Klasiskā procesu analīzes metode lineārajās shēmās bieži vien izrādās saistīta ar vajadzību pēc apgrūtinošām transformācijām.
Alternatīva klasiskajai metodei ir operatora (operatīvā) metode. Tās būtība ir pāreja ar integrālu pārveidojumu pār ieejas signālu no diferenciālvienādojuma uz palīgalgebrisko (operācijas) vienādojumu. Tad tiek atrasts šī vienādojuma risinājums, no kura, izmantojot apgriezto transformāciju, tiek iegūts sākotnējā diferenciālvienādojuma risinājums.
Kā integrālā transformācija visbiežāk tiek izmantota Laplasa transformācija, kas funkcijai s(t) tiek iegūts pēc formulas:
kur lpp- kompleksais mainīgais:. Funkcija s (t) sauc par oriģinālu un funkciju S(lpp) - viņas attēls.
Apgrieztā pāreja no attēla uz oriģinālu tiek veikta, izmantojot apgriezto Laplasa transformāciju
Pēc vienādojuma (*) abu pušu Laplasa transformācijas pabeigšanas iegūstam:
Izejas un ieejas signālu Laplasa attēlu attiecību sauc par lineārās sistēmas pārraides raksturlielumu (operatora pārneses koeficientu):
Ja ir zināms sistēmas pārsūtīšanas raksturlielums, tad, lai atrastu izejas signālu konkrētam ievades signālam, ir nepieciešams:
· - atrast ieejas signāla Laplasa attēlu;
- pēc formulas atrodiet izejas signāla Laplasa attēlu
- pēc attēla Sārā ( lpp) atrodiet oriģinālu (ķēdes izvadi).
Furjē transformācija, kas ir Laplasa transformācijas īpašs gadījums, kad mainīgais lpp satur tikai iedomāto daļu. Ņemiet vērā, ka, lai funkcijai lietotu Furjē transformāciju, tai jābūt absolūti integrējamai. Šis ierobežojums tiek atcelts Laplasa transformācijas gadījumā.
Kā jūs zināt, signāla tiešā Furjē transformācija s(t), kas norādīts laika domēnā, ir šī signāla spektrālais blīvums:
Pēc vienādojuma (*) abu pušu Furjē pārveidošanas mēs iegūstam:
Izejas un ieejas signālu Furjē attēlu attiecība, t.i. izejas un ieejas signālu spektrālo blīvumu attiecību sauc par lineārās ķēdes komplekso pārraides koeficientu:
Ja ir zināms lineāras sistēmas kompleksais pastiprinājums, tad dotā ieejas signāla izejas signāls tiek atrasts šādā secībā:
· Noteikt ieejas signāla spektrālo blīvumu, izmantojot tiešo Furjē transformāciju;
Nosakiet izejas signāla spektrālo blīvumu:
Izmantojot apgriezto Furjē transformāciju, atrodiet izejas signālu kā laika funkciju
Ja ieejas signālam ir Furjē transformācija, tad komplekso pastiprinājumu var iegūt no pastiprinājuma, aizstājot R uz j.
Signālu transformācijas analīzi lineārās shēmās, izmantojot kompleksu pastiprinājumu, sauc par frekvenču domēna (spektrālās) analīzes metodi.
Par praksi UZ(j) bieži atrod ar ķēžu teorijas metodēm, pamatojoties uz shematiskām diagrammām, neizmantojot diferenciālvienādojuma sastādīšanu. Šo metožu pamatā ir fakts, ka harmoniskā darbībā komplekso pārraides koeficientu var izteikt kā izejas un ieejas signālu komplekso amplitūdu attiecību.
lineārās ķēdes signālu integrēšana
Ja ieejas un izejas signāli ir spriegumi, tad K(j) ir bezizmēra, ja attiecīgi pēc strāvas un sprieguma, tad K(j) raksturo lineāras ķēdes pretestības frekvences atkarību, ja pēc sprieguma un strāvas, tad - vadītspējas frekvences atkarību.
