Integrala nedefinită a lui `f(x)` , notată `int f(x)\ dx` , este definită ca fiind antiderivată a lui `f(x)` . Cu alte cuvinte, derivata lui `int f(x)\ dx` este `f(x)` . Deoarece derivata unei constante este zero, integralele nedefinite sunt definite numai până la o constantă arbitrară. De exemplu, `int sin(x)\ dx = -cos(x) + „constant”`, deoarece derivata lui `-cos(x) + "constant"` este `sin(x)` . Integrala definită a lui `f(x)` de la `x = a` la `x = b` , notată `int_(a)^(b) f(x)\dx` , este definită ca fiind aria cu semn între ` f(x)` și axa `x` , din `x = a` și `x = b` .

Ambele tipuri de integrale sunt legate între ele prin teorema fundamentală a calculului. Aceasta afirmă că dacă `f(x)` este continuă pe `` și `F(x)` este integrala sa continuă nedefinită, atunci `int_(a)^(b) f(x)\ dx = F(b) - F(a)`. Acest lucru înseamnă `int_(0)^(pi) sin(x)\ dx = (-cos(pi))-(-cos(0)) = 2`. Uneori se dorește o aproximare la o integrală definită. O modalitate obișnuită de a face acest lucru este să plasați dreptunghiuri subțiri sub curbă și să adăugați zonele semnate împreună. Wolfram|Alfa poate rezolva o gamă largă de integrale.

Cum calculează Wolfram|Alpha integralele

Wolfram|Alpha calculează integralele diferit decât oamenii. Se numește funcția de integrare a Mathematica, care reprezintă o cantitate imensă de cercetări matematice și computaționale.Integrarea nu face integrale așa cum o fac oamenii. În schimb, folosește algoritmi puternici, generali, care implică adesea matematică foarte sofisticată. Există câteva abordări pe care le ia cel mai frecvent. Una implică elaborarea formei generale pentru o integrală, apoi diferențierea acestei forme și rezolvarea ecuațiilor pentru a se potrivi cu parametri simbolici nedeterminați. Chiar și pentru integranți destul de simpli, ecuațiile generate în acest mod pot fi extrem de complexe și necesită capabilitățile puternice de calcul algebric ale Mathematica pentru a le rezolva.O altă abordare pe care Mathematica o folosește în elaborarea integralelor este de a le converti în funcții hipergeometrice generalizate, apoi de a folosi colecții de relații despre aceste funcţii matematice extrem de generale.

În timp ce acești algoritmi puternici îi oferă Wolfram|Alpha capacitatea de a calcula integrale foarte rapid și de a gestiona o gamă largă de funcții speciale, este important să înțelegeți cum s-ar integra un om. Drept urmare, Wolfram|Alpha are și algoritmi pentru a efectua integrări pas cu pas. Acestea folosesc tehnici de integrare complet diferite care imită modul în care oamenii ar aborda o integrală. Aceasta include integrarea prin substituție, integrarea prin părți, substituția trigonometrică și integrarea prin fracții parțiale.

Un procesor de matematică online, un procesor de cunoștințe care, la cererea dumneavoastră, oferă date despre lume în cifre.

Toate acestea par să funcționeze foarte simplu - introduceți interogarea în câmpul de căutare, apăsați butonul „=", obțineți rezultatul:

De fapt, WolframAlpha oferă acces gratuit și nelimitat la baza sa de cunoștințe, care include o cantitate imensă de informații despre lumea noastră într-o dimensiune numerică. Demografie, economie, istorie, lingvistică, fizică, biologie, chimie... și bineînțeles MATEMATICĂ - reguli matematice, formule, algoritmi - există toate acestea și multe, multe altele.

Pentru studenții la matematică, WolframAlpha este o mană zeu. Acest serviciu web rezolvă cu ușurință ecuații și sisteme, trasează funcții, calculează limite, găsește derivate, ia integrale...

Pare greu să găsești o sarcină pe care WolframAlpha nu o poate face față. Trebuie doar să formulați corect cererea dvs. Apropo, deși WolframAlpha folosește o sintaxă specială, ca și în alte sisteme de matematică computerizată, înțelege bine și întrebările obișnuite puse în mod obișnuit. Limba engleză. De exemplu, îl puteți întreba pe WolframAlpha: „Câți studenți sunt acum în Rusia?” Vă întrebați ce ar spune WolframAlpha?

Cum se utilizează WolframAlpha? Scurta descriere capabilitățile de serviciu în limba rusă sunt posibile.

Pentru a cunoaște WolframAlpha în detaliu și pentru a învăța mai bine cum să utilizați acest serviciu pentru calcule matematice, ar trebui să vă uitați la singura resursă web în care capabilitățile matematice ale WolframAlpha sunt descrise în detaliu, într-un mod accesibil și sistematic în limba rusă - aceasta este blogul Wolfram|Alpha în limba rusă.

Acest blog este până acum singurul de acest gen, probabil și pentru că competent și Descriere completa Capacitățile matematice ale WolframAlpha sunt o sarcină destul de dificilă pentru studenți (entuziaști sau cei care fac bani) (chiar și cei foarte buni!), care, de obicei, își dau osteneala să plaseze și să mențină resursele matematice în RuNet. În plus, abilitățile matematice ale lui WolframAlpha, care încep de la cele mai elementare, se extind prea mult dincolo de cursul standard de matematică universitar. Cred că pot fi ușor comparate cu abilitățile matematice ale lui Stephen Wolfram însuși - dezvoltatorul sistemului Mathematica și inspiratorul lui WolframAlpha.

Abilitățile menționate ilustrează parțial exemplele de rezolvare a problemelor din diferite domenii ale matematicii postate pe site-ul de asistență al serviciului.

Uitați-vă, iată cum WolframAlpha rezolvă un sistem de două ecuații algebrice neliniare x^2-2y+1=0, x^3+y^2=6 :

Deoarece motorul de matematică WolframAlpha se bazează pe algoritmii bine-cunoscutului sistem de matematică computerizată Mathametica, aceste rezultate pot fi pe deplin de încredere.

Baza de cunoștințe, din care își extrage abilitățile WolframAlpha, este actualizată constant cu materiale relevante, date efective și numerice, algoritmi - în fiecare zi WolframAlpha devine „mai inteligent”! Posibilitățile acestui sistem sunt cea mai bună modalitate de a evalua numeroase exemple de utilizare a acestuia din diferite domenii de cunoaștere.

Printre altele, WolframAlpha oferă o varietate de produse matematice: aici sunt widget-uri gratuite pentru site-uri web și aplicații mobile ieftine de matematică pentru instalare pe smartphone-urile studenților, suplimente și plug-in-uri pentru browsere majore, instrumente pentru dezvoltatori și multe altele.

De exemplu, pentru ușurință în utilizare, puteți încorpora o casetă de interogare Wolfram Alpha pe site-ul dvs. Dar dacă ați apreciat deja capacitățile Wolfram Alpha, atunci probabil că doriți să aveți întotdeauna acest instrument la îndemână. Este suficient să instalezi în browser-ul tău o extensie, bară de instrumente sau plugin potrivită dintre cele oferite de site-ul oficial Wolfram Alpha. Cu ei, poți apela oricând la Wolfram Alpha. Mai multe despre asta.

Recent, WolframAlpha a început să folosească un nou format de document matematic - CDF. Acesta este un format care vă permite să creați documente care conțin obiecte matematice interactive. De exemplu, ca atare, pot exista grafice de funcții, ecuatii diferentiale etc. Parametrii unor astfel de obiecte pot fi modificați de către utilizator utilizând controalele încorporate în document, observând simultan modificările în curs (similar cu aplicațiile GeoGebra Java). Pe baza acestui format, precum și a widget-urilor Wolfram Alpha, puteți, de exemplu, să creați ilustrații dinamice ale regulilor și algoritmilor matematici, să efectuați cercetări și cursuri de laborator de matematică.

Faceți cunoștință cu Wolfram Alpha acum, dacă nu ați făcut-o deja!

„Motor de calcul al cunoștințelor” inteligent. Spre deosebire de motoarele de căutare tradiționale care oferă link-uri către diverse site-uri, serviciu wolfram alfa analizează în mod independent solicitările utilizatorilor și îi furnizează informații relevante.

Wolfram Alpha răspunde la toate întrebările
De exemplu, dacă ca interogare de căutare introduceți numele unei așezări, utilizatorului i se va afișa numărul de locuitori ai acesteia, locația pe hartă, vremea, ora locală, numele orașelor mari din apropiere etc. Toate aceste date pot fi descărcate pe un computer ca document PDF.

De asemenea Wolfram Alpha destinate utilizării științifice. Introducând numele oricărui fel de lume animală sau vegetală, puteți obține o mulțime de date științifice diferite despre aceasta. În plus, serviciul poate fi folosit pentru a analiza diverse tendințe și multe alte scopuri.

Pe scurt, Wolfram Alpha poate fi numit motor de căutare. La urma urmei, el chiar caută informații prin procesarea unei cereri de utilizator. Cu toate acestea, rezultatele căutării pentru Wolfram Alpha și, de exemplu, Google diferă ca cer și pământ, în ciuda versiunii Alpha a serviciului și a bazei relativ mici care Wolfram Alpha, serviciul poate interesa utilizatorul în unele dintre caracteristicile pe care le oferă ca urmare a unei solicitări adresate acestuia.
Deci, un motor de căutare obișnuit caută pe Web un răspuns deja existent la o întrebare pusă. Și dacă nimeni nu a pus o întrebare similară până acum și nu există niciun răspuns la aceasta pe Internet, atunci utilizatorul nu va rămâne cu nimic - ceea ce, pe de o parte, este un dezavantaj al motoarelor de căutare convenționale (au o căutare mare). bazează și emite rezultate pur și simplu oferind informații relevante utilizatorului) și Wolfram Alpha trage concluzii bazate pe analize matematice complexe și are aproape funcționalitate „Mathlab”.

Și firesc rezultatele cautarii Wolfram Alpha este foarte diferit de motoarele de căutare cu care suntem obișnuiți (Google, Yandex etc.) nu există linkuri familiare în el. Sistemul prelucrează datele primite și, folosind milioane de algoritmi, își formulează propriul răspuns la întrebarea pusă. Drept urmare, utilizatorul vede chiar acest răspuns, care, probabil, constă doar din câteva cuvinte sau numere - exact ceea ce avem uneori nevoie.

De exemplu, puteți întreba: „Câți ani are cântăreața Madonna?”. Tocmai am scris

Ca răspuns, sistemul raportează vârsta la cea mai apropiată zi.

vai, Wolfram Alpha nu cunoaște toate vedetele, dar sper că le cunoaște.

Funcționalitatea Wolfram Alpha nu se limitează la găsirea de răspunsuri la întrebările puse. Cu acest sistem, puteți, de exemplu, să construiți grafice și să comparați diverse date, ceea ce este mult mai clar și mai bine perceput decât textul. În plus, cu Wolfram Alpha poți produce operatii matematice, atât elementare (ceea ce Google face fără probleme), cât și rezolvă ecuații de complexitate diferită. Wolfram Alpha știe, de asemenea, să traseze grafice de funcții, să calculeze valorile sinusului sau cosinusului și așa mai departe.

De exemplu, puteți rezolva următoarea ecuație:

dar de exemplu, puteți afla care este distanța dintre Moscova și Tel Aviv, am intrat în teren

Moscova la Tel Aviv

Și iată rezultatul pentru tine:

Unul dintre dezavantajele serviciului Wolfram Alpha este limba engleză... așa că dacă doriți să adresați o întrebare sistemului, va trebui să o scrieți în engleză. Nici măcar nu se știe dacă va apărea o versiune în limba rusă a acestui sistem de căutare și calcul.

În iulie 2020, NASA lansează o expediție pe Marte. Nava spațială va duce pe Marte medii electronice cu numele tuturor membrilor înregistrați ai expediției.

Înregistrarea participanților este deschisă. Ia-ți biletul către Marte la acest link.

Dacă această postare ți-a rezolvat problema sau pur și simplu ți-a plăcut, distribuie linkul către ea prietenilor tăi de pe rețelele sociale.

Una dintre aceste opțiuni de cod trebuie să fie copiată și lipită în codul paginii dvs. web, de preferință între etichete și sau imediat după etichetă . Conform primei opțiuni, MathJax se încarcă mai repede și încetinește pagina mai puțin. Dar a doua opțiune urmărește și încarcă automat cele mai recente versiuni de MathJax. Dacă introduceți primul cod, atunci acesta va trebui actualizat periodic. Dacă lipiți al doilea cod, atunci paginile se vor încărca mai lent, dar nu va trebui să monitorizați în mod constant actualizările MathJax.

Cel mai simplu mod de a conecta MathJax este în Blogger sau WordPress: în panoul de control al site-ului, adăugați un widget conceput pentru a insera o terță parte Cod JavaScript, copiați prima sau a doua versiune a codului de încărcare de mai sus în ea și plasați widgetul mai aproape de începutul șablonului (apropo, acest lucru nu este deloc necesar, deoarece scriptul MathJax este încărcat asincron). Asta e tot. Acum aflați sintaxa de marcare MathML, LaTeX și ASCIIMathML și sunteți gata să încorporați formule matematice în paginile dvs. web.

Un alt Revelion... vreme geroasă și fulgi de zăpadă pe geamul ferestrei... Toate acestea m-au determinat să scriu din nou despre... fractali și despre ce știe Wolfram Alpha despre asta. Cu această ocazie, acolo articol interesant, care conține exemple de structuri fractale bidimensionale. Aici ne vom uita la mai multe exemple complexe fractali tridimensionali.

Un fractal poate fi reprezentat vizual (descris) ca o figură geometrică sau un corp (însemnând că ambele sunt o mulțime, în acest caz, un set de puncte), ale căror detalii au aceeași formă ca și figura originală în sine. Adică, este o structură auto-similară, având în vedere detaliile căreia, atunci când este mărită, vom vedea aceeași formă ca și fără mărire. În timp ce în cazul unei figuri geometrice obișnuite (nu un fractal), atunci când măriți, vom vedea detalii care au mai multe formă simplă decât forma originală în sine. De exemplu, la o mărire suficient de mare, o parte a unei elipse arată ca un segment de linie dreaptă. Acest lucru nu se întâmplă cu fractalii: cu orice creștere a acestora, vom vedea din nou aceeași formă complexă, care cu fiecare creștere se va repeta din nou și din nou.

Benoit Mandelbrot, fondatorul științei fractalilor, în articolul său Fractals and Art for Science a scris: „Fractalii sunt forme geometrice care sunt la fel de complexe în detalii, precum sunt în forma lor generală. Adică, dacă o parte a fractalului va fi mărită la dimensiunea întregului, va arăta ca întregul, sau exact, sau poate cu o ușoară deformare.