Պաշտոնական համարակալման բոլոր համակարգերը հավասար են, բայց կախված այն խնդիրներից, որոնք անձը լուծում է թվերի օգտագործումը, այն կարող է տարբեր հիմքերով օգտագործել տարբեր հիմքեր:

Ամենատարածված տասնորդական թվերի համակարգը, այսինքն: Թվերի համակարգը, որի այբուբենը բաղկացած է տաս թվերից (0,1,2,2,3,5,5,7,8,8,8) եւ, համապատասխանաբար, հիմքը տասը է: Այս համարի համակարգի լայն օգտագործումը հեշտությամբ բացատրվում է: Նախ, տասնորդական թվերի համակարգի համարի ձայնագրումը բավականին կոմպակտ է, երկրորդ, տասնորդական համարների համակարգը օգտագործվում է մարդկության կողմից մի քանի դար: Այս ընթացքում մարդիկ արդեն սովոր են թվերին, եւ թվերի ռեկորդը, եւ համարանիշների թվանշանը, օրինակ, «15» գրառումը պարզ է ցանկացած անձի համար, եւ այն կարդում է այն որպես տասնհինգ Բայց «1111» երկուական թվով համակարգում գրանցված նույն թիվը առաջացնում է առնվազն մի փոքր տարակուսանք, բայց ինչպես կարդալ այս համարը:

Եվ, այնուամենայնիվ, միանշանակ պնդում է, որ տասնորդական թվով համակարգը Օպտիմալ ընտրություն Թվերի հետ աշխատելու մարդկությունը անհնար է: Մենք դա ապացուցում ենք մի քանի օրինակով:

Բոլորս հիշում եք բազմապատկման աղյուսակը եւ, իհարկե, հիշեք, թե որքան ջանք եք գործադրել այս աղյուսակը սովորելու համար: Մենք այստեղ չենք տա բազմապատկման աղյուսակ տասնորդական թվով համակարգում, բայց համեմատության համար մենք բազմապատկման աղյուսակում ենք տալիս երկուական թվով համակարգում.

Ինչպես տեսնում եք, երկուական թվային համակարգում բազմապատկման աղյուսակը շատ ավելի հեշտ է թվում, քան տասնորդական:

Թվական թվերի քանակի համադրությունը, նույնը, ամենաբարձրը `ամենաբարձրը չէ, ամենից ավելի համարակալված համակարգերում բազա, ավելի քան տասը համարներ կկազմեն ավելի շատ կոմպակտ, օրինակ,« 15 »թիվը, hexadecimal համակարգ Համարը գրանցվում է որպես «F»:

Ինչպես արդեն նշվել է 5-րդ կետում, ԱՄՈՒՄ-ում թվերը ձայնագրելու համար երկուական համարների համակարգ է ընդունվել: Այս պարբերության մեջ մենք պետք է պարզենք, բայց ինչպես են թվերը համակարգչի հիշողության մեջ, բավական կլինի հասկանալ տասնորդական թվերի երկուական համակարգի տեղափոխման կանոնները:

Գործնականում, թվերը փոխանցել համարների համակարգից տասը բազա երկու ժամվա քանակով, երկուսի հիմքով, օգտագործեք հետեւյալ կանոնը.

1. 1-ին բազային համակարգով հաշվառված 1-ը, որը գրանցված է բազային տասը, բաժանված է երկուսի մնացորդով (հիմք Նոր համակարգ Թիվը) գրանցված է տասը հաշվարկների քանակի թվերով ( Հին համակարգ Նշում), քանի դեռ մասնավոր ժամանակում այն \u200b\u200bչի գործում 0:

2. Ձեռքբերումներից ստացված 2. Օսթակները Հակադարձ կարգ, ձեւավորել մի շարք նոր թվային համակարգով, երկուսի հիմքով:

Ավելի հարմար է օգտագործել այս կանոնը `թվերը տասնորդական թվերի համակարգից փոխանցելու համար: Հակադարձ թարգմանության համար տասնորդական թվով համակարգում ավելի հարմար է օգտագործել այսպես կոչված schema gorner.

1. Միացրեք դիրքերը թվով, ձախ կողմում գտնվող աջ կողմում, սկսած զրոյից;

2. Ստեղծեք մի շարք թվերի քանակի քանակը, որը ներկայացնում է թվերի քանակի քանակի քանակը նոր թվային համակարգի քանակով, որը գրանցվել է թվերի համար հավասար թվով դիրքի հավասար քանակի համար:

3. Նախաձեռնել շարքի գումարը:

Այս կանոնները մենք կվերլուծենք հատուկ օրինակների վերաբերյալ:

Օրինակ 1.: Գրառում տասնորդական համար 121 Երկուական թվով համակարգում:

121 | 2 121 D \u003d 1111001 բ

120 60 | 2

1 60 30 | 2

0 30 15 | 2

0 14 7 | 2

1 6 3 | 2

Աշխատանքի նպատակը:Մեկ այլ դիրքավորվող համակարգից վերափոխման հմտությունների ուսումնասիրման մեթոդներ եւ փորձարկում:

Պաշտոնային համակարգում օգտագործված տարբեր թվերի քանակը որոշում է համարների համակարգի անվանումը եւ կոչվում է հիմք Համարների համակարգը:

Ցանկացած Number N Number Dooming համակարգում `հիմքով կարող է ներկայացվել որպես բազայից բեւեռականություն :

Որտեղ
- թիվ, - համարների համարներ (գործակիցներ աստիճաններով) ),- Համարի համակարգի հիմքը ( >1).

Համարները գրանցվում են որպես թվերի հաջորդականություն.

.
Հերթականության կետը բաժանում է թվի ամբողջ մասը կոտրիչից (ոչ բացասական աստիճանի գործակիցներ, բացասական աստիճաններ ունեցող գործակիցներից): Բանն այն է, եթե թիվը թիվ է (բացասական աստիճան չկա):

Համակարգչային համակարգերում կան դիրքային համարակալման համակարգեր `ոչ միանշանակ բազայով, երկուական, օկտալ, վեցանկյուն:

Ապարատային հիմունքներով համակարգիչը երկկողմանի տարրեր է, որոնք կարող են լինել միայն երկու պետություններում; Դրանցից մեկը նշվում է 0-ով, իսկ մյուսը `1. Հետեւաբար, թվաբանության եւ տրամաբանական հիմնական համակարգիչը երկուական թվերի համակարգ է:

Երկուական համարների համակարգ: Օգտագործվում է երկու թվանշան, 0 եւ 1. Երկուական համակարգում ցանկացած համար կարող է ներկայացվել որպես.
.
որտեղ կամ 0 կամ 1:

Այս գրառումը համապատասխանում է նշված թիվ 2-ի աստիճանի գումարին, որը վերցված է նշված գործակիցների հետ.

Օկտալային համարների համակարգ: Ութ թվանշանն օգտագործվում է. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 7, 7. համակարգչում օգտագործվում է որպես օժանդակ տեղեկատվություն `կրճատ ձեւով տեղեկատվություն ձայնագրելու համար: Օկտալային համակարգի մեկ նիշ ներկայացնելու համար օգտագործվում են երեք երկուական արտանետումներ (Triad) (տես աղյուսակ 1):

Hex համարների համակարգ: Համարների պատկերի համար օգտագործվում են 16 թվանշան: Այս համակարգի առաջին տասը թվանշանները նշվում են 0-ից 9 թվերով, իսկ ավելի հին վեց թվանշաններն են լատինական տառերը. Ա (10), Գ (12), - 14), Զ (15): Hexadecimal համակարգը, ինչպես նաեւ օվկիանոս, օգտագործվում են տեղեկատվություն `կրճատ ձեւով: Հեքսեդեկիմալ թվային համակարգի մեկ թվանշան ներկայացնելու համար օգտագործվում են չորս երկուական լիցքաթափում (Tetrad) (տես աղյուսակ 1):

Աղյուսակ 1.

Տեղորոշման համակարգերի այբուբենները (SS)

Երկուական SS (Base 2)	Օկտալ (Base 8)		Տասնորդական (Բազա 10)	Hexadecimal (Հիմք 16)
		Երկուական			Երկուական Tetrads

Զորավարժություն 1.Նշված համարակալման համակարգերից թարգմանեք թվերը տասնորդական համակարգ:

Մեթոդական ցուցումներ:

Թվերի թվերի թարգմանությունը համակարգված է համակարգի հիման վրա էլեկտրական շարքի քանակը կազմելով, որից թիվն է թարգմանվում: Այնուհետեւ այդ գումարի արժեքը հաշվարկվում է:

Օրինակներ.

ա) թարգմանել S.S. 

.

բ) թարգմանել
Ս.

գ) թարգմանել
Ս.

