Elektriline mahtuvus

Kui laeng edastatakse juhile, ilmub selle pinnale potentsiaal φ, kuid kui sama laeng edastatakse teisele juhile, on potentsiaal erinev. See sõltub juhi geomeetrilistest parameetritest. Kuid igal juhul on potentsiaal φ võrdeline laenguga q.

Mahtuvuse SI-ühik on farad. 1 F = 1C/1V.

Kui palli pinna potentsiaal

(5.4.3)

(5.4.4)

Praktikas kasutatakse sagedamini väiksemaid mahtuvusühikuid: 1 nF (nanofarad) \u003d 10 -9 F ja 1pkF (pikofarad) \u003d 10 -12 F.

Vaja on seadmeid, mis koguvad laengut ja üksikutel juhtidel on madal mahtuvus. Empiiriliselt leiti, et juhi elektriline läbilaskevõime suureneb, kui sinna tuua teine ​​juht - tingitud elektrostaatilise induktsiooni nähtused.

Kondensaator kutsutakse kahte juhti katted asuvad üksteise lähedal .

Disain on selline, et kondensaatorit ümbritsevad väliskehad ei mõjuta selle elektrilist võimsust. Seda tehakse siis, kui elektrostaatiline väli on koondunud kondensaatori sisse, plaatide vahele.

Kondensaatorid on lamedad, silindrilised ja sfäärilised.

Kuna elektrostaatiline väli asub kondensaatori sees, algavad elektrinihke jooned positiivselt plaadilt, lõpevad negatiivselt ega kao kuhugi. Seetõttu tasud plaatidel märgilt vastupidine, kuid suurusjärgus võrdne.

Kondensaatori mahtuvus võrdub laengu suhtega kondensaatori plaatide potentsiaalide erinevusse:

(5.4.5)

Lisaks mahtuvusele iseloomustab iga kondensaatorit U ori (või U jne . ) on maksimum lubatud pinge, millest kõrgemal tekib kondensaatori plaatide vahel rike.

Kondensaatorite ühendamine

Mahtuvuslikud akud– kondensaatorite paralleel- ja jadaühenduste kombinatsioonid.

1) Kondensaatorite paralleelühendus (joonis 5.9):

AT sel juhul tavaline on pinge U:

Kogutasu:

Tulemuslik võimsus:

Võrrelge takistuste paralleelühendusega R:

Seega, kui kondensaatorid on paralleelselt ühendatud, siis kogumahtuvus

Kogumaht on suurem kui suurim aku mahutavus.

2) Kondensaatorite jadaühendus (joon. 5.10):

Ühine on tasu q.

Või , järelikult

(5.4.6)

Võrrelge jadaühendusega R:

Seega, kui kondensaatorid on järjestikku ühendatud, on kogumahtuvus väiksem kui aku väikseim mahtuvus:

Erinevate kondensaatorite mahtuvuse arvutamine

1.Mahutavus lame kondensaator

Väljatugevus kondensaatori sees (joonis 5.11):

Pinged plaatide vahel:

kus on plaatide vaheline kaugus.

Alates laengust

.

(5.4.7)

Nagu valemist näha, mõjutab aine dielektriline konstant suuresti kondensaatori mahtuvust. Seda on ka katseliselt näha: laeme elektroskoobi, toome sinna metallplaadi - saime kondensaatori (elektrostaatilise induktsiooni tõttu potentsiaal tõusis). Kui plaatide vahele sisestatakse dielektrik, mille ε on suurem kui õhu oma, siis kondensaatori mahtuvus suureneb.

Alates (5.4.6) saate mõõtühikud ε 0:

(5.4.8)

.

2. Silindrilise kondensaatori mahtuvus

Joonisel 5.12 näidatud silindrilise kondensaatori plaatide potentsiaalide erinevuse saab arvutada järgmise valemiga:

Suur hulk tehnoloogias kasutatavaid kondensaatoreid on tüübilt sarnased lamekondensaatoritega. See on kondensaator, mis koosneb kahest paralleelsest juhtivast tasapinnast (plaadist), mis on eraldatud väikese vahega, mis on täidetud dielektrikuga. Laengud, mis on suuruselt võrdsed ja märgiga vastandlikud, on koondunud plaatidele.

