Jenis model tergantung pada esensi informasi dari sistem yang dimodelkan, pada koneksi dan hubungan subsistem dan elemennya, dan bukan pada sifat fisiknya.

Misalnya, deskripsi matematika ( model) dinamika epidemi penyakit menular, peluruhan radioaktif, perolehan bahasa asing kedua, pelepasan produk dari perusahaan manufaktur, dll. dapat dianggap sama dalam hal deskripsi mereka, meskipun prosesnya sendiri berbeda.

Batas-batas antara model dari berbagai jenis agak sewenang-wenang. Anda dapat berbicara tentang mode yang berbeda menggunakan model- imitasi, stokastik, dll.

Biasanya modelnya termasuk: objek O, subjek (opsional) A, tugas Z, sumber daya B, lingkungan pemodelan DENGAN.

Model dapat direpresentasikan secara formal sebagai: M =< O, Z, A, B, C >.

utama propertisetiap model:

• tujuan - model selalu mencerminkan sistem tertentu, mis. memiliki tujuan;
• finiteness - model mencerminkan yang asli hanya dalam jumlah terbatas dari hubungannya dan, di samping itu, sumber daya pemodelan terbatas;
• Kesederhanaan - model hanya menampilkan aspek-aspek penting dari objek dan, di samping itu, harus mudah dipelajari atau direproduksi;
• aproksimasi - realitas ditunjukkan oleh model secara kasar atau kira-kira;
• kecukupan - model harus berhasil menggambarkan sistem yang dimodelkan;
• visibilitas, visibilitas properti dan hubungan utamanya;
• ketersediaan dan kemampuan manufaktur untuk penelitian atau reproduksi;
• keinformatifan - model harus berisi informasi yang cukup tentang sistem (dalam kerangka hipotesis yang diadopsi ketika membangun model) dan harus memungkinkan untuk memperoleh informasi baru;
• pelestarian informasi yang terkandung dalam aslinya (dengan keakuratan hipotesis yang dipertimbangkan saat membangun model);
• kelengkapan - model harus memperhitungkan semua koneksi dan hubungan dasar yang diperlukan untuk memastikan tujuan pemodelan;
• stabilitas - model harus menggambarkan dan memastikan perilaku sistem yang stabil, meskipun awalnya tidak stabil;
• integritas - model mengimplementasikan sistem tertentu, mis. utuh;
• isolasi - model memperhitungkan dan menampilkan sistem tertutup dari hipotesis, koneksi, dan hubungan dasar yang diperlukan;
• kemampuan beradaptasi - model dapat disesuaikan dengan berbagai parameter input, pengaruh lingkungan;
• keterkontrolan - model harus memiliki setidaknya satu parameter, yang perubahannya dapat meniru perilaku sistem yang dimodelkan dalam berbagai kondisi;
• kemungkinan mengembangkan model (tingkat sebelumnya).

Siklus hidup sistem yang disimulasikan:

• pengumpulan informasi tentang objek, hipotesis, analisis model awal;
• desain struktur dan komposisi model (submodel);
• konstruksi spesifikasi model, pengembangan dan debugging sub-model individu, perakitan model secara keseluruhan, identifikasi (jika perlu) parameter model;
• penelitian model - pilihan metode penelitian dan pengembangan algoritma pemodelan (program);
• studi tentang kecukupan, stabilitas, sensitivitas model;
• evaluasi alat pemodelan (sumber daya yang dihabiskan);
• interpretasi, analisis hasil pemodelan dan penetapan beberapa hubungan sebab-akibat dalam sistem yang diteliti;
• pembuatan laporan dan solusi desain (ekonomi nasional);
• penyempurnaan, modifikasi model, jika perlu, dan kembali ke sistem yang dipelajari dengan pengetahuan baru yang diperoleh dengan menggunakan model dan pemodelan.

Pemodelan adalah metode analisis sistem.

Seringkali dalam analisis sistem dengan pendekatan model untuk penelitian, satu kesalahan metodis dapat dibuat, yaitu, konstruksi model (submodel) yang benar dan memadai dari subsistem sistem dan keterkaitannya yang benar secara logis tidak menjamin kebenaran model seluruh sistem dibangun dengan cara ini.

Sebuah model yang dibangun tanpa memperhitungkan hubungan sistem dengan lingkungan dan perilakunya dalam kaitannya dengan lingkungan ini seringkali hanya dapat berfungsi sebagai konfirmasi lain dari teorema Gödel, atau lebih tepatnya, akibat wajarnya, yang menyatakan bahwa dalam sistem terisolasi yang kompleks dapat menjadi kebenaran dan kesimpulan yang benar dalam sistem ini dan salah di luarnya.

Ilmu pemodelan terdiri dari membagi proses pemodelan (sistem, model) ke dalam tahapan (subsistem, submodel), studi terperinci dari setiap tahap, hubungan, koneksi, hubungan di antara mereka dan kemudian secara efektif menggambarkannya dengan tingkat formalisasi maksimum dan kecukupan.

Dalam kasus pelanggaran aturan ini, kami tidak mendapatkan model sistem, tetapi model "pengetahuan sendiri dan tidak lengkap".

Pemodelan dipandang sebagai bentuk eksperimen khusus, eksperimen bukan pada aslinya itu sendiri, yaitu eksperimen sederhana atau biasa, tetapi lebih dari salinan aslinya. Isomorfisme dari sistem asli dan model penting di sini. Isomorfisme - kesetaraan, kesamaan, kesamaan.

Modeldan pemodelanditerapkan di bidang utama:

• dalam mengajar (baik model, modelling, maupun model itu sendiri);
• dalam pengetahuan dan pengembangan teori sistem yang diteliti;
• dalam peramalan (data keluaran, situasi, status sistem);
• dalam manajemen (sistem secara keseluruhan, subsistem individualnya), dalam pengembangan keputusan dan strategi manajemen;
• dalam otomatisasi (sistem atau subsistem individualnya).

Mari kita pertimbangkan beberapa properti model yang memungkinkan, sampai tingkat tertentu, untuk membedakan atau mengidentifikasi model dengan aslinya (objek, proses). Banyak peneliti membedakan properti model berikut: kecukupan, kompleksitas, keterbatasan, kejelasan, kebenaran, kedekatan.

Masalah kecukupan... Persyaratan paling penting untuk sebuah model adalah persyaratan kecukupan (korespondensi) dengan objek sebenarnya (proses, sistem, dll.) sehubungan dengan kumpulan karakteristik dan properti yang dipilih.

Kecukupan model dipahami sebagai deskripsi kualitatif dan kuantitatif yang benar dari objek (proses) untuk serangkaian karakteristik yang dipilih dengan beberapa tingkat akurasi yang masuk akal. Dalam hal ini, yang kami maksud adalah kecukupan tidak secara umum, tetapi kecukupan untuk sifat-sifat model yang penting bagi peneliti. Kecukupan penuh berarti identitas antara model dan prototipe.

Sebuah model matematika dapat memadai sehubungan dengan satu kelas situasi (keadaan sistem + keadaan lingkungan eksternal) dan tidak memadai sehubungan dengan yang lain. Model kotak hitam memadai jika, dalam tingkat akurasi yang dipilih, berfungsi dengan cara yang sama seperti sistem nyata, yaitu. mendefinisikan operator yang sama untuk mengubah sinyal input menjadi output.

Anda dapat memperkenalkan konsep derajat (ukuran) kecukupan, yang akan bervariasi dari 0 (kekurangan kecukupan) hingga 1 (kecukupan penuh). Tingkat kecukupan mencirikan proporsi kebenaran model relatif terhadap karakteristik yang dipilih (properti) dari objek yang diteliti. Pengenalan ukuran kecukupan kuantitatif memungkinkan untuk merumuskan dan memecahkan masalah secara kuantitatif seperti identifikasi, stabilitas, sensitivitas, adaptasi, dan pelatihan model.

Perhatikan bahwa dalam beberapa situasi sederhana, penilaian numerik tingkat kecukupan tidak terlalu sulit. Misalnya, masalah mendekati satu set titik eksperimental yang diberikan oleh beberapa fungsi.

Kecukupan apa pun bersifat relatif dan memiliki batasan penerapannya sendiri. Misalnya persamaan diferensial

hanya mencerminkan perubahan frekuensi putaran turbocharger GTE dengan perubahan konsumsi bahan bakar G T dan tidak ada lagi. Ini tidak dapat mencerminkan proses seperti ketidakstabilan gas-dinamis (lonjakan) dari kompresor atau osilasi dari bilah turbin. Jika dalam kasus sederhana semuanya jelas, dalam kasus kompleks ketidakcukupan model tidak begitu jelas. Penggunaan model yang tidak memadai mengarah pada distorsi yang signifikan dari proses atau sifat nyata (karakteristik) dari objek yang dipelajari, atau pada studi tentang fenomena, proses, sifat, dan karakteristik yang tidak ada. Dalam kasus terakhir, verifikasi kecukupan tidak dapat dilakukan pada tingkat deduktif murni (logis, spekulatif). Perlu untuk menyempurnakan model berdasarkan informasi dari sumber lain.

Kesulitan menilai tingkat kecukupan dalam kasus umum muncul dari ambiguitas dan ketidakjelasan kriteria kecukupan itu sendiri, serta karena kesulitan memilih tanda, sifat dan karakteristik yang digunakan untuk menilai kecukupan. Konsep kecukupan merupakan konsep yang rasional, oleh karena itu peningkatan derajatnya juga dilakukan pada tataran rasional. Akibatnya, kecukupan model harus diperiksa, dikendalikan, disempurnakan dalam proses penelitian pada contoh-contoh tertentu, analogi, eksperimen, dll. Sebagai hasil dari pemeriksaan kecukupan, ditemukan apa yang menyebabkan asumsi yang dibuat: baik hilangnya akurasi yang dapat diterima, atau hilangnya kualitas. Saat memeriksa kecukupan, juga dimungkinkan untuk membenarkan legalitas penerapan hipotesis kerja yang diterima saat memecahkan masalah atau masalah yang sedang dipertimbangkan.

Terkadang kecukupan model M memiliki kecukupan agunan, yaitu itu memberikan deskripsi kuantitatif dan kualitatif yang benar tidak hanya karakteristik yang dibangun untuk meniru, tetapi juga sejumlah karakteristik sampingan, kebutuhan untuk studi yang mungkin timbul di masa depan. Efek kecukupan samping model meningkat jika mencerminkan hukum fisika yang teruji dengan baik, prinsip sistem, ketentuan dasar geometri, teknik dan metode yang telah terbukti, dll. Mungkin itu sebabnya model struktural, sebagai suatu peraturan, memiliki kecukupan agunan yang lebih tinggi daripada yang fungsional.

Beberapa peneliti menganggap tujuan sebagai objek pemodelan. Kemudian kecukupan model, dengan bantuan tujuan yang ditetapkan tercapai, dianggap baik sebagai ukuran kedekatan dengan tujuan, atau sebagai ukuran efektivitas pencapaian tujuan. Misalnya, dalam sistem kontrol adaptif menurut model, model mencerminkan bentuk pergerakan sistem, yang dalam situasi saat ini adalah yang terbaik dalam arti kriteria yang diterima. Ketika situasi berubah, model harus mengubah parameternya agar lebih sesuai dengan situasi yang baru terbentuk.

Dengan demikian, properti kecukupan adalah persyaratan paling penting untuk model, tetapi pengembangan metode yang sangat akurat dan andal untuk memeriksa kecukupan tetap merupakan tugas yang sulit.

Kesederhanaan dan kerumitan... Tuntutan simultan untuk kesederhanaan dan kecukupan model bertentangan. Dari sudut pandang kecukupan, model yang kompleks lebih disukai daripada yang sederhana. Dalam model yang kompleks, dimungkinkan untuk memperhitungkan sejumlah besar faktor yang memengaruhi karakteristik objek yang dipelajari. Meskipun model kompleks lebih akurat mencerminkan sifat model aslinya, mereka lebih rumit, sulit untuk divisualisasikan dan tidak nyaman untuk digunakan. Oleh karena itu, peneliti berusaha untuk menyederhanakan model, karena dengan model sederhana lebih mudah dioperasikan. Misalnya, teori aproksimasi adalah teori konstruksi yang benar dari model matematika yang disederhanakan. Saat berusaha membangun model sederhana, dasarnya prinsip penyederhanaan model:

model dapat disederhanakan selama sifat dasar, karakteristik dan pola yang melekat pada aslinya dipertahankan.

Prinsip ini menunjukkan batas penyederhanaan.

Selain itu, konsep kesederhanaan (atau kompleksitas) dari suatu model adalah konsep yang relatif. Sebuah model dianggap cukup sederhana jika alat penelitian modern (matematis, informasi, fisik) memungkinkan untuk melakukan analisis kualitatif dan kuantitatif dengan akurasi yang diperlukan. Dan karena kemampuan alat penelitian terus berkembang, tugas-tugas yang sebelumnya dianggap sulit sekarang dapat diklasifikasikan sebagai sederhana. Dalam kasus umum, konsep kesederhanaan model juga mencakup persepsi psikologis model oleh peneliti.

"Kecukupan-Kesederhanaan"

Anda juga dapat menyoroti tingkat kesederhanaan model, menilainya secara kuantitatif, serta tingkat kecukupan, dari 0 hingga 1. Dalam hal ini, nilai 0 akan sesuai dengan model yang tidak dapat diakses dan sangat kompleks, dan nilai 1 - sangat sederhana. Mari kita pecahkan tingkat kesederhanaan menjadi tiga interval: sangat sederhana, dapat diakses, dan tidak dapat diakses (sangat kompleks). Kami juga membagi tingkat kecukupan menjadi tiga interval: sangat tinggi, dapat diterima, dan tidak memuaskan. Mari kita buat Tabel 1.1, di mana parameter yang mencirikan tingkat kecukupan diplot secara horizontal, dan tingkat kesederhanaan diplot secara vertikal. Dalam tabel ini, area (13), (31), (23), (32) dan (33) harus dikecualikan dari pertimbangan baik karena kecukupan yang tidak memuaskan atau karena tingkat kerumitan model yang sangat tinggi dan tidak dapat diaksesnya mempelajarinya dengan cara modern, penelitian. Wilayah (11) juga harus dikecualikan, karena memberikan hasil yang sepele: di sini model apa pun sangat sederhana dan sangat akurat. Situasi seperti itu dapat muncul, misalnya, ketika mempelajari fenomena sederhana yang mematuhi hukum fisika yang diketahui (Archimedes, Newton, Ohm, dll.).

Pembentukan model di area (12), (21), (22) harus dilakukan sesuai dengan beberapa kriteria. Misalnya, di area (12), perlu diupayakan untuk memastikan bahwa ada derajat maksimum kecukupan, di area (21) - tingkat kesederhanaannya minimal. Dan hanya di area (22) perlu untuk mengoptimalkan pembentukan model menurut dua kriteria yang bertentangan: kompleksitas minimum (kesederhanaan maksimum) dan akurasi maksimum (derajat kecukupan). Dalam kasus umum, masalah optimasi ini direduksi menjadi pilihan struktur dan parameter model yang optimal. Tugas yang lebih sulit adalah mengoptimalkan model sebagai sistem kompleks yang terdiri dari subsistem terpisah yang terhubung satu sama lain dalam struktur hierarki dan multi-koneksi tertentu. Selain itu, setiap subsistem dan setiap level memiliki kriteria kompleksitas dan kecukupan lokalnya sendiri, berbeda dengan kriteria sistem global.

Perlu dicatat bahwa untuk mengurangi hilangnya kecukupan, lebih bijaksana untuk menyederhanakan model:

a) pada tingkat fisik sambil mempertahankan hubungan fisik dasar,

b) pada tingkat struktural sambil mempertahankan sifat sistem dasar.

Penyederhanaan model pada tingkat matematis (abstrak) dapat menyebabkan hilangnya derajat kecukupan yang signifikan. Misalnya, pemotongan persamaan karakteristik orde tinggi ke orde 2 - 3 dapat menyebabkan kesimpulan yang sepenuhnya salah tentang sifat dinamis sistem.

Perhatikan bahwa model yang lebih sederhana (kasar) digunakan untuk menyelesaikan masalah sintesis, dan model eksak yang lebih kompleks digunakan untuk menyelesaikan masalah analisis.

Model terbatas... Diketahui bahwa dunia tidak terbatas, seperti objek apa pun, tidak hanya dalam ruang dan waktu, tetapi juga dalam struktur (struktur), properti, hubungan dengan objek lain. Keterbatasan memanifestasikan dirinya dalam struktur hierarkis sistem dengan sifat fisik yang berbeda. Namun, ketika mempelajari suatu objek, seorang peneliti terbatas pada sejumlah properti, koneksi, sumber daya yang digunakan, dll. Dia tampaknya "memotong" dari dunia tak terbatas beberapa bagian terbatas dalam bentuk objek tertentu, sistem, proses, dll. dan mencoba untuk mengetahui dunia tanpa batas melalui model terbatas dari karya ini. Apakah pendekatan untuk mempelajari dunia tanpa batas ini sah? Latihan menjawab secara positif pertanyaan ini, berdasarkan sifat-sifat pikiran manusia dan hukum Alam, meskipun pikiran itu sendiri terbatas, tetapi cara mengetahui dunia yang dihasilkan olehnya tidak terbatas. Proses kognisi berjalan melalui perluasan terus menerus dari pengetahuan kita. Hal ini dapat diamati dalam evolusi akal, dalam evolusi ilmu pengetahuan dan teknologi, dan khususnya, dalam pengembangan baik konsep model sistem maupun jenis model itu sendiri.

Dengan demikian, keterbatasan model sistem terletak, pertama, pada kenyataan bahwa mereka mencerminkan yang asli dalam sejumlah hubungan yang terbatas, yaitu. dengan jumlah terbatas koneksi dengan objek lain, dengan struktur yang terbatas dan jumlah properti yang terbatas pada tingkat studi, penelitian, deskripsi, sumber daya yang tersedia. Kedua, fakta bahwa sumber daya (informasi, keuangan, energi, waktu, teknis, dll.) pemodelan dan pengetahuan kita sebagai sumber daya intelektual terbatas, dan oleh karena itu secara objektif membatasi kemungkinan pemodelan dan proses mengetahui dunia melalui model. pada tahap ini perkembangan umat manusia. Oleh karena itu, peneliti (dengan pengecualian langka) berurusan dengan model dimensi hingga. Namun, pilihan dimensi model (derajat kebebasannya, variabel keadaan) terkait erat dengan kelas masalah yang akan dipecahkan. Peningkatan dimensi model dikaitkan dengan masalah kompleksitas dan kecukupan. Dalam hal ini, perlu diketahui apa hubungan fungsional antara tingkat kompleksitas dan dimensi model. Jika ketergantungan ini adalah power-law, maka masalahnya dapat diselesaikan dengan menggunakan sistem komputasi kinerja tinggi. Jika ketergantungan ini eksponensial, maka "kutukan dimensi" tidak dapat dihindari dan praktis tidak mungkin untuk dihilangkan. Secara khusus, ini mengacu pada pembuatan metode universal untuk menemukan fungsi ekstrem dari banyak variabel.

Seperti disebutkan di atas, peningkatan dimensi model menyebabkan peningkatan tingkat kecukupan dan, pada saat yang sama, komplikasi model. Selain itu, tingkat kerumitan dibatasi oleh kemampuan untuk beroperasi dengan model, mis. melalui model yang tersedia bagi peneliti. Kebutuhan untuk berpindah dari model sederhana yang kasar ke model yang lebih akurat diwujudkan dengan meningkatkan dimensi model dengan menarik variabel baru yang secara kualitatif berbeda dari yang utama dan yang diabaikan ketika membangun model kasar. Variabel ini dapat diklasifikasikan ke dalam salah satu dari tiga kelas berikut:

variabel-variabel yang mengalir cepat, yang luasnya dalam ruang atau waktu sangat kecil sehingga, ketika diperiksa secara kasar, variabel-variabel tersebut diperhitungkan oleh karakteristik integral atau rata-ratanya;

variabel yang mengalir lambat, tingkat perubahannya begitu besar sehingga dalam model kasar mereka dianggap konstan;

variabel kecil (parameter kecil), nilai dan pengaruhnya pada karakteristik utama sistem sangat kecil sehingga diabaikan dalam model kasar.

Perhatikan bahwa pembagian gerakan kompleks sistem dalam hal kecepatan menjadi gerakan cepat dan lambat memungkinkan untuk mempelajarinya dalam perkiraan kasar secara independen satu sama lain, yang menyederhanakan solusi dari masalah asli. Adapun variabel kecil, mereka biasanya diabaikan ketika memecahkan masalah sintesis, tetapi mereka mencoba untuk memperhitungkan pengaruhnya terhadap sifat-sifat sistem ketika memecahkan masalah analisis.

Saat membuat model, seseorang berusaha, jika mungkin, untuk memilih sejumlah kecil faktor utama, yang pengaruhnya memiliki urutan yang sama dan tidak terlalu sulit untuk dijelaskan secara matematis, dan pengaruh faktor lain dapat diperhitungkan dengan menggunakan rata-rata. , karakteristik integral atau "beku". Dalam hal ini, faktor yang sama dapat memiliki efek yang berbeda secara signifikan pada berbagai karakteristik dan sifat sistem. Biasanya, dengan mempertimbangkan pengaruh ketiga kelas variabel di atas pada properti sistem ternyata cukup memadai.

Perkiraan model... Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa keterbatasan dan kesederhanaan (penyederhanaan) model mencirikan perbedaan kualitatif (pada tingkat struktural) antara yang asli dan model. Kemudian pendekatan model akan mencirikan sisi kuantitatif dari perbedaan ini. Anda dapat memperkenalkan ukuran pendekatan kuantitatif dengan membandingkan, misalnya, model kasar dengan model referensi (lengkap, ideal) yang lebih akurat atau dengan model nyata. Kedekatan model dengan aslinya tidak dapat dihindari, ia ada secara objektif, karena model sebagai objek lain hanya mencerminkan sifat-sifat tertentu dari aslinya. Oleh karena itu, derajat aproksimasi (kedekatan, akurasi) model dengan aslinya ditentukan oleh pernyataan masalah, tujuan pemodelan. Pengejaran untuk meningkatkan akurasi model menyebabkan kompleksitasnya yang berlebihan, dan, akibatnya, pada penurunan nilai praktisnya, yaitu. kesempatan untuknya penggunaan praktis... Oleh karena itu, ketika memodelkan sistem yang kompleks (manusia-mesin, organisasi), akurasi dan makna praktis tidak sesuai dan saling mengecualikan (prinsip L.A. Zade). Alasan ketidakkonsistenan dan ketidakcocokan persyaratan untuk keakuratan dan kepraktisan model terletak pada ketidakpastian dan ketidakjelasan pengetahuan tentang yang asli itu sendiri: perilakunya, sifat dan karakteristiknya, tentang perilaku lingkungan, tentang pemikiran dan manusia. perilaku, tentang mekanisme pembentukan tujuan, cara dan sarana untuk mencapainya, dll. .d.

Kebenaran model... Setiap model memiliki butir kebenaran, mis. model apapun dalam beberapa cara benar mencerminkan aslinya. Derajat kebenaran model hanya terungkap dengan perbandingan praktis dengan aslinya, karena hanya praktik yang menjadi kriteria kebenaran.

Di satu sisi, model apa pun mengandung kebenaran tanpa syarat, yaitu. pasti diketahui dan benar. Di sisi lain, model juga mengandung kondisi yang benar, yaitu. benar hanya dalam kondisi tertentu. Kesalahan khas dalam pemodelan adalah bahwa peneliti menerapkan model tertentu tanpa memeriksa kondisi kebenarannya, batas penerapannya. Pendekatan ini akan menyebabkan hasil yang salah.

Perhatikan bahwa model apa pun juga mengandung yang dianggap benar (masuk akal), mis. sesuatu yang bisa benar atau salah dalam kondisi ketidakpastian. Hanya dalam praktiknya, hubungan aktual antara benar dan salah dalam kondisi tertentu ditetapkan. Misalnya, dalam hipotesis sebagai model kognitif abstrak, sulit untuk mengidentifikasi hubungan antara benar dan salah. Hanya pengujian praktis hipotesis yang memungkinkan untuk mengungkapkan hubungan ini.

Saat menganalisis tingkat kebenaran model, perlu diketahui pengetahuan yang terkandung di dalamnya: 1) pengetahuan yang akurat, andal; 2) pengetahuan yang dapat diandalkan dalam kondisi tertentu; 3) pengetahuan yang dinilai dengan tingkat ketidakpastian tertentu (dengan probabilitas yang diketahui untuk model stokastik atau dengan fungsi keanggotaan yang diketahui untuk model fuzzy); 4) pengetahuan yang tidak dapat dinilai bahkan dengan tingkat ketidakpastian tertentu; 5) ketidaktahuan, yaitu apa yang tidak diketahui.

Dengan demikian, penilaian kebenaran model sebagai bentuk pengetahuan direduksi menjadi mengidentifikasi konten di dalamnya sebagai pengetahuan objektif yang andal yang secara benar mencerminkan yang asli, dan pengetahuan yang mendekati yang asli, serta apa yang merupakan ketidaktahuan.

Kontrol model... Saat membangun model matematika objek, sistem, proses, disarankan untuk mematuhi rekomendasi berikut:

Pemodelan harus dimulai dengan konstruksi model yang paling kasar berdasarkan pemilihan faktor yang paling signifikan. Pada saat yang sama, perlu untuk memahami dengan jelas tujuan pemodelan dan tujuan kognisi menggunakan model ini.

Disarankan untuk tidak melibatkan hipotesis buatan dan sulit diverifikasi dalam pekerjaan.

Penting untuk mengontrol dimensi variabel, mengikuti aturan: hanya jumlah dari dimensi yang sama yang dapat ditambahkan dan disamakan. Aturan ini harus digunakan pada semua tahap penurunan rasio tertentu.

Penting untuk mengontrol urutan jumlah yang ditambahkan satu sama lain untuk menyoroti istilah utama (variabel, faktor) dan membuang yang tidak signifikan. Pada saat yang sama, sifat "kekasaran" model harus dipertahankan: penolakan nilai-nilai kecil mengarah pada perubahan kecil dalam kesimpulan kuantitatif dan pelestarian hasil kualitatif. Hal yang sama berlaku untuk kontrol urutan istilah koreksi dalam pendekatan karakteristik nonlinier.

Penting untuk mengontrol sifat dependensi fungsional, mengikuti aturan: untuk memeriksa keamanan ketergantungan perubahan arah dan kecepatan beberapa variabel pada perubahan yang lain. Aturan ini memungkinkan pemahaman yang lebih dalam tentang arti fisik dan kebenaran dari hubungan yang diturunkan.

Penting untuk mengontrol perilaku variabel atau beberapa rasio ketika mendekati parameter model atau kombinasinya ke titik (tunggal) yang sangat diizinkan. Biasanya, pada titik ekstrim, model disederhanakan atau diturunkan, dan hubungan memperoleh makna yang lebih visual dan dapat lebih mudah diverifikasi, dan kesimpulan akhir dapat diduplikasi dengan beberapa metode lain. Investigasi kasus ekstrim dapat berfungsi untuk representasi asimtotik dari perilaku sistem (solusi) di bawah kondisi yang mendekati ekstrim.

Hal ini diperlukan untuk mengontrol perilaku model dalam kondisi tertentu: kepuasan fungsi sebagai model dengan kondisi batas yang ditetapkan; perilaku sistem sebagai model di bawah aksi sinyal input khas di atasnya.

Hal ini diperlukan untuk mengontrol penerimaan efek samping dan hasil, analisis yang dapat memberikan arah baru dalam penelitian atau memerlukan restrukturisasi model itu sendiri.

Dengan demikian, kontrol konstan atas fungsi model yang benar dalam proses penelitian memungkinkan menghindari kesalahan besar dalam hasil akhir. Dalam hal ini, kekurangan model yang teridentifikasi dikoreksi selama simulasi, dan tidak dihitung sebelumnya.

Setiap pria modern sehari-hari bertemu dengan konsep "objek" dan "model". Contoh objek adalah objek yang dapat disentuh (buku, bumi, meja, pena, pensil) dan tidak dapat diakses (bintang, langit, meteorit), objek kreasi artistik dan aktivitas mental (komposisi, puisi, pemecahan masalah, lukisan, musik). , dll.) lainnya). Selain itu, setiap objek dirasakan oleh seseorang hanya sebagai satu kesatuan.

Sebuah Objek. Tampilan. spesifikasi

Berdasarkan uraian di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa objek adalah bagian dari dunia luar, yang dapat dirasakan secara keseluruhan. Setiap objek persepsi memiliki ciri khas tersendiri yang membedakannya dari yang lain (bentuk, ruang lingkup, warna, bau, ukuran, dan sebagainya). Karakteristik yang paling penting sebuah objek adalah nama, tetapi untuk deskripsi kualitatif lengkapnya, satu nama saja tidak cukup. Semakin lengkap dan detail objek yang dideskripsikan, semakin mudah proses pengenalannya.

Model. Definisi. Klasifikasi

Dalam kegiatannya (pendidikan, ilmiah, seni, teknologi), seseorang setiap hari menggunakan yang sudah ada dan menciptakan model baru dari dunia luar. Mereka memungkinkan Anda untuk membentuk kesan tentang proses dan objek yang tidak dapat diakses untuk persepsi langsung (sangat kecil atau, sebaliknya, sangat besar, sangat lambat atau sangat cepat, sangat jauh, dan seterusnya).

Jadi, model adalah beberapa objek yang mencerminkan fitur terpenting dari fenomena, objek, atau proses yang dipelajari. Mungkin ada beberapa variasi model dari objek yang sama, seperti halnya beberapa objek dapat dideskripsikan oleh satu model tunggal. Misalnya, situasi serupa terjadi dalam mekanika, ketika benda yang berbeda dengan cangkang material dapat diekspresikan, yaitu dengan model yang sama (manusia, mobil, kereta api, pesawat).

Penting untuk diingat bahwa tidak ada model yang dapat sepenuhnya menggantikan objek yang digambarkan, karena model tersebut hanya menampilkan beberapa propertinya. Tetapi kadang-kadang, ketika memecahkan masalah tertentu dari berbagai tren ilmiah dan industri, deskripsi penampilan model dapat tidak hanya berguna, tetapi satu-satunya kesempatan untuk menyajikan dan mempelajari karakteristik objek.

Lingkup penerapan item pemodelan

Model memainkan peran penting dalam berbagai bidang kehidupan manusia: dalam sains, pendidikan, perdagangan, desain, dan lainnya. Misalnya, tanpa penggunaannya, desain dan perakitan tidak mungkin. perangkat teknis, mekanisme, rangkaian listrik, mobil, bangunan, dan sebagainya, karena tanpa perhitungan awal dan membuat gambar, pelepasan bahkan bagian yang paling sederhana pun tidak mungkin.

Model sering digunakan untuk tujuan pendidikan. Mereka disebut deskriptif. Misalnya, dari geografi, seseorang mendapat gambaran tentang Bumi sebagai planet dengan mempelajari bola dunia. Model visual juga relevan dalam ilmu-ilmu lain (kimia, fisika, matematika, biologi, dan lain-lain).

Pada gilirannya, model teoretis diminati dalam studi alam dan (biologi, kimia, fisika, geometri). Mereka mencerminkan sifat, perilaku dan struktur objek yang diteliti.

Pemodelan sebagai sebuah proses

Pemodelan adalah metode kognisi, yang mencakup studi yang ada dan penciptaan model baru. Subyek pengetahuan ilmu ini adalah model. diurutkan berdasarkan berbagai properti. Seperti yang Anda ketahui, objek apa pun memiliki banyak karakteristik. Saat membuat model tertentu, hanya yang paling penting untuk memecahkan masalah yang disorot.

Proses penciptaan model merupakan kreasi artistik dengan segala keragamannya. Dalam hal ini, hampir setiap karya seni atau sastra dapat dianggap sebagai model dari objek nyata. Misalnya, lukisan adalah model pemandangan nyata, benda mati, orang, karya sastra adalah model kehidupan manusia, dan sebagainya. Misalnya, ketika membuat model pesawat terbang untuk mempelajarinya, penting untuk mencerminkan sifat geometris aslinya di dalamnya, tetapi warnanya sama sekali tidak penting.

Objek yang sama dipelajari oleh ilmu yang berbeda dari sudut pandang yang berbeda, dan, karenanya, jenis model studinya juga akan berbeda. Misalnya, fisika mempelajari proses dan hasil interaksi benda, kimia - komposisi kimia, biologi - perilaku dan struktur organisme.

Model faktor waktu

Sehubungan dengan waktu, model dibagi menjadi dua jenis: statis dan dinamis. Contoh tipe pertama adalah pemeriksaan satu kali terhadap seseorang di klinik. Ini menampilkan gambar keadaan kesehatannya di saat ini, sedangkan rekam medisnya akan menjadi model dinamis, yang mencerminkan perubahan yang terjadi dalam tubuh selama periode tertentu waktu.

Model. Tampilan model relatif terhadap bentuk

Seperti yang sudah jelas, model dapat berbeda dalam karakteristik yang berbeda. Jadi, semua jenis model data yang diketahui saat ini dapat secara kondisional dibagi menjadi dua kelas utama: material (subjek) dan informasional.

Jenis pertama menyampaikan sifat-sifat fisik, geometris, dan benda-benda lainnya dalam bentuk material (boneka anatomi, bola dunia, model bangunan, dan sebagainya).

Jenisnya berbeda dalam bentuk implementasi: simbolis dan figuratif. Model figuratif (foto, gambar, dll.) adalah realisasi visual dari objek yang ditetapkan pada media tertentu (fotografi, film, kertas atau digital).

Mereka banyak digunakan dalam proses pendidikan (poster), dalam studi berbagai ilmu (botani, biologi, paleontologi, dan lain-lain). Model tanda adalah implementasi dari objek berupa simbol dari salah satu sistem bahasa yang terkenal. Mereka dapat disajikan dalam bentuk rumus, teks, tabel, diagram, dan sebagainya. Ada kasus ketika, membuat model tanda (jenis model menyampaikan secara khusus konten yang diperlukan untuk mempelajari karakteristik tertentu dari suatu objek), beberapa bahasa terkenal digunakan sekaligus. Contoh dalam kasus ini ada berbagai grafik, diagram, peta dan sejenisnya, di mana simbol grafis dan simbol salah satu sistem bahasa digunakan.

Untuk mencerminkan informasi dari berbagai bidang kehidupan, tiga jenis utama digunakan model informasi: jaringan, hierarkis dan tabular. Dari jumlah tersebut, yang paling populer adalah yang terakhir, yang digunakan untuk merekam berbagai keadaan objek dan data karakteristiknya.

Implementasi model tabel

Jenis model informasi ini, sebagaimana disebutkan di atas, adalah yang paling terkenal. Ini terlihat seperti ini: itu adalah meja persegi panjang biasa yang terdiri dari baris dan kolom, yang grafiknya diisi dengan simbol salah satu bahasa isyarat terkenal di dunia. diterapkan model tabel untuk mengkarakterisasi objek dengan sifat yang sama.

Dengan bantuan mereka, model dinamis dan statis dapat dibuat di berbagai bidang ilmiah. Misalnya tabel yang berisi fungsi matematika, berbagai statistik, jadwal kereta api, dan lain sebagainya.

Model matematika. Jenis model

Model matematika adalah jenis model informasi yang terpisah. Semua jenis biasanya terdiri dari persamaan yang ditulis dalam bahasa aljabar. Solusi dari masalah ini, sebagai suatu peraturan, didasarkan pada proses menemukan transformasi setara yang berkontribusi pada ekspresi variabel dalam bentuk formula. Ada juga solusi eksak untuk beberapa persamaan (persegi, linier, trigonometri, dan sebagainya). Oleh karena itu, untuk menyelesaikannya perlu diterapkan metode-metode penyelesaian dengan ketelitian perkiraan yang telah ditentukan, dengan kata lain jenis-jenis data matematika seperti numerik (metode pembagian setengah), grafik (grafik), dan lain-lain. Disarankan untuk menggunakan metode pembagian setengah hanya dengan syarat segmen diketahui di mana fungsi mengambil nilai polar pada nilai tertentu.

Dan metode plotnya disatukan. Ini dapat digunakan baik dalam kasus yang dijelaskan di atas dan dalam situasi di mana solusinya hanya dapat mendekati, dan tidak tepat, dalam kasus yang disebut solusi persamaan "kasar".

Kecukupan- tingkat kesesuaian model dengan objek nyata yang diselidiki. Itu tidak pernah bisa lengkap. Dalam praktiknya, sebuah model dianggap memadai jika mencapai tujuan penelitian dengan akurasi yang memuaskan.

Kompleksitas- karakteristik kuantitatif dari sifat-sifat objek yang menggambarkan model. Semakin tinggi, semakin kompleks modelnya. Namun, dalam praktiknya, seseorang harus berusaha untuk model paling sederhana yang memungkinkan seseorang mencapai hasil studi yang diperlukan.

Kemampuan- kemampuan model untuk memberikan pengetahuan baru tentang objek yang diteliti, untuk memprediksi perilakunya.

Model matematika.

Tahapan utama membangun model matematika:

1. deskripsi fungsi sistem secara keseluruhan disusun;

2. daftar subsistem dan elemen dibuat dengan deskripsi fungsi, karakteristik dan kondisi awal, serta interaksi satu sama lain;

3. daftar faktor eksternal yang mempengaruhi sistem dan karakteristiknya ditentukan;

4. indikator efisiensi sistem yang dipilih, yaitu. karakteristik numerik sistem yang menentukan tingkat kesesuaian sistem dengan tujuannya;

5. model matematis formal dari sistem dibuat;

6. model matematika mesin dikompilasi, cocok untuk mempelajari sistem pada komputer.

Persyaratan untuk model matematika:

Persyaratan ditentukan terutama oleh tujuannya, yaitu. sifat tugas:

Model yang "baik" harus:

1. bertujuan;

2. sederhana dan dapat dimengerti oleh pengguna;

3. cukup dari sudut pandang kemungkinan penyelesaian tugas;

4. mudah ditangani dan dikelola;

5. dapat diandalkan dalam arti perlindungan terhadap jawaban yang tidak masuk akal;

6. Memungkinkan perubahan bertahap dalam arti, yang awalnya sederhana, dapat menjadi lebih kompleks saat berinteraksi dengan pengguna.

Model matematika. Model matematika mewakili representasi formal dari sistem menggunakan bahasa abstrak, menggunakan hubungan matematis yang mencerminkan proses fungsi sistem. Untuk menyusun model matematika, Anda dapat menggunakan cara matematika apa pun - aljabar, diferensial, kalkulus integral, teori himpunan, teori algoritma, dll. Intinya, semua matematika diciptakan untuk kompilasi dan studi model objek dan proses.

Sarana deskripsi abstrak sistem juga mencakup bahasa rumus kimia, diagram, gambar, peta, diagram, dll. Pilihan jenis model ditentukan oleh karakteristik sistem yang dipelajari dan tujuan pemodelan, karena: studi model memungkinkan Anda untuk mendapatkan jawaban atas kelompok tertentu pertanyaan. Informasi lain mungkin memerlukan tipe model yang berbeda. Model matematika dapat diklasifikasikan sebagai: deterministik dan probabilistik, analitis, numerik dan simulasi.

Pemodelan deterministik menampilkan proses di mana tidak adanya pengaruh acak diasumsikan; pemodelan stokastik menampilkan proses dan peristiwa probabilistik. Dalam hal ini, sejumlah realisasi dari proses acak dianalisis dan karakteristik rata-rata, yaitu sekumpulan realisasi homogen, diperkirakan.

analitis model adalah deskripsi formal dari sistem yang memungkinkan seseorang untuk mendapatkan solusi eksplisit untuk persamaan menggunakan peralatan matematika yang terkenal.

Model numerik dicirikan oleh ketergantungan semacam ini, yang memungkinkan hanya solusi khusus untuk kondisi awal tertentu dan parameter kuantitatif model.

Model simulasi adalah satu set deskripsi sistem dan pengaruh luar, algoritma untuk berfungsinya sistem atau aturan untuk mengubah keadaan sistem di bawah pengaruh gangguan eksternal dan internal. Algoritma dan aturan ini tidak memungkinkan untuk menggunakan metode matematika yang tersedia dari solusi analitik dan numerik, tetapi mereka memungkinkan simulasi proses fungsi sistem dan membuat perhitungan karakteristik yang diinginkan. Model simulasi dapat dibuat untuk kelas objek dan proses yang jauh lebih luas daripada model analitik dan numerik. Karena VS digunakan untuk mengimplementasikan model simulasi, bahasa algoritmik universal dan khusus berfungsi sebagai sarana deskripsi formal IM. MI paling cocok untuk studi VS pada tingkat sistemik.

8. Struktur model. Pemodelan adalah reproduksi karakteristik satu objek pada beberapa objek lain, yang dibuat khusus untuk studi mereka. Yang terakhir disebut model.

Struktur model (dan yang fisik juga) dipahami sebagai sendok el-in yang termasuk dalam model dan hubungan di antara mereka. Selain itu, model (elemennya) mungkin memiliki sifat fisik yang sama atau berbeda. Kedekatan struktur adalah salah satu fitur utama dalam pemodelan. Dalam setiap kasus konkret, model dapat memenuhi perannya ketika derajat kesesuaiannya dengan objek ditentukan dengan cukup ketat. Menyederhanakan struktur model mengurangi akurasi.

Jenis model tergantung pada esensi informasi dari sistem yang dimodelkan, pada koneksi dan hubungan subsistem dan elemennya, dan bukan pada sifat fisiknya.

Misalnya, deskripsi matematika ( model) dinamika epidemi penyakit menular, peluruhan radioaktif, perolehan bahasa asing kedua, pelepasan produk dari perusahaan manufaktur, dll. dapat dianggap sama dalam hal deskripsi mereka, meskipun prosesnya sendiri berbeda.

Batas-batas antara model dari berbagai jenis agak sewenang-wenang. Kita dapat berbicara tentang mode penggunaan yang berbeda model- imitasi, stokastik, dll.

Biasanya modelnya termasuk: objek O, subjek (opsional) A, tugas Z, sumber daya B, lingkungan pemodelan DENGAN.

Model dapat direpresentasikan secara formal sebagai: M =< O, Z, A, B, C > .

utama propertisetiap model:

tujuan - model selalu menampilkan beberapa sistem, mis. memiliki tujuan;

lengan - model menampilkan yang asli hanya dalam jumlah terbatas dari hubungannya dan, sebagai tambahan, sumber daya pemodelan terbatas;

kesederhanaan - model hanya menampilkan aspek-aspek penting dari objek dan, di samping itu, harus mudah dipelajari atau direproduksi;

perkiraan - realitas ditampilkan model kasar atau kasar;

kecukupan - model harus berhasil menggambarkan sistem yang dimodelkan;

visibilitas, visibilitas properti dan hubungan utamanya;

ketersediaan dan kemampuan manufaktur untuk penelitian atau reproduksi;

keinformatifan - model harus berisi informasi yang cukup tentang sistem (dalam kerangka hipotesis yang diadopsi saat membangun) model) dan harus memberikan kesempatan untuk menerima informasi baru;

pelestarian informasi yang terkandung dalam aslinya (dengan akurasi yang dipertimbangkan saat membangun model hipotesis);

kelengkapan - in model semua koneksi dan hubungan dasar yang diperlukan untuk memastikan tujuan harus diperhitungkan pemodelan;

stabilitas - model harus menggambarkan dan memastikan perilaku sistem yang stabil, meskipun awalnya tidak stabil;

integritas - model mengimplementasikan beberapa sistem, yaitu utuh;

isolasi - model memperhitungkan dan menampilkan sistem tertutup dari hipotesis, koneksi, dan hubungan dasar yang diperlukan;

kemampuan beradaptasi - model dapat disesuaikan dengan berbagai parameter input, pengaruh lingkungan;

pengelolaan - model harus memiliki setidaknya satu parameter, yang perubahannya dapat meniru perilaku sistem yang dimodelkan dalam berbagai kondisi;

peluang pengembangan model(tingkat sebelumnya).

Siklus hidup sistem yang disimulasikan:

pengumpulan informasi tentang objek, hipotesis, analisis model awal;

desain struktur dan komposisi model(submodel);

spesifikasi bangunan model, pengembangan dan debugging sub-model individu, perakitan model secara umum, identifikasi (jika diperlukan) parameter model;

belajar model- pilihan metode penelitian dan pengembangan algoritma (program) pemodelan;

studi kecukupan, stabilitas, sensitivitas model;

penilaian dana pemodelan(sumber daya yang dihabiskan);

interpretasi, analisis hasil pemodelan dan pembentukan beberapa hubungan sebab akibat dalam sistem yang dipelajari;

pembuatan laporan dan solusi desain (ekonomi nasional);

klarifikasi, modifikasi model, jika perlu, dan kembali ke sistem yang dipelajari dengan pengetahuan baru yang diperoleh dengan menggunakan model dan pemodelan.