3. Elektrisko ķēžu impulsu raksturlielumi
Ķēdes impulsa reakcija To sauc par ķēdes reakcijas un impulsa darbības attiecību pret šīs darbības laukumu nulles sākuma apstākļos.
Pēc definīcijas ,
kur ir ķēdes reakcija uz impulsa darbību;
- trieciena impulsa laukums.
Saskaņā ar zināmo ķēdes impulsa reakciju jūs varat atrast ķēdes reakciju uz noteiktu darbību:.
Viena impulsa darbība, ko sauc arī par delta funkciju vai Dirac funkciju, bieži tiek izmantota kā darbības funkcija.
Delta funkcija ir funkcija, kas visur ir vienāda ar nulli, izņemot, un tās laukums ir vienāds ar vienu ():
.
Delta funkcijas jēdzienu var iegūt, ņemot vērā taisnstūra impulsa robežu ar augstumu un ilgumu, kad (3. att.):
Izveidosim savienojumu starp ķēdes pārsūtīšanas funkciju un tās impulsa reakciju, kurai mēs izmantojam operatora metodi.
Pēc definīcijas:
Ja triecienu (sākotnējo) vispārīgākajā gadījumā uzskata impulsa laukuma reizinājuma formā ar delta funkciju, t.i., formā, tad šī trieciena attēlam saskaņā ar atbilstības tabulu ir šāda forma:
.
Tad, no otras puses, Laplasa pārveidotās ķēdes reakcijas attiecība pret trieciena impulsa laukuma lielumu ir ķēdes operatora impulsa reakcija:
.
Līdz ar to,.
Lai atrastu ķēdes impulsa reakciju, ir jāpiemēro apgrieztā Laplasa transformācija:
, t.i., patiesībā 
.
Apkopojot formulas, iegūstam sakarību starp ķēdes operatora pārsūtīšanas funkciju un ķēdes operatora pārejas un impulsa raksturlielumiem:
Tādējādi, zinot vienu no ķēdes īpašībām, jūs varat noteikt jebkuru citu.
Veiksim identisku vienlīdzības transformāciju, pievienojot vidusdaļai.
Tad mums būs.
Ciktāl 
ir pārejošas reakcijas atvasinājuma attēls, tad sākotnējo vienādību var pārrakstīt šādi:
Pārejot uz oriģinālu apgabalu, mēs iegūstam formulu, kas ļauj noteikt ķēdes impulsa reakciju atbilstoši tās zināmajai pārejošajai reakcijai:
Ja tad.
Apgrieztā attiecība starp šiem raksturlielumiem ir šāda:
.
Izmantojot pārsūtīšanas funkciju, ir viegli noteikt termina klātbūtni funkcijā.
Ja skaitītāja un saucēja pakāpes ir vienādas, tad aplūkojamais termins būs klāt. Ja funkcija ir regulāra daļa, tad šis termins nepastāvēs.
Piemērs: nosakiet impulsa raksturlielumus spriegumiem un virknes ķēdē, kas parādīta 4. attēlā.
Definēsim:
Pārejam pie oriģināla saskaņā ar atbilstības tabulu:
.
Šīs funkcijas grafiks ir parādīts 5. attēlā.
Rīsi. 5
Pārraides funkcija:
Saskaņā ar atbilstības tabulu mums ir:
.
Iegūtās funkcijas grafiks ir parādīts 6. attēlā.
Mēs norādām, ka tādas pašas izteiksmes var iegūt, izmantojot attiecības, kas nosaka saikni starp un.
Impulsu reakcija tās fiziskajā nozīmē atspoguļo brīvo svārstību procesu, un šī iemesla dēļ var apgalvot, ka reālās ķēdēs vienmēr ir jāievēro nosacījums:
4. Konvolūcijas integrāļi (pārklājumi)
Apsveriet procedūru lineāras elektriskās ķēdes reakcijas noteikšanai uz sarežģītu efektu, ja ir zināma šīs ķēdes impulsa reakcija. Mēs pieņemsim, ka trieciens ir pa daļām nepārtraukta funkcija, kas parādīta 7. attēlā.
Pieprasiet atrast reakcijas vērtību noteiktā laika momentā. Atrisinot šo uzdevumu, triecienu attēlo kā bezgalīgi īsu taisnstūra impulsu summu, no kuriem viens, kas atbilst laika momentam, ir parādīts 7. attēlā. Šo impulsu raksturo tā ilgums un augstums.
No iepriekš aplūkotā materiāla ir zināms, ka ķēdes reakciju uz īsu impulsu var uzskatīt par vienādu ar ķēdes impulsa reakcijas un impulsa darbības laukuma reizinājumu. Līdz ar to šīs impulsa darbības izraisītā reakcijas bezgalīgi mazā sastāvdaļa laika brīdī būs vienāda ar:
jo impulsa laukums ir vienāds, un laiks iet no tā pielietošanas brīža līdz novērošanas brīdim.
Izmantojot superpozīcijas principu, kopējo ķēdes reakciju var definēt kā bezgalīgi liela skaita bezgalīgi mazu komponentu summu, ko izraisa bezgalīgi maza laukuma impulsu ietekmes secība pirms laika momenta.
Pa šo ceļu:
.
Šī formula ir derīga jebkurai vērtībai, tāpēc mainīgais parasti tiek apzīmēts vienkārši. Pēc tam:
.
Iegūto attiecību sauc par konvolūcijas integrāli vai superpozīcijas integrāli. Funkciju, kas tiek atrasta konvolūcijas integrāļa aprēķina rezultātā, sauc par konvolūciju un.
Varat atrast citu konvolūcijas integrāļa formu, ja maināt mainīgos iegūtajā izteiksmē:
.
Piemērs: atrodiet spriegumu pāri virknes ķēdes kapacitātei (8. att.), ja ieejā darbojas eksponenciāls impulss šādā formā:
ķēde ir saistīta ar: enerģijas stāvokļa izmaiņām ... (+0) ,. Uc (-0) = Uc (+0). 3. Pārejas raksturīgs elektrisks ķēdesšis: atbilde uz vienu darbību...
Pētījums ķēdes otrais pasūtījums. Meklēt ievadi un izvadi specifikācijas
Kursa darbs >> Komunikācija un komunikācija3. Pārejas un impulss specifikācijas ķēdes Laplasa attēls pārejas specifikācijas ir forma. Par iegūšanu pārejas specifikācijas in ... A., Zolotņickis V.M., Černiševs E.P. Teorijas pamati elektriskās ķēdes.-SPb.: Lan, 2004. 2. Djakonovs V.P. MATLAB ...
Teorijas galvenie nosacījumi pārejas procesi
Abstrakts >> FizikaLaplass; - pagaidu, izmantojot pārejas un impulss specifikācijas; - biežums, pamatojoties uz ... klasisko analīzes metodi pārejas svārstības elektriskās ķēdes Pārejas procesi iekšā elektriskās ķēdes ir aprakstīti ar vienādojumiem, ...
18. Lineāro ķēžu reakcija uz vienības funkcijām. Ķēdes pārejas un impulsu raksturlielumi, to savienojums.
Viena soļa funkcija (iespējot funkciju) 1 t) ir definēts šādi:
Funkciju grafiks 1 (t) ir parādīts attēlā. 2.1.
Funkcija 1 (t) ir nulle visām argumenta negatīvajām vērtībām un viens ir t³ 0. Mēs arī ieviešam nobīdes vienības soļa funkciju
Šāda ietekme ieslēdzas brīdī t= t ..
Spriegums vienpakāpes funkcijas veidā ķēdes ieejā būs, kad ir pievienots nemainīgs sprieguma avots U 0 = 1 V pie t= 0, izmantojot ideālo atslēgu (2.3. att.).
Viena impulsa funkcija (d — funkcija, Dirac funkcija) ir definēts kā vienības soļu funkcijas atvasinājums. Kopš šī brīža t= 0 funkcija 1 (t) iziet pārtraukumu, tad tā atvasinājums neeksistē (pārvēršas bezgalībā). Tādējādi vienības impulsa funkcija
Tā ir īpaša funkcija jeb matemātiskā abstrakcija, taču to plaši izmanto elektrisko un citu fizisku objektu analīzē. Šāda veida funkcijas tiek aplūkotas vispārināto funkciju matemātiskajā teorijā.
Triecienu viena impulsa funkcijas veidā var uzskatīt par trieciena triecienu (pietiekami liela amplitūda un bezgala īss ekspozīcijas laiks). Tiek ieviesta arī vienības impulsa funkcija, kas tiek nobīdīta pēc laika t= t
Ir ierasts attēlot vienu impulsa funkciju vertikālas bultiņas veidā pie t= 0 un nobīdīts uz - t= t (2.4. att.).
Ja ņemam vienības impulsa funkcijas integrāli, t.i. Nosakot apgabalu, ko tas ierobežo, mēs iegūstam šādu rezultātu:
Rīsi. 2.4.
Acīmredzot integrācijas intervāls var būt jebkurš, ja vien punkts tur nonāk t= 0. Nobīdītās vienības impulsa funkcijas d ( t-t) ir arī vienāds ar 1 (ja punkts t= t). Ja ņemam vienības impulsa funkcijas integrāli, kas reizināta ar kādu koeficientu A 0 , tad acīmredzot integrācijas rezultāts būs vienāds ar šo koeficientu. Tāpēc koeficients A 0 pirms d ( t) nosaka apgabalu, ko ierobežo funkcija A 0 d ( t).
Funkcijas d fiziskai interpretācijai ieteicams to uzskatīt par robežu, līdz kurai jātiecas noteiktai parasto funkciju secībai, piemēram,
Pārejoša un impulsa reakcija
Pārejoša reakcija h (t) sauc par ķēdes reakciju uz triecienu viena soļa funkcijas veidā 1 (t). Impulsu reakcija g (t) sauc par ķēdes reakciju uz darbību vienības impulsa funkcijas formā d ( t). Abus raksturlielumus nosaka ar nulles sākuma nosacījumiem.
Pārejas un impulsa funkcijas raksturo ķēdi pārejas režīmā, jo tās ir reakcijas uz lēcienu, t.i. diezgan smags jebkurai trieciensistēmai. Turklāt, kā tiks parādīts zemāk, izmantojot pārejas un impulsa raksturlielumus, var noteikt ķēdes reakciju uz patvaļīgu darbību. Pārejas un impulsa raksturlielumi ir savstarpēji saistīti, kā arī atbilstošās ietekmes ir savstarpēji saistītas. Vienības impulsa funkcija ir vienības soļu funkcijas atvasinājums (sk. (2.2)), tāpēc impulsa reakcija ir pārejošas reakcijas atvasinājums un pie h(0) = 0 . (2.3)
Šis apgalvojums izriet no lineāro sistēmu vispārīgajām īpašībām, kuras apraksta ar lineāriem diferenciālvienādojumiem, jo īpaši, ja tās atvasinājumu darbības vietā piemēro lineārai ķēdei ar nulles sākuma nosacījumiem, tad reakcija būs vienāda ar atvasinājumu no sākotnējā reakcija.
No diviem aplūkotajiem raksturlielumiem visvienkāršāk nosaka pārejošo, jo to var aprēķināt no ķēdes reakcijas uz pastāvīga sprieguma vai strāvas avota ieslēgšanos ieejā. Ja ir zināma šāda reakcija, tad, lai iegūtu h (t) pietiek ar to dalīt ar ieejas konstantas darbības amplitūdu. No tā izriet, ka pārejošajam (kā arī impulsa) raksturlielumam var būt pretestības, vadītspējas dimensija vai tas var būt bezdimensijas lielums atkarībā no darbības un reakcijas dimensijas.
Piemērs ... Definējiet pārejas periodu h (t) un impulss g(t) sērijas RC shēmas raksturlielumi.
Ietekme ir ieejas spriegums u 1 (t), un reakcija ir spriegums pāri kapacitātei u 2 (t). Saskaņā ar pārejas reakcijas definīciju tas jādefinē kā spriegums izejā, kad ķēdes ieejai ir pievienots pastāvīga sprieguma avots. U 0
Šī problēma tika atrisināta sadaļā 1.6, kur tā tika iegūta u 2
(t)
= u C
(t)
=
Pa šo ceļu, h (t)
= u 2
(t)
/ U 0
= Impulsa reakciju nosaka (2.3) 
.
Pārejošo reakciju izmanto, lai aprēķinātu lineāras elektriskās ķēdes reakciju, kad tās ieejai tiek pielietots impulss. 
brīvā formā. Šajā gadījumā ieejas impulss 
tuvināti ar soļu kopumu un noteikt ķēdes reakciju uz katru soli, un pēc tam atrast integrālo ķēdi 
, kā atbilžu summa uz katru ieejas impulsa komponentu 
.
Pārejoša reakcija vai pārejoša funkcija 
ķēdes -
tas ir tā vispārinātais raksturlielums, kas ir laika funkcija, kas skaitliski ir vienāda ar ķēdes reakciju uz vienu sprieguma vai strāvas lēcienu tās ieejā ar nulles sākuma nosacījumiem (13.11. att.);
|
|
citiem vārdiem sakot, tā ir ķēdes bez sākotnējās enerģijas padeves reakcija uz funkciju 
pie ieejas.
Pārejoša reakcijas izteiksme
ir atkarīgs tikai no ķēdes elementu iekšējās struktūras un parametru vērtībām.
No ķēdes pārejas raksturlieluma definīcijas izriet, ka ar ievades darbību 
ķēdes reakcija 
(13.11. att.).
Piemērs.Ļaujiet ķēdei pievienoties pastāvīga sprieguma avotam 
... Tad ievades darbībai būs forma, ķēdes reakcija - un ķēdes pārejas sprieguma raksturlielums - 
... Plkst 
.
Ķēdes reakcijas reizināšana 
pēc funkcijas 
vai 
nozīmē, ka pārejas funkcija
plkst 
un 
plkst 
kas atspoguļo cēloņsakarības princips
lineārās elektriskās ķēdēs, t.i. atbilde (pie ķēdes izejas) nevar parādīties pirms signāla ievadīšanas ķēdes ieejā.
Pārejošo raksturlielumu veidi.
Pastāv šādi pārejošu reakciju veidi:
|
|
- ķēdes sprieguma pārejas reakcija; |
|
|
- ķēdes pārejas raksturlielums strāvas izteiksmē; |
|
|
- ķēdes pārejoša pretestība, Ohm; |
|
|
- ķēdes pārejoša vadītspēja, Cm, |
(13.5)
kur 
- ieejas soļa signāla līmeņi.
Pārejoša funkcija 
jebkuram pasīvajam divu terminālu tīklam var atrast ar klasisko vai operatora metodi.
Pārejošas reakcijas aprēķins ar klasisko metodi. Piemērs.
Piemērs. Mēs aprēķinām ķēdes sprieguma pārejas reakciju (13.12. att., a) ar parametriem.
|
|
Risinājums
Mēs izmantosim 11.4. sadaļā iegūto rezultātu. Saskaņā ar izteiksmi (11.20) spriegums pāri induktivitātei
kur 
.
Veicam mērogošanu pēc izteiksmes (13.5) un funkcijas konstruēšanas 
(13.12. att., b):
.
Pārejas reakcijas aprēķins pēc operatora metodes
Sākotnējās shēmas kompleksā ekvivalentā shēma būs tāda, kāda parādīta attēlā. 13.13.
|
|
Šīs ķēdes sprieguma pārvades funkcija ir:
kur 
.
Plkst 
, t.i. plkst 
, attēls 
, un spoles sprieguma attēlu 
.
Šajā gadījumā oriģināls 
Attēli 
ir ķēdes sprieguma pārejas funkcija, t.i.
vai vispār:
,
(13.6)
tie. pārejoša funkcija
ķēde ir vienāda ar tās pārsūtīšanas funkcijas apgriezto Laplasa transformāciju
reizināts ar vienības lēciena attēlu
.
Aplūkotajā piemērā (skat. 13.12. att.) sprieguma pārneses funkcija:
kur 
un funkcija 
ir forma.
Piezīme
.
Ja ķēdes ieejai tiek pielikts spriegums 
, tad pārejas funkcijas formulā 
laiks 
jāaizstāj ar izteiksmi 
... Aplūkotajā piemērā atpaliekošajai sprieguma pārvades funkcijai ir šāda forma:
secinājumus
Pārejoša reakcija tika ieviesta galvenokārt divu iemeslu dēļ.
1. Viena soļa darbība 
- krampjveida un tāpēc diezgan spēcīga ārējā ietekme uz jebkuru sistēmu vai ķēdi. Tāpēc ir svarīgi precīzi zināt sistēmas vai ķēdes reakciju zem šādas darbības, t.i. pārejoša reakcija 
.
2. Ar zināmu pārejošu reakciju 
izmantojot Duhamela integrāli (skat. 13.4., 13.5. apakšsadaļu tālāk), varat noteikt sistēmas vai ķēdes reakciju uz jebkāda veida ārējām ietekmēm.
Lai spriestu par to elektrisko ierīču iespējām, kuras uztver un pārraida ievades ietekmi, izmantojiet to īslaicīgo un impulsu raksturlielumu izpēti.
Pārejoša reakcija h(t) lineārai ķēdei, kas nesatur neatkarīgus avotus, ir skaitliski vienāds ar ķēdes reakciju uz vienas strāvas vai sprieguma lēciena ietekmi vienības soļu funkcijas veidā 1 ( t) vai 1 ( t – t 0) ar nulles sākuma nosacījumiem (14. att.). Pārejas raksturlieluma izmērs ir vienāds ar reakcijas dimensijas attiecību pret trieciena izmēru. Tas var būt bezizmēra, tā izmērs ir Ohm, Siemens (Cm).
Rīsi. 14
Impulsu reakcija k(t) lineārai ķēdei, kas nesatur neatkarīgus avotus, ir skaitliski vienāda ar ķēdes reakciju uz viena impulsa darbību formā d ( t) vai d ( t – t 0) funkcijas ar nulles sākuma nosacījumiem. Tā izmērs ir vienāds ar reakcijas dimensijas attiecību pret laika ietekmes dimensijas reizinājumu, tāpēc tam var būt izmēri ar –1, Oms –1, Cms –1.
Impulsa funkcija d ( t) var uzskatīt par atvasinājumu no vienības soļa funkcijas d ( t) = d 1(t)/dt... Attiecīgi impulsa reakcija vienmēr ir pārejošas reakcijas laika atvasinājums: k(t) = h(0+) d ( t) + dh(t)/dt... Šo attiecību izmanto, lai noteiktu impulsa reakciju. Piemēram, ja kādai ķēdei h(t) = 0,7e –100t, tad k(t) = 0,7 d ( t) – 70e –100 t... Pārejas reakciju var noteikt ar klasisko vai operatora metodi pāreju aprēķināšanai.
Pastāv saistība starp ķēdes laika un frekvences raksturlielumiem. Zinot operatora pārsūtīšanas funkciju, varat atrast ķēdes reakcijas attēlu: Y(s) = W(s)X(s), t.i. Pārsūtīšanas funkcija satur pilnīgu informāciju par ķēdes īpašībām kā sistēmu signālu pārraidīšanai no tās ieejas uz izeju nulles sākotnējos apstākļos. Šajā gadījumā trieciena un reakcijas raksturs atbilst tiem, kuriem tiek noteikta pārneses funkcija.
Lineāro ķēžu pārneses funkcija nav atkarīga no ieejas darbības veida, tāpēc to var iegūt no pārejas reakcijas. Tātad, darbojoties ar vienības soļa funkcijas 1 ievadi ( t) pārsūtīšanas funkcija, ņemot vērā to, ka 1 ( t) = 1/s, ir vienāds ar
W(s) = L [h(t)] / L = L [h(t)] / (1/s), kur L [f(t)] - apzīmējums tiešajam Laplasa pārveidojumam virs funkcijas f(t). Pārejošo reakciju var definēt pārsūtīšanas funkcijas izteiksmē, izmantojot apgriezto Laplasa transformāciju, t.i. h(t) = L –1 [W(s)(1/s)], kur L –1 [F(s)] - apgrieztā Laplasa transformācijas apzīmējums virs funkcijas F(s). Tādējādi pārejoša reakcija h(t) ir funkcija, kuras attēls ir vienāds ar W(s) /s.
Kad viena impulsa funkcija d ( t) Pārraides funkcija W(s) = L [k(t)] / L = L [k(t)] / 1 = L [k(t)]. Tādējādi ķēdes impulsa reakcija k(t) ir sākotnējā pārsūtīšanas funkcija. Izmantojot zināmo ķēdes operatora funkciju, izmantojot apgriezto Laplasa transformāciju, varat noteikt impulsa reakciju: k(t) W(s). Tas nozīmē, ka ķēdes impulsa reakcija unikāli nosaka ķēdes frekvences reakciju un otrādi, jo
W(j w) = W(s)s = j w. Tā kā zināmo impulsa reakciju var izmantot, lai atrastu ķēdes pārejošo reakciju (un otrādi), pēdējo arī unikāli nosaka ķēdes frekvences reakcija.
8. piemērs. Aprēķiniet ķēdes pārejas un impulsa raksturlielumus (15. att.) ieejas strāvai un izejas spriegumam dotajiem elementu parametriem: R= 50 omi, L 1 = L 2 = L= 125 mH,
AR= 80 μF.
Rīsi. 15
Risinājums. Izmantosim klasisko aprēķina metodi. Raksturīgais vienādojums Z in = R + pL +
+ 1 / (dators) = 0 dotajiem elementu parametriem ir sarežģītas konjugācijas saknes: lpp 1,2 =
= - d j w A 2 = - 100 j 200, kas nosaka pārejas procesa svārstīgo raksturu. Šajā gadījumā strāvu un spriegumu izmaiņu likumi un to atvasinājumi vispārīgā formā tiek rakstīti šādi:
y(t) = (M cosw A 2 t+ N sinw A 2 t)e- d t + y vy; dy(t) / dt =
=[(–M d + N w A 2) cos w A 2 t – (M w A 2+ N d) sinw A 2 t]e- d t + dyārā / dt, kur w A 2 - brīvo vibrāciju frekvence; y piespiedu – pārejas procesa piespiedu sastāvdaļa.
Pirmkārt, mēs atradīsim risinājumu u C(t) un es C(t) = C du C(t) / dt, izmantojot iepriekš minētos vienādojumus un pēc tam izmantojot Kirhhofa vienādojumus, mēs nosakām nepieciešamos spriegumus, strāvas un attiecīgi pārejas un impulsa raksturlielumus.
Lai noteiktu integrācijas konstantes, ir nepieciešamas šo funkciju sākotnējās un piespiedu vērtības. To sākotnējās vērtības ir zināmas: u C(0 +) = 0 (no definīcijas h(t) un k(t)), jo es C(t) = es L(t) = i(t), tad es C(0 +) = es L(0 +) = 0. Piespiedu vērtības tiek noteiktas no vienādojuma, kas sastādīts saskaņā ar otro Kirhhofa likumu t 0 + : u 1 = R i(t) + (L 1 + L 2) i(t) / dt + u C(t), u 1 = 1(t) = 1 = сconst,
no šejienes u C() = u C vyn = 1, es C() = es Cārā = i() = 0.
Sastādīsim vienādojumus, lai noteiktu integrācijas konstantes M, N:
u C(0 +) = M + u Cārā (0+), es C(0 +) = AR(–M d + N w A 2) + es Cārā (0+); vai: 0 = M + 1; 0 = –M 100 + N 200; no šejienes: M = –1, N= –0,5. Iegūtās vērtības ļauj rakstīt risinājumus u C(t) un es C(t) = i(t): u C(t) = [–Сos200 t- -0,5sin200 t)e –100t+ 1] B, es C(t) = i(t) = e –100 t] = 0,02
grēks200 t)e –100 t A. Saskaņā ar Kirhhofa otro likumu
u 2 (t) = u C(t) + u L 2 (t), u L 2 (t) = u L(t) = Ldi(t) / dt= (0,5сos200 t- 0,25sin200 t) e –100t B. Tad u 2 (t) =
= (- 0,5 sos200 t- 0,75sin200 t) e –100t+ 1 = [–0,901sin (200 t + 33,69) e –100t+ 1] B.
Pārbaudīsim pēc sākotnējās vērtības iegūtā rezultāta pareizību: no vienas puses, u 2 (0 +) = –0,901 sin (33,69) + 1 = 0,5, un, no otras puses, u 2 (0 +) = u C (0 +) + u L(0 +) = 0 + 0,5 - vērtības ir vienādas.
Krievijas akadēmija
Fizikas katedra
Lekcija
Elektrisko ķēžu pārejas un impulsu raksturlielumi
Ērglis 2009
Izglītības un izglītības mērķi:
Izskaidrot klausītājiem elektrisko ķēžu pārejošo un impulsu raksturlielumu būtību, parādīt saistību starp raksturlielumiem, pievērst uzmanību aplūkojamo raksturlielumu pielietojumam EK analīzei un sintēzei, mērķēt uz kvalitatīvu sagatavošanos praktiskajam darbam. nodarbība.
Lekciju laika sadale
Ievaddaļa …………………………………………………… 5 min.
Studiju jautājumi:
1. Elektrisko ķēžu pārejas raksturlielumi ……………… 15 min.
2. Duhamela integrāļi …………………………………………… ... 25 min.
3. Elektrisko ķēžu impulsu raksturlielumi. Saistība starp raksturlielumiem ……………………………………………………… 25 min.
4. Konvolūcijas integrāļi ……………………………………………… .15 min.
Secinājums …………………………………………………………… 5 min.
1. Elektrisko ķēžu pārejas raksturlielumi
Ķēdes pārejoša reakcija (tāpat kā impulsa reakcija) attiecas uz ķēdes laika raksturlielumiem, tas ir, tā izsaka noteiktu pārejošu procesu iepriekš noteiktās ietekmēs un sākotnējos apstākļos.
Lai salīdzinātu elektriskās ķēdes pēc to reakcijas uz šīm ietekmēm, ķēdes ir jānovieto vienādos apstākļos. Vienkāršākie un ērtākie ir nulles sākuma nosacījumi.
Ķēdes pārejoša reakcija sauc par ķēdes reakcijas attiecību pret soļa darbību pret šīs darbības lielumu nulles sākuma apstākļos.
Pēc definīcijas ,
kur ķēdes reakcija uz soļa efektu;
- soļa efekta lielums [B] vai [A].
Tā kā tas tiek dalīts ar trieciena lielumu (tas ir reāls skaitlis), tad faktiski - ķēdes reakcija uz viena soļa darbību.
Ja ķēdes pārejas raksturlielums ir zināms (vai to var aprēķināt), tad no formulas var atrast šīs ķēdes reakciju uz soļa darbību pie nulles NL
.
Izveidosim saikni starp ķēdes operatora pārsūtīšanas funkciju, kas bieži ir zināma (vai atrodama), un šīs ķēdes pārejošo reakciju. Šim nolūkam mēs izmantojam ieviesto operatora pārsūtīšanas funkcijas koncepciju:
.
Laplasa pārveidotās ķēdes reakcijas attiecība pret efekta lielumu ir ķēdes operatora pārejas raksturlielums:
Līdz ar to.
No šejienes ķēdes operatora pārejas reakcija tiek atrasta operatora pārsūtīšanas funkcijas izteiksmē.
Lai noteiktu ķēdes pārejošo reakciju, ir jāpiemēro apgrieztā Laplasa transformācija:
izmantojot atbilstības tabulu vai (iepriekšējo) sadalīšanās teorēmu.
Piemērs: nosakiet pārejas reakciju sprieguma reakcijai pāri kapacitātei virknes ķēdē (1. attēls):
Lūk, reakcija uz pakāpenisku darbību pēc lieluma:
,
no kurienes pārejoša reakcija:
.
Visbiežāk sastopamo ķēžu pārejas raksturlielumi ir atrasti un norādīti atsauces literatūrā.
2. Duhamela integrāļi
Pārejošo reakciju bieži izmanto, lai atrastu ķēdes reakciju uz sarežģītu stimulu. Nodibināsim šīs attiecības.
Vienosimies, ka darbība ir nepārtraukta funkcija un tiek piegādāta ķēdei laika brīdī, un sākotnējie nosacījumi ir nulle.
Doto triecienu var attēlot kā ķēdei konkrētajā brīdī pielietotās pakāpeniskas darbības un bezgalīgi liela skaita bezgalīgi mazu soļu darbību summu, kas nepārtraukti seko viena otrai. Viena no šādām elementārām darbībām, kas atbilst pielietošanas brīdim, ir parādīta 2. attēlā.
Atradīsim ķēdes reakcijas vērtību noteiktā laika momentā.
Pakāpeniska darbība ar kritumu laika momentā izraisa reakciju, kas vienāda ar krituma reizinājumu ar ķēdes pārejas raksturlieluma vērtību pie, tas ir, vienāda ar:
Bezgalīgi mazs pakāpenisks efekts ar pilienu izraisa bezgalīgi mazu reakciju 
, kur ir laiks, kas pagājis no ietekmes piemērošanas brīža līdz novērošanas brīdim. Tā kā pēc nosacījuma funkcija ir nepārtraukta, tad:
Atbilstoši superpozīcijas principam reakcija būs vienāda ar to reakciju summu, ko izraisījusi ietekmju kopa pirms novērošanas brīža, t.i.
.
Parasti pēdējā formulā tās vienkārši aizstāj ar, jo atrastā formula ir pareiza jebkurai laika vērtībai:
.
Vai arī pēc dažām vienkāršām pārvērtībām:
.
Jebkurš no šiem koeficientiem atrisina problēmu, kā aprēķināt lineāras elektriskās ķēdes reakciju uz noteiktu nepārtrauktu darbību, izmantojot zināmo ķēdes pārejas raksturlielumu. Šīs attiecības sauc par Duhamela integrāļiem.
3. Elektrisko ķēžu impulsu raksturlielumi
Ķēdes impulsa reakcija To sauc par ķēdes reakcijas un impulsa darbības attiecību pret šīs darbības laukumu nulles sākuma apstākļos.
Pēc definīcijas ,
kur ir ķēdes reakcija uz impulsa darbību;
- trieciena impulsa laukums.
Saskaņā ar zināmo ķēdes impulsa reakciju jūs varat atrast ķēdes reakciju uz noteiktu darbību: 
.
Viena impulsa darbība, ko sauc arī par delta funkciju vai Dirac funkciju, bieži tiek izmantota kā darbības funkcija.
Delta funkcija ir funkcija, kas visur ir vienāda ar nulli, izņemot, un tās laukums ir vienāds ar vienu ():
.
Delta funkcijas jēdzienu var iegūt, ņemot vērā taisnstūra impulsa robežu ar augstumu un ilgumu, kad (3. att.):
Izveidosim savienojumu starp ķēdes pārsūtīšanas funkciju un tās impulsa reakciju, kurai mēs izmantojam operatora metodi.
Pēc definīcijas:
.
Ja triecienu (sākotnējo) vispārīgākajā gadījumā uzskata impulsa laukuma reizinājuma formā ar delta funkciju, t.i., formā, tad šī trieciena attēlam saskaņā ar atbilstības tabulu ir šāda forma:
.
Tad, no otras puses, Laplasa pārveidotās ķēdes reakcijas attiecība pret trieciena impulsa laukuma lielumu ir ķēdes operatora impulsa reakcija:
.
Līdz ar to,.
Lai atrastu ķēdes impulsa reakciju, ir jāpiemēro apgrieztā Laplasa transformācija:
Tas ir, patiesībā.
Apkopojot formulas, iegūstam sakarību starp ķēdes operatora pārsūtīšanas funkciju un ķēdes operatora pārejas un impulsa raksturlielumiem:
Tādējādi, zinot vienu no ķēdes īpašībām, jūs varat noteikt jebkuru citu.
Veiksim identisku vienlīdzības transformāciju, pievienojot vidusdaļai.
Tad mums būs.
Tā kā tas ir pārejošas reakcijas atvasinājuma attēls, sākotnējo vienādību var pārrakstīt šādi:
Pārejot uz oriģinālu apgabalu, mēs iegūstam formulu, kas ļauj noteikt ķēdes impulsa reakciju atbilstoši tās zināmajai pārejošajai reakcijai:
Ja tad.
Apgrieztā attiecība starp šiem raksturlielumiem ir šāda:
.
Izmantojot pārsūtīšanas funkciju, ir viegli noteikt termina klātbūtni funkcijā.
Ja skaitītāja un saucēja pakāpes ir vienādas, tad aplūkojamais termins būs klāt. Ja funkcija ir regulāra daļa, tad šis termins nepastāvēs.
Piemērs: nosakiet impulsa raksturlielumus spriegumiem un virknes ķēdē, kas parādīta 4. attēlā.
Definēsim:
Pārejam pie oriģināla saskaņā ar atbilstības tabulu:
.
Šīs funkcijas grafiks ir parādīts 5. attēlā.
Rīsi. 5
Pārraides funkcija:
Saskaņā ar atbilstības tabulu mums ir:
.
Iegūtās funkcijas grafiks ir parādīts 6. attēlā.
Mēs norādām, ka tādas pašas izteiksmes var iegūt, izmantojot attiecības, kas nosaka saikni starp un.
Impulsu reakcija tās fiziskajā nozīmē atspoguļo brīvo svārstību procesu, un šī iemesla dēļ var apgalvot, ka reālās ķēdēs vienmēr ir jāievēro nosacījums:
4. Konvolūcijas integrāļi (pārklājumi)
Apsveriet procedūru lineāras elektriskās ķēdes reakcijas noteikšanai uz sarežģītu efektu, ja ir zināma šīs ķēdes impulsa reakcija. Mēs pieņemsim, ka trieciens ir pa daļām nepārtraukta funkcija, kas parādīta 7. attēlā.
Pieprasiet atrast reakcijas vērtību noteiktā laika momentā. Atrisinot šo uzdevumu, triecienu attēlo kā bezgalīgi īsu taisnstūra impulsu summu, no kuriem viens, kas atbilst laika momentam, ir parādīts 7. attēlā. Šo impulsu raksturo tā ilgums un augstums.
No iepriekš aplūkotā materiāla ir zināms, ka ķēdes reakciju uz īsu impulsu var uzskatīt par vienādu ar ķēdes impulsa reakcijas un impulsa darbības laukuma reizinājumu. Līdz ar to šīs impulsa darbības izraisītā reakcijas bezgalīgi mazā sastāvdaļa laika brīdī būs vienāda ar:
jo impulsa laukums ir vienāds, un laiks iet no tā pielietošanas brīža līdz novērošanas brīdim.
Izmantojot superpozīcijas principu, kopējo ķēdes reakciju var definēt kā bezgalīgi liela skaita bezgalīgi mazu komponentu summu, ko izraisa bezgalīgi maza laukuma impulsu ietekmes secība pirms laika momenta.
Pa šo ceļu:
.
Šī formula ir derīga jebkurai vērtībai, tāpēc mainīgais parasti tiek apzīmēts vienkārši. Pēc tam:
.
Iegūto attiecību sauc par konvolūcijas integrāli vai superpozīcijas integrāli. Funkciju, kas tiek atrasta konvolūcijas integrāļa aprēķina rezultātā, sauc par konvolūciju un.
Varat atrast citu konvolūcijas integrāļa formu, ja maināt mainīgos iegūtajā izteiksmē:
.
Piemērs: atrodiet spriegumu pāri virknes ķēdes kapacitātei (8. att.), ja ieejā darbojas eksponenciāls impulss šādā formā:
Izmantosim konvolūcijas integrāli:
.
Izteiksme priekš 
tika saņemts agrāk.
Tāpēc 
, un 
.
To pašu rezultātu var iegūt, izmantojot Duhamela integrāli.
Literatūra:
Beletskis A.F. Lineāro elektrisko ķēžu teorija. - M .: Radio un sakari, 1986. (Mācību grāmata)
Bakalovs VP et al Elektrisko ķēžu teorija. - M .: Radio un sakari, 1998. (Mācību grāmata);
Kachanov NS un citas Lineārās radiotehnikas ierīces. M .: Militārais. publ., 1974. (Mācību grāmata);
Popovs V.P. Ķēdes teorijas pamati - M .: Augstskola, 2000. (Mācību grāmata)
