Görev 5.
Koşul: Cihaz, yüksek kaliteli parçalardan ve sıradan kaliteli parçalardan monte edilebilir. Cihazların %40'ı yüksek kaliteli parçalardan yapılmıştır.
Yüksek kaliteli bir cihaz için, t zaman aralığında güvenilirliği 0,95'tir; geleneksel cihazlar için güvenilirlik 0,7'dir. Cihaz t zamanı için test edilmiş ve sorunsuz çalışmıştır.
Kaliteli parçalardan yapılmış olma olasılığını bulunuz.
Karar: H 1 - cihaz yüksek kaliteli parçalardan monte edilmiştir,
H 2 - cihaz, normal kalitede parçalardan monte edilmiştir.
Bu hipotezlerin deneyimden önceki olasılığı:
Deney sonucunda A olayı gözlemlendi - cihaz t zamanı için kusursuz çalıştı.
H 1 ve H 2 hipotezleri altında bu olayın koşullu olasılıkları:
Deneyden sonra H 1 hipotezinin olasılığını buluyoruz:
olasılık kök ortalama varyansın karesi matematiksel
matematik istatistikleri
1. Egzersiz.
Koşul: Ayrık bir rastgele değişkenin dağılım yasasını oluşturun X, rastgele bir değişkenin matematiksel beklentisini, varyansını ve standart sapmasını hesaplayın.
Avcı, oyunu vurana kadar vurur, ancak en fazla üç atış yapabilir. Her atışta isabet olasılığı 0,6'dır. Rastgele değişken X'in dağılım yasasını oluşturun - atıcı tarafından yapılan atış sayısı. Rastgele bir değişkenin matematiksel beklentisini, varyansını ve standart sapmasını hesaplayın.
Karar: Kaçırma sayısının 0 olma olasılığı 0,6'dır.
- - ıskalama sayısının 1'e eşit olma olasılığı 0,4 0,6 = 0,24'e eşittir (birincisinde kaçırıldı, ikincisinde isabet)
- - ıskalama sayısının 2 olma olasılığı 0,4 0,4 0,6 = 0,096 (ilk ikisinde vurulmadı, üçüncüde vuruldu)
- - ıskalama sayısının 3 olma olasılığı 0,4 0,4 0,4 = 0,064'e eşittir (ilk üçünde vurulmadı)
Matematiksel beklenti 0 0.6+1 0.24+2 0.096+3 0.064 = 0.624
M(x*x)=0.24 +0.384+0.576=1,2
D(x)=1.2-0.389376=0.810624
Görev 2.
Koşul: rastgele değer X dağıtım fonksiyonu tarafından verilen F(X).
Eserleri indirme şartları (lisans sözleşmesi).Bu sitedeki çalışmalar sadece bilgilendirme amaçlıdır. Eserle ilgili tüm haklar hak sahibine aittir. Erişim için ödeme, işin satışı veya hakları anlamına gelmez. Bilgilerin seçimi ve sistemleştirilmesi için hizmetler sunuyoruz. Site, çalışmanın teorik ve (veya) pratik bölümlerinin doğruluğundan sorumlu değildir. Eserin kötüye kullanılması ve yasa dışı kullanılmasının sorumluluğu kullanıcıya aittir. Tam veya kısmi çoğaltma ve dağıtım öğretim materyalleri sitesi yasaktır. Hizmet, "olduğu gibi" ("olduğu gibi") ve tedarik sırasında mevcut olduğu biçimde sağlanır, ancak açık veya zımni hiçbir garanti verilmez (bu garantiler dahil ancak bunlarla sınırlı değildir). Hizmet belirli bir amaç için kullanılacaktır). Siteden materyal kopyalamak yasaktır.
Gizlilik Politikası: Projemize gösterdiğiniz ilgi için çok teşekkür ederiz. Kişisel verilerin korunması bizim için çok önemlidir. Kişisel verilerin korunması ve verilerinizin üçüncü şahıslar tarafından yetkisiz erişime karşı korunması (kişisel verilerin korunması) kurallarına uyuyoruz.
Formu iletişim bilgileri ile doldurmak, ile koşulsuz anlaşma anlamına gelir. bu politika gizlilik ve burada belirtilen kişisel bilgileri işleme koşulları.
Aşağıda kişisel verilerin işlenmesine ilişkin bilgiler yer almaktadır.
1. Kişisel veriler. Kişisel verilerin toplanma ve işlenme amacı.
1.1. her zaman ziyaret edebilirsiniz bu sayfa herhangi bir kişisel bilgi ifşa etmeden.
1.2. Kişisel veriler, bu bilgilere dayanarak tanımlanan veya belirlenen bir kişiyle ilgili her türlü bilgiyi ifade eder.
1.3. Soyadı, adı, telefon numarası ve e-posta adresi gibi talebinizi yerine getirmek için gerekli olan kişisel verileri toplar ve kullanırız.
1.4. Sağlanan kişisel verilerin doğruluğunu doğrulamayız bireyler, ve yasal kapasitelerini kontrol etmez.
2. Alıcının kişisel bilgilerini işleme ve üçüncü taraflara aktarma koşulları.
2.1. Site ziyaretçilerinin kişisel verilerini işlerken, Rusya Federasyonu "Kişisel Veriler Hakkında" Federal Yasası tarafından yönlendiriliyoruz.
2.2. Alıcının kişisel bilgileri gizli tutulur.
2.3. Kişisel verileri üçüncü taraflara aktarmayız.
3. Kullanıcıların kişisel bilgilerini korumak için alınan önlemler.
Kullanıcının kişisel bilgilerini yetkisiz veya kazara erişim, imha, değiştirme, engelleme, kopyalama, dağıtım ve ayrıca üçüncü şahısların diğer yasadışı eylemlerinden korumak için gerekli ve yeterli organizasyonel ve teknik önlemleri alıyoruz.
IP Sataev Timur Sagitovich PSRN 311028003900327
Olasılık teorisinin en önemli kavramlarından biri kavramdır. rastgele değişken.
Rastgele isminde değer, testler sonucunda önceden bilinmeyen ve önceden dikkate alınamayan rastgele nedenlere bağlı belirli olası değerleri alır.
Rastgele değişkenler belirtilir büyük harfler Latin alfabesi X, Y, Z vb. veya sağ alt simgeyle Latin alfabesinin büyük harfleriyle ve rastgele değişkenleri alabilen değerler - Latin alfabesinin karşılık gelen küçük harfleriyle x, y, z vb.
Rastgele değişken kavramı, rastgele olay kavramıyla yakından ilişkilidir. Rastgele bir olayla bağlantı Rastgele bir değişken tarafından belirli bir sayısal değerin benimsenmesinin, olasılık ile karakterize edilen rastgele bir olay olduğu gerçeğinde yatmaktadır. 
.
Pratikte, iki ana rastgele değişken türü vardır:
1. Kesikli rastgele değişkenler;
2. Sürekli rastgele değişkenler.
Rastgele değişken, rastgele olayların sayısal bir işlevidir.
Örneğin rastgele bir değişken, zar atılırken düşen puan sayısı veya çalışma grubundan rastgele seçilen bir öğrencinin boyudur.
Ayrık rastgele değişkenlerönceden sayılabilen birbirinden yalnızca uzak değerler alan rastgele değişkenler olarak adlandırılır.
dağıtım yasası(dağıtım fonksiyonu ve dağılım serisi veya olasılık yoğunluğu) rastgele bir değişkenin davranışını tamamen tanımlar. Ancak bir dizi problemde, sorulan soruyu cevaplamak için incelenen miktarın bazı sayısal özelliklerini (örneğin, ortalama değeri ve ondan olası sapması) bilmek yeterlidir. Kesikli rastgele değişkenlerin temel sayısal özelliklerini düşünün.
Ayrık bir rastgele değişkenin dağılım yasası herhangi bir oran denir , rastgele bir değişkenin olası değerleri ile bunlara karşılık gelen olasılıklar arasında bir ilişki kurmak .
Rastgele bir değişkenin dağılım yasası şu şekilde temsil edilebilir: tablolar:
| … | … | ||||
| … | … |
Rastgele bir değişkenin tüm olası değerlerinin olasılıklarının toplamı bire eşittir, yani .
Dağıtım yasası temsil edilebilir grafiksel olarak: apsis ekseninde rastgele bir değişkenin olası değerleri çizilir ve ordinat ekseninde bu değerlerin olasılıkları; elde edilen noktalar segmentlerle birbirine bağlanır. Oluşturulan çoklu çizgi denir dağıtım poligonu.
Misal. 4 turlu bir avcı, ilk vuruşa veya tüm turlar bitene kadar oyunda ateş eder. İlk atışta vurma olasılığı 0,7'dir, sonraki her atışta 0,1 azalır. Avcı tarafından kullanılan kartuş sayısının dağıtım yasasını hazırlayın.
Karar. Avcı 4 mermiye sahip olduğundan, dört atış yapabildiğinden, rastgele değer X- avcı tarafından kullanılan kartuş sayısı 1, 2, 3, 4 değerlerini alabilir. Karşılık gelen olasılıkları bulmak için olayları tanıtıyoruz:
- "vurmak ben- ohm atış”, ;
- “kaçırmak ben- atış” ve olaylar ve ikili bağımsızdır.
Sorunun durumuna göre, elimizde:
, 
Bağımsız olaylar için çarpma teoremi ve uyumsuz olaylar için toplama teoremi ile şunları buluruz:
(avcı ilk atışta hedefi vurdu);
(avcı ikinci atıştan hedefi vurdu);
(avcı hedefi üçüncü atıştan vurdu);
(avcı hedefi dördüncü atıştan vurdu veya dört kez de ıskaladı).
Doğrulama: - doğru.
Böylece, rastgele bir değişkenin dağılım yasası Xşuna benziyor:
| 0,7 | 0,18 | 0,06 | 0,06 |
Misal. Bir işçi üç makineyi çalıştırıyor. Bir saat içinde ilk makinenin ayar gerektirmeme olasılığı 0,9, ikincisi 0,8, üçüncüsü 0,7'dir. Bir saat içinde ayarlanması gereken makine sayısı için bir dağıtım kanunu hazırlayın.
Karar. rastgele değer X- Bir saat içinde ayarlanması gereken makine sayısı 0.1, 2, 3 değerlerini alabilir. Karşılık gelen olasılıkları bulmak için olayları tanıtıyoruz:
- “ben- makinenin bir saat içinde ayarlanması gerekecek”, ;
- “ben- inci makine bir saat içinde ayar gerektirmez”, .
Sorunun durumuna göre, elimizde:
, 
.
