Časové charakteristiky obvodov zahŕňajú prechodové a impulzné odozvy.

Zvážte lineárny elektrický obvod, ktorý neobsahuje nezávislé zdroje prúdu a napätia.

Nech je vonkajším vplyvom na obvod funkcia zapnutia (skok jednotky) x (t) = 1 (t - to).

Prechodná odozva h (t - t 0) lineárneho obvodu, ktorý neobsahuje nezávislé zdroje energie, je pomer reakcie tohto obvodu k účinku jediného skoku prúdu alebo napätia.

Rozmer prechodovej charakteristiky sa rovná pomeru rozmeru odozvy k rozmeru vonkajšieho vplyvu, preto prechodová charakteristika môže mať rozmer odporu, vodivosti, alebo môže ísť o bezrozmernú veličinu.

Nech má vonkajší vplyv na reťazec tvar -funkcie

x (t) = d (t - t°).

Impulzná odozva g (t – t 0) lineárny reťazec, ktorý neobsahuje nezávislé zdroje energie sa nazýva reakcia reťazca na akciu vo forme an-funkcie s nulovými počiatočnými podmienkami /

Rozmer impulznej odozvy sa rovná pomeru rozmeru odozvy obvodu k súčinu rozmeru vonkajšieho pôsobenia a času.

Rovnako ako komplexné frekvenčné a operátorské charakteristiky obvodu, prechodové a impulzné charakteristiky vytvárajú spojenie medzi vonkajším vplyvom na obvod a jeho odozvou, avšak na rozdiel od prvých charakteristík je argumentom tých druhých čas. t skôr ako hranatý w alebo komplexné p frekvencia. Keďže charakteristiky obvodu, ktorého argumentom je čas, sa nazývajú časové a charakteristiky, ktorých argumentom je frekvencia (vrátane komplexnej), sa nazývajú frekvencia, prechodové a impulzné charakteristiky sa vzťahujú na časové charakteristiky. okruhu.

Každá operátorová charakteristika obvodu H k n (p) môže byť spojená s prechodovými a impulznými charakteristikami.

(9.75)

o t0 = 0 operátorové obrazy prechodových a impulzných odoziev majú jednoduchú formu

Výrazy (9.75), (9.76) stanovujú vzťah medzi frekvenčnými a časovými charakteristikami obvodu. Keď poznáme napríklad impulznú odozvu, môžeme použiť priamu Laplaceovu transformáciu na nájdenie zodpovedajúcej operátorovej charakteristiky obvodu.

a zo známej operátorovej charakteristiky H k n (p) pomocou inverznej Laplaceovej transformácie určte impulznú odozvu obvodu

Pomocou výrazov (9.75) a diferenciačnej vety (9.36) je ľahké vytvoriť spojenie medzi prechodovými a impulznými charakteristikami.

Ak sa v čase t = t 0 funkcia h (t - t 0) náhle zmení, potom impulzná odozva obvodu s ňou súvisí nasledujúcim vzťahom:

(9.78)

Výraz (9.78) je známy ako všeobecný odvodený vzorec. Prvý člen v tomto výraze je deriváciou prechodnej odozvy at t > t 0, a druhý člen obsahuje súčin d-funkcie a hodnoty prechodovej odozvy v bode t = t0.

Ak funkcia h 1 (t - t 0) nepodlieha diskontinuite v čase t = t 0, to znamená, že hodnota prechodovej charakteristiky v bode t = t 0 je rovná nule, potom výraz pre zovšeobecnenú deriváciu sa zhoduje s výrazom pre obyčajnú deriváciu., obvod impulznej odozvy sa rovná prvej derivácii prechodovej odozvy vzhľadom na čas

(9.77)

Na určenie prechodových (impulzných) charakteristík lineárneho obvodu sa používajú dve hlavné metódy.

1) Je potrebné zvážiť prechodové procesy, ktoré prebiehajú v danom obvode pri vystavení prúdu alebo napätiu vo forme zapínacej funkcie alebo a-funkcie. To možno vykonať pomocou klasických metód alebo metód operátorovej analýzy prechodných javov.

2) V praxi je na nájdenie časových charakteristík lineárnych obvodov vhodné použiť cestu založenú na použití vzťahov, ktoré vytvárajú vzťah medzi frekvenčnými a časovými charakteristikami. Stanovenie časových charakteristík v tomto prípade začína zostavením ekvivalentného obvodu operátorského obvodu pre nulové počiatočné podmienky. Ďalej pomocou tejto schémy sa nájde operátorová charakteristika H k n (p) zodpovedajúca danej dvojici: vonkajší vplyv na reťazec x n (t) je reakciou reťazca y k (t). Na základe znalosti operátorovej charakteristiky obvodu a použitím vzťahov (6.109) alebo (6.110) sa určia hľadané časové charakteristiky.

Treba poznamenať, že pri kvalitatívnom zvažovaní reakcie lineárneho obvodu na účinok jediného prúdového alebo napäťového impulzu je prechodový proces v obvode rozdelený do dvoch stupňov. V prvej fáze (at tÎ] t 0-, t 0+ [) obvod je pod vplyvom jediného impulzu, ktorý obvodu dodáva určitú energiu. V tomto prípade sa prúdy induktorov a kapacitných napätí náhle zmenia na hodnotu zodpovedajúcu energii dodávanej do obvodu, pričom sú porušené zákony komutácie. V druhej fáze (at t ³ t 0+) pôsobenie vonkajšieho vplyvu aplikovaného na obvod sa skončilo (zatiaľ čo príslušné zdroje energie sú vypnuté, to znamená, že sú reprezentované vnútornými odpormi) a v obvode vznikajú voľné procesy v dôsledku energie uloženej v reaktívnych prvkoch v prvej fáze prechodného procesu. V dôsledku toho impulzná odozva charakterizuje voľné procesy v uvažovanom obvode.

1. ÚLOHA

Obvod skúmaného obvodu [obr. 1] č. 22, v súlade s možnosťou zadania 22 - 13 - 5 - 4. Parametre prvkov obvodu: L = 2 mH, R = 2 kOhm, C = 0,5 nF.

Vonkajší vplyv je daný funkciou:, kde a je vypočítané podľa vzorca (1) a rovná sa.

Obrázok 1. Schéma zapojenia daného obvodu

Je potrebné určiť:

a) vyjadrenie primárnych parametrov danej dvojportovej siete ako funkcie frekvencie;

b) komplexný koeficient prenosu napätia štvorportovej siete v režime naprázdno na termináloch;

c) amplitúdovo-frekvenčné a fázovo-frekvenčné charakteristiky koeficientu prenosu napätia;

d) koeficient prenosu napätia prevádzkovateľa štvorportovej siete v režime naprázdno na termináloch;

e) prechodová odozva obvodu;

e) impulzná odozva obvodu;

g) odozva obvodu na danú vstupnú akciu pri odpojení záťaže.

2. VÝPOČTOVÁ ČASŤ

.1 Stanovenie primárnych parametrov štvorportovej siete

Na určenie Z - parametrov štvorsvorkovej siete zostavíme rovnice elektrickej rovnováhy obvodu metódou slučkových prúdov pomocou komplexného obvodového ekvivalentného obvodu [obr. 2]:

Obrázok 2. Komplexný ekvivalentný obvod daného elektrického obvodu

Voľba smeru prechodu vrstevníc, ako je znázornené na [obr. 2] a vzhľadom na to

zapíšeme obrysové rovnice obvodu:

Do výsledných rovníc dosaďte hodnoty a:

(2)

Výsledné rovnice (2) obsahujú iba prúdy a napätia na vstupných a výstupných svorkách štvorbranovej siete a možno ich previesť do štandardnej formy zápisu základných rovníc štvorbranovej siete v tvare Z:

(3)

Prevedením rovníc (2) do tvaru (3) dostaneme:

Porovnaním výsledných rovníc s rovnicami (3) dostaneme:

kvadripólová amplitúda napätia v nečinnosti

2.2 Stanovenie koeficientu prenosu napätiav kľudovom režime na výstupe

Komplexný koeficient prenosu napätia zo svoriek na svorky v režime bez zaťaženia () nájdeme na výstupe pomocou hodnôt získaných v odseku 2.1 výrazy pre primárne parametre:

2.3 Stanovenie amplitúdy-frekvenciea fázová frekvenciacharakteristiky koeficientu prenosu napätia

Uvažujme výsledný výraz pre ako pomer dvoch komplexných čísel, nájdite výraz pre frekvenčnú odozvu a fázovú odozvu.

Frekvenčná odozva bude vyzerať takto:

Zo vzorca (4) vyplýva, že fázovo-frekvenčná charakteristika bude mať tvar:

Kde, rad / s sa zistí z rovnice

Grafy frekvenčnej odozvy a fázovej odozvy sú zobrazené na nasledujúcej strane. [obr.3, obr.4]

Obrázok 3. Frekvenčná odozva

Obrázok 4. Fázová odozva

Limitné hodnoty a pri na kontrolu výpočtov je užitočné určiť bez použitia výpočtových vzorcov:

· Vzhľadom na to, že odpor indukčnosti pri konštantnom prúde je nulový a odpor kapacity je nekonečne veľký, v obvode [viď. obr. 1], môžete zlomiť vetvu obsahujúcu kapacitu a nahradiť indukčnosť prepojkou. Vo výslednom obvode a, pretože vstupné napätie je vo fáze s napätím na svorkách;

· Pri nekonečne vysokej frekvencii sa môže zlomiť vetva obsahujúca indukčnosť, pretože odpor indukčnosti má tendenciu k nekonečnu. Napriek tomu, že odpor kapacity má tendenciu k nule, nemožno ju nahradiť prepojkou, pretože napätie na kapacite je odozvou. Vo výslednom obvode [pozri. Obr. 5], pretože vstupný prúd je pred vstupným napätím vo fáze a výstupné napätie sa zhoduje vo fáze so vstupným napätím, preto .

Obrázok 5. Elektrická schéma daného obvodu pri.

2.4 Stanovenie prevodového pomeru prevádzkového napätiakvadrupól v kľudovom režime na svorkách

Operátorský obvod ekvivalentného obvodu sa vzhľadom nelíši od zložitého ekvivalentného obvodu [obr. 2], pretože analýza elektrického obvodu sa vykonáva pri nulových počiatočných podmienkach. V tomto prípade na získanie koeficientu prenosu napätia operátora stačí nahradiť operátor vo výraze pre komplexný koeficient prenosu:

Posledný výraz transformujeme tak, aby koeficienty pri najvyšších mocninách v čitateli a menovateli boli rovné jednej:

Funkcia má dva komplexne konjugované póly:; a jedna skutočná nula: .

Obrázok 6. Funkčný diagram pól-nula

Diagram pól-nula funkcie je na obr.6. Prechodové procesy v obvode majú charakter tlmenia kmitov.

2.5 Definícia prechodného javua impulzcharakteristiky obvodu

Výraz operátora vám umožňuje získať obrázky prechodných a impulzných odoziev. Je vhodné určiť prechodovú odozvu pomocou vzťahu medzi Laplaceovým obrazom prechodovej odozvy a koeficientom prenosu operátora:

(5)

Impulznú odozvu obvodu možno získať z pomerov:

(6)

(7)

Pomocou vzorcov (5) a (6) napíšeme výrazy pre obrázky impulzných a prechodových charakteristík:

Obrazy prechodových a impulzných odoziev transformujeme do formy vhodnej na určenie originálov časových charakteristík pomocou Laplaceových transformačných tabuliek:

(8)

(9)

Všetky obrázky sú teda zredukované na nasledujúce operátorské funkcie, ktorých originály sú uvedené v Laplaceových transformačných tabuľkách:

(12)

Vzhľadom na to, že pre tento posudzovaný prípad , , nájdeme hodnoty konštánt pre výraz (11) a hodnoty konštánt pre výraz (12).

Pre výraz (11):

A na vyjadrenie (12):

Nahradením získaných hodnôt do výrazov (11) a (12) dostaneme:

Po transformáciách dostaneme konečné výrazy pre časové charakteristiky:

Prechodový proces v tomto obvode končí po prepnutí na čas , kde - je definovaná ako prevrátená hodnota absolútnej minimálnej hodnoty reálnej časti pólu. Pretože , potom je doba rozpadu (6 - 10) μs. Podľa toho zvolíme interval pre výpočet číselných hodnôt časových charakteristík ... Grafy prechodových a impulzných odoziev sú znázornené na obrázkoch 7 a 8.

Pre kvalitatívne vysvetlenie typu prechodových a impulzných charakteristík obvodu na vstupné svorky, nezávislý zdroj napätia. Prechodová odozva obvodu sa číselne zhoduje s napätím na výstupných svorkách, keď sa na obvod aplikuje jediný skok napätia pri nulových počiatočných podmienkach. V počiatočnom okamihu po prepnutí je napätie na kondenzátore nulové, pretože podľa zákonov komutácie sa pri konečnej hodnote amplitúdy skoku napätie na kapacite nemôže náhle zmeniť. Teda, to je. Keď napätie na vstupe možno považovať za konštantné a rovné 1V, tj. Obvodom teda môžu tiecť len jednosmerné prúdy, preto v takto prerobenom obvode môže byť kapacita nahradená otvoreným a indukčnosť prepojkou. Prechod z počiatočného stavu do ustáleného stavu nastáva v oscilačnom režime, čo sa vysvetľuje procesom periodickej výmeny energie medzi indukčnosťou a kapacitou. K tlmeniu kmitov dochádza v dôsledku energetických strát na odpore R.

Obrázok 7. Prechodná odozva.

Obrázok 8. Impulzná odozva.

Impulzná odozva obvodu sa číselne zhoduje s výstupným napätím, keď je na vstup privedený jeden napäťový impulz ... Počas pôsobenia jediného impulzu sa kapacita nabije na maximálnu hodnotu a napätie na kapacite sa rovná

.

Keď je možné zdroj napätia nahradiť skratovanou prepojkou a v obvode nastáva tlmený oscilačný proces výmeny energie medzi indukčnosťou a kapacitou. V počiatočnom štádiu je kapacita vybitá, kapacitný prúd postupne klesá na 0 a indukčný prúd sa zvyšuje na maximálnu hodnotu pri. Potom indukčný prúd, postupne klesajúci, dobíja kondenzátor v opačnom smere atď. Keď v dôsledku straty energie v odpore majú všetky prúdy a napätia obvodu tendenciu k nule. Oscilačná povaha napätia naprieč tlmením kapacity v priebehu času vysvetľuje formu impulznej odozvy a a .

Správnosť výpočtu impulznej odozvy kvalitatívne potvrdzuje skutočnosť, že graf na obr. 8 prechádza cez 0 v tých časoch, keď má graf na obr. 7 lokálne extrémy a maximá sa časovo zhodujú s inflexnými bodmi grafu. . Správnosť výpočtov potvrdzuje aj skutočnosť, že grafy a v súlade so vzorcom (7) sa zhodujú. Aby sme skontrolovali správnosť nájdenia prechodovej charakteristiky obvodu, nájdeme túto charakteristiku, keď sa na obvod aplikuje jeden skok napätia pomocou klasickej metódy:

Nájdite nezávislé počiatočné podmienky ():

Nájdite závislé počiatočné podmienky ():

Ak to chcete urobiť, prejdite na obrázok 9, ktorý zobrazuje schému zapojenia, potom dostaneme:

Obrázok 9. Schéma zapojenia v čase

Poďme nájsť vynútenú zložku odpovede:

Za týmto účelom si pozrite obr. 10, ktorý ukazuje schému zapojenia po prepnutí. Potom to dostaneme

Obrázok 10. Schéma zapojenia pre.

Zostavme diferenciálnu rovnicu:

Aby sme to urobili, najprv zapíšeme rovnicu rovnováhy prúdov v uzle podľa prvého Kirchhoffovho zákona a zapíšeme niekoľko rovníc na základe druhého Kirchhoffovho zákona:

Pomocou komponentových rovníc transformujeme prvú rovnicu:

Vyjadrime všetky neznáme napätia v termínoch:

Teraz, diferencovaním a transformáciou, získame diferenciálnu rovnicu druhého rádu:

Dosaďte známe konštanty a získajte:

5. Zapíšme si charakteristickú rovnicu a nájdime jej korene:
na nulu. Časová konštanta a kváziperióda oscilácie časových charakteristík sa zhodujú s výsledkami získanými z analýzy zisku operátora; Frekvenčná odozva uvažovaného obvodu je blízka frekvenčnej odozve ideálneho dolnopriepustného filtra s medznou frekvenciou .

Zoznam použitej literatúry

1. Popov V.P. Základy teórie obvodov: Učebnica pre vysoké školy - 4. vyd., Rev. - M .: Vyššie. shk., 2003 .-- 575s.: chor.

Korn, G., Korn, T., Príručka z matematiky pre inžinierov a stredoškolákov. Moskva: Nauka, 1973, 832 s.

Predtým sme uvažovali o frekvenčných charakteristikách a časové charakteristiky popisujú správanie sa obvodu v čase pre danú vstupnú akciu. Existujú iba dve takéto charakteristiky: prechodné a impulzné.

Prechodná odozva

Prechodová odozva - h (t) - je pomer odozvy obvodu na akciu vstupného kroku k veľkosti tejto akcie za predpokladu, že v obvode pred ňou neboli žiadne prúdy ani napätia.

Postupná akcia má plán:

1 (t) - jednostupňová akcia.

Niekedy sa používa kroková funkcia, ktorá nezačína v čase „0“:

Na výpočet prechodovej odozvy sa k danému obvodu pripojí konštantný EMF (ak je vstupnou akciou napätie) alebo zdroj konštantného prúdu (ak je vstupnou akciou prúd) a vypočíta sa prechodný prúd alebo napätie špecifikované ako odozva. Potom vydeľte výsledok hodnotou zdroja.

Príklad: nájdite h (t) pre u c so vstupnou akciou vo forme napätia.

Príklad: vyriešiť rovnaký problém pomocou vstupnej akcie vo forme prúdu

Impulzná odozva

Impulzná odozva - g (t) - je pomer odozvy obvodu na vstupnú akciu vo forme delta funkcie k oblasti tejto akcie za predpokladu, že v obvode pred pripojením neboli žiadne prúdy ani napätia. akcie.

d (t) - delta funkcia, delta impulz, jednotkový impulz, Diracov impulz, Diracova funkcia. Toto je funkcia:

Je mimoriadne nepohodlné vypočítať g (t) klasickou metódou, ale keďže d (t) je formálne deriváciou, dá sa zistiť zo vzťahu g (t) = h (0) d (t) + dh (t). ) / dt.

Na experimentálne určenie týchto charakteristík je potrebné konať približne, to znamená, že nie je možné vytvoriť presný požadovaný efekt.

Postupnosť impulzov podobná obdĺžnikovým pádom na vstupe:

t f - trvanie nábežnej hrany (doba nábehu vstupného signálu);

t a - trvanie impulzu;

Na tieto impulzy sú kladené určité požiadavky:

a) pre prechodnú odozvu:

T pauza by mala byť taká veľká, že v čase, keď príde ďalší impulz, prechodný proces od konca predchádzajúceho impulzu prakticky skončí;

T a mal by byť taký veľký, že prechodný proces spôsobený objavením sa impulzu mal tiež prakticky čas skončiť;

T f by mala byť čo najmenšia (aby sa pre t cp stav obvodu prakticky nezmenil);

X m by malo byť na jednej strane také veľké, aby bolo možné reakciu reťaze registrovať dostupným zariadením a na druhej strane také malé, aby si skúmaný reťazec zachoval svoje vlastnosti. Ak je to všetko tak, zaregistrujte graf reťazovej reakcie a zmeňte mierku pozdĺž osi y x m krát (X m = 5B, vydeľte ordináty 5).

b) pre impulznú odozvu:

t pauzy - poziadavky su rovnake a pre X m - rovnake, nie su poziadavky na tf (pretoze aj samotne trvanie impulzu tf by malo byt tak kratke, aby sa stav obvodu prakticky nezmenil. Ak je toto vsetko tak , reakcia sa zaznamená a mierka sa zmení pozdĺž ordináty pomocou oblasti vstupného impulzu.

Výsledky podľa klasickej metódy

Hlavnou výhodou je fyzikálna prehľadnosť všetkých použitých veličín, čo umožňuje kontrolovať priebeh riešenia z hľadiska fyzikálneho významu. V jednoduchých reťazcoch je veľmi ľahké dostať odpoveď.

Nevýhody: s narastajúcou zložitosťou problému rýchlo narastá zložitosť riešenia, najmä v štádiu výpočtu počiatočných podmienok. Nie je vhodné riešiť všetky úlohy klasickou metódou (prakticky nikto nehľadá g (t) a každý má problémy s výpočtom úloh so špeciálnymi obrysmi a špeciálnymi rezmi).

Pred prepnutím,.

Preto podľa zákonov komutácie u c1 (0) = 0 a u c2 (0) = 0, ale z diagramu je vidieť, že bezprostredne po zatvorení kľúča: E = u c1 (0) + u c2 (0).

V takýchto problémoch je potrebné použiť špeciálny postup na nájdenie počiatočných podmienok.

Tieto nevýhody je možné prekonať operátorskou metódou.

Lineárne obvody

Test číslo 3

Samotestovacie otázky

1. Uveďte hlavné vlastnosti hustoty pravdepodobnosti náhodnej premennej.

2. Ako spolu súvisí hustota pravdepodobnosti a charakteristická funkcia náhodnej premennej?

3. Vymenujte základné zákony rozdelenia náhodnej premennej.

4. Aký je fyzikálny význam rozptylu ergodického náhodného procesu?

5. Uveďte niekoľko príkladov lineárnych a nelineárnych, stacionárnych a nestacionárnych systémov.

1. Náhodný proces sa nazýva:

a. Akákoľvek náhodná zmena nejakej fyzikálnej veličiny v priebehu času;

b. Súbor funkcií času podliehajúcich určitej bežnej štatistickej pravidelnosti;

c. Súbor náhodných čísel, ktoré sa riadia určitou štatistickou pravidelnosťou, ktorá je pre ne spoločná;

d. Zbierka náhodných funkcií času.

2. Stacionarita náhodného procesu znamená, že počas celého časového obdobia:

a. Matematické očakávanie a rozptyl sú nezmenené a autokorelačná funkcia závisí iba od rozdielu v časových hodnotách t 1 a t 2 ;

b. Matematické očakávanie a rozptyl sú nezmenené a autokorelačná funkcia závisí len od časov začiatku a konca procesu;

c. Matematické očakávanie sa nemení a rozptyl závisí len od rozdielu v časových hodnotách t 1 a t 2 ;

d. Rozptyl je nezmenený a matematické očakávanie závisí len od času začiatku a konca procesu.

3. Ergodický proces znamená, že parametre náhodného procesu môžu byť určené:

a. Niekoľko end-to-end implementácií;

b. Jedna konečná implementácia;

c Jedna nekonečná realizácia;

d. Niekoľko nekonečných realizácií.

4. Výkonová spektrálna hustota ergodického procesu je:

a. Skrátený realizačný limit spektrálnej hustoty delený časom T;

b. Spektrálna hustota finálnej realizácie s dobou trvania T delené časom T;

c. Skrátený realizačný limit spektrálnej hustoty;

d. Spektrálna hustota finálnej realizácie s dobou trvania T.

5. Wienerova - Khinchinova veta je vzťah medzi:

a. Energetické spektrum a matematické očakávanie náhodného procesu;

b. Energetické spektrum a rozptyl náhodného procesu;

c. Korelačná funkcia a rozptyl náhodného procesu;

d. Energetické spektrum a korelačná funkcia náhodného procesu.

Elektrický obvod konvertuje signály prichádzajúce na jeho vstup. Preto v najvšeobecnejšom prípade môže byť matematický model obvodu špecifikovaný vo forme vzťahu medzi vstupnou činnosťou S v (t) a výstupná odozva S out (t) :

S out (t) = TS in (t),

kde T- operátor reťazca.

Na základe základných vlastností operátora je možné vyvodiť záver o najpodstatnejších vlastnostiach reťazí.

1. Ak operátor reťazca T nezávisí od amplitúdy nárazu, potom sa reťaz nazýva lineárna. Pre takýto obvod platí princíp superpozície, ktorý odráža nezávislosť pôsobenia niekoľkých vstupných akcií:

T = TS in1 (t) + TS in2 (t) +… + TS inxn (t).

Je zrejmé, že pri lineárnej transformácii signálov v spektre odozvy neexistujú žiadne oscilácie s frekvenciami odlišnými od frekvencií expozičného spektra.

Trieda lineárnych obvodov je tvorená pasívnymi obvodmi, ktoré pozostávajú z rezistorov, kondenzátorov, tlmiviek a aktívnych obvodov vrátane tranzistorov, lámp atď. Ale v akejkoľvek kombinácii týchto prvkov by ich parametre nemali závisieť od amplitúdy nárazu. .

2. Ak posun vstupného signálu v čase vedie k rovnakému posunu výstupného signálu, t.j.

Sout (t t 0) = TS in (t t 0),

potom sa reťaz nazýva stacionárna. Vlastnosť stacionárnosti sa nevzťahuje na obvody obsahujúce prvky s časovo premennými parametrami (tlmivky, kondenzátory atď.).

Časové charakteristiky elektrického obvodu sú prechodné h (l) a impulz k (t) technické údaje. Časová charakteristika elektrický obvod sa nazýva odozva obvodu na typickú akciu pri nulových počiatočných podmienkach.

Prechodná odozva elektrický obvod je odozva (reakcia) obvodu na jednotkovú funkciu pri nulových počiatočných podmienkach (obr.13.7, a, b), tie. ak je vstupná hodnota / (/) = 1 (/), výstupná hodnota bude /? (/) = NS(1 ).

Keďže náraz začína v okamihu času / = 0, potom odozva /? (/) = 0 v / in). V tomto prípade ide o prechodnú odozvu

bude napísané ako h (t- t) alebo L (/ - t) - 1 (r-t).

Prechodná odozva má niekoľko odrôd (tabuľka 13.1).

Typ nárazu	Typ reakcie	Prechodná odozva
Jediný napäťový ráz	Napätie	^?/(0 U (G)
Jediný nárazový prúd	Napätie	2(0 TO,( 0

Ak je akcia špecifikovaná vo forme jediného rázu napätia a odozva je tiež napätie, potom sa prechodová odozva ukáže ako bezrozmerná a je to koeficient prenosu Kts (1) napätím. Ak je výstupná veličina prúd, potom prechodová charakteristika má rozmer vodivosti, číselne sa rovná tomuto prúdu „a je prechodová vodivosť ?(1 ). Podobne, keď je vystavený prúdovému rázu a napäťovej odozve, prechodovou odozvou je prechodový odpor 1(1). Ak je v tomto prípade výstupná veličina aktuálna, potom je prechodová charakteristika bezrozmerná a je ňou koeficient prenosu K / (g) podľa prúdu.

Existujú dva spôsoby, ako určiť prechodnú odozvu - vypočítanú a experimentálnu. Na určenie prechodovej odozvy výpočtom je potrebné: ​​určiť odozvu obvodu na konštantný náraz pomocou klasickej metódy; prijatá odozva sa vydelí veľkosťou konštantnej akcie a tým sa určí prechodná odozva. Pri experimentálnom stanovení prechodovej odozvy je potrebné: ​​priviesť konštantné napätie na vstup obvodu v čase t = 0 a zobrať oscilogram odozvy obvodu; získané hodnoty sú normalizované vzhľadom na vstupné napätie - to je prechodná odozva.

Zoberme si príklad najjednoduchšieho obvodu (obr. 13.8) výpočtu prechodových charakteristík. Pre daný reťazec v Ch. 12 sa zistilo, že reakcia reťaze na konštantný náraz je určená výrazmi:

Vydelením "c (T) a / (/) účinkom? získame prechodové charakteristiky pre napätie cez kapacitu a pre prúd v obvode:

Grafy prechodovej odozvy sú znázornené na obr. 13,9, a, b.

Na získanie prechodovej napäťovej odozvy na odpore by sa aktuálna prechodová odozva mala vynásobiť / - (obrázok 13.9, c):

Impulzná odozva (funkcia hmotnosti) je odozva reťazca na funkciu delta s nulovými počiatočnými podmienkami (obr.13.10, a - v):

Ak je delta funkcia zmiešaná vzhľadom na nulu o m, potom sa o rovnakú hodnotu posunie aj reakcia reťazca (obr. 13.10, d); v tomto prípade sa impulzná odozva zapisuje v tvare / s (/ - t) alebo ls (/ - t)? 1 (/-t).

Impulzná odozva opisuje voľný proces v obvode, pretože v momente existuje akcia tvaru 5 (/) / = 0 a pre T * 0 je delta funkcia nula.

Pretože delta funkcia je prvou deriváciou jednotkovej funkcie, potom medzi /; (/) a do (ja) existuje nasledujúci vzťah:

S nulovými počiatočnými podmienkami

Fyzikálne oba výrazy vo výraze (13.3) odrážajú dve fázy prechodného procesu v elektrickom obvode, keď je vystavený napäťovému (prúdovému) impulzu vo forme delta funkcie: prvá fáza je akumulácia určitej konečnej energie ( elektrické pole v kondenzátoroch C alebo magnetické pole v indukčnostiach?) trvanie impulzu (Dg -> 0); druhým stupňom je rozptýlenie tejto energie v obvode po skončení impulzu.

Z výrazu (13.3) vyplýva, že impulzná odozva sa rovná prechodovej odozve delenej sekundou. Výpočtom sa impulzná odozva vypočíta z prechodovej odozvy. Takže pre predtým daný obvod (pozri obr. 13.8) budú mať impulzné odozvy v súlade s výrazom (13.3) tvar:

Grafy impulznej odozvy sú znázornené na obr. 13.11, a-c.

Na experimentálne stanovenie impulznej odozvy je potrebné aplikovať napríklad obdĺžnikový impulz s dobou trvania

... Na výstupe obvodu - krivka prechodného procesu, ktorá sa potom normalizuje vzhľadom na oblasť vstupného procesu. Normalizovaný oscilogram odozvy lineárneho elektrického obvodu bude impulznou odozvou.