Antes de começarmos a decidir problemas de progressão aritmética, considere o que é uma sequência numérica, uma vez que uma progressão aritmética é caso especial seqüência numérica.

Uma sequência numérica é um conjunto numérico, cada elemento do qual tem seu próprio número ordinal... Os elementos desse conjunto são chamados de membros da sequência. O número ordinal do elemento de sequência é indicado pelo índice:

O primeiro elemento da sequência;

Quinto elemento da sequência;

- "enésimo" elemento da sequência, ou seja, o item "na fila" n.

Existe uma relação entre o valor de um elemento de sequência e seu número ordinal. Portanto, podemos pensar em uma sequência como uma função cujo argumento é o número ordinal de um elemento da sequência. Em outras palavras, podemos dizer que uma sequência é uma função de um argumento natural:

A sequência pode ser definida de três maneiras:

1 . A sequência pode ser definida usando uma tabela. Nesse caso, simplesmente definimos o valor de cada membro da sequência.

Por exemplo, Alguém decidiu assumir o gerenciamento do tempo pessoal e, para começar, calcular quanto tempo ele passa no VKontakte durante a semana. Escrevendo o tempo na tabela, ele receberá uma sequência composta por sete elementos:

A primeira linha da tabela contém o número do dia da semana, a segunda - o tempo em minutos. Vemos que, ou seja, na segunda-feira Alguém passou 125 minutos no VKontakte, ou seja, na quinta - 248 minutos, ou seja, na sexta-feira, apenas 15.

2 . A sequência pode ser especificada usando a fórmula do enésimo termo.

Nesse caso, a dependência do valor do elemento de sequência em seu número é expressa diretamente na forma de uma fórmula.

Por exemplo, se, então

Para encontrar o valor de um elemento de uma sequência com um determinado número, substituímos o número do elemento na fórmula do enésimo termo.

Faremos o mesmo se precisarmos encontrar o valor de uma função se o valor do argumento for conhecido. Substituímos o valor do argumento na equação da função:

Se, por exemplo, então

Mais uma vez, observo que em uma sequência, ao contrário de uma função numérica arbitrária, apenas um número natural pode ser um argumento.

3 ... Uma sequência pode ser especificada usando uma fórmula que expressa a dependência do valor do membro da sequência numerado no valor dos membros anteriores. Nesse caso, não basta sabermos apenas o número do membro da sequência para encontrar seu valor. Precisamos especificar o primeiro membro ou os primeiros membros da sequência.

Por exemplo, considere a sequência ,

Podemos encontrar os valores dos membros da sequência em sequência começando com o terceiro:

Ou seja, a cada vez que encontrarmos o valor do n-ésimo membro da sequência, voltamos aos dois anteriores. Esta forma de sequenciamento é chamada recorrente, da palavra latina recurro- para retornar.

Agora podemos definir uma progressão aritmética. A progressão aritmética é um caso especial simples de uma sequência numérica.

Progressão aritmética é uma sequência numérica, cada membro da qual, a partir do segundo, é igual ao anterior, adicionado ao mesmo número.

O número é chamado diferença de progressão aritmética... A diferença na progressão aritmética pode ser positiva, negativa ou zero.

Se title = "(! LANG: d> 0">, то каждый член арифметической прогрессии больше предыдущего, и прогрессия является !} aumentando.

Por exemplo, 2; cinco; oito; onze;...

Se, então, cada membro da progressão aritmética é menor que o anterior, e a progressão é diminuindo.

Por exemplo, 2; -1; -quatro; -7; ...

Se, então, todos os membros da progressão são iguais ao mesmo número, e a progressão é estacionário.

Por exemplo, 2; 2; 2; 2; ...

A principal propriedade da progressão aritmética:

Vamos dar uma olhada na foto.

Nós vemos que

, e ao mesmo tempo

Adicionando essas duas igualdades, obtemos:

.

Divida os dois lados da igualdade por 2:

Assim, cada membro da progressão aritmética, a partir do segundo, é igual à média aritmética de dois vizinhos:

Além disso, desde

, e ao mesmo tempo

então

, e portanto

Cada membro da progressão aritmética começando com title = "(! LANG: k> l">, равен среднему арифметическому двух равноотстоящих. !}

Fórmula do º membro.

Vemos que para os membros da progressão aritmética, as seguintes relações são cumpridas:

e finalmente

Obtemos a fórmula do enésimo termo.

IMPORTANTE! Qualquer membro da progressão aritmética pode ser expresso em termos de e. Conhecendo o primeiro termo e a diferença da progressão aritmética, você pode encontrar qualquer um de seus termos.

A soma de n membros de uma progressão aritmética.

Em uma progressão aritmética arbitrária, as somas dos membros equidistantes do extremo são iguais entre si:

Considere uma progressão aritmética com n termos. Seja a soma de n membros desta progressão.

Vamos organizar os membros da progressão primeiro em ordem crescente de números e, em seguida, em ordem decrescente:

Vamos adicionar em pares:

A soma em cada parêntese é igual, o número de pares é n.

Nós temos:

Então, a soma de n termos de uma progressão aritmética pode ser encontrada pelas fórmulas:

Considerar resolver problemas para progressão aritmética.

1 . A sequência é dada pela fórmula do enésimo termo: . Prove que esta sequência é uma progressão aritmética.

Vamos provar que a diferença entre dois membros adjacentes da sequência é igual ao mesmo número.

Vimos que a diferença entre dois membros adjacentes da sequência não depende de seu número e é constante. Portanto, por definição, essa sequência é uma progressão aritmética.

2 . Você recebe uma progressão aritmética -31; -27; ...

a) Encontre 31 membros da progressão.

b) Determine se o número 41 está incluído nesta progressão.

mas) Nós vemos que;

Vamos escrever a fórmula do enésimo termo para nossa progressão.

Em geral

No nosso caso , tão

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1 1 Cálculos por fórmulas As respostas às tarefas são uma palavra, frase, número ou sequência de palavras, números. Escreva sua resposta sem espaços, vírgulas ou outros caracteres adicionais. Selecione uma progressão aritmética das sequências fornecidas. Em sua resposta, escreva a diferença dessa progressão aritmética. (an): anan + 1 = 4 (bn): 4, 5, 7, 10 1 (cn): 1, 1 2, 1 3, 1 4, 2 fórmula t F = 1, 8t c +32, onde tc temperatura em graus Celsius, temperatura t F em graus Fahrenheit. Qual é a temperatura Celsius de 140 Fahrenheit? Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo. 2 3 O menino joga pedras no poço e calcula a distância até a água no poço usando a fórmula s = 5t 2, onde s é a distância em metros, t é o tempo de queda em segundos. Depois da chuva, o nível da água subiu. Descubra quantos metros o nível da água no poço aumentou se antes da chuva o tempo de queda era de 0,6 s, e depois da chuva o tempo medido mudou 0,2 s. 3 4 A fórmula t F = l, 8t c + 32, onde t c é a temperatura em graus Celsius, t F é a temperatura em graus Fahrenheit, permite converter o valor da temperatura de Celsius para Fahrenheit. Qual é a temperatura Celsius a 23 Fahrenheit? 4 5 A potência CC (em watts) é calculada pela fórmula P = I 2 R, onde I é a corrente (em amperes), R é a resistência (em ohms). Usando esta fórmula, encontre a resistência R (em ohms) se a potência for 28 W e a corrente for 2 A. 5 6 use a fórmula t F = l, 8t c + 32, onde tc é a temperatura em graus Celsius, t F corresponde a 50 na escala Celsius? 6 7 fórmula t F = 1,8t c +32, onde t c é a temperatura em graus Celsius, t F é a temperatura em graus Fahrenheit. Qual é a temperatura Celsius de 50 Fahrenheit? Arredonde sua resposta para o décimo mais próximo. 7 8 Em uma empresa de construção, o custo (em rublos) de colocar lajes de pavimentação nos caminhos de um parque da cidade é calculado usando a fórmula с = n, onde n é o número de metros quadrados de ladrilhos. Usando esta fórmula, calcule o custo de instalação em uma área de 90 m 2. Indique sua resposta em rublos. 8 9 A potência CC (em watts) é calculada pela fórmula P = I 2 R, onde I é a corrente (em amperes), R é a resistência (em ohms). Usando esta fórmula, encontre a resistência R (em ohms) se a potência for 211,25 W e a corrente for 6,5 A ID_9629 1/7 neznaika.pro 10

2 use a fórmula t F = 1,8t c +32, onde t c é a temperatura em graus Celsius, t F corresponde a -85 na escala Celsius? 11 A aceleração centrípeta ao se mover ao redor de um círculo (em m / s2) pode ser calculada pela fórmula a = w 2 R, onde w é a velocidade angular (em s -1) e R é o raio do círculo. Usando esta fórmula, encontre o raio R (em metros) se a velocidade angular for 9,5 s -1 e a aceleração centrípeta for 180,5 m / s. O período de oscilação do pêndulo matemático (em segundos) pode ser calculado aproximadamente pela fórmula T = 2 l, onde I é o comprimento do fio em metros. Usando a fórmula, encontre o comprimento do pêndulo (em metros), o período de oscilação do qual é de 12 segundos, use a fórmula t F = 1,8ts +32, onde tc é a temperatura em graus Celsius, t F corresponde a -70 na escala Celsius? A aceleração centrípeta ao se mover em um círculo (em m / s 2) pode ser calculada pela fórmula a = w 2 R, onde w é a velocidade angular (em s -1) e R é o raio do círculo. Usando esta fórmula, encontre o raio R (em metros) se a velocidade angular for 8,5 s -1 e a aceleração centrípeta for 289 m / s fórmula t F = 1,8t s +32, onde tc é a temperatura em graus Celsius, t F temperatura em graus Fahrenheit. Qual é a temperatura Celsius de 113 Fahrenheit? Arredonde a resposta em décimos O alcance de vôo de um corpo lançado com uma velocidade inicial v0 e uma direção de velocidade α é calculado pela fórmula s = v 2 0 sin 2α g onde g é a aceleração da gravidade. Encontre sen 2α, se s = 25 m, v 0 = 20 m / s, g = 10 m / s o custo de uma corrida de táxi (em rublos) com duração de mais de 5 minutos é calculado usando a fórmula С = (2-5), onde t é a duração da viagem, expressa em minutos. Use esta fórmula para calcular o custo de um passeio de 10 minutos. Indique a resposta em rublos a fórmula t F = 1,8t c +32, onde t c é a temperatura em graus Celsius, t F é a temperatura em graus Fahrenheit. Qual é a temperatura Celsius de -112 Fahrenheit? Arredondando a resposta para décimos, use a fórmula t F = 1,8t c + 32, onde t c é a temperatura em graus Celsius, t F corresponde a 90 na escala Celsius? 19 ID_9629 2/7 neznaika.pro

3 20 S = d 1 d 2 sinα A área do quadrilátero pode ser calculada pela fórmula 2, onde d 1 e d 2 são os comprimentos das diagonais do quadrilátero e o ângulo entre as diagonais. Usando esta fórmula, encontre o comprimento da diagonal d 2, se d 1 = 10, sinα = 1/11 e S = O período de oscilação do pêndulo matemático T (em segundos) pode ser calculado aproximadamente pela fórmula T = 2 l, onde l é o comprimento do fio (em metros). Usando esta fórmula, encontre o comprimento do fio do pêndulo (em metros), cujo período de oscilação é de 3 segundos. A altura máxima h à qual o corpo se eleva, lançada com os 2 v 0 iniciais sin 2 α h = velocidade v 0 e a direção da velocidade α, é calculada pela fórmula 2g onde g é a aceleração da gravidade. Encontre v 0 (em m / s) se h = 0,45, sen α = 0,2, g = 10 m / s A partir das sequências fornecidas, selecione uma progressão aritmética. Na resposta, escreva a diferença da progressão aritmética. (an): anan + 1 = 3 23 (bn): 4, 6, 7, 8, (cn): 1, 1 5, 1 10, 1 15, 1 20, 24 use a fórmula t F = 1,8t c + 32, onde tc é a temperatura em graus Celsius, t F corresponde a 35 na escala Celsius? Em uma empresa de construção, o custo (em rublos) de colocar lajes de pavimentação nos caminhos de um parque da cidade é calculado usando a fórmula c = n, onde n é o número de metros quadrados de ladrilhos. Usando esta fórmula, calcule o custo de implantação em uma área de 60 m 2. Indique a resposta em rublos usando a fórmula t F = 1,8t c +32, onde tc é a temperatura em graus Celsius, t F corresponde a 25 na escala Celsius? O menino joga pedras no poço e calcula a distância até a água no poço usando a fórmula s = 5t 2, onde s é a distância em metros, t é o tempo de queda em segundos. Depois da chuva, o nível da água subiu. Descubra quantos metros o nível da água no poço subiu, se antes da chuva o tempo de queda era de 0,3 s, e depois da chuva o tempo medido mudou em 0,2 s potência CC (em watts) é calculado pela fórmula P = I 2 R, onde estou amperagem (em amperes), resistência R (em ohms). Usando esta fórmula, encontre a resistência R (em ohms) se a potência for 15,75 W e a corrente for 1,5 A. o custo de uma corrida de táxi (em rublos) por mais de 5 29 ID_9629 3/7 neznaika.pro

4 minutos é calculado usando a fórmula С = (t - 5), onde t é a duração da viagem, expressa em minutos. Use esta fórmula para calcular o custo de um passeio de 8 minutos. Por favor, indique sua resposta em rublos. 30 O período de oscilação de um pêndulo matemático (em segundos) pode ser calculado aproximadamente pela fórmula T 2 l onde I é o comprimento do fio em metros. Usando a fórmula, encontre o período de oscilação do pêndulo (em metros), cujo comprimento é de 9 m. o custo de uma corrida de táxi (em rublos) com duração superior a 5 minutos é calculado pela fórmula C = (t - 5), onde t é a duração da viagem, expressa em minutos. Use esta fórmula para calcular o custo de um passeio de 14 minutos. Por favor, indique sua resposta em rublos. 31 ID_9629 4/7 neznaika.pro

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OPÇÃO 16 Parte 1 Módulo "Álgebra" 1. Encontre o valor da expressão 0,007 70 700. 2. Um dos números l / w, l / 12, \ / Gz é marcado na linha de coordenadas pelo ponto L. O que é isso número? 1) ^ / 5 0 1 2 3 2) l / 8 3) l / 12

1 Algoritmo linear simples para um executor formal As respostas às tarefas são uma palavra, frase, número ou sequência de palavras, números. Escreva sua resposta sem espaços, vírgulas ou outros extras

Opção 10 Parte 1 1 Encontre o valor da expressão 1 2 Os números pek são marcados na linha de coordenadas. Qual dos seguintes números é o menor? 2 1) -2k 2) k + p 3) p - k 4) -3p 3 O valor de cuja expressão é

OPÇÃO 28 Módulo da parte M "Álgebra". Encontre o valor da expressão 4,8-3,3 7,2 2. Na reta numérica marcada os números a, b, c. О а I b Indique o número da afirmação correta.) B + c

1 Respostas derivadas e antiderivadas às tarefas são uma palavra, frase, número ou sequência de palavras, números. Escreva sua resposta sem espaços, vírgulas ou outros caracteres adicionais. Na imagem

Opção 24 Parte 1 1 Encontre o significado da expressão 1,4 1 5 5 6 2 Qual desses números pertence ao intervalo? 1) 7 2) 8 3) 4 8 4) 5 6 2 3 O valor de qual das seguintes expressões é um número racional?

1 Triângulos, quadrantes, polígonos e seus elementos As respostas às tarefas são uma palavra, frase, número ou sequência de palavras, números. Escreva sua resposta sem espaços, vírgulas etc.

1 Análise de gráficos e diagramas As respostas às tarefas são uma palavra, frase, número ou sequência de palavras, números. Escreva sua resposta sem espaços, vírgulas ou outros caracteres adicionais. Na imagem

GIA-9, 014 MATH (Opção 0-1 / 6). Instrução MATEMÁTICA para a execução do trabalho Tempo total de trabalho 35 minutos. No total, são 6 tarefas no trabalho, das quais 0 tarefas de nível básico (parte I) e 6 tarefas de nível avançado

Opção 10 Nível Básico de Matemática A resposta para cada tarefa é uma fração decimal final, um inteiro ou uma sequência de números. Escreva as respostas para as tarefas no campo de resposta à direita do número do correspondente

Sobrenome, nome, patronímico Data: 0 g OPÇÃO 133 A resposta às tarefas B1 B14 deve ser algum número inteiro ou um número escrito como uma fração decimal. Escreva esta resposta no espaço fornecido.

Matemática. 9ª série. Opção 90 Trabalho de diagnóstico no MATH Opção 90 Instruções para a execução do trabalho O trabalho consiste em dois módulos: "Álgebra" e "Geometria". Existem 6 tarefas no total. Módulo

Matemática. 9ª série. Opção 903 Trabalho de diagnóstico no MATH Opção 903 Instruções para execução do trabalho O trabalho consiste em dois módulos: "Álgebra" e "Geometria". Existem 6 tarefas no total. Módulo

Trabalho de treinamento em MATH Grau 9 7 de setembro de 07 Variante MA900 Concluída: Nome completo da classe Instruções para execução do trabalho O trabalho consiste em dois módulos: "Álgebra" e "Geometria". Total no trabalho 6