների ճշմարտության աղյուսակներում կա ուղիղ 8 միանման տող, իսկ արժեքի սյունակում դրանցից ուղիղ 5-ում կա 1: F ∨ G արտահայտության ճշմարտության աղյուսակի քանի՞ տող կա արժեքի սյունակում:

Լուծում:

Կան ուղիղ 8 նույնական տողեր, և դրանցից ուղիղ 5-ն ունեն 1 արժեքի սյունակում:

Սա նշանակում է, որ դրանցից ուղիղ 3-ը արժեքի սյունակում ունեն 0:

Պատասխան՝ 125

Տրամաբանական F ֆունկցիան տրվում է (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c): Որոշեք, թե F ֆունկցիայի ճշմարտության աղյուսակի որ սյունակն է համապատասխանում a, b, c փոփոխականներից յուրաքանչյուրին։

?	?	?	Ֆ
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	0

Ձեր պատասխանում գրեք a, b, c տառերը այն հաջորդականությամբ, որով հայտնվում են համապատասխան սյունակները:

Լուծում:

(a . ¬c) + (¬b . ¬c)

Երբ c-ն 1 է, F-ը զրո է, ուստի վերջին սյունակը c է:

Առաջին և երկրորդ սյունակները որոշելու համար մենք կարող ենք օգտագործել 3-րդ շարքի արժեքները:

(a . 1) + (¬b . 1) = 0

Պատասխան՝ աբգ

F տրամաբանական ֆունկցիան տրված է (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)): Որոշեք, թե F ֆունկցիայի ճշմարտության աղյուսակի որ սյունակն է համապատասխանում a, b, c փոփոխականներից յուրաքանչյուրին։

Ելնելով այն հանգամանքից, որ a=0 և c=0, ապա F=0 և երկրորդ շարքի տվյալները կարող ենք եզրակացնել, որ երրորդ սյունակը պարունակում է. բ.

Պատասխան՝ կաբինետ

F տրամաբանական ֆունկցիան տրված է x ∧-ով (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z): Նկարը ցույց է տալիս F ֆունկցիայի ճշմարտության աղյուսակի մի հատված, որը պարունակում է արգումենտների բոլոր խմբերը, որոնց համար F ֆունկցիան ճշմարիտ է: Որոշեք, թե F ֆունկցիայի ճշմարտության աղյուսակի որ սյունակին է համապատասխանում x, y, z, w փոփոխականներից յուրաքանչյուրին։

?	?	?	?	Ֆ
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
1	1	0	1	1

Ձեր պատասխանում գրե՛ք x, y, z, w տառերը այն հաջորդականությամբ, որով հայտնվում են համապատասխան սյունակները։

Լուծում:

x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)

x . (¬y . z . ¬w . y ¬z)

Ելնելով այն հանգամանքից, որ x=0, ապա F=0 դեպքում կարող ենք եզրակացնել, որ երկրորդ սյունակը պարունակում է x.

Պատասխան՝ wxzy

Եկեք նախ սահմանենք, թե ինչ ունենք առաջադրանքում.

տրամաբանական F ֆունկցիա, որը տրված է որոշ արտահայտությամբ: Այս ֆունկցիայի ճշմարտության աղյուսակի տարրերը խնդրի մեջ ներկայացված են նաև աղյուսակի տեսքով։ Այսպիսով, աղյուսակից արտահայտության մեջ հատուկ x, y, z արժեքները փոխարինելիս արդյունքը պետք է համապատասխանի աղյուսակում տրվածին (տե՛ս ստորև բերված բացատրությունը):
x, y, z փոփոխականները և դրանց համապատասխանող երեք սյունակները: Միևնույն ժամանակ, այս հարցում մենք չգիտենք, թե որ սյունակը որ փոփոխականին է համապատասխանում։ Այսինքն՝ Variable սյունակում։ 1-ը կարող է լինել կամ x կամ y կամ z:
Մեզ խնդրում են պարզապես որոշել, թե որ սյունակը որ փոփոխականին է համապատասխանում:

Դիտարկենք մի օրինակ։

Լուծում

Հիմա վերադառնանք որոշմանը։ Եկեք ավելի մանրամասն նայենք բանաձևին. \((\neg z) \սեպ x \vee x\սեպ y\)
Ունի երկու կոնստրուկցիա՝ շաղկապով միացված դիզյունցիայով։ Ինչպես գիտեք, ամենից հաճախ դիզյունցիան ճիշտ է (դրա համար բավական է, որ տերմիններից մեկը ճիշտ է):
Եկեք այնուհետև ուշադիր դիտարկենք այն տողերը, որտեղ F արտահայտությունը կեղծ է:
Առաջին տողը մեզ չի հետաքրքրում, քանի որ այն չի որոշում, թե որտեղ է (բոլոր արժեքները նույնն են):
Դիտարկենք նախավերջին տողը, այն ունի ամենաշատը 1, բայց արդյունքը 0 է:
Կարո՞ղ է z-ն լինել երրորդ սյունակում: Ոչ, քանի որ այս դեպքում բանաձևում ամենուր կլինի 1, և, հետևաբար, արդյունքը հավասար կլինի 1-ի, բայց ըստ ճշմարտության աղյուսակի F-ի արժեքը այս տողում 0 է: Հետևաբար, z-ը չի կարող փոփոխական լինել: . 3.
Նմանապես, նախորդ տողի համար մենք ունենք, որ z-ն չի կարող փոփոխական լինել: 2.
հետևաբար, z-ը փոփոխական է: մեկ.
Իմանալով, որ z-ն առաջին սյունակում է, հաշվի առեք երրորդ տողը: Կարո՞ղ է x-ը լինել երկրորդ սյունակում: Փոխարինեք արժեքները.
\((\neg z) \wedge x \vee x\wedge y = \\ = (\neg 0) \սեպ 1 \vee 1\wedge 0 = \\ = 1 \սեպ 1 \vee 0 = \\ = 1 \vee 0 = 1\)
Սակայն, ըստ ճշմարտության աղյուսակի, արդյունքը պետք է լինի 0:
հետևաբար, x-ը չի կարող լինել var: 2.
հետևաբար, x-ը փոփոխական է: 3.
Հետևաբար, ըստ վերացման մեթոդի. y-ը փոփոխական է: 2.
Այսպիսով, պատասխանն է. zyx (z - փոփոխական 1, y - փոփոխական 2, x - փոփոխական 3):

Աշխատանքային գրացուցակ.
Պարտադիր փուլով ծրագրերի քանակը

Տեսակավորում Հիմնական Հեշտ առաջինը Դժվար առաջին Հանրաճանաչություն Ամենանորը սկզբում Ամենահինը Նախ
Անցեք թեստ այս առաջադրանքների համար
Վերադարձ դեպի աշխատանքի կատալոգ
Տարբերակ MS Word-ում տպելու և պատճենելու համար

Executor A16-ը փոխակերպում է էկրանին գրված թիվը:

Կատարողն ունի երեք թիմ, որոնց նշանակված են համարներ.

1. Ավելացնել 1

2. Ավելացնել 2

3. Բազմապատկել 2-ով

Դրանցից առաջինը մեծացնում է էկրանի թիվը 1-ով, երկրորդը՝ 2-ով, երրորդը բազմապատկում է 2-ով։

A16 կատարողի համար ծրագիրը հրամանների հաջորդականություն է:

Քանի՞ ծրագիր կա, որը սկզբնական 3 թիվը վերածում է 12-ի և միաժամանակ ծրագրի հաշվարկների հետագիծը պարունակում է 10 թիվը:

Ծրագրի հաշվարկների հետագիծը ծրագրի բոլոր հրամանների կատարման արդյունքների հաջորդականությունն է: Օրինակ՝ 132 ծրագրի համար, նախնական 7 թվով, հետագիծը բաղկացած կլինի 8, 16, 18 թվերից։

Լուծում.

Ծրագրերի ցանկալի թիվը հավասար է 10 համարը 3 թվից ստացած ծրագրերի թվի արտադրյալին 10 թվից 12 համարը ստացող ծրագրերի քանակով:

Թող R(n)-ը լինի 3 թիվը n թվի փոխարկող ծրագրերի թիվը, իսկ P(n)՝ 10 թիվը n թվի փոխարկող ծրագրերի թիվը։

Բոլոր n > 5-ի համար ճշմարիտ են հետևյալ հարաբերությունները.

