Այս հաշվիչի հետ միասին օգտագործում են նաեւ հետեւյալը.
Համարների թարգմանությունը երկուական, վեցանկյուն, տասնորդական, օկտո թիվ համակարգերի
Երկուական թվերի բազմապատկում
Լողացող կիսագնդի ձեւաչափի ներկայացուցչությունը
Օրինակ 1-ին: Ներկայացրեք թիվ 133.54 համարը `լողացող կետի համարի տեսքով:
Որոշում, Պատկերացրեք 133.54 համարը նորմալացված էքսպոնենցիալ ձեւով.
1.3354 * 10 2 \u003d 1.3354 * EXP 10 2
Թիվ 1.3354 * Exp 10 2-ը բաղկացած է երկու մասից `Mantissa M \u003d 1.3354 եւ ցուցահանդեսներ Exp 10 \u003d 2
Եթե \u200b\u200bMantissa- ն 1 ≤ մ սահմաններում է Թվերի ներկայացուցչությունը `անգլերենի էքսպոնենտալ ձեւով.
Եթե \u200b\u200bMantissa- ն գտնվում է 0,1 ≤ մ սահմաններում, ներկայացնելով թիվ 10.1454 * Exp 10 3
Օրինակ 2-րդ օրինակ: Ներկայացրեք երկուական թիվ 101.10 2 նորմալացված ձեւով, գրեք 32-բիթանոց IEEEE754 ստանդարտով:
Տանկի ճշմարտություն
Սահմանների հաշվարկ
Թվաբանություն երկուական թվով համակարգում
Թվաբանական գործողություն B. Երկուական համակարգ Կատարել նույնը, ինչ տասնորդական: Բայց, եթե փոխանցման տասնորդական համակարգում վարկը կատարվում է տաս միավորով, ապա երկուական երկու միավոր: Աղյուսակը ներկայացնում է երկուական թվային համակարգում լրացման եւ հանման կանոնները:- Երկուական համակարգում ավելացնելիս այս արտանետման երկու միավորների քանակը կլինի 0, եւ կհայտնվի ստորաբաժանման փոխանցում ավագ արտանետում:
- Զրոյից իջեցնելիս ստորաբաժանումները կատարվում են ավագ արտանետման միավորի կողմից, որտեղ կան 1: Այս արտանետման մեջ գրավված ստորաբաժանումը երկու միավոր է տալիս լիցքաթափման մեջ, որտեղ գործողությունը հաշվարկվում է, ինչպես նաեւ մեկ առ մեկ, բոլոր միջանկյալ արտանետում:
Համարների ավելացումը, հաշվի առնելով մեքենայի վրա իրենց նշանները, հետեւյալ գործողությունների հաջորդականությունն է.
- Աղբյուրի համարների վերափոխումը նշված կոդին.
- Կոդերի անխափան հավելում.
- Արդյունքի վերլուծություն:
Լրացուցիչ (փոփոխված լրացուցիչ) կոդով գործողություն կատարելիս, եթե փոխանցման միավորը տեղի է ունենում պատկերապատման լիցքաթափման արդյունքում, այն հանվում է:
Համակարգչում հանման շահագործումը կատարվում է կանոնների միջոցով `X-Y \u003d X + (- Y): Կատարվում են հետագա գործողություններ, ինչպես նաեւ հավելյալ գործողության համար:
Օրինակ 1-ին:
Danched: x \u003d 0.110001; Y \u003d -0.001001, ծալված հակառակ փոփոխված կոդով:
Danched: x \u003d 0,101001; Y \u003d -0.001101, ծալված լրացուցիչ փոփոխված կոդով: 
Օրինակ 2-րդ օրինակ: Լուծեք օրինակներ երկուական թվերի հանման վրա, օգտագործելով հավելյալ մեթոդը 1 եւ ցիկլային փոխանցում:
ա) 11 - 10:
Որոշում.
Պատկերացրեք հակառակ կոդում 11 2 եւ -10 2 համարը:
Երկուական համարը 0000011- ն ունի հակառակ կոդ 0.0000011
00000011 եւ 11111101 համարը տեղափոխելը
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
2-րդ լիցքաթափում առաջացավ արտահոսք (1 + 1 \u003d 10): Հետեւաբար, գրեք 0 եւ 1 փոխանցում 3-րդ կարգի:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Արդյունքում մենք ստանում ենք.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Նշանի արտանետումից տեղափոխում տեղի ունեցավ: Ավելացնել այն (I.E. 1) արդյունքում ստացված համարին (դրանով իսկ իրականացնելով ցիկլային փոխանցման կարգը):
Արդյունքում մենք ստանում ենք.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Լրացման արդյունք. 00000001. Մենք թարգմանում ենք տասնորդական ներկայացուցչություն: Ամբողջ մասը փոխանցելու համար դուք պետք է բազմապատկեք համարի արտանետումը `համապատասխան աստիճանի լիցքաթափման:
00000001 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
Լրացման արդյունք (տասնորդական ներկայացուցչությունում). 1
բ) 111-010 Պատկերացրեք Հակադարձ կոդով 111 2 եւ -010 2 համարը:
Դրական թվով հակառակ ծածկագիրը համընկնում է ուղղակի կոդի հետ: Բացասական համարի համար բոլոր համարները փոխարինվում են հակառակը (1-ից 0, 0-ից 1), իսկ միավորը մուտքագրվում է պատկերապատման լիցքաթափման մեջ:
Երկուական համարը 0000111- ն ունի հակառակ կոդ 0.0000111
Երկուական համարը 0000010- ն ունի հակառակ կոդ 1.1111101
00000111 եւ 11111101 համարը տեղափոխելը
0-րդ լիցքաթափման դեպքում առաջացավ արտահոսք (1 + 1 \u003d 10): Հետեւաբար, գրեք 0 եւ 1 փոխանցում 1-ին կատեգորիայի:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
1-ին լիցքաթափում տեղի է ունեցել արտահոսք (1 + 1 \u003d 10): Հետեւաբար, մենք գրում ենք 0 եւ 1 փոխանցում 2-րդ կարգի:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
2-րդ լիցքաթափում առաջացավ արտահոսք (1 + 1 + 1 \u003d 11): Հետեւաբար, գրեք 1 եւ 1 փոխանցում 3-րդ կարգի:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
3-րդ լիցքաթափում տեղի է ունեցել արտահոսք (1 + 1 \u003d 10): Հետեւաբար, գրեք 0 եւ 1 փոխանցում 4-րդ կարգի:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
4-րդ լիցքաթափում առաջացավ արտահոսք (1 + 1 \u003d 10): Հետեւաբար, գրեք 0 եւ 1 փոխանցում 5-րդ կատեգորիա:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
5-րդ արտանետում տեղի է ունեցել արտահոսք (1 + 1 \u003d 10): Հետեւաբար, գրեք 0 եւ 1 փոխանցում 6-րդ կարգի:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
6-րդ կարգում տեղի ունեցավ արտահոսք (1 + 1 \u003d 10): Հետեւաբար, գրեք 0 եւ 1 փոխանցում 7-րդ կատեգորիա:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
7-րդ արտանետում տեղի է ունեցել արտահոսք (1 + 1 \u003d 10): Հետեւաբար, գրեք 0 եւ 1 փոխանցում 8-րդ կարգի:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Արդյունքում մենք ստանում ենք.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Նշանի արտանետումից տեղափոխում տեղի ունեցավ: Ավելացնել այն (I.E. 1) արդյունքում ստացված համարին (դրանով իսկ իրականացնելով ցիկլային փոխանցման կարգը):
Արդյունքում մենք ստանում ենք.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Լրացման արդյունք. 00000101
Ստացվեց 00000101 համարը: Ամբողջ մասը թարգմանելու համար դուք պետք է բազմապատկեք համարի արտանետումը `լիցքաթափման համապատասխան աստիճանի:
00000101 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5
Լրացման արդյունք (տասնորդական ներկայացուցչությունում). 5
Երկուական իրական կյանքի համարների ավելացում
Համակարգչում ցանկացած համար կարող է ներկայացվել լողացող կետի ձեւաչափով: Լողացող կետի ձեւաչափը ներկայացված է Նկարների մեջ.
Օրինակ, լողացող կետի ձեւաչափով 10101 թիվը կարելի է գրել հետեւյալ կերպ.
Համակարգիչներում օգտագործվում է համարի քանակի նորմալացված ձեւը, որում ստորակետի դիրքը միշտ դրված է Մանթիսայի իմաստից առաջ: Վիճակը բավարարված է.
B -1 ≤ | M | Նորմալացված համար - Սա մի շարք է, որն ունի ստորակետից հետո նշանակալի թվանշան (այսինքն `երկուական թվով համակարգում): Նորմալացման օրինակ.
0,00101*2 100 =0,101*2 10
111,1001*2 10 =0,111001*2 101
0,01101*2 -11 =0,1101*2 -100
11,1011*2 -101 =0,11011*2 -11
Երբ լողացող կետի համարները լրացում են, պատվերների հավասարեցումն իրականացվում է պատվերի ավելի շատի նկատմամբ. 
Ալգորիթմ `լողացող կետի համարների ավելացման համար.
- Պատվերների հավասարեցում.
- Լրացուցիչ փոփոխված կոդով mantiss հավելումը.
- Արդյունքի նորմալացում:
Օրինակ 4-րդ օրինակ:
A \u003d 0,1011 * 2 10, B \u003d 0.0001 * 2 11
1. պատվերների հավասարեցում.
A \u003d 0,01011 * 2 11, B \u003d 0.0001 * 2 11
2. Լրացուցիչ փոփոխված կոդով mantiss հավելումը.
MA Extra.mode. \u003d 00,01011
MB հավելյալ: \u003d 00.0001
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A + B \u003d 0,01101 * 2 11
3. Արդյունքի նորմալացում:
A + B \u003d 0,1101 * 2 10
Օրինակ, թիվ 3: Գրանցեք տասնորդական համարը երկուական-տասնորդական թվով համակարգում եւ երկու թվով ծալեք երկուական թվով համակարգում:
Նշում:
Դուք կարող եք կատարել միայն գործողություններ մեկ թվով համակարգում, եթե ձեզ տրվում են տարբեր թվային համակարգեր, առաջին հերթին բոլոր համարները փոխանցեք մեկ համարի համակարգի
Եթե \u200b\u200bաշխատում եք մի շարք համակարգի հետ, որի հիմքը 10-ից ավելին է, եւ ձեր օրինակում բավարարված է նամակը, մտավոր փոխարինեք այն տասնորդական համակարգի համարով եւ փոխանցեք արդյունքը
Լրացում:
Բոլորը հիշում են, թե ինչպես են տարրական դպրոցում մեզ սովորեցրել են ծալել սյունը, լիցքաթափումը լիցքաթափման հետ: Եթե, լիցքաթափում ավելացնելիս, մի \u200b\u200bշարք ստացվել է ավելի քան 9, մենք հանվել ենք դրանից 10-ից, արդյունքը արձանագրվել է ի պատասխան, իսկ 1-ը ավելացվել է հաջորդ լիցքաթափման մեջ: Դրանից կարող եք կանոնակարգել.
- Ավելի հարմար է «սյունակի» համար
- Փեղկավորվում է ներքեւ, եթե այդ ցուցանիշը լիցքաթափվում է\u003e Ավելի շատ այս թվային համակարգի այբուբենի ամենամեծ թվանշանն է, մենք այս համարից հանվում ենք համարի համակարգի հիմքը:
- Արդյունքը գրանցվում է ցանկալի լիցքաթափման մեջ
- Ավելացնել միավորը հաջորդ լիցքաթափման համար
Fold 1001001110 եւ 100111101 երկուական թվով համակարգում
1001001110 |
100111101 |
1110001011 |
Պատասխան, 1110001011
Ամրապնդեք F3B- ը եւ 5-ը Hexadecimal Number համակարգում
FE0. |
Պատասխան, FE0:
ՀԵՏԱՔՐՔՐՈՒՄ. Բոլորը հիշում են, թե ինչպես են տարրական դպրոցում մեզ սովորեցնում էին հանել սյունը, կատեգորիայի արտանետումը: Եթե \u200b\u200bլիցքաթափման մեջ ընկնելիս եղել է 0-ից պակաս թվեր, մենք «գրավեցինք» մի միավոր ավելի հին լիցքաթափումից եւ ավելացրեցինք ցանկալի տեսարժան 10-ը, այն հանվեց այն նոր թվից: Դրանից կարող եք կանոնակարգել.
Օրինակ:
Բաժանորդագրվեք 1001001110 համարից 100111101 երկուական թվով համակարգում
1001001110 |
100111101 |
100010001 |
Պատասխան, 100010001
Ազատեք F3B համարից 5 ա-ից `վեցանկյունների համարի համակարգում
Դեդ6 |
Պատասխան, D96:
Ամենակարեւորը `մի մոռացեք այն փաստի մասին, որ դուք ունեք միայն այս համարի համարները, մի մոռացեք լիցքաթափման տերմինների միջեւ անցումների մասին:
Բազմապատկում.
Այլ թվով համակարգերում բազմապատկումը տեղի է ունենում այնպես, ինչպես նախկինում էինք բազմապատկվում:
- Բազմապատկեք ավելի հարմար «բեմի» կողմից
- Tumber անկացած թվային համակարգում բազմապատկումը տեղի է ունենում նույն կանոնների համաձայն, որքան տասնորդական: Բայց մենք կարող ենք օգտագործել միայն այբուբենը, Այս համակարգը Նշում
Բազմացրեք 10111-ը `1101 համարով` երկուական թվով համակարգով
10111 |
1101 |
10111 |
10111 |
10111 |
100101011 |
Պատասխան, 100101011
Բազմապատկեք F3B- ի համար `hexadecimal համարների համակարգով
F3B. |
984E: |
Պատասխան, 984E:
Պատասխան, 984E:
Ամենակարեւորը `մի մոռացեք այն փաստի մասին, որ դուք ունեք միայն այս համարի համարները, մի մոռացեք լիցքաթափման տերմինների միջեւ անցումների մասին:Բաժին.
Հարցման այլ համակարգերում բաժանումը տեղի է ունենում այնպես, ինչպես նախկինում էինք:
- Ավելի հարմար է «սյունակի» համար
- Division անկացած թվային համակարգի բաժանումը տեղի է ունենում նույն կանոնների համաձայն, ինչպես տասնորդական: Բայց մենք կարող ենք օգտագործել միայն այբուբենը, այս համարի համակարգը
Օրինակ:
Երկուական թվերի համակարգում բաժանված 1011011-ին
Պառակտում F 3. B համարի համար hexadecimal համարների համակարգում
Ամենակարեւորը `մի մոռացեք այն փաստի մասին, որ դուք ունեք միայն այս համարի համարները, մի մոռացեք լիցքաթափման տերմինների միջեւ անցումների մասին:
Չկատարել
Ոչ նմուշների համարների համակարգեր
Ոչ ընտրանքային թվերի համակարգերը նախեւառաջ հայտնվեցին պատմականորեն: Այս համակարգերում յուրաքանչյուր թվային խորհրդանիշի արժեքը անընդհատ անկախ է իր դիրքից: Ոչ զոհման համակարգի ամենապարզ դեպքը միայնակ է, որի համար մեկ խորհրդանիշը օգտագործվում է թվեր նշանակելու համար, որպես կանոն, այն հատկությունն է, որը համապատասխանում է նշված համարին, որ նշված համարը միշտ տեղադրվում է.
- 1 - |
- 2 - ||
- 3 - ||| եւ այլն:
Այսպիսով, այս մեկ խորհրդանիշը կարեւոր է: միավորներՈր հաջորդական լրացումից ստացվեց անհրաժեշտ համարը.
||||| = 1+1+1+1+1 = 5.
Մեկ համակարգի փոփոխությունը համակարգ է, որի հիմքը բազային է, որում կան կերպարներ ոչ միայն միավոր նշանակելու, այլեւ բազայի աստիճանի համար: Օրինակ, եթե բազան վերցվի թիվ 5, ապա կլինեն լրացուցիչ նիշ 5, 25, 125 եւ այլն:
Նման համակարգի օրինակ, 10-րդ բազայի հետ հանդիսանում է հին եգիպտերենը, որը ծագեց երրորդ հազարամյակի երկրորդ կեսին `նոր դարաշրջան: Այս համակարգը հետեւյալ հիերոգլիֆսն ուներ.
- Վեց - միավորներ,
- aRC - տասնյակ,
- palm թերթ - հարյուրավոր,
- lotus Flower - հազարավորներ:
Համարները ձեռք են բերվել պարզապես կախվածության միջոցով, հետեւյալը կարող է լինել հետեւյալը: Այսպիսով, նշանակման համար, օրինակ, 3815 համարը, Lotus- ի երեք ծաղիկը ներկված, ութ արմավենու տերեւներ, մեկ աղեղ եւ հինգ բեւեռ: Լրացուցիչ նշաններով ավելի բարդ համակարգեր `հին հունարեն, հռոմեական: Ռոման նաեւ օգտագործում է դիրքավորման համակարգի տարր. Մեծ գործիչ, որը կանգնած է ավելի փոքրի առջեւ, ավելացվում է, ավելի փոքր է, այն հանվում է. IV \u003d 6, բայց այս մեթոդը օգտագործվում է բացառապես նշանակման համար 4, 9, 40, 90, 400, 900, 4000 համարներ եւ դրանց լրացումներ:
Նոր ռուսաստանյան համակարգերը, որոնք օգտագործվում են որպես այբուբենի 27 տառ, որտեղ դրանք նշանակվել են յուրաքանչյուր թվով 1-ից 9-ը, ինչպես նաեւ տասնյակ եւ հարյուրավոր: Այս մոտեցումը հնարավորություն ընձեռեց թվեր գրանցել 1-ից 999-ը առանց կրկնությունների:
Հին շրջանային համակարգում մեծ թվեր նշանակելու համար օգտագործվել է թվերի շուրջ հատուկ ձեւավորում:
Որպես բանավոր համակարգ, թիվը դեռ ոգեշնչում է գրեթե ամենուր: Բանավոր համարակալման համակարգերը խստորեն կապված են լեզվով, եւ դրանց ընդհանուր տարրերը հիմնականում կապված են մեծ թվերի ընդհանուր սկզբունքների եւ անունների հետ (տրիլիոն եւ ավելի բարձր): Ընդհանուր սկզբունքներ `հիմնվելով ժամանակակից բանավոր համարակալման վնասի վրա` նշանակելու ձեւավորմանը `ավելացնելով եւ բազմապատկելով եզակի անունների արժեքները:
Թվաբանական գործողություններ Երկուական թվերի համակարգում
Երկուական թվերի շուրջ թվաբանական գործողությունների կատարման կանոնները սահմանվում են լրացման, հանումի եւ բազմապատկման աղյուսակներով:
Լրացուցիչ գործողության կատարման կանոնը հավասարապես բոլոր համարների համակարգերի համար է. Եթե թղթապանակների թվերի քանակը ավելի մեծ է կամ հավասար է համարների համակարգի հիմքին, միավորը փոխանցվում է հաջորդ ձախ լիցքաթափմանը: Անհրաժեշտության դեպքում, եթե անհրաժեշտության դեպքում հանեք, վարկ պատրաստեք:
Նմանապես, կատարվում են թվաբանական ակցիա օկտալում, HexadeCimal եւ այլ սպառազինությունների համակարգերում: Այս դեպքում անհրաժեշտ է հաշվի առնել, որ հաջորդ լիցքաթափման փոխանցման արժեքը `ավելի հին լիցքաթափումից ավելացնելիս, որոշում է ավելցուկային համակարգի հիմքի արժեքը:
Թվաբանական գործողություններ օկտալային համարների համակարգում
Օգտագործվում են ութ թվանշան (0, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7), քանի որ օկտտային համարների համակարգի հիմքը 8 է: Բոլոր գործողությունները արտադրվում են այս ութ թվանշաններով: Օկտալային համարների համակարգում հավելյալ եւ բազմապատկման գործողությունները արտադրվում են հետեւյալ աղյուսակների միջոցով.
Անչափահասների եւ բազմապատկման աղյուսակներ օկտաների քանակի համակարգում
|
Օրինակ 5.. Հետաքրքրություն Octal համարներ 5153- 1671I2426,63- 1706.71 |
Օրինակ 6. Աշխարհի Octal Number51 16i16.6 3.2 |
Թվաբանական գործառնություններ Hexadecimal համարների համակարգում
Հեքսեդեկիմալ թվերի համակարգում թվեր ներկայացնելու համար օգտագործվում են տասնվեց թվանշան, 0, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, C, D, E, E, E, E, E, E, 9. համարակալումը Hexadecimal համակարգում: Հեքսեկտիվ համակարգում թվաբանական գործառնությունների կատարումը կատարվում է որպես քայքայման համակարգում, բայց մեծ թվով թվաբանական գործողություններ կատարելիս անհրաժեշտ է օգտագործել ձեւավորման աղյուսակները եւ թվերի բազմացումը Hexadecimal համարների համակարգում:
Հեքսեդեկիմալ թվերի համակարգում լրացման աղյուսակ
Բազմապատկման աղյուսակ Hexadecimal Number համակարգում 
|
Օրինակ 7. քամել hexadecimal համարները |
Կատարվում է ցանկացած դիրքավորման համակարգում թվերի ճշգրտում եւ հանում: Գումարը գտնելու համար կան նույն լիցքաթափման միավորներ, սկսած առաջին լիցքաթափման միավորներից (աջ): Եթե \u200b\u200bծալովի արտանետման միավորների գումարը գերազանցում է համակարգի հիմքը հավասար թիվը, ապա ավագ արտանետման միավորը առանձնանում է այս գումարից, որը ավելացվում է ձախ կողմում գտնվող հարակից կատեգորիայի մեջ: Հետեւաբար, հավելումը կարող է իրականացվել ուղղակիորեն, ինչպես տասնորդական համակարգում, «սյունակում» `օգտագործելով միանշանակ թվերի լրացման աղյուսակը:
Օրինակ, բազային 4-ով աճող համակարգում հավելյալ աղյուսակը ունի այսպիսի տեսակ:
Դեռ Պարզապես սեղան Երկուական թվերի համակարգում լրացումներ.
| 0 + 0 = 0 | 0 + 1 = 1 | 1 + 1 = 10. |
|
Օրինակ:
|
Հանում Մենք իրականացնում ենք նույն ձեւը, ինչ տասնորդական համակարգում. Մենք բաժանորդագրվում ենք կրճատված ներքո իջեցված եւ արտանետումների մեջ թվերի հանումը արտադրում են առաջինից: Եթե \u200b\u200bկատեգորիայի ստորաբաժանումների հանումը անհնար է, «գրավում է» միավորը ամենաբարձր լիցքաթափման մեջ եւ այն վերածում հարեւան ճիշտ լիցքաթափման միավորների:
|
Օրինակ: 2311 4 - 1223 4 .
|
Այս առցանց հաշվիչի օգնությամբ դուք կարող եք լրացնել ամբողջ եւ կոտորակային համարները մեկ թվային համակարգից մյուսը: Մանրամասն լուծում է տրվում բացատրություններով: Թարգմանելու համար մուտքագրեք բնօրինակ համարը, սահմանեք աղբյուրի համարների համակարգի բազան, սահմանեք համարների համակարգի հիմքը, որին ցանկանում եք թարգմանել համարը եւ կտտացրեք «Թարգմանել» կոճակը: Տեսական մասը եւ թվային օրինակները տես ստորեւ:
Արդյունքն արդեն ստացվել է:
Ամբողջ եւ ֆրակցիոն համարների թարգմանությունը մեկ այլ համակարգից `ցանկացած այլ տեսություն, օրինակներ եւ լուծումներ
Կան դիրքային եւ ոչ դիրքային թվային համակարգեր: Արաբական համարների համակարգը, որը մենք օգտագործում ենք առօրյա կյանքում, դիրքորոշում է, իսկ հռոմեացի, ոչ: Մեջ Դրական համակարգեր Համարի դիրքավորումը եզակի որոշում է թվերի քանակը: Հաշվի առեք սա `տասնորդական թվով 6372 համարի օրինակով: Թվարկեք այս համարը աջ կողմում, քանի որ զրոյից:
Այնուհետեւ 6372 համարը կարող է ներկայացվել հետեւյալ կերպ.
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0:
Թիվ 10-ը սահմանում է համարների համակարգը (in Այս դեպքը Սա 10) է: Որպես աստիճաններ, այս համարի թվի դիրքերը վերցված են:
Դիտարկենք իրական տասնորդական թիվ 1287.923: Համարը, սկսած զրոյից, թվերի դիրքը տասնորդական կետից ձախ եւ աջ.
Այնուհետեւ 1287.923 համարը կարող է ներկայացվել որպես.
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 8 + 7 + 0, 0,9 + 0.02 + 0.003 \u003d 1 · 10 3 + 2 + 8 + 8 + 9 · 10 + 9 · 10 -3:
Ընդհանուր առմամբ, բանաձեւը կարող է ներկայացվել հետեւյալ կերպ.
Գ N · Ս. N + c n-1 · Ս. N-1 + ... + C 1 · Ս. 1 + C 0 · 0 + D -1 · 1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -K
որտեղ C N- ը դիրքի համար է Ն., D -K - Կոտորակային համարը դիրքում (-k), Ս. - Միավորների համակարգ:
Մի քանի խոսք թվային համակարգերի վերաբերյալ: Թվական թվերի համակարգի քանակը բաղկացած է թվերի բազմակարծությունից (0,1,2,3,4,5,7,8,8,9), օկտա-քանակությամբ բազմակարծություն թվերի (0,1, 2,3,5,5,7,7), երկուական թվով համակարգում `թվերի բազմակարծությունից (0.1), վեցանկյունների համարների համակարգում` թվերի բազմակարծությունից (0,1,2) , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), որտեղ A, B, C, D, E, F- ն համապատասխանում է 10,11,12 համարին, 13,14,15: Աղյուսակ աղյուսակում 1 ներկայացրեց Բ. Տարբեր համակարգեր Նշում.
| Աղյուսակ 1 | |||
|---|---|---|---|
| Նշում | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | Ա |
| 11 | 1011 | 13 | Բ |
| 12 | 1100 | 14 | Գ. |
| 13 | 1101 | 15 | Գցել |
| 14 | 1110 | 16 | Ե. | 15 | 1111 | 17 | Զ. |
Համարների թարգմանությունը մեկ այլ համակարգից մյուսը
Մի համարներից մյուսը մյուսին փոխանցելու համարները, համարը տասնորդական թվով համակարգին առաջին թարգմանելու համար ամենադյուրին ճանապարհը, այնուհետեւ, տասնորդական թվով համակարգից `ցանկալի թվով համակարգին թարգմանելու համար:
Թվախաղահամարների համակարգի համար համարների թարգմանությունը, տասնորդական համարների համակարգում
Օգտագործելով բանաձեւ (1), կարող եք թվեր թարգմանել ցանկացած համարի համակարգից մինչեւ տասնորդական համարների համակարգ:
Օրինակ 1. Թիվ 101101.001- ը թարգմանեք երկուական թվերի համակարգից (SS) տասնորդական SS- ում: Որոշում.
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125
Օրինակ2. Թիվ 1011101.001- ը Թվական թվերի համակարգից (SS) թարգմանեք տասնորդական SS- ում: Որոշում.
Օրինակ 3 , Թարգմանեք AB572.CDF համարը տասնեքսադային թվային համակարգից տասնորդական SS- ում: Որոշում.
Այստեղ Ա - 10-ի համար, Բ - ըստ 11-ի, Գ.- 12-ին, Զ. - ըստ 15-ի:
Թվաբաց թվերի թարգմանությունը մեկ այլ համարի համակարգի թարգմանություն
Թվական համարակալման համակարգից թվերը փոխանցելու համար մեկ այլ համարների համակարգ, անհրաժեշտ է առանձին թարգմանել թվի քանակի եւ կոտորակային մասի ամբողջ թիվ մասով:
Թվի թվի ամբողջական մասը թարգմանվում է տասնորդական SS- ից մեկ այլ համարի համակարգ `համարի համակարգի բազայի մի ամբողջ մասի հաջորդական բաժանումը (երկու նիշ SS- ի համար` 2-ով `2-ով) 8-ով, 16-ծխի -16-ի համար եւ այլն) նախքան ամբողջ մնացորդը ստանալը, ավելի քիչ, քան SS- ի հիմքը:
Օրինակ 4 , Մենք տասնորդական SS- ի 159-ը թարգմանում ենք երկուական SS.
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Ինչպես երեւում է FIG- ից: 1-ին բաժանման ընթացքում 159 թիվը տալիս է մասնավոր 79-ը եւ մնացորդը 1. Հաջորդը, 2-րդ բաժանման ընթացքում 79-րդ համարը եւ այլն: Արդյունքում, բաժանումների մնացորդներից մի շարք կառուցելով (ձախից աջ) մենք ստանում ենք մի շարք երկուական SS- ում. 10011111 , Հետեւաբար կարող եք գրել.
159 10 =10011111 2 .
Օրինակ 5 , Մենք TEXIMAL SS- ի թիվ 615-ը թարգմանում ենք օվկիանոսի SS:
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Երբ Թվիմալ SS- ների համար թիվն է, որը անհրաժեշտ է հաջորդաբար բաժանել թիվը 8-ին, մինչեւ ամբողջ մնացորդը 8-ից պակաս լինի: Արդյունքում, մենք, բալոն, բալոնների մնացորդներից, մենք Ստացեք մի շարք օկտանու SS- ում. 1147 (Տես Նկար 2): Հետեւաբար կարող եք գրել.
615 10 =1147 8 .
Օրինակ 6 , 19673 թ.-ին թիվ թիվ տասնորդական թվով համակարգից փոխանցում ենք Hexadecimal SS:
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Ինչպես երեւում է Նկար 3-ից, 19673-ից 16-րդ համարի հաջորդական բաժինը հանվել է մինչեւ 12, 12, 13, 9-ը: Հեքսեդեկիմալ համակարգում 12-րդ համարի քանակը համապատասխանում է թիվ 13 - D. hexadecimal - Սա 4CD9 է:
Tred իշտ տասնորդական ֆրակցիաները փոխանցելու համար (զրոյական ամբողջ թվով) NE բազային համակարգի մակարդակին Այս թիվը Հետեւողականորեն բազմապատկվում է S- ի կողմից, մինչեւ կոտորակային մասը չի ստանում մաքուր զրո, կամ մենք չենք ստանա արտանետումների քանակը: Եթե \u200b\u200bմի շարք մի շարք ունեք, տարբերվում է զրոյից, ապա այս ամբողջ մասը չի հաշվի առնի (դրանք հետեւողականորեն ընդգրկված են արդյունքում):
Դիտարկենք վերոհիշյալները օրինակների վերաբերյալ:
Օրինակ 7 , Թիվ 0.214 համարը փոխանցում ենք տասնորդական թվով համակարգից մինչեւ երկուական SS:
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Ինչպես երեւում է Նկար 4-ից, 0.214 համարը բազմապատկվում է 2. Եթե բազմապատկումը ձեռք է բերվում մի ամբողջ մասով, տարբերվում է զրոյից, ապա թիվն առանձին (համարի ձախ) գրված է զրոյական ամբողջ թվին: Եթե, երբ բազմապատկվում է, զրոյական ամբողջ թվով մի շարք է ստացվում, ապա զրոը գրված է ձախ: Բազմապատկման գործընթացը շարունակվում է այնքան ժամանակ, քանի դեռ կոտորակային մասը չի ստանում մաքուր զրո կամ չի ստանում անհրաժեշտ քանակությամբ արտանետումներ: Ձայնագրելով ճարպային համարներ (Նկար 4) վերեւից ներքեւ, մենք ստանում ենք ցանկալի համարը երկուական թվով համակարգում. 0. 0011011 .
Հետեւաբար կարող եք գրել.
0.214 10 =0.0011011 2 .
Օրինակ 8 , Թիվ 0.125 համարը թարգմանում ենք տասնորդական թվով համակարգից մինչեւ երկուական SS:
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Թվիմալ SS- ի 0.125-ի քանակը երկուական բերելու համար այս թիվը բազմապատկվում է 2. Երրորդ փուլում պարզվեց, որ հետեւյալ արդյունքը պարզվեց.
0.125 10 =0.001 2 .
Օրինակ 9 , 0.214 համարը թարգմանում ենք տասնորդական թվով համակարգից մինչեւ Hexadecimal SS:
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
4-րդ եւ 5-րդ օրինակներից հետո մենք ստանում ենք թվեր 3, 6, 12, 8, 11, 4. Բայց Hexadecimal CC- ում, 12 եւ 11 համարները համապատասխանում են C եւ B.- ին, հետեւաբար.
0.214 10 \u003d 0.36C8B4 16:
Օրինակ 10 , Մենք 0.512 համարը թարգմանում ենք տասնորդական թվով համակարգից `օվկիանոսների SS- ում:
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Ստացավ.
0.512 10 =0.406111 8 .
Օրինակ 11 , Մենք 159.125 թիվն ենք թարգմանում տասնորդական թվով համակարգից մինչեւ երկուական SS: Դա անելու համար մենք առանձին թարգմանում ենք թվի համար (օրինակ 4) եւ համարի կոտորակային մասը (օրինակ 8): Հաջորդը, մենք ստանում ենք այս արդյունքների միաձուլումը.
159.125 10 =10011111.001 2 .
Օրինակ 12 , 19673.214 թիվ թիվն ենք փոխանցում տասնորդական թվով համակարգից մինչեւ վեց: Դա անելու համար մենք առանձին թարգմանում ենք համարի թվի ամբողջական մասը (օրինակ 6) եւ համարի կոտորակային մասը (օրինակ 9): Հաջորդը, մենք ստանում ենք համատեղող արդյունքները:
