Saint Petersburg Devlet Politeknik Üniversitesi

Teknik Sibernetik Fakültesi

Otomasyon ve Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

BİLDİRİ

3 numaralı laboratuvar çalışması için

Tekrarlayan dijital filtreleme algoritmalarının araştırılması

Ortalama alma yöntemiyle sinyaller.

Öğrenci gr tarafından tamamlandı. 4081/1 Volikhin A.N.

Kontrol eden: V.D. Yarmiychuk

Petersburg

1. Çalışmanın amaçları

Çalışmanın amacı, ortalama alma yöntemiyle sinyallerin dijital filtrelenmesi için çeşitli algoritmalar hakkında bilgi sahibi olmak ve yararlı sinyale sıfır matematiksel beklenti ile "beyaz gürültü" tipi bir girişim uygulandığında çalışmalarının verimliliğini incelemek ve

kontrollü dağılım

2. Araştırma metodolojisi

Aşağıdaki algoritmalara dayalı filtreler araştırılmaktadır:

bir). Sonsuz belleğe sahip tekrarlayan ortalama algoritması.

Filtrenin amacı, yararlı sinyalin sabit bileşenini parazit arka planına karşı izole etmektir.

Bunun için tekrarlayan biçimde ifadesi:

o sağladığında .

2). Sabit düzeltme faktörlü tekrarlayan ortalama alma algoritması.

Filtrenin amacı, giriş yararlı sinyalinin düşük frekanslı bileşenlerini gürültünün arka planına karşı izole etmektir.

Kabul ederseniz, bu denklemi şu şekilde yazabilirsiniz:

Buradan, sürekli zamana geçerken filtrenin transfer fonksiyonunu elde ederiz:

Yani bu algoritmaya göre oluşturulan filtre küçük değerler için eşdeğerdir.

birinci dereceden bir analog alçak geçiren filtre.

3). Tekrarlayan sonlu bellek ortalama algoritması.

Filtrenin amacı, giriş sinyalinin düşük frekanslı bileşenlerini vurgulamaktır.

en son ölçümlerinin yalnızca sınırlı sayıda ortalamasını kullanarak.

Girişteki gürültü düzeyine kıyasla filtre çıkışındaki gürültü düzeyini azaltma ölçüsü olan dijital filtrelemenin verimliliği aşağıdaki gibi hesaplanacaktır:

Nerede: - filtre girişinde gürültülü sinyal

Filtre girişinde faydalı sinyal

Filtre çıkış sinyali

Filtre çıkışında faydalı sinyal

3. Deneyin şeması (bkz. Ek 1)

4. Deneyin sonuçları

4.1. Sonsuz belleğe sahip tekrarlayan ortalama alma algoritması

Çalışmalar 100 ms'ye eşit sabit örnekleme periyodu ile gerçekleştirilmiştir.

Filtrenin veriminin, sabit giriş sinyalinin (X) büyüklüğünden nasıl değiştiğini düşünün.

Analitik derecelendirme için algoritmalar, üstel yumuşatma ve hareketli ortalama yöntemlerini kullanan dijital filtreleme. Sağlam, yüksek geçiren, bant geçiren ve çentik filtreleri. Ölçülen değerlerin ayrık farklılaşması, entegrasyonu ve ortalaması.

Filtre, bir sinyalin şeklini (genlik-frekans veya faz-frekans yanıtı) seçici olarak değiştiren bir sistem veya ağdır. Filtrelemenin ana hedefleri, sinyal kalitesini iyileştirmek (örneğin, paraziti ortadan kaldırmak veya azaltmak), sinyallerden bilgi çıkarmak veya örneğin mevcut iletişim kanalını verimli bir şekilde kullanmak için önceden birleştirilmiş birkaç sinyali ayırmaktır.

Dijital filtre - bu sinyalin belirli frekanslarını izole etmek ve / veya bastırmak için dijital bir sinyali işleyen herhangi bir filtre.

Dijital bir filtrenin aksine, bir analog filtre bir analog sinyalle ilgilenir, özellikleri sırasıyla ayrık değildir (sürekli), transfer işlevi, kurucu elemanlarının dahili özelliklerine bağlıdır.

Analog giriş ve çıkışa sahip gerçek zamanlı bir dijital filtrenin basitleştirilmiş bir blok diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. 8a. Dar bantlı analog sinyal periyodik olarak örneklenir ve bir dizi dijital örneğe dönüştürülür, x (n), n = 0.1, Dijital işlemci filtreler, giriş dizisini x (n) ile çıkış y (n)'yi hesaplama filtresine göre eşleştirir algoritma. DAC, dijital olarak filtrelenmiş çıkışı analog değerlere dönüştürür, bunlar daha sonra istenmeyen yüksek frekans bileşenlerini yumuşatmak ve kaldırmak için analog filtreden geçirilir.

Pirinç. 8a. Dijital filtrenin basitleştirilmiş blok şeması

Sayısal filtrelerin çalışması esas olarak yazılım yoluyla sağlanır, bu nedenle uygulamada analog olanlara kıyasla çok daha esnek oldukları ortaya çıkar. Geleneksel yöntemlerle elde edilmesi çok zor olan bu tür transfer fonksiyonlarını sayısal filtreler yardımıyla gerçekleştirmek mümkündür. Bununla birlikte, dijital filtreler henüz her durumda analog filtrelerin yerini alamaz, bu nedenle en popüler analog filtrelere ihtiyaç vardır.

Sayısal filtrelemenin özünü anlamak için öncelikle sayısal filtrelemede (DF) sinyaller üzerinde gerçekleştirilen matematiksel işlemlerin belirlenmesi gerekmektedir. Bunun için bir analog filtrenin tanımını hatırlamakta fayda var.

Doğrusal analog filtre giriş sinyalinin çıkış sinyaline doğrusal dönüşümünün gerçekleştirildiği dört kapılı bir ağdır. Matematiksel olarak, bu dönüşüm sıradan bir doğrusal diferansiyel denklem N-inci sıra

nerede ve sabitler veya zamanın fonksiyonları olan katsayılardır. T; - filtre sırası.

Doğrusal ayrık filtre nicemlenenin (örneklenen) bağımsız değişken - zaman olduğu (örnekleme adımıdır) bir analog lineer filtrenin ayrık bir versiyonudur. Bu durumda, bir tamsayı değişkeni "ayrık zaman" olarak kabul edilebilir ve sinyaller "ayrık zamanın" (kafes fonksiyonları olarak adlandırılır) fonksiyonları olarak kabul edilebilir.

Matematiksel olarak, doğrusal bir ayrık filtrenin işlevi, doğrusal bir fark denklemi türünün

sırasıyla giriş ve çıkış sinyallerinin okumaları nerede ve bunlar; ve - "ayrık zamanın" sabitleri veya fonksiyonları olan filtreleme algoritmasının katsayıları n.

Filtreleme algoritması (2.2), analog veya dijital teknoloji vasıtasıyla uygulanabilir. İlk durumda, giriş ve çıkış sinyallerinin seviyeye göre okumaları nicelleştirilmez ve varyasyon aralığında herhangi bir değer alabilir (yani, sürekliliğin gücüne sahiptir). İkinci durumda, sinyal örnekleri seviyeye göre nicelenir ve bu nedenle yalnızca dijital cihazların bit derinliği tarafından belirlenen "izin verilen" değerleri alabilirler. Ek olarak, nicelenmiş sinyal örnekleri kodlanır, bu nedenle (2.2) ifadesinde gerçekleştirilen aritmetik işlemler sinyallerin kendilerinde değil, ikili kodları üzerinde gerçekleştirilir. Algoritma (2.2)'deki katsayılar ve eşitliğin yanı sıra sinyal seviyesi cinsinden nicemleme nedeniyle kesin olamaz ve sadece yaklaşık olarak yerine getirilir.

Bu nedenle, doğrusal bir dijital filtre, filtreleme algoritmasını (2.2) yaklaşık olarak uygulayan bir dijital cihazdır.

Analog ve ayrık filtrelerin ana dezavantajı, çalışma koşulları değiştiğinde (sıcaklık, basınç, nem, besleme voltajları, elemanların eskimesi vb.), parametrelerinin değişmesidir. yol açar kontrolsüzçıkış sinyali hataları, yani düşük işleme doğruluğu.

Dijital filtredeki çıkış sinyalinin hatası, çalışma koşullarına (sıcaklık, basınç, nem, besleme voltajları vb.) bağlı değildir, ancak yalnızca sinyal niceleme adımı ve filtrenin algoritması tarafından belirlenir, yani. iç nedenler. Bu hata kontrollü, dijital sinyal örneklerini temsil etmek için bit sayısı artırılarak azaltılabilir. Dijital filtrelerin analog ve ayrık filtrelere göre ana avantajlarını belirleyen bu durumdur (sinyal işlemenin yüksek doğruluğu ve DF özelliklerinin kararlılığı).

Sinyal işleme algoritmasının türüne göre DF'ler alt bölümlere ayrılır sabit ve durağan olmayan, özyinelemeli ve özyinelemeli olmayan, doğrusal ve doğrusal olmayan.

CF'nin ana özelliği, filtreleme algoritması, buna göre CF'nin uygulanması gerçekleştirilir. Filtreleme algoritması, herhangi bir sınıfın CF'lerinin kısıtlama olmaksızın çalışmasını açıklarken, diğer özelliklerin CF'lerin sınıfı üzerinde kısıtlamaları vardır, örneğin, bazıları sadece durağan doğrusal CF'leri tanımlamak için uygundur.

Pirinç. 11. CF'nin Sınıflandırılması

İncirde. 11, dijital filtrelerin (DF) sınıflandırmasını gösterir. Sınıflandırma, işlevsel ilkeye, yani. Dijital filtreler, uyguladıkları algoritmalara göre alt bölümlere ayrılır ve herhangi bir devre özelliği dikkate alınmaz.

Frekans seçiminin DF'si. Bu, en çok bilinen, üzerinde çok çalışılan ve pratikte test edilen CF türüdür. Algoritmik bir bakış açısından, frekans seçimi DF'leri aşağıdaki sorunları çözer:

· Önceden belirlenmiş bir frekans bandının tahsisi (bastırılması); hangi frekansların bastırıldığına ve hangilerinin bastırılmadığına bağlı olarak, bir alçak geçiren filtre (LPF), bir yüksek geçiren filtre (HPF), bir bant geçiren filtre (PF) ve bir çentik filtresi (RF) ayırt edilir;

· Sinyalin spektral bileşenlerinin, tüm frekans aralığı boyunca eşit ve eşit olarak dağılmış ayrı frekans kanallarında bir çizgi spektrumu ile ayrılması; zaman içinde azalma ve frekansta azalma ile CF'leri ayırt eder; ve donanım maliyetlerini düşürmenin ana yöntemi, orijinal PF setlerinden daha düşük seçiciliğin basamaklandırılması olduğundan, bundan kaynaklanan çok aşamalı piramidal yapıya “ön seçici-seçici” DF adı verildi;

· Sinyalin spektral bileşenlerinin, spektrumu farklı genişliklerdeki alt bantlardan oluşan, filtrenin çalışma aralığı içinde eşit olmayan bir şekilde dağılmış ayrı frekans kanallarına ayrılması.

Sonlu bir darbe yanıt filtresi (FIR filtresi) veya bir sonsuz darbe yanıt filtresi (IIR filtresi) arasında bir ayrım yapılır.

Optimal (yarı optimal) CF'ler. Bu tür filtreler, rastgele bozulmalara maruz kalan bir sistemin durumunu karakterize eden belirli fiziksel niceliklerin değerlendirilmesi gerektiğinde kullanılır. Mevcut eğilim, optimal filtreleme teorisinin başarılarının kullanılması ve tahmin hatasının ortalama karesini en aza indiren cihazların uygulanmasıdır. Hangi denklemlerin sistemin durumunu tanımladığına bağlı olarak doğrusal ve doğrusal olmayan olarak alt bölümlere ayrılırlar.

Durum denklemleri doğrusal ise, o zaman optimal Kalman CF uygulanır; sistemin durum denklemleri doğrusal değilse, o zaman kanal sayısındaki artışla kalitesi artan çeşitli çok kanallı CF'ler kullanılır.

Optimal (yarı-optimal) CF'ler tarafından uygulanan algoritmaların önemli doğruluk kaybı olmaksızın basitleştirilebildiği çeşitli özel durumlar vardır: bu, ilk olarak, iyi bilinen Wiener CF'ye yol açan doğrusal bir durağan sistem durumudur; ikinci olarak, maksimum sinyal-gürültü oranı (SNR) kriterine göre optimal olan bir DF'ye yol açan, yalnızca zamanın sabit bir anında gözlemler durumu; üçüncü olarak, birinci ve ikinci dereceden doğrusal olmayan filtrelere yol açan doğrusala yakın sistemin durum denklemleri durumu, vb.

Önemli bir sorun da, yukarıdaki algoritmaların tümünün, sistemin istatistiksel özelliklerinin önceden belirlenmiş olanlardan sapmalarına karşı duyarsızlığının sağlanmasıdır; Sağlam olarak adlandırılan bu tür DF'lerin sentezi.

Uyarlanabilir CF'ler. Uyarlanabilir dijital filtrelemenin özü aşağıdaki gibidir: giriş sinyalini işlemek için (genellikle uyarlanabilir DF'ler tek kanallı olarak oluşturulur), geleneksel bir FIR filtresi kullanılır; bununla birlikte, bu filtrenin IR'si, frekans seçimi DF düşünüldüğünde olduğu gibi, bir kez ve her şey için ayarlanmış olarak kalmaz; Kalman CF dikkate alındığında olduğu gibi a priori olarak verilen yasaya göre de değişmez; Belirli bir adımda filtrelemenin ortalama karekök hatasını en aza indirecek şekilde her yeni örneğin gelmesiyle düzeltilirler. Uyarlamalı bir algoritma, önceki adımda IH numunelerinin vektörünü bir sonraki adım için "yeni" IH numunelerinin bir vektörüne yeniden hesaplamak için tekrarlayan bir prosedür olarak anlaşılır.

Sezgisel CF'ler. Matematiksel olarak doğru işleme prosedürlerinin kullanılmasının pratik olmadığı durumlar mümkündür, çünkü bu, haksız yere büyük donanım maliyetlerine yol açar. Sezgisel yaklaşım (Yunanca ve lat. Evrica- bilginin kullanımında “aramak”, “keşfedilmek”), bir kişinin yaratıcı, bilinçsiz düşüncesini incelemek. Sezgisel yöntemler psikoloji, yüksek sinirsel aktivitenin fizyolojisi, sibernetik ve diğer bilimlerle ilişkilidir. Sezgisel yaklaşım, geliştiricilerin donanım maliyetlerini düşürme arzusuyla "oluşturuldu" ve titiz bir matematiksel gerekçe olmamasına rağmen yaygınlaştı. Bunlar, yazarın devre çözümleri ile sözde CF'ler, sözde en ünlü örneklerden biri. ortanca filtre.

Gerçek zamanlı olarak çalışan fiziksel olarak uygun dijital filtreler, zaman içinde ayrı bir anda çıkış sinyalini oluşturmak için aşağıdaki verileri kullanabilir: a) örnekleme anındaki giriş sinyalinin değeri ve ayrıca belirli sayıda "geçmiş" girdi örnekleri, çıktı sinyalinin önceki örneklerinin belirli bir sayısı Tam sayıların türü, CF'nin sırasını belirler. CF'lerin sınıflandırılması, sistemin geçmiş durumları hakkındaki bilgilerin nasıl kullanıldığına bağlı olarak farklı şekillerde gerçekleştirilir.

Enine CF'ler.

Algoritmaya göre çalışan filtrelere verilen isimdir.

katsayı dizisi nerede.

Sayı, çapraz dijital filtrenin sırasıdır. Formül (15.58)'den görülebileceği gibi, enine filtre, giriş sinyalinin önceki örneklerinin ağırlıklı bir toplamını gerçekleştirir ve çıkış sinyalinin geçmiş örneklerini kullanmaz. İfadenin (15.58) her iki tarafına z-dönüşümünü uygulayarak,

Bu nedenle, sistem işlevi şu şekildedir:

koordinatları filtre katsayıları tarafından belirlenen birden çok kutbu ve sıfırları olan bir kesirli rasyonel z fonksiyonudur.

Enine DF'nin işleyişi için algoritma, Şekil 2'de gösterilen blok diyagram ile gösterilmektedir. 15.7.

Pirinç. 15.7. Enine bir dijital filtre oluşturma şeması

Filtrenin ana unsurları, bir örnekleme aralığı (sembollü dikdörtgenler) için örnek değerlerin gecikme bloklarının yanı sıra karşılık gelen katsayılarla dijital çarpma gerçekleştiren ölçek bloklarıdır. Ölçek bloklarının çıkışlarından sinyaller toplayıcıya gider ve burada toplanarak çıkış sinyalinin bir örneğini oluştururlar.

Burada sunulan diyagramın formu, "enine filtre" teriminin anlamını açıklar (İngilizce enine - enine).

Çapraz dijital fonksiyonun yazılım uygulaması.

Şekil 2'de gösterilen blok diyagramın akılda tutulması gerekir. 15.7, bir elektrik devresinin şematik bir diyagramı değildir, sadece sinyal işleme algoritmasının grafiksel bir gösterimi olarak hizmet eder. FORTRAN dilinin araçlarını kullanarak, çapraz sayısal filtrelemeyi uygulayan bir programın bir parçasını ele alalım.

Her biri bilgisayarın RAM'inde iki tek boyutlu M hücresi dizisi oluşturulsun: giriş sinyalinin değerlerini depolayan X adında bir dizi ve değerleri içeren A adında bir dizi. filtre katsayıları.

X dizisindeki hücrelerin içeriği, giriş sinyalinin yeni bir örneği her alındığında değiştirilir.

Bu dizinin giriş dizisinin önceki örnekleriyle doldurulduğunu varsayalım ve programda S adı verilen bir sonraki örneğin geldiği anda ortaya çıkan durumu göz önünde bulundurun.Bu örnek hücre numarasında yer almalıdır. 1, ancak yalnızca önceki kayıt bir konum sağa, yani gecikmeli tarafa kaydırıldıktan sonra.

Bu şekilde oluşturulan X dizisinin elemanları, A dizisinin elemanları ile terim terim çarpılır ve sonuç, çıkış sinyalinin örnek değerinin toplandığı Y adlı bir hücreye girilir. Enine dijital filtreleme programının metni aşağıdadır:

Dürtü yanıtı. Formül (15.59)'a dönelim ve ters z-dönüşümünü gerçekleştirerek enine CF'nin dürtü yanıtını hesaplayalım. Fonksiyonun her bir teriminin karşılık gelen katsayıya eşit bir katkı yaptığını, konumlar tarafından gecikmeye doğru kaydırıldığını görmek kolaydır. Yani burada

Bu sonuca, filtrenin blok şeması dikkate alınarak (bkz. Şekil 15.7) ve girişine bir "tek darbe" beslendiği varsayılarak doğrudan ulaşılabilir.

Bir enine filtrenin dürtü yanıtının sonlu sayıda terim içerdiğine dikkat etmek önemlidir.

Frekans tepkisi.

(15.59) formülündeki değişkeni değiştirirsek, frekans iletim katsayısını elde ederiz.

Belirli bir örnekleme aşaması A için, filtre ağırlıklarının uygun şekilde seçilmesiyle çok çeşitli frekans yanıt biçimleri gerçekleştirilebilir.

Örnek 15.4. Giriş sinyalinin mevcut değerinin ve önceki iki örneğin ortalamasını aşağıdaki formüle göre alan ikinci dereceden bir enine dijital filtrenin frekans özelliklerini araştırın.

Bu filtrenin sistem işlevi

Pirinç. 15.8. Örnek 15.4'ten enine DF'nin frekans özellikleri: a - frekans yanıtı; b - PFC

frekans iletim katsayısını nereden buluruz

Temel dönüşümler, bu sistemin faz yanıtındaki frekans yanıtı için aşağıdaki ifadelere yol açar:

İlgili grafikler Şekil 2'de gösterilmektedir. 15.8, a, b, burada değer yatay eksenler boyunca çizilir - geçerli frekans değerinde örnekleme aralığının faz açısı.

Örneğin, harmonik giriş salınımının bir periyodu başına altı örnek olduğunu varsayalım. Bu durumda, giriş dizisi forma sahip olacaktır.

(filtre doğrusal olduğu için numunelerin mutlak değerleri önemli değildir). Algoritmayı (15.62) kullanarak çıktı sırasını buluruz:

Girişteki ile aynı frekansta bir harmonik çıkış sinyalinin, giriş salınımının genliğine eşit bir genlikle ve gecikmeye doğru 60 ° kaydırılmış bir başlangıç ​​fazıyla buna karşılık geldiği görülebilir.

Özyinelemeli DF'ler.

Bu tür dijital filtreler, çıkış örneğini oluşturmak için yalnızca giriş ve çıkış sinyallerinin önceki değerlerinin kullanılmaması ile karakterize edilir:

(15.63)

ayrıca filtreleme algoritmasının özyinelemeli kısmını belirleyen katsayılar aynı anda sıfıra eşit değildir. İki tür dijital filtrenin yapıları arasındaki farkı vurgulamak için çapraz filtrelere özyinelemeli olmayan filtreler de denir.

Özyinelemeli dijital işlevin sistem işlevi.

Yineleme bağıntısının (15.63) her iki tarafının z-dönüşümünü gerçekleştirerek, sistem fonksiyonunu buluruz.

özyinelemeli bir CF'nin frekans özelliklerini tanımlayan, z-düzleminde kutuplara sahiptir. Algoritmanın özyinelemeli kısmının katsayıları gerçekse, bu kutuplar ya gerçek eksende bulunur ya da karmaşık eşlenik çiftler oluşturur.

Özyinelemeli bir dijital filtrenin yapısal diyagramı.

İncirde. 15.9, formüle (15.63) göre gerçekleştirilen hesaplama algoritmasının bir diyagramını gösterir. Blok diyagramın üst kısmı, filtreleme algoritmasının enine (özyinelemeli olmayan) kısmına karşılık gelir. Uygulaması için, genel durumda, girdi örneklerinin depolandığı büyük ölçekli bloklar (çarpma işlemleri) ve bellek hücreleri gereklidir.

Blok diyagramın alt kısmı, algoritmanın özyinelemeli kısmına karşılık gelir. Filtre işlemi sırasında hücreden hücreye kaydırılan ardışık çıkış değerlerini kullanır.

Pirinç. 15.9. Özyinelemeli bir dijital filtrenin yapısal diyagramı

Pirinç. 15.10. 2. dereceden kanonik özyinelemeli dijital filtrenin yapısal diyagramı

Bu uygulama ilkesinin dezavantajı, özyinelemeli ve özyinelemeli olmayan parçalar için ayrı ayrı çok sayıda bellek hücresine ihtiyaç duyulmasıdır. Özyinelemeli dijital işlevlerin kanonik şemaları, sayıların en büyüğüne eşit, mümkün olan minimum sayıda bellek hücresinin kullanıldığı daha mükemmeldir. Örnek olarak, Şekil. 15.10, sistem işlevine karşılık gelen ikinci dereceden kanonik özyinelemeli filtrenin bir blok şemasını gösterir.

Bu sistemin belirli bir işlevi uyguladığından emin olmak için, toplayıcı 1'in çıkışında bir yardımcı ayrık sinyal düşünün ve iki açık denklemi yazın:

(15.67)

(15.66) denkleminin -dönüşümünü gerçekleştirerek, şunu buluruz:

Öte yandan (15.67) ifadesine göre

(15.68) ve (15.69) bağıntılarını birleştirerek, verilen sistem fonksiyonuna (15.65) ulaşırız.

Özyinelemeli dijital fonksiyonların kararlılığı.

Özyinelemeli bir dijital işlev, önceki durumlarının değerleri bellek hücrelerinde saklandığından, dinamik bir geri bildirim sisteminin ayrı bir analogudur. Bazı başlangıç ​​koşulları, yani bir dizi değer verilirse, o zaman bir giriş sinyalinin yokluğunda, filtre, serbest salınımların rolünü oynayan sonsuz bir dizinin elemanlarını oluşturacaktır.

Dijital filtre, içinde ortaya çıkan serbest süreç artmayan bir dizi ise, yani, başlangıç ​​koşullarının seçiminden bağımsız olarak, değerler belirli bir pozitif M sayısını aşmıyorsa kararlı olarak adlandırılır.

Algoritma (15.63) tabanlı bir özyinelemeli dijital fonksiyondaki serbest salınımlar, lineer fark denkleminin bir çözümüdür.

Lineer diferansiyel denklemleri çözme ilkesine benzeterek, üstel bir fonksiyon şeklinde (15.70) için bir çözüm arayacağız.

hala bilinmeyen bir değerle. (15.70) 'de (15.71) yerine ve ortak bir faktörle iptal ederek, a'nın karakteristik denklemin kökü olduğunu görüyoruz.

(15.64)'e dayanarak, bu denklem özyinelemeli CF'nin sistem fonksiyonunun kutupları tarafından sağlanan denklemle tam olarak örtüşür.

(15.72) denkleminin kök sistemi bulunsun. Daha sonra fark denkleminin (15.70) genel çözümü şu şekilde olacaktır:

Katsayılar, başlangıç ​​koşulları sağlanacak şekilde seçilmelidir.

Sistemin tüm kutupları, yani sayılar, bir nokta merkezli birim çemberin içinde yer alan mutlak değerde bir'i aşmıyorsa, o zaman CF'deki herhangi bir serbest işlem (15.73) temelinde açıklanacaktır. azalan geometrik ilerlemeler açısından ve filtre kararlı olacaktır. Sadece kararlı dijital filtrelerin pratik olarak uygulanabileceği açıktır.

Örnek 15.5. Bir sistem işleviyle özyinelemeli 2. dereceden bir dijital filtrenin kararlılığını araştırın

karakteristik denklem

kökleri var

Katsayı düzleminde denklem tarafından açıklanan eğri, üzerinde sistem fonksiyonunun kutuplarının gerçek ve altında karmaşık eşlenik oldukları sınırdır.

Karmaşık eşlenik kutuplar durumunda, bu nedenle, kararlılık bölgesinin sınırlarından biri düz çizgi 1'dir.

Pirinç. 15.11. 2. dereceden özyinelemeli bir filtrenin kararlılık bölgesi (filtre kutupları renk kodlu bölgede karmaşık eşleniktir)

Gerçek kutuplar göz önüne alındığında, formda kararlılık koşuluna sahibiz.

Gerçek zamanlı olarak çalışan fiziksel olarak uygun dijital filtreler, zamanın i-inci ayrık anında çıkış sinyalini üretmek için aşağıdaki verileri kullanabilir: a) i-inci numunenin anındaki giriş sinyalinin değeri, belirli sayıda "geçmiş" girdi örneğinin yanı sıra b) çıkış sinyalinin belirli sayıda önceki örneğinin tam sayıları m ve n CF'nin sırasını tanımlar. CF'lerin sınıflandırılması, sistemin geçmiş durumları hakkındaki bilgilerin nasıl kullanıldığına bağlı olarak farklı şekillerde gerçekleştirilir.

Traverse CF. Algoritmaya göre çalışan filtrelere verilen isimdir.

nerede -katsayı dizisi.

Numara T enine dijital filtrenin sırasıdır. Formül (2.138)'den görülebileceği gibi, enine filtre, giriş sinyalinin önceki örneklerinin ağırlıklı bir toplamını gerçekleştirir ve çıkış sinyalinin geçmiş örneklerini kullanmaz. (2.138) ifadesinin her iki tarafına z-dönüşümünü uyguladığımızda, şunu görüyoruz.

Bu nedenle, sistem işlevi şu şekildedir:

kesirli rasyonel bir fonksiyondur z , z = 0'da m-katlı bir kutba sahip olmak ve T koordinatları filtre katsayıları tarafından belirlenen sıfırlar.

Enine DF'nin işleyişi için algoritma, Şekil 2'de gösterilen blok diyagram ile gösterilmektedir. 2.17.

Pirinç. 2.17. Enine bir dijital filtre oluşturma şeması

Filtrenin ana unsurları, bir örnekleme aralığı (z -1 sembollü dikdörtgenler) için örnek değerlerin gecikme bloklarının yanı sıra karşılık gelen katsayılarla dijital çarpma gerçekleştiren ölçek bloklarıdır. Ölçek bloklarının çıkışlarından sinyaller toplayıcıya gider ve burada toplanarak çıkış sinyalinin bir örneğini oluştururlar.

Burada sunulan diyagramın formu, "enine filtre" teriminin anlamını açıklar (İngilizce çaprazdan).

Dürtü yanıtı.(2.139) formülüne dönelim ve ters z-dönüşümünü gerçekleştirerek enine CF'nin dürtü yanıtını hesaplayalım. H (z) fonksiyonunun her bir teriminin, karşılık gelen katsayıya eşit bir katkı yaptığını görmek kolaydır. , tarafından yerinden edilmiş P gecikme tarafına doğru konumlar. Yani burada

Bu sonuca, filtrenin blok şeması dikkate alınarak (bkz. Şekil 2.17) ve girişine "tek bir darbe" (1, 0, 0, 0, ...) beslendiği varsayılarak doğrudan ulaşılabilir.

Bir enine filtrenin dürtü yanıtının sonlu sayıda terim içerdiğine dikkat etmek önemlidir.

Frekans tepkisi.(2.139) formülünde ise değişkeni değiştirirsek , sonra frekans iletim katsayısını elde ederiz

Belirli bir örnekleme adımı için A filtre ağırlıklarını uygun şekilde seçerek çok çeşitli frekans yanıt formlarını gerçekleştirmek mümkündür.

Dijital filtre sentez yöntemleri. Dijital filtre sentezi uygulamasında en yaygın olanı aşağıda açıklanan üç yöntemdir.

Değişmez dürtü yanıtları yöntemi.

Bu yöntem, sentezlenen dijital filtrenin, karşılık gelen analog filtre prototipinin darbe yanıtının örneklenmesinin sonucu olan bir darbe yanıtına sahip olması gerektiği varsayımına dayanmaktadır. İmpuls yanıtının kaybolduğu fiziksel olarak gerçekleştirilebilir sistemlerin sentezi anlamına gelir. T<0 , CF'nin dürtü yanıtı için aşağıdaki ifadeyi elde ederiz:

nerede T zaman örnekleme adımı.

CF'nin dürtü yanıtı için ifadedeki bireysel terimlerin sayısının ya sonlu ya da sonsuz olabileceğine dikkat edilmelidir. Bu, sentezlenen filtrenin yapısını belirler: enine bir filtre, sınırlı sayıda örnek içeren bir darbe yanıtına karşılık gelirken, sonsuz uzunlukta bir darbe yanıtı uygulamak için özyinelemeli bir DF gerekir.

Darbe yanıt katsayısı ile DF'nin yapısı arasındaki ilişki, bir enine filtre için özellikle basittir. Genel durumda, filtre yapısının sentezi uygulanarak gerçekleştirilir. z-yukarıda verilen formun bir dizisine dönüştürme. Sistem fonksiyonunu bularak H (z) filtre, genel ifade ile karşılaştırmalı ve enine ve özyinelemeli kısımların katsayılarını belirlemelisiniz. Sentezlenen dijital filtrenin genlik-frekans karakteristiğinin bir analog prototipin karakteristiğine yaklaşma derecesi, seçilen örnekleme adımına bağlıdır. Gerekirse sistem fonksiyonunda gerçekleştirerek dijital filtrenin frekans iletim katsayısını hesaplamalısınız. H (z) değişkeni formülle değiştir
ve ardından sonucu analog devrenin frekans kazancıyla karşılaştırın.

Diferansiyel denklemin ayrıklaştırılmasına dayalı DF sentezi

analog devre.

Yaklaşık olarak bilinen bir analog devreye tekabül eden bir dijital filtrenin yapısına, bir analog prototipi tanımlayan diferansiyel denklemin ayrıklaştırılmasıyla ulaşılabilir. Bu yöntemi kullanmanın bir örneği olarak, çıkış salınımı arasındaki ilişkinin olduğu ikinci dereceden bir salınımlı dinamik sisteme karşılık gelen bir CF sentezini düşünün. YT) ve giriş yalpalaması x (t) diferansiyel denklem tarafından belirlenir

(2.142)

Örnekleme adımının  T ve ayrık örneklerin toplanmasını düşünün  de 1  ve  x 1  ... Formüldeki türevler sonlu fark ifadeleriyle değiştirilirse, diferansiyel denklem bir fark denklemine dönüşür.

Terimleri yeniden düzenlersek şunları elde ederiz:

(2.144)

Fark denklemi, bir analog salınım sistemini simüle eden ve dijital rezonatör olarak adlandırılan 2. dereceden bir özyinelemeli filtre algoritmasını tanımlar. Uygun bir katsayı seçimiyle, dijital rezonatör, bir salınım devresine benzer bir frekans seçici filtre görevi görebilir.

Değişmez frekans özellikleri yöntemi .

Frekans yanıtı, bazı analog devrelerin frekans yanıtını tam olarak tekrarlayacak bir dijital filtre oluşturmak temelde imkansızdır. Bunun nedeni, bildiğiniz gibi, DF'nin frekans transfer katsayısı, örnekleme adımı tarafından belirlenen bir periyot ile frekansın periyodik bir fonksiyonudur.

Analog ve dijital filtrelerin frekans özelliklerinin benzerliğinden (değişmezliğinden) bahsederken, analog sistemle ilgili tüm sonsuz frekans aralığının ω a'nın dijital filtrenin frekans segmentine ω q dönüştürülmesini isteyebiliriz. eşitsizliği tatmin etmek
frekans yanıtının genel görünümünü korurken.

İzin vermek K a (R) kuvvetlerde kesirli bir rasyonel ifade ile belirtilen bir analog filtrenin transfer fonksiyonu P... Değişkenler arasındaki ilişkiyi kullanırsanız z ve p, sonra şunu yazabiliriz:

. (2.145)

Bu yasa ile aralarındaki ilişki P ve z fiziksel olarak gerçekleştirilebilir bir sistem filtresi işlevi elde etmek imkansızdır, çünkü ifadeye ikame K a (R) iki polinomun bir bölümü olarak ifade edilmeyen bir sistem işlevi verecektir. Bu nedenle, alçak geçiren filtrelerin sentezi için formun bir bağlantısı

, (2.146)

aynı zamanda z-düzlemindeki birim çemberin noktalarını p-düzlemindeki sanal eksenin noktalarına eşler. O zamanlar

, (2.147)

frekans değişkenleri  analog ve dijital sistemler arasındaki ilişkiyi nereden takip eder:

. (2.148)

Örnekleme hızı yeterince yüksekse ( C T<<1), daha sonra, formül (2.147)'den kolayca görüldüğü gibi,  a  C... Böylece düşük frekanslarda analog ve dijital filtrelerin özellikleri pratik olarak aynıdır. Genel olarak, dijital filtrenin frekans ekseni boyunca ölçek dönüşümünü hesaba katmak gerekir.

Pratikte, bir CF sentezleme prosedürü, fonksiyonda şudur: K a (R) analog devre (2.145) formülüne göre bir değişken ile değiştirilir. DF'nin sonuçta ortaya çıkan sistem fonksiyonunun kesirli-rasyonel olduğu ortaya çıkıyor ve bu nedenle dijital filtreleme algoritmasının doğrudan yazılmasını mümkün kılıyor.

Kendi kendine test soruları

Hangi filtreye eşleşti denir.

Filtrenin dürtü yanıtı nedir?

Eşleşen filtrenin çıkışındaki sinyal nedir?

Hangi filtrelere dijital denir.

Özyinelemeli ve çapraz filtrelerin çalışması için algoritmalar arasındaki fark nedir.

Dijital filtreleri sentezlemenin ana yöntemleri nelerdir? .

Ayrık Fourier dönüşümünün temel özellikleri nelerdir?

LABORATUVAR İŞİ

SİNYAL FİLTRELEME ALGORİTMALARIProses kontrol sisteminde

Hedef. Proses kontrol sisteminde en yaygın olan ölçülen rastgele sinyalleri filtrelemek için algoritmalarla tanışma ve bir bilgisayarda doğruluk ve uygulama özelliklerinin karşılaştırmalı bir analizini yapma.

Egzersiz yapmak

1) rastgele sinyallerin verilen özellikleri için optimal filtre parametrelerini hesaplayın,

2) Filtrasyon sistemini bir bilgisayarda simüle edin ve dikkate alınan yöntemlerin her biri için filtrasyon hatasını hesaplayın,

3) dikkate alınan algoritmaların etkinliğinin karşılaştırmalı bir analizini yapmak.

Temel hükümler. 1 Optimum filtreleme probleminin ifadesi.Ölçüm cihazlarından gelen sinyaller genellikle rastgele bir hata - girişim içerir. Filtreleme görevi, yararlı sinyal bileşenini parazitten bir dereceye kadar ayırmaktır. Kural olarak, hem yararlı sinyalin hem de girişimin, istatistiksel özelliklerinin bilindiği durağan rastgele süreçler olduğu varsayılır: matematiksel beklenti, varyans, korelasyon fonksiyonu, spektral yoğunluk. Bu özellikleri bilerek, belirli bir yapıya sahip doğrusal dinamik sistemler sınıfında veya daha dar bir doğrusal sistem sınıfında bir filtre bulmak gerekir, böylece filtre çıkışındaki sinyal yararlı sinyalden mümkün olduğunca az farklılık gösterir.

1. Filtrasyon sorununun açıklaması hakkında

Notasyonu tanıtalım ve süzme problemini daha kesin bir şekilde formüle edelim. Bir dürtü yanıtı ile filtrenin girişine izin verin İle(T) ve karşılık gelen (Fourier dönüşümünden dolayı) 0

AFH W(ben) faydalı sinyaller alındı x(T) ve onunla ilişkili olmayan girişim z(T) (şekil 1). Yararlı sinyal ve girişimin korelasyon fonksiyonları ve spektral yoğunlukları şu şekilde gösterilir: r x (T), S x (T), r z (T) ve S z (T) ... Farkın rms değerinin bulunması için k(t) veya W(t) filtresinin özelliklerini bulmak gerekir. ε filtre çıkışındaki sinyal ile faydalı sinyal x arasındaki minimum düzeydeydi. Filtre karakteristiği bir veya birkaç parametrenin doğruluğu ile biliniyorsa, bu parametrelerin optimal değerlerini seçmek gerekir.

Hata ε iki bileşen içerir. İlk ( ε 1 ) gürültünün bir kısmının hala filtreden geçeceği gerçeğiyle bağlantılıdır ve ikincisi ( ε 2 ) - böylece filtreden geçerken faydalı sinyalin şekli değişecektir. Bu nedenle, optimal filtre karakteristiğinin belirlenmesi, toplam hatayı en aza indiren bir uzlaşma çözümü arayışıdır.

Filtrenin frekans cevabını şu şekilde gösterelim:

W (iω) = A (ω) exp.

Doğrusal bir sistemin giriş ve çıkışındaki rastgele süreçlerin spektral yoğunluklarını frekans yanıtıyla birleştiren formülleri kullanarak, hata bileşenlerinin her birinin spektral yoğunluklarını hesaplıyoruz.

Gürültünün atlanmasıyla ilgili hata için şunu elde ederiz:

S ε1 (ω) = S z (ω ) A 2 (ω )

Yararlı sinyalin bozulmasıyla ilişkili hatanın spektral yoğunluğu,

S ε2 (ω) = S x (ω )|1 – W(ben)| 2

Bu bileşenlerin toplamı S ε spektral yoğunluğa sahiptir.

S ε (ω ) = S ε1 (ω ) + S ε2 (ω )

Hesaba katıldığında

|1 – W(ben)| 2 = 2 + Bir 2 (ω ) günah 2 F(ω ),

S ε (ω ) = S z (ω) A 2 (ω) + S x (ω) A 2 (ω ) + S x (ω) - 2S x (ω) A(ω) kosf(ω) . (1)

Kök ortalama kare hatası, ifade ile spektral yoğunluk ile ilgilidir.

en aza indirerek S ε (ω ) üzerinde F(ω) ve bir (ω), denklemlere varıyoruz

çünküF * (ω ) = 1
F *(ω ) = 0

2S z (ω ) A (ω) - 2S x (ω) = 0

(2)

Optimal filtrenin bulunan özellikleri, spektral hata yoğunluğuna karşılık gelir.

Minimum kök ortalama kare hatası

(3)

Ne yazık ki, bulunan filtre gerçekleştirilemez, çünkü faz-frekans yanıtının tüm frekanslarında sıfıra eşitlik koşulu, filtrenin dürtü yanıtının çift bir fonksiyon olduğu anlamına gelir, sadece sıfırdan farklı değildir. T>0 , ama aynı zamanda T(Şekil 2, a).

Fiziksel olarak gerçekleştirilebilir herhangi bir filtre için aşağıdaki gereksinim doğrudur: İle(T) = 0 de t (Şek. 2, b). Bu gereksinim, sorun bildirimine dahil edilmelidir. Doğal olarak, ulaşılabilir hata σ aynı zamanda artacaktır. Fiziksel fizibilite dikkate alınarak optimal filtreleme sorunu çözülmüştür.

Pirinç. 2. Gerçekleştirilemez (a) ve gerçekleştirilebilir (b) filtrelerin dürtü özellikleri

Pirinç. 3. Yararlı sinyalin spektral yoğunluklarıS x (ω) ve gürültüS z (ω) ve optimal filtre A'nın genlik-frekans özelliği * (ω) örtüşmeyen (a) ve örtüşen (b) ileS x (ω) veS z (ω)

N. Wiener. Çözümü, yukarıda verilenden çok daha karmaşıktır, bu nedenle, bu çalışmada, fiziksel olarak gerçekleştirilebilir filtreler, yalnızca özellikleri parametrelerin değerlerine göre belirtilen filtreler sınıfında arayacağız. Miktar formül (3) ile hesaplanan, ulaşılabilir filtreleme hatasının daha düşük bir tahmini olarak hizmet edebilir.

(2, b) ilişkisinin fiziksel anlamı Şekil 1'de gösterilmektedir. 3. Yararlı sinyalin ve parazitin spektrumları örtüşmüyorsa, o zaman bir (ω) Girişimin spektral yoğunluğunun sıfırdan farklı olduğu durumlarda sıfıra ve tüm frekanslar için bire eşit olmalıdır. S x (ω)>0 ... İncirde. 3, b karakteri gösterir bir * (ω) sinyalin ve girişimin spektral yoğunluklarının birbiriyle örtüşmesi durumunda.

Belirli bir yapıya sahip filtreler arasında en yaygın olanı, hareketli ortalama işlemine dayanan filtrelerin yanı sıra üstel bir filtre ve sıfır dereceli istatistiksel filtre olarak adlandırılan filtrelerdir. Üstel bir filtre, birinci dereceden bir periyodik olmayan filtredir ve sıfır dereceli bir istatistiksel filtre, bir yükseltici bağlantıdır. Bahsedilen filtrelerin her birini daha ayrıntılı olarak ele alalım.

Hareketli ortalama filtresi. Filtre çıkışı, oranı ile girişi ile ilgilidir.

Filtrenin darbe geçici fonksiyonu Şekil 4, a'da gösterilmiştir. Frekans özellikleri eşittir

Darbe yanıtı, Heaviside işlevi cinsinden ifade edilebilir. 1(T)

k(T) = k.

Ayarlanabilir filtre parametreleri kazançtır k ve hafıza T.

üstel filtre(Şek. 4, b). Çıkış sinyali diferansiyel denklem tarafından belirlenir

y/ γ + y = kilogram

Dürtü yanıtı:

Frekans özellikleri

Filtre parametreleri kazançtır k ve zaman sabitinin tersi γ .

Pirinç. 4. Darbe geçici fonksiyonlarık(T) ve tipik filtrelerin genlik-frekans özellikleri А (ω): а - mevcut ortalama; b - üstel; c) statik sıfır derece

Sıfır dereceli istatistiksel filtre. Bu filtre, yukarıda bahsedildiği gibi, bir güçlendirici bağlantıdır. özellikleri

y(T) = kilogram(T) ; A(ω) = k; F(ω) = 0

Listelenen filtrelerin ağırlığı, ayrık sinyal ve girişim spektrumlarında bile ideal filtrelemenin elde edilmesine izin vermez. Hatayı en aza indir σ ε parametreleri seçebilirsiniz k, T, y... Bu filtre özellikleri gerektirir bir (ω) ve F(ω) frekans ve parametrelerin bir fonksiyonu olarak, formül (1)'de yerine koyun, elde edilen ifadenin filtre parametrelerinin bir fonksiyonu olacak integralini alın ve bu integralin parametreler üzerinden minimumunu bulun.

Örneğin, Coulomb düzeyinde bir istatistiksel filtre için, hatanın spektral yoğunluğu şu şekilde olacaktır:

S ε (ω ) = S z (ω ) k 2 + S x ω (1 – k 2 )

integral S ε girişim varyansının çarpımına eşittir π ... alırız

Bu eşitliğin sağ tarafındaki integrallerin yararlı işaretin ve gürültünün varyanslarına eşit olduğunu dikkate alalım, böylece

ile ilgili olarak bu ifadenin minimum koşulu k eşitliğe yol açar

Bulunan değerin değiştirilmesinden sonra k hatanın varyansı için ifadede şunu elde ederiz:

Mevcut ortalama ve üstel filtrelerin her biri iki ayarlanabilir parametreye sahiptir ve bunların optimal değerleri, yararlı sinyal ve gürültünün özellikleri aracılığıyla o kadar kolay ifade edilemez, ancak bu değerler sayısal yöntemlerle bulunabilir. iki değişkenli bir fonksiyonun minimumu.

Şekil 5 Rastgele bir sinyal filtreleme sisteminin bilgisayar simülasyonunun blok şeması

2. Simüle edilen sistemin açıklaması.Çalışma, bir bilgisayarda aşağıdaki bloklardan oluşan bir sistem modellenerek gerçekleştirilir (Şekil 5).

1. Rastgele bir sinyal üreteci (GSS) ve belirtilen özelliklere sahip iki şekillendirme filtresi dahil giriş sinyali üreteci I W x (ben) ve W z (ben) , çıkışında yararlı bir sinyalin alındığı x(T) ve engel z(T) ... Rastgele sinyal üreteci ve şekillendirme filtresi arasında W z iki ila üç saat çevrimi kayması sağlayan bir gecikme bağlantısı Δ içeriyordu. Bu durumda enterferansı oluşturan filtrenin girişi ile faydalı sinyali oluşturan filtrenin girişi birbiriyle ilintisizdir.

2. Korelasyon fonksiyonlarını hesaplama bloğu
.

3. Filtrasyon ünitesi (II), gerçek filtre dahil
ve filtreleme hatasını hesaplamak için bir blok
.

Sistemde üretilen faydalı sinyal x(T) ve engel z(T) korelasyon fonksiyonları formun üsleri tarafından yaklaşık olarak tahmin edilebilen durağan rastgele süreçlerdir (Şekil 6)

(6)

nerede

Sinyal varyansı tahminleri ve bir blok kullanılarak hesaplanır (τ = 0'da); α ve α z parametreleri öğretmen tarafından belirlenir.

3. Sürekli Filtrelerin Ayrık Gerçekleştirilmesi. Yukarıda açıklanan sürekli filtrelerin ayrık uygulamalarını kullanıyoruz. Ayrıklık adımı T Ö yararlı sinyal ve gürültünün korelasyon fonksiyonlarının bozulma süresinden önemli ölçüde daha az sürer. Bu nedenle, giriş sinyali ve gürültünün spektral karakteristikleri aracılığıyla σ ε hesaplamak için yukarıdaki ifadeler (1) ayrık durumda kullanılabilir.

Önce GSS'den (6) alınan sinyalden korelasyon fonksiyonları ile rastgele süreçler oluşturan filtrelerin ayrık analoglarını bulalım. Bu korelasyon fonksiyonlarına karşılık gelen spektral yoğunluklar şu şekildedir:

(7)

GSS çıkışındaki sinyal dağılımının bire eşit olduğu durumda şekillendirme filtrelerinin transfer fonksiyonları şöyledir:

bunu görmek zor değil

Şekillendirme filtrelerinin her birinin girişindeki sinyal ile gösterilirse ξ , daha sonra yukarıda yazılan transfer fonksiyonlarına karşılık gelen diferansiyel denklemler şu şekildedir:

Karşılık gelen fark analogları şu şekilde yazılacaktır;

Böylece, yararlı sinyali oluşturan filtrenin çalışması için algoritma şu şekildedir:

(8a)

Aynı şekilde gürültü şekillendirici filtre için

(8b)

Girişimi izole etmek için tasarlanmış sürekli filtrelerin analogları aşağıdaki gibidir:

hareketli ortalama filtresi için

(9)

değer nerede ben koşuldan seç (ben + 1) T Ö = T;

üstel filtre için

(10)

sıfır derecenin istatistiksel filtresi için

de Bence = kilogram Bence (11)

Yürütme emri. 1. Mevcut bilgileri filtrelemek ve filtreleme hatalarını hesaplamak için bloğun alt programlarını oluşturun ve hatalarını ayıklayın.

2. Şekillendirme filtrelerinin çıkışındaki rastgele süreçlerin gerçekleşmelerini elde edin ve bunları, yararlı sinyal ve gürültünün varyanslarının yanı sıra korelasyon fonksiyonlarının tahminlerini bulmak için kullanın. r x (τ) ve r z (τ) ... Yaklaşık olarak tanımla α x ve α z ve hesaplananlarla karşılaştırın.

3. Şuna göre hesapla S x (ω) ve S z (ω) analitik olarak veya bir bilgisayar alt sınırında rms filtreleme hatası için.

4. Formül (4)'ü kullanarak sıfır dereceli istatistiksel filtrenin optimal kazancını ve karşılık gelen değeri bulun. ile karşılaştırmak.

5. İki değişkenli bir fonksiyonun minimumunu bulmak için iyi bilinen yöntemlerden birini ve hareketli ortalama ve üstel filtrelerin optimal parametrelerini ve filtrelemenin karekök-ortalama-kare hatalarını bulmak için önceden derlenmiş bir program kullanıyorum. Bu durumda, filtre parametrelerinin belirli bir kombinasyonu, spektral hata yoğunluğuna karşılık gelir. S ε (ω) formül (1) ile tanımlanır ve ondan değeri bulun Sayısal entegrasyondan sonra.

6. Filtreleme programını bilgisayara girin, optimal ve optimal olmayan filtre parametreleri için deneysel olarak ortalama karekök hatasını belirleyin, sonuçları hesaplananlarla karşılaştırın.

7. Aşağıdaki göstergeler için çeşitli filtreleme algoritmalarının etkinliğinin karşılaştırmalı bir analizini yapın: a) elde edilebilir minimum kök-ortalama-kare hatası; b) gerekli RAM miktarı; c) bilgisayar sayma süresi.

Rapor şunları içermelidir: 1) sistemin blok şeması (bkz. Şekil 5);

2) şekillendirme ve sentezlenmiş filtrelerin alt programları;

3) filtrelerin optimal parametrelerinin ve ortalama karekök hatasının karşılık gelen değerlerinin hesaplanması;

4) dikkate alınan algoritmaların ve sonuçların analizinin sonuçları.

Kabin 6.2. Proje oluşturma 6.3. Araştırma APCS eğitimde laboratuvar... belirli hedefler onların faaliyetleri. Hedefler etkinlikler...

I.O. Soyadı "" 20 g

belge

mod İş) ;. … […) [Mod adı İş] ... buna göre laboratuvar analizler; 5) ... için gereksinimler APCS... Teknolojik süreçler ... bilgilerin işlenmesi ve analizi ( sinyaller, mesajlar, belgeler, vb... algoritmalar filtreleme ve algoritmalar gelen gürültüyü ortadan kaldırmak nişan almak ...

Dönem ve diploma projelerinde akıllı otomasyon

Öz

Tel. hedef... ürün ... sinyal Sistemlere entegrasyon için HART APCS ... filtreleme Toz sensörlerinin farklı türleri vardır. DT400G Çalışma ... algoritma...kimya endüstrisi. Teknik araçlar ve laboratuvar İş/ G.I. Lapshenkov, L.M. ...

"Teknolojik süreçlerin otomasyonu" disiplininin çalışma programı

çalışma programı

... HEDEFLER VE DİSİPLİNİ ÖĞRENMENİN HEDEFLERİ Amaç... ana bileşenler APCS- kontrolörler ... görünümler sinyaller c ... hata düzeltmeleri, filtreleme mesajlar, ... algoritmalar ve programlar, tartışmalar, kontrol performansı İşler. laboratuvar sınıflar. laboratuvar ...