Դիտարկենք բետա բաշխումը, հաշվարկեք դրա մաթեմատիկական ակնկալիքը, շեղումը և ռեժիմը: Օգտագործելով MS EXCEL BETA.DIST () ֆունկցիան, մենք կգծենք բաշխման ֆունկցիայի և հավանականության խտության գրաֆիկները: Եկեք ստեղծենք պատահական թվերի զանգված և գնահատենք բաշխման պարամետրերը:
Բետա բաշխումԲետա-
բաշխում)
կախված է 2 պարամետրից՝ α ( ալֆա)> 0(որոշում է բաշխման ձևը) և բ (բետա)> 0(որոշում է մասշտաբը):
Ի տարբերություն շատ այլ շարունակական բաշխումների, պատահական փոփոխականի տատանումների տիրույթն ունի Բետա բաշխում, սահմանափակված է հատվածով։ Այս հատվածից դուրս բաշխման խտությունըհավասար է 0-ի: Այս հատվածի սահմանները սահմանում է հետազոտողը` կախված խնդրից: Եթե A = 0 և B = 1, ապա այդպիսին Բետա բաշխումկոչվում է ստանդարտ:
Բետա բաշխումունի նշանակումը Բետա(ալֆա; բետա):
ՆշումԵթե պարամետրերը ալֆաև բետա= 1, ապա Բետա բաշխումվերածվում է, այսինքն. Բետա (1; 1; A; B) = U (A; B):
Ընդհանուր առմամբ բաշխման գործառույթչի կարող արտահայտվել տարրական ֆունկցիաներով, հետևաբար այն հաշվարկվում է թվային մեթոդներով, օրինակ՝ օգտագործելով MS EXCEL BETA.DIST () ֆունկցիան:
ՆշումԲաշխման պարամետրերի համար օրինակի ֆայլում բանաձևեր գրելու հարմարության համար ալֆա և բետահամապատասխան.
Օրինակի ֆայլը պարունակում է նաև գրաֆիկներ հավանականության խտությունըև բաշխման գործառույթներընշված արժեքներով միջին, և .
Պատահական թվերի առաջացում և պարամետրերի գնահատում
Օգտագործելով հակադարձ բաշխման ֆունկցիա(կամ քանակական արժեքներ ( էջ-
քանակական),
տես) դուք կարող եք ստեղծել պատահական փոփոխականի արժեքներ Բետա բաշխում... Դա անելու համար դուք պետք է օգտագործեք բանաձևը.
BETA.OBR (RAND (); ալֆա; բետա; A; B)
ԽՈՐՀՈՒՐԴ: Որովհետեւ Պատահական թվերը ստեղծվում են RAND () ֆունկցիայի միջոցով, այնուհետև սեղմելով ստեղնը F9, ամեն անգամ հնարավոր է ստանալ նոր նմուշ և, համապատասխանաբար, պարամետրերի նոր գնահատական։
RAND () ֆունկցիան առաջացնում է 0-ից 1-ը, որը ճշգրտորեն համապատասխանում է հավանականության տատանումների միջակայքին (տես. օրինակ ֆայլի թերթիկի սերունդ).
Այժմ ունենալով տրված բաշխման պարամետրերով ստեղծված պատահական թվերի զանգված ալֆաև բետա(թող լինի 200), եկեք գնահատենք բաշխման պարամետրերը:
Պարամետրերի գնահատում ալֆաև բետակարելի է անել հետ պահերի մեթոդ(ենթադրվում է, որ A և B պարամետրերը հայտնի են).
Այս հոդվածի ճիշտ հղումը.
Օլեյնիկովա Ս.Ա. - Բետա օրենքի համաձայն բաշխված պատահական փոփոխականների գումարի բաշխման օրենքի մոտարկում // Կիբեռնետիկա և ծրագրավորում. - 2015. - No. 6. - P. 35 - 54. DOI: 10.7256 / 2306-4196.2015.6.17225 URL: https://nbpublish.com/library_read_article.php?id=17225
Բետա օրենքի համաձայն բաշխված պատահական փոփոխականների գումարի բաշխման օրենքի մերձեցում
| Օլեյնիկովա Սվետլանա Ալեքսանդրովնա Տեխնիկական գիտությունների դոկտոր Վորոնեժի պետական տեխնիկական համալսարանի դոցենտ 394026, Ռուսաստան, Վորոնեժ, Մոսկովսկու հեռանկար, 14 Օլեյնիկովա Սվետլանա Ալեքսանդրովնա Տեխնիկական գիտությունների դոկտոր Վորոնեժի պետական տեխնիկական համալսարանի ավտոմատացված և հաշվողական համակարգերի ամբիոնի դոցենտ 394026, Ռուսաստան, գ. Վորոնեժ, Մոսկովսկի պողոտա, 14 Հոդվածը խմբագրին ուղարկելու ամսաթիվը. 14-12-2015
Հոդվածի վերանայման ամսաթիվը. 15-12-2015
Անոտացիա. Այս աշխատության հետազոտության առարկան պատահական փոփոխականի բաշխման խտությունն է, որը վերջավոր թվով բետա արժեքների գումարն է, որոնցից յուրաքանչյուրը բաշխված է իր ինտերվալում՝ իր պարամետրերով։ Այս օրենքը տարածված է հավանականությունների տեսության և մաթեմատիկական վիճակագրության մեջ, քանի որ այն կարող է օգտագործվել բավականաչափ մեծ թվով պատահական երևույթներ նկարագրելու համար, եթե համապատասխան շարունակական պատահական փոփոխականի արժեքները կենտրոնացված են որոշակի ընդմիջումով: Քանի որ բետա արժեքների որոնված գումարը չի կարող արտահայտվել հայտնի օրենքներով, խնդիր է առաջանում գնահատել դրա բաշխման խտությունը: Աշխատանքի նպատակն է գտնել այնպիսի մոտավորություն բետա արժեքների գումարի բաշխման խտության համար, որը կտարբերվի ամենափոքր սխալի դեպքում։ Այս նպատակին հասնելու համար իրականացվել է հաշվողական փորձ, որի արդյունքում տվյալ քանակի բետա արժեքների համար բաշխման խտության թվային արժեքը համեմատվել է ցանկալի խտության մոտավորության հետ։ Նորմալ և բետա բաշխումները օգտագործվել են որպես մոտարկումներ: Փորձարարական վերլուծության արդյունքում ստացվել են արդյունքներ, որոնք ցույց են տալիս բետա օրենքով փնտրվող բաշխման օրենքը մոտավորելու նպատակահարմարությունը: Որպես ստացված արդյունքների կիրառման ոլորտներից մեկը դիտարկվում է պատահական տևողությամբ ծրագրի կառավարման խնդիրը, որտեղ առանցքային դեր է խաղում ծրագրի կատարման ժամանակի գնահատումը, որը, ելնելով առարկայական ոլորտի առանձնահատկություններից, կարելի է նկարագրել՝ օգտագործելով բետա արժեքների գումարը:
Բանալի բառեր:
պատահական փոփոխական, բետա բաշխում, բաշխման խտություն, նորմալ բաշխման օրենք, պատահական փոփոխականների գումար, հաշվողական փորձ, ռեկուրսիվ ալգորիթմ, մոտարկում, սխալ, PERT
10.7256/2306-4196.2015.6.17225
Հրապարակման ամսաթիվ: 19-01-2016
Վերացական. Այս աշխատության հետազոտության առարկան պատահական փոփոխականի հավանականության խտության ֆունկցիան (PDF) է, որը վերջավոր թվով բետա արժեքների գումարն է։ Այս օրենքը տարածված է հավանականության տեսության և մաթեմատիկական վիճակագրության մեջ, քանի որ դրա օգտագործումը կարող է նկարագրվել բավականին մեծ թվով պատահական իրադարձություններով, եթե համապատասխան շարունակական պատահական փոփոխականի արժեքը կենտրոնացած է որոշակի միջակայքում: Քանի որ բետա արժեքների պահանջվող գումարը չի կարող արտահայտվել հայտնի օրենքներից որևէ մեկով, դրա խտության բաշխումը գնահատելու խնդիր կա: Նպատակը բետա արժեքների գումարի PDF-ի համար այնպիսի մոտավորություն գտնելն է, որը կունենա նվազագույն սխալ: Այս նպատակին հասնելու համար իրականացվել է հաշվողական փորձ, որի ընթացքում բետա արժեքների տվյալ քանակի համար համեմատվել է PDF-ի թվային արժեքը ցանկալի խտության մոտավորությամբ: Որպես մոտարկումներ, օգտագործվել են նորմալ և բետա բաշխումները: Որպես փորձարարական վերլուծության եզրակացություն, ստացվել են արդյունքներ, որոնք ցույց են տալիս նպատակահարմարությունը բետա բաշխման օգնությամբ ցանկալի օրենքի մոտարկումը: Որպես արդյունքների կիրառման ոլորտներից մեկը դիտարկվում է ծրագրի կառավարման խնդիրը՝ աշխատանքների պատահական տևողությամբ: Այստեղ առանցքային խնդիրը ծրագրի իրականացման ժամանակի գնահատումն է, որը, ելնելով կոնկրետ առարկայական ոլորտից, կարելի է նկարագրել բետա արժեքների գումարով:
Բանալի բառեր: Պատահական արժեք, բետա բաշխում, խտության ֆունկցիա, նորմալ բաշխում, պատահական փոփոխականների գումար, հաշվողական փորձ, ռեկուրսիվ ալգորիթմ, մոտարկում, սխալ, PERT Ներածություն Դիտարկված է բետա արժեքների գումարի բաշխման օրենքի գնահատման խնդիրը: Սա համընդհանուր օրենք է, որը կարող է օգտագործվել շարունակական բաշխման օրենքով պատահական երևույթների մեծ մասը նկարագրելու համար: Մասնավորապես, պատահական երևույթների հետազոտման ճնշող թվով դեպքերի դեպքում, որոնք կարող են նկարագրվել միամոդալ շարունակական պատահական փոփոխականներով, որոնք գտնվում են որոշակի արժեքների միջակայքում, նման արժեքը կարող է մոտավորվել բետա օրենքով: Այս առումով, բետա արժեքների գումարի բաշխման օրենքը գտնելու խնդիրը ոչ միայն գիտական բնույթ ունի, այլև որոշակի գործնական հետաքրքրություն է ներկայացնում: Ավելին, ի տարբերություն բաշխման օրենքների մեծ մասի, բետա օրենքը չունի եզակի հատկություններ, որոնք թույլ են տալիս վերլուծել ցանկալի գումարը: Ավելին, այս օրենքի առանձնահատկությունն այնպիսին է, որ չափազանց դժվար է արդյունահանել բազմակի որոշակի ինտեգրալ, որն անհրաժեշտ է պատահական փոփոխականների գումարի խտությունը որոշելու համար, և արդյունքը բավականին ծանր արտահայտություն է նույնիսկ n = 2-ի համար և աճով: տերմինների քանակով վերջնական արտահայտության բարդությունը բազմիցս մեծանում է։ Այս առումով խնդիր է առաջանում բետա արժեքների գումարի բաշխման խտությունը նվազագույն սխալով մոտավորելու համար:
Այս հոդվածը ներկայացնում է հաշվողական փորձի միջոցով ցանկալի օրենքի մոտավորությունը գտնելու մոտեցում, որը թույլ է տալիս յուրաքանչյուր կոնկրետ դեպքի համար համեմատել շահագրգռվածության խտությունը գնահատելու արդյունքում ստացված սխալը՝ օգտագործելով ամենահարմար օրենքները՝ նորմալ և բետա: Արդյունքում, եզրակացվեց, որ նպատակահարմար է գնահատել բետա արժեքների գումարը՝ օգտագործելով բետա բաշխումը: 1. Խնդրի և դրա առանձնահատկությունների հայտարարություն Ընդհանուր առմամբ, բետա օրենքը որոշվում է հետևյալ ինտերվալում նշված խտությամբ.
`f_ (xi_ (i)) (x) = ((0,; t<0), ((t^(p_(i)-1)(1-t)^(q_(i)-1))/(B(p_(i),q_(i))(b_(i)-a_(i))^(p_(i)+q_(i)-1)), ; 0<=t<=1;),(0, ; t>1):} (1)`
Այնուամենայնիվ, գործնական հետաքրքրություն են ներկայացնում, որպես կանոն, բետա արժեքները որոշվում են կամայական ընդմիջումով: Սա առաջին հերթին պայմանավորված է նրանով, որ այս դեպքում պրակտիկ խնդիրների շրջանակը շատ ավելի լայն է, և, երկրորդ, ավելի ընդհանուր գործի համար լուծում գտնելիս հնարավոր չի լինի կոնկրետ դեպքի համար ստանալ այնպիսի արդյունք, որը կ որոշվում է պատահական փոփոխականով (1), դժվարություն չի ներկայացնում: Հետևաբար, մենք կդիտարկենք պատահական փոփոխականները, որոնք սահմանված են կամայական ընդմիջումով: Այս դեպքում խնդիրը կարելի է ձևակերպել հետևյալ կերպ.
Մենք դիտարկում ենք պատահական փոփոխականի բաշխման օրենքը գնահատելու խնդիրը, որը «xi_ (i),» պատահական փոփոխականների գումարն է։ i = 1, ..., n, որոնցից յուրաքանչյուրը բաշխվում է ըստ բետա օրենքի՝ p i և q i պարամետրերով միջակայքում։ Առանձին տերմինների բաշխման խտությունը որոշվելու է բանաձևով.
Ավելի վաղ մասամբ լուծվել էր բետա արժեքների գումարի օրենքը գտնելու խնդիրը: Մասնավորապես, բանաձևեր են ստացվել երկու բետա արժեքների գումարը գնահատելու համար, որոնցից յուրաքանչյուրը որոշվում է օգտագործելով (1): Բաշխման օրենքով (2) երկու պատահական փոփոխականների գումարի որոնման առաջարկված մոտեցման մեջ:
Սակայն ընդհանուր դեպքում բուն խնդիրը չի լուծվել։ Սա առաջին հերթին պայմանավորված է (2) բանաձևի յուրահատկությամբ, որը թույլ չի տալիս պատահական փոփոխականների գումարից խտությունը գտնելու կոմպակտ և հարմար բանաձևեր: Իրոք, երկու քանակի համար `xi_1` և` xi_2` պահանջվող խտությունը կորոշվի հետևյալ կերպ.
«f_ (eta) (z) = int_-prop ^ propf_ (xi_1) (x) f_ (xi_2) (z-x) dx (3)»:
n պատահական փոփոխականներ ավելացնելու դեպքում ստացվում է բազմակի ինտեգրալ։ Միևնույն ժամանակ, այս խնդրի համար կան դժվարություններ՝ կապված բետա բաշխման առանձնահատկությունների հետ: Մասնավորապես, նույնիսկ n = 2-ի դեպքում (3) բանաձևի օգտագործումը հանգեցնում է բավականին ծանր արդյունքի, որը սահմանվում է հիպերերկրաչափական ֆունկցիաներով: Ստացված խտության ինտեգրալը նորից վերցնելը, որը պետք է արվի արդեն n=3 և ավելի բարձր, չափազանց դժվար է։ Միևնույն ժամանակ, չեն բացառվում այնպիսի սխալներ, որոնք անխուսափելիորեն կառաջանան նման բարդ արտահայտությունը կլորացնելու և հաշվարկելիս։ Այս առումով անհրաժեշտ է դառնում որոնել (3) բանաձևի մոտավորությունը, որը հնարավորություն է տալիս նվազագույն սխալներով կիրառել հայտնի բանաձևեր։
2. Հաշվարկային փորձ՝ բետա արժեքների գումարի խտությունը մոտավորելու համար Ցանկալի բաշխման խտության առանձնահատկությունները վերլուծելու համար իրականացվել է փորձ, որը թույլ է տալիս վիճակագրական տեղեկատվություն հավաքել պատահական փոփոխականի մասին, որը տվյալ պարամետրերով բետա բաշխմամբ պատահական փոփոխականների կանխորոշված քանակի գումարն է: Փորձարարական կարգավորումն ավելի մանրամասն նկարագրված է. Տարբերակելով առանձին բետա արժեքների պարամետրերը, ինչպես նաև դրանց թիվը, մեծ թվով իրականացված փորձերի արդյունքում եկանք հետևյալ եզրակացությունների.
1. Եթե գումարում ընդգրկված առանձին պատահական փոփոխականներն ունեն սիմետրիկ խտություն, ապա վերջնական բաշխման հիստոգրամն ունի նորմալին մոտ ձև։ Նրանք նաև մոտ են վերջնական արժեքի թվային բնութագրերի գնահատման նորմալ օրենքին (մաթեմատիկական ակնկալիք, շեղում, ասիմետրիա և կուրտոզ):
2. Եթե առանձին պատահական փոփոխականները ասիմետրիկ են (և դրական և բացասական անհամաչափություններով), բայց ընդհանուր անհամաչափությունը 0 է, ապա գրաֆիկական ներկայացման և թվային բնութագրերի տեսակետից ստացված բաշխման օրենքը նույնպես մոտ է նորմալին։
3. Այլ դեպքերում, փնտրվող օրենքը տեսողականորեն մոտ է բետա օրենքին: Մասնավորապես, հինգ ասիմետրիկ պատահական փոփոխականների գումարը ներկայացված է Նկար 1-ում:
Նկար 1 - Հինգ հավասարապես ասիմետրիկ պատահական փոփոխականների գումարը
Այսպիսով, իրականացված փորձի հիման վրա հնարավոր է առաջ քաշել վարկած բետա արժեքների գումարի խտության հնարավոր մոտարկման մասին նորմալ կամ բետա բաշխմամբ:
Այս վարկածը հաստատելու և մոտարկման միակ օրենքը ընտրելու համար մենք կիրականացնենք հետևյալ փորձը. Հաշվի առնելով բետա բաշխմամբ պատահական փոփոխականների թիվը, ինչպես նաև դրանց պարամետրերը, մենք գտնում ենք անհրաժեշտ խտության թվային արժեքը և համեմատում այն համապատասխան նորմալ կամ բետա բաշխման խտության հետ: Սա կպահանջի.
1) մշակել ալգորիթմ, որը թույլ է տալիս թվայինորեն գնահատել բետա արժեքների գումարի խտությունը.
2) տրված պարամետրերով և սկզբնական արժեքների քանակով որոշել վերջնական բաշխման պարամետրերը նորմալ կամ բետա բաշխման ենթադրությամբ.
3) որոշել մոտարկման սխալը նորմալ բաշխմամբ կամ բետա բաշխմամբ.
Դիտարկենք այս առաջադրանքները ավելի մանրամասն: Բետա արժեքների գումարի խտությունը գտնելու թվային ալգորիթմը հիմնված է ռեկուրսիայի վրա: n կամայական պատահական փոփոխականների գումարը կարող է որոշվել հետևյալ կերպ.
`eta_ (n) = xi_ (1) + ... + xi_ (n) = eta_ (n-1) + xi_ (n)` , (4)
`eta_ (n-1) = xi_ (1) + ... + xi_ (n-1)` . (5)
Նմանապես, դուք կարող եք նկարագրել «eta_ (n-1)» պատահական փոփոխականի բաշխման խտությունը.
`eta_ (n-1) = xi_ (1) + ... + xi_ (n-1) = eta_ (n-2) + xi_ (n-1)` , (6)
Շարունակելով նմանատիպ հիմնավորումը և օգտագործելով (3) բանաձևը, մենք ստանում ենք.
`f_ (eta_ (n)) (x) = int_-prop ^ prop (f_ (xi_ (n-1)) (x-x_ (n-1)) * int_-prop ^ prop (f_ (xi_ (n- 2)) (x_ (n-1) -x_ (n-2)) ... int_-prop ^ propf_ (xi_ (2)) (x_ (2) -x_ (1)) dx_ (1) ... ) dx_ (n-2)) dx_ (n-1). (7) «
Այս նկատառումները, ինչպես նաև բետա բաշխմամբ մեծությունների համար խտության որոշման առանձնահատկությունները ավելի մանրամասն ներկայացված են:
Վերջնական բաշխման օրենքի պարամետրերը որոշվում են պատահական փոփոխականների անկախության ենթադրության հիման վրա: Այս դեպքում դրանց գումարի մաթեմատիկական ակնկալիքը և շեղումը կորոշվի բանաձևերով.
«Meta_ (n) = Mxi_ (1) + ... + Mxi_ (n), (8)»:
Սովորական օրենքի համար a և `sigma` պարամետրերը ուղղակիորեն որոշվելու են (8) և (9) բանաձևերով: Բետա բաշխման համար նախ պետք է հաշվարկեք ստորին և վերին սահմանները: Դրանք կարելի է սահմանել հետևյալ կերպ.` `
`a = գումար_ (i = 1) ^ na_ (i)`; (10)
,,, b = sum_ (i = 1) ^ nb_ (i) `. (տասնմեկ)
Այստեղ a i և b i-ն առանձին տերմինների միջակայքերի սահմաններն են: Հաջորդը, մենք կկազմենք հավասարումների համակարգ, որը ներառում է բետա արժեքի մաթեմատիկական ակնկալիքների և շեղումների բանաձևեր.
«((Mxi = a + (ba) p / (p + q)), (Dxi = (ba) ^ (2) (pq) / ((p + q) ^ 2 (p + q + 1))) :) (12) `
Այստեղ «xi»-ն պատահական փոփոխական է, որը նկարագրում է պահանջվող գումարը: Դրա մաթեմատիկական ակնկալիքը և շեղումը որոշվում են (8) և (9) բանաձևերով. a և b պարամետրերը տրվում են (10) և (11) բանաձևերով: Լուծելով (12) համակարգը p և q պարամետրերի նկատմամբ կունենանք.
`p = ((b-Mxi) (Mxi-a) ^ 2-Dxi (Mxi-a)) / (Dxi (b-a))` . (13)
`q = ((b-Mxi) ^ 2 (Mxi-a) -Dxi (b-Mxi)) / (Dxi (b-a))` . (14)
«E = int_a ^ b | hatf (x) -f_ (eta) (x) | dx. (15) «
Այստեղ «hatf (x)»-ը բետա արժեքների գումարի մոտավորությունն է. `f_ (eta) (x)` - բետա արժեքների գումարի բաշխման օրենք:
Մենք հաջորդաբար կփոխենք անհատական բետա արժեքների պարամետրերը՝ սխալները գնահատելու համար: Մասնավորապես, կհետաքրքրեն հետևյալ հարցերը.
1) որքան արագ է բետա արժեքների գումարը համընկնում նորմալ բաշխմանը, և հնարավո՞ր է արդյոք գումարը գնահատել այլ օրենքով, որը նվազագույն սխալ կունենա բետա արժեքների գումարի իրական բաշխման օրենքի համեմատ.
2) որքանով է սխալը մեծանում բետա-արժեքների անհամաչափության աճով.
3) ինչպես կփոխվի սխալը, եթե բետա արժեքների բաշխման միջակայքերը տարբեր լինեն:
Փորձի ալգորիթմի ընդհանուր սխեման բետա արժեքների յուրաքանչյուր առանձին արժեքի համար կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ (Նկար 2):
Նկար 2 - Փորձի ալգորիթմի ընդհանուր սխեման
PogBeta - ինտերվալում բետա բաշխման միջոցով վերջնական օրենքի մոտարկումից բխող սխալ.
PogNorm - սխալ, որն առաջանում է վերջնական օրենքի մոտարկումից միջակայքում նորմալ բաշխմամբ.
ItogBeta - սխալի վերջնական արժեքը, որը բխում է վերջնական բաշխման բետա օրենքով:
ItogNorm - սխալի ընդհանուր արժեքը, որն առաջանում է վերջնական բաշխման նորմալ օրենքով: 3. Փորձարարական արդյունքներ Եկեք վերլուծենք ավելի վաղ նկարագրված փորձի արդյունքները։
Սխալների նվազման դինամիկան տերմինների քանակի աճով ցույց է տրված Նկար 3-ում: Աբսցիսան ցույց է տալիս տերմինների քանակը, իսկ օրդինատը ցույց է տալիս սխալի մեծությունը: Այսուհետ «Նորմ» շարքը ցույց է տալիս սխալի փոփոխությունը նորմալ բաշխմամբ, «Բետա» շարքը՝ բետա-բաշխում:
Նկար 3 - Սխալների կրճատում տերմինների քանակի նվազմամբ
Ինչպես երևում է այս նկարից, երկու տերմինների համար բետա օրենքով մոտարկման սխալը մոտ 4 անգամ ավելի ցածր է, քան սովորական բաշխման օրենքով մոտարկման սխալը: Ակնհայտ է, որ տերմինների ավելացմանը զուգընթաց սովորական օրենքով մոտավոր սխալը շատ ավելի արագ է նվազում, քան բետա օրենքը: Կարելի է նաև ենթադրել, որ շատ մեծ թվով տերմինների դեպքում նորմալ օրենքով մոտարկումը կունենա ավելի փոքր սխալ, քան բետա բաշխման մոտարկումը: Այնուամենայնիվ, հաշվի առնելով այս դեպքում սխալի մեծությունը, կարելի է եզրակացնել, որ տերմինների քանակի տեսանկյունից նախընտրելի է բետա բաշխումը։
Նկար 4-ը ցույց է տալիս սխալների փոփոխությունների դինամիկան՝ պատահական փոփոխականների անհամաչափության աճով: Առանց ընդհանրության կորստի, բոլոր սկզբնական բետա արժեքների p պարամետրը ամրագրվել է 2 արժեքով, իսկ q + 1 պարամետրի փոփոխության դինամիկան ցուցադրվում է աբսցիսայի առանցքի վրա: Գրաֆիկների օրդինատների առանցքը ցույց է տալիս մոտավոր սխալը: Պարամետրերի այլ արժեքներով փորձի արդյունքները ընդհանուր առմամբ նման են:
Այս դեպքում ակնհայտ է նաև, որ նախընտրելի է բետա արժեքների գումարը մոտավորել բետա բաշխմամբ:
Նկար 4 - Մոտավոր սխալների փոփոխություն մեծությունների անհամաչափության հետ
Հաջորդը, մենք վերլուծեցինք սկզբնական բետա արժեքների միջակայքը փոխելիս սխալների փոփոխությունը: Նկար 5-ում ներկայացված են չորս բետա արժեքների գումարի սխալի չափման արդյունքները, որոնցից երեքը բաշխված են միջակայքում, իսկ չորրորդի միջակայքը հաջորդաբար աճում է (այն գծագրված է աբսցիսայի վրա):
Նկար 5 - Պատահական փոփոխականների բաշխման միջակայքերը փոխելիս սխալների փոփոխություն
Ելնելով 3-5-րդ նկարներում ներկայացված գրաֆիկական նկարազարդումներից, ինչպես նաև հաշվի առնելով փորձի արդյունքում ստացված տվյալները, կարելի է եզրակացնել, որ բետա արժեքների գումարը մոտավորելու համար նպատակահարմար է օգտագործել բետա բաշխումը:
Ինչպես ցույց են տալիս ստացված արդյունքները, դեպքերի 98%-ում բետա օրենքով ուսումնասիրված արժեքի մոտավորության սխալը կլինի ավելի ցածր, քան նորմալ բաշխման մոտավորման ժամանակ: Բետա մոտավոր սխալի միջին արժեքը հիմնականում կախված կլինի այն միջակայքերի լայնությունից, որոնց վրա բաշխված է յուրաքանչյուր տերմինը: Այս դեպքում այս գնահատականը (ի տարբերություն սովորական օրենքի) շատ քիչ է կախված պատահական փոփոխականների համաչափությունից, ինչպես նաև տերմինների քանակից։ 4. Դիմումներ Ստացված արդյունքների կիրառման ոլորտներից մեկը ծրագրի կառավարման խնդիրն է։ Նախագիծը փոխադարձաբար կախված սերիական-զուգահեռ աշխատատեղերի մի շարք է՝ ծառայության պատահական տևողությամբ: Այս դեպքում նախագծի տեւողությունը կլինի պատահական արժեք: Ակնհայտ է, որ այս քանակի բաշխման օրենքի գնահատումը հետաքրքրություն է ներկայացնում ոչ միայն պլանավորման փուլերում, այլև հնարավոր իրավիճակների վերլուծության մեջ, որոնք կապված են բոլոր աշխատանքների ժամանակին ավարտին: Հաշվի առնելով այն փաստը, որ ծրագրի հետաձգումը կարող է հանգեցնել բազմաթիվ անբարենպաստ իրավիճակների, ներառյալ տուգանքները, ծրագրի տևողությունը նկարագրող պատահական փոփոխականի բաշխման օրենքի գնահատումը չափազանց կարևոր գործնական խնդիր է թվում:
Ներկայումս այս գնահատման համար օգտագործվում է PERT մեթոդը: Նրա ենթադրությունների համաձայն՝ նախագծի տեւողությունը նորմալ բաշխված պատահական «eta» փոփոխական է՝ պարամետրերով.
«a = sum_ (i = 1) ^ k Meta_ (i)», (16)
`sigma = sqrt (sum_ (i = 1) ^ k D eta_ (i))` . (17)
Այստեղ k-ն ծրագրի կրիտիկական ճանապարհին աշխատատեղերի թիվն է. «eta_ (1)», ..., «eta_ (k)» - այս աշխատանքների տևողությունը։
Դիտարկենք PERT մեթոդի շտկումը՝ հաշվի առնելով ստացված արդյունքները։ Այս դեպքում մենք կենթադրենք, որ նախագծի տևողությունը բաշխված է բետա օրենքի համաձայն՝ (13) և (14) պարամետրերով։
Ստացված արդյունքները փորձենք գործնականում։ Դիտարկենք մի նախագիծ, որը սահմանված է Նկար 6-ում ներկայացված ցանցային դիագրամով:
Նկար 6 - Ցանցային դիագրամի օրինակ
Այստեղ գծապատկերի եզրերը ցույց են տալիս աշխատանքները, եզրերի կշիռները ցույց են տալիս աշխատանքների համարները; գագաթները քառակուսիներում - իրադարձություններ, որոնք նշանակում են աշխատանքի սկիզբը կամ ավարտը: Թող աշխատանքները տրվեն աղյուսակ 1-ում տրված տևողությունների համաձայն:
Աղյուսակ 1 - Նախագծային աշխատանքների ժամանակային բնութագրերը
| Աշխատանքի թիվ |
ր |
առավելագույնը |
Մատթ. սպասման ռեժիմ |
| 1
|
5
|
10
|
9
|
| 2
|
3
|
6
|
4
|
| 3
|
6
|
8
|
7
|
| 4
|
4
|
7
|
6
|
| 5
|
4
|
7
|
7
|
| 6
|
2
|
5
|
3
|
| 7
|
4
|
8
|
6
|
| 8
|
4
|
6
|
5
|
| 9
|
6
|
8
|
7
|
| 10
|
2
|
6
|
4
|
| 11
|
9
|
13
|
12
|
| 12
|
2
|
6
|
3
|
| 13
|
5
|
7
|
6
|
Վերոնշյալ աղյուսակում min-ը ամենակարճ ժամանակն է, որի ընթացքում կարող է ավարտվել այս աշխատանքը. max - ամենաերկար ժամանակ; Մատթ. սպասման ռեժիմ բետա բաշխման մաթեմատիկական ակնկալիքն է, որը ցույց է տալիս տվյալ աշխատանքն ավարտելու ակնկալվող ժամանակը:
Մենք մոդելավորելու ենք նախագծի կատարման գործընթացը՝ օգտագործելով հատուկ մշակված մոդելավորման մոդելավորման համակարգը: Այն ավելի մանրամասն նկարագրված է. Որպես արդյունք, դուք պետք է ստանաք.
Ծրագրի հիստոգրամներ;
Ծրագրի իրականացման հավանականությունների գնահատում տվյալ ինտերվալում` մոդելավորման համակարգի վիճակագրական տվյալների հիման վրա;
Հավանականությունների գնահատում` օգտագործելով նորմալ և բետա բաշխումները:
Նախագծի կատարման 10000 անգամ մոդելավորման ժամանակ ստացվել է ծառայության տևողության նմուշ, որի հիստոգրամը ներկայացված է Նկար 7-ում։
Նկար 7 - Նախագծի տևողության հիստոգրամ
Ակնհայտ է, որ Նկար 7-ում ներկայացված հիստոգրամի տեսքը տարբերվում է նորմալ բաշխման օրենքի խտության գրաֆիկից:
Մենք կօգտագործենք (8) և (9) բանաձևերը՝ վերջնական մաթեմատիկական ակնկալիքը և շեղումը գտնելու համար: Մենք ստանում ենք.
`M eta = 27; D eta = 1,3889.`
Տվյալ ինտերվալին հարվածելու հավանականությունը կհաշվարկվի հայտնի բանաձևով.
«P (լ (18)
որտեղ «f_ (eta) (x)»-ը «eta» պատահական փոփոխականի բաշխման օրենքն է, լև r- հետաքրքրության միջակայքի սահմանները.
Եկեք հաշվարկենք վերջնական բետա բաշխման պարամետրերը: Դրա համար մենք օգտագործում ենք (13) և (14) բանաձևերը: Մենք ստանում ենք.
p = 13,83; q = 4,61.
Բետա բաշխման սահմանները որոշվում են (10) և (11) բանաձևերով: Կունենա:
Հետազոտության արդյունքները բերված են Աղյուսակ 2-ում: Առանց ընդհանրության կորստի, ընտրենք 10000-ի հավասար թվով մոդելների գործարկումներ: «Վիճակագրություն» սյունակում հաշվարկվում է վիճակագրական տվյալների հիման վրա ստացված հավանականությունը: «Նորմալ» սյունակը ցույց է տալիս նորմալ բաշխման օրենքի համաձայն հաշվարկված հավանականությունը, որն այժմ օգտագործվում է խնդիրը լուծելու համար: Բետա սյունակը պարունակում է հավանականության արժեքը, որը հաշվարկվում է բետա բաշխումից:
Աղյուսակ 2 - Հավանական գնահատումների արդյունքներ
Ելնելով աղյուսակ 2-ում ներկայացված արդյունքներից, ինչպես նաև այլ նախագծերի իրականացման գործընթացի մոդելավորման ընթացքում ձեռք բերված նմանատիպ արդյունքներից՝ կարելի է եզրակացնել, որ պատահական փոփոխականների (2) գումարի բետա-ով մոտարկման ստացված գնահատականները. բաշխումը հնարավորություն է տալիս ավելի մեծ ճշգրտությամբ լուծում գտնել այս խնդրին, քան առկա գործընկերները: Այս աշխատանքի նպատակն էր գտնել բետա արժեքների գումարի բաշխման օրենքի այնպիսի մոտարկում, որը կտարբերվեր ամենափոքր սխալով՝ համեմատած այլ անալոգների հետ։ Ստացվել են հետևյալ արդյունքները.
1. Փորձնականորեն առաջ քաշվեց վարկած բետա արժեքների գումարը մոտավորելու հնարավորության մասին՝ օգտագործելով բետա բաշխումը:
2. Մշակվել է ծրագրային գործիք, որը թույլ է տալիս ստանալ սխալի թվային արժեքը, որն առաջանում է նորմալ բաշխման օրենքով և բետա օրենքով ցանկալի խտության մոտարկումից: Այս ծրագիրը հիմնված է ռեկուրսիվ ալգորիթմի վրա, որը թույլ է տալիս թվայինորեն որոշել բետա արժեքների գումարի խտությունը տվյալ խտությամբ, որն ավելի մանրամասն նկարագրված է:
3. Ստեղծվեց հաշվողական փորձ, որի նպատակն էր տարբեր պայմաններում սխալների համեմատական վերլուծության միջոցով որոշել լավագույն մոտարկումը: Փորձարարական արդյունքները ցույց տվեցին բետա բաշխումը որպես բետա արժեքների գումարի բաշխման խտության լավագույն մոտարկում օգտագործելու իրագործելիությունը:
4. Ներկայացված է օրինակ, որում ստացված արդյունքները գործնական նշանակություն ունեն։ Սրանք նախագծերի կառավարման առաջադրանքներ են՝ անհատական աշխատանքների համար պատահական կատարման ժամանակներով: Նման առաջադրանքների համար կարևոր խնդիր է ծրագրի ուշ ավարտի հետ կապված ռիսկերի գնահատումը: Ստացված արդյունքները հնարավորություն են տալիս ստանալ ցանկալի հավանականությունների ավելի ճշգրիտ գնահատականներ և, որպես հետևանք, նվազեցնել պլանավորման ժամանակ սխալների հավանականությունը:
Մատենագիտություն
|
|
Դու ստրուկ չես։
Փակ կրթական դասընթաց էլիտայի երեխաների համար՝ «Աշխարհի իրական դասավորությունը».
http://noslave.org
Վիքիպեդիայից՝ ազատ հանրագիտարանից
Բետա բաշխում
Հավանականության խտությունը
Բետա բաշխման հավանականության խտության ֆունկցիա |
Բաշխման գործառույթ
Բետա բաշխման կուտակային բաշխման ֆունկցիա |
| Նշանակում
|
textvcչի գտնվել; Կարգավորման օգնության համար տես մաթեմատիկան / README: \ Text (Be) (\ alpha, \ beta)
|
| Պարամետրեր
|
Անհնար է վերլուծել արտահայտությունը (կատարվող textvcչի գտնվել; Տես մաթեմատիկա / README - թյունինգի տեղեկանք: \ Ալֆա> 0
Անհնար է վերլուծել արտահայտությունը (կատարվող textvcչի գտնվել; Կազմաձևման օգնության համար տես մաթեմատիկա / README: \ Beta> 0
|
| կրող
|
Անհնար է վերլուծել արտահայտությունը (կատարվող textvcչի գտնվել; Տես մաթեմատիկա / README կոնֆիգուրացիայի օգնության համար: X \ in
|
| Հավանականության խտությունը
|
Անհնար է վերլուծել արտահայտությունը (կատարվող textvcչի գտնվել; Կարգավորման օգնության համար տես մաթեմատիկան / README.՝ \ Frac (x ^ (\ alpha-1) (1-x) ^ (\ beta-1)) (\ mathrm (B) (\ alpha, \ beta))
|
| Բաշխման գործառույթ
|
Անհնար է վերլուծել արտահայտությունը (կատարվող textvcչի գտնվել; Կազմաձևման օգնության համար տես մաթեմատիկա / README: I_x (\ ալֆա, \ բետա)
|
| Ակնկալվող արժեքը
|
Անհնար է վերլուծել արտահայտությունը (կատարվող textvcչի գտնվել; Տե՛ս մաթեմատիկա / README թյունինգի օգնության համար: \ Frac (\ alpha) (\ alpha + \ beta)
|
| Միջին
|
|
| Նորաձևություն
|
Անհնար է վերլուծել արտահայտությունը (կատարվող textvcչի գտնվել; Տե՛ս մաթեմատիկա / README թյունինգի օգնության համար: \ Frac (\ alpha-1) (\ alpha + \ beta-2)համար Անհնար է վերլուծել արտահայտությունը (կատարվող textvcչի գտնվել; Տես մաթեմատիկա / README՝ թյունինգի օգնության համար: \ Alpha> 1, \ beta> 1
|
| Ցրվածություն
|
Անհնար է վերլուծել արտահայտությունը (կատարվող textvcչի գտնվել; Կարգավորման օգնության համար տես մաթեմատիկան / README: \ Frac (\ ալֆա \ բետա) ((\ ալֆա + \ բետա) ^ 2 (\ ալֆա + \ բետա + 1))
|
| Ասիմետրիայի գործակիցը
|
Անհնար է վերլուծել արտահայտությունը (կատարվող textvcչի գտնվել; Կարգավորման օգնության համար տես մաթեմատիկան / README: \ Frac (2 \, (\ beta- \ alpha) \ sqrt (\ alpha + \ beta + 1)) ((\ alpha + \ beta + 2) \ sqrt (\ alpha) \ բետա))
|
| Կուրտոզի գործակիցը
|
Անհնար է վերլուծել արտահայտությունը (կատարվող textvcչի գտնվել; Կարգավորման օգնության համար տես մաթեմատիկան / README: 6 \, \ frac (\ ալֆա ^ 3- \ ալֆա ^ 2 (2 \ բետա-1) + \ բետա ^ 2 (\ բետա + 1) -2 \ ալֆա \ բետա ( \ բետա + 2)) (\ ալֆա \ բետա (\ ալֆա + \ բետա + 2) (\ ալֆա + \ բետա + 3))
|
| Դիֆերենցիալ էնտրոպիա
|
|
| Պահերի գեներացնող ֆունկցիա
|
Անհնար է վերլուծել արտահայտությունը (կատարվող textvcչի գտնվել; Տես մաթեմատիկա / README՝ կարգավորումների օգնության համար: 1 + \ գումարում_ (k = 1) ^ (\ infty) \ ձախ (\ prod_ (r = 0) ^ (k-1) \ frac (\ alpha + r) (\ ալֆա + \ բետա + ռ) \ աջ) \ ֆրակ (t ^ k) (k
!}
|
| Բնութագրական ֆունկցիա
|
Անհնար է վերլուծել արտահայտությունը (կատարվող textvcչի գտնվել; Կարգավորման օգնության համար տես մաթեմատիկան / README: () _1F_1 (\ ալֆա; \ ալֆա + \ բետա; i \, t)
|
Բետա բաշխումհավանականությունների տեսության և վիճակագրության մեջ բացարձակապես շարունակական բաշխումների երկպարամետրանոց ընտանիք։ Օգտագործվում է պատահական փոփոխականներ նկարագրելու համար, որոնց արժեքները սահմանափակվում են վերջավոր միջակայքով:
Սահմանում
|
| 90px |
Հավանականությունների բաշխումներ |
|---|
| Միաչափ |
Բազմաչափ |
|---|
| Դիսկրետ:
|
Բեռնուլի | Երկանդամ | Երկրաչափական | Հիպերերկրաչափական | Լոգարիթմական | Բացասական երկանդամ | Պուասոն | Դիսկրետ համազգեստ |
Բազմանդամ |
|---|
| Բացարձակապես շարունակական.
|
Բետա| Վեյբուլա | Գամմա | Հիպերէքսպոնենցիալ | Gompertz Distribution | Կոլմոգորով | Կոշի | Լապլաս | Լոգնորմալ | | | Կոպուլա |
|---|
Բետա բաշխումը բնութագրող հատված
Արցունքները փայլեցին աչքերիցս... Եվ ես բոլորովին չէի ամաչում դրա համար: Ես շատ բան կտայի նրանցից մեկին կենդանի հանդիպելու համար... Հատկապես Մագդալենային։ Ի՞նչ զարմանալի, հնագույն մոգություն այրվեց այս զարմանալի կնոջ հոգում, երբ նա ստեղծեց իր կախարդական թագավորությունը: Թագավորությունը, որում իշխում էին Գիտելիքն ու Հասկացողությունը, և որի ողնաշարը Սերն էր: Միայն ոչ այն սերը, որի մասին բղավում էր «սուրբ» եկեղեցին, այն աստիճան մաշելով այս զարմանահրաշ խոսքը, որ ես այլևս չէի ուզում լսել այն, այլ այն գեղեցիկ և մաքուր, իրական և խիզախ, միակ և զարմանալի ՍԵՐԸ, որի հետ անվանեք այն ուժերը, որոնք ծնվեցին ... և որոնց անունով հնագույն մարտիկները շտապեցին ճակատամարտի ... որոնց անունով ծնվեց մի նոր կյանք ... ում անունով փոխվեց և դարձավ ավելի լավը մեր աշխարհը ... Ոսկե Մարիամ. Եվ հենց այս Մարիամի առջև ես կցանկանայի խոնարհվել ... Այն ամենի համար, ինչ նա կրում էր, իր մաքուր, պայծառ ԿՅԱՆՔԻ, իր քաջության և քաջության և Սիրո համար:
Բայց, ցավոք, դա անհնար էր անել... Նա ապրել է դարեր առաջ: Եվ ես չէի կարող լինել նա, ով ճանաչում էր նրան: Անհավանական խորը, թեթև տխրություն հանկարծ տիրեց գլխիս, և դառը արցունքներ թափվեցին…
-Դե ինչ ես դու, իմ ընկեր... Ուրիշ վշտեր են սպասում քեզ: - զարմացած բացականչեց Սևերը: -Խնդրում եմ, հանգստացիր...
Նա նրբորեն դիպավ ձեռքիս ու աստիճանաբար անհետացավ տխրությունը։ Միայն դառնություն մնաց, կարծես թե ինչ-որ թեթև և թանկ բան եմ կորցրել…
- Դու չես կարող հանգստանալ... Քեզ պատերազմ է սպասում, Իսիդորա:
- Ասա՛, Սեվեր, մագդաղենացու պատճառով կաթարների ուսմունքը սիրո ուսմունք է կոչվել:
- Այստեղ դու այնքան էլ ճիշտ չես, Իսիդորա: Անգիտակիցները նրան անվանում էին Սիրո ուսմունք: Հասկացողների համար դա բոլորովին այլ նշանակություն ուներ։ Լսիր բառերի ձայնը, Իսիդորա. սեր ֆրանսիական հնչյուններով - սիրալիր, չէ՞: Եվ հիմա մերկացրեք այս բառը՝ նրանից առանձնացնելով «ա» տառը... Կստացվի a'mor (a «mort) - առանց մահվան... Սա է Մագդաղենացու ուսմունքի իրական իմաստը՝ Անմահների ուսմունքը: Ինչպես նախկինում ասացի, ամեն ինչ պարզ է, Իսիդորա, եթե միայն ճիշտ նայեք և լսեք... Դե, իսկ նրանց համար, ովքեր չեն լսում, թող մնա Սիրո ուսմունք... դա նույնպես գեղեցիկ է:
Ես կանգնել էի լրիվ շշմած։ Անմահների ուսմունքը: .. Դաարիա ... Այսպիսով, ինչպիսի՞ն էր Ռադոմիրի և Մագդաղենայի ուսմունքը: Հյուսիսը շատ անգամ զարմացրեց ինձ, բայց նախկինում երբեք այդքան ցնցված չէի զգում: .. Կատարների ուսմունքը գրավեց ինձ նրա հզոր, կախարդական ուժը, և ես չէի կարող ինձ ներել, որ նախկինում այս մասին չէի խոսում Հյուսիսի հետ:
- Ասա՛, Սեվեր, Քաթարի ռեկորդներից բան մնացե՞լ է։ Ինչ-որ բան պետք է պահպանվեր, չէ՞: Նույնիսկ եթե ոչ իրենք՝ Կատարյալները, ապա գոնե միայն աշակերտներ։ Ես ինչ-որ բան նկատի ունեմ նրանց իրական կյանքի և ուսուցման մասին:
- Ցավոք, ոչ, Իսիդորա: Ինկվիզիցիան ոչնչացրեց ամեն ինչ, ամենուր։ Նրա վասալները, Հռոմի պապի հրամանով, նույնիսկ ուղարկվեցին այլ երկրներ՝ ոչնչացնելու ամեն ձեռագիր, կեչու կեղևի մնացած կտորները, որ նրանք կարող էին գտնել... Մենք գոնե ինչ-որ բան էինք փնտրում, բայց ոչինչ չկարողացանք փրկել:
-Լավ, իսկ իրենք՝ ժողովուրդը։ Չէ՞ որ կարող էր մի բան մնալ մարդկանց համար, ովքեր դա կպահեին դարերի ընթացքում:
- Չգիտեմ, Իսիդորա… Կարծում եմ, նույնիսկ եթե ինչ-որ մեկը ինչ-որ ձայնագրություն ուներ, այն ժամանակի ընթացքում փոխվեց: Չէ՞ որ բնական է, որ մարդն ամեն ինչ իր ձևով վերափոխի... Եվ հատկապես առանց հասկանալու։ Այնպես որ, դժվար թե որևէ բան պահպանվի այնպես, ինչպես եղել է: Ափսոս... Ճիշտ է, մենք պահպանել ենք Ռադոմիրի և Մագդաղենացու օրագրերը, բայց դա եղել է մինչև կաթարի ստեղծումը։ Չնայած, կարծում եմ, դասավանդումը չի փոխվել։
- Կներեք, իմ խառնաշփոթ մտքերի ու հարցերի համար, Սեվեր։ Ես տեսնում եմ, որ շատ բան եմ կորցրել առանց քեզ մոտ գալու։ Բայց, այնուամենայնիվ, ես դեռ ողջ եմ: Եվ մինչ ես շնչում եմ, ես դեռ կարող եմ ձեզ հարցնել, չէ՞: Կարո՞ղ եք ասել, թե ինչպես ավարտվեց Սվետոդարի կյանքը։ Կներեք ընդհատելու համար:
Սևերն անկեղծորեն ժպտաց։ Նրան դուր էր գալիս իմ անհամբերությունն ու իմ ծարավը «ժամանակ ունենալու» համար։ Եվ նա հաճույքով շարունակեց.
Վերադարձից հետո Սվետոդարը միայն երկու տարի ապրեց և դասավանդեց Օկկիտանիայում՝ Իսիդորա։ Բայց այս տարիները դարձան նրա թափառական կյանքի ամենաթանկ ու ամենաերջանիկ տարիները։ Նրա օրերը, լուսավորված Բելոյարի զվարթ ծիծաղով, անցան իր սիրելի Մոնսեգուրում, շրջապատված Կատարյալներով, որոնց Սվետոդարը ազնվորեն և անկեղծորեն փորձում էր փոխանցել այն, ինչ երկար տարիներ սովորեցրել էր նրան հեռավոր Թափառականը։
- Բեռնուլիի բանաձևը.
Ինքն իրեն բաշխում
կոչվում են երկանդամ.
Երկանդամ բաշխման պարամետրերն են հաջողության հավանականությունը p (q = 1 - p) և փորձարկումների քանակը n: Երկանդամ բաշխումը օգտակար է երկանդամ իրադարձությունների բաշխումը նկարագրելու համար, ինչպիսիք են պատահականորեն ընտրված տղամարդկանց և կանանց թիվը: ընկերություններ։ Հատկապես կարևոր է խաղի խնդիրներում երկանդամ բաշխման օգտագործումը:
n փորձարկումներում հաջողության m հավանականության ճշգրիտ բանաձևը գրված է հետևյալ կերպ.
որտեղ p-ը հաջողության հավանականությունն է. q-ն 1-p է, q> = 0, p + q = 1; n - թեստերի քանակը, m = 0,1 ... մ
Երկանդամ բաշխման հիմնական բնութագրերը.
6. Պուասոնի բանաձևը և Պուասոնի բաշխումը:
Թող փորձարկումների թիվը n լինի մեծ, հավանականությունը p փոքր, և
np-ն փոքր է: Այնուհետև n փորձարկումներում m հաջողության հավանականությունը կարող է մոտավորապես որոշվել Պուասոնի բանաձևը:
.
Պատահական փոփոխական՝ m բաշխման շարքով,
ունի Պուասոնի բաշխում։ Որքան շատ n, այնքան ավելի ճշգրիտ է Պուասոնի բանաձևը: Կոպիտ հաշվարկների համար բանաձևն օգտագործվում է n = 10,
0 - 2, n = 100-ի համար
0 - 3. Ինժեներական հաշվարկներում բանաձևը կիրառվում է, երբ n = 20,
0 - 3, n = 100,
0 - 7. Ճշգրիտ հաշվարկների համար բանաձևը կիրառվում է, երբ n = 100,
0 - 7, n = 1000,
0
– 15.
Եկեք հաշվարկենք պատահական փոփոխականի մաթեմատիկական ակնկալիքը և շեղումը Պուասոնի բաշխմամբ:
Poisson պատահական փոփոխականի հիմնական բնութագրերը.
Պուասոնի բաշխման սյուժեն.
7. Երկրաչափական բաշխում.
Դիտարկենք Բերնուլիի սխեման: Եկեք նշանակենք X - փորձարկումների թիվը մինչև առաջին հաջողությունը, եթե մեկ փորձարկումում հաջողության հավանականությունը p է: Եթե առաջին թեստը հաջողված է, ապա X = 0: Հետևաբար,
... Եթե X = 1, այսինքն. առաջին թեստը անհաջող է, իսկ երկրորդը՝ հաջող, հետո բազմապատկման թեորեմով
... Նմանապես, եթե X = n, ապա մինչև n-րդ թեստը բոլոր թեստերն անհաջող են և
... Եկեք կազմենք X պատահական փոփոխականի բաշխման շարք
Նման բաշխման շարքով պատահական փոփոխականն ունի երկրաչափական բաշխում.
Եկեք ստուգենք նորմալացման վիճակը.
8. Հիպերերկրաչափական բաշխում.
Սա X պատահական փոփոխականի դիսկրետ հավանականության բաշխումն է՝ հաշվի առնելով m = 0, 1,2, ..., n թվային արժեքները՝ հավանականություններով.
որտեղ N, M և n-ը ոչ բացասական ամբողջ թվեր են, իսկ M< N, n < N.
Հիպերերկրաչափական բաշխման մաթեմատիկական ակնկալիքը կախված չէ N-ից և համընկնում է համապատասխան երկանդամ բաշխման μ = np մաթեմատիկական ակնկալիքի հետ։
Հիպերերկրաչափական բաշխման դիսպերսիա 
չի գերազանցում npq երկանդամ բաշխման շեղումը: Հիպերերկրաչափական բաշխման ցանկացած կարգի դեպքերը հակված են երկանդամ բաշխման պահերի համապատասխան արժեքներին:
9. Բետա բաշխում.
Բետա բաշխումն ունի ձևի խտություն.
Ստանդարտ բետա բաշխումը կենտրոնացած է 0-ից 1 միջակայքում: Կիրառելով գծային փոխակերպումներ՝ բետա արժեքը կարող է փոխակերպվել այնպես, որ այն արժեքներ վերցնի ցանկացած միջակայքում:
Բետա բաշխմամբ մեծության հիմնական թվային բնութագրերը.
Գոյական., Հոմանիշների թիվը՝ 1 բաշխում (62) ASIS հոմանիշների բառարան. Վ.Ն. Տրիշին. 2013... Հոմանիշների բառարան
բետա բաշխում- 1,45. բետա բաշխում Շարունակական պատահական X փոփոխականի հավանականության բաշխում, որը կարող է վերցնել ցանկացած արժեք 0-ից մինչև 1, ներառյալ սահմանները, և որի բաշխման խտությունը 0 £ x £ 1 է և m1> 0, m2> 0 պարամետրերը, որտեղ Г .. .... Նորմատիվային և տեխնիկական փաստաթղթերի պայմանների բառարան-տեղեկատու
բետա բաշխում- Շարունակական պատահական փոփոխականի հավանականության բաշխումը, որը արժեքներ է վերցնում հատվածի վրա, որի խտությունը տրվում է բանաձևով, որտեղ, a, b> 0 և գամմա ֆունկցիան է: Նշում. Նրա հատուկ պատյանները շատ լայնորեն կիրառվում են ... ... Սոցիոլոգիական վիճակագրության բառարան
Տես պլանը... Հոմանիշների բառարան
Հավանականությունների տեսության և մաթեմատիկական վիճակագրության մեջ Դիրիխլեի բաշխումը (կոչվել է Յոհան Պիտեր Գուստավ Լեժեն Դիրիխլեի պատվին), որը հաճախ նշանակում է Dir (α) հավանականության շարունակական բազմաչափ բաշխումների ընտանիք է, որը պարամետրացված է α վեկտորով ... ... Վիքիպեդիա
Բետա. Վիքիբառարանն ունի «բետա» գրառում Բետա (տառ) (β) հունական այբուբենի երկրորդ տառն է։ Բետա փորձարկում Բետա գործակից Բետա ֆունկցիա (մաթեմատիկա) Բետա բաշխում (հավանականությունների տեսություն ... Վիքիպեդիա
Հավանականության խտությունը ... Վիքիպեդիա
Հավանականության բաշխումը օրենք է, որը նկարագրում է պատահական փոփոխականի արժեքների միջակայքը և դրանց ընդունման հավանականությունը: Բովանդակություն 1 Սահմանում 2 Բաշխումներ սահմանելու եղանակներ ... Վիքիպեդիա
Բաշխում. Պիրսոնի բաշխում Հավանականության խտություն ... Վիքիպեդիա
Գրքեր
- Օլիմպիադաների և USE-ի արդյունքների հիման վրա համալսարանի կրթական ծրագրերի ընդունելության համեմատություն, O. V. Poldin. Հոդվածում տարբեր կրթական ծրագրերի համար բուհ ընդունելության որակը համեմատելու համար առաջարկվում է օգտագործել ճշտված պահանջարկի կորերը, որոնք ստացվել են ընդգրկվածների ՕԳՏԱԳՈՐԾՄԱՆ արդյունքներից:
