3. Էլեկտրական սխեմաների իմպուլսային բնութագրերը
Շղթայի իմպուլսային արձագանքը կոչվում է շղթայի ռեակցիայի հարաբերակցությունը իմպուլսային գործողությանը այս գործողության տարածքին զրոյական սկզբնական պայմաններում:
Ըստ սահմանման,
որտեղ է շղթայի արձագանքը իմպուլսային գործողությանը.
- ազդեցության իմպուլսի տարածքը.
Համաձայն սխեմայի հայտնի իմպուլսային արձագանքի, դուք կարող եք գտնել շղթայի արձագանքը տվյալ գործողությանը.
Մեկ իմպուլսային գործողություն, որը նաև կոչվում է դելտա ֆունկցիա կամ Դիրակի ֆունկցիա, հաճախ օգտագործվում է որպես գործողության ֆունկցիա։
Դելտա ֆունկցիան ամենուր զրոյի ֆունկցիա է, բացառությամբ, և դրա մակերեսը հավասար է մեկ ():
.
Դելտա ֆունկցիայի հայեցակարգին կարելի է հասնել՝ հաշվի առնելով ուղղանկյուն զարկերակի սահմանը բարձրությամբ և տևողությամբ, երբ (Նկար 3).
Եկեք կապ հաստատենք սխեմայի փոխանցման ֆունկցիայի և դրա իմպուլսային արձագանքի միջև, որի համար մենք օգտագործում ենք օպերատորի մեթոդը:
Ըստ սահմանման.
Եթե հարվածը (բնօրինակը) դիտարկվում է առավել ընդհանուր դեպքի համար իմպուլսային տարածքի արտադրյալի տեսքով դելտա ֆունկցիայի միջոցով, այսինքն՝ ձևով, ապա այս ազդեցության պատկերն ըստ համապատասխանության աղյուսակի ունի հետևյալ ձևը.
.
Այնուհետև, մյուս կողմից, Լապլասի փոխակերպված շղթայական ռեակցիայի հարաբերակցությունը հարվածի իմպուլսային տարածքի մեծությանը շղթայի օպերատորի իմպուլսային արձագանքն է.
.
Հետևաբար, .
Շղթայի իմպուլսային արձագանքը գտնելու համար անհրաժեշտ է կիրառել հակադարձ Լապլասի փոխակերպումը.
, այսինքն՝ իրականում 
.
Ամփոփելով բանաձևերը՝ մենք ստանում ենք շղթայի օպերատորի փոխանցման ֆունկցիայի և շղթայի օպերատորի անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերի միջև կապը.
Այսպիսով, իմանալով շղթայի բնութագրիչներից մեկը, կարող եք որոշել ցանկացած այլ:
Կատարենք հավասարության նույնական փոխակերպումը` ավելացնելով միջին մասին.
Հետո կունենանք։
Այնքանով, որքանով 
անցողիկ պատասխանի ածանցյալի պատկերն է, ապա սկզբնական հավասարությունը կարող է վերաշարադրվել հետևյալ կերպ.
Անցնելով բնօրինակների տարածք՝ մենք ստանում ենք բանաձև, որը թույլ է տալիս որոշել շղթայի իմպուլսային արձագանքը՝ ըստ նրա հայտնի անցողիկ արձագանքի.
Եթե, ապա.
Այս բնութագրերի միջև հակադարձ կապը հետևյալն է.
.
Օգտագործելով փոխանցման գործառույթը, հեշտ է հաստատել ֆունկցիայի մեջ տերմինի առկայությունը:
Եթե համարիչի և հայտարարի աստիճանները նույնն են, ապա դիտարկվող տերմինը կլինի: Եթե ֆունկցիան կանոնավոր կոտորակ է, ապա այս տերմինը գոյություն չի ունենա:
Օրինակ. Որոշեք իմպուլսային բնութագրերը լարումների և մի շարք շղթայի համար, որոնք ներկայացված են Նկար 4-ում:
Սահմանենք.
Եկեք գնանք բնօրինակին ըստ համապատասխանությունների աղյուսակի.
.
Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը ներկայացված է Նկար 5-ում:
Բրինձ. 5
Փոխանցման գործառույթ.
Համաձայն համապատասխան աղյուսակի՝ ունենք.
.
Ստացված ֆունկցիայի գրաֆիկը ներկայացված է Նկար 6-ում:
Մենք նշում ենք, որ նույն արտահայտությունները կարելի էր ստանալ՝ օգտագործելով և-ի միջև կապ հաստատող հարաբերությունները։
Իմպուլսի արձագանքը, իր ֆիզիկական իմաստով, արտացոլում է ազատ տատանումների գործընթացը և այդ պատճառով կարելի է պնդել, որ իրական սխեմաներում միշտ պետք է պահպանվի պայմանը.
4. Կոնվուլյացիայի ինտեգրալներ (վերածումներ)
Դիտարկենք գծային էլեկտրական շղթայի արձագանքը բարդ էֆեկտին որոշելու կարգը, եթե հայտնի է այս շղթայի իմպուլսային արձագանքը: Մենք կենթադրենք, որ ազդեցությունը մասամբ շարունակական ֆունկցիա է, որը ներկայացված է Նկար 7-ում:
Թող պահանջվի ժամանակի որոշակի պահին գտնել ռեակցիայի արժեքը: Լուծելով այս խնդիրը՝ մենք ազդեցությունը ներկայացնում ենք որպես անսահման կարճ տևողության ուղղանկյուն իմպուլսների գումար, որոնցից մեկը, որը համապատասխանում է ժամանակի մի պահին, ներկայացված է Նկար 7-ում: Այս իմպուլսը բնութագրվում է իր տևողությամբ և բարձրությամբ:
Նախկինում դիտարկված նյութից հայտնի է, որ շղթայի արձագանքը կարճ իմպուլսին կարելի է համարել հավասար շղթայի իմպուլսային արձագանքի արտադրյալին և իմպուլսային գործողության տարածքին: Հետևաբար, այս իմպուլսային գործողության արդյունքում առաջացած ռեակցիայի անսահման փոքր բաղադրիչը ժամանակի պահին հավասար կլինի.
