Հաշվիր բոլոր թվերի գումարը: Հաշվե՛ք բոլոր թվերի գումարը t 0-ից մինչև 100 թվերի գումարը

Ես ծույլ էի։ Երեխաներին երկար ժամանակ զբաղեցնելու, իսկ ինքը քնելու համար խնդրել է 1-ից 100 թվերը գումարել։

Գաուսն արագ պատասխանեց. 5050: Այսքան արագ: Ուսուցիչը չէր հավատում, բայց երիտասարդ հանճարը ճիշտ էր։ Բոլոր թվերը 1-ից 100-ը ավելացնելը վիմպերի համար է: Գաուսը գտել է բանաձևը.

$$ \ sum_ (1) ^ (n) = \ frac (n (n + 1)) (2) $$

$$ \ sum_ (1) ^ (100) = \ frac (100 (100 + 1)) (2) = 50 \ cdot 101 = 5050 $$

Ինչպե՞ս նա դա արեց: Փորձենք դա պարզել՝ օգտագործելով 1-ից 10 գումարի օրինակը:

Մեթոդ առաջին՝ թվերը բաժանել զույգերի

Եկեք գրենք 1-ից 10 թվերը որպես մատրիցա՝ երկու տողով և հինգ սյունակով.

$$ \ ձախ (\ սկիզբ (զանգված) (c) 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 10 & 9 & 8 & 7 & 6 \ վերջ (զանգված) \ աջ) $$

Հետաքրքիր է, որ յուրաքանչյուր սյունակի գումարը 11 է կամ $ n + 1 $: Եվ կան 5 այդպիսի զույգ թվեր կամ $ \ frac (n) (2) $: Մենք ստանում ենք մեր բանաձևը.

$$ Համար \ Սյունակներ \ cdot Գումար \ Համարներ \ \ Սյունակներում = \ ֆրակ (n) (2) \ cdot (n + 1) $$

Եթե կենտ թվով տերմիններ.

Իսկ եթե գումարեք 1-ից 9 թվերը: Մեզ պակասում է մեկ թիվ հինգ զույգ կազմելու համար, բայց կարող ենք վերցնել զրո.

$$ \ ձախ (\ սկիզբ (զանգված) (c) 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 9 & 8 & 7 & 6 & 5 \ վերջ (զանգված) \ աջ) $$

Սյունակների գումարն այժմ 9 է կամ հենց $ n $: Իսկ սյունակների թիվը. Դեռևս կա հինգ սյունակ (զրոյի շնորհիվ), բայց այժմ սյունակների թիվը $ \ frac (n + 1) (2) $ (y մենք ունենք $ n + 1 $ և սյունակների քանակի կեսը):

$$ Թիվ \ սյունակներ \ cdotԳումար \ թվեր \ սյունակներում = \ ֆրակ (n + 1) (2) \ cdot n $$

Երկրորդ ճանապարհը՝ կրկնապատկել և գրել երկու տողի վրա

Թվերի գումարը հաշվում ենք այս երկու դեպքերում մի փոքր այլ կերպ։
Միգուցե կա՞ տարբերակ գումարը նույն ձևով հաշվարկել զույգ և կենտ թվերի համար։

Թվերից մի տեսակ «օղակ» անելու փոխարեն՝ դրանք գրենք երկու տողով՝ միաժամանակ թվերի թիվը երկուսով բազմապատկելով.

$$ \ ձախ (\ սկսվում է (զանգված) (c) 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 10 & 9 & 8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 \ վերջ (զանգված) \ աջ) $$

Տարօրինակ դեպքի համար.

$$ \ ձախ (\ սկսվում է (զանգված) (c) 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 9 & 8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 \ վերջ (զանգված) \ աջ) $$

Երևում է, որ երկու դեպքում էլ սյունակների գումարը $ n + 1 $ է, իսկ սյունակների թիվը $ n $ է։

$$ Թիվ \ սյունակներ \ cdot Գումար \ թվեր \ \ սյունակներում = n \ cdot (n + 1) $$

Բայց մեզ անհրաժեշտ է միայն մեկ տողի գումարը, այնպես որ.

$$ \ frac (n \ cdot (n + 1)) (2) $$

Երրորդ ճանապարհը` ուղղանկյուն պատրաստեք

Մեկ բացատրություն էլ կա, փորձենք խաչերը ծալել, ասենք խաչեր ունենք.

Կարծես երկրորդ ճանապարհի այլ ներկայացում լինի. բուրգի յուրաքանչյուր հաջորդ տող ունի ավելի շատ խաչեր և ավելի քիչ զրո: Բոլոր խաչերի և զրոների թիվը ուղղանկյունի մակերեսն է:

$$ Տարածք = Բարձրություն \ cdot Լայնություն = n \ cdot (n + 1) $$

Բայց մեզ անհրաժեշտ է խաչերի գումարը, ուստի.

$$ \ frac (n \ cdot (n + 1)) (2) $$

Չորրորդ ճանապարհ՝ թվաբանական միջին

Հայտնի է՝ $ Միջին \ Թվաբանություն = \ ֆրակ (Գումար) (Հաշիվ \ Անդամներ) $
Այնուհետև՝ $ Գումար = միջին \ թվաբանական \ cdot Թիվ \ անդամներ $

Մենք գիտենք անդամների թիվը՝ $ n $: Ինչպե՞ս արտահայտել միջին թվաբանականը:

Ուշադրություն դարձրեք, որ թվերը հավասարաչափ բաշխված են: Յուրաքանչյուր մեծ թվի համար մյուս ծայրում կա մի փոքր:

1 2 3, միջինը 2

1 2 3 4, միջինը 2,5

Այս դեպքում թվաբանական միջինը 1 և $ n $ թվերի միջին թվաբանականն է, այսինքն՝ $ Միջին \ թվաբանություն = \ ֆրակ (n + 1) (2) $։

$$ Գումար = \ ֆրակ (n + 1) (2) \ cdot n $$

Հինգերորդ ճանապարհ՝ ինտեգրալ

Մենք բոլորս գիտենք, որ որոշակի ինտեգրալը հաշվում է գումար: Եկեք հաշվարկենք 1-ից 100-ի գումարը ինտեգրալո՞վ։ Այո, բայց նախ, եկեք գոնե գտնենք 1-ից 3-ի գումարը: Թող մեր թվերը լինեն y-ի ֆունկցիա (x): Եկեք նկարենք.

Երեք ուղղանկյունների բարձրությունները հենց 1-ից 3 թվերն են: Եկեք ուղիղ գիծ գծենք «գլխարկների» միջով.

Լավ կլիներ գտնել այս ուղիղի հավասարումը։ Այն անցնում է (1.5; 1) և (2.5; 2) կետերով: $ y = k \ cdot x + b $:

$$ \ սկիզբ (դեպքեր) 2.5k + b = 2 \\ 1.5k + b = 1 \ վերջ (դեպքեր) \ Rightarrow k = 1; b = -0,5 $$

Այսպիսով, ուղիղ գծի հավասարումը, որով մենք կարող ենք մոտավորել մեր ուղղանկյունները, $ y = x-0,5 $ է:

Այն ուղղանկյուններից կտրում է դեղին եռանկյունները, իսկ վերեւից նրանց կապույտները «ավելացնում»։ Դեղինը հավասար է կապույտին: Նախ, եկեք համոզվենք, որ ինտեգրալի օգտագործումը հանգեցնում է Գաուսի բանաձևին.

$$ \ int_ (1) ^ (n + 1) (x- \ frac (1) (2)) \, dx = (\ frac (x ^ (2)) (2) - \ frac (x) (2 )) (|) ^ (n + 1) _ (1) = \ ֆրակ ((n + 1) ^ (2)) (2) - \ ֆրակ (n + 1) (2) = \ ֆրակ (n ^ ( 2) + 2n + 1-n-1) (2) = \ ֆրակ (n ^ (2) + n) (2) $$

Հիմա եկեք հաշվարկենք գումարը 1-ից 3-ը, x-ով վերցնում ենք 1-ից 4-ը, որպեսզի մեր բոլոր երեք ուղղանկյուններն ընկնեն ինտեգրալի մեջ.

$$ \ int_ (1) ^ (4) (x- \ frac (1) (2)) \, dx = (\ frac (x ^ (2)) (2) - \ frac (x) (2)) (|) ^ (4) _ (1) = \ ֆրակ (4 ^ (2)) (2) -2- (0,5-0,5) = 6 $$

$$ \ int_ (1) ^ (101) (x- \ frac (1) (2)) \, dx = (\ frac (x ^ (2)) (2) - \ frac (x) (2)) (|) ^ (101) _ (1) = \ ֆրակ (101 ^ (2)) (2) -50,5- (0,5-0,5) = 5100,5-50,5 = 5050 $$

Իսկ ինչո՞ւ է այս ամենը անհրաժեշտ։

$$ \ ֆրակ (n (n + 1)) (2) = \ ֆրակ (n ^ (2)) (2) + \ ֆրակ (n) (2) $$

Առաջին օրը մեկ մարդ եկավ ձեր կայք, երկրորդ օրը՝ երկու ... Ամեն օր այցելությունների թիվն ավելացավ 1-ով: Քանի՞ այցելություն կունենա կայքը 1000-րդ օրվա վերջում:

$$ \ ֆրակ (n (n + 1)) (2) = \ ֆրակ (n ^ (2)) (2) + \ ֆրակ (n) (2) = \ ֆրակ (1000 ^ (2)) (2) + \ ֆրակ (1000) (2) = 500000 + 500 = 500500 $$

«Զվարճալի մաթեմատիկա» ցիկլը նվիրված է մաթեմատիկայի սիրահար երեխաներին և ծնողներին, ովքեր ժամանակ են տրամադրում իրենց երեխաների զարգացմանը՝ նրանց վրա «գցելով» հետաքրքիր և զվարճալի առաջադրանքներ ու հանելուկներ։

Այս շարքի առաջին հոդվածը նվիրված է Գաուսի կանոնին։

Մի քիչ պատմություն

Հայտնի գերմանացի մաթեմատիկոս Կարլ Ֆրիդրիխ Գաուսը (1777-1855) իր հասակակիցներից տարբերվում էր վաղ մանկությունից։ Չնայած այն հանգամանքին, որ նա աղքատ ընտանիքից էր, նա բավական վաղ սովորեց կարդալ, գրել և հաշվել։ Նրա կենսագրության մեջ նույնիսկ հիշատակվում է այն փաստը, որ 4-5 տարեկանում նա կարողացել է ուղղել հոր սխալ հաշվարկների սխալը՝ պարզապես նրան դիտարկելով։

Նրա առաջին հայտնագործություններից մեկն արվել է 6 տարեկանում՝ մաթեմատիկայի դասին։ Ուսուցչին պետք էր երկար ժամանակ գերել երեխաներին, և նա առաջարկեց հետևյալ խնդիրը.

Գտե՛ք 1-ից մինչև 100 բոլոր բնական թվերի գումարը:

Երիտասարդ Գաուսը բավական արագ հաղթահարեց այս խնդիրը՝ գտնելով մի հետաքրքիր օրինաչափություն, որը լայն տարածում գտավ և մինչ օրս օգտագործվում է բանավոր հաշվում:

Փորձենք այս խնդիրը բանավոր լուծել։ Բայց նախ վերցնենք 1-ից մինչև 10 թվերը.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

Ուշադիր նայեք այս քանակին և փորձեք գուշակել, թե ինչ արտասովոր կարող էր տեսնել Գաուսը: Պատասխանելու համար պետք է լավ պատկերացում ունենալ թվերի կազմի մասին։

Գաուսը թվերը խմբավորել է հետևյալ կերպ.

(1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6)

Այսպիսով, փոքրիկ Կարլը ստացել է 5 զույգ թվեր, որոնցից յուրաքանչյուրն առանձին-առանձին գումարում է 11: Այնուհետև 1-ից 10-ը բնական թվերի գումարը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է.

Վերադառնանք բուն խնդրին։ Գաուսը նկատեց, որ գումարելուց առաջ անհրաժեշտ է թվերը զույգերի խմբավորել, և այդպիսով հորինել է ալգորիթմ, որի շնորհիվ կարող եք արագ ավելացնել թվերը 1-ից մինչև 100.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100

Գտե՛ք բնական թվերի շարքի զույգերի թիվը: Այս դեպքում դրանք 50-ն են։

Մենք ամփոփում ենք այս շարքի առաջին և վերջին համարները: Մեր օրինակում սրանք 1-ն են և 100-ը: Մենք ստանում ենք 101:

Շարքի առաջին և վերջին անդամի ստացված գումարը բազմապատկում ենք այս շարքի զույգերի թվով։ Մենք ստանում ենք 101 * 50 = 5050

Այսպիսով, 1-ից մինչև 100 բնական թվերի գումարը 5050 է։

Գաուսի կանոնի օգտագործման խնդիրներ

Եվ հիմա մենք ձեզ առաջարկում ենք խնդիրներ, որոնցում այս կամ այն չափով օգտագործվում է Գաուսի կանոնը։ Չորրորդ դասարանցին բավականին ընդունակ է հասկանալու և լուծելու այդ խնդիրները։

Դուք կարող եք երեխային հնարավորություն տալ ինքն իրեն տրամաբանելու, որպեսզի հենց ինքը «հորինի» այս կանոնը։ Կամ դուք կարող եք հեռացնել այն և տեսնել, թե ինչպես կարող է կիրառել այն: Ստորև ներկայացված առաջադրանքների շարքում կան օրինակներ, որոնցում դուք պետք է հասկանաք, թե ինչպես փոփոխել Գաուսի կանոնը՝ այն կիրառելու համար տվյալ հաջորդականության վրա:

Ամեն դեպքում, որպեսզի երեխան իր հաշվարկներում գործի սրանով, պետք է հասկանալ Գաուսի ալգորիթմը, այսինքն՝ ճիշտ զույգերի բաժանվելու և հաշվելու ունակությունը։

Կարևոր!Եթե բանաձևը անգիր արվի առանց հասկանալու, այն շատ արագ կմոռացվի։

Խնդիր 1

Գտեք թվերի գումարը.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10;
1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100.

Լուծում.

Նախ, դուք կարող եք երեխային հնարավորություն տալ ինքնուրույն լուծել առաջին օրինակը և առաջարկել գտնել մի միջոց, որով դա հեշտ կլինի մտքում անել: Հաջորդը, երեխայի հետ միասին վերլուծեք այս օրինակը և ցույց տվեք, թե ինչպես է դա արել Գաուսը: Ավելի լավ է պարզության համար գրել մի շարք և թվերի զույգերը միացնել նույն թվին գումարվող տողերով: Կարևոր է, որ երեխան հասկանա, թե ինչպես են ձևավորվում զույգերը. մենք վերցնում ենք մնացած թվերից ամենափոքրը և ամենամեծը, պայմանով, որ շարքում թվերի թիվը զույգ է:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = (1 + 10) * 5;
1 + 2 + 3 + … + 14 + 15 + 16 = (1 + 16) + (2 + 15) + (3 + 14) + (4 + 13) + (5 + 12) + (6 + 11) + (7 + 10) + (8 + 9) = (1 + 16) * 8 = 136;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) + (2 + 7) + (3 + 6) + (4 + 5) + 9 = (1+ 8) * 4 + 9 = 45;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) * 50 = 5050

Առաջադրանք2

Կան 9 կշիռներ 1գ, 2գ, 3գ, 4գ, 5գ, 6գ, 7գ, 8գ, 9գ: Հնարավո՞ր է այս կշիռները բաժանել երեք հավասար քաշի կույտերի:

Լուծում.

Օգտագործելով Գաուսի կանոնը, մենք գտնում ենք բոլոր կշիռների գումարը.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) * 4 + 9 = 45 (դ)

Այսպիսով, եթե մենք կարողանանք կշիռները խմբավորել այնպես, որ յուրաքանչյուր կույտ պարունակի 15 գ ընդհանուր քաշով կշիռներ, ապա խնդիրը լուծված է:

Տարբերակներից մեկը.

9 գ, 6 գ
8 գ, 7 գ
5գ, 4գ, 3գ, 2գ, 1գ

Գտեք այլ հնարավոր տարբերակներ ինքներդ ձեր երեխայի հետ:

Երեխայի ուշադրությունը դարձրեք այն փաստին, որ նման խնդիրներ լուծելիս ավելի լավ է միշտ սկսել ավելի մեծ քաշով (թվով) խմբավորվել։

Խնդիր 3

Հնարավո՞ր է ուղիղ գծով ժամացույցի դեմքը բաժանել երկու մասի, որպեսզի յուրաքանչյուր մասի թվերի գումարները հավասար լինեն։

Լուծում.

Սկզբից կիրառեք Գաուսի կանոնը 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 թվերի շարքի վրա. գտե՛ք գումարը և տեսե՛ք, թե արդյոք այն բաժանվում է 2-ի.

Այսպիսով, դուք կարող եք բաժանել: Հիմա տեսնենք, թե ինչպես:

Ուստի պետք է հավաքատեղի վրա գիծ գծել այնպես, որ 3 զույգ ընկնեն մի կեսի մեջ, երեքը՝ մյուսի մեջ։

Պատասխան՝ գիծը կանցնի 3-ի և 4-ի, իսկ հետո՝ 9-ի և 10-ի միջև:

Առաջադրանք4

Հնարավո՞ր է ժամացույցի թվատախտակի վրա երկու ուղիղ գիծ գծել, որպեսզի յուրաքանչյուր մասում թվերի գումարը նույնն է:

Լուծում.

Սկզբից կիրառեք Գաուսի կանոնը 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 թվերի շարքի վրա. գտե՛ք գումարը և տեսե՛ք, թե արդյոք այն բաժանվում է 3-ի.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78

78-ը առանց մնացորդի բաժանվում է 3-ի, այնպես որ կարող եք բաժանել: Հիմա տեսնենք, թե ինչպես:

Համաձայն Գաուսի կանոնի՝ մենք ստանում ենք 6 զույգ թվեր, որոնցից յուրաքանչյուրի գումարը կազմում է 13.

1 և 12, 2 և 11, 3 և 10, 4 և 9, 5 և 8, 6 և 7:

Ուստի անհրաժեշտ է հավաքատեղի վրա գծեր գծել, որպեսզի յուրաքանչյուր մասի մեջ ընկնեն 2 զույգ։

Պատասխան՝ առաջին տողը կանցնի 2-րդ և 3-րդ համարների միջև, այնուհետև՝ 10-րդ և 11-րդ համարների միջև; երկրորդ տողը գտնվում է 4-ի և 5-ի, իսկ հետո՝ 8-ի և 9-ի միջև։

Խնդիր 5

Թռչունների երամը թռչում է։ Առջևում մեկ թռչուն է (առաջնորդ), որին հաջորդում են երկուսը, հետո երեքը, չորսը և այլն: Քանի՞ թռչուն կա երամում, եթե վերջին շարքում նրանցից 20-ն է:

Լուծում.

Մենք ստանում ենք, որ մենք պետք է գումարենք 1-ից 20 թվեր: Եվ նման գումարը հաշվարկելու համար կարող եք կիրառել Գաուսի կանոնը.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = (20 + 1) * 10 = 210.

Խնդիր 6

Ինչպե՞ս տեղադրել 45 նապաստակ 9 վանդակի մեջ, որպեսզի բոլոր վանդակներն ունենան տարբեր քանակի նապաստակներ:

Լուծում.

Եթե երեխան որոշել և ըմբռնումով է հասկացել առաջադրանք 1-ի օրինակները, ապա նա անմիջապես հիշում է, որ 45-ը 1-ից 9 թվերի գումարն է: Հետևաբար, մենք տնկում ենք նապաստակներ այսպես.

առաջին բջիջը 1 է,
երկրորդը - 2,
երրորդ - 3,
ութերորդ - 8,
իններորդ - 9.

Բայց եթե երեխան չի կարող անմիջապես դա հասկանալ, ապա փորձեք նրան մղել այն մտքին, որ նման խնդիրները կարող են լուծվել կոպիտ ուժի միջոցով և պետք է սկսվի նվազագույն թվից:

Խնդիր 7

Հաշվեք գումարը՝ օգտագործելով Գաուսի հնարքը.

31 + 32 + 33 + … + 40;
5 + 10 + 15 + 20 + … + 100;
91 + 81 + … + 21 + 11 + 1;
1 + 2 + 3 + 4 + … + 18 + 19 + 20;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6;
4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14;
4 + 6 + 8 + 10 + 12;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11.

Լուծում.

31 + 32 + 33 + … + 40 = (31 + 40) * 5 = 355;
5 + 10 + 15 + 20 + … + 100 = (5 + 100) * 10 = 1050;
91 + 81 + … + 21 + 11 + 1 = (91 + 1) * 5 = 460;
1 + 2 + 3 + 4 + … + 18 + 19 + 20 = (1 + 20) * 10 =210;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = (1 + 6) * 3 = 21;
4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 = (4 + 14) * 3 = 54;
4 + 6 + 8 + 10 + 12 = (4 + 10) * 2 + 12 = 40;
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = (1 + 10) * 5 + 11 = 66.

Խնդիր 8

Առկա է 12 կշիռների հավաքածու՝ 1գ, 2գ, 3գ, 4գ, 5գ, 6գ, 7գ, 8գ, 9գ, 10գ, 11գ, 12գ: Հավաքածուից հանվել է 4 կշիռ, որոնց ընդհանուր զանգվածը հավասար է ամբողջ կշռաքարերի ընդհանուր զանգվածի մեկ երրորդին։ Հնարավո՞ր է արդյոք մնացած կշիռները դնել 4 կտորից բաղկացած երկու կշեռքի վրա յուրաքանչյուր թավայի վրա, որպեսզի նրանք հավասարակշռության մեջ լինեն:

Լուծում.

Մենք կիրառում ենք Գաուսի կանոնը կշիռների ընդհանուր զանգվածը գտնելու համար.

1 + 2 + 3 + ... + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78 (դ)

Մենք հաշվարկում ենք հեռացված կշիռների զանգվածը.

Հետևաբար, մնացած կշիռները (78-26 = 52 գ ընդհանուր զանգվածով) պետք է դնել 26 գ կշռի յուրաքանչյուր թավայի վրա, որպեսզի դրանք լինեն հավասարակշռության մեջ։

Մենք չգիտենք, թե որ կշիռներն են հանվել, ուստի պետք է դիտարկել բոլոր հնարավոր տարբերակները։

Կիրառելով Գաուսի կանոնը՝ կշիռները կարելի է բաժանել 6 զույգ հավասար քաշի (յուրաքանչյուրը 13 գ).

1d և 12d, 2d and 11d, 3d and 10, 4d and 9d, 5d and 8d, 6d and 7d:

Ապա լավագույն տարբերակն այն է, երբ 4 կշիռ հանելիս վերը նշվածից երկու զույգ հանվում է։ Այս դեպքում կունենանք 4 զույգ՝ մի սանդղակի վրա 2 զույգ, մյուսում՝ 2 զույգ։

Ամենավատ սցենարն այն է, երբ 4 հեռացված կշիռները կոտրում են 4 զույգ: Մենք կունենանք 2 չկոտրված զույգ 26գ ընդհանուր քաշով, այսինքն դնում ենք մի կշեռքի վրա, իսկ մնացած կշիռները կարող ենք դնել մյուս կշեռքի վրա և դրանք նույնպես կլինեն 26գ։

Հաջողություն ձեր երեխաների զարգացման մեջ:

Այսօր մենք կքննարկենք մաթեմատիկական խնդիրներից մեկը, որը ես պետք է լուծեի եղբորս հետ։ Եվ հետո մենք այն կիրականացնենք PHP-ի միջոցով։ Եվ մենք կքննարկենք այս խնդրի լուծման մի քանի տարբերակ:

Առաջադրանք.

Պետք է մեկը մյուսի հետևից արագ գումարել 1-ից մինչև 100 բոլոր թվերը և պարզել բոլոր թվերի գումարը:

Խնդրի լուծում.

Փաստորեն, երբ մենք առաջին անգամ լուծեցինք այս խնդիրը, մենք այն ճիշտ չլուծեցինք: Բայց մենք չենք գրի այս խնդրի սխալ լուծման մասին։

Եվ լուծումն այնքան պարզ է և չնչին. պետք է գումարել 1 և 100 և բազմապատկել 50-ով: (Կարլ Գաուսը նման լուծում ուներ, երբ նա շատ փոքր էր ...)

(1 + 100)*50.

Ինչպե՞ս լուծել այս խնդիրը php-ի միջոցով:

PHP-ի միջոցով հաշվարկեք 1-ից մինչև 100 բոլոր թվերի գումարը:

Երբ մենք արդեն լուծել ենք այս խնդիրը, որոշեցինք տեսնել, թե ինչ են գրում ինտերնետում այս հարցի վերաբերյալ: Եվ ես գտա մի ձև, որտեղ երիտասարդ տաղանդները չկարողացան լուծել այս խնդիրը և փորձեցի դա անել ցիկլի միջոցով:

Եթե չկա հատուկ պայման դա անել օղակի միջոցով, ապա իմաստ չունի դա անել օղակի միջոցով:

Եվ այո! Մի մոռացեք, որ php-ում դուք կարող եք խնդիրը լուծել բազմաթիվ ձևերով: մեկ.

Այս կոդը կարող է ընդհանուր թվերի ցանկացած հաջորդականություն ավելացնել՝ սկսած մեկից մինչև անսահմանություն:

Եկեք իրականացնենք մեր լուծումն իր ամենապարզ ձևով.

$ end = $ _POST [«peremennaya»];

$ res = $ վերջ / 2 * ($ i + $ վերջ);

Արդյունք: