Գծային սխեմաներում պրոցեսների վերլուծության դասական մեթոդը հաճախ պարզվում է, որ կապված է ծանր փոխակերպումների անհրաժեշտության հետ:

Դասական մեթոդի այլընտրանքը օպերատորի (գործառնական) մեթոդն է: Դրա էությունը կայանում է նրանում, որ մուտքային ազդանշանի վրա ինտեգրալ փոխակերպման միջոցով դիֆերենցիալ հավասարումից անցում կատարվի օժանդակ հանրահաշվական (գործառնական) հավասարման: Այնուհետեւ գտնվում է այս հավասարման լուծումը, որից, օգտագործելով հակադարձ փոխակերպումը, ստացվում է սկզբնական դիֆերենցիալ հավասարման լուծումը։

Որպես ինտեգրալ փոխակերպում, ամենից հաճախ օգտագործվում է Լապլասի փոխակերպումը, որը ֆունկցիայի համար ս(տ) տրված է բանաձևով.

որտեղ էջ- կոմպլեքս փոփոխական՝ . Գործառույթ s(t) կոչվում է բնօրինակ, իսկ ֆունկցիան Ս(էջ) - նրա պատկերը:

Հակադարձ անցումը պատկերից բնօրինակին կատարվում է հակադարձ Լապլասի փոխակերպման միջոցով

(*) հավասարման երկու մասերի Լապլասի փոխակերպումը կատարելուց հետո մենք ստանում ենք.

Ելքային և մուտքային ազդանշանների Լապլասի պատկերների հարաբերակցությունը կոչվում է գծային համակարգի փոխանցման բնութագիր (օպերատորի փոխանցման գործակից).

Եթե ​​հայտնի է համակարգի փոխանցման բնութագիրը, ապա տվյալ մուտքային ազդանշանի ելքային ազդանշանը գտնելու համար անհրաժեշտ է.

· - գտնել մուտքային ազդանշանի Լապլասի պատկերը;

- գտնել ելքային ազդանշանի Լապլասի պատկերը բանաձևով

- ըստ պատկերի Սդուրս ( էջ) գտնել բնօրինակը (շղթայի ելքային ազդանշան):

Որպես դիֆերենցիալ հավասարման լուծման ինտեգրալ փոխակերպում, կարող է օգտագործվել նաև Ֆուրիեի փոխակերպումը, որը Լապլասի փոխակերպման հատուկ դեպք է, երբ փոփոխականը. էջպարունակում է միայն երևակայական մասը։ Նկատի ունեցեք, որ որպեսզի Ֆուրիեի փոխակերպումը կիրառվի ֆունկցիայի վրա, այն պետք է բացարձակապես ինտեգրելի լինի: Այս սահմանափակումը հանվում է Լապլասի փոխակերպման դեպքում։

Ինչպես հայտնի է, ազդանշանի ուղղակի Ֆուրիեի փոխակերպումը ս(տ) ժամանակի տիրույթում տրված է այս ազդանշանի սպեկտրային խտությունը.

(*) հավասարման երկու մասերի Ֆուրիեի փոխակերպումը կատարելուց հետո մենք ստանում ենք.

Ելքային և մուտքային ազդանշանների Ֆուրիեի պատկերների հարաբերակցությունը, այսինքն. Ելքային և մուտքային ազդանշանների սպեկտրային խտությունների հարաբերակցությունը կոչվում է գծային շղթայի բարդ շահույթ.

Եթե ​​հայտնի է գծային համակարգի համալիր շահույթը, ապա տվյալ մուտքային ազդանշանի համար ելքային ազդանշանի հայտնաբերումն իրականացվում է հետևյալ հաջորդականությամբ.

որոշել մուտքային ազդանշանի սպեկտրային խտությունը՝ օգտագործելով ուղղակի Ֆուրիեի փոխակերպումը.

որոշել ելքային ազդանշանի սպեկտրային խտությունը.

օգտագործելով հակադարձ Ֆուրիեի փոխակերպումը ելքային ազդանշանը ժամանակի ֆունկցիան գտնելու համար

Եթե ​​մուտքային ազդանշանի համար կա Ֆուրիեի տրանսֆորմացիա, ապա կոմպլեքս շահույթը կարելի է ստանալ փոխանցման հատկանիշից՝ փոխարինելով Ռվրա ժ.

Գծային սխեմաներում ազդանշանի փոխակերպման վերլուծությունը, օգտագործելով բարդ շահույթը, կոչվում է վերլուծության մեթոդ հաճախականության տիրույթում (սպեկտրային մեթոդ):

Գործնականում TO(ժ) հաճախ հայտնաբերվում են սխեմաների սխեմաների վրա հիմնված սխեմաների տեսության մեթոդներով՝ առանց դիֆերենցիալ հավասարում կազմելու դիմելու։ Այս մեթոդները հիմնված են այն փաստի վրա, որ ներդաշնակ գործողության պայմաններում բարդ շահույթը կարող է արտահայտվել որպես ելքային և մուտքային ազդանշանների բարդ ամպլիտուդների հարաբերակցություն:

գծային շղթայի ազդանշանային ինտեգրատոր

Եթե ​​մուտքային և ելքային ազդանշանները լարման են, ապա Կ(ժ) անչափ է, եթե, համապատասխանաբար, հոսանք և լարում, ապա Կ(ժ) բնութագրում է գծային շղթայի դիմադրության հաճախականության կախվածությունը, եթե լարման և հոսանքի, ապա՝ հաղորդունակության հաճախականության կախվածությունը։

Համալիր շահույթ Կ(ժ) գծային շղթայի միացնում է մուտքային և ելքային ազդանշանների սպեկտրները։ Ինչպես ցանկացած բարդ ֆունկցիա, այն կարող է ներկայացվել երեք ձևով (հանրահաշվական, էքսպոնենցիալ և եռանկյունաչափական).

որտեղ - կախվածություն մոդուլի հաճախականությունից

Փուլ ընդդեմ հաճախականության:

Ընդհանուր դեպքում կոմպլեքս փոխանցման գործակիցը կարելի է պատկերել բարդ հարթության վրա՝ գծագրելով իրական արժեքների առանցքի երկայնքով, - երևակայական արժեքների առանցքի երկայնքով։ Ստացված կորը կոչվում է փոխանցման բարդ գործակցի հոդոգրաֆ։

Գործնականում կախվածության մեծ մասը TO() Եվ կ() դիտարկվում են առանձին: Միևնույն ժամանակ, գործառույթը TO() կոչվում է ամպլիտուդա-հաճախականության բնութագիր (AFC), և ֆունկցիան կ() - գծային համակարգի փուլային հաճախականության բնութագրիչ (PFC): Մենք շեշտում ենք, որ մուտքային և ելքային ազդանշանների սպեկտրի միջև կապը գոյություն ունի միայն բարդ տարածաշրջանում:

Պարամետրիկ (փոփոխական պարամետրերով գծային սխեմաներ), կոչվում են ռադիոշղթաներ, որոնց մեկ կամ մի քանի պարամետրերը ժամանակի ընթացքում փոխվում են ըստ տվյալ օրենքի։ Ենթադրվում է, որ ցանկացած պարամետրի փոփոխությունը (ավելի ճիշտ՝ մոդուլյացիան) իրականացվում է էլեկտրոնային եղանակով՝ կառավարման ազդանշանի միջոցով։ Ռադիոտեխնիկայում լայնորեն կիրառվում են պարամետրային դիմադրությունները R(t), ինդուկտիվությունները L(t) և C(t) հզորությունները։

Ժամանակակիցներից մեկի օրինակ պարամետրային դիմադրություններ VLG տրանզիստորի ալիքը կարող է ծառայել, որի դարպասը մատակարարվում է հսկիչ (հետերոդին) փոփոխական լարման u g (t): Այս դեպքում նրա արտահոսք-դարպասի բնութագրիչի թեքությունը ժամանակի ընթացքում փոխվում է և կապված է կառավարման լարման հետ S(t)=S ֆունկցիոնալ կախվածությամբ։ Եթե ​​մոդուլացված ազդանշանի u(t) լարումը նույնպես միացված է VLG տրանզիստորին, ապա դրա հոսանքը որոշվում է արտահայտությամբ.

i c (t)=i(t)=S(t)u(t)=Su(t): (5.1)

Որպես գծային դասակարգ, սուպերպոզիցիայի սկզբունքը կիրառելի է պարամետրային սխեմաների համար: Իսկապես, եթե շղթայի վրա կիրառվող լարումը երկու փոփոխականների գումարն է

u(t)=u 1 (t)+u 2 (t), (5.2)

այնուհետև (5.2) փոխարինելով (5.1)՝ մենք ստանում ենք ելքային հոսանքը նաև երկու բաղադրիչների գումարի տեսքով։

i(t)=S(t)u 1 (t)+S(t)u 2 (t)= i 1 (t)+ i 2 (t) (5.3)

Հարաբերակցությունը (5.3) ցույց է տալիս, որ պարամետրային շղթայի պատասխանը երկու ազդանշանների գումարին հավասար է յուրաքանչյուր ազդանշանին առանձին-առանձին նրա պատասխանների գումարին:

Ազդանշանների փոխակերպում պարամետրային դիմադրությամբ սխեմաներում:Առավել լայնորեն պարամետրային դիմադրություններն օգտագործվում են ազդանշանների հաճախականությունը փոխակերպելու համար: Նշենք, որ «հաճախականության փոխարկում» տերմինը լիովին ճիշտ չէ, քանի որ հաճախականությունն ինքնին անփոփոխ է: Ակնհայտորեն, այս հայեցակարգը առաջացել է անգլերեն «heterodyning - heterodyning» բառի ոչ ճշգրիտ թարգմանության պատճառով: Հետերոդինա -դա տարբեր հաճախականությունների երկու ազդանշանների ոչ գծային կամ պարամետրային խառնման գործընթաց է՝ երրորդ հաճախականություն առաջացնելու համար:

Այսպիսով, հաճախականության փոխակերպում- սա մոդուլացված ազդանշանի (ինչպես նաև ցանկացած ռադիոազդանշանի) սպեկտրի գծային փոխանցում է (խառնում, փոխակերպում, հետերոդինացում կամ փոխադրում) կրիչի հաճախականության շրջանից միջանկյալ հաճախականության շրջան (կամ մեկ կրիչի կրիչի հաճախականությունից մյուսը): , ներառյալ ավելի բարձրը) առանց մոդուլյացիայի տեսակը կամ բնույթը փոխելու:

Հաճախականության փոխարկիչ(նկ. 5.1) բաղկացած է խառնիչից (SM) - պարամետրային տարրից (օրինակ, MIS տրանզիստոր, վարիկապ կամ սովորական դիոդ քառակուսի բնութագրիչով), տեղական տատանվող (G) - ներդաշնակության օժանդակ ինքնագործունեություն: տատանումներ ω g հաճախականությամբ, որը ծառայում է խառնիչի պարամետրային հսկողության համար, և միջանկյալ հաճախականության զտիչ (սովորաբար IF կամ UHF ռեզոնանսային միացում):

Նկ.5.1. Հաճախականության փոխարկիչի կառուցվածքային դիագրամ

Դիտարկենք հաճախականության փոխարկիչի աշխատանքի սկզբունքը՝ օգտագործելով մեկ տոնով AM ազդանշանի սպեկտրի փոխանցման օրինակը: Ենթադրենք, որ հետերոդինային լարման ազդեցության տակ

u g (t) = U g cos ω g t (5.4)

հաճախականության փոխարկիչի MIS տրանզիստորի բնութագրերի կտրուկությունը ժամանակի ընթացքում փոխվում է մոտավորապես օրենքի համաձայն

S(t)=S o +S 1 cos ω g t (5.5)

որտեղ S o և S 1, համապատասխանաբար, միջին արժեքն են և բնութագրի թեքության առաջին ներդաշնակ բաղադրիչը:

Երբ AM ազդանշանը հասնում է խառնիչի MOS տրանզիստորին u AM (t) = U n (1+McosΩt)cosω ot, ելքային հոսանքի փոփոխական բաղադրիչը համաձայն (5.1) և (5.5) կորոշվի. արտահայտություն:

i c (t)=S(t)u AM (t)=(S o +S 1 cos ω g t) U n (1+McosΩt)cosω o t=

U n (1+McosΩt) (5.6)

Թող որպես պարամետրային փոխարկիչի միջանկյալ հաճախականություն ընտրված է

ω pc \u003d | ω g - ω մոտ |. (5.7)

Այնուհետև, ընտրելով այն IF շղթայի օգնությամբ ընթացիկ սպեկտրից (5.6), մենք ստանում ենք փոխարկված AM ազդանշանը նույն մոդուլյացիայի օրենքով, բայց զգալիորեն ավելի ցածր կրիչի հաճախականությամբ:

i pc (t)=0.5S 1 U n (1+McosΩt)cosω pc t (5.8)

Նկատի ունեցեք, որ ընթացիկ սպեկտրի միայն երկու կողային բաղադրիչների առկայությունը (5.6) որոշվում է տրանզիստորի բնութագրիչի կտրուկության չափազանց պարզ հատվածական գծային մոտարկման ընտրությամբ: Իրական խառնիչի սխեմաներում ընթացիկ սպեկտրը պարունակում է նաև համակցված հաճախականության բաղադրիչներ

ω pc =|mω g ±nω o |, (5.9)

որտեղ m և n ցանկացած դրական ամբողջ թիվ են:

Հաճախականության փոխարկիչի մուտքում և ելքում ամպլիտուդային մոդուլյացիայով ազդանշանների համապատասխան ժամանակային և սպեկտրային դիագրամները ներկայացված են նկ. 5.2.

Նկ.5.2. Դիագրամներ հաճախականության փոխարկիչի մուտքի և ելքի վրա.

ա - ժամանակավոր; բ - սպեկտրալ

Հաճախականության փոխարկիչ անալոգային բազմապատկիչներում. Պարամետրային դիմադրողական սխեմաներով հաճախականության ժամանակակից փոխարկիչները կառուցված են սկզբունքորեն նոր հիմքի վրա: Որպես խառնիչներ օգտագործում են անալոգային բազմապատկիչներ։ Եթե ​​որոշակի մոդուլացված ազդանշան է կիրառվում անալոգային բազմապատկիչի մուտքերի վրա.

u c (t)=U c (t) cosω o t (5.10)

և տեղական օսցիլատորի հղման լարումը u g (t) \u003d U g cos ω g t, ապա դրա ելքային լարումը կպարունակի երկու բաղադրիչ

u դուրս (t)=k a u c (t)u g (t)=0.5k a U c (t)U g (5.11)

Տարբերության հաճախականությամբ սպեկտրային բաղադրիչ ω pc =|ω g ±ω o | առանձնացված է նեղ շերտի IF ֆիլտրով և օգտագործվում է որպես փոխարկված ազդանշանի միջանկյալ հաճախականություն:

Հաճախականության փոխակերպում varicap շղթայում. Եթե ​​վարիկապի վրա կիրառվում է միայն հետերոդինային լարում (5.4), ապա դրա հզորությունը մոտավորապես կփոխվի ժամանակի ընթացքում՝ համաձայն օրենքի (տես նկ. 3.2 մաս I).

C(t)=C o +C 1 cosω g t, (5.12)

որտեղ C o և C 1 են միջին արժեքը և վարիկապի հզորության առաջին ներդաշնակ բաղադրիչը:

Ենթադրենք, որ վարիկապի վրա գործում են երկու ազդանշան՝ հետերոդին և (հաշվարկները պարզեցնելու համար) չմոդուլացված ներդաշնակ լարումը (5.10) U c ամպլիտուդով: Այս դեպքում, varicap-ի հզորության լիցքը որոշվելու է հետևյալով.

q(t)=C(t)u c (t)=(C o +C 1 cosω g t)U c cosω o t=

C o U c (t) cosω o t + 0.5С 1 U c cos (ω g - ω o) t + 0.5 С 1 U c cos (ω g + ω o) t, (5.13)

և դրա միջով հոսող հոսանքը

i (t) \u003d dq / dt \u003d - ω o С o U c sinω o t-0.5 (ω g -ω o) С 1 U c sin (ω g -ω o) t-

0.5 (ω g + ω o) С 1 U c sin (ω g + ω o) t (5.14)

Varicap-ով միացնելով տատանողական միացում, որը կարգավորվում է միջանկյալ հաճախականության ω pch \u003d | ω g - ω մոտ |, կարող եք ընտրել ցանկալի լարումը:

Varicap տեսակի ռեակտիվ տարրով (միկրոալիքային հաճախականությունների համար սա վարակտոր) կարող եք նաև ստեղծել պարամետրային գեներատոր, հզորության ուժեղացուցիչ, հաճախականության բազմապատկիչ: Այս հնարավորությունը հիմնված է էներգիան պարամետրային հզորության վերածելու վրա: Ֆիզիկայի դասընթացից հայտնի է, որ կոնդենսատորում կուտակված էներգիան կապված է նրա հզորության C-ի և նրա վրա լիցքի հետ q բանաձևով.

E \u003d q 2 / (2C): (5.15)

Թող լիցքը մնա հաստատուն, և կոնդենսատորի հզորությունը նվազում է: Քանի որ էներգիան հակադարձ համեմատական ​​է հզորության արժեքին, քանի որ վերջինս նվազում է, էներգիան մեծանում է։ Նման միացման քանակական հարաբերակցությունը մենք ստանում ենք՝ տարբերակելով (5.15) С պարամետրի նկատմամբ.

dE / dC \u003d q 2 / 2C 2 \u003d -E / C (5.16)

Այս արտահայտությունը վավեր է նաև ΔC հզորության և ΔE էներգիայի փոքր ավելացումների համար, այնպես որ կարող ենք գրել

∆E=-E (5.17)

Այստեղ մինուս նշանը ցույց է տալիս, որ կոնդենսատորի հզորության նվազումը (∆C<0) вызывает увеличение запасаемой в нем энергии (∆Э>0): Էներգիայի աճը տեղի է ունենում հզորության նվազմամբ էլեկտրական դաշտի ուժերի դեմ աշխատանք կատարելու արտաքին ծախսերի պատճառով (օրինակ՝ փոփոխելով վարիկապի վրա կողմնակալության լարումը):

Տարբեր հաճախականություններով մի քանի ազդանշանային աղբյուրների պարամետրային հզորության (կամ ինդուկտիվության) վրա միաժամանակ ազդելու դեպքում նրանց միջև տեղի կունենա տատանումների էներգիաների վերաբաշխում (փոխանակում).Գործնականում արտաքին աղբյուրի թրթիռային էներգիան կոչվում է պոմպի գեներատոր, պարամետրային տարրի միջոցով փոխանցվում է օգտակար ազդանշանային միացում։

Varicap-ով բազմաշղթա սխեմաներում էներգիայի փոխհարաբերությունները վերլուծելու համար անդրադառնանք ընդհանրացված սխեմային (նկ. 5.3): Նրանում, պարամետրային C հզորությանը զուգահեռ, ներառված են երեք սխեմաներ, որոնցից երկուսը պարունակում են e 1 (t) և e 2 (t) աղբյուրներ՝ ստեղծելով ներդաշնակ տատանումներ ω 1 և ω 2 հաճախականություններով։ Աղբյուրները միացված են նեղ շերտով F 1 և F 2 ֆիլտրերի միջոցով՝ համապատասխանաբար անցնելով ω 1 և ω 2 հաճախականություններով թրթռումներ։ Երրորդ սխեման պարունակում է բեռի դիմադրություն R n և նեղ ժապավենի ֆիլտր Ф 3, այսպես կոչված. պարապ միացում, հարմարեցված տրված համակցման հաճախականությանը

ω 3 = mω 1 +nω 2, (5.18)

որտեղ m և n-ն ամբողջ թվեր են:

Պարզության համար մենք կենթադրենք, որ միացումում օգտագործվում են առանց օմմական կորուստների զտիչներ: Եթե ​​շղթայի աղբյուրներում e 1 (t) և e 2 (t) տալիս են R 1 և R 2 հզորություն, ապա բեռի դիմադրությունը R n սպառում է R n հզորությունը: Փակ համակարգի համար, էներգիայի պահպանման օրենքին համապատասխան, մենք ստանում ենք ուժային հաշվեկշռի պայման.

P 1 + P 2 + P n \u003d 0 (5.19)

Մուտքային ազդանշանը պահեստավորման, վերարտադրման և վերահսկման համար հարմար ձևի վերածելու համար անհրաժեշտ է հիմնավորել ազդանշանի փոխակերպման համակարգերի պարամետրերի պահանջները: Դա անելու համար անհրաժեշտ է մաթեմատիկորեն նկարագրել համակարգի մուտքի, ելքի և համակարգի պարամետրերի ազդանշանների միջև կապը:

Ընդհանուր դեպքում ազդանշանի փոխակերպման համակարգը ոչ գծային է. երբ ներդաշնակ ազդանշան է մտնում դրա մեջ, համակարգի ելքում հայտնվում են այլ հաճախականությունների ներդաշնակություններ: Ոչ գծային փոխակերպման համակարգի պարամետրերը կախված են մուտքային ազդանշանի պարամետրերից: Չկա ոչ գծայինության ընդհանուր տեսություն։ Ներածման միջև կապը նկարագրելու եղանակներից մեկը Եմեջ ( տ) և շաբաթավերջին Եդուրս ( տ) ազդանշաններ և պարամետր ԿՓոխակերպման համակարգի ոչ գծայինությունը հետևյալն է.

(1.19)

որտեղ տԵվ տ 1 - արգումենտներ համապատասխանաբար ելքային և մուտքային ազդանշանների տարածության մեջ:

Փոխակերպման համակարգի ոչ գծայինությունը որոշվում է ֆունկցիայի ձևով Կ.

Ազդանշանի փոխակերպման գործընթացի վերլուծությունը պարզեցնելու համար օգտագործվում է փոխակերպման համակարգերի գծայինության ենթադրությունը։ Այս ենթադրությունը կիրառելի է ոչ գծային համակարգերի համար, եթե ազդանշանն ունի ներդաշնակության փոքր ամպլիտուդ, կամ երբ համակարգը կարող է դիտարկվել որպես գծային և ոչ գծային կապերի համակցություն: Նման ոչ գծային համակարգի օրինակ են ֆոտոզգայուն նյութերը (դրանց փոխակերպման հատկությունների մանրամասն վերլուծությունը կկատարվի ստորև):

Դիտարկենք ազդանշանի փոխակերպումը գծային համակարգերում: Համակարգը կոչվում է գծային, եթե նրա արձագանքը մի քանի ազդանշանների միաժամանակյա գործողությանը հավասար է յուրաքանչյուր ազդանշանի առանձին գործողությամբ առաջացած ռեակցիաների գումարին, այսինքն՝ կատարվում է սուպերպոզիցիայի սկզբունքը.

որտեղ տ, տ 1 – արգումենտներ համապատասխանաբար ելքային և մուտքային ազդանշանների տարածության մեջ.

Ե 0 (տ, տ 1) համակարգի իմպուլսային արձագանքն է:

Իմպուլսային արձագանքման համակարգելքային ազդանշան է կանչվում, եթե մուտքի վրա կիրառվում է Dirac delta ֆունկցիայի կողմից նկարագրված ազդանշան: Այս ֆունկցիան δ( x) որոշվում է երեք պայմանով.

	δ( տ) = 0 համար տ ≠ 0;	(1.22)
		(1.23)
	δ( տ) = δ(– տ).	(1.24)

Երկրաչափորեն այն համընկնում է ուղղահայաց կոորդինատային առանցքի դրական մասի հետ, այսինքն՝ ունի սկզբնակետից դեպի վեր ձգվող ճառագայթի ձև։ Դիրակի դելտայի ֆունկցիայի ֆիզիկական իրականացումըՏիեզերքում կա անսահման պայծառությամբ կետ, ժամանակի մեջ՝ անսահման բարձր ինտենսիվության անսահման կարճ զարկերակ, սպեկտրալ տարածության մեջ՝ անսահման ուժեղ մոնոխրոմատիկ ճառագայթում։

Dirac delta ֆունկցիան ունի հետևյալ հատկությունները.

		(1.25)
		(1.26)

Եթե ​​իմպուլսը տեղի է ունենում ոչ թե զրոյական հաշվարկով, այլ փաստարկի արժեքով տ 1 , ապա այդպիսի «տեղափոխված» տ 1 դելտա ֆունկցիան կարելի է նկարագրել որպես δ( տ–տ 1).

(1.21) արտահայտությունը պարզեցնելու համար, որը կապում է գծային համակարգի ելքային և մուտքային ազդանշանները, ենթադրվում է, որ գծային համակարգը անզգայուն է (անփոփոխ) տեղաշարժի նկատմամբ: Գծային համակարգը կոչվում է կտրել անզգայուն, եթե իմպուլսի տեղաշարժի ընթացքում իմպուլսային արձագանքը փոխում է միայն իր դիրքը, բայց չի փոխում իր ձևը, այսինքն՝ բավարարում է հավասարությունը.

Ե 0 (տ, տ 1) = Ե 0 (տ – տ 1).

(1.27)

Բրինձ. 1.6. Համակարգի իմպուլսային արձագանքման անզգայունություն

կամ ֆիլտրեր՝ տեղափոխելու համար

Օպտիկական համակարգերը, լինելով գծային, զգայուն են տեղաշարժի նկատմամբ (ոչ անփոփոխ). ցրման «շրջանի» (ընդհանուր առմամբ ոչ շրջանագծի) բաշխումը, լուսավորությունը և չափը կախված են պատկերի հարթության կոորդինատից: Որպես կանոն, տեսադաշտի կենտրոնում «շրջանի» տրամագիծն ավելի փոքր է, իսկ իմպուլսային արձագանքի առավելագույն արժեքը ավելի մեծ է, քան եզրերում (նկ. 1.7):

Բրինձ. 1.7. Կտրման նկատմամբ իմպուլսային արձագանքի զգայունությունը

Շարժման անզգայուն գծային համակարգերի համար արտահայտությունը (1.21), որը կապում է մուտքային և ելքային ազդանշանները, ստանում է ավելի պարզ ձև.

Կոնվուլյացիայի սահմանումից հետևում է, որ (1.28) արտահայտությունը կարող է ներկայացվել մի փոքր այլ ձևով.

որը դիտարկված փոխակերպումների համար տալիս է

(1.32)

Այսպիսով, իմանալով գծային և հերթափոխով անփոփոխ համակարգի մուտքի ազդանշանը, ինչպես նաև համակարգի իմպուլսային արձագանքը (նրա արձագանքը մեկ իմպուլսին), բանաձևերը (1.28) և (1.30) կարող են օգտագործվել մաթեմատիկորեն որոշելու համար. ազդանշան համակարգի ելքի վրա՝ առանց ինքնին համակարգի ֆիզիկապես գիտակցելու:

Ցավոք, այս արտահայտություններից ուղղակիորեն անհնար է գտնել ինտեգրալներից մեկը Եմեջ ( տ) կամ Ե 0 (տ) երկրորդ և հայտնի ելքային ազդանշանով:

Եթե ​​գծային, տեղաշարժի նկատմամբ զգայուն համակարգը բաղկացած է մի քանի զտիչ միավորներից, որոնք ազդանշան են փոխանցում հաջորդաբար, ապա համակարգի իմպուլսային արձագանքը բաղկացուցիչ ֆիլտրերի իմպուլսային արձագանքների միաձուլումն է, որը կարելի է կրճատ ձևով գրել որպես.

որը համապատասխանում է զտման ժամանակ ազդանշանի հաստատուն բաղադրիչի հաստատուն արժեքի պահպանմանը (դա ակնհայտ կդառնա հաճախականության տիրույթում զտումը վերլուծելիս):

Օրինակ. Դիտարկենք օպտիկական ազդանշանի փոխակերպումը լուսազգայուն նյութի վրա կոսինուսի ինտենսիվության բաշխմամբ թիրախներ ստանալու ժամանակ։ Միրան վանդակ է կամ նրա պատկերը, որը բաղկացած է որոշակի լայնությամբ շերտերի խմբից: Վանդակապատում պայծառության բաշխումը սովորաբար ուղղանկյուն կամ կոսինուս է: Թիրախներն անհրաժեշտ են օպտիկական ազդանշանային ֆիլտրերի հատկությունների փորձարարական ուսումնասիրության համար։

Կոսինուսի ալիքը գրանցող սարքի սխեման ներկայացված է նկ. 1.8.

Բրինձ. 1.8. Միրա ստանալու սարքի սխեման
կոսինուսի ինտենսիվության բաշխմամբ

Միատեսակ շարժում արագությամբ vլուսանկարչական ֆիլմը 1-ը լուսավորվում է A լայնությամբ 2 ճեղքվածքով: Ժամանակի ընթացքում լուսավորության փոփոխությունն իրականացվում է կոսինուսի օրենքի համաձայն: Սա ձեռք է բերվում լույսի ճառագայթը 3-ի լուսավորության համակարգի և երկու 4 և 5 պոլարոիդ ֆիլտրերի միջով անցնելով: Պոլարոիդ ֆիլտրը 4 պտտվում է միատեսակ, ֆիլտրը 5-ը անշարժ է: Շարժական բևեռացնողի առանցքի պտույտը ֆիքսված բևեռացնողի նկատմամբ ապահովում է փոխանցվող լույսի ճառագայթի ինտենսիվության կոսինուսի փոփոխություն: Լուսավորության հավասարում Ե(տ) բնիկի հարթությունում ունի ձև.

Քննարկվող համակարգում զտիչները ճեղքվածք են և լուսանկարչական թաղանթ: Քանի որ ստորև տրվելու է ֆոտոզգայուն նյութերի հատկությունների մանրամասն վերլուծություն, մենք կվերլուծենք միայն 2-րդ անցքի զտիչ ազդեցությունը: Իմպուլսի արձագանքը Ե 0 (X) slots 2 լայն Ակարող է ներկայացվել որպես.

(1.41)

ապա բնիկի ելքի վրա ազդանշանային հավասարման վերջնական ձևը հետևյալն է.

Համեմատություն Եդուրս ( x) Եվ Եմեջ ( x) ցույց է տալիս, որ դրանք տարբերվում են միայն փոփոխական մասում գործոնի առկայությամբ։ Sinc տեսակի ֆունկցիայի գրաֆիկը ներկայացված է նկ. 1.5. Այն բնութագրվում է 1-ից 0 տատանվող նվազմամբ՝ հաստատուն պարբերությամբ։

Հետևաբար, քանի որ այս ֆունկցիայի փաստարկի արժեքը մեծանում է, այսինքն, քանի որ w 1 արտադրյալը Աև նվազում v, ազդանշանի փոփոխական բաղադրիչի ամպլիտուդան ելքի ժամանակ նվազում է։

Բացի այդ, այս ամպլիտուդը կվերանա, երբ

Սա տեղի է ունենում ժամը

Որտեղ n= ±1, ±2…

Այս դեպքում ֆիլմի վրա գտնվող աշխարհների փոխարեն կստացվի միատեսակ սևացում։

Ազդանշանի DC բաղադրիչի փոփոխություններ բայց 0-ը չի առաջացել, քանի որ այստեղ բացվածքի իմպուլսիվ արձագանքը կարգավորվել է (1.37) պայմանով:

Այսպիսով, կարգավորելով աշխարհների ձայնագրման պարամետրերը v, Ա, w 1, հնարավոր է ընտրել փոփոխական լուսավորության բաղադրիչի ամպլիտուդը, որն օպտիմալ է տվյալ լուսազգայուն նյութի համար, որը հավասար է արտադրանքին. ա sinc ((w 1 Ա)/(2v)), և կանխել ամուսնությունը։

Անշարժ SP-ի անցումը գծային էլեկտրական շղթաներով (նկ. 1) վերլուծելիս մենք կենթադրենք, որ միացման ռեժիմը կայուն է, այսինքն. շղթայի մուտքի վրա ազդանշան կիրառվելուց հետո ընդգրկման հետ կապված բոլոր անցումներն ավարտվեցին: Այնուհետև ելքային SP-ն նույնպես անշարժ կլինի: Քննարկվող խնդիրը կլինի մուտքային ազդանշանի տվյալ հարաբերակցության ֆունկցիայից կամ դրա հզորության սպեկտրային խտությունից որոշելը Բ(t) կամ Գ w) ելքային ազդանշան.

Եկեք նախ դիտարկենք այս խնդրի լուծումը հաճախականության տիրույթում: Մուտքային SP-ն տրվում է իր հզորության սպեկտրային խտությամբ ԳX(

): Ելքային հզորության սպեկտրային խտություն Գ y (w) որոշվում է բանաձևով = ԳX( )Կ 2 ( ), (1)

որտեղ Կ 2 (

) շղթայի կոմպլեքս փոխանցման ֆունկցիայի մոդուլի քառակուսին է։ Մոդուլի քառակուսիացումը հիմնված է այն փաստի վրա, որ պահանջվող բնութագիրը ելքային գործընթացի հաճախականության և էներգիայի բնութագրիչի իրական ֆունկցիան է:

Հարաբերակցության ֆունկցիաների միջև կապը որոշելու համար անհրաժեշտ է կիրառել հակադարձ Ֆուրիեի փոխակերպումը հավասարության երկու մասերի վրա (1).

Բx(

) = Ֆ -1 [G x( )]; Ֆ -1 [Կ 2 ( )] = Բհ( )

Ուսումնասիրվող շղթայի իմպուլսային արձագանքի հարաբերակցության ֆունկցիան.

Բհ(

)= հ(տ)հ(տ- )dt.

Այսպիսով, ելքային SP-ի հարաբերակցության ֆունկցիան է

) =B x( ) Բ հ() = Bx( տ)Բ հ(տ-t) dt.

ՕՐԻՆԱԿ 1 անշարժ պատահական լայնաշերտ ազդանշանի անցում RC- միացում (ցածրանցիկ ֆիլտր), որը ներկայացված է նկ. 2.

Լայնաշերտությունը հասկացվում է այնպես, որ մուտքային SP-ի սպեկտրի էներգիայի լայնությունը շատ ավելի մեծ է, քան շղթայի թողունակությունը (նկ. 3): Ձևի այս փոխհարաբերությամբ Կ 2 (

) Եվ G x( ) կարելի է չդիտարկել հատկանիշի ընթացքը G x( ) բարձր հաճախականության շրջանում։

Հաշվի առնելով, որ հաճախականության տիրույթում, որտեղ Կ 2 (w) զգալիորեն տարբերվում է զրոյից, մուտքային ազդանշանի հզորության սպեկտրային խտությունը միատեսակ է, և մուտքային ազդանշանը կարող է մոտավորվել սպիտակ աղմուկով առանց էական սխալի, այսինքն. դնել G x(

) = Գ 0 = հաստատուն: Այս ենթադրությունը մեծապես պարզեցնում է վերլուծությունը: Հետո Գայ( ) = Գ 0 Կ 2 ( )

Տրված շղթայի համար

) = 1/, ապա Գայ( ) = Գ 0 /.

Եկեք որոշենք ելքային ազդանշանի սպեկտրի էներգիայի լայնությունը: SP ելքային հզորություն

P y = s y 2 = (2p) - 1 Գայ(

)դ = Գ 0 /(2RC), ապա e = (G0)-1 Գայ( )դ= p / (2RC):

Նկ. 4-ը ցույց է տալիս ելքային SP-ի հարաբերակցության ֆունկցիան և դրա հզորության սպեկտրային խտությունը:

Հզորության սպեկտրային խտությունը ձևով կրկնում է շղթայի բարդ փոխանցման ֆունկցիայի մոդուլի քառակուսին: Առավելագույն արժեքը Գայ(

) հավասար է Գ 0 . Ելքային SP-ի հարաբերակցության ֆունկցիայի առավելագույն արժեքը (դրա շեղումը) հավասար է Գ 0 /(2RC): Դժվար չէ որոշել հարաբերակցության ֆունկցիայով սահմանափակված տարածքը։ Այն հավասար է հզորության սպեկտրային խտության արժեքին զրոյական հաճախականությամբ, այսինքն. Գ 0:
.

Գծային-պարամետրային սխեմաներ՝ ռադիոսխեմաները, որոնց մեկ կամ մի քանի պարամետրերը ժամանակի ընթացքում փոփոխվում են տվյալ օրենքի համաձայն, կոչվում են պարամետրային (փոփոխական պարամետրերով գծային սխեմաներ)։ Ենթադրվում է, որ ցանկացած պարամետրի փոփոխությունն իրականացվում է էլեկտրոնային եղանակով՝ կառավարման ազդանշանի միջոցով։ Գծային-պարամետրային միացումում տարրերի պարամետրերը կախված չեն ազդանշանի մակարդակից, բայց կարող են ինքնուրույն փոփոխվել ժամանակի ընթացքում: Իրականում ոչ գծային տարրից ստացվում է պարամետրային տարր, որի մուտքը երկու անկախ ազդանշանների գումարն է։ Դրանցից մեկը կրում է տեղեկատվություն և ունի փոքր ամպլիտուդ, այնպես որ դրա փոփոխությունների շրջանում շղթայի պարամետրերը գործնականում հաստատուն են: Երկրորդը բարձր ամպլիտուդի կառավարման ազդանշան է, որը փոխում է ոչ գծային տարրի գործառնական կետի դիրքը և, հետևաբար, դրա պարամետրը։

Ռադիոտեխնիկայում լայնորեն կիրառվում են R(t) պարամետրային դիմադրությունները, L(t) պարամետրային ինդուկտիվությունները և C(t) պարամետրային հզորությունները։

R(t) պարամետրային դիմադրության համար վերահսկվող պարամետրը դիֆերենցիալ թեքությունն է

Պարամետրային դիմադրության օրինակ է MIS տրանզիստորի ալիքը, որի դարպասը սնուցվում է հսկիչ (հետերոդին) փոփոխական լարմամբ։ u Г (t).Այս դեպքում դրա արտահոսքի դարպասի բնութագրիչի կտրուկությունը փոխվում է ժամանակի ընթացքում և կապված է կառավարման լարման կախվածության հետ: S(t) = Ս.Եթե ​​մոդուլացված ազդանշանի լարումը նույնպես միացված է MIS տրանզիստորին u(t), ապա դրա հոսանքը որոշվում է արտահայտությամբ

Առավել լայնորեն պարամետրային դիմադրություններն օգտագործվում են ազդանշանների հաճախականությունը փոխակերպելու համար: Հետերոդինավորումը տարբեր հաճախականությունների երկու ազդանշանների ոչ գծային կամ պարամետրային խառնման գործընթաց է՝ երրորդ հաճախականության տատանումներ ստանալու համար, որի արդյունքում սկզբնական ազդանշանի սպեկտրը տեղաշարժվում է։

Բրինձ. 24. Հաճախականության փոխարկիչի կառուցվածքային դիագրամ

Հաճախականության փոխարկիչը (նկ. 24) բաղկացած է խառնիչից (SM) - պարամետրային տարրից (օրինակ, MIS տրանզիստոր, վարիկապ և այլն), տեղական տատանվող (G) - հաճախականությամբ ներդաշնակ տատանումների օժանդակ գեներատոր: ωg, որը ծառայում է խառնիչի պարամետրային հսկողության համար, և միջանկյալ հաճախականության զտիչ (PLF)՝ տիրույթի ֆիլտր

Դիտարկենք հաճախականության փոխարկիչի աշխատանքի սկզբունքը՝ օգտագործելով մեկ տոնով AM ազդանշանի սպեկտրի փոխանցման օրինակը: Ենթադրենք, որ հետերոդինային լարման ազդեցության տակ

MIS տրանզիստորի բնութագրերի կտրուկությունը տատանվում է մոտավորապես ըստ օրենքի

որտեղ S 0 և S 1 - համապատասխանաբար, թեքության բնութագրերի միջին արժեքը և առաջին ներդաշնակ բաղադրիչը: Երբ AM-ազդանշանի ստացողը ստանում է խառնիչի MOS-վերափոխող տրանզիստորը

ելքային հոսանքի փոփոխական բաղադրիչը որոշվելու է արտահայտությամբ.

Թող հաճախականությունը ընտրվի որպես պարամետրային փոխարկիչի միջանկյալ հաճախականություն