Lamekondensaatori elektriline mahtuvus

Lamekondensaatori elektrilist mahtuvust väljendatakse väga lihtsalt selle osade parameetrites. Kondensaatoriplaatide pindala ja nendevahelist kaugust muutes on lihtne veenduda, et lamekondensaatori elektriline mahtuvus on otseselt võrdeline selle plaatide pindalaga (S) ja pöördvõrdeline nendevaheline kaugus (d):

Lamekondensaatori mahtuvuse arvutamise valemit on lihtne saada teoreetiliste arvutuste abil.

Oletame, et kondensaatoriplaatide vaheline kaugus on palju väiksem kui nende lineaarmõõtmed. Siis võib servaefektid tähelepanuta jätta ja plaatide vahelist elektrivälja lugeda ühtlaseks. Välja (E), mille loovad kaks lõpmatut tasapinda, millel on sama suurusjärk ja vastupidine laeng ning mis on eraldatud dielektrikuga, mille läbitavus on , saab määrata valemiga:

kus on laengu jaotumise tihedus plaadi pinnal. Potentsiaalne erinevus vaadeldavate kondensaatoriplaatide vahel, mis asuvad kaugusel d, on võrdne:

Asendaja parem pool avaldised (3) (1) potentsiaalse erinevuse asemel, võttes arvesse, et , on meil:

Lamekondensaatori välja energia ja selle plaatide vastasmõju jõud

Lamekondensaatori väljaenergia valem on kirjutatud järgmiselt:

kus on kondensaatori maht; E on kondensaatori väljatugevus. Valem (5) seostab kondensaatori energiat selle plaatide laengu ja väljatugevusega.

Mehaaniline (pondemoorne) jõud, millega lamekondensaatori plaadid üksteisega suhtlevad, saab leida järgmise valemi abil:

Avaldises (6) näitab miinus, et kondensaatoriplaadid tõmbuvad üksteise poole.

Näited probleemide lahendamisest

NÄIDE 1

Harjutus	Kui suur on lamekondensaatori plaatide vaheline kaugus, kui potentsiaalide erinevuse B korral on kondensaatori plaadi laeng võrdne C-ga? Plaatide pindala, selles olev dielektrik on vilgukivi ().
Otsus	Kondensaatori mahtuvus arvutatakse järgmise valemi abil: Sellest avaldisest saame plaatide vahelise kauguse: Iga kondensaatori mahtuvus määratakse järgmise valemiga: kus U on kondensaatoriplaatide potentsiaalide erinevus. Asendame valemiga (1.2) mahu asemel avaldise (1.3) parema poole, saame: Arvutage plaatide vaheline kaugus ():
Vastus	m

NÄIDE 2

Harjutus	Tasapinnalise õhukondensaatori plaatide potentsiaalide erinevus on V. Plaatide pindala on võrdne, nendevaheline kaugus m Kui suur on kondensaatori energia ja millega see võrdub, kui plaate liigutatakse üksteisest eemale m. Pange tähele, et pingeallikas ei lülitu välja, kui plaate liigutatakse lahku.
Otsus	Teeme joonise. Kondensaatori elektrivälja energiat saab leida avaldise abil: Kuna kondensaator on lame, saab selle elektrilise mahtuvuse arvutada järgmiselt:

7.6. Kondensaatorid

7.6.3. Elektrilise võimsuse muutus kondensaator ja kondensaatoripangad

Kondensaatori mahtuvust saab muuta, suurendades või vähendades selle plaatide vahelist kaugust, asendades nendevahelises ruumis dielektriku jne. Sel juhul saab määravaks, kas kondensaator on lahti ühendatud või pingeallikaga ühendatud.

Kui kondensaator (või kondensaatorite pank):

• ühendatud pingeallikaga, siis jääb kondensaatoriplaatide potentsiaalide erinevus (pinge) muutumatuks ja võrdub pingega allika poolustel:

U = const;

• pingeallikast lahti ühendatud, siis jääb kondensaatoriplaatide laeng muutumatuks:

Q = konst.

Kui omavahel ühendatud samanimelised plaadid kaks laetud kondensaatorit on nende koht paralleelühendus.

U = Qtot Ctot,

kus Q summa on kondensaatorpatarei laeng; C kokku - aku mahutavus;

C kokku \u003d C 1 + C 2,

kus C 1 - esimese kondensaatori elektriline võimsus; C 2 - teise kondensaatori elektriline võimsus;

• kogutasu

Q kokku \u003d Q 1 + Q 2,

Kui omavahel ühendatud vastassuunalised plaadid kaks laetud kondensaatorit on olemas (nagu ka samanimeliste plaatide ühendamisel) nende paralleelühendus.

Sellise kondensaatoripanga parameetrid arvutatakse järgmiselt:

• kondensaatoripatarei pinge

U = Qtot Ctot,

kus Q summa on kondensaatorpatarei laeng; C kokku - aku mahutavus;

• kondensaatoripanga mahtuvus

C kokku \u003d C 1 + C 2,

kus C 1 - esimese kondensaatori mahtuvus; C 2 - teise kondensaatori elektriline võimsus;

• kogutasu

Q kokku = |Q 1 − Q 2 |,

kus Q 1 on esimese kondensaatori alglaeng, Q 1 = C 1 U 1 ; U 1 - pinge (potentsiaalide erinevus) esimese kondensaatori plaatide vahel enne ühendamist; Q 2 - teise kondensaatori esialgne laeng, Q 2 = C 2 U 2; U 2 - pinge (potentsiaali erinevus) teise kondensaatori plaatide vahel enne ühendamist.

Näide 17. Kaks sama elektrilise võimsusega kondensaatorit laetakse potentsiaalide erinevuseni vastavalt 120 ja 240 V ning seejärel ühendatakse sarnaselt laetud plaatidega. Milline on kondensaatoriplaatide potentsiaalide erinevus pärast määratud ühendust?

Otsus . Enne samanimeliste kondensaatoriplaatide ühendamist oli igaühel neist laeng:

• esimene kondensaator

• teine ​​kondensaator -

Samanimeliste plaatide ühendamisel saame kondensaatorite paralleelühenduse. Kondensaatoripatarei plaatide potentsiaalide erinevus määratakse valemiga

U = Qtot Ctot,

Kahe kondensaatori aku kogulaeng, mis saadakse nende sarnaste plaatide ühendamisel, määratakse nende mõlema laengute summaga:

Q kokku \u003d Q 1 + Q 2,

U \u003d Q kogu C kokku \u003d Q 1 + Q 2 2 C \u003d C U 1 + C U 2 2 C = U 1 + U 2 2.

Arvutame:

U = 120 + 240 2 = 180 V.

Kondensaatoriplaatide potentsiaalide erinevus pärast määratud ühendust on 180 V.

Näide 18. Kaks identset lamekondensaatorit laetakse potentsiaalide erinevuseni 200 ja 300 V. Määrake kondensaatoriplaatide potentsiaalide erinevus pärast nende vastas olevate plaatide ühendamist.

Otsus . Enne kondensaatorite vastasplaatide ühendamist oli neil kõigil laeng:

• esimene kondensaator

Q 1 \u003d C 1 U 1 \u003d CU 1,

kus C 1 on esimese kondensaatori elektriline võimsus, C 1 = C; U 1 - potentsiaalide erinevus esimese kondensaatori plaatide vahel;

• teine ​​kondensaator -

Q 2 \u003d C 2 U 2 \u003d CU 2,

kus C 2 on teise kondensaatori elektriline võimsus, C 2 = C; U 2 - potentsiaalide erinevus teise kondensaatori plaatide vahel.

Vastaste plaatide ühendamisel saame kondensaatorite paralleelühenduse. Kondensaatoripatarei plaatide potentsiaalide erinevus määratakse valemiga

U = Qtot Ctot,

kus Qtot on kogu aku laetus; C kokku – aku kogu elektriline võimsus.

Kahe kondensaatori aku kogulaeng, mis saadakse nende vastasplaatide ühendamisel, määratakse nende mõlema laengu erinevuse mooduliga:

Q kokku = |Q 1 − Q 2 |,

ja kahe paralleelselt ühendatud identse kondensaatori aku elektriline kogumaht on

C kokku \u003d C 1 + C 2 \u003d 2C.

Seetõttu määratakse akuplaatide potentsiaalide erinevus avaldisega

U = Qtot Ctot = | Q 1 − Q 2 | 2 C = | C U 1 − C U 2 | 2 C = | U 1 − U 2 | 2.

Arvutame:

U = | 200 - 300 | 2 = 50 V.

Kondensaatoriplaatide potentsiaalide erinevus pärast määratud ühendust on 50 V.

Näide 19. Lame õhukondensaator laetakse 180 V-ni ja ühendatakse pingeallikast lahti. Selle plaatide vahelisse ruumi, nendega paralleelselt, sisestatakse laenguta metallplaat, mille paksus on 3 korda väiksem kui plaatide vaheline kaugus. Eeldades, et metallplaat asub kondensaatoriplaatide suhtes sümmeetriliselt, määrake nende vahel tekkiv potentsiaalide erinevus.

Otsus . Kui metallplaat asetatakse lamedasse kondensaatorisse, nagu joonisel näidatud, jaotuvad metallis olevad vabad elektronid ümber:

• positiivselt laetud kondensaatorplaadi poole jääv tasapind võtab vastu liigselt elektrone ja laetakse negatiivse laenguga q 1 = −q;

• negatiivse laenguga kondensaatorplaadi poole jääval tasapinnal on elektronide puudus ja see on laetud positiivne laeng q2 = +q.

Laengu ümberjaotamise tulemusena jääb plaat neutraalseks:

Q \u003d q 1 + q 2 \u003d -q + ​​​​q \u003d 0.

Laengu ümberjaotumine metallplaadis viib kahe kondensaatori aku moodustumiseni:

• positiivselt laetud kondensaatori vooderdis ja metallplaadi negatiivselt laetud tasapinnal on absoluutväärtuselt samad vastupidise märgiga laengud; neid võib pidada elektrilise mahtuvusega kondensaatoriteks

C 1 = ε 0 S d 1 ,

kus ε 0 on elektriline konstant, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 C 2 /(N ⋅ m 2); S on kondensaatori voodri pindala; d 1 - positiivselt laetud kondensaatoriplaadi ja metallplaadi negatiivselt laetud tasapinna vaheline kaugus;

• negatiivselt laetud kondensaatorplaadil ja metallplaadi positiivselt laetud tasapinnal on ka absoluutväärtuselt ühesugused vastupidise märgiga laengud; neid võib pidada elektrilise mahtuvusega kondensaatoriteks

C 2 \u003d ε 0 S d 2,

kus d 2 on kaugus negatiivselt laetud kondensaatoriplaadi ja metallplaadi positiivselt laetud tasandi vahel.

Mõlemal kondensaatoril on samad laengud ja need moodustavad jadaühenduse. Kahe järjestikku ühendatud kondensaatori aku elektriline võimsus määratakse valemiga

1 C kokku = 1 C 1 + 1 C 2 või C kogu = C 1 C 2 C 1 + C 2.

Plaadi sümmeetrilise paigutusega kondensaatoriplaatide vahelises ruumis (d 1 \u003d d 2 \u003d d) on kondensaatorite mahtuvused samad:

C 1 \u003d C 2 \u003d ε 0 S d,

aku kogu elektriline mahtuvus on antud avaldisega

C kokku = C 1 C 2 C 1 + C 2 \u003d C 2 \u003d ε 0 S 2 d,

kus d = (d0-a)/2; d 0 - kondensaatoriplaatide vaheline kaugus enne plaadi sisestamist; a on metallplaadi paksus.

Potentsiaalne erinevus akuplaatide vahel

U = Qtot Ctot = 2 d q ε 0 S = q (d 0 − a) ε 0 S ,

kus Qtot on järjestikku ühendatud kondensaatorite aku laetus, Qtot = q.

Algne potentsiaalide erinevus määratakse valemiga

U 0 = Q 0 C 0 = Q 0 d 0 ε 0 S,

kus Q 0 on kondensaatori laeng enne plaadi sisestamist, Q 0 = q (kondensaator on pingeallikast lahti ühendatud); C 0 - kondensaatori mahtuvus enne plaadi sisestamist.

Potentsiaalide erinevuse suhe enne ja pärast metallplaadi kasutuselevõttu määratakse avaldise abil

U U 0 = d 0 − a d 0 .

Siit leiame soovitud potentsiaalide erinevuse

U = U 0 d 0 − a d 0.

Võttes arvesse d 0 = 3a, on avaldis järgmine:

U = U 0 3 a − a 3 a = 2 3 U 0 .

Arvutame:

U \u003d 2 3 ⋅ 180 \u003d 120 V.

Metallplaadi kondensaatorisse sisestamise tulemusena vähenes selle plaatide potentsiaalide erinevus ja ulatus 120 V-ni.

Näide 20. Lameda õhukondensaatorit laetakse kuni 240 V ja lahutatakse pingeallikast. See on vertikaalselt sukeldatud vedelikku, mille dielektriline konstant on 2,00 ühe kolmandiku mahu kohta. Leidke kondensaatoriplaatide potentsiaalide erinevus.

Otsus . Kui lame õhukondensaator on osaliselt sukeldatud vedelasse dielektrikusse, nagu on näidatud joonisel, jaotuvad selle plaatidel olevad vabad elektronid ümber järgmiselt:

• osa kondensaatoriplaatidest, mis on sukeldatud dielektrikusse, on laenguga q 1;
• kondensaatoriplaatide õhku jääval osal on laeng q 2 .

Laengu ümberjaotamise tulemusena kondensaatoriplaatide pindalale tekib selle plaatidele laeng:

Q kokku \u003d q 1 + q 2.

Kondensaatoriplaatide pindala, kui need on osaliselt sukeldatud vedelasse dielektrikusse, jaguneb kaheks osaks:

• dielektrikusse sukeldatud osa pindala on S 1 ; kondensaatori vastavat osa võib käsitleda eraldiseisva elektrilise mahtuvusega kondensaatorina

C 1 = ε 0 ε S 1 d ,

kus ε 0 on elektriline konstant, ε 0 = 8,85 ⋅ 10 −12 C 2 /(N ⋅ m 2); ε on kondensaatori dielektriline konstant; d on kondensaatoriplaatide vaheline kaugus;

• õhku jääval osal on pindala S 2 ; kondensaatori vastavat osa võib käsitleda eraldiseisva elektrilise mahtuvusega kondensaatorina

C 2 = ε 0 S 2 d.

Mõlemal kondensaatoril on plaatide vahel sama potentsiaalide erinevus ja need moodustavad paralleelühenduse. Kahe paralleelselt ühendatud kondensaatori aku elektriline võimsus määratakse valemiga

C kogusumma \u003d C 1 + C 2 \u003d ε 0 ε S 1 d + ε 0 S 2 d \u003d ε 0 d (ε S 1 + S 2),

ja aku plaatide laetus -

Q kokku = C kogusumma U = ε 0 d (ε S 1 + S 2) U ,

kus U on akuplaatide potentsiaalide erinevus.

Kondensaatori mahtuvus enne dielektrikusse sukeldamist määratakse avaldisega

C 0 = ε 0 S 0 d,

ja laeng selle plaatidel -

Q 0 = C 0 U 0 = ε 0 S 0 d U 0,

kus U 0 - kondensaatoriplaatide potentsiaalide erinevus enne plaadi sisestamist; S 0 - vooderdusala.

Kondensaator on pingeallikast lahti ühendatud, nii et selle laeng ei muutu pärast osalist dielektrikusse sukeldumist:

Q 0 \u003d Q kokku,

või selgesõnaliselt

ε 0 S 0 d U 0 = ε 0 d (ε S 1 + S 2) U .

Pärast lihtsustamist on meil:

S 0 U 0 = (εS 1 + S 2)U .

Sellest järeldub, et soovitud potentsiaalsete erinevuste määrab avaldis

U = U 0 S 0 ε S 1 + S 2 .

Võttes arvesse asjaolu, et osa kondensaatoriplaatidest on sukeldatud dielektrikusse, s.o.

S 1 = ηS 0, S 2 = S 0 - S 1 = S 0 - ηS 0 = S 0 (1 - η), η = 1 3,

U = U 0 S 0 ε η S 0 + S 0 (1 − η) = U 0 ε η + 1 − η.

Siit leiame soovitud potentsiaalsete erinevuste:

U = 240 2,00 ⋅ 1 3 + 1 - 1 3 \u003d 180 V.

Füüsikalist suurust, mis võrdub väljajõudude tehtud tööga, mis viib laengu ühest välja punktist teise, nimetatakse pinget nende väljapunktide vahel.

Mõelge ühtlasele elektrostaatilisele väljale (selline väli on lame laetud kondensaatori plaatide vahel selle servadest kaugel):

Laengu liikumise ajal töötab väli:

1. Juht välises elektriväljas (juhtub sada, miks see indutseeritakse)

elektrostaatiline induktsioon,

juhised juhtides või dielektrikutes elektrilaengud pidevas elektriväljas.

AT dirigendid toimel liiguvad liikuvad laetud osakesed – elektronid välised elektriline väljad. Liikumine toimub seni, kuni laeng jaotatakse ümber nii, et selle tekitatud elektrienergia valdkonnas sees dirigent täielikult kompenseerida välisedvaldkonnas ja kogu elektrienergia valdkonnas sees dirigent muutub nulliks. (Kui seda poleks juhtunud, eksisteeriks konstantsesse elektrivälja asetatud juhi sees lõputult kaua elektrit, mis oleks vastuolus energia jäävuse seadusega.) Selle tulemusena tekivad juhi pinna eraldi lõikudele (üldjuhul neutraalsed) võrdse suurusega vastupidise märgiga indutseeritud (indutseeritud) laengud.

Konstantsesse elektrivälja asetatud dielektrikutes toimub polarisatsioon, mis seisneb kas positiivsete ja negatiivsete laengute kerges nihkes molekulide sees vastassuundades, mis viib elektrilise moodustumiseni. dipoolid(välisväljaga võrdelise elektrimomendiga) või molekulide osalises orientatsioonis, millel on välja suunaline elektrimoment. Mõlemal juhul muutub elektriline dipoolmoment dielektriku ruumalaühiku kohta nullist erinevaks. Dielektriku pinnale ilmuvad seotud laengud. Kui polarisatsioon on ebahomogeenne, siis tekivad seotud laengud ka dielektriku sees. Polariseeritud dielektrik tekitab elektrostaatilise välja, mis lisatakse välisele väljale. (cm. Dielektrikud.)

1. Elektriline võimsus, kondensaator

Elektriline võimsus on juhi laengu hoidmise võime kvantitatiivne mõõt.

Lihtsaimad meetodid vastupidiste elektrilaengute eraldamiseks - elektrifitseerimine ja elektrostaatiline induktsioon - võimaldavad saada kehade pinnale mitte. suur hulk tasuta elektritasud. Et koguda märkimisväärses koguses vastupidiseid elektrilaenguid, kondensaatorid.

Kondensaator - see on kahe juhi (plaadi) süsteem, mis on eraldatud dielektrilise kihiga, mille paksus on juhtmete mõõtmetega võrreldes väike. Nii moodustuvad näiteks kaks lamedat metallplaati, mis asuvad paralleelselt ja on eraldatud dielektrilise kihiga tasane kondensaator.

Kui lamekondensaatori plaatidele on antud võrdsed vastupidise märgiga laengud, siis on plaatide vaheline elektrivälja tugevus kaks korda suurem kui ühe plaadi väljatugevus. Väljaspool plaate on elektrivälja tugevus null, kuna erinevate märkide võrdsed laengud kahel plaadil tekitavad väljaspool plaate elektrivälja, mille tugevused on suuruselt võrdsed, kuid vastupidised.

Kondensaatori mahtuvus nimetatakse füüsikaliseks suuruseks, mis on määratud ühe plaadi laengu ja kondensaatoriplaatide vahelise pinge suhtega:

Plaatide konstantse asendi korral on kondensaatori mahtuvus konstantne väärtus plaatide mis tahes laengu jaoks.

Elektrilise võimsuse ühik SI-süsteemis on farad. 1 F on sellise kondensaatori elektriline mahtuvus, mille plaatide vaheline pinge on 1 V, kui plaatidele on antud vastandlaenguid 1 C.

Lamekondensaatori mahtuvuse saab arvutada järgmise valemiga:

, kus

S on kondensaatori plaatide pindala

d on plaatide vaheline kaugus

on dielektriku läbitavus

Palli elektrilise võimsuse saab arvutada järgmise valemiga:

Laetud kondensaatori energia.

Kui kondensaatori sees on väljatugevus E, siis ühe plaadi laengu tekitatud väljatugevus on E/2. Ühe plaadi ühtlasel väljal on laeng jaotatud üle teise plaadi pinna. Laengu potentsiaalse energia valemi kohaselt ühtlases väljas on kondensaatori energia:

Kondensaatori mahtuvuse valemi kasutamine
:

Üks olulisemaid parameetreid, mille järgi kondensaatorit iseloomustatakse, on selle elektriline võimsus (C). Füüsikaline suurus C, võrdne:

nimetatakse kondensaatori mahtuvuseks. Kus q on ühe kondensaatoriplaadi laeng ja selle plaatide potentsiaalide erinevus. Kondensaatori mahtuvus on väärtus, mis sõltub kondensaatori suurusest ja konstruktsioonist.

Sama seadmega ja selle plaatidel võrdsete laengutega kondensaatorite puhul on õhukondensaatori potentsiaalide erinevus mitu korda väiksem kui kondensaatori plaatide potentsiaalide erinevus, mille vaheline ruum on täidetud dielektrilise konstandiga dielektrikuga. See tähendab, et dielektrikuga kondensaatori (C) mahtuvus on mitu korda suurem kui õhukondensaatori mahtuvus ():

kus on dielektriku läbitavus.

Kondensaatori mahtuvusühikuks loetakse sellise kondensaatori mahtuvust, mis laetakse ühiklaenguga (1 C) potentsiaalide erinevuseni, mis on võrdne ühe voltiga (SI-s). Kondensaatori (nagu ka igasuguse eklektilise mahtuvuse) mahtuvuse ühik rahvusvahelises mõõtühikute süsteemis (SI) on farad (F).

Lamekondensaatori elektriline mahtuvus

Lamekondensaatori plaatide vahelist välja peetakse enamikul juhtudel ühtlaseks. Ühtlikkus on katki ainult servade lähedal. Lamekondensaatori mahtuvuse arvutamisel jäetakse need servaefektid tavaliselt tähelepanuta. See on võimalik, kui plaatide vaheline kaugus on nende lineaarsete mõõtmetega võrreldes väike. Sel juhul arvutatakse lamekondensaatori mahtuvus järgmiselt:

kus on elektrikonstant; S on iga (või väikseima) plaadi pindala; d on plaatide vaheline kaugus.

Lamekondensaatori elektriline mahtuvus, mis sisaldab N dielektrilist kihti, iga paksus, i-nda kihi vastav dielektriline konstant, on võrdne:

Silindrilise kondensaatori elektriline mahtuvus

Silindrilise kondensaatori konstruktsioon sisaldab kahte erineva raadiusega koaksiaalset (koaksiaalset) silindrilist juhtivat pinda, mille vaheline ruum on täidetud dielektrikuga. Sellise kondensaatori elektriline mahtuvus leitakse järgmiselt:

kus l on silindrite kõrgus; - välisvoodri raadius; - sisevoodri raadius.

Sfäärilise kondensaatori mahtuvused

Sfäärilist kondensaatorit nimetatakse kondensaatoriks, mille plaadid on kaks kontsentrilist sfäärilist juhtivat pinda, mille vaheline ruum on täidetud dielektrikuga. Sellise kondensaatori mahtuvus leitakse järgmiselt:

kus on kondensaatoriplaatide raadiused.

Näited probleemide lahendamisest

NÄIDE 1

Harjutus	Lameda õhukondensaatori plaatidel on laeng, mis jaotub ühtlaselt pinnatihedusega. Sel juhul on selle plaatide vaheline kaugus võrdne . Millise väärtuse võrra muutub selle kondensaatori plaatide potentsiaalide erinevus, kui selle plaate nihutada eemale?
Otsus	Teeme joonise. Probleemi korral, kui kondensaatori plaatide vaheline kaugus muutub, siis selle plaatide laeng ei muutu, kuid plaatide mahtuvus ja potentsiaalide erinevus muutuvad. Lameda õhukondensaatori mahtuvus on: kus . Sama kondensaatori mahtuvust saab määrata järgmiselt: kus U on kondensaatoriplaatide potentsiaalide erinevus. Esimesel juhul on meil kondensaatori jaoks: Sama kondensaatori jaoks, kuid pärast plaatide lahku viimist, on meil: Kasutades valemit (1.3) ja rakendades seost: väljendada potentsiaalset erinevust Seetõttu saame teise oleku kondensaatori jaoks: Leidke potentsiaalse erinevuse muutus:
Vastus