Caracteristicile de timp ale circuitelor includ răspunsuri tranzitorii și impuls.

Luați în considerare un circuit electric liniar care nu conține surse independente de curent și tensiune.

Fie ca influența externă asupra circuitului să fie funcția de pornire (sărirea unității) x (t) = 1 (t - t 0).

Raspuns tranzitoriu h (t - t 0) al unui circuit liniar care nu conține surse independente de energie este raportul dintre reacția acestui circuit la efectul unui singur salt de curent sau tensiune

Dimensiunea caracteristicii tranzitorii este egală cu raportul dintre dimensiunea răspunsului și dimensiunea influenței externe, prin urmare caracteristica tranzitorie poate avea dimensiunea rezistenței, conductivității sau poate fi o mărime adimensională.

Fie ca influența externă asupra lanțului să aibă forma funcției 

x (t) = d (t - t 0).

Răspuns la impuls g (t - t 0) un lanț liniar care nu conține surse independente de energie se numește reacția lanțului la o acțiune sub formă de an-funcție cu condiții inițiale zero /

Dimensiunea răspunsului la impuls este egală cu raportul dintre dimensiunea răspunsului circuitului și produsul dimensiunii acțiunii externe și timp.

La fel ca caracteristicile complexe de frecvență și operator ale unui circuit, caracteristicile tranzitorii și ale impulsului stabilesc o legătură între influența externă asupra circuitului și răspunsul acestuia, totuși, spre deosebire de primele caracteristici, argumentul acestuia din urmă este timpul. t mai degrabă decât unghiulară w sau complex p frecvență. Deoarece caracteristicile circuitului, al cărui argument este timpul, se numesc temporale, iar caracteristicile, al căror argument este frecvența (inclusiv cea complexă), se numesc frecvență, caracteristicile tranzitorii și ale impulsului se referă la caracteristicile temporale. a circuitului.

Fiecare caracteristică de operator a circuitului H k n (p) poate fi asociată cu caracteristicile tranzitorii și de impuls.

(9.75)

La t 0 = 0 imaginile operatorului de răspunsuri tranzitorii și impuls au o formă simplă

Expresiile (9.75), (9.76) stabilesc relația dintre caracteristicile de frecvență și timp ale circuitului. Cunoscând, de exemplu, răspunsul la impuls, putem folosi transformata Laplace directă pentru a găsi caracteristica operatorului corespunzătoare a circuitului

și din caracteristica cunoscută a operatorului H k n (p) folosind transformata Laplace inversă, se determină răspunsul la impuls al circuitului

Folosind expresiile (9.75) și teorema de diferențiere (9.36), este ușor de stabilit o legătură între caracteristicile tranzitorii și ale impulsului

Dacă la t = t 0 funcția h (t - t 0) se modifică brusc, atunci răspunsul la impuls al circuitului este legat de aceasta prin următoarea relație

(9.78)

Expresia (9.78) este cunoscută ca formula derivată generalizată. Primul termen din această expresie este derivata răspunsului tranzitoriu la t> t 0, iar al doilea termen conține produsul funcției d și valoarea răspunsului tranzitoriu la punctul t = t 0.

Dacă funcția h 1 (t - t 0) nu suferă o discontinuitate la t = t 0, adică valoarea caracteristicii tranzitorii în punctul t = t 0 este egală cu zero, atunci expresia derivatei generalizate coincide cu expresia derivatei obișnuite., Circuitul de răspuns la impuls este egal cu derivata întâi a răspunsului tranzitoriu în raport cu timpul

(9.77)

Pentru a determina caracteristicile tranzitorii (impuls) ale unui circuit liniar, sunt utilizate două metode principale.

1) Este necesar să se ia în considerare procesele tranzitorii care au loc într-un circuit dat atunci când sunt expuse la un curent sau o tensiune sub forma unei funcții de pornire sau a funcției a. Acest lucru se poate face folosind metode de analiză tranzitorie clasice sau operator.

2) În practică, pentru a găsi caracteristicile temporale ale circuitelor liniare, este convenabil să se utilizeze o cale bazată pe utilizarea relațiilor care stabilesc o relație între caracteristicile de frecvență și timp. Determinarea caracteristicilor temporale în acest caz începe cu realizarea unui circuit echivalent al circuitului operator pentru condiții inițiale zero. Mai mult, folosind această schemă, se găsește caracteristica operatorului H k n (p) corespunzătoare perechii date: influența externă asupra lanțului x n (t) este reacția lanțului y k (t). Cunoscând caracteristica operatorului circuitului și aplicând relațiile (6.109) sau (6.110), se determină caracteristicile de timp căutate.

Trebuie remarcat faptul că, atunci când se ia în considerare calitativ reacția unui circuit liniar la efectul unui singur impuls de curent sau tensiune, procesul tranzitoriu din circuit este împărțit în două etape. În prima etapă (la tÎ] t 0-, t 0+ [) circuitul se află sub influența unui singur impuls, conferind o anumită energie circuitului. În acest caz, curenții inductorilor și tensiunile capacitive se modifică brusc la o valoare corespunzătoare energiei furnizate circuitului, în timp ce legile comutației sunt încălcate. În a doua etapă (la t ³ t 0+) acțiunea influenței exterioare aplicată circuitului s-a încheiat (în timp ce sursele de energie corespunzătoare sunt oprite, adică sunt reprezentate de rezistențe interne), iar în circuit apar procese libere datorită energiei stocate în elementele reactive. în prima etapă a procesului tranzitoriu. În consecință, răspunsul la impuls caracterizează procesele libere din circuitul luat în considerare.

1. SARCINA

Circuitul circuitului investigat [Fig. 1] Nr. 22, în conformitate cu opțiunea de atribuire 22 - 13 - 5 - 4. Parametrii elementelor de circuit: L = 2 mH, R = 2 kOhm, C = 0,5 nF.

Influența externă este dată de funcția:, unde a se calculează prin formula (1) și este egală cu.

Figura 1. Schema electrică a unui circuit dat

Este necesar să se determine:

a) o expresie pentru parametrii primari ai unei rețele date cu două porturi în funcție de frecvență;

b) coeficientul complex de transmisie a tensiunii al rețelei cu patru porturi în regim fără sarcină la borne;

c) caracteristicile amplitudine-frecvență și fază-frecvență ale coeficientului de transmisie a tensiunii;

d) coeficientul de transmisie a tensiunii de operator al rețelei cu patru porturi în regim fără sarcină la borne;

e) răspunsul tranzitoriu al circuitului;

e) răspunsul la impuls al circuitului;

g) răspunsul circuitului la o acțiune de intrare dată când sarcina este deconectată.

2. PARTEA DE CALCUL

.1 Determinarea parametrilor primari ai unei rețele cu patru porturi

Pentru a determina parametrii Z - ai rețelei cu patru terminale, vom compune ecuațiile de echilibru electric al circuitului prin metoda curenților de buclă folosind un circuit echivalent de circuit complex [Fig. 2]:

Figura 2. Circuit echivalent complex al unui circuit electric dat

Alegerea direcției de parcurgere a contururilor, așa cum este indicat în [Fig. 2], și având în vedere că

notăm ecuațiile de contur ale circuitului:

Înlocuiți valorile și în ecuațiile rezultate:

(2)

Ecuațiile rezultate (2) conțin numai curenți și tensiuni la bornele de intrare și de ieșire ale rețelei cu patru terminale și pot fi convertite în forma standard de scriere a ecuațiilor de bază ale rețelei cu patru terminale în forma Z:

(3)

Transformând ecuațiile (2) în forma (3), obținem:

Comparând ecuațiile obținute cu ecuațiile (3), obținem:

tensiune cvadripolar amplitudine inactiv

2.2 Determinarea coeficientului de transmisie a tensiuniiîn modul inactiv la ieșire

Găsim coeficientul complex de transfer de tensiune de la borne la borne în modul fără sarcină () la ieșire folosind valorile obținute în paragraful 2.1 expresii pentru parametrii primari:

2.3 Determinarea amplitudinii-frecvențeiși fază-frecvențăcaracteristicile coeficientului de transmisie a tensiunii

Considerați expresia rezultată ca raportul a două numere complexe, găsiți o expresie pentru răspunsul în frecvență și răspunsul de fază.

Răspunsul în frecvență va arăta astfel:

Din formula (4) rezultă că caracteristica fază-frecvență va avea forma:

Unde, rad / s se găsește din ecuație

Graficele răspunsului în frecvență și răspuns la fază sunt afișate pe pagina următoare. [fig.3, fig.4]

Figura 3. Raspuns in frecventa

Figura 4. Răspunsul de fază

Valori limită și la pentru a controla calculele, este util să determinați fără a recurge la formule de calcul:

· Având în vedere că rezistența inductanței la curent constant este zero, iar rezistența capacității este infinit de mare, în circuit [vezi. fig. 1], puteți rupe ramura care conține capacitatea și înlocuiți inductanța cu un jumper. În circuitul rezultat și, deoarece tensiunea de intrare este în fază cu tensiunea la borne;

· La o frecvenţă infinit de mare, ramura care conţine inductanţa se poate rupe, deoarece rezistența de inductanță tinde spre infinit. În ciuda faptului că rezistența capacității tinde spre zero, nu poate fi înlocuită cu un jumper, deoarece tensiunea la nivelul capacității este un răspuns. În circuitul rezultat [vezi. Fig. 5], pentru că, curentul de intrare este înaintea tensiunii de intrare în fază, iar tensiunea de ieșire coincide în fază cu tensiunea de intrare, prin urmare .

Figura 5. Schema electrică a unui circuit dat la.

2.4 Determinarea raportului de transmisie a tensiunii de operarequadripol în modul inactiv pe cleme

Circuitul operator al circuitului echivalent în aparență nu diferă de circuitul echivalent complex [Fig. 2], deoarece analiza circuitului electric se realizează în condiții inițiale zero. În acest caz, pentru a obține coeficientul de transmisie al tensiunii operatorului, este suficient să înlocuim operatorul în expresia pentru coeficientul de transmisie complex:

Transformăm ultima expresie astfel încât coeficienții la cele mai mari puteri în numărător și numitor să fie egali cu unu:

Funcția are doi poli conjugați complecși:; și un zero real: .

Figura 6. Diagrama funcției pol-zero

Diagrama poli-zero a funcției este prezentată în Fig. 6. Procesele tranzitorii din circuit au caracter de amortizare oscilatorie.

2.5 Definiția tranzitoriuluiși impulscaracteristicile circuitului

Expresia operatorului vă permite să obțineți imagini ale răspunsurilor tranzitorii și impuls. Este convenabil să se determine răspunsul tranzitoriu folosind relația dintre imaginea Laplace a răspunsului tranzitoriu și coeficientul de transmisie al operatorului:

(5)

Răspunsul la impuls al circuitului poate fi obținut din rapoartele:

(6)

(7)

Folosind formulele (5) și (6), scriem expresiile pentru imaginile impulsului și caracteristicilor tranzitorii:

Transformăm imaginile răspunsurilor tranzitorii și de impuls într-o formă convenabilă pentru determinarea originalelor caracteristicilor timpului folosind tabelele de transformare Laplace:

(8)

(9)

Astfel, toate imaginile sunt reduse la următoarele funcții operator, ale căror originale sunt date în tabelele de transformare Laplace:

(12)

Avand in vedere ca pentru acest caz luat in considerare , , , găsim valorile constantelor pentru expresia (11) și valorile constantelor pentru expresia (12).

Pentru expresia (11):

Și pentru expresie (12):

Înlocuind valorile obținute în expresiile (11) și (12), obținem:

După transformări, obținem expresiile finale pentru caracteristicile temporale:

Procesul tranzitoriu din acest circuit se termină după comutare pentru un timp , Unde - este definită ca reciproca valorii minime absolute a părții reale a polului. pentru că , atunci timpul de dezintegrare este (6 - 10) μs. În consecință, alegem intervalul pentru calcularea valorilor numerice ale caracteristicilor timpului ... Graficele de răspuns tranzitoriu și la impuls sunt prezentate în figurile 7 și 8.

Pentru o explicație calitativă a tipului de caracteristici tranzitorii și de impuls ale circuitului la bornele de intrare, o sursă de tensiune independentă. Răspunsul tranzitoriu al circuitului coincide numeric cu tensiunea la bornele de ieșire atunci când un singur salt de tensiune este aplicat circuitului în condiții inițiale zero. În momentul inițial de timp după comutare, tensiunea pe condensator este zero, deoarece, conform legilor comutației, la o valoare finită a amplitudinii saltului, tensiunea la nivelul capacității nu se poate schimba brusc. Prin urmare, adică. Atunci când tensiunea la intrare poate fi considerată constantă și egală cu 1V, adică. În consecință, în circuit pot circula numai curenți continui, prin urmare capacitatea poate fi înlocuită cu o întrerupere, iar inductanța cu un jumper, prin urmare, în circuit convertit în acest fel, adică. Trecerea de la starea inițială la starea staționară are loc într-un mod oscilator, care se explică prin procesul de schimb periodic de energie între inductanță și capacitate. Amortizarea oscilațiilor se produce din cauza pierderilor de energie pe rezistența R.

Figura 7. Răspuns tranzitoriu.

Figura 8. Răspunsul la impuls.

Răspunsul la impuls al circuitului coincide numeric cu tensiunea de ieșire atunci când un singur impuls de tensiune este aplicat la intrare ... În timpul acțiunii unui singur impuls, capacitatea este încărcată la valoarea sa maximă, iar tensiunea la nivelul capacității devine egală cu

.

Când sursa de tensiune poate fi înlocuită cu un jumper în scurtcircuit, și în circuit are loc un proces oscilator amortizat de schimb de energie între inductanță și capacitate. În stadiul inițial, capacitatea este descărcată, curentul de capacitate scade treptat la 0, iar curentul de inductanță crește la valoarea sa maximă la. Apoi curentul de inductanță, în scădere treptat, reîncarcă condensatorul în sens opus etc. Când, din cauza disipării energiei în rezistență, toți curenții și tensiunile circuitului tind spre zero. Astfel, natura oscilativă a tensiunii peste amortizarea capacității în timp explică forma răspunsului la impuls și și .

Corectitudinea calculului răspunsului la impuls este confirmată calitativ de faptul că graficul din Fig. 8 trece prin 0 în acele momente când graficul din Fig. 7 are extreme locale, iar maximele coincid în timp cu punctele de inflexiune ale graficului. . Și, de asemenea, corectitudinea calculelor este confirmată de faptul că graficele și, în conformitate cu formula (7), coincid. Pentru a verifica corectitudinea găsirii caracteristicii tranzitorii a circuitului, vom găsi această caracteristică atunci când un singur salt de tensiune este aplicat circuitului folosind metoda clasică:

Să găsim condiții inițiale independente ():

Să găsim condițiile inițiale dependente ():

Pentru a face acest lucru, consultați Fig. 9, care arată o diagramă de circuit la un moment dat, apoi obținem:

Figura 9. Schema circuitului la timp

Să găsim componenta forțată a răspunsului:

Pentru a face acest lucru, consultați Fig. 10, care arată schema circuitului după comutare. Atunci obținem asta

Figura 10. Schema circuitului pentru.

Să compunem o ecuație diferențială:

Pentru a face acest lucru, notăm mai întâi ecuația balanței curenților din nod conform primei legi lui Kirchhoff și notăm câteva ecuații bazate pe cele de-a doua legi lui Kirchhoff:

Folosind ecuațiile componente, transformăm prima ecuație:

Să exprimăm toate tensiunile necunoscute în termeni de:

Acum, diferențiind și transformând, obținem o ecuație diferențială de ordinul doi:

Înlocuiți constantele cunoscute și obțineți:

5. Să notăm ecuația caracteristică și să îi găsim rădăcinile:
la zero. Constanta de timp și cvasiperioada de oscilație a caracteristicilor temporale coincid cu rezultatele obținute din analiza câștigului operatorului; Răspunsul în frecvență al circuitului luat în considerare este apropiat de răspunsul în frecvență al unui filtru trece-jos ideal cu o frecvență de tăiere .

Lista literaturii folosite

1. Popov V.P. Fundamentele teoriei circuitelor: Manual pentru universități - ed. a IV-a, Rev. - M .: Mai sus. shk., 2003 .-- 575s.: ill.

Korn, G., Korn, T., Un manual de matematică pentru ingineri și elevi de liceu. Moscova: Nauka, 1973, 832 p.

Mai devreme, am luat în considerare caracteristicile de frecvență, iar caracteristicile de timp descriu comportamentul unui circuit în timp pentru o anumită acțiune de intrare. Există doar două astfel de caracteristici: tranzitorie și de impuls.

Raspuns tranzitoriu

Răspunsul tranzitoriu - h (t) - este raportul dintre răspunsul circuitului la o acțiune pas de intrare și mărimea acestei acțiuni, cu condiția ca circuitul să nu existe curenți sau tensiuni înainte de acesta.

Acțiunea în trepte are un program:

1 (t) - acțiune cu un singur pas.

Uneori se folosește o funcție pas care nu începe la ora „0”:

Pentru a calcula răspunsul tranzitoriu, un EMF constant (dacă acțiunea de intrare este tensiune) sau o sursă de curent constant (dacă acțiunea de intrare este un curent) este conectată la un circuit dat și se calculează curentul tranzitoriu sau tensiunea specificată ca răspuns. După aceea, împărțiți rezultatul la valoarea sursei.

Exemplu: găsiți h (t) pentru u c cu o acțiune de intrare sub formă de tensiune.

Exemplu: rezolvați aceeași problemă cu o acțiune de intrare sub formă de curent

Răspuns la impuls

Răspunsul la impuls - g (t) - este raportul dintre răspunsul circuitului la acțiunea de intrare sub formă de funcție delta și aria acestei acțiuni, cu condiția să nu existe curenți sau tensiuni în circuit înainte de conectarea acțiune.

d (t) - funcție delta, impuls delta, impuls unitar, impuls Dirac, funcție Dirac. Aceasta este funcția:

Este extrem de incomod să se calculeze g (t) prin metoda clasică, dar întrucât d (t) este formal o derivată, se poate găsi din relația g (t) = h (0) d (t) + dh (t) ) / dt.

Pentru a determina experimental aceste caracteristici, trebuie să acționați aproximativ, adică este imposibil să creați efectul exact necesar.

O secvență de impulsuri similară dreptunghiulară cade la intrare:

t f - durata muchiei de avans (timp de creștere a semnalului de intrare);

t și - durata pulsului;

Anumite cerințe sunt impuse acestor impulsuri:

a) pentru răspunsul tranzitoriu:

Pauza T ar trebui să fie atât de mare încât până la sosirea următorului impuls, procesul tranzitoriu de la sfârșitul pulsului precedent este practic încheiat;

T și ar trebui să fie atât de mare încât procesul tranzitoriu cauzat de apariția impulsului să aibă practic timp să se încheie;

T f ar trebui să fie cât mai mic posibil (astfel încât pentru t cp starea circuitului să nu se schimbe practic);

X m ar trebui să fie, pe de o parte, atât de mare încât reacția lanțului să poată fi înregistrată cu echipamentul disponibil și, pe de altă parte, atât de mic încât lanțul studiat își păstrează proprietățile. Dacă toate acestea sunt așa, înregistrați graficul reacției în lanț și modificați scala de-a lungul axei ordonatelor de X m ori (X m = 5B, împărțiți ordonatele la 5).

b) pentru răspunsul la impuls:

t pauze - cerințele sunt aceleași și pentru X m - aceleași, nu există cerințe pentru tf (deoarece chiar și durata impulsului tf în sine ar trebui să fie atât de scurtă încât starea circuitului să nu se schimbe practic. Dacă toate acestea sunt așa , reacția este înregistrată și scala este schimbată de-a lungul ordonatei de zona pulsului de intrare.

Rezultate conform metodei clasice

Principalul avantaj este claritatea fizică a tuturor cantităților utilizate, ceea ce face posibilă verificarea cursului soluției din punct de vedere al semnificației fizice. În lanțuri simple, este foarte ușor să obții răspunsul.

Dezavantaje: pe măsură ce complexitatea problemei crește, complexitatea soluției crește rapid, mai ales în etapa de calcul a condițiilor inițiale. Nu este convenabil să rezolvi toate problemele prin metoda clasică (practic nimeni nu caută g (t) și toată lumea are probleme atunci când calculează probleme cu contururi speciale și secțiuni speciale).

Înainte de a comuta,.

Prin urmare, conform legilor comutației, u c1 (0) = 0 și u c2 (0) = 0, dar din diagramă se poate observa că imediat după ce cheia este închisă: E = u c1 (0) + u c2 (0).

În astfel de probleme, trebuie să se aplice o procedură specială pentru găsirea condițiilor inițiale.

Aceste dezavantaje pot fi depășite prin metoda operatorului.

Circuite liniare

Testul numărul 3

Întrebări de autotest

1. Enumerați principalele proprietăți ale densității de probabilitate a unei variabile aleatoare.

2. Cum sunt legate densitatea de probabilitate și funcția caracteristică a unei variabile aleatoare?

3. Enumerați legile de bază ale distribuției unei variabile aleatoare.

4. Care este sensul fizic al dispersării unui proces aleator ergodic?

5. Dați câteva exemple de sisteme liniare și neliniare, staționare și nestaționare.

1. Un proces aleatoriu se numește:

A. Orice modificare aleatorie a unei cantități fizice în timp;

b. Un set de funcții ale timpului, supuse unei anumite regularități statistice comune;

c. Un set de numere aleatorii care se supun unei anumite regularități statistice comune lor;

d. O colecție de funcții aleatorii ale timpului.

2. Staționaritatea unui proces aleatoriu înseamnă că de-a lungul întregii perioade de timp:

A. Așteptările și varianța matematică sunt neschimbate, iar funcția de autocorelare depinde doar de diferența dintre valorile timpului t 1 și t 2 ;

b. Așteptările și varianța matematică sunt neschimbate, iar funcția de autocorelare depinde doar de momentele de început și de sfârșit a procesului;

c. Așteptările matematice sunt neschimbate, iar varianța depinde doar de diferența dintre valorile timpului t 1 și t 2 ;

d. Varianta este neschimbată, iar așteptarea matematică depinde doar de timpii de început și de sfârșit ai procesului.

3. Procesul ergodic înseamnă că parametrii unui proces aleatoriu pot fi determinați prin:

A. Mai multe implementări end-to-end;

b. O implementare finală;

c O realizare nesfârșită;

d. Câteva realizări nesfârșite.

4. Densitatea spectrală de putere a unui proces ergodic este:

A. Limita de densitate spectrală de realizare trunchiată împărțită la timp T;

b. Densitatea spectrală a realizării finale cu durată Tîmpărțit la timp T;

c. Limită de densitate spectrală de realizare trunchiată;

d. Densitatea spectrală a realizării finale cu durată T.

5. Teorema Wiener - Khinchin este o relație între:

A. Spectrul de energie și așteptarea matematică a unui proces aleatoriu;

b. Spectrul energetic și varianța unui proces aleatoriu;

c. Funcția de corelație și varianța unui proces aleator;

d. Spectrul energetic și funcția de corelare a unui proces aleatoriu.

Circuitul electric convertește semnalele care sosesc la intrarea sa. Prin urmare, în cel mai general caz, modelul matematic al circuitului poate fi specificat sub forma unei relații între acțiunea de intrare S în (t)și răspunsul de ieșire S out (t) :

S afară (t) = TS în (t),

Unde T- operator de lant.

Pe baza proprietăților fundamentale ale operatorului, se poate trage o concluzie despre cele mai esențiale proprietăți ale lanțurilor.

1. Dacă operatorul de lanţ T nu depinde de amplitudinea impactului, atunci lanțul se numește liniar. Pentru un astfel de circuit, principiul suprapunerii este valabil, reflectând independența acțiunii mai multor acțiuni de intrare:

T = TS in1 (t) + TS in2 (t) +… + TS inxn (t).

Evident, cu transformarea liniară a semnalelor în spectrul de răspuns, nu există oscilații cu frecvențe diferite de frecvențele spectrului de expunere.

Clasa de circuite liniare este formată din ambele circuite pasive, constând din rezistențe, condensatoare, inductori și circuite active, inclusiv tranzistoare, lămpi etc. Dar în orice combinație a acestor elemente, parametrii lor nu ar trebui să depindă de amplitudinea impactului. .

2. Dacă o schimbare în timp a semnalului de intrare duce la aceeași deplasare a semnalului de ieșire, de exemplu.

S out (t t 0) = TS in (t t 0),

atunci lanțul se numește staționar. Proprietatea de staționaritate nu se aplică circuitelor care conțin elemente cu parametri variabili în timp (inductori, condensatori etc.).

Caracteristicile temporale ale circuitului electric sunt tranzitorii h (l)și impuls k (t) specificații. Caracteristica timpului circuitul electric se numește răspunsul circuitului la o acțiune tipică în condiții inițiale zero.

Raspuns tranzitoriu un circuit electric este răspunsul (reacția) unui circuit la o funcție unitară în condiții inițiale zero (Fig.13.7, a, b), acestea. dacă valoarea de intrare este / (/) = 1 (/), atunci valoarea de ieșire va fi /? (/) = X(1 ).

Deoarece impactul începe în momentul / = 0, atunci răspunsul /? (/) = 0 la / in). În acest caz, răspunsul tranzitoriu

va fi scris ca h (t- t) sau L (/ - t) - 1 (r-t).

Răspunsul tranzitoriu are mai multe varietăți (Tabelul 13.1).

Tipul impactului	Tip de reacție	Raspuns tranzitoriu
O singură supratensiune	Voltaj	^?/(0 U (G)
Un singur curent de supratensiune	Voltaj	2(0 LA,( 0

Dacă acțiunea este specificată sub forma unei singure supratensiuni și răspunsul este și tensiune, atunci răspunsul tranzitoriu se dovedește a fi adimensional și este coeficientul de transmisie Kts (1) prin tensiune. Dacă mărimea de ieșire este curentă, atunci caracteristica tranzitorie are dimensiunea conductivității, este numeric egală cu acest curent și este conductanța tranzitorie ?(1 ). În mod similar, atunci când este expus la o supratensiune de curent și un răspuns de tensiune, răspunsul tranzitoriu este rezistența tranzitorie 1(1). Dacă, în acest caz, mărimea de ieșire este curentă, atunci caracteristica tranzitorie este adimensională și este coeficientul de transmisie Kg) prin curent.

Există două moduri de a determina răspunsul tranzitoriu - calculat și experimental. Pentru a determina răspunsul tranzitoriu prin calcul, este necesar: ​​să se determine răspunsul circuitului la un impact constant folosind metoda clasică; răspunsul primit este împărțit la mărimea acțiunii constante și astfel se determină răspunsul tranzitoriu. În determinarea experimentală a răspunsului tranzitoriu, este necesar: să se aplice o tensiune constantă la intrarea circuitului la momentul t = 0 și să se ia oscilograma răspunsului circuitului; valorile obținute sunt normalizate în raport cu tensiunea de intrare - acesta este răspunsul tranzitoriu.

Luați în considerare exemplul celui mai simplu circuit (Fig. 13.8) calculul caracteristicilor tranzitorii. Pentru un lanț dat din Ch. 12 s-a constatat că reacția unui lanț la un impact constant este determinată de expresiile:

Împărțind „c (G) și / (/) la efect?, obținem caracteristicile tranzitorii, respectiv, pentru tensiunea pe capacitate și pentru curentul din circuit:

Graficele de răspuns tranzitoriu sunt prezentate în Fig. 13.9, A, b.

Pentru a obține răspunsul de tensiune tranzitorie peste rezistență, răspunsul tranzitoriu de curent trebuie înmulțit cu / - (Figura 13.9, c):

Răspuns la impuls (funcția de greutate) este răspunsul lanțului la funcția delta cu condiții inițiale zero (Fig.13.10, A - v):

Dacă funcția delta este amestecată în raport cu zero cu m, atunci reacția lanțului va fi, de asemenea, deplasată cu aceeași cantitate (Fig. 13.10, d); în acest caz, răspunsul la impuls este scris sub forma / s (/ - t) sau ls (/ - t)? 1 (/ -t).

Răspunsul la impuls descrie un proces liber în circuit, deoarece influența formei 5 (/) există în momentul / = 0, iar pentru T * 0 funcția delta este egală cu zero.

Deoarece funcția delta este prima derivată a funcției de unitate, atunci între /; (/) și la (eu) exista urmatoarea relatie:

Cu condiții inițiale zero

Din punct de vedere fizic, ambii termeni din expresia (13.3) reflectă două etape ale procesului tranzitoriu în circuitul electric atunci când acesta este expus unui impuls de tensiune (curent) sub forma unei funcții delta: prima etapă este acumularea unei anumite energie finale ( câmp electric în condensatoare C sau câmp magnetic în inductanțe?) durata impulsului (Dg -> 0); a doua etapă este disiparea acestei energii în circuit după terminarea pulsului.

Din expresia (13.3) rezultă că răspunsul la impuls este egal cu răspunsul tranzitoriu împărțit la o secundă. Prin calcul, răspunsul la impuls este calculat din răspunsul tranzitoriu. Deci, pentru circuitul dat anterior (vezi Fig. 13.8), răspunsurile la impuls în conformitate cu expresia (13.3) vor avea forma:

Graficele răspunsului la impuls sunt prezentate în Fig. 13.11, a-c.

Pentru a determina răspunsul la impuls experimental, este necesar să se aplice, de exemplu, un impuls dreptunghiular cu o durată de

... La ieșirea circuitului - curba procesului tranzitoriu, care este apoi normalizată în raport cu aria procesului de intrare. Oscilograma normalizată a răspunsului unui circuit electric liniar va fi răspunsul la impuls.