Առաջադրանք 2.Թարգմանեք ամբողջ թվերը տասնորդական համակարգից `օկտալային, վեցանկյուն եւ երկուական համակարգում:

Մեթոդական ցուցումներ:

Ամբողջ տասնորդական թվերի տեղափոխումը օկտալային, վեցանկյուն եւ երկուական համակարգի նկատմամբ ուժի մեջ է համակարգի հաջորդական բաժնի համար այն համակարգի հիման վրա, որում այն \u200b\u200bթարգմանվում է, մինչեւ այն ստացվի զրոյի հավասար: Նոր համակարգի համարը գրանցվում է բաժանումից հավասարակշռության տեսքով, սկսած վերջիններից:

Օրինակներ.

ա) Թարգմանել
Ս.

181: 8 \u003d 22 (մնացորդ 5)

22: 8 \u003d 2 (մնացորդ 6)

2: 8 \u003d 0 (մնացորդ 2)

Պատասխան:
.

բ) թարգմանել
Ս.

Աղյուսակը ցույց է տալիս բաժինը.

622: 16 \u003d 38 (մնացորդ 14 10 \u003d E 16)

38: 16 \u003d 2 (մնացորդ 6)

2: 16 \u003d 0 (մնացորդ 2)

Պատասխան:
.

Առաջադրանք 3.Թարգմանեք Decimal Fractions տասնորդական համակարգից `օկտալում, վեցանկյուն եւ երկուական համակարգում:

Այս առցանց հաշվիչի օգնությամբ դուք կարող եք լրացնել ամբողջ եւ կոտորակային համարները մեկ թվային համակարգից մյուսը: Մանրամասն լուծում է տրվում բացատրություններով: Թարգմանելու համար մուտքագրեք բնօրինակ համարը, սահմանեք աղբյուրի համարների համակարգի բազան, սահմանեք համարների համակարգի հիմքը, որին ցանկանում եք թարգմանել համարը եւ կտտացրեք «Թարգմանել» կոճակը: Տեսական մասը եւ թվային օրինակները տես ստորեւ:

Արդյունքն արդեն ստացվել է:

Ամբողջ եւ ֆրակցիոն համարների թարգմանությունը մեկ այլ համակարգից `ցանկացած այլ տեսություն, օրինակներ եւ լուծումներ

Կան դիրքային եւ ոչ դիրքային թվային համակարգեր: Արաբական համարների համակարգը, որը մենք օգտագործում ենք առօրյա կյանքում, դիրքորոշում է, իսկ հռոմեացի, ոչ: Մեջ Դրական համակարգեր Համարի դիրքավորումը եզակի որոշում է թվերի քանակը: Հաշվի առեք սա `տասնորդական թվով 6372 համարի օրինակով: Թվարկեք այս համարը աջ կողմում, քանի որ զրոյից:

Այնուհետեւ 6372 համարը կարող է ներկայացվել հետեւյալ կերպ.

6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0:

Թիվ 10-ը սահմանում է համարների համակարգը (in Այս դեպքը Սա 10) է: Որպես աստիճաններ, այս համարի թվի դիրքերը վերցված են:

Դիտարկենք իրական տասնորդական թիվ 1287.923: Համարը, սկսած զրոյից, թվերի դիրքը տասնորդական կետից ձախ եւ աջ.

Այնուհետեւ 1287.923 համարը կարող է ներկայացվել որպես.

1287.923 \u003d 1000 + 200 + 8 + 7 + 0, 0,9 + 0.02 + 0.003 \u003d 1 · 10 3 + 2 + 8 + 8 + 9 · 10 + 9 · 10 -3:

Ընդհանուր առմամբ, բանաձեւը կարող է ներկայացվել հետեւյալ կերպ.

Գ N · Ս. N + c n-1 · Ս. N-1 + ... + C 1 · Ս. 1 + C 0 · 0 + D -1 · 1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -K

որտեղ C N- ը դիրքի համար է Ն., D -K - Կոտմակտիվ համարը դիրքում (-k), Ս. - Միավորների համակարգ:

Մի քանի խոսք թվային համակարգերի վերաբերյալ: Թվական թվերի համակարգի քանակը բաղկացած է թվերի բազմակարծությունից (0,1,2,3,4,5,7,8,8,9), օկտա-քանակությամբ բազմակարծություն թվերի (0,1, 2,3,5,5,7,7), երկուական թվով համակարգում `թվերի բազմակարծությունից (0.1), վեցանկյունների համարների համակարգում` թվերի բազմակարծությունից (0,1,2) , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), որտեղ A, B, C, D, E, F- ն համապատասխանում է 10,11,12 համարին, 13,14,15: Աղյուսակ աղյուսակում 1 ներկայացրեց Բ. Տարբեր համակարգեր Նշում.