քանի որ զարկերակի տարածքը հավասար է, և ժամանակը անցնում է դրա կիրառման պահից մինչև դիտարկման պահը:
Օգտագործելով սուպերպոզիցիայի սկզբունքը, սխեմայի ընդհանուր արձագանքը կարող է սահմանվել որպես անսահման մեծ թվով անսահման փոքր բաղադրիչների գումար, որոնք առաջանում են անսահման փոքր տարածքով իմպուլսային ազդեցությունների հաջորդականությամբ, որոնք նախորդում են ժամանակի մի պահին:
Այս կերպ:
.
Այս բանաձևը վավեր է ցանկացած արժեքի համար, ուստի փոփոխականը սովորաբար նշվում է պարզ: Ապա.
.
Ստացված հարաբերությունը կոչվում է կոնվուլյացիոն ինտեգրալ կամ սուպերպոզիցիոն ինտեգրալ։ Այն ֆունկցիան, որը հայտնաբերվում է կոնվոլյուցիոն ինտեգրալը հաշվարկելու արդյունքում, կոչվում է կոնվոլյուցիա և.
Դուք կարող եք գտնել կոնվուլյացիոն ինտեգրալի մեկ այլ ձև, եթե փոխեք փոփոխականները ստացված արտահայտության մեջ՝
.
Օրինակ՝ գտեք լարումը մի շարք շղթայի հզորության վրա (նկ. 8), եթե մուտքում գործում է ձևի էքսպոնենցիալ զարկերակ.
միացումն ասոցացվում է էներգիայի վիճակի փոփոխության հետ... (+0) ,. Uc (-0) = Uc (+0): 3. Անցումային հատկանշական էլեկտրական շղթաներսա՝ պատասխան մեկ քայլի…
Ուսումնասիրել շղթաներերկրորդ կարգ. Փնտրեք մուտքային և ելք բնութագրերը
Դասընթաց >> Հաղորդակցություն և հաղորդակցություն3. Անցումայինև իմպուլս բնութագրերը շղթաներԼապլասի պատկեր անցումային բնութագրերըունի ձևը. ստանալու համար անցումային բնութագրերը in ... A., Zolotnitsky V.M., Chernyshev E.P. Տեսության հիմունքները էլեկտրական շղթաներ.-SPb.: Lan, 2004. 2. Dyakonov V.P. MATLAB ...
Տեսության հիմնական դրույթները անցումայինգործընթացները
Վերացական >> ՖիզիկաԼապլաս; - ժամանակավոր, օգտագործվող անցումայինև իմպուլս բնութագրերը; - հաճախականությունը՝ հիմնված ... վերլուծության դասական մեթոդի վրա անցումայինտատանումները մեջ էլեկտրական շղթաներ Անցումայինգործընթացները էլեկտրական շղթաներնկարագրված են հավասարումներով,...
18. Գծային սխեմաների արձագանքը միավորի ֆունկցիաներին: Շղթայի անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերը, դրանց միացումը:
Մեկ քայլ գործառույթ (միացնել գործառույթը) 1 (տ) սահմանվում է հետևյալ կերպ.
Ֆունկցիայի գրաֆիկ 1 (t) ցույց է տրված Նկ. 2.1.
Գործառույթ 1 (t) զրոյական է արգումենտի բոլոր բացասական արժեքների համար և մեկ համար t³ 0. Մենք նաև հաշվի ենք առնում տեղաշարժված միավորի քայլ ֆունկցիան
Նման ազդեցությունը տեղի է ունենում ժամանակի պահին տ= տ ..
Շղթայի մուտքում մեկ քայլ ֆունկցիայի տեսքով լարումը կլինի, երբ միացված է մշտական լարման աղբյուրը U 0 = 1 Վ ժամը տ= 0՝ օգտագործելով իդեալական բանալի (նկ. 2.3):
Մեկ իմպուլսային ֆունկցիա (d - ֆունկցիա, Dirac ֆունկցիա) սահմանվում է որպես միավոր քայլ ֆունկցիայի ածանցյալ։ Ժամանակի պահից սկսած տ= 0 ֆունկցիա 1 (տ) ենթարկվում է ընդհատման, ապա դրա ածանցյալը գոյություն չունի (վերածվում է դեպի անսահմանություն)։ Այսպիսով, միավորի իմպուլսի գործառույթը
Այն իրենից ներկայացնում է հատուկ ֆունկցիա կամ մաթեմատիկական աբստրակցիա, սակայն լայնորեն կիրառվում է էլեկտրական և այլ ֆիզիկական առարկաների վերլուծության մեջ։ Այս տեսակի ֆունկցիաները դիտարկվում են ընդհանրացված ֆունկցիաների մաթեմատիկական տեսության մեջ։
Մեկ իմպուլսային ֆունկցիայի տեսքով հարվածը կարող է դիտվել որպես հարվածային ազդեցություն (բավականաչափ մեծ ամպլիտուդ և անսահման կարճ ազդեցության ժամանակ): Ներդրված է նաև միավոր իմպուլսային ֆունկցիա՝ ժամանակով տեղափոխված տ= տ
Ընդունված է պատկերել մեկ իմպուլսային ֆունկցիա՝ ուղղահայաց սլաքի տեսքով տ= 0, և տեղափոխվել է - տ= t (նկ. 2.4):
Եթե վերցնենք միավորի իմպուլսային ֆունկցիայի ինտեգրալը, այսինքն. որոշելով սահմանափակված տարածքը, ստանում ենք հետևյալ արդյունքը.
Բրինձ. 2.4.
