Úkol 5.
Stav: Zařízení lze sestavit z dílů Vysoká kvalita a díly normální kvality. 40 % zařízení je sestaveno z vysoce kvalitních dílů.
U kvalitního zařízení je jeho spolehlivost v časovém intervalu t 0,95, u běžných zařízení je spolehlivost 0,7. Zařízení bylo testováno na čas t a fungovalo bezchybně.
Najděte pravděpodobnost, že je sestaven z vysoce kvalitních dílů.
Řešení: H 1 - zařízení je sestaveno z vysoce kvalitních dílů,
H 2 - zařízení je sestaveno z dílů běžné kvality.
Pravděpodobnost těchto hypotéz před zkušenostmi:
V důsledku experimentu byla pozorována událost A - zařízení pracovalo po dobu t bezchybně.
Podmíněné pravděpodobnosti této události podle hypotéz H 1 a H 2 jsou:
Po experimentu zjistíme pravděpodobnost hypotézy H 1:
pravděpodobnost root mean square variance matematický
Matematické statistiky
Cvičení 1.
Stav: Sestavte zákon rozdělení diskrétní náhodné veličiny X, vypočítat matematické očekávání, rozptyl a směrodatnou odchylku náhodné veličiny.
Lovec střílí zvěř, dokud nezasáhne, ale nemůže vystřelit více než tři rány. Pravděpodobnost zásahu každého výstřelu je 0,6. Sestavte zákon rozdělení náhodné veličiny X - počtu střel vystřelených střelcem. Vypočítejte matematické očekávání, rozptyl a směrodatnou odchylku náhodné veličiny.
Řešení: Pravděpodobnost, že počet chyb je 0, je 0,6
- - pravděpodobnost, že počet chyb je roven 1, se rovná 0,4 0,6 = 0,24 (v první netrefené, ve druhé trefené)
- - pravděpodobnost, že počet chyb je 2 se rovná 0,4 0,4 0,6 = 0,096 (netrefil se v prvních dvou, trefil se ve třetí)
- - pravděpodobnost, že počet chyb je 3 se rovná 0,4 0,4 0,4 = 0,064 (netrefil se v prvních třech)
Matematické očekávání je 0 0,6+1 0,24+2 0,096+3 0,064 = 0,624
M(x*x) = 0,24 + 0,384 + 0,576 = 1,2
D(x)=1,2-0,389376=0,810624
Úkol 2.
Stav: Náhodná hodnota X dáno distribuční funkcí F(X).
Podmínky stahování děl (licenční smlouva).Práce na těchto stránkách slouží pouze pro informační účely. Veškerá práva ve vztahu k dílu náleží jeho právoplatnému vlastníkovi. Platba za přístup neznamená prodej díla nebo práv k němu. Poskytujeme služby pro výběr a systematizaci informací. Stránka nezodpovídá za správnost teoretické a (nebo) praktické části práce. Odpovědnost za zneužití a nezákonné užití díla nese uživatel. Úplná nebo částečná reprodukce a distribuce učební materiály stránka je zakázána. Služba je poskytována „tak jak je“ („tak jak je“) a ve formě, ve které je dostupná v době poskytování, přičemž nejsou poskytovány žádné záruky, výslovné ani předpokládané (včetně, ale nikoli výhradně, záruk, že Služba bude použita pro konkrétní účel). Kopírování materiálů ze stránek je zakázáno.
Zásady ochrany osobních údajů: Velmi si vážíme vašeho zájmu o náš projekt. Ochrana osobních údajů je pro nás velmi důležitá. Dodržujeme pravidla ochrany osobních údajů a ochrany vašich údajů před neoprávněným přístupem třetích osob (ochrana osobních údajů).
Vyplnění formuláře s kontaktními údaji znamená bezvýhradný souhlas s tyto Zásady zásady ochrany osobních údajů a podmínky zpracování v nich uvedené osobní informace.
Níže jsou uvedeny informace o zpracování osobních údajů.
1. Osobní údaje. Účel shromažďování a zpracování osobních údajů.
1.1. Vždy můžete navštívit tato stránka bez zveřejnění jakýchkoli osobních údajů.
1.2. Osobní údaje se týkají jakýchkoli informací týkajících se jednotlivce identifikovaného nebo určeného na základě takových informací.
1.3. Shromažďujeme a používáme osobní údaje nezbytné pro splnění vašeho požadavku, jako je příjmení, jméno, telefonní číslo a e-mailová adresa.
1.4. Přesnost poskytnutých osobních údajů neověřujeme Jednotlivci, a neprověřuje jejich způsobilost k právním úkonům.
2. Podmínky zpracování osobních údajů kupujícího a jejich předávání třetím osobám.
2.1. Při zpracování osobních údajů návštěvníků stránek se řídíme federálním zákonem Ruské federace „O osobních údajích“.
2.2. Osobní údaje kupujícího jsou důvěrné.
2.3. Osobní údaje nepředáváme třetím stranám.
3. Opatření přijatá k ochraně osobních údajů uživatelů.
Přijímáme nezbytná a dostatečná organizační a technická opatření k ochraně osobních údajů uživatele před neoprávněným nebo náhodným přístupem, zničením, úpravou, blokováním, kopírováním, šířením, jakož i před jiným protiprávním jednáním třetích osob s nimi.
IP Sataev Timur Sagitovich PSRN 311028003900327
Jedním z nejdůležitějších konceptů teorie pravděpodobnosti je koncept náhodná proměnná.
Náhodný volala hodnota, která v důsledku testů nabývá určitých možných hodnot, které nejsou předem známy a závisí na náhodných příčinách, které nelze předem vzít v úvahu.
Označují se náhodné proměnné velká písmena latinka X, Y, Z atd. nebo velkými písmeny latinské abecedy se správným dolním indexem a hodnotami, které mohou nabývat náhodných proměnných - odpovídajícími malými písmeny latinské abecedy X, y, z atd.
Pojem náhodná veličina úzce souvisí s pojmem náhodná událost. Spojení s náhodnou událostí spočívá v tom, že přijetí určité číselné hodnoty náhodnou veličinou je náhodná událost charakterizovaná pravděpodobností 
.
V praxi existují dva hlavní typy náhodných proměnných:
1. Diskrétní náhodné veličiny;
2. Spojité náhodné veličiny.
Náhodná veličina je numerickou funkcí náhodných událostí.
Náhodná veličina je například počet bodů, které padly při hodu kostkou, nebo výška studenta náhodně vybraného ze studijní skupiny.
Diskrétní náhodné veličiny se nazývají náhodné proměnné, které nabývají pouze vzdálených hodnot, které lze předem vyčíslit.
distribuční zákon(distribuční funkce a distribuční řady nebo hustota pravděpodobnosti) zcela popisují chování náhodné veličiny. Ale v řadě problémů stačí znát některé číselné charakteristiky zkoumané veličiny (například její průměrnou hodnotu a případnou odchylku od ní), aby bylo možné odpovědět na položenou otázku. Zvažte hlavní numerické charakteristiky diskrétních náhodných veličin.
Zákon rozdělení diskrétní náhodné veličiny se nazývá jakýkoli poměr , stanovení vztahu mezi možnými hodnotami náhodné veličiny a jejich odpovídajícími pravděpodobnostmi .
Zákon rozdělení náhodné veličiny lze znázornit jako tabulky:
| … | … | ||||
| … | … |
Součet pravděpodobností všech možných hodnot náhodné veličiny je roven jedné, tj.
Distribuční zákon může být zastoupen graficky: na ose x jsou vyneseny možné hodnoty náhodné veličiny a na ose pořadnice pravděpodobnosti těchto hodnot; získané body jsou spojeny segmenty. Vytvořená křivka se nazývá distribuční polygon.
Příklad. Lovec se 4 koly střílí na hru, dokud nespotřebuje první zásah nebo všechna kola. Pravděpodobnost zásahu prvním výstřelem je 0,7, s každým dalším výstřelem klesá o 0,1. Vypracujte zákon o rozdělení počtu nábojů spotřebovaných lovcem.
Řešení. Vzhledem k tomu, že lovec, který má 4 kola, může provést čtyři výstřely, pak náhodná hodnota X- počet nábojů spotřebovaných lovcem může nabývat hodnot 1, 2, 3, 4. Pro nalezení odpovídajících pravděpodobností uvádíme události:
- "úder na já- ohm výstřel“, ;
-"chybí já- th shot“ a události a jsou párově nezávislé.
Podle stavu problému máme:
, 
Pomocí věty o násobení pro nezávislé události a věty o sčítání pro neslučitelné události zjistíme:
(lovec zasáhl cíl prvním výstřelem);
(lovec zasáhl cíl z druhého výstřelu);
(lovec zasáhl cíl ze třetí rány);
(lovec zasáhl cíl ze čtvrté rány nebo minul všechny čtyřikrát).
Ověření: - správně.
Tedy zákon rozdělení náhodné veličiny X vypadá jako:
| 0,7 | 0,18 | 0,06 | 0,06 |
Příklad. Dělník obsluhuje tři stroje. Pravděpodobnost, že do hodiny nebude první stroj vyžadovat seřízení, je 0,9, druhý je 0,8, třetí je 0,7. Vypracujte zákon o distribuci počtu strojů, které budou vyžadovat seřízení do hodiny.
Řešení. Náhodná hodnota X- počet strojů, které budou vyžadovat úpravu během hodiny, může nabývat hodnot 0,1, 2, 3. Pro nalezení odpovídajících pravděpodobností uvádíme události:
- “i- stroj bude vyžadovat seřízení do hodiny”, ;
- “i- stroj nebude vyžadovat seřízení do hodiny“, .
Podle stavu problému máme:
, 
.