Sarežģīta pārraides attiecība K(j) lineāra ķēde savieno ieejas un izejas signālu spektrus. Tāpat kā jebkuru sarežģītu funkciju, to var attēlot trīs formās (algebriskā, eksponenciālā un trigonometriskā):
kur ir atkarība no moduļa frekvences
Fāze pret frekvenci.
Vispārīgā gadījumā komplekso pārraides koeficientu var attēlot uz kompleksās plaknes, zīmējot pa reālo vērtību asi, - pa iedomāto vērtību asi. Iegūto līkni sauc par kompleksā pārraides koeficienta hodogrāfu.
Praksē lielākā daļa atkarības UZ() un k() tiek aplūkoti atsevišķi. Šajā gadījumā funkcija UZ() sauc par amplitūdas-frekvences raksturlielumu (AFC) un funkciju k() - lineārās sistēmas fāzes-frekvences raksturlielums (PFC). Mēs uzsveram, ka saikne starp ieejas un izejas signālu spektru pastāv tikai sarežģītajā jomā.
Parametriskā (lineāras ķēdes ar mainīgiem parametriem), sauc par radio ķēdēm, kuru viens vai vairāki parametri mainās laikā saskaņā ar doto likumu. Tiek pieņemts, ka parametra maiņa (precīzāk, modulācija) tiek veikta elektroniski, izmantojot vadības signālu. Radiotehnikā plaši izmanto parametriskās pretestības R (t), induktivitāti L (t) un kapacitāti C (t).
Piemērs vienai no modernajām parametriskās pretestības var kalpot VLG tranzistora kanāls, kura vārti tiek apgādāti ar vadības (heterodīna) maiņspriegumu u g (t). Šajā gadījumā tā drenāžas vārtu raksturlieluma stāvums laika gaitā mainās un ir saistīts ar vadības spriegumu ar funkcionālo atkarību S (t) = S. Ja modulētā signāla u (t) spriegums ir pievienots arī VLG tranzistoram, tad tā strāvu noteiks pēc izteiksmes:
i c (t) = i (t) = S (t) u (t) = Su (t). (5.1)
Runājot par lineāro klasi, parametru shēmām piemērojam superpozīcijas principu. Patiešām, ja ķēdei pievadītais spriegums ir divu mainīgo lielumu summa
u (t) = u 1 (t) + u 2 (t), (5.2.)
tad, aizstājot (5.2) ar (5.1), iegūstam izejas strāvu arī divu komponentu summas veidā
i (t) = S (t) u 1 (t) + S (t) u 2 (t) = i 1 (t) + i 2 (t) (5.3.)
Sakarība (5.3) parāda, ka parametriskas ķēdes reakcija uz divu signālu summu ir vienāda ar tās reakciju summu uz katru signālu atsevišķi.
Signālu pārveidošana ķēdē ar parametrisku pretestību. Signālu frekvences pārveidošanai tiek izmantotas visplašāk izmantotās parametriskās pretestības. Ņemiet vērā, ka termins "frekvences pārveidošana" nav pilnīgi pareizs, jo pati frekvence nemainās. Acīmredzot šis jēdziens radās no neprecīza angļu vārda "heterodyning" tulkojuma. Heterodīns - tas ir divu dažādu frekvenču signālu nelineāras vai parametriskas sajaukšanas process, lai iegūtu trešo frekvenci.
Tātad, frekvences pārveidošana Modulēta signāla (kā arī jebkura radiosignāla) spektra lineāra pārnešana (sajaukšana, pārveidošana, heterodinēšana vai transponēšana) no nesējfrekvences apgabala uz starpfrekvences apgabalu (vai no viena nesēja uz otru, ieskaitot augstāku viens), nemainot modulācijas veidu vai raksturu.
Frekvences pārveidotājs(5.1. attēls) sastāv no maisītāja (CM) - parametriska elementa (piemēram, MOS tranzistors, varikaps vai parastā diode ar kvadrātlikuma raksturlielumu), lokālā oscilatora (G) - harmonisko svārstību palīgoscilatora ar frekvence ω g, kas kalpo maisītāja parametriskai vadībai, un starpfrekvences filtrs (parasti UHF vai UHF oscilācijas ķēde).
5.1. attēls. Frekvences pārveidotāja blokshēma
Apskatīsim frekvences pārveidotāja darbības principu, izmantojot viena toņa AM signāla spektra pārsūtīšanas piemēru. Pieņemsim, ka heterodīna sprieguma ietekmē
u g (t) = U g cos ω g t (5.4.)
frekvences pārveidotāja MIS tranzistora raksturlieluma slīpums mainās laikā aptuveni atbilstoši likumam
S (t) = S o + S 1 cos ω g t (5.5.)
kur S o un S 1 - attiecīgi vidējā vērtība un raksturlieluma slīpuma pirmā harmoniskā komponente.
Kad AM signāls u AM (t) = U n (1 + McosΩt) cosω ot nonāk maisītāja MIS tranzistorā, izejas strāvas maiņstrāvas komponentu saskaņā ar (5.1) un (5.5) noteiks izteiksme:
i c (t) = S (t) u AM (t) = (S o + S 1 cos ω g t) U n (1 + McosΩt) cos ω o t =
U n (1 + McosΩt) (5.6)
Par parametriskā pārveidotāja starpfrekvenci izvēlēsimies
ω psc = | ω г -ω о |. (5.7)
Tad, izolējot to ar IF pastiprinātāja ķēdes palīdzību no strāvas spektra (5.6), iegūstam pārveidotu AM signālu ar tādu pašu modulācijas likumu, bet ievērojami zemāku nesējfrekvenci.
i psc (t) = 0.5S 1 U n (1 + McosΩt) cosω psc t (5.8)
Ņemiet vērā, ka tikai divu strāvas spektra sānu komponentu klātbūtne (5.6.) tiek noteikta, izvēloties ārkārtīgi vienkāršu tranzistora raksturlieluma slīpuma lineāro aproksimāciju. Reālās miksera ķēdēs strāvas spektrs satur arī kombinēto frekvenču sastāvdaļas
ω psc = | mω г ± nω о |, (5.9)
kur m un n ir jebkuri pozitīvi veseli skaitļi.
Atbilstošās signālu laika un spektrālās diagrammas ar amplitūdas modulāciju frekvences pārveidotāja ieejā un izejā ir parādītas attēlā. 5.2.
5.2. attēls. Frekvences pārveidotāja ieejas un izejas diagrammas:
a - pagaidu; b - spektrālais
Frekvences pārveidotājs analogajos reizinātājos... Mūsdienu frekvences pārveidotāji ar parametriskām pretestības shēmām ir veidoti uz principiāli jauna pamata. Viņi izmanto analogos reizinātājus kā maisītājus. Ja analogā reizinātāja ieejām tiek pielietots modulēts signāls, rodas divas harmoniskas svārstības:
u с (t) = U c (t) cosω o t (5.10.)
un lokālā oscilatora atsauces spriegums u g (t) = U g cos ω g t, tad tā izejas spriegums saturēs divas sastāvdaļas
u out (t) = k a u c (t) u g (t) = 0,5 k a U c (t) U g (5,11)
Spektrālā komponente ar starpības frekvenci ω psc = |ω g ± ω o | atlasīts ar šaurjoslas IF filtru un izmantots kā pārveidotā signāla starpfrekvence.
Frekvences pārveidošana ķēdē ar varikapu... Ja varikapam tiek pielikts tikai heterodīna spriegums (5.4), tad tā kapacitāte saskaņā ar likumu aptuveni mainīsies laikā (sk. I daļas 3.2. attēlu):
C (t) = C o + C 1 cosω г t, (5.12.)
kur C about un C 1 ir mainīgās kapacitātes vidējā vērtība un pirmā harmoniskā sastāvdaļa.