Ակնհայտ է, որ ինտեգրման միջակայքը կարող է լինել ցանկացած, քանի դեռ կետը հասնում է այնտեղ տ= 0. Տեղահանված միավորի իմպուլսային ֆունկցիայի ինտեգրալը d ( t-t) նույնպես հավասար է 1-ի (եթե կետը տ= t). Եթե վերցնենք միավորի իմպուլսային ֆունկցիայի ինտեգրալը բազմապատկած ինչ-որ գործակցով Ա 0 , ապա ակնհայտորեն ինտեգրման արդյունքը հավասար կլինի այս գործակցին։ Հետեւաբար, գործակիցը Ա 0 դ-ից առաջ ( տ) սահմանում է ֆունկցիայով սահմանափակված տարածքը Ա 0 դ ( տ).
d - ֆունկցիայի ֆիզիկական մեկնաբանության համար խորհուրդ է տրվում այն դիտարկել որպես այն սահմանը, որին պետք է ձգտի սովորական ֆունկցիաների որոշակի հաջորդականություն, օրինակ.
Անցումային և իմպուլսային արձագանք
Անցումային արձագանք ժ (տ)կոչվում է շղթայի արձագանքը հարվածին մեկ քայլ ֆունկցիայի տեսքով 1 (տ). Իմպուլսային արձագանք g (t)կոչվում է շղթայի ռեակցիա գործողությանը d (միավոր իմպուլսային ֆունկցիայի տեսքով) տ): Երկու բնութագրերն էլ որոշվում են զրոյական սկզբնական պայմաններով:
Անցումային և իմպուլսային ֆունկցիաները բնութագրում են շղթան անցողիկ ռեժիմում, քանի որ դրանք ցատկման արձագանքներ են, այսինքն. բավականին ծանր է ցանկացած հարվածային համակարգի համար: Բացի այդ, ինչպես կցուցադրվի ստորև, օգտագործելով անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերը, կարող է որոշվել շղթայի արձագանքը կամայական գործողությանը: Անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերը փոխկապակցված են, ինչպես նաև փոխկապակցված են համապատասխան ազդեցությունները: Միավոր իմպուլսի ֆունկցիան միավորի քայլ ֆունկցիայի ածանցյալն է (տես (2.2)), հետևաբար իմպուլսային արձագանքը անցողիկ արձագանքի ածանցյալն է և ժամը. հ(0) = 0 . (2.3)
Այս պնդումը բխում է գծային համակարգերի ընդհանուր հատկություններից, որոնք նկարագրվում են գծային դիֆերենցիալ հավասարումներով, մասնավորապես, եթե գործողության փոխարեն ածանցյալը կիրառվում է զրոյական սկզբնական պայմաններով գծային շղթայի վրա, ապա ռեակցիան հավասար կլինի ածանցյալին։ նախնական ռեակցիան.
Դիտարկված երկու բնութագրերից անցողիկն առավել պարզորոշվում է, քանի որ այն կարող է հաշվարկվել շղթայի արձագանքից մինչև մուտքի մոտ հաստատուն լարման կամ հոսանքի աղբյուրի միացումը: Եթե հայտնի է նման ռեակցիա, ապա ձեռք բերել ժ (տ)բավական է այն բաժանել մուտքային հաստատուն գործողության ամպլիտուդով։ Այստեղից հետևում է, որ անցողիկ (ինչպես նաև իմպուլս) բնութագիրը կարող է ունենալ դիմադրության, հաղորդունակության չափ կամ լինել չափազուրկ մեծություն՝ կախված գործողության և ռեակցիայի չափից։
Օրինակ ... Սահմանել անցումային ժ (տ)և իմպուլս է(տ) սերիական RC շղթայի բնութագրերը.
Ազդեցությունը մուտքային լարումն է u 1 (տ), իսկ ռեակցիան լարումն է հզորության վրա u 2 (տ): Համաձայն անցողիկ արձագանքի սահմանման, այն պետք է սահմանվի որպես ելքի լարում, երբ հաստատուն լարման աղբյուրը միացված է շղթայի մուտքին: U 0
Այս խնդիրը լուծվել է Բաժին 1.6-ում, որտեղ այն ստացվել է u 2
(տ)
= u Գ
(տ)
=
Այս կերպ, ժ (տ)
= u 2
(տ)
/ U 0
= Իմպուլսի արձագանքը որոշվում է (2.3)-ով. 
.
Անցումային արձագանքը օգտագործվում է գծային էլեկտրական շղթայի արձագանքը հաշվարկելու համար, երբ դրա մուտքի վրա զարկերակ է կիրառվում: 
ազատ ձև. Այս դեպքում մուտքային զարկերակը 
մոտավոր մի շարք քայլերով և որոշել շղթայի արձագանքը յուրաքանչյուր քայլին, այնուհետև գտնել ինտեգրալ շղթան 
, որպես մուտքային իմպուլսի յուրաքանչյուր բաղադրիչի պատասխանների գումար 
.
Անցումային արձագանք կամ անցողիկ ֆունկցիա 
շղթաներ -
սա նրա ընդհանրացված բնութագիրն է, որը ժամանակային ֆունկցիա է, որը թվայինորեն հավասար է շղթայի արձագանքին մեկ լարման կամ հոսանքի ցատկում իր մուտքում, զրոյական սկզբնական պայմաններով (նկ. 13.11);
|
|
այլ կերպ ասած, սա ֆունկցիայի սկզբնական էներգիայի մատակարարումից զերծ շղթայի արձագանքն է 
մուտքի մոտ։
Անցումային արձագանքման արտահայտություն
կախված է միայն ներքին կառուցվածքից և շղթայի տարրերի պարամետրերի արժեքներից:
Շղթայի անցողիկ բնութագրիչի սահմանումից հետևում է, որ մուտքային գործողությամբ 
շղթայական ռեակցիա 
(նկ.13.11):
Օրինակ.Թող միացումը միանա մշտական լարման աղբյուրին 
... Այնուհետև մուտքային գործողությունը կունենա ձևը, շղթայի ռեակցիան, և շղթայի անցողիկ լարման բնութագրիչը. 
... ժամը 
.
Շղթայական ռեակցիայի բազմապատկում 
ըստ գործառույթի 
կամ 
նշանակում է, որ անցումային ֆունկցիան
ժամը 
և 
ժամը 
որն արտացոլում է պատճառականության սկզբունքը
գծային էլեկտրական սխեմաներում, այսինքն. պատասխանը (շղթայի ելքում) չի կարող հայտնվել շղթայի մուտքի վրա ազդանշանի կիրառման պահից առաջ:
Անցումային բնութագրերի տեսակները.
Կան անցողիկ արձագանքների հետևյալ տեսակները.
|
|
- շղթայի լարման անցողիկ արձագանքը; |
|
|
- շղթայի անցողիկ բնութագիրը հոսանքի առումով. |
|
|
- շղթայի անցողիկ դիմադրություն, Օհմ; |
|
|
- շղթայի անցողիկ հաղորդունակություն, սմ, |
(13.5)
որտեղ 
- մուտքային քայլ ազդանշանի մակարդակները.
Անցումային ֆունկցիա 
ցանկացած պասիվ երկու տերմինալային ցանցի համար կարելի է գտնել դասական կամ օպերատորի մեթոդով:
Անցումային պատասխանի հաշվարկը դասական մեթոդով. Օրինակ.
Օրինակ. Մենք հաշվարկում ենք լարման անցողիկ արձագանքը շղթայի համար (նկ.13.12, ա) պարամետրերով։
|
|
Լուծում
Մենք կօգտագործենք 11.4 բաժնում ստացված արդյունքը: Ըստ արտահայտության (11.20) ինդուկտիվության վրա լարումը
որտեղ 
.
Կատարում ենք մասշտաբում՝ ըստ (13.5) արտահայտության և ֆունկցիայի կառուցման 
(նկ. 13.12, բ):
.
Օպերատորի մեթոդով անցողիկ արձագանքի հաշվարկ
Բնօրինակ սխեմայի բարդ համարժեք սխեման կստանա Նկ. 13.13.
|
|
Այս շղթայի լարման փոխանցման ֆունկցիան հետևյալն է.
որտեղ 
.
ժամը 
, այսինքն. ժամը 
, պատկեր 
, և կծիկի վրա լարման պատկերը 
.
Այս դեպքում բնօրինակը 
Պատկերներ 
շղթայի լարման անցողիկ ֆունկցիան է, այսինքն.
կամ ընդհանրապես.
,
(13.6)
դրանք. անցողիկ գործառույթ
միացումը հավասար է իր փոխանցման ֆունկցիայի հակադարձ Լապլասի փոխակերպմանը
բազմապատկվում է միավորի թռիչքի պատկերով
.
Դիտարկված օրինակում (տես Նկ.13.12) լարման փոխանցման ֆունկցիան.
որտեղ 
և ֆունկցիան 
ունի ձևը.
Նշում
.
Եթե լարումը կիրառվում է շղթայի մուտքի վրա 
, ապա անցումային ֆունկցիայի բանաձեւում 
ժամանակ 
պետք է փոխարինվի արտահայտությամբ 
... Դիտարկված օրինակում հետաձգվող լարման փոխանցման ֆունկցիան ունի հետևյալ ձևը.
եզրակացություններ
Անցումային արձագանքը ներկայացվել է հիմնականում երկու պատճառով.
1. Մեկ քայլ գործողություն 
- սպազմոդիկ և, հետևաբար, բավականին ուժեղ արտաքին ազդեցություն ցանկացած համակարգի կամ շրջանի համար: Հետևաբար, կարևոր է իմանալ համակարգի կամ շղթայի արձագանքը հենց այդպիսի գործողության ներքո, այսինքն. անցողիկ արձագանք 
.
2. Հայտնի անցողիկ արձագանքով 
օգտագործելով Duhamel ինտեգրալը (տես ստորև 13.4, 13.5 ենթաբաժինները), դուք կարող եք որոշել համակարգի կամ շղթայի արձագանքը արտաքին ազդեցության ցանկացած ձևին:
Մուտքային ազդեցություններ ընդունող և փոխանցող էլեկտրական սարքերի հնարավորությունները դատելու համար դիմեք դրանց անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերի ուսումնասիրությանը:
Անցումային արձագանք հ(տ) գծային շղթայի, որը չի պարունակում անկախ աղբյուրներ, թվայինորեն հավասար է շղթայի արձագանքին մեկ հոսանքի կամ լարման ցատկի ազդեցությանը միավորի քայլ ֆունկցիա 1-ի տեսքով ( տ) կամ 1 ( տ – տ 0) զրոյական սկզբնական պայմաններով (նկ. 14): Անցումային բնութագրիչի չափը հավասար է ռեակցիայի և ազդեցության չափի հարաբերակցությանը: Այն կարող է լինել անչափ, ունենալ Ohm, Siemens (սմ) չափսեր:
Բրինձ. 14
Իմպուլսային արձագանք կ(տ) անկախ աղբյուրներ չպարունակող գծային շղթայի պատասխանը թվային առումով հավասար է մեկ իմպուլսի գործողությանը d ձևով շղթայի արձագանքին ( տ) կամ դ ( տ – տ 0) զրոյական սկզբնական պայմաններով ֆունկցիաներ. Դրա չափը հավասար է ռեակցիայի չափման հարաբերակցությանը ժամանակի վրա ազդեցության չափման արդյունքին, հետևաբար այն կարող է ունենալ –1, Oms –1, Cms –1 չափումներ:
Իմպուլսային ֆունկցիա d ( տ) կարող է դիտվել որպես d (միավոր քայլ) ֆունկցիայի ածանցյալ տ) = դ 1(տ)/dt... Ըստ այդմ, իմպուլսային արձագանքը միշտ անցողիկ արձագանքի ժամանակային ածանցյալն է. կ(տ) = հ(0 +) դ ( տ) + դհ(տ)/dt... Այս հարաբերությունն օգտագործվում է իմպուլսի արձագանքը որոշելու համար: Օրինակ, եթե ինչ-որ շղթայի համար հ(տ) = 0,7ե –100տ, ապա կ(տ) = 0,7 դ ( տ) – 70ե –100 տ... Անցումային արձագանքը կարող է որոշվել անցողիկները հաշվարկելու դասական կամ օպերատոր մեթոդով:
Կապ կա շղթայի ժամանակի և հաճախականության բնութագրերի միջև: Իմանալով օպերատորի փոխանցման գործառույթը, կարող եք գտնել շղթայական ռեակցիայի պատկերը. Յ(ս) = Վ(ս)X(ս), այսինքն. Փոխանցման գործառույթը պարունակում է ամբողջական տեղեկատվություն շղթայի հատկությունների մասին՝ որպես զրոյական սկզբնական պայմաններում ազդանշաններ իր մուտքից դեպի ելք փոխանցելու համակարգ: Այս դեպքում ազդեցության և ռեակցիայի բնույթը համապատասխանում է նրանց, որոնց համար որոշվում է փոխանցման գործառույթը:
Գծային սխեմաների փոխանցման գործառույթը կախված չէ մուտքային գործողության տեսակից, հետևաբար այն կարելի է ստանալ անցողիկ արձագանքից: Այսպիսով, երբ գործում է միավորի քայլ ֆունկցիայի մուտքագրում 1 ( տ) փոխանցման ֆունկցիա՝ հաշվի առնելով, որ 1 ( տ) = 1/ս, հավասար է
Վ(ս) = Լ [հ(տ)] / Լ = Լ [հ(տ)] / (1/ս), որտեղ Լ [զ(տ)] - ֆունկցիայի վրա Լապլասի ուղղակի փոխակերպման նշում զ(տ): Անցումային արձագանքը կարող է սահմանվել փոխանցման ֆունկցիայի առումով՝ օգտագործելով հակադարձ Լապլասի փոխակերպումը, այսինքն. հ(տ) = Լ –1 [Վ(ս)(1/ս)], որտեղ Լ –1 [Ֆ(ս)] - հակադարձ Լապլասի փոխակերպման նշում ֆունկցիայի վրա Ֆ(ս): Այսպիսով, անցողիկ արձագանքը հ(տ) ֆունկցիա է, որի պատկերը հավասար է Վ(ս) /ս.
Երբ մեկ իմպուլս ֆունկցիա է կատարում դ ( տ) Փոխանցման ֆունկցիա Վ(ս) = Լ [կ(տ)] / Լ = Լ [կ(տ)] / 1 = Լ [կ(տ)]. Այսպիսով, շղթայի իմպուլսային արձագանքը կ(տ) սկզբնական փոխանցման ֆունկցիան է: Շղթայի հայտնի օպերատորի ֆունկցիայի միջոցով, օգտագործելով հակադարձ Լապլասի փոխակերպումը, կարող եք որոշել իմպուլսի պատասխանը. կ(տ) Վ(ս): Սա նշանակում է, որ շղթայի իմպուլսային արձագանքը եզակիորեն որոշում է շղթայի հաճախականության արձագանքը և հակառակը, քանի որ
Վ(ժ w) = Վ(ս)ս = ժ w. Քանի որ հայտնի իմպուլսային արձագանքը կարող է օգտագործվել շղթայի անցողիկ արձագանքը գտնելու համար (և հակառակը), վերջինս եզակիորեն որոշվում է նաև շղթայի հաճախականության արձագանքով։
Օրինակ 8.Հաշվեք շղթայի անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերը (նկ. 15) տարրերի տվյալ պարամետրերի համար մուտքային հոսանքի և ելքային լարման համար. Ռ= 50 Օմ, Լ 1 = Լ 2 = Լ= 125 մՀ,
ՀԵՏ= 80 μF:
Բրինձ. 15
Լուծում.Եկեք օգտագործենք դասական հաշվարկի մեթոդը. Բնութագրական հավասարումը Z in = Ռ + pL +
+ 1 / (pC) = 0 տարրերի տրված պարամետրերի համար ունի բարդ խոնարհված արմատներ. էջ 1,2 =
= - դ ժ w A 2 = - 100 ժ 200, որը որոշում է անցումային գործընթացի տատանողական բնույթը: Այս դեպքում հոսանքների և լարումների փոփոխության օրենքները և դրանց ածանցյալները ընդհանուր տեսքով գրվում են հետևյալ կերպ.
y(տ) = (Մկովյան A 2 տ+ Նմեղր Ա 2 տ)ե- դ տ + y vy; դի(տ) / dt =
=[(–Մդ + Ն w A 2) cos w A 2 տ – (Մ w A 2 + Նդ) մեղր Ա 2 տ]ե- դ տ + դիդուրս / dt, որտեղ w A 2 - ազատ թրթռումների հաճախականություն; yհարկադիր - անցումային գործընթացի հարկադիր բաղադրիչ:
Նախ, մենք լուծում կգտնենք u Գ(տ) և Հասկանալի է(տ) = C du C(տ) / dt, օգտագործելով վերը նշված հավասարումները, այնուհետև օգտագործելով Կիրխհոֆի հավասարումները, որոշում ենք անհրաժեշտ լարումները, հոսանքները և, համապատասխանաբար, անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերը։
Ինտեգրման հաստատունները որոշելու համար պահանջվում են այդ գործառույթների սկզբնական և հարկադիր արժեքները: Նրանց սկզբնական արժեքները հայտնի են. u Գ(0 +) = 0 (սահմանումից հ(տ) և կ(տ)), որովհետեւ Հասկանալի է(տ) = ես Լ(տ) = ես(տ), ապա Հասկանալի է(0 +) = ես Լ(0 +) = 0: Հարկադիր արժեքները որոշվում են Կիրխհոֆի երկրորդ օրենքի համաձայն կազմված հավասարումից. տ 0 + : u 1 = R i(տ) + (Լ 1 + Լ 2) ես(տ) / dt + u Գ(տ), u 1 = 1(տ) = 1 = անընդհատ,
այստեղից u Գ() = u Գ vyn = 1, Հասկանալի է() = Հասկանալի էդուրս = ես() = 0.
Եկեք հավասարումներ կազմենք ինտեգրման հաստատունները որոշելու համար Մ, Ն:
u Գ(0 +) = Մ + u Գդուրս (0 +), Հասկանալի է(0 +) = ՀԵՏ(–Մդ + Ն w A 2) + Հասկանալի էդուրս (0 +); կամ՝ 0 = Մ + 1; 0 = –Մ 100 + Ն 200; այստեղից: Մ = –1, Ն= –0,5. Ստացված արժեքները թույլ են տալիս գրել լուծումներ u Գ(տ) և Հասկանալի է(տ) = ես(տ): u Գ(տ) = [–Сos200 տ- -0.5sin200 տ)ե –100տ+ 1] B, Հասկանալի է(տ) = ես(տ) = ե –100 տ] = 0,02
մեղք200 տ)ե –100 տԱ. Կիրխհոֆի երկրորդ օրենքի համաձայն.
u 2 (տ) = u Գ(տ) + u Լ 2 (տ), u Լ 2 (տ) = u Լ(տ) = Ldi(տ) / dt= (0,5сos200 տ- 0.25sin200 տ) ե –100տ B. Հետո u 2 (տ) =
= (- 0.5sos200 տ- 0,75 sin200 տ) ե –100տ+ 1 = [–0,901 sin (200 տ + 33,69) ե –100տ+ 1] Բ.
Եկեք ստուգենք սկզբնական արժեքով ստացված արդյունքի ճշգրտությունը. մի կողմից. u 2 (0 +) = –0.901 մեղք (33.69) + 1 = 0.5, իսկ մյուս կողմից, u 2 (0 +) = u Գ (0 +) + u Լ(0 +) = 0 + 0,5 - արժեքները նույնն են:
Ռուսաստանի ակադեմիա
Ֆիզիկայի բաժին
Դասախոսություն
Էլեկտրական սխեմաների անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերը
Արծիվ 2009 թ
Կրթական և կրթական նպատակներ.
Բացատրեք հանդիսատեսին էլեկտրական սխեմաների անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերի էությունը, ցույց տվեք բնութագրերի միջև կապը, ուշադրություն դարձրեք EC-ի վերլուծության և սինթեզի համար դիտարկվող բնութագրերի կիրառմանը, նպատակ ունենալով բարձրորակ պատրաստվել գործնական աշխատանքին: դաս.
Դասախոսության ժամանակի բաշխում
Ներածական մաս ………………………………………………… 5 րոպե.
Ուսումնասիրության հարցեր.
1. Էլեկտրական շղթաների անցողիկ բնութագրերը ……………… 15 րոպե.
2. Դյուհամելի ինտեգրալներ ………………………………………………… 25 ր.
3. Էլեկտրական սխեմաների իմպուլսային բնութագրերը. Բնութագրերի միջև կապը …………………………………………………………… 25 րոպե.
4. Կոնվուլյացիայի ինտեգրալներ ……………………………………………………… .15 ր.
Եզրակացություն …………………………………………………………… 5 րոպե.
1. Էլեկտրական շղթաների անցողիկ բնութագրերը
Շղթայի անցողիկ արձագանքը (ինչպես իմպուլսային արձագանքը) վերաբերում է շղթայի ժամանակային բնութագրերին, այսինքն՝ այն արտահայտում է որոշակի անցողիկ գործընթաց՝ կանխորոշված ազդեցությունների և սկզբնական պայմաններում։
Էլեկտրական սխեմաները համեմատելու համար այս ազդեցություններին իրենց արձագանքին համապատասխան, անհրաժեշտ է սխեմաները դնել նույն պայմաններում: Ամենապարզն ու ամենահարմարը զրոյական սկզբնական պայմաններն են։
Շղթայի անցողիկ արձագանքը կոչվում է շղթայական ռեակցիայի հարաբերակցություն քայլային գործողությանը այս գործողության մեծությանը զրոյական սկզբնական պայմաններում:
Ըստ սահմանման,
որտեղ է շղթայի արձագանքը քայլի ազդեցությանը.
- [B] կամ [A] քայլի էֆեկտի մեծությունը:
Քանի որ այն բաժանվում է ազդեցության մեծությամբ (սա իրական թիվ է), ապա իրականում շղթայի արձագանքը մեկ քայլ գործողությանը:
Եթե շղթայի անցողիկ բնութագիրը հայտնի է (կամ կարելի է հաշվարկել), ապա բանաձևից կարելի է գտնել այս շղթայի արձագանքը քայլի գործողությանը զրոյական NL-ում:
.
Եկեք կապ հաստատենք շղթայի օպերատորի փոխանցման ֆունկցիայի, որը հաճախ հայտնի է (կամ կարելի է գտնել) և այս շղթայի անցողիկ արձագանքի միջև: Դրա համար մենք օգտագործում ենք օպերատորի փոխանցման գործառույթի ներդրված հայեցակարգը.
.
Լապլասի փոխակերպված շղթայական ռեակցիայի և ազդեցության մեծության հարաբերակցությունը շղթայի օպերատորի անցողիկ բնութագիրն է.
Հետևաբար.
Այստեղից սխեմայի օպերատորի անցողիկ արձագանքը հայտնաբերվում է օպերատորի փոխանցման ֆունկցիայի առումով:
Շղթայի անցողիկ արձագանքը որոշելու համար անհրաժեշտ է կիրառել հակադարձ Լապլասի փոխակերպումը.
օգտագործելով համապատասխանության աղյուսակը կամ տարրալուծման (նախնական) թեորեմը:
Օրինակ. Որոշեք անցողիկ արձագանքը լարման արձագանքի համար հզորության վրա մի շարք շղթայում (նկ. 1):
Ահա աստիճանական գործողության ռեակցիան ըստ մեծության.
,
որտեղից է անցողիկ արձագանքը.
.
Ամենատարածված սխեմաների անցողիկ բնութագրերը հայտնաբերվել և տրված են տեղեկատու գրականության մեջ:
2. Դյուհամելի ինտեգրալներ
Անցումային արձագանքը հաճախ օգտագործվում է բարդ գրգռիչին շղթայի արձագանքը գտնելու համար: Եկեք հաստատենք այս հարաբերությունները։
Համաձայնենք, որ գործողությունը շարունակական ֆունկցիա է և մատակարարվում է շղթային ժամանակի պահին, իսկ սկզբնական պայմանները զրո են։
Տրված ազդեցությունը կարող է ներկայացվել որպես այս պահին շղթայի վրա կիրառվող փուլային գործողության գումարը և անսահմանորեն մեծ թվով անսահման փոքր քայլեր, որոնք շարունակաբար հետևում են միմյանց: Նման տարրական գործողություններից մեկը, որը համապատասխանում է կիրառման պահին, ներկայացված է Նկար 2-ում:
Գտնենք շղթայի ռեակցիայի արժեքը ժամանակի որոշակի պահին։
Ժամանակային ակնթարթի անկմամբ քայլ առ քայլ գործողությունը առաջացնում է ռեակցիա, որը հավասար է անկման արտադրյալին շղթայի անցողիկ բնութագրիչի արժեքով, այսինքն՝ հավասար է.
Անսահման փոքր աստիճանական ազդեցությունը կաթիլով առաջացնում է անսահման փոքր ռեակցիա 
, որտեղ է ազդեցության կիրառման պահից մինչև դիտարկման պահն անցած ժամանակը։ Քանի որ ըստ պայմանի ֆունկցիան շարունակական է, ուրեմն.
Սուպերպոզիցիայի սկզբունքին համապատասխան՝ ռեակցիան հավասար կլինի դիտարկման պահին նախորդող ազդեցությունների բազմության արդյունքում առաջացած ռեակցիաների գումարին, այսինքն.
.
Սովորաբար, վերջին բանաձևում դրանք պարզապես փոխարինվում են, քանի որ գտնված բանաձևը ճիշտ է ցանկացած ժամանակային արժեքի համար.
.
Կամ մի քանի պարզ փոխակերպումներից հետո.
.
Այս հարաբերակցություններից որևէ մեկը լուծում է գծային էլեկտրական շղթայի արձագանքը տրված շարունակական գործողությանը` օգտագործելով շղթայի հայտնի անցողիկ բնութագիրը: Այս հարաբերությունները կոչվում են Դյուհամելյան ինտեգրալներ։
3. Էլեկտրական սխեմաների իմպուլսային բնութագրերը
Շղթայի իմպուլսային արձագանքը կոչվում է շղթայի ռեակցիայի հարաբերակցությունը իմպուլսային գործողությանը այս գործողության տարածքին զրոյական սկզբնական պայմաններում:
Ըստ սահմանման,
որտեղ է շղթայի արձագանքը իմպուլսային գործողությանը.
- ազդեցության իմպուլսի տարածքը.
Համաձայն սխեմայի հայտնի իմպուլսային արձագանքի, դուք կարող եք գտնել շղթայի պատասխանը տվյալ գործողությանը. 
.
Մեկ իմպուլսային գործողություն, որը նաև կոչվում է դելտա ֆունկցիա կամ Դիրակի ֆունկցիա, հաճախ օգտագործվում է որպես գործողության ֆունկցիա։
Դելտա ֆունկցիան ամենուր զրոյի ֆունկցիա է, բացառությամբ, և դրա մակերեսը հավասար է մեկ ():
.
Դելտա ֆունկցիայի հայեցակարգին կարելի է հասնել՝ հաշվի առնելով ուղղանկյուն զարկերակի սահմանը բարձրությամբ և տևողությամբ, երբ (Նկար 3).
Եկեք կապ հաստատենք սխեմայի փոխանցման ֆունկցիայի և դրա իմպուլսային արձագանքի միջև, որի համար մենք օգտագործում ենք օպերատորի մեթոդը:
Ըստ սահմանման.
.
Եթե հարվածը (բնօրինակը) դիտարկվում է առավել ընդհանուր դեպքի համար իմպուլսային տարածքի արտադրյալի տեսքով դելտա ֆունկցիայի միջոցով, այսինքն՝ ձևով, ապա այս ազդեցության պատկերն ըստ համապատասխանության աղյուսակի ունի հետևյալ ձևը.
.
Այնուհետև, մյուս կողմից, Լապլասի փոխակերպված շղթայական ռեակցիայի հարաբերակցությունը հարվածի իմպուլսային տարածքի մեծությանը շղթայի օպերատորի իմպուլսային արձագանքն է.
.
Հետևաբար, .
Շղթայի իմպուլսային արձագանքը գտնելու համար անհրաժեշտ է կիրառել հակադարձ Լապլասի փոխակերպումը.
Այսինքն՝ ըստ էության։
Ամփոփելով բանաձևերը՝ մենք ստանում ենք շղթայի օպերատորի փոխանցման ֆունկցիայի և շղթայի օպերատորի անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերի միջև կապը.
Այսպիսով, իմանալով շղթայի բնութագրիչներից մեկը, կարող եք որոշել ցանկացած այլ:
Կատարենք հավասարության նույնական փոխակերպումը` ավելացնելով միջին մասին.
Հետո կունենանք։
Քանի որ դա անցողիկ պատասխանի ածանցյալի պատկերն է, սկզբնական հավասարությունը կարող է վերաշարադրվել հետևյալ կերպ.
Անցնելով բնօրինակների տարածք՝ մենք ստանում ենք բանաձև, որը թույլ է տալիս որոշել շղթայի իմպուլսային արձագանքը՝ ըստ նրա հայտնի անցողիկ արձագանքի.
Եթե, ապա.
Այս բնութագրերի միջև հակադարձ կապը հետևյալն է.
.
Օգտագործելով փոխանցման գործառույթը, հեշտ է հաստատել ֆունկցիայի մեջ տերմինի առկայությունը:
Եթե համարիչի և հայտարարի աստիճանները նույնն են, ապա դիտարկվող տերմինը կլինի: Եթե ֆունկցիան կանոնավոր կոտորակ է, ապա այս տերմինը գոյություն չի ունենա:
Օրինակ. Որոշեք իմպուլսային բնութագրերը լարումների և մի շարք շղթայի համար, որոնք ներկայացված են Նկար 4-ում:
Սահմանենք.
Եկեք գնանք բնօրինակին ըստ համապատասխանությունների աղյուսակի.
.
Այս ֆունկցիայի գրաֆիկը ներկայացված է Նկար 5-ում:
Բրինձ. 5
Փոխանցման գործառույթ.
Համաձայն համապատասխան աղյուսակի՝ ունենք.
.
Ստացված ֆունկցիայի գրաֆիկը ներկայացված է Նկար 6-ում:
Մենք նշում ենք, որ նույն արտահայտությունները կարելի էր ստանալ՝ օգտագործելով և-ի միջև կապ հաստատող հարաբերությունները։
Իմպուլսի արձագանքը, իր ֆիզիկական իմաստով, արտացոլում է ազատ տատանումների գործընթացը և այդ պատճառով կարելի է պնդել, որ իրական սխեմաներում միշտ պետք է պահպանվի պայմանը.
4. Կոնվուլյացիայի ինտեգրալներ (վերածումներ)
Դիտարկենք գծային էլեկտրական շղթայի արձագանքը բարդ էֆեկտին որոշելու կարգը, եթե հայտնի է այս շղթայի իմպուլսային արձագանքը: Մենք կենթադրենք, որ ազդեցությունը մասամբ շարունակական ֆունկցիա է, որը ներկայացված է Նկար 7-ում:
Թող պահանջվի ժամանակի որոշակի պահին գտնել ռեակցիայի արժեքը: Լուծելով այս խնդիրը՝ մենք ազդեցությունը ներկայացնում ենք որպես անսահման կարճ տևողության ուղղանկյուն իմպուլսների գումար, որոնցից մեկը, որը համապատասխանում է ժամանակի մի պահին, ներկայացված է Նկար 7-ում: Այս իմպուլսը բնութագրվում է իր տևողությամբ և բարձրությամբ:
Նախկինում դիտարկված նյութից հայտնի է, որ շղթայի արձագանքը կարճ իմպուլսին կարելի է համարել հավասար շղթայի իմպուլսային արձագանքի արտադրյալին և իմպուլսային գործողության տարածքին: Հետևաբար, այս իմպուլսային գործողության արդյունքում առաջացած ռեակցիայի անսահման փոքր բաղադրիչը ժամանակի պահին հավասար կլինի.
քանի որ զարկերակի տարածքը հավասար է, և ժամանակը անցնում է դրա կիրառման պահից մինչև դիտարկման պահը:
Օգտագործելով սուպերպոզիցիայի սկզբունքը, սխեմայի ընդհանուր արձագանքը կարող է սահմանվել որպես անսահման մեծ թվով անսահման փոքր բաղադրիչների գումար, որոնք առաջանում են անսահման փոքր տարածքով իմպուլսային ազդեցությունների հաջորդականությամբ, որոնք նախորդում են ժամանակի մի պահին:
Այս կերպ:
.
Այս բանաձևը վավեր է ցանկացած արժեքի համար, ուստի փոփոխականը սովորաբար նշվում է պարզ: Ապա.
.
Ստացված հարաբերությունը կոչվում է կոնվուլյացիոն ինտեգրալ կամ սուպերպոզիցիոն ինտեգրալ։ Այն ֆունկցիան, որը հայտնաբերվում է կոնվոլյուցիոն ինտեգրալը հաշվարկելու արդյունքում, կոչվում է կոնվոլյուցիա և.
Դուք կարող եք գտնել կոնվուլյացիոն ինտեգրալի մեկ այլ ձև, եթե փոխեք փոփոխականները ստացված արտահայտության մեջ՝
.
Օրինակ՝ գտեք լարումը մի շարք շղթայի հզորության վրա (նկ. 8), եթե մուտքում գործում է ձևի էքսպոնենցիալ զարկերակ.
Եկեք օգտագործենք կոնվուլյացիոն ինտեգրալը.
.
Արտահայտություն համար 
ավելի վաղ է ստացվել։
Հետևաբար, 
, և 
.
Նույն արդյունքը կարելի է ստանալ օգտագործելով Duhamel ինտեգրալը:
Գրականություն:
Բելեցկի Ա.Ֆ. Գծային էլեկտրական սխեմաների տեսություն. - Մ .: Ռադիո և հաղորդակցություն, 1986: (Դասագիրք)
Bakalov VP et al Էլեկտրական շղթաների տեսություն. - Մ.: Ռադիո և կապ, 1998. (Դասագիրք);
Կաչանովի Ն.Ս. և գծային ռադիոտեխնիկայի այլ սարքեր: Մ.: Ռազմական: հրատ., 1974. (Դասագիրք);
Պոպով Վ.Պ. Շղթայի տեսության հիմունքներ - Մ.: Բարձրագույն դպրոց, 2000: (Դասագիրք)