Աղյուսակ 1
Նշում
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	10	2	2
3	11	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	Ա
11	1011	13	Բ
12	1100	14	Գ.
13	1101	15	Գցել
14	1110	16	Ե.
15	1111	17	Զ.

Համարների թարգմանությունը մեկ այլ համակարգից մյուսը

Մի համարներից մյուսը մյուսին փոխանցելու համարները, համարը տասնորդական թվով համակարգին առաջին թարգմանելու համար ամենադյուրին ճանապարհը, այնուհետեւ, տասնորդական թվով համակարգից `ցանկալի թվով համակարգին թարգմանելու համար:

Թվախաղահամարների համակարգի համար համարների թարգմանությունը, տասնորդական համարների համակարգում

Օգտագործելով բանաձեւ (1), կարող եք թվեր թարգմանել ցանկացած համարի համակարգից մինչեւ տասնորդական համարների համակարգ:

Օրինակ 1. Թիվ 101101.001- ը թարգմանեք երկուական թվերի համակարգից (SS) տասնորդական SS- ում: Որոշում.

1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125

Օրինակ2. Թիվ 1011101.001- ը Թվական թվերի համակարգից (SS) թարգմանեք տասնորդական SS- ում: Որոշում.

Օրինակ 3 , Թարգմանեք AB572.CDF համարը տասնեքսադային թվային համակարգից տասնորդական SS- ում: Որոշում.

Այստեղ Ա - 10-ի համար, Բ - ըստ 11-ի, Գ.- 12-ին, Զ. - ըստ 15-ի:

Թվաբաց թվերի թարգմանությունը մեկ այլ համարի համակարգի թարգմանություն

Թվական համարակալման համակարգից թվերը փոխանցելու համար մեկ այլ համարների համակարգ, անհրաժեշտ է առանձին թարգմանել թվի քանակի եւ կոտորակային մասի ամբողջ թիվ մասով:

Թվի թվի ամբողջական մասը թարգմանվում է տասնորդական SS- ից մեկ այլ համարի համակարգ `համարի համակարգի բազայի մի ամբողջ մասի հաջորդական բաժանումը (երկու նիշ SS- ի համար` 2-ով `2-ով) 8-ով, 16-ծխի -16-ի համար եւ այլն) նախքան ամբողջ մնացորդը ստանալը, ավելի քիչ, քան SS- ի հիմքը:

Օրինակ 4 , Մենք տասնորդական SS- ի 159-ը թարգմանում ենք երկուական SS.

159	2
158	79	2
1	78	39	2
	1	38	19	2
		1	18	9	2
			1	8	4	2
				1	4	2	2
					0	2	1
						0

Ինչպես երեւում է FIG- ից: 1-ին բաժանման ընթացքում 159 թիվը տալիս է մասնավոր 79-ը եւ մնացորդը 1. Հաջորդը, 2-րդ բաժանման ընթացքում 79-րդ համարը եւ այլն: Արդյունքում, բաժանումների մնացորդներից մի շարք կառուցելով (ձախից աջ) մենք ստանում ենք մի շարք երկուական SS- ում. 10011111 , Հետեւաբար կարող եք գրել.

159 10 =10011111 2 .

Օրինակ 5 , Մենք TEXIMAL SS- ի թիվ 615-ը թարգմանում ենք օվկիանոսի SS:

615	8
608	76	8
7	72	9	8
	4	8	1
		1

Երբ Թվիմալ SS- ների համար թիվն է, որը անհրաժեշտ է հաջորդաբար բաժանել թիվը 8-ին, մինչեւ ամբողջ մնացորդը 8-ից պակաս լինի: Արդյունքում, մենք, բալոն, բալոնների մնացորդներից, մենք Ստացեք մի շարք օկտանու SS- ում. 1147 (Տես Նկար 2): Հետեւաբար կարող եք գրել.

615 10 =1147 8 .

