سیستم اعداد باینری سیستم های اعداد سیستم اعداد مجموعه ای از تکنیک ها و قوانین برای تعیین و نام گذاری اعداد است

اسلاید 1

سیستم اعداد باینری
GBOU SOSH شماره 1167

اسلاید 2

نقل قول ها
تمام شأن ما در اندیشه نهفته است... بیایید خوب فکر کنیم. ب- پاسکال یادگیری بدون تفکر بی فایده است، اما فکر کردن بدون یادگیری خطرناک است. کنفوسیوس بهتر است کمی درک کنیم تا بدفهمی. L. فرانسه هر چیزی که می دانیم محدود است، آنچه نمی دانیم بی نهایت است. لاپلاس دانستن بیش از حد بهتر از ندانستن است. سنکا

اسلاید 3

سیستم اعداد - مجموعه ای از تکنیک ها و قوانین برای نشان دادن اعداد. سیستم های اعداد سیستم اعداد موقعیتی سیستم اعدادی است که در آن یک عدد بسته به مکان یا موقعیتی که در رکورد یک عدد معین اشغال می کند مقادیر کمی متفاوتی دریافت می کند. در نظر گرفتن اعداد اعشاریآیا می توانیم فرض کنیم که آنها یکسان هستند، زیرا اعداد یکسان در آنها دخیل است - 3 و 4؟ آیا شما مخالف هستید؟ توضیح دهد که چرا؟ سیستم اعداد موقعیتی شامل سیستم اعداد اعشاری و سیستم اعداد باینری است.
- موضعی - غیر موضعی
43 و 34

اسلاید 4

یک سیستم اعداد غیر موقعیتی نامیده می شود اگر در آن مقادیر کمی نمادهای مورد استفاده برای نوشتن اعداد به موقعیت آنها (مکان، موقعیت) در کد اعداد بستگی نداشته باشد.
برای مثال، در سیستم اعداد رومی، IX مخفف 9 و XI مخفف 11 است. 10 + 100 - 1 + 10

اسلاید 5

اهمیت سیستم اعداد باینری برای رمزگذاری اطلاعات
یک کامپیوتر از یک سیستم باینری استفاده می کند، زیرا دارای تعدادی مزیت نسبت به سیستم های دیگر است: برای اجرای آن، عناصر فنی با دو حالت ممکن مورد نیاز است (جریان وجود دارد، جریان وجود ندارد؛ روشن، خاموش و غیره. یکی از حالت ها 1، دیگری - 0) و نه ده، مانند سیستم اعشاری اختصاص داده شده است. ارائه اطلاعات تنها با دو حالت قابل اعتماد و مقاوم در برابر نویز است. عملکرد عملیات حسابی را ساده می کند. امکان استفاده از دستگاه جبر بولی برای انجام تبدیل های منطقی اطلاعات.

اسلاید 6

چارلز بابیج (1791-1871)، ریاضیدان و مهندس انگلیسی که اصولی را ایجاد کرد که بر اساس آن همه رایانه های مدرن ساخته می شوند.
ماشین تحلیلی

اسلاید 7

بانوی برنامه نویس آگوستا آدا لاولیس
ماهیت و هدف دستگاه با توجه به اطلاعاتی که در آن قرار می دهیم تغییر می کند. این دستگاه می‌تواند موسیقی بنویسد، تصاویر نقاشی کند و علم را به شیوه‌هایی نشان دهد که هرگز در هیچ جای دیگری ندیده‌ایم. آدا لاولیس
آدا لاولیس از چارلز بابیج خواست از سیستم اعداد باینری استفاده کند. او چندین برنامه برای موتور تحلیلی نوشت و تئوری برنامه نویسی را توسعه داد.

اسلاید 8

ویلهلم گوتفرید لایب نیتس (1646-1716)
دانشمند آلمانی ویلهلم گوتفرید لایبنیتس، دانشمند آلمانی بزرگ اروپایی، از دوران دانشجویی تا پایان عمر، به بررسی خواص سیستم اعداد باینری پرداخت که بعدها به اصلی ترین سیستم در ایجاد رایانه تبدیل شد. تصویر مدال وی لایب نیتس

1 اسلاید

2 اسلاید

* رمزگذاری باینریدر یک کامپیوتر تمام اطلاعاتی که یک کامپیوتر پردازش می کند باید با یک کد باینری با استفاده از دو عدد نشان داده شود: 0 و 1. این دو کاراکتر معمولاً اعداد یا بیت های باینری نامیده می شوند. هر پیامی را می توان با دو رقم 0 و 1 رمزگذاری کرد. این دلیلی بود که دو فرآیند مهم باید در یک کامپیوتر سازماندهی شوند: رمزگذاری و رمزگشایی. رمزگذاری تبدیل اطلاعات ورودی به شکلی است که توسط رایانه قابل درک باشد، یعنی. کد باینری رمزگشایی تبدیل داده ها از کد دودویی به شکل قابل خواندن توسط انسان است. *

3 اسلاید

* سیستم اعداد باینری سیستم اعداد باینری - سیستم اعداد موقعیتی با پایه 2. از ارقام 0 و 1 استفاده می شود. سیستم باینری در دستگاه های دیجیتال استفاده می شود، زیرا ساده ترین است و شرایط را برآورده می کند: مقادیر کمتری در سیستم وجود دارد. ، تولید آن آسان تر است عناصر فردی... هرچه تعداد حالت های یک عنصر کمتر باشد، ایمنی نویز بالاتری دارد و سریعتر می تواند کار کند. سهولت ایجاد جداول جمع و ضرب - عملیات اساسی روی اعداد *

4 اسلاید

* مطابقت بین سیستم اعداد اعشاری و باینری تعداد ارقام مورد استفاده را پایه سیستم اعداد می گویند. هنگام کار با چندین سیستم اعداد به طور همزمان، برای تمایز بین آنها، پایه سیستم معمولاً به عنوان زیرنویس نشان داده می شود که در سیستم اعشاری نوشته می شود: 12310 عدد 123 در سیستم اعشاری است. 11110112 همان عدد است اما به صورت باینری. عدد باینری 1111011 را می توان به صورت زیر نوشت: 11110112 = 1 * 26 + 1 * 25 + 1 * 24 + 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20. p = 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 p = 2 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1001 1010 1010 1011 *

5 اسلاید

* تبدیل اعداد از یک سیستم اعدادی به سیستم دیگر تبدیل از یک سیستم اعشاری به یک سیستم عددی با پایه p با تقسیم متوالی عدد اعشاری و ضرایب اعشاری آن بر p انجام می‌شود و سپس آخرین ضریب و باقیمانده در آن نوشته می‌شود. به صورت برعکس... اعشاری 2010 را به باینری تبدیل کنید (پایه p = 2). در نتیجه، 2010 = 101002 دریافت کردیم. *

6 اسلاید

* تبدیل اعداد از یک سیستم اعداد به سیستم دیگر تبدیل از یک سیستم اعداد باینری به یک سیستم اعداد پایه 10 با ضرب متوالی عناصر یک عدد باینری در 10 در توان مکان این عنصر انجام می شود، با در نظر گرفتن اینکه شماره گذاری مکان ها به سمت راست می رود و با رقم "0" شروع می شود. تبدیل عدد باینری 100102 به سیستم اعداد اعشاری. در نتیجه، ما 100102 = 1810.100102 = 1 * 24 + 0 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 0 * 20 = 16 + 2 = 1810 * دریافت کردیم.

سیستم های اعداد ترجمه شماره از اعشار به دودویی

این ارائه برای دانش آموزان کلاس 8 ایجاد شد که به تازگی با مفاهیم آشنا می شوند: سیستم اعداد، اعشاری، باینری، موقعیتی، غیر موقعیتی. و که به نظر من باید بر قوانین تبدیل اعداد از اعشار به SS باینری و بالعکس مسلط باشد.

ارائه را می توان برای تکرار در دبیرستان استفاده کرد.

به من بگو فراموش می کنم به من نشان بده و من به یاد خواهم آورد بگذار امتحان کنم

و یاد خواهم گرفت

حکمت چینی

تئوری

همه چیز عدد است... سیستم اعداد اعشاری سیستم اعداد باینری خواندن اعداد
همه چیز عدد است... تعریف مفهوم "سیستم اعداد" سیستم اعداد اعشاری سیستم اعداد باینری خواندن اعداد
همه چیز عدد است...
تعریف مفهوم "سیستم اعداد"
سیستم اعداد اعشاری
سیستم اعداد باینری
خواندن اعداد

وظایف آموزشی

وظایف آموزشی
وظایف آموزشی

تمرین کنترل دانش
تبدیل از SS اعشاری به باینری (تئوری) تمرین کنترل دانش
تبدیل از SS اعشاری به باینری (تئوری) تمرین کنترل دانش
تبدیل از SS اعشاری به باینری (تئوری)
تمرین
کنترل دانش

همه چیز عدد است...

مردم ترجیح می دهند سیستم اعشاریاحتمالاً به این دلیل است که از زمان های قدیم روی انگشتان دست می شمارند و مردم 10 انگشت و انگشت دارند.
سیستم اعداد اعشاری از هند به ما رسید.
برای ارتباط با کامپیوتر، علاوه بر اعشاری، باینری، اکتال و سیستم هگزادسیمالحساب کردن
از بین تمام سیستم های اعداد، سیستم اعداد باینری به ویژه ساده است و بنابراین برای پیاده سازی فنی در رایانه جالب است.

تعریف مفهوم "نشانه گذاری"

سیستم اعداد روشی برای نوشتن اعداد با استفاده از مجموعه معینی از کاراکترهای خاص و قوانین مربوطه برای انجام اعمال روی اعداد است.
تمام سیستم های اعداد به دو گروه بزرگ تقسیم می شوند

موضعی

مقدار مشخص شده با یک رقم در یک عدد ثبت شده به موقعیت رقم در این عدد بستگی دارد

غیر موضعی

مقدار مشخص شده با یک رقم در نماد اعداد به موقعیت رقم در این عدد بستگی ندارد

اعشاری نشانه گذاری

دودویی نشانه گذاری

خواندن اعداد

در سیستم اعشاری، می توانید رکورد 36 را به عنوان عدد "سی و شش"، رکورد 101 را به عنوان عدد "صد و یک" و غیره بخوانید.

اما در سیستم های اعداد دیگر، به عنوان مثال، در باینری مورد علاقه ما، باید این را بگوییم: نماد 101 2 - عدد "یک - صفر - یک" در سیستم باینری.

روش ترجمه اعداد اعشاری به باینری

وظایف آموزشی

31, 68, 147
تبدیل سیستم اعشاری به هشتی:
5, 24, 99

مشق شب

تبدیل از اعشار به باینری:

تبدیل از سیستم اعشاری به هشتی - جدول را پر کنید.

یاد آوردن

2 0

2 1

2 2

2 3

2 4

2 5

2 6

2 7

2 8

2 9

2 10

فیل در آپارتمان ما زندگی می کند،

دو تا در خانه وجود دارد، ورودی چهار.

من ساعت به ساعت غذا می خوردم -

ساعت هشت صبح، شانزده بعد از ظهر.

برای صبحانه بدون شکست بخورید

سی و دو بغل یونجه

بعد از پیاده روی صبحگاهی -

شصت و چهار رول.

برای ناهار او را می آوریم

اوگورتسف یکصد و بیست و هشت.

گوجه فرنگی می تواند بخورد

دویست و پنجاه و شش،

پنکیک پانصد و دوازده بخور

این در صورتی است که شما تلاش نکنید.

و روی کفیر ورز دهید -

هزار و بیست و چهار.

کنترل دانش

1.تبدیل از اعشار به باینری : 6 3 , 256, 457, 845

2. تنظیم کنید :

1.اساس 2.بنیاد 3.الفبا

A. مجموعه ای از شخصیت ها B. وزن دسته B. اندازه حروف الفبا

3. کار کمیک:

پ به نحوی پرواز کرد به یک دختر زمینی، یک زیبایی نوشته شده، یک دوست پسر از این سیاره

Onezero ; بیایید او را متاهل بنامیم و به خود ببالیم، این چیزی است که او به دست می آورد

1,100,000 دلار در ماه و آپارتمان های او با مساحت کل

10100 متر مربع متر، و او به تنهایی 10 ماشین دارد.

با این حال، دختر ما عاقل بود و به حساب می آمد، که همه آن به صورت باینری است.

و از نظر ما چقدر خواهد بود؟

تایید متقابل

1. 63 10 = 111111 2

256 10 = 100000000 2

457 10 = 111001001 2

845 10 = 1101001101 2

3. 1100000 2 = 96 10

10100 2 = 20 10

10 2 = 2 10

دانش آموزان را آگاه کنید

1-اگر عددی که از اعشار به باینری تبدیل می کنیم 2 n - 1 باشد، برای مثال، پاسخ n واحد خواهد بود،

31 = 32 - 1 = 2 5 - 1، یعنی. بدون انجام هیچ گونه محاسباتی، هنگام تبدیل عدد 31 از اعشاری به SS باینری، می توانیم بلافاصله پاسخ را یادداشت کنیم: 31 10 = 11111 2

2-اگر عددی که از اعشار به باینری تبدیل می کنیم برابر با 2 n باشد، پاسخ برابر با 1 و n صفر خواهد بود، برای مثال،

512 = 2 9، یعنی. بدون انجام هیچ محاسباتی، هنگام تبدیل عدد 512 از اعشاری به SS باینری، می توانیم بلافاصله پاسخ را بنویسیم: 512 10 = 1,000,000,000 2

اسلاید 2

نقل قول ها

تمام شأن ما در اندیشه نهفته است... بیایید خوب فکر کنیم. ب- پاسکال یادگیری بدون تفکر بی فایده است، اما فکر کردن بدون یادگیری خطرناک است. کنفوسیوس بهتر است کمی درک کنیم تا بدفهمی. L. فرانسه هر چیزی که می دانیم محدود است، آنچه نمی دانیم بی نهایت است. لاپلاس دانستن بیش از حد بهتر از ندانستن است. سنکا

اسلاید 3

سیستم اعداد - مجموعه ای از تکنیک ها و قوانین برای نشان دادن اعداد. سیستم های اعداد سیستم اعداد موقعیتی سیستم اعدادی است که در آن یک عدد بسته به مکان یا موقعیتی که در رکورد یک عدد معین اشغال می کند مقادیر کمی متفاوتی دریافت می کند. اعداد اعشاری را در نظر بگیرید آیا می توانیم فرض کنیم که آنها یکسان هستند، زیرا اعداد یکسان در آنها دخیل هستند - 3 و 4؟ آیا شما مخالف هستید؟ توضیح دهد که چرا؟ سیستم اعداد موقعیتی شامل سیستم اعداد اعشاری و سیستم اعداد باینری است. - موضعی - غیر موضعی 43 و 34

اسلاید 4

یک سیستم اعداد غیر موقعیتی نامیده می شود اگر در آن مقادیر کمی نمادهای مورد استفاده برای نوشتن اعداد به موقعیت آنها (مکان، موقعیت) در کد اعداد بستگی نداشته باشد. برای مثال، در سیستم اعداد رومی، IX مخفف 9 و XI مخفف 11 است. 10 + 100 - 1 + 10

اسلاید 5

اهمیت سیستم اعداد باینری برای رمزگذاری اطلاعات

یک کامپیوتر از یک سیستم باینری استفاده می کند، زیرا دارای تعدادی مزیت نسبت به سیستم های دیگر است: برای اجرای آن، عناصر فنی با دو حالت ممکن مورد نیاز است (جریان وجود دارد، جریان وجود ندارد؛ روشن، خاموش و غیره. یکی از حالت ها 1، دیگری - 0) و نه ده، مانند سیستم اعشاری اختصاص داده شده است. ارائه اطلاعات تنها با دو حالت قابل اعتماد و مقاوم در برابر نویز است. عملکرد عملیات حسابی را ساده می کند. امکان استفاده از دستگاه جبر بولی برای انجام تبدیل های منطقی اطلاعات.

اسلاید 6

اسلاید 7

بانوی برنامه نویس آگوستا آدا لاولیس

ماهیت و هدف دستگاه با توجه به اطلاعاتی که در آن قرار می دهیم تغییر می کند. این دستگاه می‌تواند موسیقی بنویسد، تصاویر نقاشی کند و علم را به شیوه‌هایی نشان دهد که هرگز در هیچ جای دیگری ندیده‌ایم. آدا لاولیس آدا لاولیس از چارلز بابیج خواست از سیستم اعداد باینری استفاده کند. او چندین برنامه برای موتور تحلیلی نوشت و تئوری برنامه نویسی را توسعه داد.

اسلاید 8

ویلهلم گوتفرید لایب نیتس (1646-1716)

دانشمند آلمانی ویلهلم گوتفرید لایبنیتس، دانشمند آلمانی بزرگ اروپایی، از دوران دانشجویی تا پایان عمر، به بررسی خواص سیستم اعداد باینری پرداخت که بعدها به اصلی ترین سیستم در ایجاد رایانه تبدیل شد. تصویر مدال وی لایب نیتس

اسلاید 9

10  2 2  10 19 2 9 18 1 2 4 8 1 2 2 4 0 2 1 2 0 2 0 0 1 19 = 100 112 اعداد 100 112 4 3 2 2 0 2 0 0 1 19 = 100 112 اعداد 100 112 4 3 2 2 1 0 2 + 1 21 + 1 20 = 16 + 2 + 1 = 19 ترجمه اعداد 1 1 0 0 1 سیستم های اعداد

, مسابقه "ارائه برای درس"

کلاس: 9

ارائه درس

عقب به جلو

توجه! پیش نمایشاسلایدها فقط برای مقاصد اطلاعاتی استفاده می شوند و ممکن است ایده ای از همه احتمالات ارائه ارائه نکنند. اگر علاقه مند هستید این کارلطفا نسخه کامل را دانلود کنید

هدف:برای تشکیل مفهوم "سیستم اعداد باینری" و مبانی محاسبات حسابی در سیستم دودویی.

الزامات دانش و مهارت

دانش آموزان باید بدانند:

سیستم های اعداد اعشاری و دودویی؛
شکل گسترش یافته نوشتن یک عدد؛
قوانین تبدیل از باینری به اعشاری و بالعکس.
قوانین جمع و ضرب اعداد باینری

دانش آموزان باید بتوانند:

تبدیل اعداد باینری به سیستم اعشاری.
تبدیل اعداد اعشاری به سیستم باینری؛
اعداد باینری را جمع و ضرب کنید.

نرم افزار و پشتیبانی آموزشی:ارائه "سیستم اعداد باینری"؛ کتاب درسی Semakin I.G. انفورماتیک و فناوری اطلاعات و ارتباطات. درس پایه: کتاب درسی پایه نهم; پروژکتور

در طول کلاس ها

1. لحظه سازمانی

2. تعیین اهداف درسی

- کامپیوتر با چه اعدادی کار می کند؟ چرا؟
- چگونه با آنها کار کنیم؟

3. سیر درس

(درس با ارائه "سیستم اعداد باینری" همراه است)

سیستم اعداد باینری سیستم اصلی برای نمایش اطلاعات در حافظه کامپیوتر است. این ایده متعلق به جان فون نویمان است که در سال 1946 اصول ساختار و عملکرد کامپیوترها را فرموله کرد.
سیستم های اعداد
سیستم اعداد چیست؟ اینها قوانین نوشتن اعداد و روشهای مربوط به انجام محاسبات است.
سیستم اعدادی که همه ما به آن عادت داریم اعشاری نام دارد. این نام با این واقعیت توضیح داده می شود که فقط 10 رقم در آن استفاده می شود: 0، 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9. تعداد ارقام پایه سیستم اعداد را تعیین می کند. در سیستم باینری، تنها دو رقم وجود دارد: 0 و 1. پایه دو است.
بیایید اصل نوشتن اعداد در سیستم اعشاری را به یاد بیاوریم. معنای یک رقم در ضبط عدد نه تنها به خود رقم، بلکه به مکان آن در عدد (به موقعیت رقم) نیز بستگی دارد. مثلاً در عدد 473 اولین رقم سمت راست نشان دهنده واحدها، عدد بعدی نشان دهنده ده ها و عدد بعدی نشان دهنده صدها است. این واقعیت را می توان به صورت مجموع اصطلاحات بیت بیان کرد:

473 10 = 4 * 100 + 7 * 10 + 3 * 1 = 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 3 * 10 0 .

به همین ترتیب، می توانید یک عدد را به صورت باینری بنویسید:

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1*2 0 .

به چنین رکوردی شکل بسط یافته یک عدد می گویند.

تمرین 1.

شکل توسعه یافته اعداد را بنویسید:

5 789 = 5 * 10 3 + 7 * 10 2 + 8 * 10 1 + 9 * 10 0
51,89 = 5 * 10 1 + 1 * 10 0 + 8 * 10 –1 + 9 * 10 –2
32 478 = 3 * 10 4 + 2 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
26,378 = 2 * 10 1 + 6 * 10 0 + 3 * 10 –1 + 7 * 10 –2 + 8 * 10 –3

ترجمه شماره

یکی از راه های تبدیل اعداد از اعشار به دودویی تقسیم بر یک ستون بر پایه سیستم است، یعنی. با 2. تقسیم تا زمانی انجام می شود که باقیمانده 1 شود. پاسخ در سیستم اعداد باینری توسط باقی مانده های تقسیم از انتها نوشته می شود.
بنابراین 1910 = 100112.

تبدیل از سیستم اعداد باینری به باینری با استفاده از نماد توسعه یافته عدد انجام می شود.

101 2 = 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 4 + 0 + 1 = 5 10 .

وظیفه 2.

اعداد را ترجمه کنید:

37 10 = 100101 2
11101 2 = 29 10

حساب باینری

قواعد حساب باینری بسیار ساده تر از قواعد حساب اعشاری است. در اینجا تمام گزینه های ممکن برای جمع و ضرب اعداد باینری تک رقمی وجود دارد:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 2

0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

سیستم باینری به دلیل سادگی و سازگاری با ساختار بیت حافظه کامپیوتر، مخترعان کامپیوتر را به خود جذب کرد. اجرای آن از نظر فنی بسیار ساده تر از سیستم اعشاری است.

در اینجا مثالی از اضافه کردن دو عدد دودویی چند رقمی در یک ستون آورده شده است:

وظیفه 3.

جمع دودویی را انجام دهید:

101101 2 + 11111 2 ; 10111 2 + 101110 2 (پاسخ: 1001100 2 ; 1000101 2).

اکنون به مثال ضرب دودویی چند رقمی زیر نگاه دقیقی بیندازید:

وظیفه 4.

ضرب را در نماد دودویی انجام دهید:

101101 2 x11 2; 10101 2 x11 2 ( پاسخ: 10000111 2 ; 111111 2).

4. خلاصه درس

- سیستم اعداد چیست؟ ( اینها قوانین نوشتن اعداد و روشهای مربوط به انجام محاسبات هستند)
- در نوشتن اعداد باینری از چه اعدادی استفاده می شود؟ ( 0 و 1)

5. تکالیف