S pomocou tohto online kalkulačka Môžete preložiť celé čísla a frakčné čísla z jedného čísla systému do druhého. Podrobné riešenie je uvedené s vysvetleniami. Ak chcete preložiť, zadajte pôvodné číslo, nastavte základňu zdrojového čísla, nastavte základňu čísla systému, na ktorý chcete preložiť číslo a kliknite na tlačidlo "Preložiť". Teoretická časť a numerické príklady Pozri nižšie.
Výsledok je už prijatý!
Preklad celého a frakčného čísel z jedného čísla systému na akúkoľvek inú teóriu, príklady a riešenia
Existujú pozičné a nie sú pozičné systémy. Arabský systém, ktorý používame v každodennom živote, je pozičný a rímsky - č. V pozičných chirurgických systémoch sa pozícia čísla jedinečne určuje hodnotu čísla. Zvážte to v príklade čísla 6372 v systéme desatinného čísla. Číslo tohto čísla vpravo doľava od nuly:
Potom môže byť číslo 6372 zastúpené nasledovne:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Číslo 10 definuje počet systém (v tento prípad To je 10). Ako sú uvedené polohy čísla tohto čísla.
Zvážte skutočné desatinné číslo 1287.923. ČÍSLO ZAPOJENIE ZAPOJKOSTI ZAPOJENIA POZÍCIÍ ČÍSLA ZO ZAPOJENIE DECIIMAČNÉHO POTRUČNOSTI NA ZAHRANIČNÉ A RIGHT:
Potom môže byť číslo 1287.923 reprezentované ako:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 \u003d 1,10 3 + 2,10 2 + 8 · 10 -1 + 7 · 10 0 + 9 · 10-1 + 2,50 až 2 + 3 · 10 -3.
Všeobecne platí, že vzorec môže byť znázornený takto: \\ t
C n · s. N + c n-1 · s. N-1 + ... + C1 · s. 1 + C 0 · S 0 + D -1 · S -1 + D -2 · S -2 + ... + D -K · S -K
kde c n je číslo v pozícii n., D -K - frakčné číslo v pozícii (-K), s. - Číslový systém.
Niekoľko slov o číslových systémoch. Číslo v systéme desatinného čísla pozostáva z množstva čísel (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), v oktárnom čísle systému - z pluralitu čísla (0,1, 2,3,4,5,6,7), v binárnom čísle - z množstva čísel (0,1), v hexadecimálnom čísle systému - z množstva čísel (0,1,2 , 3,4,5,6, 7,8,9, A, B, C, D, E, F), kde A, B, C, D, E, F zodpovedá číslu 10,11,12, \\ t 13,14,15. V tabuľke tabuľky.1 Prezentované čísla B. rôzne systémy Poznámka.
| stôl 1 | |||
|---|---|---|---|
| Zápis | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A. |
| 11 | 1011 | 13 | B. |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
Preklad čísel z jedného čísla systému do druhého
Prenos čísel z jedného čísla systému do druhého, najjednoduchší spôsob, ako najprv preložiť číslo v desatinný systém A potom z desatinného čísla systému pre preloženie do požadovaného čísla systému.
Preklad čísel z ľubovoľného čísla systému v desatinnom čísle
Použitie vzorca (1), môžete preložiť čísla z ľubovoľného čísla systému do systému desatinného čísla.
Príklad 1. Preložte číslo 1011101.001 z binárneho čísla systému (SS) v desatinnom SS. Rozhodnutie:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93,125
Príklad2. Preložiť číslo 1011101.001 z oktárskeho čísla systému (SS) v desatinnom SS. Rozhodnutie:
Príklad 3 . Preložte číslo AB572.CDF z hexadecimálneho číslového systému v desatinnom SS. Rozhodnutie:
Tu A. - za 10, B. - do 11, \\ t C.- o 12, \\ t F. - do 15 rokov.
Preklad čísel z desatinného čísla systému do iného číslového systému
Ak chcete prenášať čísla z desatinného číslovacieho systému do iného číslového systému, je potrebné premietnuť oddelene celé časť čísla a frakčnej časti čísla.
Integerová časť čísla je preložená z desatinného SS do iného čísla systému - sekvenčné rozdelenie celej časti čísla na základni číselného systému (pre binárny CC - o 2, pre 8-znak SS - Do 8, pre 16-dym-16 atď.) Pred získaním celého zvyšku, menej ako základňa SS.
Príklad 4 . Preložíme číslo 159 desatinných SS do binárnych SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Ako je zrejmé z obr. 1, číslo 159 počas rozdelenia 2 poskytuje súkromné \u200b\u200b79 a zvyšok 1. Ďalej, číslo 79 počas rozdelenia 2 poskytuje súkromné \u200b\u200b39 a zvyšok 1, atď. V dôsledku toho, že budovaním čísla z zostatkov divízií (vpravo doľava) získame číslo v binárnom SS: 10011111 . V dôsledku toho môžete napísať:
159 10 =10011111 2 .
Príklad 5 . Preložíme číslo 615 desatinného SS do OCTAL SS.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Keď je číslo z desatinnej SS v OCAL SS, je potrebné postupne rozdeliť číslo na 8, až kým celý zvyšok nebude menší ako 8. V dôsledku toho, budovanie čísla z zostatkov divízie (vpravo doľava), my Získajte číslo v oktánových SS: 1147 (Pozri obr. 2). V dôsledku toho môžete napísať:
615 10 =1147 8 .
Príklad 6 . Číslo 19673 prenášame z desatinného čísla systému na hexadecimálny SS.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Ako je zrejmé z obr.
Prenos správneho desatinného frakcie (reálne číslo s nulovým celomerom) na úroveň N Base System toto číslo Dôsledne vynásobené S až kým sa frakčná časť nedostane čistá nula, alebo nebudeme dostať požadovaný počet vypúšťaní. Ak dostanete číslo s celovou časťou, odlišnou od nuly, potom táto celá časť neberie do úvahy (sú dôsledne zaradení do výsledku).
Zvážte vyššie uvedené príklady.
Príklad 7 . Číslo 0,214 prenesieme z desatinného čísla systému na binárne SS.
| 0.214 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Ako je možné vidieť z obr. 4, číslo 0,214 sa vynásobí 2. Ak sa násobenie získa s celú časť, odlišná od nuly, potom je celočíselná časť napísaná samostatne (vľavo od čísla) a číslo je zapísané na nulové celé číslo. Ak sa pri násobení, získa sa číslo s nulovým celomerom, potom je nula zapísaná doľava. Násobiaci proces pokračuje, kým sa frakčná časť nedostane čistá nula alebo nedostane požadovaný počet vypúšťaní. Nahrávanie mastných čísel (obr. 4) zhora nadol získavame požadované číslo v systéme binárneho čísla: 0. 0011011 .
V dôsledku toho môžete napísať:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Príklad 8 . Číslo 0,125 prekladáme z desatinného čísla systému do binárnych SS.
| 0.125 | ||
| x. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Ak chcete priviesť číslo 0,125 desatinných SS do binárneho, toto číslo sa vynásobí 2. V tretej etape sa ukázalo ako 0. Preto sa ukázal nasledujúci výsledok:
0.125 10 =0.001 2 .
Príklad 9 . Preložíme číslo 0,214 z desatinného čísla systému do hexadecimálneho SS.
| 0.214 | ||
| x. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Nasledujúce príklady 4 a 5 získavame čísla 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale v hexadecimálnom cc, čísla 12 a 11 zodpovedajú číslu C a B. Preto máme:
0,214 10 \u003d 0,36C8B4 16.
Príklad 10 . Preložíme číslo 0,512 z desatinného čísla systému v OCAL SS.
| 0.512 | ||
| x. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Prijaté:
0.512 10 =0.406111 8 .
Príklad 11 . Preložíme číslo 159.125 z desatinného čísla systému do binárnych SS. Aby sme to urobili, prekladáme oddelene celú časť čísla (príklad 4) a frakčnú časť čísla (príklad 8). Ďalej získavame zlúčenie týchto výsledkov:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Príklad 12 . Prenesieme číslo 19673.214 z desatinného čísla systému na hexadecimálny. Na tento účel prekladáme samostatne celú časť čísla (príklad 6) a frakčnú časť čísla (príklad 9). Ďalej dostaneme kombinácie výsledky.
Preklad binárnych SS čísel v 8-richene a 16-richene a späť
1. Prenos z binárneho čísla systému na hexadecimálnu:
počiatočné číslo je rozdelené na notebooky (t.j. 4 číslice), počnúc právom na celé čísla a ľavé pre frakčné. Ak počet číslic zdrojového binárneho čísla nie je viacero 4, dopĺňa sa vľavo s nulami na 4 pre čísla a právo na zlomok;
každý TETRAD je nahradený hexadecimálnou číslicou v súlade s tabuľkou.
1. 10011 2 = 0001 0011 2 = 13 16
2. 0,1101 2 \u003d 0, D 16.
2. Z hexadecimálneho číslového systému v binárne:
každá číslica hexadecimálneho čísla je nahradená binárnym číslom notebooku v súlade s tabuľkou. Ak je binárne číslo menšie ako 4 číslice, dopĺňa sa doľava s nulami na 4;
1. 13 16 = 0001 0011 2 = 10011 2
2. 0,2A 16 \u003d 0,0010 1010 2 \u003d 0,0010101 2.
3. Z binárneho čísla systému v oktách
počiatočné číslo je rozdelené na triády (t.j. 3 číslice), počnúc právom na celé čísla a ľavú pre frakčnú. Ak počet číslic pôvodného binárneho čísla nie je viacnásobný 3, dopĺňa sa na ľavej strane s nulami na 3 pre čísla a právo na frakčné;
každý triád sa nahrádza číslicou Oživa v súlade s tabuľkou
1. 1101111001.1101 2 =001 101 111 001.110 100 2 = 1571,64
2. 11001111.1101 2 = 011 001 111.110 100 2 = 317, 64 8
4. Preložiť číslicové číslo do systému binárneho čísla
každá číslica okomálneho čísla je nahradená trojicami binárnymi číslicami v súlade s tabuľkou. Ak má tabuľka binárnych číselných čísel menej ako 3 číslice, dopĺňa sa doľava zo strany nuly na 3 pre čísla a doprava až do 3 pre frakčné;
rôzne nuly sa v dôsledku toho vyhodia.
1. 305,4 8 = 011 000 101 , 100 2 = 11000101,1 2
2. 2516,1 8 = 010 101 001 110 , 001 2 = = 10101001110,001 2
5. Prenos z Okomat na hexadecimálny systém a späť Vykonáva sa cez binárny systém s pomocou Triad a TETRAD.
1. 175.24 8 \u003d 001 111 101, 010 100 2 \u003d 0111 1101, 0101 2 \u003d 7D, 5 16
2. 426,574 8 \u003d 100 010 110, 101 111 100 2 \u003d 0001 0001 0110, 1011 1110 2 \u003d 116, BE
3. 0,0010101 2 \u003d 0,0010 1010 2 \u003d 0,2A 16.
4. 7B2, E 16 \u003d 0111 1011 0010, 1110 2 \u003d 11110110010,111 2
5. 111111110111111111 2 \u003d 0111 1111 10111001 1100 2 \u003d 7FB, 9C 16
6. 11000110111 2 \u003d 0011 0001,1011 1000 2 \u003d 31, B8 16
Pre počítačový čip je dôležitý len jedna vec. Buď je tu signál (1), alebo nie je (0). Ale nie je ľahké nahrávať programy v binárnom kóde. Na papieri sa získajú veľmi dlhé kombinácie nuly a jednotiek. Je to pre osobu ťažké.Použitie zvyčajného desatinného systému v počítačovej dokumentácii a programovaní je veľmi nepríjemné. Transformácie z binárneho na desatinné systémy a späť - veľmi pracné procesy.
Pôvod októbra, rovnako ako desatinné, je spojené s skóre na prstoch. Ale nie prsty je potrebné zvážiť, ale medzery medzi nimi. Sú to len osem.
Riešením problému bolo OCAL. Aspoň na svitaní počítačové vybavenie. Keď bol zákaz spracovateľov malý. Okomatický systém umožnil preložiť ako binárne čísla V oktách a naopak.
Systém oktámového čísla je príplatok systém so základňou 8. Ak chcete reprezentovať čísla, čísla sa používajú v ňom od 0 do 7.
Konverzia
Aby bolo možné preložiť číslo do binárne, je potrebné vymeniť každú hodnotu osmičovacieho čísla na horných troch z binárnych číslic. Je dôležité si uvedomiť, ktorá binárna kombinácia zodpovedá číslam čísla. Sú dosť trochu. Celkom osem!Vo všetkých číselných systémoch, s výnimkou desatinných, príznaky sú čítané jeden po druhom. Napríklad v okomálnom systéme je číslo 610 vyslovované "šesť, jeden, nula".
Ak poznáte číselný systém dobre, nemôžete si spomenúť na korešpondenciu niektorých čísel ostatným.
Binárny systém sa nelíši od žiadnej inej stanovisko. Každé číslo kategórie má. Akonáhle je limit dosiahnutý, aktuálna kategória sa resetuje a pred ním sa objaví nový. Iba jedna poznámka. Tento limit je veľmi malý a rovný jednému!
Všetko je veľmi jednoduché! Nula sa objaví skupina troch nuly - 000, 1 bude zabalená sekvenciou 001, 2 sa zmení na 010 atď.
Ako príklad skúste konvertovať okmatické číslo 361 na binárne.
Odpoveď je 011 110 001. Alebo, ak spadnete inkoncepčný nula, potom 11110001.
Preklad z binárneho systému v okne je podobný vyššie uvedenému. Začnite iba rozpis na vrchole tri od konca čísla.
Autor Večný AUM. spýtal sa otázku v sekcii Iné jazyky a technológie
preklad čísel v binárnom, oktárnom čísle systému a dostal najlepšiu odpoveď
Odpoveď Emil Ivanov [Guru]
// Pozrite si odpoveď užívateľa Gennady!
// Úloha: 100 (10) \u003d? (2).
(* "Preložiť 100 (mimo 10 s) v systéme 2-bode!",
aby som náhodou počul, keď som prešiel okolo ulice Tabuľka "Markrit" Cafe,
(V uhle ulice "patriarcha evtimiy" a "princ boris" v SOFIO) 05. 05. 2009. *)
Rozhodnutie (ktoré som nahlas hovoril, pretože som musel čakať veľa áut prechádzajúcich pozdĺž boulevard):
Metóda - číslo 100 je rozdelené na 2 (do 1) nie je k dispozícii a zvyšky rozdelenia tvoria číslo zo zdola nahor (zľava doprava).
100: 2 \u003d 50 I 0
50: 2 \u003d 25 I 0
25: 2 \u003d 12 I 1
12: 2 \u003d 6 I 0
6: 2 \u003d 3 і 0
3: 2 \u003d 1 I 1
1: 2 \u003d 1 I 1
100 (10) = 1100100 (2)
II Metóda - Číslo sa rozkladá v stupňoch čísla 2, počnúc maximálnym počtom 100 stupňov (čísla 2).
(Ak rozsah 2 nie je vopred známy, môžete počítať:
2 až 7 stupňov 128
2 o 6 stupňov 64
2 až 5 stupňov 32
2 o 4 stupne 16
2 o 3 stupne 8
2 2 stupne 4
2 na 1 stupeň 2
2 pri 0 ° C 1).
1. 64 <100 является первым слагаемым,
64 + 32 <100, (32 второе слагаемое)
64 + 32 + 16\u003e 100 (teda a 16 nie sú termín)
...
64 + 32 + 4 \u003d 100 (4 je tretí termín - získa sa číslo 100).
2. Na vypúšťanie ** každého pojmu (od Q. 1) napísať číslo 1,
na zvyšok vypúšťania ** Napíšte 0.
** Vypúšťanie čísla zodpovedá stupňu čísla 2.
** Napríklad 2 číslice zodpovedá 2. stupňa čísla 2, \\ t
kde by mal byť 1, pretože číslo 4 (2. stupne čísla 2) je základom.)
100 (10) = 64 +32 +4 = 1100100 (2)
// od 2 o 3 stupne 8,
pre rýchlu transformáciu čísla:
1. Z 2-% v 8-znakovom čísle systému, \\ t
môcť:
- počet skupín 2-miestne číslo v troch;
- Zaznamenajte výsledné 8-znakové číslo do každého z troch najlepších.
100 (10) = 1 100 100 (2) = 144 (8)
2. Z 8-% v 2. počte závažnosti, \\ t
každý 8-južný počet 3 číslic 2-% číselného systému môžete nahrávať.
100 (10) = 144 (8) = 1 100 100 (2)
Odpovedať Mačička[nováčik]
použite kalkulačku na počítači a všetky problémy)))))))
Odpovedať Alexander Radko[Active]
Na kalkulačke v systéme Windows zmení pohľad na inžinierstvo))
potom poukazuje na model telefónu, skúste niečo z tohto odkazu,
Odpovedať Gennady.[guru]
Dobrý deň.
Zapamätajte si jednoduchý algoritmus.
Kým číslo je väčšie ako nula, rozdeľte ho na základňu systému a zaznamenajte pozostatky priamo vľavo. Všetko!
Príklad. Preložiť 13 do binárneho systému. Po znamení sa rovná súkromnému a zvyšku.
13: 2 = 6 1
6: 2 = 3 0
3: 2 = 1 1
1: 2 = 0 1
Celkom 13 (10) \u003d 1101 (2)
Podobne, s inými dôvodmi.
Reverzný prenos sa vykonáva vynásobením každého vypúšťania do zodpovedajúceho stupňa základne systému, po ktorom nasleduje súčet.
1101 -> 1*2^2 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 1*8 + 1*4 + 0*2 + 1*1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13
Preklad z, priznanie, OCAL systém v päťročnom sa musí vykonať desatinným na týchto pravidlách.
Ak ste si to vedomí, na skúške nebudete potrebovať mobil.
Veľa štastia!
