Ķēžu laika raksturlielumi ietver pārejas un impulsa reakcijas.

Apsveriet lineāru elektrisko ķēdi, kas nesatur neatkarīgus strāvas un sprieguma avotus.

Lai ārējā ietekme uz ķēdi būtu ieslēgšanas funkcija (vienības lēciens) x (t) = 1 (t - t 0).

Pārejoša reakcija h (t - t 0) lineārai ķēdei, kas nesatur neatkarīgus enerģijas avotus, ir šīs ķēdes reakcijas attiecība pret vienas strāvas vai sprieguma lēciena ietekmi.

Pārejas raksturlieluma izmērs ir vienāds ar reakcijas dimensijas attiecību pret ārējās ietekmes dimensiju, tāpēc pārejošajam raksturlielumam var būt pretestības, vadītspējas dimensija vai tas var būt bezizmēra lielums.

Ļaujiet ārējai ietekmei uz ķēdi būt -funkcijas formā

x (t) = d (t - t 0).

Impulsu reakcija g (t - t 0) lineāru ķēdi, kas nesatur neatkarīgus enerģijas avotus, sauc par ķēdes reakciju uz darbību funkcijas formā ar nulles sākuma nosacījumiem /

Impulsa reakcijas izmērs ir vienāds ar ķēdes reakcijas dimensijas attiecību pret ārējās darbības un laika dimensijas reizinājumu.

Tāpat kā ķēdes sarežģītie frekvences un operatora raksturlielumi, arī pārejas un impulsa raksturlielumi veido saikni starp ārējo ietekmi uz ķēdi un tās reakciju, tomēr atšķirībā no pirmajiem raksturlielumiem pēdējā arguments ir laiks. t nevis leņķisks w vai komplekss lpp biežums. Tā kā ķēdes raksturlielumus, kuru arguments ir laiks, sauc par laika raksturlielumiem, bet raksturlielumus, kuru arguments ir frekvence (ieskaitot sarežģīto), sauc par frekvenci, pārejas un impulsa raksturlielumi attiecas uz laika raksturlielumiem. no ķēdes.

Katru ķēdes operatora raksturlielumu H k n (p) var saistīt ar pārejas un impulsa raksturlielumiem.

(9.75)

Plkst t 0 = 0 pārejošu un impulsu reakciju operatoru attēliem ir vienkārša forma

Izteiksmes (9.75), (9.76) nosaka sakarību starp ķēdes frekvences un laika raksturlielumiem. Zinot, piemēram, impulsa reakciju, mēs varam izmantot tiešo Laplasa transformāciju, lai atrastu atbilstošo ķēdes operatora raksturlielumu

un no zināmā operatora raksturlīknes H k n (p), izmantojot apgriezto Laplasa transformāciju, nosaka ķēdes impulsa reakciju

Izmantojot izteiksmes (9.75) un diferenciācijas teorēmu (9.36), ir viegli izveidot saikni starp pārejas un impulsa raksturlielumiem.

Ja pie t = t 0 funkcija h (t - t 0) strauji mainās, tad ķēdes impulsa reakcija ir saistīta ar šādu sakarību

(9.78)

Izteiksme (9.78) ir pazīstama kā vispārinātā atvasinājuma formula. Pirmais termins šajā izteiksmē ir pārejošas reakcijas atvasinājums pie t> t 0, un otrais termins satur d-funkcijas reizinājumu un pārejošas reakcijas vērtību punktā t = t 0.

Ja funkcija h 1 (t - t 0) nepakļaujas pārtraukumam pie t = t 0, tas ir, pārejas raksturlieluma vērtība punktā t = t 0 ir vienāda ar nulli, tad vispārinātā atvasinājuma izteiksme sakrīt ar parastā atvasinājuma izteiksmi. Impulsa reakcijas ķēde ir vienāda ar pirmo pārejas reakcijas atvasinājumu attiecībā pret laiku

(9.77)

Lai noteiktu lineārās ķēdes pārejas (impulsa) raksturlielumus, tiek izmantotas divas galvenās metodes.

1) Ir jāņem vērā pārejas procesi, kas notiek noteiktā ķēdē, ja tie tiek pakļauti strāvai vai spriegumam ieslēgšanas funkcijas vai a-funkcijas veidā. To var izdarīt, izmantojot klasiskās vai operatora pārejas analīzes metodes.

2) Praksē, lai atrastu lineāro ķēžu laika raksturlielumus, ir ērti izmantot ceļu, kura pamatā ir sakarību izmantošana, kas nosaka attiecības starp frekvences un laika raksturlielumiem. Laika raksturlielumu noteikšana šajā gadījumā sākas ar operatora ķēdes ekvivalenta ķēdes sastādīšanu nulles sākuma nosacījumiem. Tālāk, izmantojot šo shēmu, tiek atrasts operatora raksturlielums H k n (p), kas atbilst dotajam pārim: ārējā ietekme uz ķēdi x n (t) ir ķēdes y k (t) reakcija. Zinot ķēdes operatora raksturlielumu un pielietojot sakarības (6.109) vai (6.110), tiek noteikti meklētie laika raksturlielumi.

Jāņem vērā, ka, kvalitatīvi apsverot lineārās ķēdes reakciju uz viena strāvas vai sprieguma impulsa iedarbību, pārejas process ķēdē tiek sadalīts divos posmos. Pirmajā posmā (plkst tÎ] t 0-, t 0+ [) ķēde atrodas viena impulsa ietekmē, kas piešķir ķēdei noteiktu enerģiju. Šajā gadījumā induktoru strāvas un kapacitātes spriegumi pēkšņi mainās līdz vērtībai, kas atbilst ķēdē piegādātajai enerģijai, vienlaikus pārkāpjot komutācijas likumus. Otrajā posmā (plkst t³ t 0+) ķēdei pieliktās ārējās ietekmes darbība ir beigusies (kamēr attiecīgie enerģijas avoti ir izslēgti, tas ir, tos attēlo iekšējās pretestības), un ķēdē rodas brīvi procesi, pateicoties reaktīvajos elementos uzkrātajai enerģijai. pārejoša procesa pirmajā posmā. Līdz ar to impulsa reakcija raksturo brīvos procesus aplūkojamajā ķēdē.

1. UZDEVUMS

Izpētītās ķēdes ķēde [Zīm. 1] Nr.22, saskaņā ar piešķīruma variantu 22 - 13 - 5 - 4. Ķēdes elementu parametri: L = 2 mH, R = 2 kOhm, C = 0,5 nF.

Ārējo ietekmi nosaka funkcija:, kur a aprēķina pēc formulas (1) un ir vienāds ar.

Attēls 1. Dotās ķēdes elektroinstalācijas shēma

Ir nepieciešams noteikt:

a) dotā divu portu tīkla primāro parametru izteiksme kā frekvences funkcija;

b) četru portu tīkla kompleksais sprieguma pārvades koeficients tukšgaitas režīmā terminālos;

c) sprieguma pārraides koeficienta amplitūdas-frekvences un fāzes-frekvences raksturlielumi;

d) četru ostu tīkla operatora sprieguma pārvades koeficients tukšgaitas režīmā terminālos;

e) ķēdes pārejoša reakcija;

e) ķēdes impulsa reakcija;

g) ķēdes reakcija uz doto ievades darbību, kad slodze ir atvienota.

2. APRĒĶINU DAĻA

.1 Četru portu tīkla primāro parametru noteikšana

Lai noteiktu četru terminālu tīkla Z - parametrus, sastādīsim ķēdes elektriskā līdzsvara vienādojumus ar cilpas strāvu metodi, izmantojot kompleksu ķēdes ekvivalentu ķēdi [Zīm. 2]:

2. attēls. Dotās elektriskās ķēdes kompleksā ekvivalentā ķēde

Kontūru šķērsošanas virziena izvēle, kā norādīts [Zīm. 2], un ņemot vērā to

mēs pierakstām ķēdes kontūrvienādojumus:

Aizstājiet vērtības un iegūtajos vienādojumos:

(2)

Iegūtie vienādojumi (2) satur tikai strāvas un spriegumus četru portu tīkla ieejas un izejas terminālos, un tos var pārvērst standarta formā četru portu tīkla pamata vienādojumu rakstīšanai formā Z:

(3)

Pārveidojot vienādojumus (2) formā (3), mēs iegūstam:

Salīdzinot iegūtos vienādojumus ar vienādojumiem (3), iegūstam:

kvadripola sprieguma tukšgaitas amplitūda

2.2. Sprieguma pārvades koeficienta noteikšanadīkstāves režīmā pie izejas

Mēs atrodam komplekso sprieguma pārvades koeficientu no spailēm uz spailēm tukšgaitas režīmā () izejā, izmantojot punktā iegūtās vērtības. 2.1 primāro parametru izteiksmes:

2.3. Amplitūdas-frekvences noteikšanaun fāzes frekvencesprieguma pārvades koeficienta raksturlielumi

Apsveriet iegūto izteiksmi par divu komplekso skaitļu attiecību, atrodiet frekvenču reakcijas un fāzes reakcijas izteiksmi.

Frekvences reakcija izskatīsies šādi:

No formulas (4) izriet, ka fāzes frekvences raksturlielumam būs šāda forma:

kur, rad / s tiek atrasts no vienādojuma

Frekvences reakcijas un fāzes reakcijas grafiki ir parādīti nākamajā lapā. [att.3, att.4]

3. attēls. Frekvences reakcija

4. attēls. Fāzes reakcija

Robežvērtības un pie lai kontrolētu aprēķinus, ir lietderīgi noteikt, neizmantojot aprēķinu formulas:

· Ņemot vērā, ka induktivitātes pretestība pie pastāvīgas strāvas ir nulle, un kapacitātes pretestība ir bezgalīgi liela, ķēdē [sk. 1. att.], varat nolauzt zaru, kurā atrodas kapacitāte, un nomainīt induktivitāti ar džemperi. Iegūtajā ķēdē un, jo ieejas spriegums ir fāzē ar spriegumu spailēs;

· Pie bezgala augstas frekvences var pārraut induktivitāti saturošo zaru, jo induktivitātes pretestība tiecas līdz bezgalībai. Neskatoties uz to, ka kapacitātes pretestībai ir tendence uz nulli, to nevar aizstāt ar džemperi, jo spriegums pāri kapacitātei ir atbilde. Iegūtajā ķēdē [sk. 5. att.], priekš,, ieejas strāva fāzē ir priekšā ieejas spriegumam, un izejas spriegums fāzē sakrīt ar ieejas spriegumu, tāpēc .

5. attēls. Dotās ķēdes elektriskā shēma plkst.

2.4. Darba sprieguma pārvades koeficienta noteikšanakvadrupole dīkstāves režīmā uz spailēm

Ekvivalentās ķēdes operatora ķēde pēc izskata neatšķiras no kompleksās ekvivalentās ķēdes [2. att.], jo elektriskās ķēdes analīze tiek veikta nulles sākuma apstākļos. Šajā gadījumā, lai iegūtu operatora sprieguma pārraides koeficientu, kompleksā pārraides koeficienta izteiksmē pietiek aizstāt operatoru:

Mēs pārveidojam pēdējo izteiksmi tā, lai koeficienti ar augstākajiem pakāpēm skaitītājā un saucējā būtu vienādi ar vienu:

Funkcijai ir divi sarežģīti konjugēti stabi:; un viena reāla nulle: .

6. attēls. Pola-nulles funkciju diagramma

Funkcijas polu-nulles diagramma parādīta 6. att. Pārejošiem procesiem ķēdē ir svārstību slāpēšanas raksturs.

2.5. Pārejas definīcijaun impulssķēdes raksturlielumi

Operatora izteiksme ļauj iegūt pārejošo un impulsu reakciju attēlus. Pārejošu reakciju ir ērti noteikt, izmantojot saistību starp pārejas reakcijas Laplasa attēlu un operatora pārraides koeficientu:

(5)

Ķēdes impulsa reakciju var iegūt no koeficientiem:

(6)

(7)

Izmantojot formulas (5) un (6), mēs rakstām izteiksmes impulsa un pārejas raksturlielumu attēliem:

Pārejošo un impulsu reakciju attēlus pārveidojam formā, kas ir ērta laika raksturlielumu oriģinālu noteikšanai, izmantojot Laplasa transformācijas tabulas:

(8)

(9)

Tādējādi visi attēli tiek reducēti līdz šādām operatora funkcijām, kuru oriģināli ir doti Laplasa transformāciju tabulās:

(12)

Ņemot vērā, ka šim izskatītajam gadījumam , , , mēs atrodam izteiksmes (11) konstantu vērtības un izteiksmes (12) konstantu vērtības.

Izteiksmei (11):

Un izteiksmei (12):

Aizvietojot iegūtās vērtības izteiksmēs (11) un (12), mēs iegūstam:

Pēc transformācijām mēs iegūstam galīgās izteiksmes laika raksturlielumiem:

Pārejošais process šajā ķēdē beidzas pēc pārslēgšanas uz laiku , kur - ir definēts kā pola reālās daļas absolūtās minimālās vērtības apgrieztā vērtība. Jo , tad sabrukšanas laiks ir (6 - 10) μs. Attiecīgi mēs izvēlamies laika raksturlielumu skaitlisko vērtību aprēķināšanas intervālu ... Pārejas un impulsa reakcijas grafiki ir parādīti 7. un 8. attēlā.

Kvalitatīvam skaidrojumam par ķēdes pārejas un impulsa raksturlielumiem uz ieejas spailēm, neatkarīgs sprieguma avots. Ķēdes pārejošā reakcija skaitliski sakrīt ar spriegumu izejas spailēs, kad ķēdei pieliek vienu sprieguma lēcienu nulles sākuma apstākļos. Sākotnējā laika brīdī pēc pārslēgšanas spriegums pāri kondensatoram ir nulle, jo saskaņā ar komutācijas likumiem pie ierobežotas lēciena amplitūdas vērtības spriegums pāri kapacitātei nevar strauji mainīties. Tātad, tas ir. Kad spriegumu pie ieejas var uzskatīt par nemainīgu un vienādu ar 1V, tas ir. Attiecīgi ķēdē var plūst tikai līdzstrāvas, tāpēc kapacitāti var aizstāt ar atvērtu, bet induktivitāti ar džemperi, tātad šādā veidā pārveidotā ķēdē, tas ir. Pāreja no sākotnējā stāvokļa uz līdzsvara stāvokli notiek svārstību režīmā, kas izskaidrojams ar periodiskas enerģijas apmaiņas procesu starp induktivitāti un kapacitāti. Svārstību slāpēšana rodas enerģijas zudumu dēļ pretestībā R.

7. attēls. Pārejoša reakcija.

8. attēls. Impulsu reakcija.

Ķēdes impulsa reakcija skaitliski sakrīt ar izejas spriegumu, kad ieejai tiek pievadīts viens sprieguma impulss ... Viena impulsa darbības laikā kapacitāte tiek uzlādēta līdz maksimālajai vērtībai, un spriegums pāri kapacitātei kļūst vienāds ar

.

Kad sprieguma avotu var aizstāt ar īssavienotu džemperi, un ķēdē notiek slāpēts svārstību process enerģijas apmaiņai starp induktivitāti un kapacitāti. Sākotnējā posmā kapacitāte tiek izlādēta, kapacitātes strāva pakāpeniski samazinās līdz 0, un induktivitātes strāva palielinās līdz maksimālajai vērtībai pie. Tad induktivitātes strāva, pakāpeniski samazinoties, uzlādē kondensatoru pretējā virzienā utt. Kad enerģijas izkliedes dēļ pretestībā visas ķēdes strāvas un spriegumi tiecas uz nulli. Tādējādi sprieguma svārstīgais raksturs pāri kapacitātes slāpēšanai laika gaitā izskaidro impulsa reakcijas formu un un .

Impulsa reakcijas aprēķina pareizību kvalitatīvi apliecina fakts, ka 8. att. grafiks iet cauri 0 tajos laikos, kad 7. att. grafikā ir lokālas galējības, un maksimumi laikā sakrīt ar grafa lēciena punktiem. . Un arī aprēķinu pareizību apliecina fakts, ka grafiki un saskaņā ar formulu (7) sakrīt. Lai pārbaudītu ķēdes pārejas raksturlīknes atrašanas pareizību, mēs atradīsim šo raksturlielumu, kad ķēdei tiek piemērots viens sprieguma lēciens, izmantojot klasisko metodi:

Ļaujiet mums atrast neatkarīgus sākotnējos nosacījumus ():

Ļaujiet mums atrast atkarīgos sākotnējos nosacījumus ():

Lai to izdarītu, pagriezieties uz 9. attēlu, kurā ir parādīta ķēdes shēma vienlaikus, tad mēs iegūstam:

9. attēls. Ķēdes diagramma laikā

Atradīsim atbildes piespiedu komponentu:

Lai to izdarītu, skatiet 10. attēlu, kurā parādīta shēmas shēma pēc pārslēgšanas. Tad mēs to saņemam

10. attēls. Shēmas shēma priekš.

Sastādām diferenciālvienādojumu:

Lai to izdarītu, mēs vispirms pierakstām strāvu līdzsvara vienādojumu mezglā saskaņā ar pirmo Kirhhofa likumu un pierakstām dažus vienādojumus, pamatojoties uz otro Kirhhofa likumu:

Izmantojot komponentu vienādojumus, mēs pārveidojam pirmo vienādojumu:

Izteiksim visus nezināmos spriegumus kā:

Tagad, diferencējot un pārveidojot, mēs iegūstam otrās kārtas diferenciālvienādojumu:

Aizstājiet zināmās konstantes un iegūstiet:

5. Pierakstīsim raksturīgo vienādojumu un atradīsim tā saknes:
uz nulli. Laika konstante un laika raksturlielumu svārstību kvaziperiods sakrīt ar operatora pastiprinājuma analīzes rezultātiem; Aplūkojamās ķēdes frekvences reakcija ir tuvu ideāla zemfrekvences filtra frekvences reakcijai ar izslēgšanas frekvenci .

Izmantotās literatūras saraksts

1. Popovs V.P. Ķēžu teorijas pamati: Mācību grāmata universitātēm - 4. izd., Rev. - M .: Augstāk. shk., 2003 .-- 575s.: ill.

Korn, G., Korn, T., Matemātikas rokasgrāmata inženieriem un vidusskolēniem. Maskava: Nauka, 1973, 832 lpp.

Iepriekš mēs aplūkojām frekvences raksturlielumus, un laika raksturlielumi raksturo ķēdes uzvedību laikā noteiktai ievades darbībai. Ir tikai divi šādi raksturlielumi: pārejošs un impulss.

Pārejoša reakcija

Pārejoša reakcija - h (t) - ir ķēdes reakcijas uz ieejas soļa darbību attiecība pret šīs darbības lielumu, ja ķēdē pirms tās nebija strāvas vai sprieguma.

Pakāpeniskajai darbībai ir grafiks:

1 (t) - viena soļa darbība.

Dažreiz tiek izmantota soļu funkcija, kas nesākas laikā "0":

Lai aprēķinātu pārejošu reakciju, konstanta EMF (ja ieejas darbība ir spriegums) vai pastāvīgas strāvas avots (ja ieejas darbība ir strāva) tiek pievienota noteiktai ķēdei un tiek aprēķināta pārejoša strāva vai spriegums, kas norādīts kā reakcija. Pēc tam rezultātu sadaliet ar avota vērtību.

Piemērs: atrast h (t) u c ar ieejas darbību sprieguma veidā.

Piemērs: atrisiniet to pašu problēmu ar ievades darbību strāvas veidā

Impulsu reakcija

Impulsa reakcija - g (t) - ir ķēdes reakcijas attiecība pret ievades darbību delta funkcijas veidā pret šīs darbības laukumu, ja pirms pievienošanas ķēdē nebija strāvas vai sprieguma. darbība.

d (t) - delta funkcija, delta impulss, vienības impulss, Dirac impulss, Dirac funkcija. Šī ir funkcija:

Ir ārkārtīgi neērti aprēķināt g (t) ar klasisko metodi, bet, tā kā d (t) formāli ir atvasinājums, to var atrast no attiecības g (t) = h (0) d (t) + dh (t). ) / dt.

Lai eksperimentāli noteiktu šos raksturlielumus, ir jārīkojas aptuveni, tas ir, nav iespējams izveidot precīzu nepieciešamo efektu.

Impulsu secība, kas līdzīga taisnstūrveida kritieniem pie ieejas:

t f - priekšējās malas ilgums (ieejas signāla pieauguma laiks);

t un - impulsa ilgums;

Šiem impulsiem tiek izvirzītas noteiktas prasības:

a) pārejošai reakcijai:

T pauzei jābūt tik lielai, lai līdz nākamajam impulsam pārejošais process no iepriekšējā impulsa beigām būtu praktiski beidzies;

T un jābūt tik lielam, lai pārejošajam procesam, ko izraisīja impulsa parādīšanās, arī praktiski būtu laiks beigties;

T f jābūt pēc iespējas mazākam (lai t cp ķēdes stāvoklis praktiski nemainītos);

X m jābūt, no vienas puses, tik lielam, lai ķēdes reakciju varētu reģistrēt ar pieejamo aprīkojumu, un, no otras puses, tik mazam, lai pētītā ķēde saglabātu savas īpašības. Ja tas viss tā ir, reģistrējiet ķēdes reakcijas grafiku un mainiet skalu pa ordinātu asi X m reizes (X m = 5B, sadaliet ordinātas ar 5).

b) impulsa reakcijai:

t pauzes - prasības ir vienādas un X m - vienādas, tf nav prasības (jo pat pašam impulsa ilgumam tf jābūt tik īsam, lai ķēdes stāvoklis praktiski nemainās. Ja tas viss tā ir , reakcija tiek reģistrēta un skala tiek mainīta pa ordinātām ar ievades impulsa laukumu.

Rezultāti pēc klasiskās metodes

Galvenā priekšrocība ir visu izmantoto daudzumu fiziskā skaidrība, kas ļauj pārbaudīt risinājuma gaitu no fiziskās nozīmes viedokļa. Vienkāršās ķēdēs ir ļoti viegli iegūt atbildi.

Trūkumi: pieaugot problēmas sarežģītībai, risinājuma sarežģītība strauji pieaug, īpaši sākotnējo nosacījumu aprēķināšanas stadijā. Nav ērti visas problēmas atrisināt ar klasisko metodi (praktiski neviens nemeklē g (t), un visiem ir problēmas, aprēķinot uzdevumus ar īpašām kontūrām un īpašām sekcijām).

Pirms pārslēgšanas,.

Tāpēc pēc komutācijas likumiem u c1 (0) = 0 un u c2 (0) = 0, bet no diagrammas redzams, ka uzreiz pēc atslēgas aizvēršanas: E = u c1 (0) + u c2 (0).

Šādās problēmās ir jāpiemēro īpaša procedūra sākotnējo nosacījumu atrašanai.

Šos trūkumus var novērst, izmantojot operatora metodi.

Lineārās ķēdes

Pārbaudes numurs 3

Pašpārbaudes jautājumi

1. Uzskaitiet gadījuma lieluma varbūtības blīvuma galvenās īpašības.

2. Kā ir saistīta nejauša lieluma varbūtības blīvums un raksturīgā funkcija?

3. Uzskaitiet gadījuma lieluma sadalījuma pamatlikumus.

4. Kāda ir ergodiskā gadījuma procesa izkliedes fiziskā nozīme?

5. Sniedziet dažus lineāru un nelineāru, stacionāru un nestacionāru sistēmu piemērus.

1. Nejaušs process tiek saukts:

a. Jebkuras nejaušas izmaiņas kādā fiziskā daudzumā laika gaitā;

b. Laika funkciju kopums, kas pakļauts kādai kopējai statistikas likumsakarībai;

c. Nejaušu skaitļu kopa, kas pakļaujas kādai tiem kopējai statistiskai likumsakarībai;

d. Laika nejaušu funkciju kolekcija.

2. Nejauša procesa stacionaritāte nozīmē, ka visā laika periodā:

a. Matemātiskās cerības un dispersija nemainās, un autokorelācijas funkcija ir atkarīga tikai no laika vērtību starpības t 1 un t 2 ;

b. Matemātiskā gaida un dispersija ir nemainīga, un autokorelācijas funkcija ir atkarīga tikai no procesa sākuma un beigu laikiem;

c. Matemātiskā cerība ir nemainīga, un dispersija ir atkarīga tikai no laika vērtību starpības t 1 un t 2 ;

d. Izkliede ir nemainīga, un matemātiskās cerības ir atkarīgas tikai no procesa sākuma un beigu laika.

3. Ergodiskais process nozīmē, ka nejauša procesa parametrus var noteikt:

a. Vairākas pilnīgas ieviešanas;

b. Viena galīgā ieviešana;

c Viena nebeidzama atziņa;

d. Vairākas bezgalīgas atziņas.

4. Ergodiskā procesa jaudas spektrālais blīvums ir:

a. Saīsinātā realizācijas spektrālā blīvuma robeža dalīta ar laiku T;

b. Galīgās realizācijas spektrālais blīvums ar ilgumu T dalīts ar laiku T;

c. Saīsināta realizācijas spektrālā blīvuma robeža;

d. Galīgās realizācijas spektrālais blīvums ar ilgumu T.

5. Vīnera-Hinčina teorēma ir sakarība starp:

a. Enerģijas spektrs un nejauša procesa matemātiskā gaida;

b. Nejauša procesa enerģijas spektrs un dispersija;

c. Nejauša procesa korelācijas funkcija un dispersija;

d. Nejauša procesa enerģijas spektrs un korelācijas funkcija.

Elektriskā ķēde pārveido signālus, kas nonāk tās ieejā. Tāpēc vispārīgākajā gadījumā ķēdes matemātisko modeli var norādīt kā attiecības starp ievades darbību S (t) un izvades reakcija S out (t) :

S out (t) = TS iekšā (t),

kur T- ķēdes operators.

Pamatojoties uz operatora pamatīpašībām, var izdarīt secinājumus par ķēžu būtiskākajām īpašībām.

1. Ja ķēdes operators T nav atkarīgs no trieciena amplitūdas, tad ķēdi sauc par lineāru. Šādai shēmai ir spēkā superpozīcijas princips, kas atspoguļo vairāku ievades darbību darbības neatkarību:

T = TS in1 (t) + TS in2 (t) +… + TS inxn (t).

Acīmredzot ar lineāru signālu transformāciju reakcijas spektrā nav svārstību ar frekvencēm, kas atšķiras no ekspozīcijas spektra frekvencēm.

Lineāro ķēžu klasi veido gan pasīvās ķēdes, kas sastāv no rezistoriem, kondensatoriem, induktoriem, gan aktīvās ķēdes, ieskaitot tranzistorus, lampas utt. Taču jebkurā šo elementu kombinācijā to parametriem nevajadzētu būt atkarīgiem no trieciena amplitūdas. .

2. Ja ieejas signāla nobīde laikā noved pie tādas pašas izejas signāla nobīdes, t.i.

S out (t t 0) = TS iekšā (t t 0),

tad ķēdi sauc par stacionāru. Stacionaritātes īpašība neattiecas uz shēmām, kurās ir elementi ar laika mainīgiem parametriem (induktors, kondensatori utt.).

Elektriskās ķēdes laika raksturlielumi ir pārejoši h (l) un impulss k (t) specifikācijas. Laika raksturojums Elektrisko ķēdi sauc par ķēdes reakciju uz tipisku darbību nulles sākuma apstākļos.

Pārejoša reakcija elektriskā ķēde ir ķēdes reakcija (reakcija) uz vienības funkciju nulles sākuma apstākļos (13.7. att., a, b), tie. ja ievades vērtība ir / (/) = 1 (/), tad izvades vērtība būs /? (/) = X(1 ).

Tā kā trieciens sākas laika momentā / = 0, tad reakcija /? (/) = 0 pie / in). Šajā gadījumā pārejoša reakcija

tiks rakstīts kā h (t- t) vai L (/ - t) - 1 (r-t).

Pārejošajai reakcijai ir vairākas šķirnes (13.1. tabula).

Trieciena veids	Reakcijas veids	Pārejoša reakcija
Viens sprieguma pārspriegums	spriegums	^?/(0 U (G)
Viena pārsprieguma strāva	spriegums	2(0 UZ,( 0

Ja darbība ir norādīta viena sprieguma pārsprieguma veidā un reakcija ir arī spriegums, tad pārejoša reakcija izrādās bezizmēra un ir pārraides koeficients Kts (1) pēc sprieguma. Ja izejas lielums ir strāva, tad pārejas raksturlīknei ir vadītspējas izmērs, tas ir skaitliski vienāds ar šo strāvu un ir pārejas vadītspēja ?(1 ). Līdzīgi, ja tiek pakļauts strāvas pārspriegumam un sprieguma reakcijai, pārejoša reakcija ir pārejoša pretestība 1(1). Ja šajā gadījumā izejas lielums ir strāva, tad pārejas raksturlielums ir bezizmēra un ir pārraides koeficients Kilograms) pēc strāvas.

Ir divi veidi, kā noteikt pārejošu reakciju – aprēķinātā un eksperimentālā. Lai noteiktu pārejošo reakciju ar aprēķinu, ir nepieciešams: noteikt ķēdes reakciju uz pastāvīgu triecienu, izmantojot klasisko metodi; saņemtā atbilde tiek dalīta ar pastāvīgās darbības lielumu un tādējādi nosaka pārejošo reakciju. Eksperimentāli pārejošas reakcijas noteikšanā nepieciešams: pielikt pastāvīgu spriegumu ķēdes ieejai brīdī t = 0 un ņemt ķēdes reakcijas oscilogrammu; iegūtās vērtības tiek normalizētas attiecībā pret ieejas spriegumu - tā ir pārejoša reakcija.

Apsveriet vienkāršākās ķēdes piemēru (13.8. att.) Pārejas raksturlielumu aprēķināšana. Dotai ķēdei Ch. 12 tika konstatēts, ka ķēdes reakciju uz pastāvīgu triecienu nosaka izteiksmes:

Dalot "c (G) un / (/) ar efektu?, mēs iegūstam pārejas raksturlielumus attiecīgi spriegumam pāri kapacitātei un strāvai ķēdē:

Pārejošas reakcijas grafiki ir parādīti attēlā. 13.9, a, b.

Lai iegūtu pārejošu sprieguma reakciju uz pretestību, strāvas pārejas reakcija jāreizina ar / - (13.9. attēls, c):

Impulsu reakcija (svara funkcija) ir ķēdes reakcija uz delta funkciju ar nulles sākuma nosacījumiem (13.10. att., a - v):

Ja delta funkciju attiecībā pret nulli sajauc par m, tad arī ķēdes reakcija tiks nobīdīta par tādu pašu lielumu (13.10. att., d); šajā gadījumā impulsa atbildi raksta formā / s (/ - t) vai ls (/ - t)? 1 (/ -t).

Impulsa reakcija apraksta brīvu procesu ķēdē, jo formas 5 (/) ietekme pastāv brīdī / = 0, un T * 0 delta funkcija ir vienāda ar nulli.

Tā kā delta funkcija ir pirmais vienības funkcijas atvasinājums, tad starp /; (/) un uz (es) pastāv šādas attiecības:

Ar nulles sākuma nosacījumiem

Fiziski abi termini izteiksmē (13.3) atspoguļo divus pārejas procesa posmus elektriskā ķēdē, kad tā tiek pakļauta sprieguma (strāvas) impulsam delta funkcijas veidā: pirmais posms ir kādas galīgās enerģijas uzkrāšanās ( elektriskais lauks kondensatoros C vai magnētiskais lauks induktivitātē?) impulsa ilgums (Dg -> 0); otrais posms ir šīs enerģijas izkliedēšana ķēdē pēc impulsa beigām.

No izteiksmes (13.3.) izriet, ka impulsa reakcija ir vienāda ar pārejošo reakciju, kas dalīta ar sekundi. Aprēķinot, impulsa reakciju aprēķina no pārejošas reakcijas. Tātad iepriekš dotajai ķēdei (sk. 13.8. att.) impulsa atbildes reakcijas saskaņā ar izteiksmi (13.3) būs šādā formā:

Impulsu reakcijas grafiki ir parādīti attēlā. 13.11, a-c.

Lai eksperimentāli noteiktu impulsa reakciju, ir jāpiemēro, piemēram, taisnstūrveida impulss ar ilgumu

... Ķēdes izejā - pārejas procesa līkne, kas pēc tam tiek normalizēta attiecībā pret ievades procesa laukumu. Lineāras elektriskās ķēdes reakcijas normalizētā oscilogramma būs impulsa reakcija.