Օրինակ 6 , 19673 թ.-ին թիվ թիվ տասնորդական թվով համակարգից փոխանցում ենք Hexadecimal SS:

19673	16
19664	1229	16
9	1216	76	16
	13	64	4
		12

Ինչպես երեւում է FIG- ից:

Tred իշտ տասնորդական ֆրակցիաները փոխանցելու համար (զրոյական ամբողջ թվով) NE բազային համակարգի մակարդակին Այս թիվը Հետեւողականորեն բազմապատկվում է S- ի կողմից, մինչեւ կոտորակային մասը չի ստանում մաքուր զրո, կամ մենք չենք ստանա արտանետումների քանակը: Եթե \u200b\u200bմի շարք մի շարք ունեք, տարբերվում է զրոյից, ապա այս ամբողջ մասը չի հաշվի առնի (դրանք հետեւողականորեն ընդգրկված են արդյունքում):

Դիտարկենք վերոհիշյալները օրինակների վերաբերյալ:

Օրինակ 7 , Թիվ 0.214 համարը փոխանցում ենք տասնորդական թվով համակարգից մինչեւ երկուական SS:

		0.214
	x.	2
0		0.428
	x.	2
0		0.856
	x.	2
1		0.712
	x.	2
1		0.424
	x.	2
0		0.848
	x.	2
1		0.696
	x.	2
1		0.392

Ինչպես երեւում է Նկար 4-ից, 0.214 համարը բազմապատկվում է 2. Եթե բազմապատկումը ձեռք է բերվում մի ամբողջ մասով, տարբերվում է զրոյից, ապա թիվն առանձին (համարի ձախ) գրված է զրոյական ամբողջ թվին: Եթե, երբ բազմապատկվում է, զրոյական ամբողջ թվով մի շարք է ստացվում, ապա զրոը գրված է ձախ: Բազմապատկման գործընթացը շարունակվում է այնքան ժամանակ, քանի դեռ կոտորակային մասը չի ստանում մաքուր զրո կամ չի ստանում անհրաժեշտ քանակությամբ արտանետումներ: Ձայնագրելով ճարպային համարներ (Նկար 4) վերեւից ներքեւ, մենք ստանում ենք ցանկալի համարը երկուական թվով համակարգում. 0. 0011011 .

Հետեւաբար կարող եք գրել.

0.214 10 =0.0011011 2 .

Օրինակ 8 , Թիվ 0.125 համարը թարգմանում ենք տասնորդական թվով համակարգից մինչեւ երկուական SS:

		0.125
	x.	2
0		0.25
	x.	2
0		0.5
	x.	2
1		0.0

Թվիմալ SS- ի 0.125-ի քանակը երկուական բերելու համար այս թիվը բազմապատկվում է 2. Երրորդ փուլում պարզվեց, որ հետեւյալ արդյունքը պարզվեց.

0.125 10 =0.001 2 .

Օրինակ 9 , 0.214 համարը թարգմանում ենք տասնորդական թվով համակարգից մինչեւ Hexadecimal SS:

		0.214
	x.	16
3		0.424
	x.	16
6		0.784
	x.	16
12		0.544
	x.	16
8		0.704
	x.	16
11		0.264
	x.	16
4		0.224

4-րդ եւ 5-րդ օրինակներից հետո մենք ստանում ենք թվեր 3, 6, 12, 8, 11, 4. Բայց Hexadecimal CC- ում, 12 եւ 11 համարները համապատասխանում են C եւ B.- ին, հետեւաբար.

0.214 10 \u003d 0.36C8B4 16:

Օրինակ 10 , Մենք 0.512 համարը թարգմանում ենք տասնորդական թվով համակարգից `օվկիանոսների SS- ում:

		0.512
	x.	8
4		0.096
	x.	8
0		0.768
	x.	8
6		0.144
	x.	8
1		0.152
	x.	8
1		0.216
	x.	8
1		0.728

Ստացավ.

0.512 10 =0.406111 8 .

Օրինակ 11 , Մենք 159.125 թիվն ենք թարգմանում տասնորդական թվով համակարգից մինչեւ երկուական SS: Դա անելու համար մենք առանձին թարգմանում ենք թվի համար (օրինակ 4) եւ համարի կոտորակային մասը (օրինակ 8): Հաջորդը, մենք ստանում ենք այս արդյունքների միաձուլումը.

159.125 10 =10011111.001 2 .

Օրինակ 12 , 19673.214 թիվ թիվն ենք փոխանցում տասնորդական թվով համակարգից մինչեւ վեց: Դա անելու համար մենք առանձին թարգմանում ենք համարի թվի ամբողջական մասը (օրինակ 6) եւ համարի կոտորակային մասը (օրինակ 9): Հաջորդը, մենք ստանում ենք համատեղող արդյունքները: