Podobné dokumenty
Účel pásmových rezonančných frekvenčných filtrov. Prvky sériového a paralelného oscilačného obvodu. Analýza frekvenčných vlastností rôznych obvodov pomocou amplitúdovo-frekvenčných charakteristík. Príklad výpočtu LC pásmového filtra.
ročníková práca, pridaná 21.11.2013
Výpočet a zdôvodnenie frekvencie daného generátora. Zostrojenie grafov skúmaných charakteristík. Stanovenie analytických výrazov pre koeficient prenosu. Výpočet útlmu signálu pri dvojnásobnej zmene frekvencie v danom stop pásme.
laboratórne práce, doplnené 20.12.2015
Charakteristika štádií vývoja rekurzívnych filtrov. Špecifickosť ľubovoľného frekvenčného zárezového filtra, deformácia frekvenčnej stupnice. Typy rekurzívnych frekvenčných filtrov, vlastnosti spôsobu umiestňovania núl a pólov. Popis selektorových filtrov.
článok pridaný dňa 15.11.2018
Určenie účelu lineárnych štvorpólov so selektívnymi vlastnosťami. Výpočet LC pásmového filtra. Stanovenie amplitúdového spektra rádiových impulzov. Tvorba požiadaviek na pásmový filter. Výpočet pólov ARC filtra.
semestrálna práca pridaná dňa 10.01.2017
Syntéza adaptívneho filtra-pozorovateľa základných harmonických výstupných signálov (napätí a prúdov) frekvenčného meniča (FC) s moduláciou šírky impulzov (PWM), v ktorom nedochádza k diferenciácii signálov. Zlepšenie filtračných vlastností filtra.
článok pridaný dňa 29.09.2018
Určenie priemerného menovitého usmerneného prúdu, záťažového odporu, faktora vyhladenia filtra. Výpočet skratových prúdov. Vypracovanie elektrického schematického diagramu meniča. Výpočet a výber filtračných prvkov a diód.
semestrálna práca, pridaná 24.01.2013
Charakteristika hlavných typov analógových filtrov. Štúdium problematiky syntézy frekvenčne selektívnych obvodov. Výber minimálneho poradia filtra. Modelovanie pomocou softvérového balíka Micro-Cap. Rozbor základov výberu operačného zosilňovača.
semestrálna práca pridaná 21.01.2015
Vykreslenie časovej závislosti výstupného napätia ako odozvy na rázy vstupného napätia. Vykonávanie kompenzácie hornopriepustného útlmu pomocou hornopriepustného filtra. Výber obvodu a výpočet prvkov odporových zosilňovacích obvodov.
semestrálna práca pridaná 26.01.2015
Výpočet usmerňovača, filtračných prvkov a transformátora. Výber typu magnetického obvodu a jeho kontrola zhody s hodnotami voľnobehu. Stanovenie hodnôt prierezov drôtov vinutia, odporu každého vinutia v zahriatom stave, straty napätia.
test, pridané 26.03.2014
Teoretické základy filtračného procesu. Moderná klasifikácia dávkových filtrov. Princíp činnosti bubnového vysávača. Výpočet požadovanej plochy filtračnej zóny, výber štandardného filtra z katalógov a určenie ich počtu.
Elektrické filtre sú štvorportové siete, ktoré pri zanedbateľnom útlme ∆A umožňujú oscilácie v určitých frekvenčných rozsahoch f 0 ... f 1 (priepustné pásma) a prakticky neprepúšťajú oscilácie v iných rozsahoch f 2 ... f 3 (stopové pásma). , alebo neprenosové pásma).
Ryža. 2.1.1. Nízkopriepustný filter (LPF). Ryža. 2.1.2. Vysokopriepustný filter (HPF).
Existuje mnoho rôznych typov implementácie elektrických filtrov: pasívne LC filtre (obvody obsahujú indukčné a kapacitné prvky), pasívne RC filtre (obvody obsahujú odporové a kapacitné prvky), aktívne filtre (obvody obsahujú operačné zosilňovače, odporové a kapacitné prvky), vlnovod , digitálne filtre a iné. Medzi všetkými typmi filtrov zaujímajú LC filtre osobitné postavenie, pretože sú široko používané v telekomunikačných zariadeniach v rôznych frekvenčných rozsahoch. Pre tento typ filtra existuje dobre vyvinutá technika syntézy a veľa z toho robí syntéza iných typov filtrov.
metodiky. Preto sa práca v kurze zameriava na syntézu
Ryža. 2.1.3. Pásmový filter (PF). pasívne LC filtre.
Úloha syntézy elektrický filter má definovať filtračný obvod s najmenším možným počtom prvkov, ktorého frekvenčná charakteristika by spĺňala špecifikované špecifikácie. Často sa kladú požiadavky na charakteristiku pracovného útlmu. Na obrázkoch 2.1.1, 2.1.2, 2.1.3 sú požiadavky na prevádzkový útlm stanovené úrovňami maximálneho povoleného útlmu v priepustnom pásme A a úrovňami minimálneho povoleného útlmu v priepustnom pásme As. Úloha syntézy je rozdelená do dvoch etáp: aproximačný problém požiadavky na pracovné oslabenie fyzicky realizovateľnej funkcie a implementačná úloha nájdená aproximačná funkcia elektrickým obvodom.
Riešenie aproximačného problému spočíva v nájdení takej funkcie minimálneho možného rádu, ktorá po prvé vyhovuje špecifikovaným technickým požiadavkám na frekvenčnú charakteristiku filtra a po druhé spĺňa podmienky fyzikálnej realizovateľnosti.
Riešením implementačného problému je určenie elektrického obvodu, ktorého frekvenčná charakteristika sa zhoduje s funkciou zistenou ako výsledok riešenia aproximačného problému.
2.1. ZÁKLADY SYNTÉZY FILTROV PODĽA PREVÁDZKOVÝCH PARAMETROV.
Uvažujme o niektorých vzťahoch charakterizujúcich podmienky prenosu energie cez elektrický filter. Elektrický filter sa spravidla používa v podmienkach, keď sú zo strany jeho vstupných svoriek pripojené zariadenia, ktoré v ekvivalentnom obvode môžu byť reprezentované vo forme aktívnej dvojbranovej siete s parametrami E (jω), R1, a zariadenia reprezentované v ekvivalentnom obvode sú pripojené zo strany výstupných svoriek rezistora R2. Schéma zapojenia elektrického filtra je znázornená na obrázku 2.2.1.
Obrázok 2.2.2 ukazuje schému, v ktorej je namiesto filtra a odporu R2 na ekvivalentný generátor (s parametrami E (jω), R1) pripojený zaťažovací odpor, ktorého hodnota sa rovná odporu generátora R1. Ako viete, generátor dodáva maximálny výkon do odporovej záťaže, ak sa odpor záťaže rovná odporu vnútorných strát generátora R1.
Prechod signálu štvorbranovou sieťou je charakterizovaný prevádzkovou prenosovou funkciou T (jω). Pracovná prenosová funkcia umožňuje porovnať výkon S 0 (jω) daný generátorom záťaži R1 (prispôsobený jej vlastným parametrom) s výkonom S 2 (jω) dodaným záťaži R2 po prechode cez filter:
Argument pracovnej prenosovej funkcie arg (T (jω)) charakterizuje fázové vzťahy medzi emf. E (jω) a výstupné napätie U 2 (jω). Nazýva sa pracovná fázová konštanta prenosu (označuje sa gréckym písmenom „beta“):
Pri prenose energie cez štvorportovú sieť sú zmeny výkonu, napätia a prúdu v absolútnej hodnote charakterizované modulom funkcie pracovného prenosu. Pri hodnotení selektívnych vlastností elektrických filtrov sa používa miera určená logaritmickou funkciou. Táto miera je pracovný útlm (označený gréckym písmenom „alfa“), ktorý súvisí s modulom pracovnej prenosovej funkcie pomermi:
, (Нп); alebo (2.2)
, (dB). (2.3)
V prípade použitia vzorca (2.2) je pracovný útlm vyjadrený v neperoch a pri použití vzorca (2.3) - v decibeloch.
Hodnota sa nazýva pracovná konštanta štvorportového prenosu (označuje sa gréckym písmenom „gama“). Pracovná prenosová funkcia môže byť reprezentovaná pomocou pracovného útlmu a pracovnej fázy ako:
V prípade, že odpor vnútorných strát generátora R1 a odpor záťaže R2 sú odporové, sú aktívne výkony S 0 (jω) a S 2 (jω). Prechod výkonu cez filter je vhodné charakterizovať pomocou súčiniteľa prenosu výkonu, definovaného ako pomer maximálneho výkonu P max prijatého z generátora prislúchajúcim zaťažením k výkonu P2 dodávanému do záťaže R2:
Reaktívna štvorportová sieť nespotrebováva aktívny výkon. Potom sa aktívny výkon P1 daný generátorom rovná výkonu P2 spotrebovanému záťažou:
Hodnotu modulu vstupného prúdu vyjadríme: a dosadíme do (2.5).
Pomocou algebraických transformácií znázorníme (2.5) v tvare:
Čitateľ pravej strany rovnice predstavujeme v tvare:
Ľavá strana rovnice (2.6) je prevrátená hodnota koeficientu prenosu výkonu:
Nasledujúci výraz predstavuje odraz energie zo vstupných svoriek štvorportovej siete:
Koeficient odrazu (napätie alebo prúd) od vstupných svoriek štvorportovej siete, rovný
charakterizuje prispôsobenie vstupného odporu filtra s odporom R1.
Pasívna štvorportová sieť nemôže poskytnúť zosilnenie výkonu, tzn.
Preto je pre takéto obvody vhodné použiť pomocnú funkciu definovanú výrazom:
Predstavme si pracovný útlm v inej, vhodnejšej forme na riešenie problému syntézy filtra:
Je zrejmé, že povaha frekvenčnej závislosti prevádzkového útlmu je spojená s frekvenčnou závislosťou funkcie nazývanej filtračná funkcia: nuly a póly filtračnej funkcie sa zhodujú s nulami a pólmi útlmu.
Na základe vzorcov (2.7) a (2.9) je možné reprezentovať koeficient odrazu výkonu zo vstupných svoriek štvorportovej siete:
Prejdime k zaznamenávaniu operátorských obrazov podľa Laplacea, berúc do úvahy, že p = jω, a tiež, že druhá mocnina modulu komplexnej veličiny je vyjadrená napr. Výraz (2.10) vo forme operátora má tvar
Operátorové výrazy,, sú racionálne funkcie komplexnej premennej "p", a preto ich možno zapísať ako
kde,, - sú polynómy, napríklad:
Zo vzorca (2.11), berúc do úvahy (2.12), možno získať vzťah medzi polynómami:
V štádiu riešenia aproximačnej úlohy sa určí vyjadrenie filtračnej funkcie, čiže sa určia polynómy h (p), w (p); z rovnice (2.13) možno nájsť polynóm v (p).
Ak je výraz (2.8) uvedený vo forme operátora, potom môžeme získať funkciu vstupného odporu filtra vo forme operátora:
Podmienky fyzickej realizovateľnosti sú nasledovné:
1. v (p) - musí byť Hurwitzovým polynómom, to znamená, že jeho korene sa nachádzajú v ľavej polovici roviny komplexnej premennej p = α + j · Ω (požiadavka stability reťazca);
2. w (p) - musí byť párny alebo nepárny polynóm (pre LPF w (p) - párny, takže pri ω = 0 nie je pól útlmu; pre HPF w (p) - nepárny);
3. h (p) je ľubovoľný polynóm s reálnymi koeficientmi.
2.2. NARIADENIE O ODPORU A FREKVENCII.
Číselné hodnoty parametrov prvkov L, C, R a medzné frekvencie reálnych filtrov môžu nadobudnúť rôzne hodnoty v závislosti od technických podmienok. Použitie malých aj veľkých hodnôt vo výpočtoch vedie k významnej chybe výpočtu.
Je známe, že povaha frekvenčných závislostí filtra nezávisí od absolútnych hodnôt koeficientov funkcií popisujúcich tieto závislosti, ale je určená iba ich pomermi. Hodnoty koeficientov sú určené hodnotami parametrov filtrov L, C, R. Preto normalizácia (zmena o rovnaký počet krát) koeficientov funkcií vedie k normalizácii hodnôt parametrov filtračných prvkov. Namiesto absolútnych hodnôt odporov filtračných prvkov sa teda berú ich relatívne hodnoty, ktoré sa vzťahujú na odpor zaťaženia R2 (alebo R1).
Okrem toho, ak sú hodnoty frekvencie normalizované vzhľadom na medznú frekvenciu priepustného pásma (táto hodnota sa používa najčastejšie), ďalej sa tým zúži rozptyl hodnôt použitých vo výpočtoch a zvýši sa presnosť výpočty. Normalizované hodnoty frekvencie sú zapísané ako a sú bezrozmerné hodnoty a normalizovaná hodnota je medzná frekvencia priepustného pásma.
Zvážte napríklad odpor sériovo zapojených prvkov L, C, R:
Normalizovaný odpor:.
Uveďme normalizované hodnoty frekvencie do posledného výrazu: kde sa normalizované parametre rovnajú:.
Skutočné (denormalizované) hodnoty parametrov prvkov sú určené:
Zmenou hodnôt f 1 a R2 je možné získať nové obvody zariadení pracujúcich v iných frekvenčných rozsahoch a pri odlišnom zaťažení od pôvodného obvodu. Zavedenie štandardizácie umožnilo vytvárať katalógy filtrov, čo v mnohých prípadoch redukuje zložitý problém syntézy filtrov na prácu s tabuľkami.
2.3. KONŠTRUKCIA DVOJOBVODOV.
Ako viete, duálne veličiny sú odpor a vodivosť. Pre každý elektrický filtračný okruh možno nájsť duálny okruh. V tomto prípade sa vstupná impedancia prvého obvodu bude rovnať vstupnej vodivosti druhého, vynásobenej koeficientom. Je dôležité poznamenať, že prevádzková prenosová funkcia T (p) pre obe schémy bude rovnaká. Príklad konštrukcie duálneho obvodu je na obrázku 2.3.
Takéto prevody sú často vhodné, pretože môžu znížiť počet indukčných prvkov. Ako viete, induktory sú v porovnaní s kondenzátormi objemné a nízko-Q prvky.
Stanovia sa normalizované parametre prvkov duálneho okruhu (pri = 1):
2.4. APROXIMÁCIA FREKVENČNÝCH CHARAKTERISTÍK.
Obrázky 2.1.1 - 2.1.3 znázorňujú grafy funkcií prevádzkového útlmu dolnopriepustného filtra (LPF), hornopriepustného filtra (HPF), pásmového filtra (BPF). Rovnaké grafy zobrazujú úrovne požadovaného útlmu. V priepustnom pásme f 0 ... f 1 sa nastavuje maximálna povolená hodnota útlmu (tzv. nerovnomernosť útlmu) ΔA; v neprenosovom pásme f 2 ... f 3 je stanovená minimálna prípustná hodnota útlmu A S; v prechodovej oblasti frekvencií f 1 ... f 2 nie sú kladené požiadavky na útlm.
Predtým, ako sa pristúpi k riešeniu problému aproximácie, požadované charakteristiky prevádzkového útlmu vo frekvencii sa normalizujú, napríklad pre dolnopriepustný filter a hornopriepustný filter:
Hľadaná aproximačná funkcia musí spĺňať podmienky fyzikálnej realizovateľnosti a dostatočne presne reprodukovať požadovanú frekvenčnú závislosť prevádzkového útlmu. Na vyhodnotenie chyby aproximácie existujú rôzne kritériá, na ktorých sú založené rôzne typy aproximácie. V problémoch aproximácie amplitúdovo-frekvenčných charakteristík sa najčastejšie používajú Taylorove a Čebyševove kritériá optimálnosti.
2.4.1. Aproximácia podľa Taylorovho kritéria.
V prípade aplikácie Taylorovho kritéria má hľadaná aproximačná funkcia nasledujúci tvar (normalizovaná hodnota):
kde je druhá mocnina modulu filtračnej funkcie;
- poradie polynómu (má celočíselné hodnoty);
ε - koeficient nerovnomernosti. Jeho hodnota súvisí s hodnotou ∆А - nerovnomernosť útlmu v priepustnom pásme (obr. 2.4). Keďže pri medznej frekvencii priepustného pásma Ω 1 = 1, teda
Filtre s frekvenčnými závislosťami útlmu (2.16) sa nazývajú filtre s maximálne plochá charakteristika útlmu, alebo filtre s vlastnosti Butterwortha, ktorý ako prvý použil aproximáciu Taylorovho kritéria pri riešení problému syntézy filtra.
Poradie aproximačnej funkcie je určené na základe podmienky, že pri medznej frekvencii Ω 2 prevádzkový útlm prekročí minimálnu prípustnú hodnotu:
Kde . (2,19)
Keďže poradie polynómu musí byť celé číslo, výsledná hodnota je
Obrázok 2.4. zaokrúhlené na najbližšiu vyššiu
celočíselná hodnota.
Výraz (2.18) môže byť reprezentovaný vo forme operátora pomocou transformácie jΩ →:
Nájdite korene polynómu:, odkiaľ
K = 1, 2, ..., NB (2,20)
Korene majú komplexné konjugované hodnoty a sú umiestnené na kruhu s polomerom. Na vytvorenie Hurwitzovho polynómu musíte použiť iba tie korene, ktoré sa nachádzajú v ľavej polovici komplexnej roviny:
Obrázok 2.5 ukazuje príklad umiestnenia koreňov polynómu 9. rádu so zápornou reálnou zložkou do komplexnej roviny. Modulový štvorec
Ryža. 2.5. filtračná funkcia podľa (2.16) sa rovná:
Polynóm s reálnymi koeficientmi; je polynóm párneho rádu. Tým sú splnené podmienky fyzickej realizovateľnosti.
2.4.2. Aproximácia podľa Čebyševovho kritéria.
Pri použití mocninových polynómov Ω 2 NB pre Taylorovu aproximáciu sa získa dobrá aproximácia k ideálnej funkcii v blízkosti bodu Ω = 0, ale aby bola zabezpečená dostatočná strmosť aproximačnej funkcie pre Ω> 1, je potrebné zvýšiť poradie polynómu (a následne poradie schémy ).
Najlepší sklon v rozsahu prechodovej frekvencie možno dosiahnuť, ak ako aproximáciu nezvolíme monotónnu funkciu (obr. 2.4), ale funkciu, ktorá kolíše v rozsahu hodnôt 0 ... ΔA v priepustnom pásme. na 0<Ω<1 (рис. 2.7).
Najlepšiu aproximáciu podľa Čebyševovho kritéria poskytujeme pomocou Čebyševových polynómov P N (x) (obr. 2.6). V intervale -1< x < 1 отклонения аппроксимирующих функций от нулевого уровня равны ±1 и чередуются по знаку.
V intervale -1< x < 1 полином Чебышёва порядка N описывается выражением
P N (x) = cos (N arccos (x)), (2,21)
pre N = 1 P 1 (x) = cos (arccos (x)) = x,
pre N = 2 P 2 (x) = cos (2 arccos (x)) = 2 cos 2 (arccos (x)) - 1 = 2 x 2 - 1,
pre N≥3 možno polynóm PN (x) vypočítať pomocou vzorca pre opakovanie
PN+1 (x) = 2 x PN (x) - PN-1 (x).
Pre x> 1 sa hodnoty Čebyševových polynómov zvyšujú monotónne a sú opísané výrazom
P N (x) = ch (N Arch (x)). (2,22)
Funkciu pracovného zoslabenia (obr.2.7) popisuje výraz
kde ε je koeficient nerovnomernosti určený vzorcom (2.17);
Štvorcový modul funkcie filtrovania;
P N (Ω) je Čebyševov polynóm rádu N.
Prevádzkový útlm v stoppásme musí presiahnuť hodnotu A S:
Dosadením výrazu (2.22) za hodnoty frekvencií pásma neprenosu do tejto nerovnosti to vyriešime vzhľadom na hodnotu N = Np - poradie Čebyševovho polynómu:
Poradie polynómu musí byť celé číslo, takže výsledná hodnota musí byť zaokrúhlená na najbližšie vyššie celé číslo.
Druhá mocnina modulu funkcie prevádzkového prenosu (normalizovaná hodnota)
Keďže nuly útlmu (sú tiež koreňmi Hurwitzovho polynómu) sa nachádzajú v priepustnom pásme, treba do tohto výrazu dosadiť výraz (2.21) pre hodnoty frekvencií priepustného pásma.
Výraz (2.25) môže byť reprezentovaný vo forme operátora pomocou transformácie jΩ →:
Korene polynómu sú určené vzorcom:
K = 1, 2, ..., NCH, (2,26)
Komplexné konjugované korene v komplexnej rovine sú umiestnené na elipse. Hurwitzov polynóm tvoria iba korene so zápornou reálnou zložkou:
Štvorcový modul funkcie filtrovania; preto nájdeme polynóm pomocou opakujúceho sa vzorca:
Je to polynóm s reálnymi koeficientmi; je polynóm párneho stupňa. Podmienky fyzickej realizovateľnosti sú splnené.
2.5. REALIZÁCIA APROXIMALIZÁCIE FUNKCIE ELEKTRICKÝM OBVODOM.
Jedna z metód riešenia implementačného problému je založená na rozšírení funkcie vstupného odporu na súvislý zlomok
Postup rozkladu je opísaný v literatúre:,. Pokračujúcu expanziu frakcie možno stručne vysvetliť nasledovne.
Funkcia je pomerom polynómov. Najprv sa polynóm čitateľa vydelí polynómom menovateľa; potom sa polynóm, ktorý bol deliteľom, stane deliteľným a výsledný zvyšok sa stane deliteľom atď. Kvocienty získané delením tvoria súvislý zlomok. Pre obvod na obrázku 2.8 má pokračujúci zlomok tvar (pre = 1):
V prípade potreby môžete z prijatého
schémy prechádzajú na duálne.
2.6. METÓDA FREKVENČNE VARIABILNEJ KONVERZIE.
Metóda konverzie premennej frekvencie sa používa na syntézu hornopriepustného filtra a vysokofrekvenčného filtra. Prevod platí len pre normalizované Ω frekvencie.
2.6.1. Syntéza HPF... Pri porovnaní charakteristík LPF a HPF na obrázkoch 2.9 a 2.10 môžete vidieť, že sú navzájom inverzné. To znamená, že ak zmeníme frekvenčnú premennú
pri vyjadrení charakteristík dolnopriepustného filtra sa potom získa charakteristika hornopriepustného filtra. Napríklad pre filter s Butterworthovou charakteristikou
Použitie tejto transformácie je ekvivalentné nahradeniu kapacitných prvkov indukčnými a naopak:
To jest
to je .
Ak chcete syntetizovať hornopriepustný filter pomocou metódy frekvenčne premennej konverzie, musíte urobiť nasledovné.
Ryža. 2.9. LPF s normalizovaným Obr. 2.10. HPF s normalizovaným
charakteristika. charakteristika.
1. Vykonajte normalizáciu frekvenčnej premennej.
2. Použite vzorec (2.27) na transformáciu frekvenčnej premennej
Prepočítané požiadavky na charakteristiku prevádzkového útlmu predstavujú požiadavky na prevádzkový útlm prototypu LPF tzv.
3. Syntetizujte prototyp dolnopriepustného filtra.
4. Použite vzorec (2.27) na prechod z prototypu dolnopriepustného filtra na požadovaný hornopriepustný filter.
5. Denormalizujte parametre prvkov syntetizovaného hornopriepustného filtra.
2.6.2. Syntéza PF... Obrázok 2.1.3. znázorňuje symetrickú charakteristiku prevádzkového útlmu pásmového filtra. Toto je názov charakteristiky, ktorá je geometricky symetrická okolo strednej frekvencie.
Ak chcete syntetizovať TF pomocou metódy transformácie premennej frekvencie, musíte urobiť nasledovné.
1. Pre prechod z požadovanej symetrickej charakteristiky PF na normalizovanú charakteristiku prototypu dolnopriepustného filtra (a použitie už známej techniky syntézy) je potrebné vymeniť frekvenčnú premennú (obrázok 2.11)
2.7. AKTÍVNE FILTRE.
Aktívne filtre sa vyznačujú absenciou induktorov, pretože vlastnosti indukčných prvkov je možné reprodukovať pomocou aktívnych obvodov obsahujúcich aktívne prvky (operačné zosilňovače), odpory a kondenzátory. Takéto schémy sú označené: schémy ARC. Nevýhody tlmiviek sú nízky Q-faktor (vysoké straty), veľké rozmery, vysoké výrobné náklady.
2.7.1. Základy teórie ARC filtrov... Pre lineárnu štvorportovú sieť (vrátane lineárneho ARC filtra) je pomer medzi vstupným a výstupným napätím (vo forme operátora) vyjadrený funkciou prenosu napätia:
kde w (p) je párny (Kp 0 pre dolnopriepustný filter) alebo nepárny (pre hornopriepustný filter) polynóm,
v (p) je Hurwitzov polynóm rádu N.
Pre dolnopriepustný filter môže byť prenosová funkcia (normalizovaná hodnota) reprezentovaná ako súčin faktorov
kde К = Н U (0) = К2 1 К2 2 ... forma operátora, pre p = 0);
faktory v menovateli sú tvorené súčinom komplexne konjugovaných koreňov
v prípade filtra nepárneho rádu existuje jeden faktor vytvorený pomocou koreňa Hurwitzovho polynómu so skutočnou hodnotou.
Každý faktor prenosovej funkcie môže byť implementovaný pomocou aktívneho dolnopriepustného filtra (ARC) druhého alebo prvého rádu. A celá daná prenosová funkcia H U (p) je kaskádové prepojenie takýchto štvorportových sietí (obrázok 2.13).
Aktívna štvorsvorková sieť založená na operačnom zosilňovači má veľmi užitočnú vlastnosť - jej vstupná impedancia je oveľa väčšia ako výstupná. Pripojenie k štvorkoncovej sieti ako záťaž s veľmi veľkým odporom (tento režim prevádzky je blízky režimu nečinnosti) neovplyvňuje vlastnosti samotnej siete so štyrmi svorkami.
Н U (р) = Н1 U (p) H2 U (p) ... Hk U (p)
Napríklad aktívny dolnopriepustný filter 5. rádu môže byť realizovaný obvodom, ktorý je kaskádovým prepojením dvoch štvorportových sietí druhého rádu a jednej štvorportovej siete prvého rádu (obr.2.14) a 4. -dolnopriepustný filter rádu pozostáva z kaskádového prepojenia dvoch štvorportových sietí druhého rádu. K prenosovej ceste signálu sa najskôr pripájajú štvorpóly s vyšším Q-faktorom; ako posledná je pripojená štvorportová sieť prvého rádu (s najnižším faktorom Q a najnižšou strmosťou frekvenčnej odozvy).
2.7.2. Syntéza ARC filtra vytvorené pomocou funkcie prenosu napätia (2.29). Frekvenčná normalizácia sa vykonáva vzhľadom na medznú frekvenciu f c. Pri medznej frekvencii je hodnota funkcie prenosu napätia krát menej ako maximálna Hmax a hodnota útlmu je 3 dB
Ryža. 2.14. ARC dolnopriepustný filter 5. rádu.
Frekvenčné charakteristiky sú normalizované vzhľadom na f c. Ak riešime rovnice (2.16) a (2.23) vzhľadom na medznú frekvenciu, potom dostaneme výrazy
Pre LPF s Butterworthovou charakteristikou;
S charakteristikou Čebyševa.
V závislosti od typu charakteristiky filtra - Butterworth alebo Chebyshev - poradie aproximačnej funkcie je určené vzorcami (2.19) alebo (2.26).
Korene Hurwitzovho polynómu sú určené vzorcami (2.20) alebo (2.26). Funkciu prenosu napätia pre štvorbranovú sieť druhého rádu je možné vytvoriť pomocou dvojice komplexne konjugovaných koreňov a navyše ju možno vyjadriť parametrami prvkov obvodu (obr. 2.14). Analýza obvodu a odvodenie výrazu (2.31) nie sú uvedené. Výraz (2.32) pre štvorportovú sieť prvého rádu je napísaný podobným spôsobom.
Keďže hodnota odporu záťaže neovplyvňuje charakteristiky aktívneho filtra, denormalizácia sa vykonáva na základe nasledujúceho. Najprv sa vyberú prijateľné hodnoty odporových odporov (10 ... 30 kOhm). Potom sa určia skutočné hodnoty parametrov kapacity; na to sa vo výraze (2.15) používa f c.
Klasická teória syntézy pasívnych lineárnych elektrických obvodov so sústredenými parametrami poskytuje dve fázy:
Nájdenie alebo výber vhodnej racionálnej funkcie, ktorá by mohla byť charakteristikou fyzikálne realizovateľného reťazca a zároveň by sa dostatočne približovala danej charakteristike;
Nájdenie štruktúry a prvkov obvodu, ktorý implementuje zvolenú funkciu.
Prvá etapa sa nazýva aproximácia danej charakteristiky, druhá je realizácia obvodu.
Aproximácia založená na použití rôznych ortogonálnych funkcií nespôsobuje zásadné ťažkosti. Úloha nájsť optimálnu štruktúru reťazca pre danú (fyzicky realizovateľnú) charakteristiku je oveľa ťažšia. Tento problém nemá jednoznačné riešenie. Jedna a tá istá charakteristika obvodu môže byť implementovaná mnohými spôsobmi, líšia sa obvodom, počtom prvkov v ňom zahrnutých a zložitosťou výberu parametrov týchto prvkov, ale citlivosťou charakteristík obvodu k nestabilite parametrov a pod.
Rozlišujte medzi syntézou obvodov vo frekvenčnej oblasti a v časovej oblasti. V prvom prípade je nastavená funkcia prenosu TO(iω) a v druhom - impulzná odozva g (t). Keďže tieto dve funkcie sú spojené párom Fourierových transformácií, syntéza obvodu v časovej oblasti môže byť zredukovaná na syntézu vo frekvenčnej oblasti a naopak. Napriek tomu má syntéza podľa danej impulznej odozvy svoje charakteristiky, ktoré zohrávajú v impulznej technológii veľkú úlohu pri vytváraní impulzov s určitými požiadavkami na ich parametre (strmosť čela, prekmit, tvar vrcholu a pod.).
Táto kapitola sa zaoberá syntézou kvadripólov vo frekvenčnej oblasti. Je potrebné zdôrazniť, že v súčasnosti existuje rozsiahla literatúra o syntéze lineárnych elektrických obvodov a štúdium všeobecnej teórie syntézy nie je zahrnuté v úlohe predmetu "Rádiotechnické obvody a signály". Tu sa zvažujú iba niektoré konkrétne otázky syntézy dvojportových sietí, ktoré odrážajú vlastnosti moderných rádioelektronických obvodov. Medzi tieto vlastnosti patrí predovšetkým:
Použitie aktívnych štvorportových sietí;
Tendencia vylúčiť indukčnosti zo selektívnych obvodov (v mikroelektronickom dizajne);
Vznik a rýchly rozvoj technológie diskrétnych (digitálnych) obvodov.
Je známe, že prenosová funkcia dvojportovej siete TO(iω) je jednoznačne určený svojimi nulami a pólmi v rovine p. Preto výraz „syntéza danou prenosovou funkciou“ je ekvivalentný výrazu „syntéza danými nulami a pólmi prenosovej funkcie“. Existujúca teória syntézy dvojbranových sietí uvažuje s obvodmi, ktorých prenosová funkcia má konečný počet núl a pólov, inými slovami, obvody pozostávajúce z konečného počtu spojení so sústredenými parametrami. To vedie k záveru, že klasické metódy syntézy obvodov sú nepoužiteľné pre filtre prispôsobené danému signálu. Faktor e iωt 0 vstupujúci do prenosovej funkcie takéhoto filtra [viď. (12.16)] nie je realizovaný konečným počtom väzieb so sústredenými parametrami. Materiál prezentovaný v tejto kapitole je zameraný na štvorportové siete s malým počtom spojení. Takéto štvorpóly sú typické pre dolnopriepustné filtre, hornopriepustné filtre, odrušovacie filtre atď., ktoré sú široko používané v elektronických zariadeniach.
n1.docx
Ministerstvo školstva a vedy Ruskej federácieŠtátna vzdelávacia inštitúcia
vyššie odborné vzdelanie
"Štátna technická univerzita v Omsku"
ANALÝZA A SYNTÉZA SCHÉMY
ELEKTRICKÝ OBVOD
Metodické pokyny
na dizajn kurzu a CPC
Vydavateľstvo OmSTU
2010
Skomplikovaný I. V. Nikonov
Metodické pokyny predstavujú syntézu a analýzu elektrického obvodu s dôležitými analógovými funkčnými jednotkami rádiového inžinierstva: elektrickým filtrom a zosilňovačom. Vykonáva sa analýza spektra vstupného komplexného periodického signálu, ako aj analýza signálu na výstupe elektrického obvodu (pre lineárny režim prevádzky).
Sú určené pre študentov odborov 210401, 210402, 090104 a smerov 21030062 dennej a externej formy štúdia, študijných odborov "Základy teórie obvodov", "Elektrotechnika a elektronika".
Pretlačené rozhodnutím redakčnej a vydavateľskej rady
Štátna technická univerzita v Omsku
© GOU VPO „Štát Omsk
Technická univerzita “, 2010
1. Analýza technických špecifikácií. Hlavné fázy návrhu 5
2. Základné princípy a metódy projektovania elektro
filtre 6
2.1. Základné princípy návrhu filtra 6
2.2. Technika syntézy filtrov podľa charakteristických parametrov 11
2.3. Technika syntézy filtrov podľa prevádzkových parametrov 18
2.4. Príklad syntézy ekvivalentného obvodu elektrického filtra 25
3. Základné princípy a etapy výpočtu elektrického obvodu zosilňovača
napätie 26
3.1.Základné princípy výpočtu elektrických obvodov zosilňovačov 26
3.2. Príklad výpočtu zosilňovača elektrického obvodu
bipolárny tranzistor 28
4. Základné princípy a štádiá komplexnej spektrálnej analýzy
periodický signál 30
4.1. Princípy spektrálnej analýzy 30
4.2. Výpočtové vzorce pre spektrálnu analýzu 31
4.3. Príklad na analýzu spektra vstupného signálu 32
5. Analýza signálu na výstupe elektrického obvodu. Odporúčania
o vývoji elektrickej schémy 33
5.1. Analýza toku signálu cez elektrický obvod 33
6. Základné požiadavky na obsah, výkon, ochranu
semestrálna práca 35
6.1. Postup a načasovanie vydania zadania pre návrh kurzu 35
6.3. Registrácia grafickej časti práce (projektu) kurzu 36
6.4. Obhajoba projektov kurzu (práce) 38
Bibliografia 39
Dodatky 40
Príloha A. Zoznam skratiek a symbolov 40
Príloha B. Varianty počiatočných údajov pre syntézu filtra 41
Príloha B. Varianty počiatočných údajov pre výpočet zosilňovača 42
Dodatok D. Možnosti vstupných údajov pre spektrálnu analýzu
signál 43
Príloha D. Parametre tranzistorov pre spínací obvod
OE (OI) 45
Príloha E. Formulár úlohy 46
ÚVOD
Hlavnými úlohami elektrotechnických a rádiotechnických disciplín sú analýza a syntéza elektrických obvodov a signálov. V prvom prípade sa analyzujú prúdy, napätia, prenosové koeficienty, spektrá pre známe modely, obvody, zariadenia, signály. V syntéze sa rieši inverzný problém - vývoj analytických a grafických modelov (diagramov) elektrických obvodov a signálov. Ak sú výpočty a vývoj ukončené výrobou konštrukčnej a technologickej dokumentácie, výrobou modelov alebo prototypov, potom sa používa pojem dizajn.
Prvými disciplínami rádiotechnických špecialít vysokých škôl, v ktorých sa berú do úvahy rôzne problémy analýzy a syntézy, sú disciplíny „Základy teórie elektrických obvodov“ a „Elektrotechnika a elektronika“. Hlavné časti týchto disciplín:
- analýza v ustálenom stave lineárnych odporových elektrických obvodov, lineárnych reaktívnych elektrických obvodov vrátane rezonančných a negalvanických obvodov;
- analýza komplexných frekvenčných charakteristík elektrických obvodov;
- analýza lineárnych elektrických obvodov s komplexnými periodickými vplyvmi;
- analýza lineárnych elektrických obvodov pod vplyvom impulzov;
- teória lineárnych štvorbranových sietí;
- analýza nelineárnych elektrických obvodov;
- lineárne elektrické filtre, syntéza elektrických filtrov.
Uvedené časti sa študujú počas vyučovacích hodín, avšak dôležitou súčasťou vzdelávacieho procesu je aj návrh kurzu. Téma seminárnej práce (projektu) môže zodpovedať jednej zo študovaných sekcií, môže byť zložitá, to znamená, že môže obsahovať viacero sekcií disciplíny, môže ju navrhnúť študent.
V týchto pokynoch sa zvažujú odporúčania na implementáciu komplexnej kurzovej práce (projektu), v ktorej je potrebné vyriešiť vzájomne súvisiace problémy syntézy a analýzy pre analógový elektrický obvod.
1.
ANALÝZA TECHNICKEJ REFERENCIE.
HLAVNÉ ETAPA NÁVRHU
Ako komplexná kurzová práca (projekt) v týchto pokynoch sa navrhuje vyvinúť elektrické ekvivalentné a schematické diagramy elektrického obvodu obsahujúceho elektrický filter a zosilňovač, ako aj analýzu spektra vstupného signálu generátora impulzov. a analýzu "priechodu" vstupného signálu na výstup zariadenia. Tieto úlohy sú dôležité, prakticky užitočné, pretože sa vyvíjajú a analyzujú funkčné jednotky široko používané v rádiotechnike.
Elektrická konštrukčná schéma celého zariadenia, pre ktoré je potrebné vykonať výpočty, je na obrázku 1. Možnosti úloh pre jednotlivé časti výpočtov sú uvedené v prílohách B, C, D. Počty možností úloh zodpovedajú k číslam žiakov v skupinovom zozname, alebo sa číslo možnosti tvorí zložitejším spôsobom. V prípade potreby môžu študenti nezávisle nastaviť ďalšie konštrukčné požiadavky, napríklad požiadavky na hmotnosť a veľkosť, požiadavky na fázovo-frekvenčné charakteristiky a iné.
Generátor
impulzov
Analógový elektrický filter
Analógový zosilňovač napätia
Ryža. 1
Obrázok 1 zobrazuje komplexné efektívne hodnoty vstupného a výstupného elektrického napätia harmonickej formy.
Pri navrhovaní ročníkovej práce je potrebné vyriešiť nasledujúce úlohy:
A) syntetizovať (vyvinúť) akoukoľvek metódou elektrický ekvivalentný obvod a potom - schému elektrického obvodu na akýchkoľvek rádiových prvkoch. Vypočítajte útlm a koeficient prenosu napätia, znázornite výpočty pomocou grafov;
B) vytvorte elektrický schematický diagram zosilňovača napätia na ľubovoľných rádiových prvkoch. Vykonajte výpočty zosilňovača pre jednosmerný prúd, analyzujte parametre zosilňovača v režime malých premenných signálov;
D) analyzovať prechod elektrického napätia z generátora impulzov cez elektrický filter a zosilňovač, znázorniť analýzu pomocou grafov amplitúdového a fázového spektra výstupného signálu.
V tomto poradí sa odporúča vykonať potrebné výpočty a potom ich usporiadať vo forme častí vysvetlivky. Výpočty sa musia vykonávať s presnosťou najmenej 5 %. Toto by sa malo brať do úvahy pri rôznom zaokrúhľovaní, približnej analýze spektra signálu, pri výbere štandardných rádiových prvkov, ktoré sa nominálne približujú k vypočítaným hodnotám.
2.1. Základné princípy konštrukcie filtrov
2.1.1. Základné požiadavky na dizajn
Elektrické filtre sú lineárne alebo kvázilineárne elektrické obvody s frekvenčne závislými komplexnými koeficientmi prenosu energie. V tomto prípade je najmenej jeden z dvoch koeficientov prenosu tiež frekvenčne závislý: napätie alebo prúd. Namiesto bezrozmerných koeficientov prenosu sa pri analýze a syntéze filtrov široko používa útlm (), meraný v decibeloch:
, (1)
kde,, sú moduly koeficientov prenosu (vo vzorci (1) sa používa dekadický logaritmus).
Frekvenčný rozsah, v ktorom sa útlm () blíži k nule a zdanlivý príkon () k jednotke, sa nazýva šírka pásma (BW). A naopak, vo frekvenčnom rozsahu, kde sa koeficient prenosu výkonu blíži k nule a útlm je niekoľko desiatok decibelov, existuje stoppásmo (FB). Zádržné pásmo sa v literatúre o elektrických filtroch nazýva tiež zádržné pásmo alebo zádržné pásmo. Medzi SP a PS je prechodové frekvenčné pásmo. Podľa umiestnenia priepustného pásma vo frekvenčnom rozsahu sú elektrické filtre rozdelené do nasledujúcich typov:
LPF - dolnopriepustný filter, priepustné pásmo je na nižších frekvenciách;
HPF - hornopriepustný filter, priepustné pásmo je na vysokých frekvenciách;
PF - pásmový filter, priepustné pásmo je v relatívne úzkom frekvenčnom rozsahu;
RF - zárezový filter, stoppásmo je v pomerne úzkom frekvenčnom rozsahu.
Skutočný elektrický filter môže byť implementovaný na rôznych rádiových komponentoch: tlmivky a kondenzátory, selektívne zosilňovacie zariadenia, selektívne piezoelektrické a elektromechanické zariadenia, vlnovody a mnohé ďalšie. Existujú príručky na výpočet filtrov na dobre definovaných rádiových komponentoch. Nasledujúci princíp je však univerzálnejší: najprv sa vyvinie ekvivalentný obvod založený na ideálnych LC-prvkoch a potom sa ideálne prvky prepočítajú na akékoľvek skutočné rádiové komponenty. S takýmto prepočtom sa vytvorí elektrický schematický diagram, zoznam prvkov, vyberú sa štandardné rádiové komponenty alebo sa nezávisle navrhnú potrebné rádiové komponenty. Najjednoduchšou verziou takéhoto výpočtu je vývoj schematického diagramu reaktívneho filtra s kondenzátormi a induktormi, pretože schematický diagram je v tomto prípade podobný ekvivalentnému.
Ale aj pri takomto všeobecnom univerzálnom výpočte existuje niekoľko rôznych metód na syntézu ekvivalentného obvodu LC filtra:
- syntéza v koordinovanom režime z rovnakých väzieb v tvare G, T, U. Táto technika sa tiež označuje ako charakterizácia alebo syntéza filtra „k“. Dôstojnosť: jednoduché výpočtové vzorce; vypočítaný útlm (nerovnomernosť útlmu) v priepustnom pásme () sa považuje za nulový. Chyba: Táto metóda syntézy používa rôzne aproximácie, ale v skutočnosti nie je možné porovnávanie v rámci celej šírky pásma. Preto filtre vypočítané touto metódou môžu mať útlm v priepustnom pásme viac ako tri decibely;
- polynómová syntéza. V tomto prípade je požadovaný koeficient prenosu energie aproximovaný polynómom, to znamená, že sa syntetizuje celý obvod a nie jednotlivé spojenia. Táto metóda sa tiež nazýva syntéza podľa prevádzkových parametrov alebo syntéza podľa referenčných kníh normalizovaných dolnopriepustných filtrov. Pri použití referenčných kníh sa vypočíta poradie filtra, vyberie sa ekvivalentný dolnopriepustný filter, ktorý spĺňa požiadavky úlohy. Dôstojnosť: výpočty berú do úvahy možné nezrovnalosti a odchýlky parametrov rádioelementov, dolnopriepustné filtre sa ľahko prevedú na filtre iných typov. Chyba: je potrebné použiť referenčné knihy alebo špeciálne programy;
- syntéza impulznými alebo prechodnými charakteristikami. Na základe vzťahu medzi časovými a frekvenčnými charakteristikami elektrických obvodov prostredníctvom rôznych integrálnych transformácií (Fourier, Laplace, Carson atď.). Napríklad impulzná odozva () je vyjadrená ako prenosová odozva () pomocou priamej Fourierovej transformácie:
Táto metóda našla uplatnenie pri syntéze rôznych priečnych filtrov (filtrov s oneskorením), napríklad digitálnych, akustoelektronických, pre ktoré je jednoduchšie vyvinúť elektrické obvody z hľadiska impulzu ako z hľadiska frekvenčných charakteristík. V kurze sa pri vývoji filtračných obvodov odporúča aplikovať metódu syntézy podľa charakteristických alebo prevádzkových parametrov.
Takže v práci týkajúcej sa syntézy elektrického filtra je potrebné jednou z metód vyvinúť elektrický ekvivalentný obvod na ideálnych reaktívnych prvkoch a potom schému elektrického obvodu na akýchkoľvek reálnych rádiových prvkoch.
V zadaní pre návrh kurzu v časti týkajúcej sa syntézy elektrického filtra (príloha B) možno uviesť tieto údaje:
- typ syntetizovaného filtra (LPF, HPF, PF, RF);
- - aktívne odpory vonkajších obvodov, s ktorými musí byť filter úplne alebo čiastočne prispôsobený v priepustnom pásme;
- - medzná frekvencia priepustného pásma filtra;
- je medzná frekvencia koncového pásma filtra;
- - priemerná frekvencia filtra (pre PF a RF);
- - útlm filtra v priepustnom pásme (nie viac);
- - útlm filtra v pásme zastavenia (nie menej);
- - šírka pásma PF alebo RF;
- - pásmo retencie PF alebo RF;
- - koeficient pravoúhlosti LPF, HPF;
- - koeficient pravoúhlosti PF, RF.
V prípade potreby si študenti môžu samostatne vybrať ďalšie údaje alebo požiadavky na dizajn.
2.1.2. Prideľovanie a frekvenčné konverzie
Pri syntéze ekvivalentných a základných filtračných obvodov je vhodné použiť normalizáciu a frekvenčné transformácie. To vám umožní znížiť počet rôznych typov výpočtov a vykonať syntézu, pričom ako základ sa použije dolnopriepustný filter. Prideľovanie je nasledovné. Namiesto navrhovania pre dané prevádzkové frekvencie a záťažové odpory sú filtre navrhnuté pre normalizovaný záťažový odpor a normalizované frekvencie. Normalizácia frekvencie sa spravidla vykonáva vo vzťahu k frekvencii. ... S touto normalizáciou frekvencia a frekvencia. Pri normalizácii sa najskôr vyvinie ekvivalentný obvod s normalizovanými prvkami a potom sa tieto prvky prepočítajú na špecifikované požiadavky pomocou denormačných faktorov:
Možnosť uplatnenia normalizácie pri syntéze elektrických obvodov vyplýva z toho, že forma požadovaných prenosových charakteristík elektrického obvodu sa pri tejto operácii nemení, iba sa prenášajú na iné (normalizované) frekvencie.
Napríklad pre obvod deliča napätia znázornený na obrázku 2 je koeficient prenosu napätia podobný pre dané rádiové prvky a prevádzkovú frekvenciu, ako aj pri normalizovaných hodnotách - pri použití normalizačných faktorov.
Ryža. 2 
Bez pridelenia:
, (5)
so štandardizáciou:
. (6)
Vo výraze (6) môžu byť vo všeobecnom prípade normalizačné faktory ľubovoľné reálne čísla.
Dodatočné použitie frekvenčných transformácií umožňuje výrazne zjednodušiť syntézu HPF, PF, RF. Odporúčaná postupnosť syntézy HPF pri použití frekvenčných transformácií je teda nasledovná:
- normalizujú sa grafické požiadavky na HPF (zavádza sa os normalizovaných frekvencií);
- frekvenčná konverzia požiadaviek na útlm v dôsledku frekvenčnej konverzie sa vykonáva:
- navrhuje sa dolnopriepustný filter s normalizovanými prvkami;
- LPF sa prevedie na HPF s normalizovanými prvkami;
- prvky sú denormalizované podľa vzorcov (3), (4).
- grafické požiadavky na PF sú nahradené požiadavkami na LPF pod podmienkou, že ich šírka pásma a oneskorenie sú rovnaké;
- je syntetizovaný obvod dolnopriepustného filtra;
- použije sa inverzná frekvenčná konverzia, aby sa získal obvod pásmového filtra zahrnutím ďalších reaktívnych prvkov do vetiev LPF na vytvorenie rezonančných obvodov.
- grafické požiadavky na RF sú nahradené požiadavkami na hornopriepustný filter za podmienky, že ich šírka pásma a oneskorenie sú rovnaké;
- syntetizuje sa obvod hornopriepustného filtra, buď priamo alebo pomocou prototypu - dolnopriepustný filter;
- obvod HPF sa premení na obvod zárezového filtra zahrnutím ďalších reaktívnych prvkov do vetví HPF.
2.2. Technika syntézy filtra
2.2.1. Základné princípy syntézy podľa charakteristických parametrov
Zdôvodnenie hlavných vypočítaných vzťahov tejto metódy syntézy je nasledovné.
Uvažuje sa o lineárnej dvojportovej sieti, na jej popis sa používa systém parametrov:
kde sú napätie a prúd na vstupe štvorcestného zariadenia, sú napätie a prúd na výstupe štvorpólového zariadenia.
Prenosové koeficienty pre ľubovoľný (prispôsobený alebo nepriradený) režim sú určené:
kde je odpor zaťaženia (vo všeobecnom prípade komplexný).
Pre ľubovoľný režim sa zavádza prenosová konštanta (), útlm (), fáza ():
. (11)
Útlm u neperov je určený výrazom
, (12)
a v decibeloch - podľa výrazu
V neprispôsobenom režime sa vstupné, výstupné a prenosové charakteristiky štvorportovej siete nazývajú prevádzkové parametre a v priradenom režime - charakteristika. Hodnoty zodpovedajúcich vstupných a výstupných odporov pri danej prevádzkovej frekvencii sú určené z rovníc štvorportovej siete (8):
V konzistentnom režime, berúc do úvahy výrazy (14), (15), sa určí charakteristická konštanta prenosu:
Berúc do úvahy vzťahy pre hyperbolické funkcie
, (17)
(18)
určuje sa vzťah medzi charakteristickými parametrami prispôsobeného režimu a prvkami elektrického obvodu (-parametrami). Výrazy sú vo forme
Výrazy (19), (20) charakterizujú koordinovaný režim ľubovoľnej lineárnej štvorbránovej siete. Obrázok 3 ukazuje diagram ľubovoľného
Prepojenie v tvare L, ktorého parametre sú v súlade s výrazmi (8) určené:
Ryža. 3 
Pri koordinovanom zahrnutí spojenia v tvare L sa výrazy (19), (20) transformujú do tvaru:
, (21)
. (22)
Ak sú v pozdĺžnych a priečnych vetvách obvodu v tvare písmena L rôzne typy reaktívnych prvkov, potom je obvodom elektrický filter.
Analýza vzorcov (21), (22) v tomto prípade umožňuje získať metódu syntézy filtrov podľa charakteristických parametrov. Hlavné ustanovenia tejto techniky:
- filter je navrhnutý z toho istého, zapojený do kaskády, prispôsobený v priepustnom pásme navzájom a s vonkajším zaťažením spojov (napríklad prepojenia typu G);
- útlm v priepustnom pásme () sa považuje za nulový, pretože filter sa považuje za prispôsobený v celom priepustnom pásme;
- požadované hodnoty vonkajších aktívnych odporov () pre prispôsobený režim sa určujú prostredníctvom odporov „vetví“ spojky v tvare L podľa približného vzorca
- medzná frekvencia priepustného pásma () je určená z podmienky
- útlm linky () pri medznej frekvencii stop pásma () je určený (v decibeloch) podľa vzorca
; (25)
- počet identických G-spojení zahrnutých v kaskáde je určený výrazom:
2.2.2. Sekvencia syntézy LPF (HPF)
podľa charakteristických parametrov
Návrhové vzorce sú získané z hlavných ustanovení metodiky syntézy podľa charakteristických parametrov uvedených v článku 2.2.1 týchto metodických pokynov. Najmä vzorce (27), (28) na určenie hodnôt prvkov odkazu sa získajú z výrazov (23), (24). Pri syntéze podľa charakteristických parametrov je postupnosť výpočtov pre LPF a HPF nasledovná:
A) Hodnoty ideálnej indukčnosti a kapacity G-linku filtra sa vypočítajú podľa daných hodnôt zaťažovacích odporov, generátora a hodnoty medznej frekvencie priepustného pásma:
kde sú hodnoty odporu záťaže a generátora, je hodnota medznej frekvencie priepustného pásma. Schéma požiadaviek na útlm a schéma spojky v tvare L dolnopriepustného filtra sú znázornené na obrázkoch 4 a, b... Obrázky 5 a, b sú uvedené požiadavky na útlm a diagram spojky HPF v tvare L.
Ryža. 4
Ryža. 5 
b) útlm spoja () sa vypočíta v decibeloch pri medznej frekvencii zastavovacieho pásma () podľa danej hodnoty koeficientu pravouhlosti (). Pre LPF:
Pre hornopriepustný filter:
. (30)
Pri výpočtoch pomocou vzorcov (29), (30) sa používa prirodzený logaritmus;
C) počet spojov () sa vypočíta podľa danej hodnoty zaručeného útlmu na hranici zastavovacieho pásma podľa vzorca (26):
Hodnota sa zaokrúhli na najbližšie vyššie celé číslo;
D) útlm filtra v decibeloch je vypočítaný pre niekoľko hodnôt frekvencií v stop pásme (vypočítaný útlm v priepustnom pásme, bez tepelných strát, sa v tejto metóde považuje za rovný nule). Pre dolnopriepustný filter:
. (31)
Pre hornopriepustný filter:
; (32)
e) analyzujú sa tepelné straty (). Pre približný výpočet tepelných strát pre nízkofrekvenčný prototyp sa najprv určia odporové odpory skutočných induktorov () pri frekvencii pri nezávisle zvolených hodnotách faktora kvality (). Tlmivky budú v budúcnosti v elektrickom schematickom diagrame zavedené namiesto ideálnych induktorov (kondenzátory sa považujú za vyššie Q a ich odporové straty sa neberú do úvahy). Výpočtové vzorce:
. (34)
Útlm filtra v decibeloch, berúc do úvahy tepelné straty, je určený:
a modul koeficientu prenosu napätia () je určený zo vzťahu, ktorý ho spája s útlmom filtra:
E) na základe výsledkov výpočtov pomocou vzorcov (35), (36) sa zostavia grafy útlmu a modulu koeficientu prenosu napätia pre dolnopriepustný filter alebo hornopriepustný filter;
G) podľa referenčných kníh rádiových prvkov sa vyberajú štandardné kondenzátory a tlmivky, ktoré sú najbližšie k ideálnym prvkom, na následný vývoj elektrickej schémy a zoznamu prvkov celého elektrického obvodu. Ak neexistujú štandardné indukčné cievky s požadovaným menovitým výkonom, musíte ich vyvinúť sami. Obrázok 6 ukazuje základné rozmery jednoduchej valcovej jednovrstvovej cievky potrebné na jej výpočet.
Ryža. 6 
Počet závitov takejto cievky s feromagnetickým jadrom (ferit, karbonylové železo) sa určí z výrazu
kde je počet závitov, je absolútna magnetická permeabilita, je relatívna magnetická permeabilita materiálu jadra,
Je dĺžka cievky, kde je polomer základne cievky.
2.2.3. Postupnosť syntézy PF (RF)
podľa charakteristických parametrov
Obrázky 7 a, b a 8 a, b sú znázornené grafy požiadaviek na útlm a najjednoduchšie spojky v tvare L pre pásmové a zárezové filtre.
Ryža. 7 
Ryža. osem 
Odporúča sa syntetizovať PF a RF pomocou výpočtov prototypových filtrov s rovnakou šírkou pásma a oneskorením. Pre PF je prototyp dolnopriepustný filter a pre RF hornopriepustný filter. Technika syntézy je nasledovná:
A) v prvej fáze syntézy sa aplikuje frekvenčná konverzia, pri ktorej sa grafické požiadavky na útlm PF prepočítajú na požiadavky na zoslabenie dolnopriepustného filtra a grafické požiadavky na zoslabenie PF. RF sú prepočítané na požiadavky na zoslabenie hornopriepustného filtra:
B) podľa predtým uvažovaného spôsobu syntézy LPF a HPF (položky a – f
2.2.2) sa vyvíja elektrický obvod, ktorý je ekvivalentný dolnopriepustnému filtru na syntézu PF alebo hornopriepustnému filtru - na syntézu RF. Pre dolnopriepustný filter alebo hornopriepustný filter sa vykresľujú grafy útlmu a koeficientu prenosu napätia;
C) obvod dolnopriepustného filtra sa premení na obvod pásmového filtra premenou pozdĺžnych vetiev na následné oscilačné obvody a priečnych vetiev na paralelné oscilačné obvody pripojením ďalších reaktívnych prvkov. Obvod HPF sa premení na obvod zárezového filtra premenou pozdĺžnych vetiev na paralelné oscilačné obvody a priečnych vetiev na sériové oscilačné obvody pripojením ďalších reaktívnych prvkov. Ďalšie reaktívne prvky pre každú vetvu LPF (HPF) sú určené hodnotou danej priemernej frekvencie pásmovej priepuste alebo zárezového filtra () a vypočítanými hodnotami reaktívnych prvkov vetví LPF (HPF) pomocou vrtu. - známy výraz pre rezonančné obvody:
D) pre obvody PF alebo RF sa kondenzátory a tlmivky vyvíjajú alebo vyberajú podľa referenčných kníh rádiových prvkov podľa rovnakej metodiky, ktorá bola uvažovaná skôr v odseku 2.2.2 (bod g) týchto pokynov;
E) grafy útlmu a koeficientu prenosu napätia LPF (HPF) sa prepočítajú do grafov PF (RF) v súlade s pomermi medzi frekvenciami týchto filtrov. Ak chcete napríklad previesť grafy LPF na PF:
, (41)
kde sú frekvencie nad a pod strednou frekvenciou pásmového filtra. Rovnaké vzorce sa používajú na prepočítanie grafov hornopriepustných filtrov na grafy zárezových filtrov.
2.3. Technika syntézy filtrov podľa prevádzkových parametrov
2.3.1. Základné princípy syntézy podľa prevádzkových parametrov
(polynomiálna syntéza)
Pri tejto metóde syntézy, rovnako ako pri syntéze podľa charakteristických parametrov, sú stanovené požiadavky na typ navrhovaného filtra, aktívny odpor záťaže, útlm alebo koeficient prenosu výkonu v priepustnom a zakázanom pásme. Je však brané do úvahy, že vstupná a výstupná impedancia filtra sa mení v priepustnom pásme. V tomto ohľade je filter syntetizovaný v nekonzistentnom režime, to znamená podľa prevádzkových parametrov, čo sa odráža v počiatočných údajoch podľa požiadavky. Metóda je založená na povinnom výpočte pre akýkoľvek typ dolnopriepustného filtra - prototyp (dolnopriepustný filter). Pri výpočtoch sa používajú normalizačné () a frekvenčné transformácie.
Ekvivalentný filtračný obvod sa nevyvíja zo samostatných identických článkov, ale úplne naraz, zvyčajne vo forme reťazovej štruktúry. Obrázok 9 zobrazuje pohľad na reťazový obvod v tvare U dolnopriepustného filtra a obrázok 10 zobrazuje pohľad na obvod v tvare T rovnakého filtra s nenormalizovanými prvkami.
Ryža. deväť 
Ryža. desať 
Hlavné fázy výpočtov, na ktorých je založená táto syntéza, sú nasledovné:
A) aproximácia - nahradenie grafických požiadaviek na koeficient prenosu výkonu analytickým vyjadrením, napríklad pomerom polynómov vo výkonoch, ktorý zodpovedá vzorcom pre frekvenčné charakteristiky reálnych reaktívnych filtrov;
B) prechod na operátorskú formu zaznamenávania frekvenčných charakteristík (náhrada premennej premennou v analytickom vyjadrení aproximujúcom koeficient prenosu výkonu);
C) prechod na výraz pre vstupnú impedanciu filtra pomocou vzťahu medzi koeficientom prenosu výkonu, koeficientom odrazu a vstupnou impedanciou filtra:
Vo výraze (44) je použitý iba jeden koeficient odrazu, ktorý zodpovedá stabilnému elektrickému obvodu (póly tohto koeficientu nemajú kladnú reálnu časť);
D) rozšírenie analytického výrazu pre vstupný odpor, získaného z (44), do súčtu zlomkov alebo do súvislého zlomku, aby sa získal ekvivalentný obvod a hodnoty prvkov.
V praktickom vývoji sa polynomiálna syntéza zvyčajne vykonáva pomocou referenčných kníh filtrov, v ktorých sa vykonávajú výpočty pre danú metódu syntézy. Referenčné knihy obsahujú aproximačné funkcie, ekvivalentné obvody a normalizované prvky dolnopriepustných filtrov. Vo väčšine prípadov sa ako aproximačné funkcie používajú Butterworthove a Čebyševove polynómy.
Útlm dolnopriepustného filtra pomocou Butterworthovej aproximačnej funkcie je opísaný výrazom:
kde je poradie filtra (kladné celé číslo, ktoré sa číselne rovná počtu reaktívnych prvkov v ekvivalentnom filtračnom obvode).
Poradie filtra je určené výrazom
Tabuľky 1, 2 ukazujú hodnoty normalizovaných reaktívnych prvkov v Butterworthovej aproximácii, vypočítané pre rôzne rády dolnopriepustného filtra (pre obvody podobné tým na obrázkoch 9, 10).
stôl 1
Hodnoty normalizovaných prvkov Butterworth LPF obvodu v tvare U
| | | | | | | | |
| 1 | 2 | ||||||
| 2 | 1,414 | 1,414 | |||||
| 3 | 1 | 2 | 1 | ||||
| 4 | 0,765 | 1,848 | 1,848 | 0,765 | |||
| 5 | 0,618 | 1,618 | 2 | 1,618 | 0,618 | ||
| 6 | 0,518 | 1,414 | 1,932 | 1,932 |
