Snímka 1

Binárny číselný systém
GBOU SOSH č. 1167

Snímka 2

Citácie
Všetka naša dôstojnosť spočíva v myslení... Naučme sa dobre myslieť. B. Pascal Učenie bez uvažovania je zbytočné, ale myslenie bez učenia je nebezpečné. Konfucius Je lepšie trochu pochopiť, ako zle pochopiť. L. France Všetko, čo vieme, je obmedzené, to, čo nepoznáme, je nekonečné. Laplace Je lepšie vedieť príliš veľa ako nevedieť nič. Seneca

Snímka 3

Číselná sústava – súbor techník a pravidiel na označovanie čísel. Číselné systémy Pozičný číselný systém je číselný systém, v ktorom jedno a to isté číslo dostáva rôzne kvantitatívne hodnoty v závislosti od miesta alebo pozície, ktorú zaujíma v zázname daného čísla. Zvážte desatinné čísla Môžeme predpokladať, že sú rovnaké, keďže sú v nich zahrnuté rovnaké čísla – 3 a 4? nesúhlasíte? Vysvetli prečo? Pozičná číselná sústava zahŕňa desiatkovú číselnú sústavu a dvojkovú číselnú sústavu.
- Pozičné - Nepolohové
43 a 34

Snímka 4

Číselný systém sa nazýva nepozičný, ak v ňom kvantitatívne hodnoty symbolov používaných na písanie čísel nezávisia od ich polohy (miesta, polohy) v číselnom kóde.
Napríklad v systéme rímskych číslic IX znamená 9 a XI znamená 11. Desatinné číslo 28 je znázornené takto: XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 Desatinné číslo 99 je znázornené takto: XCIX = - 10 + 100 - 1 + 10

Snímka 5

Význam systému binárnych čísel pre kódovanie informácií
Počítač využíva binárnu sústavu, pretože má oproti iným systémom množstvo výhod: na jej implementáciu sú potrebné technické prvky s dvomi možnými stavmi (prúd je, nie je prúd; zapnutý, vypnutý atď.; jeden zo stavov je priradená 1, ďalšia - 0) a nie desať, ako v desiatkovej sústave; prezentácia informácií iba pomocou dvoch stavov je spoľahlivá a odolná voči šumu; zjednodušuje vykonávanie aritmetických operácií; možnosť využitia aparátu Booleovej algebry na vykonávanie logických transformácií informácií.

Snímka 6

Charles Babbage (1791-1871), anglický matematik a inžinier, ktorý vyvinul princípy, na základe ktorých sú konštruované všetky moderné počítače.
Analytický motor

Snímka 7

Lady programátorka Augusta Ada Lovelace
Podstata a účel stroja sa zmení od toho, aké informácie doň vložíme. Stroj bude schopný písať hudbu, maľovať obrázky a zobrazovať vedu spôsobmi, ktoré sme nikde inde nevideli. Ada Lovelace
Ada Lovelace požiadala Charlesa Babbagea, aby použil systém binárnych čísel. Napísala niekoľko programov pre analytický stroj, vyvinula teóriu programovania.

Snímka 8

Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716)
Od študentských rokov až do konca svojho života sa veľký európsky, nemecký vedec Wilhelm Gottfried Leibniz zaoberal štúdiom vlastností binárneho číselného systému, ktorý sa neskôr stal hlavným pri vytváraní počítačov. Obrázok medaily V. Leibniza

1 snímka

2 snímka

* Binárne kódovanie v počítači Všetky informácie, ktoré počítač spracováva, musia byť reprezentované v binárnom kóde pomocou dvoch číslic: 0 a 1. Tieto dva znaky sa zvyčajne nazývajú binárne číslice alebo bity. Každá správa môže byť kódovaná dvoma číslicami 0 a 1. To bol dôvod, prečo musia byť v počítači organizované dva dôležité procesy: kódovanie a dekódovanie. Kódovanie je transformácia vstupnej informácie do podoby, ktorú dokáže vnímať počítač, t.j. binárny kód. Dekódovanie je transformácia údajov z binárneho kódu do podoby čitateľnej pre človeka. *

3 snímka

* Binárny číselný systém Binárny číselný systém - pozičný číselný systém so základom 2. Používajú sa číslice 0 a 1. Binárny systém sa používa v digitálnych zariadeniach, pretože je najjednoduchší a spĺňa požiadavky: Čím menej hodnôt existuje v systéme , tým jednoduchšia je výroba jednotlivé prvky... Čím menší počet stavov prvok má, tým vyššia je odolnosť voči šumu a tým rýchlejšie môže fungovať. Jednoduché vytváranie tabuliek sčítania a násobenia - základné operácie s číslami *

4 snímka

* Zhoda medzi desiatkovými a binárnymi číselnými sústavami Počet použitých číslic sa nazýva základ číselnej sústavy. Pri práci s viacerými číselnými sústavami súčasne sa na rozlíšenie medzi nimi základ sústavy zvyčajne označuje ako dolný index, ktorý sa zapisuje v desiatkovej sústave: 12310 je číslo 123 v desiatkovej sústave; 11110112 je rovnaké číslo, ale v binárnom formáte. Binárne číslo 1111011 možno zapísať ako: 11110112 = 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20. 0 = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p = 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 101 1 101 101 101

5 snímka

* Prevod čísel z jednej číselnej sústavy do druhej Prevod z desiatkovej číselnej sústavy na číselnú sústavu so základom p sa vykonáva postupným delením desatinného čísla a jeho desatinných podielov číslom p a následným vypísaním posledného podielu a zvyškov v opačné poradie... Preveďte desatinné číslo 2010 na binárne (základ p = 2). Výsledkom je, že rok 2010 = 101 002. *

6 snímka

* Prevod čísel z jednej číselnej sústavy do inej Prevod z dvojkovej číselnej sústavy na číselnú sústavu so základom 10 sa vykonáva postupným násobením prvkov binárneho čísla 10 na mocninu miesta tohto prvku, pričom sa berie do úvahy, že číslovanie miest ide doprava a začína číslicou „0“. Preveďte binárne číslo 100102 na desiatkové číselné sústavy. V dôsledku toho sme dostali 100102 = 1810,100102 = 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 16 + 2 = 1810 *

Číselné sústavy. Preklad čísel z desiatkovej na binárnu.

Prezentácia bola vytvorená pre žiakov 8. ročníka, ktorí sa ešte len zoznamujú s pojmami: číselná sústava, desiatková, dvojková, pozičná, nepozičná; a ktora by podla mna mala ovladat pravidla prevodu cisel z desiatkovych na dvojkove SS a naopak.

Prezentáciu je možné použiť na opakovanie na strednej škole.

Povedz mi a ja zabudnem ukáž mi a ja si zapamätám nechaj ma skúsiť

a budem sa učiť.

Čínska múdrosť

teória

• Všetko je číslo... Desatinná číselná sústava Binárny číselný systém Čítanie čísel
• Všetko je číslo... Definícia pojmu "Číselná sústava" Desatinná číselná sústava Binárny číselný systém Čítanie čísel
• Všetko je číslo...
• Definícia pojmu "Číselná sústava"
• Desatinná číselná sústava
• Binárny číselný systém
• Čítanie čísel

Tréningové úlohy

• Tréningové úlohy
• Tréningové úlohy

• Cvičte Kontrola vedomostí
• Prevod z desiatkovej SS na binárnu (teória) Cvičte Kontrola vedomostí
• Prevod z desiatkovej SS na binárnu (teória) Cvičte Kontrola vedomostí
• Prevod z desiatkovej SS na binárnu (teória)
• Cvičte
• Kontrola vedomostí

Všetko je číslo...

• Ľudia preferujú desiatková sústava počítanie je pravdepodobne preto, že od pradávna sa počítalo na prstoch rúk a ľudia majú 10 prstov na rukách a nohách.
• Systém desiatkových čísel k nám prišiel z Indie.
• Na komunikáciu s počítačom okrem desiatkových, dvojkových, osmičkových a hexadecimálna sústava zúčtovanie.
• Zo všetkých číselných sústav je binárna číselná sústava obzvlášť jednoduchá a preto zaujímavá pre technickú realizáciu v počítači.

Definícia pojmu "notácia"

• Číselný systém je spôsob zapisovania čísel pomocou danej sady špeciálnych znakov a zodpovedajúcich pravidiel na vykonávanie akcií s číslami.
• Všetky číselné sústavy sú rozdelené do dvoch veľkých skupín

pozičné

hodnota označená číslicou v zázname čísla závisí od polohy číslice v tomto čísle

nepozičné

hodnota označená číslicou v číselnom zápise nezávisí od polohy číslice v tomto čísle

Desatinné notový zápis

binárne notový zápis

Čítanie čísel

• V desiatkovej sústave môžete záznam 36 prečítať ako číslo „tridsaťšesť“, záznam 101 ako číslo „stojeden“ atď.

• Ale v iných číselných sústavách, napríklad v dvojhviezde, ktorá nás zaujíma, musíme povedať toto: zápis 101 2 - číslo "jedna - nula - jedna" v dvojkovej sústave.

Metóda prekladu čísel desatinné až binárne

Tréningové úlohy

• 31, 68, 147
• Prevod z desiatkovej na osmičkovú sústavu:
• 5, 24, 99

Domáca úloha

• Previesť z desiatkového na binárne:

• Prevod z desiatkovej do osmičkovej sústavy – vyplňte tabuľku.

Pamätaj

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

2 10

Slon žije v našom byte,

V dome sú dve, vchod štyri.

Jedol som každú hodinu -

O ôsmej ráno, o šestnástej poobede.

Jedzte na raňajky bez problémov

Tridsaťdva hrstí sena

Po rannej prechádzke -

Šesťdesiatštyri roliek.

Na obed ho prinesieme

Ogurcov sto dvadsať osem.

Paradajky môžu jesť

Dvestopäťdesiatšesť,

Jedzte palacinky päťstodvanásť

Toto je, ak to neskúsite.

A miesiť na kefíre -

Tisíc dvadsaťštyri.

Kontrola vedomostí

1.Prevod z desiatkovej na binárnu : 6 3 , 256, 457, 845

2.Upravte :

1.Základ 2.Základ 3.Abeceda

A. súbor znakov B. váha kategórie B. veľkosť abecedy

3. Komická úloha:

NS nejako letel pozemskému dievčaťu, písanej kráske, frajerke z planéty

Jedna nula ; nazvime ju vydatá a chváľme sa, čím zarába

1 100 000 dolárov mesačne a jeho byty s celkovou rozlohou

10100 štvorcových m., a sám má 10 áut.

Naše dievča však bolo múdre a vzalo do úvahy, že je to všetko binárne.

A koľko to bude podľa nás?

Vzájomné overovanie

1. 63 10 = 111111 2

256 10 = 100000000 2

457 10 = 111001001 2

845 10 = 1101001101 2

3. 1100000 2 = 96 10

10100 2 = 20 10

10 2 = 2 10

Uvedomte si to študentov

1.ak je číslo, ktoré prevádzame z desiatkového na binárne číslo 2 n - 1, odpoveď bude n-jednotiek, napr.

31 = 32 - 1 = 2 5 - 1, t.j. bez vykonania akýchkoľvek výpočtov, pri prevode čísla 31 z desiatkového na binárne SS môžeme okamžite zapísať odpoveď: 31 10 = 11111 2

2.ak sa číslo, ktoré prevedieme z desiatkového na binárne, rovná 2 n, potom sa odpoveď bude rovnať 1 a n nulám, napr.

512 = 2 9, t.j. bez vykonania akýchkoľvek výpočtov, pri prevode čísla 512 z desiatkového na binárne SS môžeme okamžite napísať odpoveď: 512 10 = 1 000 000 000 2

Snímka 2

Citácie

Všetka naša dôstojnosť spočíva v myslení... Naučme sa dobre myslieť. B. Pascal Učenie bez uvažovania je zbytočné, ale myslenie bez učenia je nebezpečné. Konfucius Je lepšie trochu pochopiť, ako zle pochopiť. L. France Všetko, čo vieme, je obmedzené, to, čo nepoznáme, je nekonečné. Laplace Je lepšie vedieť príliš veľa ako nevedieť nič. Seneca

Snímka 3

Číselná sústava – súbor techník a pravidiel na označovanie čísel. Číselné systémy Pozičný číselný systém je číselný systém, v ktorom jedno a to isté číslo dostáva rôzne kvantitatívne hodnoty v závislosti od miesta alebo pozície, ktorú zaujíma v zázname daného čísla. Uvažujme desatinné čísla Môžeme predpokladať, že sú rovnaké, keďže sú v nich zahrnuté rovnaké čísla – 3 a 4? nesúhlasíte? Vysvetli prečo? Pozičná číselná sústava zahŕňa desiatkovú číselnú sústavu a dvojkovú číselnú sústavu. - pozičné - nepozičné 43 a 34

Snímka 4

Číselný systém sa nazýva nepozičný, ak v ňom kvantitatívne hodnoty symbolov používaných na písanie čísel nezávisia od ich polohy (miesta, polohy) v číselnom kóde. Napríklad v systéme rímskych číslic IX znamená 9 a XI znamená 11. Desatinné číslo 28 je znázornené takto: XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 Desatinné číslo 99 je znázornené takto: XCIX = - 10 + 100 - 1 + 10

Snímka 5

Význam systému binárnych čísel pre kódovanie informácií

Počítač využíva binárnu sústavu, pretože má oproti iným systémom množstvo výhod: na jej implementáciu sú potrebné technické prvky s dvomi možnými stavmi (prúd je, nie je prúd; zapnutý, vypnutý atď.; jeden zo stavov je priradená 1, ďalšia - 0) a nie desať, ako v desiatkovej sústave; prezentácia informácií iba pomocou dvoch stavov je spoľahlivá a odolná voči šumu; zjednodušuje vykonávanie aritmetických operácií; možnosť využitia aparátu Booleovej algebry na vykonávanie logických transformácií informácií.

Snímka 6

Charles Babbage (1791-1871), anglický matematik a inžinier, ktorý vyvinul princípy, na základe ktorých sú konštruované všetky moderné počítače. Analytický motor

Snímka 7

Lady programátorka Augusta Ada Lovelace

Podstata a účel stroja sa zmení od toho, aké informácie doň vložíme. Stroj bude schopný písať hudbu, maľovať obrázky a zobrazovať vedu spôsobmi, ktoré sme nikde inde nevideli. Ada Lovelace Ada Lovelace požiadala Charlesa Babbagea, aby použil binárny číselný systém. Napísala niekoľko programov pre analytický stroj, vyvinula teóriu programovania.

Snímka 8

Wilhelm Gottfried Leibniz (1646-1716)

Od študentských rokov až do konca svojho života sa veľký európsky, nemecký vedec Wilhelm Gottfried Leibniz zaoberal štúdiom vlastností binárneho číselného systému, ktorý sa neskôr stal hlavným pri vytváraní počítačov. Obrázok medaily V. Leibniza

Snímka 9

10  2 2  10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100 112 číselná sústava 100 112 4 3 2 1 0 2 číslice 3 + 2 2 2 číslice + 1 21 + 1 20 = 16 + 2 + 1 = 19 Preklad čísel 1 1 0 0 1 Číselné sústavy

, Súťaž „Prezentácia na lekciu“

Trieda: 9

Prezentácia lekcie

Späť dopredu

Pozor! Náhľad snímky slúžia len na informačné účely a nemusia poskytnúť predstavu o všetkých možnostiach prezentácie. Ak máte záujem o táto práca prosím stiahnite si plnú verziu.

Cieľ: formovať pojem „dvojková číselná sústava“ a základy aritmetických výpočtov v dvojkovej sústave.

Požiadavky na vedomosti a zručnosti

Študenti by mali vedieť:

• desiatkové a binárne číselné sústavy;
• rozšírená forma písania čísla;
• pravidlá pre prevod z dvojkovej sústavy na desiatkovú a naopak;
• pravidlá sčítania a násobenia binárnych čísel.

Študenti by mali byť schopní:

• previesť binárne čísla na desiatkovú sústavu;
• previesť desatinné čísla do dvojkovej sústavy;
• sčítať a násobiť binárne čísla.

Softvérová a didaktická podpora: prezentácia "Binárny číselný systém"; učebnica Semakin I.G. Informatika a informačné a komunikačné technológie. Základný kurz: Učebnica pre 9. ročník; projektor.

POČAS VYUČOVANIA

1. Organizačný moment

2. Stanovenie cieľov lekcie

- S akými číslami počítač pracuje? prečo?
- Ako s nimi pracovať?

3. Priebeh vyučovacej hodiny

(K lekcii je pripojená prezentácia "Binárny číselný systém")

Binárny číselný systém je hlavným systémom na reprezentáciu informácií v pamäti počítača. Táto myšlienka patrí Johnovi von Neumannovi, ktorý v roku 1946 sformuloval princípy štruktúry a fungovania počítačov.
Číselné sústavy
Čo je to číselná sústava? Toto sú pravidlá pre písanie čísel a súvisiace spôsoby vykonávania výpočtov.
Číselný systém, na ktorý sme všetci zvyknutí, sa nazýva desiatkový. Tento názov sa vysvetľuje tým, že je v ňom použitých iba 10 číslic: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Počet číslic určuje základ číselnej sústavy. V dvojkovej sústave sú len dve číslice: 0 a 1. Základom sú dve.
Pripomeňme si princíp zápisu čísel v desiatkovej sústave. Význam číslice v číselnom zázname závisí nielen od samotnej číslice, ale aj od jej umiestnenia v čísle (od polohy číslice). Napríklad v čísle 473 prvá číslica vpravo označuje jednotky, ďalšia desiatky a ďalšia stovky. Túto skutočnosť možno vyjadriť ako súčet bitových výrazov:

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

Rovnakým spôsobom môžete napísať číslo v binárnom zápise:

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

Takýto záznam sa nazýva rozšírená forma čísla.

Cvičenie 1.

Zapíšte si rozšírenú formu písania čísel:

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

Preklad čísel

Jedným zo spôsobov prevodu čísel z desiatkových na binárne je delenie stĺpcom podľa základu sústavy, t.j. 2. Delenie sa vykonáva, kým zvyšok nie je 1. Odpoveď v binárnej číselnej sústave sa zapisuje zvyškami delenia od konca.
Takže 1910 = 100112.

Prevod z dvojkovej číselnej sústavy do dvojkovej sa vykonáva pomocou rozšíreného zápisu čísla.

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

Úloha 2.

Preložte čísla:

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

Binárna aritmetika

Pravidlá pre binárnu aritmetiku sú oveľa jednoduchšie ako pravidlá pre desiatkovú aritmetiku. Tu sú všetky možné možnosti sčítania a násobenia jednociferných binárnych čísel:

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 2

0 x 0 = 0 0 x 1 = 0 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1

Vďaka svojej jednoduchosti a konzistencii s bitovou štruktúrou počítačovej pamäte zaujal binárny systém vynálezcov počítača. Je to oveľa jednoduchšie technicky implementovať ako desiatkový systém.

Tu je príklad pridania dvoch viacciferných binárnych čísel do stĺpca:

Úloha 3.

Vykonajte binárne sčítanie:

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (odpoveď: 1001100 2 ; 1000101 2).

Teraz sa bližšie pozrite na nasledujúci príklad viacmiestneho binárneho násobenia:

Úloha 4.

Vykonajte násobenie v binárnom zápise:

101101 2 x 11 2; 10101 2 x 11 2 ( odpoveď: 10000111 2 ; 111111 2).

4. Zhrnutie lekcie

- Čo je to číselná sústava? ( toto sú pravidlá pre písanie čísel a súvisiace spôsoby vykonávania výpočtov)
- Aké čísla sa používajú pri písaní binárnych čísel? ( 0 a 1)

5. Domáce úlohy

• §16 učebnice;
• P. 104 otázok 2-7 písomne.