Երկուական թվային համակարգ. Թվային համակարգեր Թվային համակարգը թվերի նշանակման և անվանման տեխնիկայի և կանոնների մի շարք է

Սլայդ 1

Երկուական թվային համակարգ
ԳԲՈՒ ՍՈՇ թիվ 1167

Սլայդ 2

Մեջբերումներ
Մեր ողջ արժանապատվությունը մտքի մեջ է... Եկեք սովորենք լավ մտածել: Բ. Պասկալ Սովորելն առանց մտորումների անօգուտ է, բայց առանց սովորելու մտածելը վտանգավոր է: Կոնֆուցիուս Ավելի լավ է մի քիչ հասկանալ, քան սխալ հասկանալ։ L. France Այն ամենը, ինչ մենք գիտենք, սահմանափակ է, այն, ինչ մենք չգիտենք, անսահման է: Լապլաս Ավելի լավ է չափից շատ իմանալ, քան ոչինչ չիմանալ: Սենեկա

Սլայդ 3

Թվային համակարգ - թվեր նշելու տեխնիկայի և կանոնների մի շարք: Թվային համակարգեր Դիրքային թվային համակարգը թվային համակարգ է, որտեղ միևնույն թիվը ստանում է տարբեր քանակական արժեքներ՝ կախված տվյալ թվի գրառումում այն զբաղեցրած տեղից կամ դիրքից: Հաշվի առեք տասնորդական թվերԿարո՞ղ ենք ենթադրել, որ դրանք նույնն են, քանի որ դրանցում ներգրավված են նույն թվերը՝ 3 և 4։ Համաձայն չե՞ք։ Բացատրիր ինչու? Դիրքային թվային համակարգը ներառում է տասնորդական թվային համակարգը և երկուական թվային համակարգը:
- Պաշտոնական - Ոչ դիրքային
43 և 34

Սլայդ 4

Թվային համակարգը կոչվում է ոչ դիրքային, եթե դրանում թվեր գրելու համար օգտագործվող նշանների քանակական արժեքները կախված չեն թվային կոդում իրենց դիրքից (տեղից, դիրքից):
Օրինակ, հռոմեական թվային համակարգում IX-ը նշանակում է 9, իսկ XI-ը նշանակում է 11: Տասնորդական 28-ը ներկայացված է հետևյալ կերպ. XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 Տասնորդական 99-ը ներկայացված է հետևյալ կերպ. XCIX = - 10 + 100 - 1 + 10

Սլայդ 5

Երկուական թվային համակարգի նշանակությունը տեղեկատվության կոդավորման համար
Համակարգիչը օգտագործում է երկուական համակարգ, քանի որ այն ունի մի շարք առավելություններ այլ համակարգերի նկատմամբ. դրա իրականացման համար անհրաժեշտ են երկու հնարավոր վիճակներով տեխնիկական տարրեր (կա հոսանք, չկա հոսանք; միացված, անջատված և այլն, վիճակներից մեկը՝ նշանակված է 1, մյուսը `0), և ոչ տասը, ինչպես տասնորդական համակարգում; Տեղեկատվության ներկայացումը միայն երկու վիճակի միջոցով հուսալի է և աղմուկի դիմացկուն. պարզեցնում է թվաբանական գործողությունների կատարումը. Բուլյան հանրահաշվի ապարատի օգտագործման հնարավորությունը տեղեկատվության տրամաբանական փոխակերպումներ կատարելու համար։

Սլայդ 6

Չարլզ Բեբիջ (1791-1871), անգլիացի մաթեմատիկոս և ինժեներ, ով մշակել է այն սկզբունքները, որոնց հիման վրա կառուցվում են բոլոր ժամանակակից համակարգիչները։
Վերլուծական շարժիչ

Սլայդ 7

Lady Programmer Augusta Ada Lovelace
Մեքենայի էությունն ու նպատակը կփոխվի այն բանից, թե ինչ տեղեկատվություն ենք մենք դնում դրա մեջ: Մեքենան կկարողանա երաժշտություն գրել, նկարներ նկարել և գիտությունը ցույց տալ այնպիսի ձևերով, որոնք մենք երբեք չենք տեսել այլուր: Ադա Լավլեյս
Ադա Լավլեյսը Չարլզ Բեբիջին խնդրեց օգտագործել երկուական թվային համակարգը: Նա գրել է մի քանի ծրագրեր վերլուծական շարժիչի համար, մշակել է ծրագրավորման տեսությունը։

Սլայդ 8

Վիլհելմ Գոտֆրիդ Լայբնից (1646-1716)
Ուսանողական տարիներից մինչև կյանքի վերջ մեծ եվրոպացի, գերմանացի գիտնական Վիլհելմ Գոտֆրիդ Լայբնիցն ուսումնասիրել է երկուական թվային համակարգի հատկությունները, որոնք հետագայում դարձել են հիմնականը համակարգիչների ստեղծման գործում։ Վ.Լայբնիցի մեդալի պատկեր

1 սլայդ

2 սլայդ

* Երկուական կոդավորումհամակարգչում Բոլոր տեղեկությունները, որոնք համակարգիչը մշակում է, պետք է ներկայացվի երկուական կոդով՝ օգտագործելով երկու թվեր՝ 0 և 1: Այս երկու նիշերը սովորաբար կոչվում են երկուական թվեր կամ բիթ: Ցանկացած հաղորդագրություն կարող է կոդավորվել երկու թվանշաններով՝ 0 և 1: Սա էր պատճառը, որ համակարգչում պետք է կազմակերպվեն երկու կարևոր գործընթացներ՝ կոդավորում և վերծանում։ Կոդավորումը մուտքային տեղեկատվության փոխակերպումն է այնպիսի ձևի, որը կարող է ընկալվել համակարգչի կողմից, այսինքն. երկուական կոդ. Ապակոդավորումը երկուական կոդից տվյալների փոխակերպումն է մարդու համար ընթեռնելի ձևի: *

3 սլայդ

* Երկուական թվային համակարգ Երկուական թվային համակարգ - դիրքային թվային համակարգ 2 հիմքով: Օգտագործվում են 0 և 1 թվանշանները: Երկուական համակարգը օգտագործվում է թվային սարքերում, քանի որ այն ամենապարզն է և համապատասխանում է պահանջներին. Որքան քիչ արժեքներ կան համակարգում: , այնքան հեշտ է այն արտադրել առանձին տարրեր... Որքան քիչ է տարրի վիճակների թիվը, այնքան բարձր է աղմուկի իմունիտետը և ավելի արագ այն կարող է աշխատել: Գումարման և բազմապատկման աղյուսակներ ստեղծելու հեշտություն - հիմնական գործողություններ թվերի վրա *

4 սլայդ

* Համապատասխանությունը տասնորդական և երկուական թվային համակարգերի միջև Օգտագործված թվանշանների թիվը կոչվում է թվային համակարգի հիմք: Միևնույն ժամանակ մի քանի թվային համակարգերի հետ աշխատելիս, դրանք տարբերելու համար, որպես կանոն նշվում է համակարգի հիմքը, որը գրվում է տասնորդական համակարգում՝ 12310-ը տասնորդական համակարգում 123 թիվն է; 11110112-ը նույն թիվն է, բայց երկուական: 1111011 երկուական թիվը կարելի է գրել այսպես՝ 11110112 = 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20: p = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p = 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 10101 * 1010 10101

5 սլայդ

* Թվերի փոխարկումը մի թվային համակարգից մյուսին Տասնորդական թվային համակարգից p հիմքով թվային համակարգի փոխարկումն իրականացվում է տասնորդական թիվը և դրա տասնորդական գործակիցները հաջորդաբար բաժանելով p-ի, այնուհետև վերջին գործակիցը և մնացորդները գրելով: հակառակ կարգը... Տասնորդական 2010-ը փոխարկեք երկուականի (հիմք p = 2): Արդյունքում ստացանք 2010 = 101002: *

6 սլայդ

* Թվերի փոխարկումը մի թվային համակարգից մյուսին Երկուական թվային համակարգից բազային 10 թվային համակարգի փոխարկումն իրականացվում է երկուական թվի տարրերը հաջորդաբար 10-ով բազմապատկելով այս տարրի տեղի ուժին՝ հաշվի առնելով, որ տեղերի համարակալումը գնում է դեպի աջ և սկսվում է «0» թվանշանով։ 100102 երկուական թիվը փոխարկեք տասնորդական թվային համակարգերի: Արդյունքում ստացանք 100102 = 1810.100102 = 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 16 + 2 = 1810 *

Թվային համակարգեր. Թվերի թարգմանություն տասնորդականից մինչև երկուական:

Ներկայացումը ստեղծվել է 8-րդ դասարանի աշակերտների համար, ովքեր նոր են ծանոթանում հասկացություններին` թվային համակարգ, տասնորդական, երկուական, դիրքային, ոչ դիրքային; և, որը, իմ կարծիքով, պետք է տիրապետի թվերը տասնորդականից երկուական SS և հակառակը փոխարկելու կանոններին։

Ներկայացումը կարող է օգտագործվել ավագ դպրոցում կրկնելու համար:

Ասա ինձ, և ես կմոռանամ ցույց տուր ինձ, և ես կհիշեմ թող փորձեմ

և ես կսովորեմ:

Չինական իմաստություն

Տեսություն

Ամեն ինչ թիվ է... Տասնորդական թվերի համակարգ Երկուական թվային համակարգ Թվեր կարդալը
Ամեն ինչ թիվ է... «Թվերային համակարգ» հասկացության սահմանում. Տասնորդական թվերի համակարգ Երկուական թվային համակարգ Թվեր կարդալը
Ամեն ինչ թիվ է...
«Թվերային համակարգ» հասկացության սահմանում.
Տասնորդական թվերի համակարգ
Երկուական թվային համակարգ
Թվեր կարդալը

Վերապատրաստման առաջադրանքներ

Վերապատրաստման առաջադրանքներ
Վերապատրաստման առաջադրանքներ

Պրակտիկա Գիտելիքների վերահսկում
Տասնորդական SS-ից երկուականի փոխակերպում (տեսություն) Պրակտիկա Գիտելիքների վերահսկում
Տասնորդական SS-ից երկուականի փոխակերպում (տեսություն) Պրակտիկա Գիտելիքների վերահսկում
Տասնորդական SS-ից երկուականի փոխակերպում (տեսություն)
Պրակտիկա
Գիտելիքների վերահսկում

Ամեն ինչ թիվ է...

Մարդիկ նախընտրում են տասնորդական համակարգհաշիվը երևի նրանից է, որ հնագույն ժամանակներից մատների վրա էին հաշվում, իսկ մարդիկ 10 մատ և ոտք ունեն։
Տասնորդական թվային համակարգը մեզ է հասել Հնդկաստանից:
Համակարգչի հետ շփվելու համար, բացի տասնորդականից, երկուական, օկտալային և տասնվեցական համակարգհաշվում.
Բոլոր թվային համակարգերից երկուական թվային համակարգը հատկապես պարզ է և, հետևաբար, հետաքրքիր համակարգչում տեխնիկական իրականացման համար:

Հայեցակարգի սահմանում «Նշում»

Թվային համակարգը թվեր գրելու եղանակ է՝ օգտագործելով հատուկ նիշերի տրված հավաքածուն և թվերի վրա գործողություններ կատարելու համապատասխան կանոնները։
Բոլոր թվային համակարգերը բաժանված են երկու մեծ խմբերի

դիրքային

Թվերի ձայնագրության մեջ թվանշանով նշված արժեքը կախված է այս թվի թվի դիրքից

ոչ դիրքային

թվի նշման մեջ թվանշանով նշված արժեքը կախված չէ այս թվի նիշի դիրքից

Տասնորդական նշում

Երկուական նշում

Թվեր կարդալը

Տասնորդական համակարգում դուք կարող եք կարդալ ռեկորդը 36-ը որպես «երեսունվեց» թիվ, 101-ը՝ որպես «հարյուրմեկ» և այլն:

Բայց այլ թվային համակարգերում, օրինակ, մեզ հետաքրքրող երկուականում, մենք պետք է ասենք սա. նշում 101: 2 - «մեկ - զրո - մեկ» թիվը երկուական համակարգում:

Թվերի թարգմանության մեթոդ տասնորդականից երկուական

Վերապատրաստման առաջադրանքներ

31, 68, 147
Փոխարկել տասնորդական համակարգից ութնյակի.
5, 24, 99

Տնային աշխատանք

Տասնորդականից վերածել երկուականի.

Տասնորդական համակարգից փոխարկեք օկտալային համակարգ - լրացրեք աղյուսակը:

Հիշիր

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

2 10

Փիղն ապրում է մեր բնակարանում,

Տանը երկուսն են, մուտքը՝ չորս։

Ես ժամ առ ժամ ուտում էի...

Առավոտյան ութին, կեսօրին տասնվեց։

Անպայման կերեք նախաճաշին

Երեսուներկու բազուկ խոտ

Առավոտյան զբոսանքից հետո -

Վաթսունչորս գլանափաթեթներ։

Ճաշի համար մենք նրան բերում ենք

Օգուրցով հարյուր քսանութ.

Լոլիկը կարող է ուտել

Երկու հարյուր հիսուն վեց,

Հինգ հարյուր տասներկու նրբաբլիթ կերեք

Սա, եթե չփորձեք:

Եվ հունցել կեֆիրի վրա -

Հազար քսանչորս։

Գիտելիքների վերահսկում

1.Փոխակերպեք տասնորդականից երկուականի : 6 3 , 256, 457, 845

2. Կարգավորել :

1.Հիմք 2.Հիմք 3.Այբուբեն

Ա. նիշերի հավաքածու Բ. կատեգորիայի կշիռը Բ. այբուբենի չափը

3. Կատակերգական առաջադրանք.

Պ մի կերպ թռավ երկրային աղջկան, գրված գեղեցկուհուն, մոլորակի ընկերոջը

Onezero ; եկեք նրան ամուսնացած անվանենք և պարծենանք, ինչով է նա վաստակում

Ամսական $1,100,000 և իր բնակարանները՝ ընդհանուր մակերեսով

10100 քառ. մ., իսկ ինքը մենակ 10 մեքենա ունի։

Այնուամենայնիվ, մեր աղջիկը իմաստուն էր և հաշվի առավ. որ այդ ամենը երկուական է:

Իսկ որքա՞ն կլինի դա մեր կարծիքով։

Փոխադարձ ստուգում

1. 63 10 = 111111 2

256 10 = 100000000 2

457 10 = 111001001 2

845 10 = 1101001101 2

3. 1100000 2 = 96 10

10100 2 = 20 10

10 2 = 2 10

Ուսանողներին տեղեկացրեք այդ մասին

1. Եթե այն թիվը, որը մենք տասնորդականից վերածում ենք երկուականի, 2 n - 1 է, ապա պատասխանը կլինի n-միավոր, օրինակ.

31 = 32 - 1 = 2 5 - 1, այսինքն. առանց որևէ հաշվարկ կատարելու, 31 թիվը տասնորդականից երկուական SS-ի փոխարկելիս կարող ենք անմիջապես գրել պատասխանը՝ 31 10 = 11111 2:

2. Եթե այն թիվը, որը մենք տասնորդականից վերածում ենք երկուականի, հավասար է 2 n-ի, ապա պատասխանը հավասար կլինի 1-ի և n-ի, օրինակ.

512 = 2 9, այսինքն. առանց որևէ հաշվարկ կատարելու, 512 թիվը տասնորդականից երկուական SS-ի փոխարկելիս կարող ենք անմիջապես գրել պատասխանը՝ 512 10 = 1,000,000,000 2.

Սլայդ 2

Մեջբերումներ

Մեր ողջ արժանապատվությունը մտքի մեջ է... Եկեք սովորենք լավ մտածել: Բ. Պասկալ Սովորելն առանց մտորումների անօգուտ է, բայց առանց սովորելու մտածելը վտանգավոր է: Կոնֆուցիուս Ավելի լավ է մի քիչ հասկանալ, քան սխալ հասկանալ։ L. France Այն ամենը, ինչ մենք գիտենք, սահմանափակ է, այն, ինչ մենք չգիտենք, անսահման է: Լապլաս Ավելի լավ է չափից շատ իմանալ, քան ոչինչ չիմանալ: Սենեկա

Սլայդ 3

Թվային համակարգ - թվեր նշելու տեխնիկայի և կանոնների մի շարք: Թվային համակարգեր Դիրքային թվային համակարգը թվային համակարգ է, որտեղ միևնույն թիվը ստանում է տարբեր քանակական արժեքներ՝ կախված տվյալ թվի գրառումում այն զբաղեցրած տեղից կամ դիրքից: Դիտարկենք տասնորդական թվերը Կարո՞ղ ենք ենթադրել, որ դրանք նույնն են, քանի որ դրանցում ներգրավված են նույն թվերը՝ 3 և 4: Համաձայն չե՞ք։ Բացատրիր ինչու? Դիրքային թվային համակարգը ներառում է տասնորդական թվային համակարգը և երկուական թվային համակարգը: - Պաշտոնական - Ոչ դիրքային 43 և 34

Սլայդ 4

Թվային համակարգը կոչվում է ոչ դիրքային, եթե դրանում թվեր գրելու համար օգտագործվող նշանների քանակական արժեքները կախված չեն թվային կոդում իրենց դիրքից (տեղից, դիրքից): Օրինակ, հռոմեական թվային համակարգում IX-ը նշանակում է 9, իսկ XI-ը նշանակում է 11: Տասնորդական 28-ը ներկայացված է հետևյալ կերպ. XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 Տասնորդական 99-ը ներկայացված է հետևյալ կերպ. XCIX = - 10 + 100 - 1 + 10

Սլայդ 5

Երկուական թվային համակարգի նշանակությունը տեղեկատվության կոդավորման համար

Համակարգիչը օգտագործում է երկուական համակարգ, քանի որ այն ունի մի շարք առավելություններ այլ համակարգերի նկատմամբ. դրա իրականացման համար անհրաժեշտ են երկու հնարավոր վիճակներով տեխնիկական տարրեր (կա հոսանք, չկա հոսանք; միացված, անջատված և այլն, վիճակներից մեկը՝ նշանակված է 1, մյուսը `0), և ոչ տասը, ինչպես տասնորդական համակարգում; Տեղեկատվության ներկայացումը միայն երկու վիճակի միջոցով հուսալի է և աղմուկի դիմացկուն. պարզեցնում է թվաբանական գործողությունների կատարումը. Բուլյան հանրահաշվի ապարատի օգտագործման հնարավորությունը տեղեկատվության տրամաբանական փոխակերպումներ կատարելու համար։

Սլայդ 6

Սլայդ 7

Lady Programmer Augusta Ada Lovelace

Մեքենայի էությունն ու նպատակը կփոխվի այն բանից, թե ինչ տեղեկատվություն ենք մենք դնում դրա մեջ: Մեքենան կկարողանա երաժշտություն գրել, նկարներ նկարել և գիտությունը ցույց տալ այնպիսի ձևերով, որոնք մենք երբեք չենք տեսել այլուր: Ադա Լավլեյս Ադա Լավլեյսը Չարլզ Բեբիջին խնդրեց օգտագործել երկուական թվային համակարգը: Նա գրել է մի քանի ծրագրեր վերլուծական շարժիչի համար, մշակել է ծրագրավորման տեսությունը։

Սլայդ 8

Վիլհելմ Գոտֆրիդ Լայբնից (1646-1716)

Ուսանողական տարիներից մինչև կյանքի վերջ մեծ եվրոպացի, գերմանացի գիտնական Վիլհելմ Գոտֆրիդ Լայբնիցն ուսումնասիրել է երկուական թվային համակարգի հատկությունները, որոնք հետագայում դարձել են հիմնականը համակարգիչների ստեղծման գործում։ Վ.Լայբնիցի մեդալի պատկեր

Սլայդ 9

10  2 2  10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100 112 թվային համակարգ 100 112 4 3 2 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100 112 թվային համակարգ 100 112 4 3 2 + 2 2 0 + 1 21 + 1 20 = 16 + 2 + 1 = 19 Թվերի թարգմանություն 1 1 0 0 1 Թվային համակարգեր

, Մրցույթ «Դասի ներկայացում»

Դասարան: 9

Դասի ներկայացում

Հետ առաջ

Ուշադրություն. Նախադիտումսլայդներն օգտագործվում են միայն տեղեկատվական նպատակներով և չեն կարող պատկերացում կազմել ներկայացման բոլոր հնարավորությունների մասին: Եթե դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքըխնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը:

Թիրախ:ձևավորել «երկուական թվային համակարգ» հասկացությունը և երկուական համակարգում թվաբանական հաշվարկների հիմունքները։

Գիտելիքների և հմտությունների պահանջներ

Ուսանողները պետք է իմանան.

տասնորդական և երկուական թվային համակարգեր;
թիվ գրելու ընդլայնված ձև;
Երկուականից տասնորդական և հակառակը փոխարկելու կանոններ.
Երկուական թվերի գումարման և բազմապատկման կանոններ.

Ուսանողները պետք է կարողանան.

փոխարկել երկուական թվերը տասնորդական համակարգի;
տասնորդական թվերը վերածել երկուական համակարգի;
գումարել և բազմապատկել երկուական թվեր:

Ծրագրային և դիդակտիկ աջակցություն.շնորհանդես «Երկուական թվային համակարգ»; դասագիրք Semakin I.G. Ինֆորմատիկա և տեղեկատվական և հաղորդակցական տեխնոլոգիաներ. Հիմնական դասընթաց՝ Դասագիրք 9-րդ դասարանի համար; պրոյեկտոր.

ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ

1. Կազմակերպչական պահ

2. Դասի նպատակների սահմանում

- Համակարգիչը ի՞նչ թվերով է աշխատում։ Ինչո՞ւ։
-Ինչպե՞ս գործել նրանց հետ:

3. Դասի ընթացքը

(Դասը ուղեկցվում է «Երկուական թվային համակարգ» ներկայացմամբ)

Երկուական թվային համակարգը համակարգչի հիշողության մեջ տեղեկատվության ներկայացման հիմնական համակարգն է: Այս գաղափարը պատկանում է Ջոն ֆոն Նեյմանին, ով 1946 թվականին ձևակերպել է համակարգիչների կառուցվածքի և շահագործման սկզբունքները։
Թվային համակարգեր
Ի՞նչ է թվային համակարգը: Սրանք թվեր գրելու կանոններն են և դրանց հետ կապված հաշվարկները:
Թվային համակարգը, որին մենք բոլորս սովոր ենք, կոչվում է տասնորդական: Այս անունը բացատրվում է նրանով, որ դրանում օգտագործվում է ընդամենը 10 նիշ՝ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9։ Թվանշանների թիվը որոշում է թվային համակարգի հիմքը։ Երկուական համակարգում կա ընդամենը երկու թվանշան՝ 0 և 1։ Հիմքը երկուսն է։
Հիշենք տասնորդական համակարգում թվեր գրելու սկզբունքը. Թվի ձայնագրման մեջ թվանշանի նշանակությունը կախված է ոչ միայն բուն թվանշանից, այլև թվի մեջ նրա գտնվելու վայրից (նիշի դիրքից): Օրինակ՝ 473 թվի մեջ աջ կողմի առաջին թվանշանը նշանակում է միավորներ, հաջորդը՝ տասնյակներ, իսկ հաջորդը՝ հարյուրավորներ։ Այս փաստը կարող է արտահայտվել որպես բիթ տերմինների գումար.

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

Նույն կերպ, դուք կարող եք թվեր գրել երկուական նշումով.

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

Նման գրառումը կոչվում է թվի ընդլայնված ձև:

Վարժություն 1.

Գրի՛ր թվերի գրման ընդլայնված ձևը.

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

Թվերի թարգմանություն

Թվերը տասնորդականից երկուականի փոխարկելու եղանակներից մեկն այն է, որ սյունակով բաժանվի համակարգի հիմքի վրա, այսինքն. Ըստ 2. Բաժանումը կատարվում է այնքան ժամանակ, մինչև մնացորդը լինի 1: Երկուական թվային համակարգում պատասխանը գրվում է վերջից բաժանման մնացորդներով:
Այսպիսով, 1910 = 100112:

Երկուական թվային համակարգից երկուականի փոխակերպումը կատարվում է թվի ընդլայնված նշումով:

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

Առաջադրանք 2.

Թարգմանեք թվերը.

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

Երկուական թվաբանություն

Երկուական թվաբանության կանոնները շատ ավելի պարզ են, քան տասնորդական թվաբանության կանոնները: Ահա միանիշ երկուական թվեր ավելացնելու և բազմապատկելու բոլոր հնարավոր տարբերակները.

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 2

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

Շնորհիվ իր պարզության և համակարգչային հիշողության բիթային կառուցվածքի հետ համապատասխանության, երկուական համակարգը գրավեց համակարգչի գյուտարարներին: Դա շատ ավելի հեշտ է իրականացնել տեխնիկապես, քան տասնորդական համակարգը:

Ահա սյունակում երկու բազմանիշ երկուական թվեր ավելացնելու օրինակ.

Առաջադրանք 3.

Կատարեք երկուական հավելում.

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (պատասխանել: 1001100 2 ; 1000101 2).

Այժմ ուշադիր նայեք հետևյալ բազմանիշ երկուական բազմապատկման օրինակին.

Առաջադրանք 4.

Կատարեք բազմապատկումը երկուական նշումով.

101101 2 x11 2; 10101 2 x11 2 ( պատասխանել: 10000111 2 ; 111111 2).

4. Դասի ամփոփում

- Ի՞նչ է թվային համակարգը: ( սրանք թվեր գրելու կանոններն են և դրանց հետ կապված հաշվարկները)
- Ի՞նչ թվեր են օգտագործվում երկուական թվեր գրելիս: ( 0 և 1)

5. Տնային աշխատանք