Internet poskytuje uživateli rychlejší způsob hledání informací než tradiční. Vyhledávání informací na internetu lze provádět několika metodami, které se výrazně liší jak efektivitou a kvalitou vyhledávání, tak i typem vyhledávaných informací. V závislosti na cílech a cílech hledání metod vyhledávání informací na internetu se používají samostatně nebo ve vzájemné kombinaci.

1. Přímé odvolání dle IL. Nejjednodušší metoda vyhledávání, což znamená přítomnost adresy a scvrkává se na klienta, který kontaktuje server určitého typu, to znamená, že posílá požadavek pomocí určitého protokolu.

Tento proces obvykle začíná zadáním adresy do odpovídajícího řádku programu prohlížeče nebo výběrem popisu adresy v okně prohlížeče.

Při přímém odkazu na adresu můžete použít zkratku standardního IL - vynechat výchozí prvky. Například vynechejte název protokolu (protokol je vybrán doménou nižší úrovně nebo je převzata výchozí služba); vynechat výchozí název souboru (v závislosti na konfiguraci serveru) a poslední znak "/"; vynechejte název serveru a použijte relativní adresování adresáře.

Všimněte si, že tato metoda je základem pro provozování složitějších technologií, protože v důsledku složitých procesů vše závisí na přímém volání na adresu IL.

2. Pomocí sady odkazů. Většina serverů prezentujících obecné hypertextové materiály nabízí i odkazy na jiné servery (obsahují 1JB adresy jiných zdrojů). Tento způsob vyhledávání informací se nazývá prohledávání sady odkazů. Protože všechny stránky v prostoru VWV jsou ve skutečnosti propojeny, lze informace vyhledávat postupným prohlížením propojených stránek pomocí prohlížeče.

Je třeba poznamenat, že správci sítě si nekladou za cíl umístit kompletní sadu odkazů na hlavní témata svého serveru a neustále sledovat jejich správnost, proto tato metoda vyhledávání neposkytuje úplnost a nezaručuje spolehlivost získávání informací. . I když tenhle je úplně manuální metoda vyhledávání vypadá jako naprostý anachronismus v síti obsahující více než 60 milionů uzlů, „ruční“ prohlížení webových stránek se často ukazuje jako jediné možné v závěrečných fázích získávání informací, kdy mechanické „kopání“ ustupuje hlubší analýze . Používání adresářů, klasifikovaných a předmětových seznamů a všemožných malých adresářů platí i pro tento typ vyhledávání.

3. Použití specializovaných vyhledávacích mechanismů: vyhledávače, adresáře zdrojů, metasearch, vyhledávání osob, telekonferenční adresy, vyhledávání v archivech souborů atd.

Hlavní myšlenkou vyhledávačů (serverů) je vytvořit databázi slov nalezených v dokumentech Magnet, ve které bude pro každé slovo uložen seznam dokumentů obsahující toto slovo. Vyhledávání se provádí v obsahu dokumentů. Dokumenty, které se do SheteG dostanou, jsou registrovány ve vyhledávačích pomocí speciální programy a nevyžadují zásah člověka. Na základě toho dostáváme úplné, ale v žádném případě ne spolehlivé informace.

Navzdory hojnosti slov a tvarů slov v přirozených jazycích se většina z nich používá zřídka, čehož si všiml lingvista Zipf již koncem 40. let. 20. století Nejčastějšími slovy jsou navíc spojky, předložky a členy, tedy slova, která jsou při hledání informací zcela zbytečná. Výsledkem je, že slovník největšího vyhledávače, 11d:epe1 DAYAU^a, má velikost jen několik gigabajtů. Vzhledem k tomu, že všechny morfologické jednotky ve slovníku jsou seřazeny, lze vyhledání požadovaného slova provést bez postupného procházení. Přítomnost seznamů dokumentů, ve kterých se hledané slovo vyskytuje, umožňuje vyhledávači provádět operace s těmito seznamy: jejich slučování, průnik nebo odečítání.

Dotaz do vyhledávače může být dvou typů: jednoduchý a složitý.

V jednoduchý dotaz je uvedeno slovo nebo skupina slov, která nejsou oddělena žádnými znaky. Pomocí složitého dotazu lze slova od sebe oddělit logické operátory a jejich kombinace. Tito operátoři mají přednost.

Správnost a množství dokumentů vydaných vyhledávačem závisí na tom, jak je požadavek formulován, zda je jednoduchý nebo složitý.

Mnoho vyhledávačů používá předmětové adresáře pro vyhledávání nebo s nimi koexistuje. Proto může být docela obtížné klasifikovat vyhledávače. Většinu z nich lze přiřadit jak vyhledávačům, tak klasifikačním katalogům.

Mezi nejznámější vyhledávače patří následující: americký(AltaVista, Hot Bot, Lycos, Open Text, Mckinley, Excite, Cuiwww); Rusové(Yandex, Search, Aport, Tela, Rambler).

Adresáře zdrojů používají hierarchický (stromový) a/nebo síťový databázový model, protože každý zdroj, který má URL, popis a další informace, podléhá určité klasifikaci – nazývá se klasifikátor. Sekce klasifikátoru se nazývají nadpisy. Knihovní obdobou katalogu je systematický katalog.

Klasifikátor vyvíjí a vylepšuje tým autorů. Poté jej využívá další tým specialistů zvaný systematizátoři. Systematizátoři, kteří znají klasifikátor, čtou dokumenty a přiřazují jim klasifikační indexy, které označují, kterým oddílům klasifikátoru tyto dokumenty odpovídají.

Existují triky, které usnadňují hledání informací pomocí adresářů. Tyto techniky se označují jako odkazování a propojování a obě používají tvůrci adresářů na internetu. Výše uvedené techniky se používají v situaci, kdy lze dokument přiřadit k jedné z několika sekcí klasifikátoru a hledající nemusí vědět, do které sekce.

Odkaz se používá, když tvůrci klasifikátoru a systematizátoři mohou učinit jasné rozhodnutí odkazovat dokument na jednu ze sekcí klasifikátoru a uživatel, který tento dokument hledá, může odkazovat na jinou sekci. Pak v této další části je umístěn odkaz (Cm.) do části klasifikátoru, která skutečně obsahuje informace o dokumentech tohoto typu.

Například informace o mapách zemí lze umístit do sekcí „Věda-Geografie-Země“, „Ekonomika-Geografie-Země“, „Odkazy-Mapa-Země“. Je rozhodnuto, že mapy zemí jsou umístěny ve druhé sekci „Ekonomika-Geografie-Země“ a odkazy na ni jsou umístěny ve zbývajících dvou částech. Tato technika je aktivně používána v Yahoo!.

Odkaz (Viz také) se používá v méně jednoznačné situaci, kdy ani tvůrci klasifikátoru a systematizátoři nejsou schopni jednoznačně rozhodnout o zařazení dokumentů do konkrétního oddílu klasifikátoru. Používá se zejména v adresářích, které používají síťový databázový model.

Běžné jsou následující klasifikační katalogy: evropský(Yellow Web, Euroseek); americký(Yahoo!, Magellan, Infoseek atd.); Rusové(WWW, Hvězdy, Weblist, Rocit, Au).

Výhodou metasearch oproti vyhledávačům a adresářům je, že poskytuje jediné rozhraní nebo přístupový bod k internetovým indexům.

Existují dva typy nástrojů pro vícenásobný přístup:

• 1) služby vícenásobného přístupu z jejich " domovské stránky» poskytnout nabídku s výběrem vyhledávacích nástrojů. Popularita těchto služeb je způsobena tím, že tolik vyhledávačů je řízeno menu. Umožňují snadný přechod z jednoho vyhledávače do druhého bez nutnosti pamatovat si adresy URL nebo je zadávat do prohlížeče. Nejoblíbenější služby vícenásobného přístupu Vše v jednom(http://www.allonesearch.com); C/Net(http://www.search.com); Internetový detektiv(http://isleuth.com);
• 2) metaindexy, často označované jako multi- nebo integrované vyhledávací služby, poskytují jediný vyhledávací formulář, do kterého uživatel zadá vyhledávací dotaz odeslány do několika vyhledávačů současně a jednotlivé výsledky jsou prezentovány jako jeden seznam. Tento typ služby je cenný, když je potřeba maximální vzorek dokumentů k určitému tématu a když je dokument jedinečný.

Další výhodou meta indexu je, že výsledky vyhledávání každého vyhledávače jsou zcela jedinečné, tj. meta index nevrací duplicitní odkazy.

Hlavní nevýhodou tohoto vyhledávače je, že neumožňuje použití jednotlivých vlastností různých vyhledávačů.

Nejoblíbenější meta indexy kráska(http://www.beacoup.com); Průkopník(http://www.medialingua.ru/www/wwwsearc.htm).

Je třeba poznamenat, že rozdělení mezi tyto dvě služby je velmi vágní. Některé z větších sekcí nabízejí přístup k samostatným vyhledávačům a také vyhledávání v metaindexech.

Dosud se uvažovalo o vyhledávání převážně hypertextových materiálů. Můžete však také hledat jiné internetové zdroje. K tomu slouží jak specializované vyhledávače (které hledají pouze stejný typ zdrojů), tak „obyčejné“ vyhledávače, které nabízejí další funkce vyhledávání nehypertextových dokumentů.

Lidé hledají. Žádný seznam nebo adresář adres E-mailem, stejně jako neexistuje jediný tištěný telefonní seznam pro celý svět. Existuje několik komerčních a nekomerčních služeb doporučení, ale většina zahrnuje konkrétní region nebo obor. Jsou sestaveny různé metody a lze je sestavit speciálním způsobem počítačové programy z příspěvku internetové diskusní skupiny nebo spuštěného jednotlivci, kteří nemusí být nutně vlastníky adres. Tyto adresáře jsou často označovány jako "bílé stránky" a zahrnují adresáře e-mailových a poštovních adres, stejně jako telefonní čísla. Jedním z nejspolehlivějších způsobů, jak najít informace o osobních kontaktech, pokud znáte organizaci, ke které osoba patří, je navštívit domovská stránka organizací. Dalším způsobem je použití osobních adresářů.

V důsledku použití by vyhledávač měl vrátit URL e-mailové adresy (e-mailu) požadované osoby.

Hlavní osobní adresáře: Kdo kde(http://www.whowhere.com); Yahuové(http://yahoo.com/search/people); Čtyři 11(http://www.four1l.com).

Není tolik specializovaných vyhledávačů, které vyhledávají adresy URL konferencí, zejména toto DejaNews(http://www.dejanews.com je nejsofistikovanější vyhledávač v diskusních skupinách (Usenet). Vyznačuje se množstvím pokročilých možností vyhledávání, užitečnými filtry pro „pročištění“ výsledku, formálně logickou syntaxí dotazů a schopnost vyhledávat soubory.

Mnoho vyhledávačů poskytuje možnost vyhledávat konference jako doplňková služba(Yahoo!, Alta Vista, Anzwers, Galaxy, Info Seek atd.). Do režimu vyhledávání konference můžete vstoupit pomocí tlačítka Usenet.

Vyhledávejte v archivech souborů. Internet obsahuje obrovské množství zdrojů. Velkou část z nich tvoří archivy souborů na FTP serverech. K jejich vyhledávání se používají specializované vyhledávače. Registrace souborů probíhá pomocí speciálních programů a názvy souborů jsou indexovány.

Některé nespecializované vyhledávače také umožňují prohledávat archivy souborů. Například zadání search.ftp do AltaVista nám poskytne odkazy na servery, které se specializují na vyhledávání souborů v FTP archivech. V důsledku použití by vyhledávač měl vrátit adresu URL souboru.

Základní vyhledávací mechanismy v archivech souborů: Archie(http://archie.de); Filez(http://www.filez.com); Vyhledávání FFP(http://ftpsearch.city.ru).

1. Účel a klasifikace metod optimalizace pro vyhledávače

Vzhledem ke složitosti návrhových objektů jsou kritéria kvality a omezení parametrického optimalizačního problému (1.5) zpravidla příliš komplikované pro aplikaci klasických metod hledání extrému. Proto se v praxi upřednostňují metody optimalizace pro vyhledávače. Zvažte hlavní fáze jakékoli metody vyhledávání.

Výchozími údaji v metodách vyhledávání jsou požadovaná přesnost metody a výchozí bod hledání X 0 .

Poté se vybere hodnota vyhledávacího kroku h a podle určitého pravidla se získají nové body X k +1 z předchozího bodu X k , při k = 0,1,2, ... Získávání nových bodů pokračuje dokud není splněna podmínka pro ukončení vyhledávání . Poslední hledaný bod je považován za řešení optimalizačního problému. Všechny body hledání tvoří trajektorii hledání.

Vyhledávací metody se mohou od sebe lišit v postupu pro volbu velikosti kroku h (krok může být stejný ve všech iteracích metody nebo vypočítaný v každé iteraci), v algoritmu pro získání nového bodu a v podmínce pro ukončení Vyhledávání.

Pro metody používající konstantní velikost kroku by h mělo být zvoleno mnohem menší než přesnost h » Öe). Pokud se zvolenou velikostí kroku h nelze získat řešení s požadovanou přesností, pak je nutné velikost kroku zmenšit a pokračovat v hledání od posledního bodu dostupné trajektorie.

Následující podmínky se běžně používají jako podmínky pro ukončení vyhledávání:

všechny sousední vyhledávací body jsou horší než předchozí;

çФ(X k +1) - Ф(X k)ç£ e, to znamená, že hodnoty účelové funkce Ф(Х) v sousedních bodech (nových a předchozích) se navzájem neliší o více, než je požadováno. přesnost e;

to znamená, že všechny parciální derivace v novém vyhledávacím bodě jsou prakticky rovné 0 nebo se od 0 liší o hodnotu nepřesahující specifikovanou přesnost.

Algoritmus pro získání nového vyhledávacího bodu X k +1 z předchozího bodu X k se liší pro každou z vyhledávacích metod, ale žádný nový vyhledávací bod nesmí být horší než předchozí: pokud je problémem optimalizace problém najít minimum, pak Ф(Х k +1) £ Ф (Xk).

Metody optimalizace pro vyhledávače jsou obvykle klasifikovány podle pořadí derivace cílové funkce použité k získání nových bodů. Takže v metodách hledání nultého řádu není nutný výpočet derivací, ale stačí samotná funkce Ф(Х). Metody vyhledávání prvního řádu používají první parciální derivace, zatímco metody vyhledávání druhého řádu používají matici druhých derivací (Hessova matice).

Čím vyšší je řád derivací, tím oprávněnější je volba nového vyhledávacího bodu a tím nižší je počet iterací metody. Ale zároveň se zvyšuje složitost každé iterace kvůli nutnosti numerického výpočtu derivací.

Účinnost vyhledávací metody je určena počtem iterací a počtem výpočtů účelové funkce Ф(Х) při každé iteraci metody (N). Podívejme se na nejběžnější metody vyhledávání a uspořádáme je v sestupném pořadí podle počtu iterací.

Pro metody hledání nultého řádu platí následující: v metodě náhodného hledání není možné předem předpovědět počet výpočtů Ф(X) v jedné iteraci N a v metodě sestupu podle souřadnic N £ 2 ×n, kde n je počet řízených parametrů X = (x1, x2. ,…,xn).

Pro metody vyhledávání prvního řádu platí následující odhady: v gradientové metodě s konstantním krokem N=2×n; v gradientové metodě s krokovým dělením N = 2×n + n 1 , kde n 1 je počet výpočtů Ф(Х) potřebných pro kontrolu podmínky dělení kroku; v metodě nejstrmějšího klesání N=2×n+n2, kde n2 je počet výpočtů F(X) požadovaných pro výpočet optimální velikosti kroku; a v Davidon-Fletcher-Powellově (DFP) metodě N = 2× n + n 3 , kde n 3 je počet F(X) výpočtů potřebných k výpočtu matice aproximující Hessovu matici (pro hodnoty n 1 , n 2 , n 3 vztah n 1< n 2 << n 3).

A konečně v metodě druhého řádu - Newtonově metodě N = 3×n 2 . Při získávání těchto odhadů se předpokládá, že deriváty jsou přibližně vypočteny pomocí vzorců konečných rozdílů / 6 /:

to znamená, že pro výpočet derivace prvního řádu potřebujete znát dvě hodnoty účelové funkce Ф(Х) v sousedních bodech a pro druhou derivaci potřebujete znát hodnoty funkce ve třech body.

V praxi našly široké uplatnění metoda nejstrmějšího sestupu a metoda DFP, stejně jako metody s optimální poměr počet iterací a jejich složitost.

2. Metody vyhledávání nultého řádu

2.1. Metoda náhodného vyhledávání

U metody náhodného vyhledávání jsou výchozími daty požadovaná přesnost metody e, počáteční bod hledání Х 0 = (x1 0 , x2. 0 ,…,xn 0) a hodnota kroku hledání h. Hledání nových bodů se provádí v náhodném směru, na kterém je daný krok h odložen (obr. 2.1), čímž se získá zkušební bod X ^ a zkontroluje se, zda je zkušební bod lepší než předchozí bod hledání. Pro problém najít minimum to znamená, že

Ф(Х ^) £ Ф(Х k) , k = 0,1,2… (2,4)

Pokud je splněna podmínka (2.4), pak je testovací bod zahrnut do vyhledávací trajektorie Х k +1 = Х ^ . V opačném případě je zkušební bod vyloučen z úvahy a je vybrán nový náhodný směr z bodu X k , k = 0,1,2,.

Navzdory jednoduchosti tato metoda, jeho hlavní nevýhodou je skutečnost, že není předem známo, kolik náhodných směrů bude zapotřebí k získání nového bodu vyhledávací trajektorie X k +1, což činí náklady na jednu iteraci příliš velkými. Navíc, protože informace o účelové funkci Ф(Х) nejsou použity při výběru směru hledání, je počet iterací v metodě náhodného vyhledávání velmi velký.

Metoda náhodného vyhledávání se v tomto ohledu používá ke studiu málo prozkoumaných designových objektů a k opuštění zóny přitažlivosti lokálního minima při hledání globálního extrému účelové funkce /6/.

2.2. Metoda souřadnicového sestupu

Na rozdíl od metody náhodného hledání se u metody souřadnicového sestupu volí jako možné směry hledání směry rovnoběžné se souřadnicovými osami a pohyb je možný jak ve směru zvyšování, tak i snižování hodnoty souřadnice.

Výchozími údaji v metodě souřadnicového sestupu jsou velikost kroku h a počáteční bod hledání Х 0 = (x1 0 , x2. 0 ,…,xn 0). Pohyb začínáme z bodu X 0 po ose x1 ve směru zvětšování souřadnice. Získejte testovací bod Х ^ se souřadnicemi (x1 0 +h, x2 0 ,…,xn 0), pro k = 0.

Porovnejme hodnotu funkce Ф(Х ^) s hodnotou funkce v předchozím hledaném bodě Х k . Pokud Ф(Х ^) £ Ф(Х k) (předpokládáme, že je to nutné k vyřešení problému minimalizace účelové funkce Ф(Х)), pak je testovací bod zahrnut do vyhledávací trajektorie (Х k +1 = Á ^).

Jinak je zkušební bod vyloučen z úvahy a nový zkušební bod se získá pohybem podél osy x1 ve směru zmenšování souřadnice. Dostaneme zkušební bod Х ^ = (x1 k -h, x2. k ,…,xn k). Zkontrolujeme, zda Ф(Х ^) > Ф(Х k), pak pokračujeme v pohybu po ose x 2 ve směru zvětšování souřadnice. Získáme zkušební bod Х ^ = (x1 k , x2. k +h,…,xn k) atd. Při konstrukci vyhledávací trajektorie je zakázán opakovaný pohyb po bodech zahrnutých do vyhledávací trajektorie. Získávání nových bodů v metodě souřadnicového klesání pokračuje, dokud není získán bod X k, pro který jsou všechny sousední 2×n zkušební body (ve všech směrech x1, x2.,…,xn ve směru zvyšování a snižování hodnoty každého souřadnice) bude horší, tj. Ф(Х ^) > Ф(Х k). Poté se vyhledávání zastaví a jako minimální bod je zvolen poslední bod vyhledávací trajektorie Х* = Х k.

3. Metody vyhledávání prvního řádu

3.1. Struktura metody gradientního vyhledávání

V metodách vyhledávání prvního řádu je jako směr hledání maxima účelové funkce Ф(Х) zvolen gradientový vektor účelové funkce grad (Ф(Х k)) a antigradientový vektor - grad (Ф(Х k)) je vybrán pro hledání minima. V tomto případě se vlastnost gradientního vektoru používá k označení směru nejrychlejší změny funkce:

Pro studium metod vyhledávání prvního řádu je důležitá také následující vlastnost: gradientový vektor grad (Ф(Х k)) směřuje podél normály k přímce úrovně funkce Ф(Х) v bodě X k (viz Obr. 2.4). Úrovňové čáry jsou křivky, na kterých funkce nabývá konstantní hodnoty (F(X) = const).

V této kapitole se podíváme na 5 modifikací metody gradientu:

gradientová metoda s konstantním krokem,

gradientová metoda s dělením kroků,

nejstrmější způsob sestupu,

Davidon-Fletcher-Powell metoda,

dvouúrovňová adaptivní metoda.

3.2. Gradientní metoda s konstantním krokem

U gradientové metody s konstantním krokem jsou výchozími údaji požadovaná přesnost e, počáteční bod hledání X 0 a krok hledání h.

Příjem nových bodů se provádí podle vzorce.

Optimalizace pro vyhledávače je soubor opatření ke zvýšení pozic stránek nebo jejich jednotlivých webových stránek ve výsledcích vyhledávání vyhledávače.

Hlavní nástroje optimalizace pro vyhledávače jsou:

programování,

marketing,

speciální metody práce s obsahem.

Vyšší pozice webu ve výsledcích vyhledávání častěji přivádí na web více zainteresovaných uživatelů. Při analýze efektivity optimalizace pro vyhledávače se určují náklady na cílového návštěvníka, přičemž se bere v úvahu doba, po kterou se web dostane na zadané pozice, a počet uživatelů, kteří na webu zůstávají a provádějí jakékoli akce. .

Podstatou optimalizace pro vyhledávače je vytvářet stránky, jejichž obsah je vhodný jak pro čtení uživatelem, tak pro indexování vyhledávacími roboty. Vyhledávač zadává optimalizované stránky do své databáze tak, že když uživatel zadá klíčová slova, stránka se umístí na první místo ve výsledcích vyhledávání, protože. zvyšuje se pravděpodobnost, že uživatel stránky navštíví. Pokud tedy naopak nebyla provedena optimalizace, bude hodnocení webu ve výsledku vyhledávání nízké (zdaleka ne na první stránce) a pravděpodobnost, že uživatel takový web navštíví, je minimální.

Není neobvyklé, že roboti vyhledávačů nejsou schopni číst webovou stránku. Tato stránka se vůbec nezobrazuje. Výsledky vyhledávání a pravděpodobnost, že jej návštěvníci vůbec najdou, bývá nulová.

Hlavním cílem optimalizace pro vyhledávače je zvýšení pozice webu ve výsledcích vyhledávačů. K tomu je třeba analyzovat stávající metody optimalizace a identifikovat z nich nejúčinnější.

Metody optimalizace pro vyhledávače vyvinuty s ohledem na základní principy systémů vyhledávání informací. Nejprve je proto nutné vyhodnotit parametry webu, podle kterých vyhledávače počítají jeho relevanci, a to:

hustota klíčových slov (algoritmy moderních vyhledávačů analyzují text a odfiltrují stránky, na kterých klíčová slova vyskytují příliš často)

citační index webu (mimochodem, síť nabízí mnoho nástrojů pro zvýšení citovanosti webu, tj. můžete si jednoduše koupit klíště), který závisí na autoritě a počtu webových zdrojů, které odkazují na web,

organizování odkazů z webů, jejichž témata jsou shodná s tématy optimalizovaného webu.

Všechny faktory, které ovlivňují pozici webu na stránce s výsledky vyhledávání systému, lze tedy rozdělit na interní a externí. V souladu s tím optimalizace vyžaduje práci s vnějšími i vnitřními faktory: sladění textu na stránkách klíčové dotazy; zlepšení množství a kvality obsahu na webu; stylistické zpracování textu atd.

Metody optimalizace pro vyhledávače. Většina odborníků využívá optimalizaci pro vyhledávače bez použití bezohledných a zakázaných metod, což znamená soubor opatření ke zvýšení návštěvnosti webu, který je založen na analýze chování cílových návštěvníků.

Studie provedená v práci umožnila identifikovat nejúčinnější metody optimalizace pro vyhledávače:

zvýšení viditelnosti stránek roboty vyhledávačů;

zlepšení pohodlí stránek pro návštěvníky;

zlepšování obsahu na webu;

analýza dotazů souvisejících s propagovanou stránkou a jejími nadpisy;

vyhledávat související stránky, vytvářet přidružené programy a vyměňovat si odkazy.

Analýza nejběžnějších metod interní optimalizace pro vyhledávače, jako jsou:

výběr a umístění v kódu webu obsahující meta tagy Stručný popis obsah stránek; tato metoda umožňuje zvýraznit klíčová slova a fráze, pro které by měly vyhledávače nalézt optimalizovaný web,

použití „přátelských adres URL“, díky nimž je stránka pohodlná nejen pro uživatele, ale také pro vyhledávače, které budou brát v úvahu téma stránky,

optimalizace textů na webu, která zajišťuje shodu textů s meta tagy. Text by měl obsahovat slova označená jako klíčová slova v metaznačkách. Zároveň nezapomínejte, že přemíra klíčových slov v textu může škodit. Za prvé, text se může stát jednoduše nečitelným. Vyhledávače to navíc mohou považovat za spam. Je také možné zvýšit "váhu" slova v textu pomocí formátovacích prvků.

Vzhledem ke složitosti a malé znalosti návrhových objektů jsou jak kritéria kvality, tak omezení problému parametrické optimalizace zpravidla příliš komplikované pro aplikaci klasických metod hledání extrému. Proto se v praxi upřednostňují metody optimalizace pro vyhledávače. Zvážit hlavní fáze jakékoli vyhledávací metody.

Výchozími údaji v metodách vyhledávání jsou požadovaná přesnost metody e a výchozí bod vyhledávání X 0 .

Poté se vybere hodnota kroku hledání h a podle nějakého pravidla se získávají nové body X k +1 podle předchozího bodu X k v k= 0, 1, 2, … Získávání nových bodů pokračuje, dokud není splněna podmínka pro ukončení vyhledávání. Poslední hledaný bod je považován za řešení optimalizačního problému. Všechny body hledání tvoří trajektorii hledání.

Metody vyhledávání se od sebe liší v postupu výběru velikosti kroku h(krok může být stejný ve všech iteracích metody nebo vypočítaný v každé iteraci), algoritmus pro získání nového bodu a podmínka pro ukončení hledání.

U metod používajících konstantní velikost kroku h měla by být zvolena mnohem menší přesnost E. Pokud se zvolenou velikostí kroku h nepodaří získat řešení s požadovanou přesností, pak musíte zmenšit velikost kroku a pokračovat v hledání od posledního bodu dostupné trajektorie.

Následující podmínky se běžně používají jako podmínky pro ukončení vyhledávání:

1) všechny sousední vyhledávací body jsou horší než předchozí;

2) c F(X k +1 )–Ф(X k ) ç £ E, tedy hodnoty účelové funkce F(X) v sousedních bodech (novém a předchozím) se od sebe neliší o více než požadovanou přesnost E;

3) ,i = 1, …, n, to znamená, že všechny parciální derivace v novém vyhledávacím bodě jsou prakticky rovny 0, to znamená, že se liší od 0 o hodnotu nepřesahující přesnost e.

Algoritmus pro získání nového vyhledávacího bodu X k+1 k předchozímu bodu X k různé pro každou z metod hledání, ale žádný nový bod hledání nesmí být horší než ten předchozí: pokud je problémem optimalizace problém najít minimum, pak F(X k +1 ) £ F(X k ).

Metody optimalizace pro vyhledávače jsou obvykle klasifikovány podle pořadí derivace cílové funkce použité k získání nových bodů. Takže v metodách hledání nultého řádu není nutné počítat derivace, ale spíše samotnou funkci F(X). Metody vyhledávání prvního řádu používají první parciální derivace, zatímco metody vyhledávání druhého řádu používají matici druhých derivací (Hessova matice).

Čím vyšší je řád derivací, tím oprávněnější je volba nového vyhledávacího bodu a tím nižší je počet iterací metody. Ale zároveň složitost každé iterace kvůli nutnosti numerického výpočtu derivací.

Účinnost vyhledávací metody je dána počtem iterací a počtem výpočtů účelové funkce F(X) při každé iteraci metody.

Zvážit nejběžnější způsoby vyhledávání a uspořádat je v sestupném pořadí podle počtu iterací.

Pro metody vyhledávání nulového řádu platí následující: u metody náhodného vyhledávání není možné předem předvídat počet výpočtů F(X) v jedné iteraci N, zatímco v metodě souřadnicového sestupu N 2 £ × n, kde n- počet řízených parametrů X = (X 1 , X 2 .,…, X n ).

Pro metody vyhledávání prvního řádu platí následující odhady: v gradientové metodě s konstantním krokem N = 2 × n; v metodě gradientu s krokovým dělením N=2 × n + n 1 , kde n 1 - počet výpočtů F(X), nutné zkontrolovat stav dělení stupňů; v metodě nejstrmějšího sestupu N = 2 × n + n 2 , kde n 2 - počet výpočtů F(X), nutné pro výpočet optimální velikosti kroku; a v metodě Davidon - Fletcher - Powell (DFP) N = 2 × n + n 3 , kde n 3 - počet výpočtů F(X), potřebné k výpočtu matice aproximující Hessovu matici (pro množství n 1 , n 2 , n 3 poměr n 1 < n 2 < n 3 ).

A nakonec metodou druhého řádu- Newtonova metoda N = 3 × n 2 .

Při získávání těchto odhadů se předpokládá, že derivace jsou přibližně vypočteny pomocí vzorců konečných rozdílů, to znamená, že pro výpočet derivace prvního řádu jsou zapotřebí dvě hodnoty účelové funkce F(X), a pro druhou derivaci hodnoty funkce ve třech bodech.

V praxi našly široké uplatnění metoda nejstrmějšího sestupu a metoda DFP jako metody s optimálním poměrem počtu iterací a jejich složitosti.

Začněme zvažovat metody vyhledávání nultého řádu. U metody náhodného vyhledávání jsou výchozími daty požadovaná přesnost metody e, výchozí bod vyhledávání X 0 = (X 1 0 , X 2 0 , …, X n 0 ) a velikost kroku hledání h.

Hledání nových bodů se provádí v náhodném směru, na kterém je daný krok odložen h, čímž získáte zkušební bod a kontrola, zda je zkušební bod lepší než předchozí bod vyhledávání. Pro minimální problém vyhledávání to znamená, že:

(6.19)

Pokud tento stav splněn, pak je testovací bod zahrnut do vyhledávací trajektorie (
). V opačném případě je testovací bod vyloučen z úvahy a je vybrán nový náhodný směr z bodu X k , k= 0, 1, 2, ... (obr. 6.3).

X k +1

F(X)

Navzdory jednoduchosti této metody je její hlavní nevýhodou skutečnost, že není předem známo, kolik náhodných směrů bude zapotřebí k získání nového bodu vyhledávací trajektorie. X k +1 , což činí náklady na jednu iteraci příliš vysoké.

Rýže. 6.3. K metodě náhodného vyhledávání

Navíc, protože volba směru hledání nepoužívá informace o účelové funkci F(X), počet iterací v metodě náhodného vyhledávání je velmi velký.

V tomto ohledu se metoda náhodného vyhledávání používá ke studiu špatně prostudovaných designových objektů a k opuštění zóny přitažlivosti lokálního minima při hledání globálního extrému účelové funkce.

Na rozdíl od metody náhodného hledání se u metody souřadnicového sestupu volí jako možné směry hledání směry rovnoběžné se souřadnicovými osami a pohyb je možný jak ve směru zvyšování, tak i snižování hodnoty souřadnice.

Počáteční údaje v metodě souřadnicového sestupu jsou velikost kroku h a výchozí bod hledání X 0 = (X 1 0 , X 2 . 0 ,…, X n 0 ) . Pohyb začínáme od bodu X 0 podél osy x 1 ve směru rostoucích souřadnic. Získejte zkušební bod
(X 1 k + h, X 2 k ,…, X n k), k= 0. Porovnejte hodnotu funkce F(X) s funkční hodnotou v předchozím vyhledávacím bodě Х k .

Pokud
(předpokládáme, že je to nutné k vyřešení problému minimalizace F(X), pak je testovací bod zahrnut do trajektorie vyhledávání (
) .

V opačném případě testovací bod vyřadíme z úvahy a získáme nový testovací bod pohybem podél osy X 1 ve směru klesajících souřadnic. Získejte zkušební bod
(X 1 k – h, X 2 k ,…, X n k). Zkontrolujeme, zda
, pak pokračujeme v pohybu po ose x 2 ve směru zvyšování souřadnice. Získejte zkušební bod
(X 1 k + h, X 2 k ,…, X n k), atd.

Při konstrukci vyhledávací trajektorie je zakázán opakovaný pohyb po bodech zahrnutých do vyhledávací trajektorie.

Získávání nových bodů v metodě souřadnicového klesání pokračuje, dokud není získán bod X k, pro který jsou všechny sousední 2× n zkušební body (ve všech směrech X 1 , X 2 , …, X n ve směru zvyšování a snižování hodnoty souřadnice) bude horší, tzn
. Poté se vyhledávání zastaví a jako minimální bod je zvolen poslední bod vyhledávací trajektorie X*= X k .

Zvažte práci metody souřadnicového sestupu na příkladu (obr. 2.21): n = 2, X = (X 1 , X 2 ), F (X 1 , X 2 )  min, F(X 1 , X 2 ) = (X 1 – 1) 2 + (X 2 – 2) 2 , h= 1, X 0 = (0, 1) .

Začneme se pohybovat po ose X 1 nahoru

souřadnice. Získejte první zkušební bod

(X 1 0 + h, X 2 0 ) = (1, 1), F() = (1-1) 2 + (1-2) 2 = 1,

F(X 0 ) = (0-1) 2 + (1-2) 2 = 2,

F( ) < Ф(Х 0 )  X 1 = (1, 1).

X 1 od bodu X 1

=(X 1 1 + h, X 2 1 ) = (2, 1), F( ) = (2-1) 2 + (1-2) 2 = 2,

F(X 1 ) = (1-1) 2 + (1-2) 2 = 1,

to znamená F( ) > Ф(Х 1 ) – zkušební bod se souřadnicemi (2, 1) je vyloučen z úvahy a hledání minima pokračuje od bodu X 1 .

Pokračujeme v pohybu po ose X 2 od bodu X 1 ve směru rostoucích souřadnic. Získejte zkušební bod

= (X 1 1 , X 2 1 + h) = (1, 2), F( ) = (1-1) 2 + (2-2) 2 = 0,

F(X 1 ) = (1-1) 2 + (1-2) 2 = 1,

F( ) < Ф(Х 1 )  X 2 = (1, 2).

Pokračujeme v pohybu po ose X 2 od bodu X 2 ve směru rostoucích souřadnic. Získejte zkušební bod

= (X 1 2 , X 2 2 + h) = (1, 3), F( ) = (1-1) 2 + (3-2) 2 = 1,

F(X 2 ) = (1-1) 2 + (2-2) 2 = 0,

to znamená F( ) > Ф(Х 2 ) – zkušební bod se souřadnicemi (1, 3) je vyloučen z úvahy a hledání minima pokračuje od bodu X 2 .

5. Pokračujeme v pohybu po ose X 1 od bodu X 2 ve směru rostoucích souřadnic. Získejte zkušební bod

= (X 1 2 + h, X 2 2 ) = (2, 2), F( ) = (2-1) 2 + (2-2) 2 =1,

F(X 2 ) = (1-1) 2 + (2 - 2) 2 = 0,

to znamená F(X ^ ) > Ф(Х 2 ) – zkušební bod se souřadnicemi (2, 2) je vyloučen z úvahy a hledání minima pokračuje od bodu X 2 .

6. Pokračujeme v pohybu po ose X 1 od bodu X 2 ve směru klesajících souřadnic. Získejte zkušební bod

= (X 1 2 - h, X 2 2 ) = (0, 2), F( ) = (0-1) 2 +(2-2) 2 = 1,

F(X 2 ) = (1-1) 2 + (2 - 2) 2 = 0,

to znamená F( ) > Ф(Х 2 ) – testovací bod se souřadnicemi (0, 2) je vyloučen z úvahy a hledání minima je dokončeno, protože bod X 2 je splněna podmínka pro ukončení pátrání. Minimální bod funkce F(X 1 , X 2 ) = (X 1 – 1) 2 + (X 2 – 2) 2 je X * = X 2 .

V metodách hledání prvního řádu jako směr hledání pro maximum účelové funkce F(X) je zvolen gradientový vektor účelové funkce grad(F(X k )) , abychom našli minimum - antigradientní vektor - grad(F(X k )) . V tomto případě se vlastnost gradientního vektoru používá k označení směru nejrychlejší změny funkce:

.

Pro studium metod vyhledávání prvního řádu je důležitá také vlastnost: vektorový gradient grad(F(X k )) , směřuje podél normály k linii úrovně funkce F(X) na místě X k .

Hladinové čáry jsou křivky, na kterých má funkce konstantní hodnotu ( F(X) = const).

V tato sekce zvažuje se pět modifikací gradientové metody:

– gradientní metoda s konstantním krokem,

– gradientní metoda s krokovým dělením,

- nejstrmější způsob sestupu,

– metoda Davidon-Fletcher-Powell (DFP),

– dvouúrovňová adaptivní metoda.

U gradientové metody s konstantním krokem jsou vstupními daty požadovaná přesnost E, výchozí bod hledání X 0 a krok hledání h.

X k+1 = X k – h× gradF(X k ), k=0,1,2,… (6.20)

Pro funkci se použije vzorec (2.58). F(X) musíte najít minimum. Pokud je problém parametrické optimalizace nastaven jako problém nalezení maxima, pak pro získání nových bodů v gradientové metodě s konstantním krokem se použije následující vzorec:

X k+1 = X k + h× gradF(X k ), k = 0, 1, 2, … (6.21)

Každý ze vzorců (6.20), (6.21) je vektorový vztah, který obsahuje n rovnic. Například s přihlédnutím X k +1 = (X 1 k +1 , X 2 k +1 ,…, X n k +1 ), X k =(X 1 k , X 2 k ,…, X n k ) :

(6.22)

nebo ve skalární formě,

(6.23)

V obecném tvaru (2.61) můžeme psát:

(6.24)

Jako podmínka pro ukončení vyhledávání u všech gradientních metod se zpravidla používá kombinace dvou podmínek: ç F(X k +1 ) - F(X k ) ç £ E nebo
pro všechny i =1, …, n.

 Uvažujme příklad nalezení minima metodou gradientu s konstantním krokem pro stejnou funkci jako u metody sestupu souřadnic:

n = 2, X = (X 1 , X 2 ),  =0.1,

F(X 1 , X 2 ) = (X 1 – 1) 2 + (X 2 – 2) 2  min, h = 0,3, X 0 = (0, 1).

Udělejme bod X 1 podle vzorce (2,45):

F(X 1 ) = (0.6–1) 2 + (1.6–2) 2 = 0,32, Ф(X 0 ) = (0 –1) 2 + (1–2) 2 = 2.

 F(X 1 ) - F(X 0 ) =1,68 >  = 0,1  pokračujeme v hledání.

Udělejme bod X 2 podle vzorce (2,45):

F(X 2 ) = (0.84–1) 2 + (1.84–2) 2 = 0.05,

F(X 1 ) = (0,6 –1) 2 + (1,6–2) 2 = 0,32.

 F(X 1 ) - F(X 0 ) =0,27 >  = 0,1  pokračujeme v hledání.

Podobně dostaneme X 3:

F(X 3 ) = (0.94–1) 2 + (1.94–2) 2 = 0.007,

F(X 3 ) = (0,84 –1) 2 + (1,84–2) 2 = 0,05.

Protože je splněna podmínka pro ukončení hledání, nalezeno X * = X 3 = (0,94, 1,94) s přesností  = 0.1.

Trajektorie hledání pro tento příklad je znázorněna na Obr. 6.5.

Nepochybnou výhodou gradientních metod je absence dalších nákladů na získání testovacích bodů, což snižuje náklady na jednu iteraci. Navíc díky použití efektivního směru hledání (gradient vector) je počet iterací oproti metodě souřadnicového sestupu znatelně snížen.

V metodě přechodu můžete poněkud snížit počet iterací, pokud se naučíte vyhnout se situacím, kdy je několik kroků hledání prováděno ve stejném směru.

V gradientové metodě s dělením kroků je postup pro výběr velikosti kroku při každé iteraci implementován následovně.

E, výchozí bod hledání X 0 h(obvykle h= 1). Nové body se získají podle vzorce:

X k+1 = X k – h k × gradF(X k ), k=0,1,2,…, (6.25)

kde h k- velikost kroku k- iterace hledání, kdy h k musí být splněna podmínka:

F(X k – h k × gradF(X k )) £ F(X k ) - e× h k ×½ gradF(X k ) ½ 2 . (6.26)

Pokud je hodnota h k je taková, že nerovnost (2.64) není splněna, pak se krok dělí, dokud není splněna tato podmínka.

Krokové dělení se provádí podle vzorce h k = h k ×a, kde 0< A < 1.Такой подход позволяет сократить число итераций, но затраты на проведение одной итерации при этом несколько возрастают.

To usnadňuje nahrazování a přidávání postupů, dat a znalostí.

V metodě nejstrmějšího klesání je při každé iteraci gradientové metody zvolen optimální krok ve směru gradientu.

Počáteční údaje jsou požadované přesnosti E, výchozí bod hledání X 0 .

Nové body se získají podle vzorce:

X k+1 = X k – h k × gradF(X k ), k=0,1,2,…, (6.27)

kde h k = arg minF(X k – h k × gradF(X k )) , to znamená, že výběr kroku se provádí podle výsledků jednorozměrné optimalizace s ohledem na parametr h (na 0< h < ¥).

Hlavní myšlenkou metody nejstrmějšího sestupu je, že při každé iteraci metody je zvolena maximální možná hodnota kroku ve směru nejrychlejšího poklesu cílové funkce, tedy ve směru antigradientního vektoru funkce F(X) na místě X k. (obr. 2.23).

Při výběru optimální velikosti kroku je nutné ze sady X M = (X½ X = X k – h× gradF(X k ), h Î / h = 22(2 h-1)2=8(2h-1)=0.

Tudíž, h 1 = 1/2 je optimální krok při první iteraci metody nejstrmějšího klesání. Pak

X 1 = X 0 – 1/2gradF(X 0 ),

X 1 1 =0 -1/2 = 1, X 2 1 = 1-1/2 = 2  X 1 = (1, 2).

Zkontrolujte splnění podmínek pro ukončení pátrání na místě pátrání X 1 = (1, 2). První podmínka nesplněna

F(X 1 )-F(X 0 ) = 0-2 =2 >  = 0,1, ale spravedlivé

tedy všechny parciální derivace s přesností  lze považovat za rovné nule, minimální bod je nalezen: X*=X 1 =(1,2). Trajektorie hledání je znázorněna na Obr. 6.7.

Metoda nejstrmějšího sestupu tedy našla minimální bod účelové funkce v jedné iteraci (vzhledem k tomu, že úrovňové čáry funkce F(X 1 , X 2 ) = (X 1 – 1) 2 + (X 2 – 2) 2 . ((X 1 – 1) 2 + (X 2 –2) 2 = konst je rovnice kružnice a antigradientní vektor z libovolného bodu je přesně nasměrován do minimálního bodu - středu kružnice).

V praxi jsou účelové funkce mnohem složitější, čáry mají také složitou konfiguraci, ale v každém případě platí: ze všech gradientních metod má metoda nejstrmějšího klesání nejmenší počet iterací, ale hledání Optimální krok numerickými metodami představuje určitý problém, protože v reálných problémech, které vznikají při projektování OZE, je použití klasických metod pro nalezení extrému prakticky nemožné.

Pro optimalizační problémy za nejistoty (optimalizace stochastických objektů), ve kterých je jeden nebo více řízených parametrů náhodné veličiny, se používá dvouúrovňová adaptivní metoda optimalizace vyhledávání, která je modifikací gradientní metody.

X 0 a počáteční hodnotu kroku vyhledávání h(obvykle
). Nové body se získají podle vzorce:

X k+1 = X k – h k+1 × gradФ(Х k), k= 0,1,2,…, (6.28)

kde je krok h k +1 lze vypočítat pomocí jednoho ze dvou vzorců: h k +1 = h k + l k +1 ×a k nebo h k +1 = h k × zk(l k +1 ×a k ) . Redukční faktor je obvykle l k =1/ k, kde k– iterační číslo metody vyhledávání.

Význam koeficientu l k spočívá v tom, že při každé iteraci se provádí nějaká úprava velikosti kroku, s čím další číslo iteraci metody vyhledávání, čím blíže je další bod vyhledávání k extrémnímu bodu a tím přesnější (menší) by měla být korekce kroku, aby se zabránilo vzdalování se od extrémního bodu.

Hodnota A k určuje znaménko takové úpravy (kdy A k>0 krok se zvyšuje a kdy A k <0 уменьшается):

A k =sign((gradF(X k ),gradF(X))} ,

to znamená A k je znaménko skalárního součinu gradientových vektorů účelové funkce v bodech X k a , kde =X k – h k × gradF(X k ) zkušební místo a h k je krok, který byl použit k získání bodu X k při předchozí iteraci metody.

Znaménko skalárního součinu dvou vektorů nám umožňuje odhadnout úhel mezi těmito vektory (tento úhel značíme  ). Pokud   9, pak bodový součin musí být kladný, jinak musí být záporný. S ohledem na výše uvedené není obtížné pochopit princip úpravy velikosti kroku ve dvouúrovňové adaptivní metodě. Pokud úhel mezi antigradienty    (ostrý roh), poté směr hledání od bodu X k je správně zvolena a velikost kroku lze zvětšit (obr. 6.8).

Rýže. 6.8. Výběr směru vyhledávání, když   

Pokud úhel mezi antigradienty    (tupý úhel), pak směr hledání od bodu X k nás odvádí od nejnižšího bodu X*, a krok je nutné snížit (obr. 6.9).

Rýže. 6.9. Výběr směru vyhledávání, když  > 

Metoda se nazývá dvouúrovňová, protože při každé iteraci hledání se neanalyzuje jeden, ale dva body a zkonstruují se dva antigradientní vektory.

To samozřejmě zvyšuje náklady na jednu iteraci, ale umožňuje přizpůsobit (vyladit) velikost kroku h k +1 na chování náhodných faktorů.

Přes snadnou implementaci se metoda nejstrmějšího klesání nedoporučuje jako „seriózní“ optimalizační postup pro řešení problému nepodmíněné optimalizace funkce mnoha proměnných, protože je pro praktické použití příliš pomalá.

Důvodem je skutečnost, že nejstrmější sestup je lokální vlastností, takže je nutné časté obracení směru hledání, což může vést k neefektivnímu výpočetnímu postupu.

Přesnější a účinnější metodu pro řešení parametrického optimalizačního problému lze získat pomocí druhých derivací účelové funkce (metody druhého řádu). Jsou založeny na aproximaci (tj. přibližné náhradě) funkce F(X) funkce j(X),

j(X) = F(X 0 ) + (X - X 0 ) t × gradF(X 0 ) + ½ G(X 0 ) × (X-X 0 ) , (6.29)

kde G(X 0 ) - Hessova matice (Hessian, matice druhých derivací), vypočtená v bodě X 0 :

¶ 2 F(X) ¶ 2 F(X) . . . ¶ 2 F(X)

¶ X 1 2 ¶ X 1 ¶ X 2 ¶ X 1 ¶ X n

G(X) = ¶ 2 F(X) ¶ 2 F(X) . . . ¶ 2 F(X)

¶ X 2 ¶ X 1 ¶ X 2 2 ¶ X 2 ¶ X n

¶ 2 F(X) ¶ 2 F(X) . . . ¶ 2 F(X)

¶ X n ¶ X 1 ¶ X n ¶ X 2 ¶ X n 2 .

Vzorec (2.67) je prvními třemi členy rozšíření funkce F(X) v Taylorově řadě v blízkosti bodu X 0 , tedy při aproximaci funkce F(X) funkce j(X) dojde k chybě ne větší než ½½ X-X 0 ½½ 3.

Vezmeme-li v úvahu (2.67) v Newtonově metodě, počáteční data jsou požadovanou přesností E, výchozí bod hledání X 0 a získávání nových bodů se provádí podle vzorce:

X k +1 = X k – G -1 (X k ) × gradФ(Х k), k=0,1,2,…, (6.30)

kde G -1 (X k ) je matice inverzní k Hessově matici vypočítané v místě hledání X k (G(X k ) × G -1 (X k ) = já,

I = 0 1 … 0 je matice identity.

Uvažujme příklad nalezení minima pro stejnou funkci jako v metodě gradientu s konstantním krokem a v metodě sestupu souřadnic:

n = 2, X = (X 1 , X 2 ),  = 0.1,

F(X 1 , X 2 ) = (X 1 – 1) 2 + (X 2 – 2) 2  min, X 0 =(0, 1).

Udělejme bod X 1 :

X 1 \u003d X 0 - G -1 (X 0) ∙grad Ф (X 0),

kde

grad Ф(X 0) = (2∙(x 1 0 –1)), 2∙ (x 1 0 –1) = (–2, –2), tzn.

nebo

X 1 1 = 0 – (1/2∙(–2) + 0∙(–2)) = 1,

X 2 1 = 1 – (0∙(–2) + 1/2∙(–2)) = 2,

X 1 = (1, 2).

Zkontrolujme splnění podmínek pro ukončení pátrání: první podmínka není splněna

F(X 1 )-F(X 0 ) = 0 - 2  = 2 >  = 0.1,

ale spravedlivé

to znamená, že všechny parciální derivace s přesností  lze považovat za rovné nule, minimální bod je nalezen: X* = X 1 = (12). Trajektorie hledání se shoduje s trajektorií metody nejstrmějšího sestupu (obr. 2.24).

Hlavní nevýhodou Newtonovy metody jsou náklady na výpočet inverzního Hessianu G -1 (X k ) při každé iteraci metody.

Nedostatky jak metody nejstrmějšího klesání, tak Newtonovy metody jsou překonány v metodě DFP.

Výhodou této metody je, že nevyžaduje výpočet inverzního Hessianu a jako směr hledání v metodě DFP je zvolen směr - H k × gradF(X k), kde H k- pozitivně definitní symetrická matice, která se přepočítává při každé iteraci (krok metody vyhledávání) a aproximuje inverzní Hessian G -1 (X k ) (H k ® G -1 (X k ) s rostoucím k).

Navíc metoda DFT, když je použita k nalezení extrému funkce n proměnných, konverguje (to znamená dává řešení) v ne více než n iteracích.

Výpočetní postup metody DFT zahrnuje následující kroky.

Výchozí údaje jsou požadovaná přesnost e, výchozí bod vyhledávání X 0 a počáteční matice H 0 (obvykle matice identity, H 0 = já).

Na k-tá iterace metody, hledaný bod Х k a matice H k (k = 0,1,…).

Označte směr hledání

d k = -H k × grad F(Xk).

Nalezení optimální velikosti kroku l k ve směru d k pomocí metod jednorozměrné optimalizace (stejně jako u metody nejstrmějšího klesání byla zvolena hodnota ve směru antigradientního vektoru)

H. Označit proti k = l k × d k a získat nový vyhledávací bod X k +1 = X k + proti k .

4. Kontrolujeme splnění podmínky pro ukončení pátrání.

Pokud ½ proti k ½£ E nebo ½ gradF(X k +1 ) ½£ E, pak je řešení nalezeno X * = X k +1 . V opačném případě pokračujeme ve výpočtech.

5. Označte u k = grad F(X k +1) - gradФ(Х k) a matice H k +1 vypočítat podle vzorce:

H k +1 = H k + A k + B k , (6.31)

kde A k =v k . proti k T / (v k T × u k ) , B k = - H k × u k . u k T . H k / (u k T × H k × u k ) .

A k a V k jsou pomocné matice velikosti n X n (proti k T odpovídá řádkovému vektoru, proti k znamená sloupcový vektor, výsledek násobení n-rozměrná čára zapnutá n-rozměrný sloupec je skalární veličina (číslo) a vynásobením sloupce řádkem vznikne matice velikosti n X n).

6. Zvyšte číslo iterace o jednu a přejděte ke kroku 2 tohoto algoritmu.

Metoda DFP je výkonný optimalizační postup, který je účinný při optimalizaci většiny funkcí. Pro jednorozměrnou optimalizaci velikosti kroku v metodě DFT se používají interpolační metody.

Koncept SEO zahrnuje způsoby, jak zvýšit své stránky ve výsledcích vyhledávání potenciálních návštěvníků. To obvykle zvyšuje návštěvnost vašeho webu.
Zatímco intenzivní SEO optimalizace a propagace webových stránek může být obtížná s firmou (nebo konzultantem), která se specializuje na tuto oblast, existuje několik jednoduché kroky, kterou si můžete sami spustit a zvýšit tak hodnocení portálu ve vyhledávačích. Vše, co se od vás vyžaduje, je trochu úsilí a přehodnocení toho, jak se cítíte ohledně obsahu (obsahu) webu.

Naučte se 10 základních principů optimalizace pro vyhledávače pro webové stránky

Monitor, za kterým stojíte

Nebudete vědět, jak efektivní je propagace webu, pokud neovládáte pozice ve vyhledávání. MarketingVox vám nabízí sledování vašeho PR (Page Rank) pomocí nástrojů jako Alexa a Google Dashboard.
Důležité je také zkontrolovat, odkud a z čeho uživatelé na váš web přicházejí vyhledávací fráze použití. Yandex Metrica odvádí s tímto úkolem vynikající práci.

Klíčová slova, klíčová slova, klíčová slova!

Musíte vědomě zvolit vhodná klíčová slova pro každý aspekt vašeho webu: název, článek, adresu URL a popisek obrázku. Při výběru klíčových slov myslete na následující – budou informace z mých stránek pro uživatele užitečné?
Tag title a název stránky jsou dvě nejdůležitější místa pro vkládání klíčových slov.
POZOR: Při použití velký počet klíčová slova vás mohou vyhledávače označit jako spammery a uvalit na váš web sankce, a to až do jeho vyloučení z vyhledávače. Při výběru klíčových slov se držte určité strategie.

Vytvořte mapu webu.

Přidání souboru Sitemap usnadňuje vyhledávačům nalezení stránek vašeho webu.
„Čím méně kliknutí je potřeba k tomu, abyste se dostali na stránku vašeho webu, tím lépe,“ radí MarketingVox.

Adresy URL vhodné pro vyhledávání.

Udělejte adresy URL přátelštější pro vyhledávače pomocí klíčových slov v názvu

Popis obrázku.

Roboti mohou vyhledávat pouze text, nikoli text v obrázcích – proto byste měli slova spojená s vašimi obrázky co nejvíce informovat.
Začněte názvem obrázku: přidání značky „ALT“ vám umožní zahrnout klíčová slova do popisu každého obrázku na webovém zdroji. Viditelný text kolem obrázků je důležitý pro SEO.

Obsah.

Váš obsah musí být čerstvý a pravidelně aktualizovaný, což je často rozhodující pro zvýšení návštěvnosti.
Nejlepší stránky pro uživatele a tedy i pro vyhledávače jsou neustále aktualizovány užitečné informace.

Distribuce na sociálních sítích

Měli byste používat různá tematická fóra, skupiny v v sociálních sítích a informační portály, blízko tématu vašeho webu a napište tam oznámení s dalším odkazem na článek z vašeho webu.
Na své stránky byste také měli umístit sociální tlačítka a vyzvat návštěvníky, aby na ně klikali. To vše je strategie pro exponenciální násobení míst, kde uživatelé uvidí odkazy na váš zdroj.

Externí propojení

Snadný způsob, jak zvýšit návštěvnost vaší webové služby, je rozvíjet vztahy s jinými weby.
PC World navrhuje, abyste se osobně domluvili s webmastery renomovaných stránek, aby na své stránky umístili odkaz na požadovaný zdroj.
Ujistěte se, že váš partner má samozřejmě dobrou pověst na webu. Nekontaktujte web, který má špatná pověst, jinak se mohou výsledky optimalizace vašeho webu pro vyhledávače zhoršit.