Pieņemsim, ka uz varikapu iedarbojas divi signāli: heterodīns un (lai vienkāršotu aprēķinus) nemodulēts harmoniskais spriegums (5.10) ar amplitūdu U c. Šajā gadījumā lādiņu uz varikapa kapacitāti noteiks:
q (t) = C (t) u c (t) = (С о + С 1 cosω g t) U c cosω o t =
С о U c (t) cosω o t + 0,5С 1 U c cos (ω g - ω o) t + 0,5С 1 U c cos (ω g + ω o) t, (5.13)
un caur to plūstošo strāvu
i (t) = dq / dt = - ω o С o U c sinω o t-0,5 (ω g -ω o) С 1 U c sin (ω g -ω o) t-
0,5 (ω g + ω o) С 1 U c sin (ω g + ω o) t (5.14)
Savienojot virknē ar varikapu oscilācijas ķēdi, kas noregulēta uz starpfrekvenci ω psc = | ω g - ω o |, ir iespējams izvēlēties vēlamo spriegumu.
Ar varicap tipa reaktīvo elementu (īpaši augstām frekvencēm tas ir varaktors) varat izveidot arī parametru ģeneratoru, jaudas pastiprinātāju, frekvences reizinātāju. Šī iespēja ir balstīta uz enerģijas pārvēršanu parametriskā kapacitātē. No fizikas kursa ir zināms, ka kondensatorā uzkrātā enerģija ir saistīta ar tā kapacitāti C un lādiņu uz tā q pēc formulas:
E = q 2 / (2C). (5.15)
Ļaujiet lādiņam palikt nemainīgam, un kondensatora kapacitāte samazinās. Tā kā enerģija ir apgriezti proporcionāla kapacitātes vērtībai, tad kapacitātes samazināšanās palielina enerģiju. Šādam savienojumam iegūstam kvantitatīvu sakarību, diferencējot (5.15) attiecībā pret parametru C:
dE/dC = q 2 / 2C 2 = -E/C (5.16.)
Šī izteiksme ir derīga arī nelielam kapacitātes ∆С un enerģijas ∆E pieaugumam, tāpēc ir iespējams rakstīt
∆E = -E (5,17)
Mīnusa zīme šeit parāda, ka kondensatora kapacitātes samazināšanās (∆С<0) вызывает увеличение запасаемой в нем энергии (∆Э>0). Enerģijas pieaugums rodas ārējo izmaksu dēļ, veicot darbu pret elektriskā lauka spēkiem ar kapacitātes samazināšanos (piemēram, mainot nobīdes spriegumu uz varikapa).
Vienlaicīgi iedarbojoties uz parametru kapacitāti (vai induktivitāti) vairākiem signāla avotiem ar dažādām frekvencēm, starp tiem notiks vibrāciju enerģiju pārdale (apmaiņa). Praksē ārēja avota vibrācijas enerģija, ko sauc sūkņa ģenerators, caur parametrisko elementu tiek pārraidīts uz noderīgā signāla ķēdi.
Lai analizētu enerģijas attiecības vairāku ķēžu shēmās ar varikapu, mēs pievēršamies vispārinātajai shēmai (5.3. attēls). Tajā paralēli parametriskajai kapacitātei C ir savienotas trīs ķēdes, no kurām divas satur avotus e 1 (t) un e 2 (t), kas rada harmoniskas svārstības ar frekvencēm ω 1 un ω 2. Avoti ir savienoti caur šaurjoslas filtriem Ф 1 un Ф 2, kas pārraida vibrācijas attiecīgi ar frekvencēm ω 1 un ω 2. Trešā ķēde satur slodzes pretestību R n un šaurjoslas filtru Ф 3, tā saukto tukšgaitas ķēde noregulēts uz noteiktu kombinācijas frekvenci
ω 3 = mω 1 + nω 2, (5.18.)
kur m un n ir veseli skaitļi.
Vienkāršības labad mēs pieņemsim, ka ķēdē tiek izmantoti filtri bez omiskiem zudumiem. Ja ķēdē avoti e 1 (t) un e 2 (t) izdala jaudu P 1 un P 2, tad slodzes pretestība R n patērē jaudu P n. Slēgta cikla sistēmai saskaņā ar enerģijas nezūdamības likumu mēs iegūstam jaudas bilances nosacījumu:
P 1 + P 2 + P n = 0 (5,19)
Lai ieejas signālu pārveidotu glabāšanai, atskaņošanai un pārvaldībai ērtā formā, nepieciešams pamatot prasības signālu pārveidošanas sistēmu parametriem. Lai to izdarītu, ir nepieciešams matemātiski aprakstīt attiecības starp signāliem pie sistēmas ieejas, izejas un sistēmas parametriem.
Vispārīgā gadījumā signāla pārveidošanas sistēma ir nelineāra: tajā ienākot harmoniskam signālam, sistēmas izejā parādās citu frekvenču harmonikas. Nelineārās pārveidošanas sistēmas parametri ir atkarīgi no ieejas signāla parametriem. Nav vispārējas nelinearitātes teorijas. Viens veids, kā aprakstīt attiecības starp ievadi E iekšā ( t) un nedēļas nogale Eārā ( t) signāli un parametrs K konversijas sistēmas nelinearitāte ir šāda:
| (1.19) |
kur t un t 1 - argumenti attiecīgi izejas un ieejas signālu telpā.
Transformācijas sistēmas nelinearitāti nosaka funkcijas veids K.
Lai vienkāršotu signālu transformācijas procesa analīzi, tiek izmantots pieņēmums par transformācijas sistēmu linearitāti. Šis pieņēmums ir piemērojams nelineārām sistēmām, ja signālam ir maza harmoniku amplitūda vai ja sistēmu var uzskatīt par lineāru un nelineāru saišu kombināciju. Šādas nelineāras sistēmas piemērs ir gaismas jutīgi materiāli (to pārveidojošo īpašību detalizēta analīze tiks veikta tālāk).
Apsveriet signāla pārveidošanu lineārās sistēmās. Sistēmu sauc lineārs ja tā reakcija uz vairāku signālu vienlaicīgu darbību ir vienāda ar to reakciju summu, ko izraisa katrs signāls, kas darbojas atsevišķi, tas ir, tiek izpildīts superpozīcijas princips:
kur t, t 1 - argumenti attiecīgi izejas un ieejas signālu telpā;
E 0 (t, t 1) - sistēmas impulsa reakcija.
Impulsu reakcijas sistēma izejas signāls tiek izsaukts, ja ieejai tiek pielietots signāls, kas aprakstīts ar Dirac delta funkciju. Šī funkcija δ ( x) nosaka trīs nosacījumi:
| δ( t) = 0 par t ≠ 0; | (1.22) | |
| (1.23) | ||
| δ( t) = δ(– t). | (1.24) |
Ģeometriski tas sakrīt ar vertikālās koordinātu ass pozitīvo daļu, tas ir, tas izskatās kā stars, kas iet uz augšu no sākuma. Diraka delta funkcijas fiziskā realizācija telpā ir punkts ar bezgalīgu spilgtumu, laikā - bezgalīgi īss bezgala augstas intensitātes impulss, spektrālajā telpā - bezgalīgi spēcīgs monohromatisks starojums.
Funkcijai Dirac delta ir šādas īpašības:
 | (1.25) | |
 | (1.26) |
Ja impulss rodas nevis pie nulles parauga, bet gan pie argumenta vērtības t 1, tad tāds "nobīdīts" pa t 1 delta funkciju var aprakstīt kā δ ( t–t 1).
Lai vienkāršotu izteiksmi (1.21), kas savieno lineāras sistēmas izejas un ieejas signālus, tiek pieņemts, ka lineārā sistēma ir nejutīga (invariance) pret nobīdi. Lineāro sistēmu sauc bīdes nejutīgs ja, impulsam nobīdot, impulsa reakcija tikai maina savu pozīciju, bet nemaina formu, tas ir, tā apmierina vienādību:
| E 0 (t, t 1) = E 0 (t – t 1). | (1.27) |
Rīsi. 1.6. Sistēmu impulsu reakcijas nejutīgums
vai filtrus, lai pārvietotu
Optiskās sistēmas, kas ir lineāras, ir bīdes jutīgas (nav nemainīgas): izkliedes "apļa" (vispārējā gadījumā nevis apļa) sadalījums, apgaismojums un izmērs ir atkarīgs no koordinātas attēla plaknē. Parasti redzes lauka centrā "apļa" diametrs ir mazāks, un impulsa reakcijas maksimālā vērtība ir lielāka nekā malās (1.7. att.).
Rīsi. 1.7. Impulsa reakcijas bīdes jutība
Lineārām sistēmām, kas nav jutīgas pret nobīdi, izteiksme (1.21), kas savieno ieejas un izejas signālus, iegūst vienkāršāku formu:
No konvolūcijas definīcijas izriet, ka izteiksmi (1.28) var attēlot nedaudz atšķirīgā formā:
kas aplūkotajām pārvērtībām dod
| (1.32) |
Tādējādi, zinot signālu lineāras un bīdes invariantas sistēmas ieejā, kā arī sistēmas impulsa reakciju (tās reakciju uz vienības impulsu), izmantojot formulas (1.28) un (1.30), matemātiski var noteikt signāls sistēmas izejā, fiziski neapzinoties pašu sistēmu.
Diemžēl no šiem izteicieniem nav iespējams tieši atrast vienu no integrāniem E iekšā ( t) vai E 0 (t) uz otro un zināmo izejas signālu.
Ja lineāra, pret bīdes nejutīga sistēma sastāv no vairākām filtru vienībām, kas pēc kārtas izlaiž signālu, tad sistēmas impulsa reakcija ir sastāvdaļu filtru impulsu reakciju kombinācija, ko var saīsināt kā
kas atbilst signāla konstantās sastāvdaļas nemainīgas vērtības saglabāšanai filtrēšanas laikā (tas kļūs acīmredzams, analizējot filtrēšanu frekvenču diapazonā).
Piemērs... Apskatīsim optiskā signāla pārveidošanu, saņemot mērķus ar kosinusa intensitātes sadalījumu uz gaismjutīga materiāla. Pasauli sauc par režģi vai tā attēlu, kas sastāv no noteikta platuma svītru grupas. Spilgtuma sadalījums režģī parasti ir taisnstūrveida vai kosinuss. Pasaules ir nepieciešamas optisko signālu filtru īpašību eksperimentālai izpētei.
Kosinusa mērķa ierakstīšanas ierīces diagramma ir parādīta attēlā. 1.8.
Rīsi. 1.8. Pasauļu iegūšanas ierīces diagramma
ar kosinusa intensitātes sadalījumu
Vienmērīga kustība ātrumā v fotofilma 1 tiek apgaismota caur spraugu 2 ar platumu A. Apgaismojuma izmaiņas laika gaitā tiek veiktas saskaņā ar kosinusa likumu. Tas tiek panākts, izlaižot gaismas staru cauri apgaismojuma sistēmai 3 un diviem polaroīda filtriem 4 un 5. Polaroīda filtrs 4 griežas vienmērīgi, filtrs 5 ir nekustīgs. Kustīgā polarizatora ass griešanās attiecībā pret fiksēto nodrošina kosinusa izmaiņas pārraidītā gaismas stara intensitātē. Apgaismojuma maiņas vienādojums E(t) slota plaknē ir šāda forma:
Aplūkojamās sistēmas filtri ir sprauga un fotofilma. Tā kā turpmāk tiks sniegta detalizēta gaismas jutīgo materiālu īpašību analīze, mēs analizēsim tikai 2. spraugas filtrēšanas efektu. Impulsa reakcija E 0 (X) sprauga 2 plata A var attēlot kā:
 | (1.41) |
tad vienādojuma galīgā forma signālam spraugas izejā ir šāda:
Salīdzinājums Eārā ( x) un E iekšā ( x) parāda, ka tie atšķiras tikai ar faktora klātbūtni mainīgajā daļā. Sinc funkcijas grafiks ir parādīts attēlā. 1.5. To raksturo svārstīga samazināšanās ar nemainīgu periodu no 1 līdz 0.
Līdz ar to, palielinoties šīs funkcijas argumenta vērtībai, t.i., palielinoties reizinājumam w 1 A un samazinās v, signāla mainīgās sastāvdaļas amplitūda izejā samazinās.
Turklāt šī amplitūda pazudīs
Šis ir gadījums, kad
Kur n= ± 1, ± 2 ...
Šajā gadījumā filmas pasaules vietā jūs iegūsit viendabīgu melnumu.
Signāla nemainīgās sastāvdaļas izmaiņas a 0 nenotika, jo spraugas impulsa reakcija šeit tika normalizēta saskaņā ar nosacījumu (1.37).
Tādējādi, pielāgojot pasaules ierakstīšanas parametrus v, A, w 1, ir iespējams izvēlēties apgaismojuma mainīgās sastāvdaļas amplitūdu, kas ir optimāla konkrētam gaismjutīgam materiālam, vienāda ar produktu a sinc ((w 1 A)/(2v)) un novērst laulības.
Analizējot stacionāra LB pāreju caur lineārām elektriskām ķēdēm (1. att.), pieņemsim, ka ķēdes režīms ir vienmērīgs, ti. Pēc signāla ievadīšanas ķēdes ieejā visi ieslēgšanas pārejas periodi ir beigušies. Tad arī izeja SP būs stacionāra. Apskatāmā problēma būs noteikt ieejas signāla vai tā spektrālā jaudas blīvuma dotās korelācijas funkcijas. B t) vai G w) izejas signāls.
Vispirms apsvērsim šīs problēmas risinājumu frekvenču jomā. Ievades SP nosaka tā spektrālā jaudas blīvums GX(
). Izejas jaudas spektrālais blīvums G y (w) nosaka pēc formulas) = GX( )K 2 ( ), (1)kur K 2 (
) ir ķēdes kompleksās pārneses funkcijas moduļa kvadrāts. Moduļa kvadrātveida noteikšana ir balstīta uz to, ka vēlamais raksturlielums ir reāla izejas procesa frekvences un enerģijas raksturlieluma funkcija.Lai noteiktu saistību starp korelācijas funkcijām, ir jāpiemēro apgrieztā Furjē transformācija abām vienādības pusēm (1):
Bx(
) = F -1 [G x( )]; F -1 [K 2 ( )] = Bh( )Izpētītās ķēdes impulsa reakcijas korelācijas funkcija:
Bh(
)= h(t)h(t- )dt.Tādējādi izejas SP korelācijas funkcija ir
) =B x( ) B h() = Bx ( t)B h(t-t) dt.1. PIEMĒRS stacionāram nejaušam platjoslas signālam, kas iet cauri RC-shēma (zemas caurlaidības filtrs), kas attēlota diagrammā attēlā. 2.
Platjoslu saprot tā, ka ieejas SP enerģijas joslas platums ir daudz lielāks par ķēdes joslas platumu (3. att.). Ar šādu attiecību starp formu K 2 (
) un G x() var neņemt vērā raksturlieluma gaitu G x() augstfrekvences diapazonā.Ņemot vērā, ka frekvenču joslā, kur K 2 (w) būtiski atšķiras no nulles, ieejas signāla spektrālais jaudas blīvums ir vienmērīgs, iespējams tuvināt ievades signālu ar balto troksni bez būtiskas kļūdas, t.i. ielieciet G x(
) = G 0 = konst. Šis pieņēmums ievērojami vienkāršo analīzi. Tad G y( ) = G 0 K 2 ( )Par noteiktu ķēdi
) = 1 /, tad G y( ) = G 0 /.Nosakīsim izejas signāla spektra enerģijas platumu. Izejas SP jauda
P y = s g 2 = (2p) - 1 G y(
)d = G 0 /(2RC), tad e = (G0) -1 Gy( )d= p / (2RC).attēlā. 4. attēlā parādīta izejas SP un tā spektrālā jaudas blīvuma korelācijas funkcija.
Jaudas spektrālais blīvums ir veidots kā ķēdes kompleksās pārneses funkcijas moduļa kvadrāts. Maksimālā vērtība G y(
) vienāds G 0. Izejas SP korelācijas funkcijas maksimālā vērtība (tās dispersija) ir vienāda ar G 0 /(2RC). Nav grūti noteikt korelācijas funkcijas ierobežoto laukumu. Tas ir vienāds ar spektrālās jaudas blīvuma vērtību nulles frekvencē, t.i. G 0:.
Lineāri parametru shēmas - radiotehniskās shēmas, kuru viens vai vairāki parametri mainās laikā saskaņā ar doto likumu, sauc par parametriskām (lineārām shēmām ar mainīgiem parametriem). Tiek pieņemts, ka jebkura parametra maiņa tiek veikta elektroniski, izmantojot vadības signālu. Lineāri parametru shēmā elementu parametri nav atkarīgi no signāla līmeņa, bet laika gaitā var mainīties neatkarīgi. Realitātē parametrisks elements tiek iegūts no nelineāra elementa, kura ievade ir divu neatkarīgu signālu summa. Viens no tiem satur informāciju un tam ir maza amplitūda, tāpēc tā izmaiņu zonā ķēdes parametri ir praktiski nemainīgi. Otrais ir lielas amplitūdas vadības signāls, kas maina nelineārā elementa darbības punkta pozīciju un līdz ar to arī tā parametru.
Radiotehnikā plaši tiek izmantota parametriskā pretestība R (t), parametriskā induktivitāte L (t) un parametriskā kapacitāte C (t).
Parametriskajai pretestībai R (t) kontrolētais parametrs ir diferenciālais slīpums
Parametriskās pretestības piemērs ir MOS tranzistora kanāls, kura vārtiem tiek pielikts vadības (heterodīna) maiņspriegums. u Г (t).Šajā gadījumā tā drenāžas vārtu raksturlieluma slīpums laika gaitā mainās un ir saistīts ar vadības spriegumu atkarībā no S (t) = S. Ja modulētā signāla spriegums ir pievienots arī MOS tranzistoram u (t), tad tā strāvu nosaka izteiksme
Signālu frekvences pārveidošanai tiek izmantotas visplašāk izmantotās parametriskās pretestības. Heterodinēšana ir divu dažādu frekvenču signālu nelineāras vai parametriskas sajaukšanas process, lai iegūtu trešās frekvences svārstības, kā rezultātā tiek nobīdīts sākotnējā signāla spektrs.
Rīsi. 24. Frekvences pārveidotāja blokshēma
Frekvences pārveidotājs (24. att.) sastāv no miksera (CM) - parametriskā elementa (piemēram, MIS tranzistors, varikaps u.c.), lokālā oscilatora (G) - harmoniskā palīgoscilatora ar frekvenci ωg, kas kalpo maisītāja parametriskai vadībai, bet starpfrekvences filtrs (IFF) - joslas caurlaides filtrs
Apskatīsim frekvences pārveidotāja darbības principu, izmantojot viena toņa AM signāla spektra pārsūtīšanas piemēru. Pieņemsim, ka heterodīna sprieguma ietekmē
MOS tranzistora raksturlieluma slīpums mainās aptuveni atbilstoši likumam
kur S 0 un S 1 - attiecīgi vidējā vērtība un raksturlieluma slīpuma pirmā harmoniskā komponente. Kad AM signāls nonāk maisītāja konvertējošā MIS tranzistorā
izejas strāvas mainīgo komponentu noteiks pēc izteiksmes:
Ļaujiet frekvencei izvēlēties kā parametriskā pārveidotāja starpfrekvenci
