همراه با این ماشین حساب نیز از موارد زیر استفاده کنید:
ترجمه اعداد به سیستم های باینری، هگزادسیمال، دهدهی، عدد هشت عدد
ضرب اعداد دودویی
فرمت نمایندگی از semicolons شناور
مثال شماره 1 شماره 133.54 را به صورت شماره نقطه شناور ارائه دهید.
تصمیم. تصور کنید شماره 133.54 در یک فرم عادی عادی:
1.3354 * 10 2 \u003d 1.3354 * EXP 10 2
شماره 1.3354 * EXP 10 2 شامل دو بخش است: Mantissa M \u003d 1.3354 و نمایشگاه ها Exp 10 \u003d 2
اگر Mantissa در محدوده 1 ≤ m باشد نمایش تعداد در فرم نمایشی انحصاری.
اگر Mantissa در محدوده 0.1 ≤ m باشد، تعداد را در فرم نمایشی انحصاری قرار دهید: 0.13354 * EXP 10 3
مثال شماره 2 شماره دودویی 101.10 2 را به صورت عادی ارسال کنید، در یک استاندارد IEEE754 32 بیتی بنویسید.
حقیقت مخزن
محاسبه محدودیت ها
ریاضی در سیستم شماره دودویی
ACTIMETIC ACTION B. سیستم دودویی همانند اعشاری را انجام دهید. اما، اگر در سیستم دهدهی برای انتقال و وام در ده واحد انجام شود، سپس در باینری - دو واحد انجام می شود. جدول قوانین اضافی و تفریق را در سیستم شماره دودویی ارائه می دهد.- هنگام افزودن در سیستم باینری، تعداد دو واحد در این تخلیه 0 خواهد بود و انتقال واحدها به تخلیه بزرگ ظاهر می شود.
- هنگامی که از صفر محاسبه می شود، واحدها توسط یک واحد از تخلیه ارشد ساخته می شوند، جایی که 1 وجود دارد. واحد اشغال شده در این تخلیه، دو واحد را در تخلیه می دهد، جایی که عمل محاسبه می شود، و همچنین یک به یک، در تمام تخلیه های متوسط.
اضافه کردن اعداد، با توجه به علائم خود را بر روی دستگاه، توالی از اقدامات زیر است:
- تبدیل اعداد منبع به کد مشخص شده؛
- افزودن قطعنامه ها؛
- تجزیه و تحلیل نتیجه.
هنگام انجام عملیات در یک کد اضافی (اصلاح شده اضافی)، اگر یک واحد انتقال به عنوان یک نتیجه از افزودن در تخلیه نمادین رخ می دهد، از بین می رود.
عملیات تفریق در کامپیوتر از طریق علاوه بر این توسط قانون انجام می شود: x-y \u003d x + (- y). اقدامات بیشتر انجام می شود و همچنین برای عملیات اضافی انجام می شود.
مثال شماره 1
Danched: X \u003d 0.110001؛ y \u003d -0.001001، در کد اصلاح معکوس بسته شده است.
Danched: X \u003d 0،101001؛ y \u003d -0.001101، در یک کد اصلاح شده اضافی پیچ خورده است. 
مثال شماره 2 نمونه هایی را در مورد تفریق اعداد باینری با استفاده از روش افزودن به 1 و انتقال چرخه ای حل کنید.
الف) 11 - 10
تصمیم.
شماره 11 2 و -10 2 را در کد معکوس تصور کنید.
شماره دودویی 0000011 دارای یک کد معکوس 0.0000011 است
حرکت تعداد 00000011 و 11111101
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
در تخلیه دوم، یک سرریز به وجود آمد (1 + 1 \u003d 10). بنابراین، نوشتن 0، \u200b\u200bو 1 انتقال به دسته سوم.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
در نتیجه، ما دریافت می کنیم:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
انتقال از یک تخلیه علامت وجود داشت. آن را اضافه کنید (I.E. 1) به شماره نتیجه (در نتیجه انجام روش انتقال چرخه).
در نتیجه، ما دریافت می کنیم:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
نتیجه افزودن: 00000001. ما به نمایندگی اعشاری ترجمه می کنیم. برای انتقال کل بخش، باید تخلیه تعداد را به درجه مربوط به تخلیه ضرب کنید.
00000001 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
نتیجه افزودن (در نمایندگی دهدهی): 1
ب) 111-010 تصور کنید شماره 111 2 و -010 2 در کد معکوس.
کد معکوس برای یک عدد مثبت با کد مستقیم همخوانی دارد. برای یک عدد منفی، تمام اعداد با مخالف (1 تا 0، 0 تا 1) جایگزین می شوند و یک واحد به تخلیه نمادین وارد می شود.
شماره دودویی 0000111 دارای یک کد معکوس 0.0000111 است
شماره دودویی 0000010 دارای یک کد معکوس 1.1111101 است
حرکت تعداد 00000111 و 11111101
در تخلیه 0، سرریز به وجود آمد (1 + 1 \u003d 10). بنابراین، نوشتن 0، \u200b\u200bو 1 انتقال به رده 1.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
در تخلیه اول، سرریز رخ داده (1 + 1 \u003d 10). بنابراین، ما 0، و 1 انتقال به رده دوم می نویسیم.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
در تخلیه دوم، یک سرریز به وجود آمد (1 + 1 + 1 \u003d 11). بنابراین، 1، و 1 انتقال به رده سوم ارسال کنید.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
در تخلیه سوم، سرریز رخ داده است (1 + 1 \u003d 10). بنابراین، نوشتن 0، \u200b\u200bو 1 انتقال به دسته چهارم.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
در تخلیه چهارم، یک سرریز به وجود آمد (1 + 1 \u003d 10). بنابراین، نوشتن 0، \u200b\u200bو 1 انتقال به رده پنجم.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
در تخلیه 5، یک سرریز رخ داده است (1 + 1 \u003d 10). بنابراین، نوشتن 0، \u200b\u200bو 1 انتقال به رده 6.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
در رده 6، یک سرریز بود (1 + 1 \u003d 10). بنابراین، نوشتن 0، \u200b\u200bو 1 انتقال به رده هفتم.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
در تخلیه 7، یک سرریز رخ داده است (1 + 1 \u003d 10). بنابراین، نوشتن 0، \u200b\u200bو 1 انتقال به دسته هشتم.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
در نتیجه، ما دریافت می کنیم:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
انتقال از یک تخلیه علامت وجود داشت. آن را اضافه کنید (I.E. 1) به شماره نتیجه (در نتیجه انجام روش انتقال چرخه).
در نتیجه، ما دریافت می کنیم:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
نتیجه افزودن: 00000101
تعداد 00000101 به دست آمد. برای ترجمه کل بخش، شما باید تخلیه تعداد را به درجه مربوط به تخلیه ضرب کنید.
00000101 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5
نتیجه افزودن (در نمایه دهدهی): 5
اضافه کردن تعداد مواد واقعی دوتایی
در یک کامپیوتر، هر عدد را می توان در فرمت نقطه شناور نشان داد. فرمت نقطه شناور در شکل نشان داده شده است:
به عنوان مثال، شماره 10101 در فرمت نقطه شناور می تواند به شرح زیر نوشته شود:
در رایانه ها، شکل نرمال شده تعداد تعداد مورد استفاده قرار می گیرد، که در آن موقعیت کاما همیشه قبل از معنی Mantissa، I.E. وضعیت راضی است:
b -1 ≤ | m | عدد عادی - این یک عدد است که یک رقم قابل توجهی پس از کاما دارد (یعنی 1 در یک سیستم شماره دوتایی). یک مثال از عادی سازی:
0,00101*2 100 =0,101*2 10
111,1001*2 10 =0,111001*2 101
0,01101*2 -11 =0,1101*2 -100
11,1011*2 -101 =0,11011*2 -11
هنگامی که اعداد نقطه شناور اضافه می شوند، هماهنگی سفارشات به ترتیب بیشتر از سفارش انجام می شود: 
الگوریتم برای اضافه کردن اعداد نقطه شناور:
- ترتیب سفارشات؛
- اضافه کردن Mantiss در یک کد اصلاح شده اضافی؛
- عادی سازی نتیجه.
مثال شماره 4
a \u003d 0،1011 * 2 10، b \u003d 0.0001 * 2 11
1. هماهنگی سفارشات؛
a \u003d 0،01011 * 2 11، b \u003d 0.0001 * 2 11
2. اضافه کردن Mantiss در یک کد اصلاح اضافی؛
ma extra.mode. \u003d 00،01011
MB Extra.mode. \u003d 00.0001
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A + B \u003d 0،01101 * 2 11
3. عادی سازی نتیجه.
A + B \u003d 0،1101 * 2 10
مثال شماره 3 یک عدد دهدهی را در یک سیستم شماره دهدهی باینری ضبط کنید و دو عدد را در یک سیستم شماره دوتایی قرار دهید.
توجه داشته باشید:
اگر شما سیستم های مختلفی داده اید، فقط می توانید اقدامات را در یک سیستم شماره انجام دهید، ابتدا تمام اعداد را به یک سیستم شماره انتقال دهید
اگر شما با یک سیستم شماره کار کنید، پایه ای که بیش از 10 است و در مثال شما این نامه را برآورده می کند، ذهنی آن را با شماره در سیستم اعشاری جایگزین می کند، عملیات لازم را جلب می کند و نتیجه را به سیستم شماره منبع منتقل می کند
علاوه بر این:
هر کس به یاد می آورد که چگونه در مدرسه ابتدایی ما آموزش داده شد که ستون را بارگیری کنیم، تخلیه با تخلیه. اگر هنگام افزودن در تخلیه، یک عدد بیش از 9 به دست آمد، ما از 10 آن محاسبه شد، نتیجه در پاسخ ثبت شد، و 1 به تخلیه بعدی اضافه شد. از این شما می توانید یک قانون را فرموله کنید:
- راحت تر به "ستون"
- تاشو به پایین، اگر شکل تخلیه شود\u003e بیشتر بزرگترین رقم الفبای این سیستم شماره، ما از این شماره پایه سیستم شماره را محاسبه می کنیم.
- نتیجه در تخلیه مورد نظر ثبت می شود
- واحد را به تخلیه بعدی اضافه کنید
FOLD 1001001110 و 10011101 در یک سیستم شماره دودویی
1001001110 |
100111101 |
1110001011 |
پاسخ: 1110001011
F3B و 5A را در یک سیستم شماره هگزادسیمال سریع کنید
Fe0 |
پاسخ: Fe0.
منها کردن: هر کس به یاد می آورد که چگونه در مدرسه ابتدایی ما آموزش داده شد که ستون را کسر کند، تخلیه از رده. اگر در هنگام تخلیه در تخلیه، تعداد کمتر از 0 وجود داشت، ما یک واحد از تخلیه قدیمی را اشغال کردیم و به شکل 10 مورد نظر اضافه کردیم، از شماره جدید که کم شده بود. از این شما می توانید یک قانون را فرموله کنید:
مثال:
اشتراک از 1001001110 شماره 100111101 در یک سیستم شماره دودویی
1001001110 |
100111101 |
100010001 |
پاسخ: 100010001
انتشار از شماره F3B شماره 5A در یک سیستم شماره هگزادسیمال
D96 |
پاسخ: D96.
مهمتر از همه، در مورد این واقعیت که شما تنها تعداد این سیستم شماره را فراموش نکنید، فراموش نکنید که در مورد انتقال بین شرایط تخلیه فراموش نکنید.
ضرب:
ضرب در سیستم های دیگر دیگر رخ می دهد همانطور که ما برای ضرب شدن استفاده می شود.
- ضرب راحت تر توسط "مرحله"
- ضرب در هر سیستم تعداد با توجه به قوانین مشابه در دهدهی رخ می دهد. اما ما فقط می توانیم از الفبای استفاده کنیم این سیستم توجه داشته باشید
ضرب 10111 توسط شماره 1101 در یک سیستم شماره دوتایی
10111 |
1101 |
10111 |
10111 |
10111 |
100101011 |
پاسخ: 100101011
ضرب F3B توسط شماره A در یک سیستم شماره هگزادسیمال
f3b |
984e |
پاسخ: 984E.
پاسخ: 984E.
مهمتر از همه، در مورد این واقعیت که شما تنها تعداد این سیستم شماره را فراموش نکنید، فراموش نکنید که در مورد انتقال بین شرایط تخلیه فراموش نکنید.بخش:
بخش در سایر سیستم های نظرسنجی رخ می دهد همانطور که ما برای به اشتراک گذاشتن استفاده می شود.
- به اشتراک گذاری راحت تر به "ستون"
- بخش در هر سیستم تعداد، با توجه به قوانین مشابه در دهدهی رخ می دهد. اما ما تنها می توانیم از الفبای، این سیستم شماره استفاده کنیم
مثال:
تقسیم 1011011 به شماره 1101 در سیستم شماره دودویی
شکاف f 3 B برای شماره 8 در یک سیستم شماره هگزادسیمال
مهمتر از همه، در مورد این واقعیت که شما تنها تعداد این سیستم شماره را فراموش نکنید، فراموش نکنید که در مورد انتقال بین شرایط تخلیه فراموش نکنید.
عدم قطعیت
سیستم های غیر نمونه
سیستم های غیر نمونه از لحاظ تاریخی به نظر می رسید. در این سیستم، ارزش هر نماد دیجیتال به طور مداوم مستقل از موقعیت آن است. ساده ترین مورد سیستم غیر قربانی یک تک است که برای آن نماد تنها برای تعیین اعداد استفاده می شود، به عنوان یک قانون، این یک ویژگی است، گاهی اوقات یک نقطه است که شماره مربوط به شماره نشان داده شده همیشه نصب شده است:
- 1 - |
- 2 - ||
- 3 - |||، و غیره
بنابراین، این نماد تک مهم است. واحداز آن علاوه بر پیوسته، تعداد مورد نیاز را به دست آورد:
||||| = 1+1+1+1+1 = 5.
اصلاح یک سیستم واحد یک سیستم با پایه ای است که در آن شخصیت ها نه تنها برای تعیین یک واحد، بلکه همچنین برای درجه پایه وجود دارد. به عنوان مثال، اگر پایه شماره 5 گرفته شده باشد، شخصیت های اضافی برای نماد 5، 25، 125 و غیره وجود خواهد داشت.
یک نمونه از چنین سیستمی با پایگاه 10، مصری باستانی است که در نیمه دوم هزاره سوم به عصر جدید ظاهر شد. این سیستم دارای hieroglyphs زیر بود:
- شش واحد،
- قوس - ده ها،
- ورق کف دست - صدها
- گل لوتوس - هزاران نفر.
اعداد به سادگی اعتیاد به دست آمد، منظور از موارد زیر می تواند باشد. بنابراین، برای تعیین، برای مثال، شماره 3815، سه گل لوتوس نقاشی شده، هشت برگ پالم، یک قوس و پنج قطب. سیستم های پیچیده تر با نشانه های اضافی - یونان قدیمی، رومی. رومی همچنین از یک عنصر سیستم موقعیت یابی استفاده می کند - یک شخصیت بزرگ که در مقابل کوچکتر قرار دارد، اضافه شده است، کوچکتر قبل از آن، آن را کم می کند: IV \u003d 4، اما VI \u003d 6، این روش، با این حال، به طور انحصاری برای تعیین استفاده می شود اعداد 4، 9، 40، 90، 400، 900، 4000 و افزودن آنها.
سیستم های تازه روسی به عنوان شماره 27 حروف الفبا استفاده می شود، جایی که آنها هر عدد از 1 تا 9، و همچنین ده ها و صدها نفر تعیین شده اند. این رویکرد توانایی ضبط اعداد از 1 تا 999 بدون تکرار را فراهم کرد.
در سیستم مدار مدار قدیمی، فریم های ویژه در اطراف اعداد برای تعیین تعداد زیادی استفاده شد.
به عنوان یک سیستم کلامی، این تعداد هنوز تقریبا در همه جا الهام بخش است. سیستم های عددی کلامی به شدت در زبان گره خورده اند و عناصر کلی آنها عمدتا مربوط به اصول کلی و اسامی تعداد زیادی (تریلیون و بالاتر) هستند. اصول کلی بر مبنای آسیب های مدرن کلامی به شکل گیری تعیین شده با اضافه کردن و ضرب مقادیر نام های منحصر به فرد.
عملیات ریاضی در سیستم شماره دودویی
قوانین برای انجام اقدامات ریاضی بر اعداد دودویی توسط جداول علاوه بر، تفریق و ضرب تنظیم می شوند.
حکم اعدام عملیات افزودن به همان اندازه برای تمام سیستم های شماره است: اگر مقدار ارقام تاشو بزرگتر یا برابر پایه سیستم شماره باشد، واحد به تخلیه بعدی سمت چپ منتقل می شود. هنگام تفریق، در صورت لزوم، وام بگیرید.
به طور مشابه، عمل ریاضی در اکتال، هگزادسیمال و سایر سیستم های اضافی انجام می شود. در این مورد، لازم است که در نظر بگیریم که ارزش انتقال در تخلیه بعدی هنگام اضافه کردن و وام از تخلیه قدیمی، زمانی که تفریق می شود، ارزش پایه سیستم اضافی را تعیین می کند.
عملیات ریاضی در سیستم شماره اکتال
برای نشان دادن اعداد در یک سیستم شماره اکتال، هشت رقم (0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 7) استفاده می شود، زیرا پایه سیستم شماره هشتم 8 است. تمام عملیات توسط این هشت رقم تولید می شود. عملیات افزودن و ضرب در سیستم شماره اکتال با استفاده از جداول زیر تولید می شود:
جداول علاوه بر و ضرب در سیستم شماره OCTAAUS
|
مثال 5. تعداد اعداد اکتال 5153- 1671I2426،63- 1706.71 |
مثال 6.mimal octal numbers51 16i16.6 3.2 |
عملیات ریاضی در یک سیستم شماره هگزادسیمال
برای نشان دادن اعداد در یک سیستم شماره هگزادسیمال، شانزده رقم استفاده می شود: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، A، B، C، 8، E، 9. در سیستم هگزادسیمال شماره گذاری در سیستم هگزادسیمال. اجرای عملیات ریاضی در سیستم هگزادسیمال به عنوان یک سیستم دهانی انجام می شود، اما هنگام انجام عملیات محاسباتی بیش از تعداد زیادی، لازم است از جداول تشکیل و ضرب اعداد در یک سیستم شماره هگزادسیمال استفاده کنید.
جدول علاوه بر در یک سیستم شماره هگزادسیمال
جدول ضرب در یک سیستم شماره هگزادسیمال 
|
مثال 7. اعداد هگزادسیمال را فشار دهید |
تنظیم و تفریق اعداد در هر سیستم موقعیتی انجام می شود. برای پیدا کردن مقدار، واحدهای همان تخلیه وجود دارد، با شروع از واحدهای تخلیه اول (راست). اگر مجموع واحدهای تخلیه تاشو بیش از تعداد برابر با پایه سیستم باشد، پس از آن واحد تخلیه ارشد از این مقدار متمایز است، که به رده مجاور در سمت چپ اضافه می شود. بنابراین، علاوه بر این می تواند به طور مستقیم، به عنوان در سیستم اعشاری، در "ستون" با استفاده از جدول اضافه کردن شماره های یکنواخت انجام شود.
به عنوان مثال، در یک سیستم افزایش با پایه 4، جدول افزودن این نوع است:
هنوز به سادگی جدول اضافه شدن در سیستم شماره دودویی:
| 0 + 0 = 0 | 0 + 1 = 1 | 1 + 1 = 10. |
|
مثال:
|
منها کردن ما همانطور که در سیستم اعشاری انجام می شود انجام می شود: ما تحت کاهش کاهش و تولید تفریق اعداد در تخلیه ها، از اول شروع می شود. اگر تفریق واحدهای موجود در رده غیرممکن باشد، "اشغال" یک واحد در بالاترین تخلیه و تبدیل آن به واحد های تخلیه راست همسایه.
|
مثال: 2311 4 - 1223 4 .
|
با کمک این ماشین حساب آنلاین، می توانید تعداد کل و کسری را از یک سیستم شماره به دیگری ترجمه کنید. یک راه حل دقیق با توضیحات ارائه شده است. برای ترجمه، شماره اصلی را وارد کنید، پایگاه سیستم شماره منبع را تنظیم کنید، پایه سیستم شماره را تنظیم کنید که می خواهید شماره را ترجمه کنید و روی دکمه «ترجمه» کلیک کنید. بخش نظری و نمونه های عددی زیر را ببینید.
نتیجه قبلا دریافت شده است!
ترجمه تعداد کل و کسری از یک سیستم شماره به هر نوع دیگر - نظریه، نمونه ها و راه حل ها
سیستم های موقعیتی موضعی و نه موقعیتی وجود ندارد. سیستم شماره عربی، که ما در زندگی روزمره استفاده می کنیم، موقعیتی است و رومی - نه. که در سیستم های موقعیتی موقعیت شماره منحصر به فرد تعداد اعداد را تعیین می کند. این را در مثال شماره 6372 در یک سیستم شماره دهدهی قرار دهید. شماره این شماره در سمت راست چپ از ابتدا:
سپس شماره 6372 را می توان به صورت زیر نشان داد:
6372 \u003d 6000 + 300 + 70 + 2 \u003d 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
شماره 10 سیستم شماره را تعریف می کند (در این مورد این 10 است) به عنوان درجه، موقعیت تعداد این تعداد گرفته شده است.
شماره دهدهی واقعی 1287.923 را در نظر بگیرید. شماره آن شروع از خراش موقعیت شماره از نقطه اعشار به سمت چپ و راست:
سپس شماره 1287.923 را می توان به عنوان:
1287.923 \u003d 1000 + 200 + 80 + 7 + 0.9 + 0.02 + 0.003 \u003d 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3
به طور کلی، فرمول را می توان به صورت زیر نشان داد:
c n · s. n + c n-1 · s. N-1 + ... + C 1 · s. 1 + C 0 · s 0 + d -1 · s -1 + d -2 · s -2 + ... + d -k · s -k
جایی که C N یک عدد در موقعیت است n.، d -k - تعداد کسری در موقعیت (-k)، s. - سیستم شماره
چند کلمه در مورد سیستم های شماره. شماره در سیستم شماره دهدهی شامل تعدادی از تعداد (0.1،2،3،4،5،6،7،8،9)، در یک سیستم شماره OCTALOUS - از چندگانه از اعداد (0.1، 2،3،4،5،6،7)، در یک سیستم شماره باینری - از چند عدد (0.1)، در یک سیستم تعداد هگزادسیمال - از چند عدد (0،1،2 ، 3،4،5،6، 7،8،9، A، B، C، D، E، F)، جایی که A، B، C، D، E، F مربوط به شماره 10،11،12، 13،14،15 در جدول جدول 1 شماره های ارائه شده B. سیستم های مختلف توجه داشته باشید.
| میز 1 | |||
|---|---|---|---|
| نشانه گذاری | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | آ. |
| 11 | 1011 | 13 | ب |
| 12 | 1100 | 14 | C. |
| 13 | 1101 | 15 | D. |
| 14 | 1110 | 16 | E. | 15 | 1111 | 17 | F. |
ترجمه اعداد از یک سیستم شماره به دیگری
برای انتقال اعداد از یک عدد به دیگری به دیگری، ساده ترین راه برای اولین بار ترجمه شماره به یک سیستم شماره دهدهی، و سپس، از سیستم شماره دهدهی برای ترجمه به سیستم شماره مورد نظر.
ترجمه اعداد از هر سیستم شماره در سیستم شماره دهدهی
با استفاده از فرمول (1)، شما می توانید اعداد را از هر سیستم شماره به یک سیستم شماره دهدهی ترجمه کنید.
مثال 1. ترجمه شماره 1011101.001 از سیستم شماره دودویی (SS) در یک SS دهدهی. تصمیم گیری:
1 · 2 6 +0 · 2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 · 2 -1 + 0 · 2 -2 + 1 · 2 -3 \u003d 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 \u003d 93.125
مثال2. ترجمه شماره 1011101.001 از سیستم شماره OCTAOUS (SS) در یک SS دهدهی. تصمیم گیری:
مثال 3 . ترجمه شماره AB572.CDF از یک سیستم شماره هگزادسیمال در یک SS دهدهی. تصمیم گیری:
اینجا آ. - در هر 10، ب - 11، C.- در 12، F. - در 15 سالگی
ترجمه اعداد از سیستم شماره دهدهی به سیستم شماره دیگر
برای انتقال اعداد از یک سیستم شماره دهی اعشار به سیستم شماره دیگر، لازم است به طور جداگانه توسط قسمت عدد صحیح تعداد و بخش کسری از تعداد ترجمه شود.
یک قسمت عدد صحیح از SS اعشاری به یک سیستم شماره دیگر ترجمه می شود - یک بخش متوالی از یک بخش کامل از تعداد بر پایه سیستم شماره (برای CC باینری - توسط 2، برای SS 8 کاراکتر - تا 8، برای 16-دود-16، و غیره) قبل از گرفتن کل باقی مانده، کمتر از پایه SS.
مثال 4 . ما شماره 159 SS اعشاری را به SS Binary ترجمه می کنیم:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
همانطور که در شکل دیده میشود. 1، شماره 159 در طول بخش توسط 2 به خصوصی 79 و باقی مانده 1. بعدی، شماره 79 در طول بخش توسط 2 به خصوصی 39 و باقی مانده 1 و غیره به عنوان یک نتیجه، با ساخت یک عدد از توازن تقسیمات (راست به سمت چپ) ما یک عدد در SS دودویی دریافت می کنیم: 10011111 . در نتیجه، می توانید بنویسید:
159 10 =10011111 2 .
مثال 5 . ما شماره 615 از SS اعشاری را به SS اکتال ترجمه می کنیم.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
هنگامی که تعداد از SS اعشاری در اس اس هشت اکتال ضروری است، لازم است به طور پیوسته تعداد 8 را تا زمانی که کل باقی مانده کمتر از 8 است، تقسیم کنید. در نتیجه، ساخت یک عدد از توازن تقسیم (راست به سمت چپ)، ما دریافت یک عدد در اکتان SS: 1147 (نگاه کنید به شکل 2). در نتیجه، می توانید بنویسید:
615 10 =1147 8 .
مثال 6 . ما شماره 19673 را از سیستم شماره دهدهی به SS هگزادسیمال انتقال می دهیم.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
همانطور که در شکل دیده میشود. هگزادسیمال - این 4CD9 است.
برای انتقال بخش های اعشاری راست (شماره واقعی با عدد صحیح صفر) به سطح سیستم پایه N این شماره به طور مداوم با S ضرب می شود تا زمانی که بخش کسری صفر خالص نیست، یا ما تعداد مورد نیاز تخلیه را دریافت نخواهیم کرد. اگر شما یک عدد را با یک قسمت کامل دریافت کنید، از صفر متفاوت است، این کل بخش به حساب نمی آید (آنها به طور مداوم در نتیجه ثبت نام می شوند).
موارد زیر را در نظر بگیرید.
مثال 7 . ما شماره 0.214 را از سیستم شماره دهدهی به SS باینری انتقال می دهیم.
| 0.214 | ||
| ایکس. | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| ایکس. | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| ایکس. | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| ایکس. | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| ایکس. | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| ایکس. | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| ایکس. | 2 | |
| 1 | 0.392 |
همانطور که از شکل 4 دیده می شود، شماره 0.214 با 2 برابر می شود. 2. اگر ضرب با یک بخش کامل، متفاوت از صفر باشد، قسمت عدد صحیح به طور جداگانه نوشته شده است (به سمت چپ شماره) و شماره به عدد صحیح صفر نوشته شده است. اگر، هنگامی که ضرب، یک عدد با عدد صحیح صفر به دست می آید، صفر به سمت چپ نوشته شده است. فرآیند ضرب ادامه می یابد تا زمانی که بخش کسری صفر خالص نباشد یا تعداد مورد نیاز تخلیه ها را دریافت نکنید. ضبط تعداد چربی (شکل 4) از بالا به پایین ما شماره مورد نظر را در سیستم شماره باینری به دست می آوریم: 0. 0011011 .
در نتیجه، می توانید بنویسید:
0.214 10 =0.0011011 2 .
مثال 8 . ما شماره 0.125 را از سیستم شماره دهدهی به SS Binary ترجمه می کنیم.
| 0.125 | ||
| ایکس. | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| ایکس. | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| ایکس. | 2 | |
| 1 | 0.0 |
برای به دست آوردن تعداد 0.125 از SS اعشاری به یک باینری، این تعداد توسط 2 ضرب می شود. 2. در مرحله سوم معلوم شد 0 نتیجه، نتیجه زیر معلوم شد:
0.125 10 =0.001 2 .
مثال 9 . ما شماره 0.214 را از سیستم شماره دهدهی به SS هگزادسیمال ترجمه می کنیم.
| 0.214 | ||
| ایکس. | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| ایکس. | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| ایکس. | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| ایکس. | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| ایکس. | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| ایکس. | 16 | |
| 4 | 0.224 |
به دنبال نمونه هایی از 4 و 5، ما اعداد 3، 6، 12، 8، 11، 4. اما در Hexadecimal CC، اعداد 12 و 11 به تعداد C و B مربوط می شود. بنابراین، ما داریم:
0.214 10 \u003d 0.36C8B4 16.
مثال 10 . ما شماره 0.512 را از یک سیستم شماره دهدهی در SS Octal ترجمه می کنیم.
| 0.512 | ||
| ایکس. | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| ایکس. | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| ایکس. | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| ایکس. | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| ایکس. | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| ایکس. | 8 | |
| 1 | 0.728 |
اخذ شده:
0.512 10 =0.406111 8 .
مثال 11 . ما شماره 159.125 را از سیستم شماره دهدهی به SS Binary ترجمه می کنیم. برای انجام این کار، ما به طور جداگانه یک قسمت عدد صحیح از عدد (مثال 4) و بخش کوچکی از شماره را ترجمه می کنیم (مثال 8). بعد، ما ادغام این نتایج را دریافت می کنیم:
159.125 10 =10011111.001 2 .
مثال 12 . ما شماره 19673.214 را از یک سیستم عدد دهدهی به هگزادسیمال انتقال می دهیم. برای انجام این کار، ما به طور جداگانه یک قسمت عدد صحیح از تعداد (مثال 6) و بخش کوچکی از شماره را ترجمه می کنیم (مثال 9). بعد، ما نتایج ترکیب را دریافت می کنیم.
