Matemātiskās izteiksmes (formulas) saīsināts reizinājums(summas un starpības kvadrāts, summas un starpības kubs, kvadrātu starpība, summa un kubu starpība) ir ārkārtīgi neaizstājami daudzās eksakto zinātņu jomās. Šie 7 simboliskie apzīmējumi ir neaizstājami izteiksmju vienkāršošanai, vienādojumu risināšanai, polinomu reizināšanai, daļskaitļu atcelšanai, integrāļu risināšanai un daudz ko citu. Tas nozīmē, ka būs ļoti noderīgi saprast, kā tie iegūti, kam tie paredzēti, un galvenais, kā tos atcerēties un pēc tam pielietot. Pēc tam pieteikšanās saīsinātās reizināšanas formulas praksē visgrūtāk būs redzēt, kas ir X un kas tev ir. Acīmredzot, nav nekādu ierobežojumu a un b nē, tas nozīmē, ka tā var būt jebkura skaitliska vai burtiska izteiksme.

Un tādi viņi ir:

Pirmais x 2 - plkst.2 = (x - y) (x + y).Lai aprēķinātu kvadrātu atšķirība divas izteiksmes jāreizina ar šo izteiksmju starpībām ar to summām.

Otrais (x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2... Atrast summas kvadrāts divas izteiksmes, jums jāpievieno pirmās izteiksmes dubultais reizinājums otrajai un otrās izteiksmes kvadrāts pirmās izteiksmes kvadrātam.

Trešais (x–y) 2 = x 2 - 2xy + y 2... Lai aprēķinātu starpība kvadrātā divas izteiksmes, jums ir jāatņem pirmās izteiksmes dubultais reizinājums ar otro plus otrās izteiksmes kvadrāts no pirmās izteiksmes kvadrāta.

Ceturtais (x + y) 3 = x 3 + 3x 2 g + 3x 2 + y 3. Lai aprēķinātu kuba summa divas izteiksmes, pirmās izteiksmes kubam jāpievieno pirmās izteiksmes kvadrāta trīskāršais reizinājums ar otro plus trīskāršs pirmās izteiksmes reizinājums ar otrās izteiksmes kvadrātu plus otrās izteiksmes kubs.

Piektais (x–y) 3 = x 3 - 3x 2 g + 3x 2 - plkst.3... Lai aprēķinātu atšķirības kubs divas izteiksmes, no pirmās izteiksmes kuba ir jāatņem pirmās izteiksmes kvadrāta trīskāršais reizinājums ar otro plus trīskāršs pirmās izteiksmes reizinājums ar otrās izteiksmes kvadrātu mīnus otrās izteiksmes kubs.

Sestais x 3 + pie 3 = (x + y) (x 2 - xy + y 2) Lai aprēķinātu kubu summa divas izteiksmes, jums jāreizina pirmās un otrās izteiksmes summas ar šo izteiksmju starpības nepilno kvadrātu.

Septītais x 3 - plkst.3 = (x - y) (x 2 + xy + y 2) Lai veiktu aprēķinu atšķirību kubi divas izteiksmes, starpība starp pirmo un otro izteiksmi jāreizina ar šo izteiksmju summas nepilno kvadrātu.

Nav grūti atcerēties, ka visas formulas tiek izmantotas aprēķinu veikšanai un pretējā virzienā (no labās uz kreiso).

Šo likumsakarību esamība tika atklāta apmēram pirms 4 tūkstošiem gadu. Tos plaši izmantoja senās Babilonas un Ēģiptes iedzīvotāji. Bet tajos laikos tie tika izteikti verbāli vai ģeometriski un aprēķinos neizmantoja burtus.

Analizēsim summas kvadrāta pierādījums(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2.

Pirmais šis matemātiskais modelis pierādīja sengrieķu zinātnieks Eiklīds, kurš strādāja Aleksandrijā 3. gadsimtā pirms mūsu ēras, viņš izmantoja ģeometrisku formulas pierādīšanas metodi, jo senās Grieķijas zinātnieki neizmantoja burtus ciparu apzīmēšanai. Viņi plaši izmantoja nevis “a 2”, bet gan “kvadrātu uz segmenta a”, nevis “ab”, bet gan “taisnstūri, kas atrodas starp segmentiem a un b”.

Informācija par konkrētas ierīces zīmolu, modeli un alternatīvajiem nosaukumiem, ja tādi ir.

Dizains

Informācija par ierīces izmēriem un svaru, kas norādīta dažādās mērvienībās. Lietoti materiāli, piedāvātās krāsas, sertifikāti.

SIM karti

SIM karte tiek izmantota mobilajās ierīcēs, lai saglabātu datus, kas apliecina mobilo pakalpojumu abonentu autentiskumu.

Mobilie tīkli

Mobilais tīkls ir radiosistēma, kas ļauj vairākām mobilajām ierīcēm sazināties savā starpā.

Mobilās tehnoloģijas un datu pārraides ātrums

Saziņa starp ierīcēm mobilajos tīklos tiek veikta, izmantojot tehnoloģijas, kas nodrošina dažādus datu pārraides ātrumus.

Operētājsistēma

Operētājsistēma ir sistēmas programmatūra, kas kontrolē un koordinē aparatūras komponentu darbību ierīcē.

SoC (System on Chip)

Sistēma mikroshēmā (SoC) integrē visas galvenās mobilās ierīces aparatūras sastāvdaļas vienā mikroshēmā.

Iebūvēta atmiņa

Katrai mobilajai ierīcei ir iebūvēta (neizņemama) fiksētā atmiņa.

Atmiņas kartes

Atmiņas kartes tiek izmantotas mobilajās ierīcēs, lai palielinātu datu uzglabāšanas vietu.

Ekrāns

Mobilās ierīces ekrānu raksturo tā tehnoloģija, izšķirtspēja, pikseļu blīvums, diagonāles garums, krāsu dziļums utt.

Sensori

Dažādi sensori veic dažādus kvantitatīvus mērījumus un pārvērš fiziskos rādītājus signālos, ko var atpazīt mobilā ierīce.

Aizmugurējā kamera

Mobilās ierīces galvenā kamera parasti atrodas tās aizmugurējā panelī, un to var apvienot ar vienu vai vairākām papildu kamerām.

Priekšējā kamera

Viedtālruņiem ir viena vai vairākas dažāda dizaina priekšējās kameras - uznirstošā kamera, PTZ kamera, iecirtums vai caurums displejā, kamera zem displeja.

Audio

Informācija par skaļruņu veidu un audio tehnoloģiju, ko atbalsta ierīce.

Radio

Mobilās ierīces radio ir iebūvēts FM uztvērējs.

Atrašanās vietas noteikšana

Informācija par ierīces atbalstītajām navigācijas un pozicionēšanas tehnoloģijām.

Bezvadu internets

Wi-Fi ir tehnoloģija, kas nodrošina bezvadu sakarus datu pārsūtīšanai nelielos attālumos starp dažādām ierīcēm.

Bluetooth

Bluetooth ir standarts drošai bezvadu datu pārsūtīšanai starp dažāda veida ierīcēm nelielos attālumos.

USB

USB (Universal Serial Bus) ir nozares standarts, kas ļauj dažādām elektroniskām ierīcēm apmainīties ar datiem.

Austiņu ligzda

Šis ir audio savienotājs, ko sauc arī par audio savienotāju. Visplašāk izmantotais standarts mobilajās ierīcēs ir 3,5 mm austiņu ligzda.

Ierīču savienošana

Informācija par citām svarīgām savienojuma tehnoloģijām, ko atbalsta ierīce.

Pārlūkprogramma

Tīmekļa pārlūkprogramma ir lietojumprogramma, lai piekļūtu informācijai internetā un to skatītu.

Video failu formāti / kodeki

Mobilās ierīces atbalsta dažādus video failu formātus un kodekus, kas attiecīgi saglabā un kodē/dekodē digitālos video datus.

Akumulators

Mobilo ierīču akumulatori atšķiras pēc to jaudas un tehnoloģijas. Tie nodrošina to funkcijai nepieciešamo elektrisko lādiņu.

Saīsinātās reizināšanas formulas.

Saīsināto reizināšanas formulu izpēte: summas kvadrāts un divu izteiksmju starpības kvadrāts; divu izteiksmju kvadrātu atšķirība; divu izteiksmju summas kubs un starpības kubs; divu izteiksmju kubu summa un starpība.

Saīsināto reizināšanas formulu pielietojums, risinot piemērus.

Lai vienkāršotu izteiksmes, faktorizētu polinomus un pārvērstu polinomus standarta formā, tiek izmantotas saīsinātas reizināšanas formulas. Saīsinātās reizināšanas formulas ir jāzina no galvas.

Ļaujiet a, b R. Tad:

1. Abu izteiksmju summas kvadrāts ir pirmās izteiksmes kvadrāts plus divreiz pirmās izteiksmes reizinājums ar otro plus otrās izteiksmes kvadrāts.

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

2. Abu izteiksmju atšķirība kvadrātā ir pirmās izteiksmes kvadrāts mīnus divreiz pirmās izteiksmes reizinājums ar otro plus otrās izteiksmes kvadrāts.

(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2

3. Kvadrātu atšķirība divas izteiksmes ir vienādas ar šo izteiksmju un to summas starpības reizinājumu.

a 2 - b 2 = (a - b) (a + b)

4. Summas kubs no divām izteiksmēm ir vienāds ar pirmās izteiksmes kubu plus trīs reizes pirmās izteiksmes kvadrātu un otro plus trīs reizes pirmās izteiksmes reizinājumu un otrās izteiksmes kubu plus otrās izteiksmes kubu.

(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

5. Atšķirības kubs divas izteiksmes ir vienādas ar pirmās izteiksmes kubu, no kura atņemts trīs reizes pirmās izteiksmes kvadrāts un otrās plus trīs reizes pirmās izteiksmes reizinājums un otrās izteiksmes kvadrāts mīnus otrās izteiksmes kubs.

(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3

6. Kubu summa divas izteiksmes ir vienādas ar pirmās un otrās izteiksmes summas reizinājumu ar šo izteiksmju starpības nepilno kvadrātu.

a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)

7. Kubu atšķirība divas izteiksmes ir vienādas ar pirmās un otrās izteiksmes starpības reizinājumu ar šo izteiksmju summas nepilno kvadrātu.

a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)

Saīsināto reizināšanas formulu pielietojums, risinot piemērus.

1. piemērs.

Aprēķināt

a) Izmantojot formulu divu izteiksmju summas kvadrātam, mēs iegūstam

(40 + 1) 2 = 40 2 + 2 40 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681

b) Izmantojot formulu divu izteiksmju starpības kvadrātam, iegūstam

98 2 = (100 - 2) 2 = 100 2 - 2 100 2 + 2 2 = 10000 - 400 + 4 = 9604

2. piemērs.

Aprēķināt

Izmantojot formulu atšķirībai starp divu izteiksmju kvadrātiem, mēs iegūstam

3. piemērs.

Vienkāršojiet izteiksmi

(x - y) 2 + (x + y) 2

Mēs izmantojam formulas summas kvadrātam un divu izteiksmju starpības kvadrātam

(x - y) 2 + (x + y) 2 = x 2 - 2xy + y 2 + x 2 + 2xy + y 2 = 2x 2 + 2y 2

Saīsinātās reizināšanas formulas vienā tabulā:

(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2
a 2 - b 2 = (a - b) (a + b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 - ab + b 2)
a 3 - b 3 = (a - b) (a 2 + ab + b 2)