1. Եթե n-ը չի բաժանվում 2-ի, ապա R(n) = R(n - 1) + R(n - 2), քանի որ n ստանալու երկու եղանակ կա՝ գումարելով մեկ կամ երկուսը: Նմանապես P(n) = P(n - 1) + P(n - 2)

2. Եթե n-ը բաժանվում է 2-ի, ապա R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n / 2): Նմանապես P(n) = P(n - 1) + P(n - 2) + P(n / 2)

Հաջորդաբար հաշվարկեք R(n) արժեքները.

R(5) = R(4) + R(3) = 1 + 1 = 2

R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4

R(7) = R(6) + R(5) = 4 + 2 = 6

R(8) = R(7) + R(6) + R(4) = 6 + 4 + 1 = 11

R(9) = R(8) + R(7) = 11 + 6 = 17

R(10) = R(9) + R(8) + R(5) = 17 + 11 + 2 = 30

Այժմ մենք հաշվարկում ենք P(n) արժեքները.

P(11) = P(10) = 1

P(12) = P(11) + P(10) = 2

Այսպիսով, խնդրի պայմանը բավարարող ծրագրերի թիվը 30 2 = 60 է։

Պատասխան՝ 60։

Պատասխան՝ 60

Աղբյուր՝ USE-2017-ի դեմո տարբերակը ինֆորմատիկայում:

1. Ավելացնել 1

2. Ավելացնել 3

Քանի՞ ծրագիր կա, որոնց համար սկզբնական 1 համարով ստացվում է 17 թիվը, իսկ հաշվարկի հետագիծը պարունակում է 9 թիվը: Ծրագրի հաշվարկների հետագիծը ծրագրի բոլոր հրամանների կատարման արդյունքների հաջորդականությունն է: Օրինակ՝ 121 ծրագրի համար, նախնական 7 համարով, հետագիծը բաղկացած կլինի 8, 11, 12 թվերից։

Լուծում.

Մենք օգտագործում ենք դինամիկ ծրագրավորման մեթոդ: ստեղծել dp զանգված, որտեղ dp[i]-ը նման հրամանների միջոցով i թիվը ստանալու եղանակների քանակն է:

Դինամիկ բազա.

Անցումային բանաձև.

dp[i]=dp + dp

Սա հաշվի չի առնում 9-ից մեծ թվերի արժեքները, որոնք կարելի է ստանալ 9-ից փոքր թվերից (այդպիսով բաց թողնելով 9-ի հետագիծը).

Պատասխան՝ 169։

Պատասխան՝ 169

Աղբյուր. Ուսումնական աշխատանք ԻՆՖՈՐՄԱՏԻԿԱ Դասարան 11 Նոյեմբեր 29, 2016 Տարբերակ IN10203

Նկարիչ May17-ը փոխակերպում է էկրանի համարը:

Կատարողն ունի երկու թիմ, որոնց նշանակված են համարներ.

1. Ավելացնել 1

2. Ավելացնել 3

Առաջին հրամանը մեծացնում է էկրանի թիվը 1-ով, երկրորդը` 3-ով: Մայիսի 17-ի կատարողի ծրագիրը հրամանների հաջորդականություն է:

Քանի՞ ծրագիր կա, որոնց համար նախնական 1 համարով ստացվում է 15 թիվը, իսկ հաշվարկի հետագիծը պարունակում է 8 թիվը: Ծրագրի հաշվարկների հետագիծը ծրագրի բոլոր հրամանների կատարման արդյունքների հաջորդականությունն է: Օրինակ՝ 121 ծրագրի համար, նախնական 7 համարով, հետագիծը բաղկացած կլինի 8, 11, 12 թվերից։

Լուծում.

Մենք օգտագործում ենք դինամիկ ծրագրավորման մեթոդ: Եկեք ստեղծենք dp զանգված, որտեղ dp[i]-ը նման հրամանների միջոցով i թիվը ստանալու եղանակների թիվն է։

Դինամիկ բազա.

Անցումային բանաձև.

dp[i]=dp + dp

Բայց սա հաշվի չի առնում այնպիսի թվեր, որոնք 8-ից մեծ են, բայց մենք կարող ենք դրանց հասնել 8-ից փոքր արժեքից: Այնուհետև տրվելու են 1-ից 15 dp-ի արժեքները. 1 1 1: 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81: