Շղթաների ժամանակային բնութագրերը ներառում են անցողիկ և իմպուլսային արձագանքներ:

Դիտարկենք գծային էլեկտրական միացում, որը չի պարունակում հոսանքի և լարման անկախ աղբյուրներ:

Թող արտաքին ազդեցությունը շղթայի վրա լինի միացման գործառույթը (միավոր թռիչք) x (t) = 1 (t - t 0):

Անցումային արձագանքԱնկախ էներգիայի աղբյուրներ չպարունակող գծային շղթայի h (t - t 0) այս շղթայի ռեակցիայի հարաբերակցությունն է մեկ հոսանքի կամ լարման ցատկի ազդեցությանը:

Անցումային հատկանիշի չափը հավասար է արձագանքի չափի հարաբերակցությանը արտաքին ազդեցության չափմանը, հետևաբար անցողիկ բնութագիրը կարող է ունենալ դիմադրության, հաղորդունակության չափ կամ լինել անչափ մեծություն:

Թող արտաքին ազդեցությունը շղթայի վրա ունենա  ֆունկցիայի ձև

x (t) = d (t - t 0):

Իմպուլսային արձագանք g (t - t 0)գծային շղթան, որը չի պարունակում էներգիայի անկախ աղբյուրներ, կոչվում է շղթայի արձագանքը գործողության՝ զրոյական սկզբնական պայմաններով գործողության տեսքով /

Իմպուլսային արձագանքի չափը հավասար է շղթայի արձագանքի չափի հարաբերակցությանը արտաքին գործողության և ժամանակի չափի արտադրյալին:

Ինչպես շղթայի բարդ հաճախականությունը և օպերատորի բնութագրերը, անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերը կապ են հաստատում շղթայի վրա արտաքին ազդեցության և դրա արձագանքի միջև, սակայն, ի տարբերություն առաջին բնութագրերի, վերջինիս փաստարկը ժամանակն է: տայլ ոչ թե անկյունային wկամ բարդ էջհաճախականությունը. Քանի որ շղթայի բնութագրերը, որի փաստարկը ժամանակն է, կոչվում են ժամանակային, իսկ բնութագրերը, որոնց փաստարկը հաճախականությունն է (ներառյալ բարդը), կոչվում են հաճախականություն, անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերը վերաբերում են ժամանակային բնութագրերին. շրջանի։

H k n (p) շղթայի յուրաքանչյուր օպերատորի բնութագրիչ կարող է կապված լինել անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերի հետ:

(9.75)

ժամը t 0 = 0Անցումային և իմպուլսային պատասխանների օպերատորի պատկերներն ունեն պարզ ձև

Արտահայտությունները (9.75), (9.76) հաստատում են կապը շղթայի հաճախականության և ժամանակի բնութագրերի միջև: Իմանալով, օրինակ, իմպուլսային պատասխանը, մենք կարող ենք օգտագործել ուղղակի Լապլասի փոխակերպումը, որպեսզի գտնենք սխեմայի համապատասխան օպերատորը

և հայտնի օպերատորի բնութագրիչից H k n (p) օգտագործելով հակադարձ Լապլասի փոխակերպումը, որոշեք շղթայի իմպուլսային արձագանքը

Օգտագործելով արտահայտությունները (9.75) և տարբերակման թեորեմը (9.36), հեշտ է կապ հաստատել անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերի միջև:

Եթե ​​t = t 0-ում h (t - t 0) ֆունկցիան կտրուկ փոխվում է, ապա շղթայի իմպուլսային արձագանքը կապված է դրա հետ հետևյալ հարաբերությամբ.

(9.78)

Արտահայտությունը (9.78) հայտնի է որպես ընդհանրացված ածանցյալ բանաձև: Այս արտահայտության առաջին տերմինը անցողիկ պատասխանի ածանցյալն է t> t 0, իսկ երկրորդ անդամը պարունակում է d ֆունկցիայի արտադրյալը և կետում անցողիկ պատասխանի արժեքը t = t 0.

Եթե ​​h 1 ֆունկցիան (t - t 0) չի ենթարկվում դադարի t = t 0-ում, այսինքն՝ t = t 0 կետում անցողիկ բնութագրիչի արժեքը հավասար է զրոյի, ապա ընդհանրացված ածանցյալի արտահայտությունը. համընկնում է սովորական ածանցյալի արտահայտության հետ: Իմպուլսային արձագանքման շղթան հավասար է ժամանակի նկատմամբ անցողիկ արձագանքի առաջին ածանցյալին:

(9.77)

Գծային շղթայի անցողիկ (իմպուլսային) բնութագրերը որոշելու համար օգտագործվում են երկու հիմնական մեթոդ.

1) Անհրաժեշտ է դիտարկել անցողիկ գործընթացները, որոնք տեղի են ունենում տվյալ շղթայում, երբ ենթարկվում են հոսանքի կամ լարման միացման ֆունկցիայի կամ ա-ֆունկցիայի տեսքով: Դա կարելի է անել՝ օգտագործելով դասական կամ օպերատորի անցողիկ վերլուծության մեթոդները:

2) Գործնականում գծային սխեմաների ժամանակային բնութագրերը գտնելու համար հարմար է օգտագործել ուղի, որը հիմնված է հարաբերությունների օգտագործման վրա, որոնք կապ են հաստատում հաճախականության և ժամանակի բնութագրերի միջև: Ժամանակային բնութագրերի որոշումը այս դեպքում սկսվում է զրոյական սկզբնական պայմանների համար օպերատորի սխեմայի համարժեք միացում կազմելով: Այնուհետև, օգտագործելով այս սխեման, օպերատորի բնութագրիչը H k n (p) է հայտնաբերվել, որը համապատասխանում է տվյալ զույգին. արտաքին ազդեցությունը շղթայի վրա x n (t) y k (t) շղթայի ռեակցիան է: Իմանալով շղթայի օպերատորի բնութագրիչը և կիրառելով հարաբերությունները (6.109) կամ (6.110), որոշվում են փնտրվող ժամանակային բնութագրերը:

Պետք է նշել, որ գծային շղթայի արձագանքը մեկ հոսանքի կամ լարման իմպուլսի ազդեցությանը որակապես դիտարկելիս շղթայում անցողիկ գործընթացը բաժանվում է երկու փուլի. Առաջին փուլում (ժ tÎ] t 0-, t 0+ [) շղթան գտնվում է մեկ իմպուլսի ազդեցության տակ՝ որոշակի էներգիա հաղորդելով շղթային։ Այս դեպքում ինդուկտորների և հզորության լարման հոսանքները կտրուկ փոխվում են մի արժեքի, որը համապատասխանում է միացումին մատակարարվող էներգիային, մինչդեռ խախտվում են կոմուտացիայի օրենքները: Երկրորդ փուլում (ժ t ³ t 0+) շղթայի վրա կիրառվող արտաքին ազդեցության գործողությունն ավարտվել է (մինչ համապատասխան էներգիայի աղբյուրներն անջատված են, այսինքն՝ դրանք ներկայացված են ներքին դիմադրությամբ), և ռեակտիվ տարրերում կուտակված էներգիայի շնորհիվ շղթայում առաջանում են ազատ պրոցեսներ։ անցողիկ գործընթացի առաջին փուլում. Հետևաբար, իմպուլսային արձագանքը բնութագրում է ազատ գործընթացները դիտարկվող շղթայում:

1. ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔ

Հետազոտված շղթայի շղթան [Նկար. 1] Թիվ 22, 22 - 13 - 5 - 4 հանձնարարության տարբերակին համապատասխան. Շղթայի տարրերի պարամետրերը՝ L = 2 mH, R = 2 kOhm, C = 0.5 nF:

Արտաքին ազդեցությունը տրվում է: ֆունկցիայով, որտեղ a-ն հաշվարկվում է (1) բանաձևով և հավասար է.

Նկար 1. Տվյալ շղթայի միացման դիագրամ

Անհրաժեշտ է որոշել.

ա) տվյալ երկպորտային ցանցի առաջնային պարամետրերի արտահայտություն՝ որպես հաճախականության ֆունկցիա.

բ) տերմինալներում առանց բեռի ռեժիմում չորս նավահանգիստ ցանցի լարման հաղորդման բարդ գործակիցը.

գ) լարման հաղորդման գործակցի ամպլիտուդա-հաճախականության և փուլային հաճախականության բնութագրերը.

դ) չորս նավահանգիստ ցանցի օպերատորի լարման հաղորդման գործակիցը տերմինալներում առանց բեռի ռեժիմում.

ե) շղթայի անցողիկ արձագանքը.

ե) շղթայի իմպուլսային արձագանքը.

է) շղթայի արձագանքը տվյալ մուտքային գործողությանը, երբ բեռը անջատված է:

2. ՀԱՇՎԱՐԿԱՅԻՆ ՄԱՍ

.1 Չորս նավահանգիստ ցանցի առաջնային պարամետրերի որոշում

Չորս տերմինալային ցանցի Z - պարամետրերը որոշելու համար մենք կկազմենք շղթայի էլեկտրական հավասարակշռության հավասարումներ հանգույցի հոսանքների մեթոդով, օգտագործելով բարդ միացման համարժեք միացում [Նկար. 2]:

Նկար 2. Տրված էլեկտրական շղթայի բարդ համարժեք միացում

Ընտրելով ուրվագծերը անցնելու ուղղությունը, ինչպես նշված է [նկ. 2] և հաշվի առնելով դա

մենք գրում ենք շղթայի ուրվագծային հավասարումները.

Փոխարինեք արժեքները և ստացված հավասարումների մեջ.

(2)

Ստացված հավասարումները (2) պարունակում են միայն հոսանքներ և լարումներ չորս տերմինալային ցանցի մուտքային և ելքային տերմինալներում և կարող են փոխարկվել չորս տերմինալային ցանցի հիմնական հավասարումները Z ձևով գրելու ստանդարտ ձևի.

(3)

(2) հավասարումները վերածելով (3) ձևի՝ ստանում ենք.

Ստացված հավասարումները համեմատելով (3) հավասարումների հետ՝ ստանում ենք.

քառաբևեռ լարման պարապ ամպլիտուդ

2.2 Լարման փոխանցման գործակիցի որոշումելքի վրա անգործության ռեժիմում

Մենք գտնում ենք բարդ լարման փոխանցման գործակիցը տերմինալներից տերմինալներ առանց բեռի ռեժիմում () ելքի վրա՝ օգտագործելով պարբերությունում ձեռք բերված արժեքները: 2.1 արտահայտություններ առաջնային պարամետրերի համար.

2.3 Ամպլիտուդ-հաճախականության որոշումև փուլային հաճախականությունըլարման փոխանցման գործակիցի բնութագրերը

Ստացված արտահայտությունը համարեք երկու բարդ թվերի հարաբերակցություն, գտեք արտահայտություն հաճախականության և փուլային պատասխանի համար:

Հաճախականության արձագանքը նման կլինի.

Բանաձևից (4) հետևում է, որ փուլային հաճախականության բնութագիրը կունենա ձև.

Որտեղ, rad / s-ը հայտնաբերվում է հավասարումից

Հաճախականության արձագանքման և փուլային արձագանքման գրաֆիկները ցուցադրվում են հաջորդ էջում: [նկ.3, նկ.4]

Նկար 3. Հաճախականության արձագանք

Նկար 4. Փուլային արձագանք

Սահմանային արժեքները և ժամը Հաշվարկները վերահսկելու համար օգտակար է որոշել առանց հաշվարկման բանաձևերի դիմելու.

· Հաշվի առնելով, որ հաստատուն հոսանքի ժամանակ ինդուկտիվության դիմադրությունը զրո է, իսկ հզորության դիմադրությունը անսահման մեծ է շղթայում [տես. նկ. 1], կարող եք կոտրել հզորությունը պարունակող ճյուղը և փոխարինել ինդուկտիվությունը ցատկողով: Ստացված շղթայում և, քանի որ մուտքային լարումը մի փուլում է տերմինալների լարման հետ.

· Անսահման բարձր հաճախականության դեպքում ինդուկտիվությունը պարունակող ճյուղը կարող է կոտրվել, քանի որ Ինդուկտիվության դիմադրությունը ձգտում է անսահմանության: Չնայած այն հանգամանքին, որ հզորության դիմադրությունը ձգտում է զրոյի, այն չի կարող փոխարինվել ցատկողով, քանի որ հզորության վրա լարումը պատասխան է: Ստացված շղթայում [տես. Նկ. 5], քանի որ, մուտքային հոսանքը փուլային փուլում առաջ է մուտքային լարումից, և ելքային լարումը փուլային համընկնում է մուտքային լարման հետ, հետևաբար. .

Նկար 5. Տրված շղթայի էլեկտրական դիագրամ ժամը.

2.4 Գործող լարման փոխանցման գործակիցի որոշումքառաբևեռ պարապ ռեժիմում սեղմակների վրա

Համարժեք սխեմայի օպերատորի սխեման արտաքին տեսքով չի տարբերվում բարդ համարժեք միացումից [նկ. 2], քանի որ էլեկտրական շղթայի վերլուծությունը կատարվում է զրոյական սկզբնական պայմաններում: Այս դեպքում օպերատորի լարման փոխանցման գործակիցը ստանալու համար բավական է փոխարինել օպերատորին հաղորդման բարդ գործակցի արտահայտության մեջ.

Վերջին արտահայտությունը փոխակերպում ենք այնպես, որ համարիչի և հայտարարի ամենաբարձր հզորությունների գործակիցները հավասար լինեն մեկի.

Ֆունկցիան ունի երկու բարդ զուգակցված բևեռներ. և մեկ իրական զրո. .

Նկար 6. Բևեռ-զրոյական ֆունկցիայի դիագրամ

Ֆունկցիայի բևեռ-զրոյական դիագրամը ներկայացված է Նկար 6-ում: Շղթայում անցողիկ պրոցեսներն ունեն տատանողական մարման բնույթ:

2.5 Անցումայինի սահմանումև իմպուլսմիացման բնութագրերը

Օպերատորի արտահայտությունը թույլ է տալիս ստանալ անցողիկ և իմպուլսային պատասխանների պատկերներ: Հարմար է որոշել անցողիկ արձագանքը՝ օգտագործելով անցողիկ արձագանքի Լապլասի պատկերի և օպերատորի փոխանցման գործակիցի միջև կապը.

(5)

Շղթայի իմպուլսային արձագանքը կարելի է ձեռք բերել հարաբերակցություններից.

(6)

(7)

Օգտագործելով (5) և (6) բանաձևերը, մենք գրում ենք իմպուլսային և անցողիկ բնութագրերի պատկերների արտահայտությունները.

Մենք փոխակերպում ենք անցողիկ և իմպուլսային պատասխանների պատկերները մի ձևի, որը հարմար է ժամանակի բնութագրերի բնօրինակները որոշելու համար՝ օգտագործելով Լապլասի փոխակերպման աղյուսակները.

(8)

(9)

Այսպիսով, բոլոր պատկերները կրճատվում են հետևյալ օպերատորի ֆունկցիաներով, որոնց բնօրինակները տրված են Լապլասի փոխակերպման աղյուսակներում.

(12)

Նկատի ունենալով, որ այս դիտարկված գործի համար , , , մենք գտնում ենք հաստատունների արժեքները (11) և հաստատունների արժեքները արտահայտության համար (12):

Արտահայտման համար (11):

Իսկ արտահայտության համար (12).

Ստացված արժեքները փոխարինելով (11) և (12) արտահայտություններով, մենք ստանում ենք.

Փոխակերպումներից հետո մենք ստանում ենք ժամանակային բնութագրերի վերջնական արտահայտությունները.

Այս շղթայում անցողիկ գործընթացն ավարտվում է որոշակի ժամանակ անցնելուց հետո , որտեղ - սահմանվում է որպես բևեռի իրական մասի բացարձակ նվազագույն արժեքի փոխադարձ: Որովհետեւ , ապա քայքայման ժամանակը (6 - 10) մկվ է։ Համապատասխանաբար, մենք ընտրում ենք ժամանակային բնութագրերի թվային արժեքները հաշվարկելու միջակայքը ... Անցումային և իմպուլսային արձագանքման գրաֆիկները ներկայացված են 7-րդ և 8-րդ նկարներում:

Շղթայի անցողիկ և իմպուլսային բնութագրերի տեսակի որակական բացատրության համար մուտքային տերմինալներին, անկախ լարման աղբյուր: Շղթայի անցողիկ արձագանքը թվայինորեն համընկնում է ելքային տերմինալների լարման հետ, երբ զրոյական սկզբնական պայմաններում շղթայի վրա կիրառվում է մեկ լարման թռիչք: Միացումից հետո ժամանակի սկզբնական պահին կոնդենսատորի վրա լարումը զրոյական է, քանի որ, ըստ կոմուտացիայի օրենքների, ցատկի ամպլիտուդի վերջավոր արժեքի դեպքում հզորության վրա լարումը չի կարող կտրուկ փոխվել: Հետևաբար, այսինքն. Երբ մուտքի լարումը կարելի է համարել հաստատուն և հավասար 1V, այսինքն. Համապատասխանաբար, շղթայում կարող են հոսել միայն ուղղակի հոսանքներ, հետևաբար, հզորությունը կարող է փոխարինվել բացով, իսկ ինդուկտիվությունը՝ ցատկողով, հետևաբար, այս կերպ փոխարկված շղթայում, այսինքն: Նախնական վիճակից կայուն վիճակի անցումը տեղի է ունենում տատանողական ռեժիմով, որը բացատրվում է ինդուկտիվության և հզորության միջև էներգիայի պարբերական փոխանակման գործընթացով։ Տատանումների մարումը տեղի է ունենում դիմադրության R-ի վրա էներգիայի կորուստների պատճառով։

Նկար 7. Անցումային արձագանք.

Նկար 8. Իմպուլսային արձագանք.

Շղթայի իմպուլսային արձագանքը թվայինորեն համընկնում է ելքային լարման հետ, երբ մուտքի վրա կիրառվում է մեկ լարման իմպուլս ... Մեկ իմպուլսի գործողության ընթացքում հզորությունը լիցքավորվում է մինչև իր առավելագույն արժեքը, և հզորության վրա լարումը հավասար է

.

Երբ լարման աղբյուրը կարող է փոխարինվել կարճ միացված ցատկողով, և միացումում տեղի է ունենում էներգիայի փոխանակման թուլացած տատանողական գործընթաց ինդուկտիվության և հզորության միջև: Սկզբնական փուլում հզորությունը լիցքաթափվում է, հզորության հոսանքն աստիճանաբար նվազում է մինչև 0, իսկ ինդուկտիվության հոսանքը մեծանում է մինչև իր առավելագույն արժեքը: Այնուհետև ինդուկտիվ հոսանքը, աստիճանաբար նվազելով, վերալիցքավորում է կոնդենսատորը հակառակ ուղղությամբ և այլն: Երբ դիմադրության մեջ էներգիայի ցրման պատճառով շղթայի բոլոր հոսանքները և լարումները հակված են զրոյի: Այսպիսով, լարման տատանողական բնույթը ժամանակի ընթացքում հզորության թուլացման վրա բացատրում է իմպուլսային արձագանքի ձևը, և եւ .

Իմպուլսային պատասխանի հաշվարկի ճիշտությունը որակապես հաստատվում է նրանով, որ Նկար 8-ի գրաֆիկն անցնում է 0-ով այն ժամանակներում, երբ Նկար 7-ի գրաֆիկն ունի լոկալ ծայրահեղություններ, իսկ առավելագույնը ժամանակի ընթացքում համընկնում է գրաֆիկի թեքման կետերի հետ։ . Եվ նաև հաշվարկների ճիշտությունը հաստատվում է նրանով, որ գրաֆիկները և, համաձայն (7) բանաձևի, համընկնում են։ Շղթայի անցողիկ բնութագիրը գտնելու ճիշտությունը ստուգելու համար մենք կգտնենք այս բնութագիրը, երբ մեկ լարման ցատկում է կիրառվում սխեմայի վրա՝ օգտագործելով դասական մեթոդը.

Եկեք գտնենք անկախ սկզբնական պայմանները ():

Եկեք գտնենք կախված սկզբնական պայմանները ():

Դա անելու համար դիմեք Նկար 9-ին, որը ցույց է տալիս միացման սխեմա, այնուհետև մենք ստանում ենք.

Նկար 9. Ժամանակի միացման սխեման

Եկեք գտնենք պատասխանի հարկադիր բաղադրիչը.

Դա անելու համար տես 10-րդ նկարը, որը ցույց է տալիս միացման սխեման միացումից հետո: Հետո մենք ստանում ենք դա

Նկար 10. Շղթայի դիագրամ համար.

Կազմենք դիֆերենցիալ հավասարում.

Դա անելու համար մենք նախ գրում ենք հանգույցում հոսանքների հավասարակշռության հավասարումը ըստ Կիրխհոֆի առաջին օրենքի և գրում ենք մի քանի հավասարումներ՝ հիմնված երկրորդ Կիրխհոֆի օրենքների վրա.

Օգտագործելով բաղադրիչի հավասարումները՝ մենք փոխակերպում ենք առաջին հավասարումը.

Եկեք արտահայտենք բոլոր անհայտ լարումները հետևյալով.

Այժմ, տարբերակելով և փոխակերպելով, մենք ստանում ենք երկրորդ կարգի դիֆերենցիալ հավասարում.

Փոխարինեք հայտնի հաստատունները և ստացեք.

5. Գրենք բնորոշ հավասարումը և գտնենք դրա արմատները.
զրոյի: Ժամանակային հաստատունը և ժամանակային բնութագրերի տատանումների քվազի շրջանը համընկնում են օպերատորի շահույթի վերլուծությունից ստացված արդյունքների հետ. Քննարկվող շղթայի հաճախականության արձագանքը մոտ է իդեալական ցածրանցումային ֆիլտրի հաճախականության արձագանքին՝ անջատման հաճախականությամբ .

Օգտագործված գրականության ցանկ

1. Պոպով Վ.Պ. Շղթաների տեսության հիմունքներ. Դասագիրք համալսարանների համար - 4-րդ հրատ., Rev. - Մ.: Ավելի բարձր: shk., 2003 .-- 575s.: հիվանդ.

Korn, G., Korn, T., A Handbook of Mathematics for Engineers and High School Students. Մոսկվա: Nauka, 1973, 832 p.

Ավելի վաղ մենք դիտարկել էինք հաճախականության բնութագրերը, իսկ ժամանակային բնութագրերը նկարագրում են շղթայի վարքագիծը ժամանակին տվյալ մուտքային գործողության համար: Նման բնութագրերը միայն երկուսն են՝ անցողիկ և իմպուլսային:

Անցումային արձագանք

Անցումային արձագանքը - h (t) - շղթայի պատասխանի հարաբերակցությունն է մուտքային քայլի գործողությանը այս գործողության մեծությանը, պայմանով, որ դրանից առաջ շղթայում հոսանքներ կամ լարումներ չեն եղել:

Քայլ առ քայլ գործողությունը ունի ժամանակացույց.

1 (t) - մեկ քայլ գործողություն:

Երբեմն օգտագործվում է քայլ ֆունկցիա, որը չի սկսվում «0» ժամին.

Անցումային արձագանքը հաշվարկելու համար հաստատուն EMF (եթե մուտքային գործողությունը լարում է) կամ հաստատուն հոսանքի աղբյուր (եթե մուտքային գործողությունը հոսանք է) միացված է տվյալ շղթային և հաշվարկվում է որպես պատասխան նշված անցողիկ հոսանքը կամ լարումը: Դրանից հետո արդյունքը բաժանեք աղբյուրի արժեքին։

Օրինակ:գտեք h (t) u c-ի համար լարման տեսքով մուտքային գործողությամբ:

Օրինակլուծեք նույն խնդիրը հոսանքի տեսքով մուտքային գործողությամբ

Իմպուլսային արձագանք

Իմպուլսային պատասխանը - g (t) - շղթայի պատասխանի հարաբերակցությունն է մուտքային գործողությանը եռանկյուն ֆունկցիայի տեսքով այս գործողության տարածքին, պայմանով, որ գործողությունից առաջ շղթայում հոսանքներ կամ լարումներ չեն եղել: միացված էր։

դ (տ) - դելտա ֆունկցիա, դելտա իմպուլս, միավորի իմպուլս, Դիրակի իմպուլս, Դիրակի ֆունկցիա: Սա գործառույթն է.

Դասական մեթոդով g (t) հաշվարկելը չափազանց անհարմար է, բայց քանի որ d (t)-ն ձևականորեն ածանցյալ է, այն կարելի է գտնել g (t) = h (0) d (t) + dh (t) հարաբերությունից: ) / դտ.

Այս բնութագրերը փորձնականորեն որոշելու համար պետք է գործել մոտավորապես, այսինքն՝ անհնար է ստեղծել ճշգրիտ պահանջվող էֆեկտը։

Ուղղանկյունին նման իմպուլսների հաջորդականությունն ընկնում է մուտքի մոտ.

t f - առաջատար եզրի տեւողությունը (մուտքային ազդանշանի բարձրացման ժամանակը);

t և - իմպուլսի տևողությունը;

Այս ազդակների վրա դրվում են որոշակի պահանջներ.

ա) անցողիկ պատասխանի համար.

T դադարը պետք է այնքան մեծ լինի, որ մինչև հաջորդ զարկերակը գա, նախորդ զարկերակի վերջից անցողիկ գործընթացը գործնականում ավարտված լինի.

T և պետք է լինի այնքան մեծ, որ իմպուլսի առաջացման հետևանքով առաջացած անցողիկ գործընթացը նույնպես գործնականում ժամանակ ունենար ավարտվելու.

T f-ը պետք է հնարավորինս փոքր լինի (որպեսզի t cp-ի համար շղթայի վիճակը գործնականում չփոխվի);

X m-ը պետք է լինի մի կողմից այնքան մեծ, որ շղթայի ռեակցիան հնարավոր լինի գրանցել առկա սարքավորումներով, իսկ մյուս կողմից՝ այնքան փոքր, որ ուսումնասիրված շղթան պահպանի իր հատկությունները: Եթե ​​այս ամենը այդպես է, գրանցեք շղթայական ռեակցիայի գրաֆիկը և օրդինատների առանցքի երկայնքով սանդղակը փոխեք X մ անգամ (X m = 5B, օրդինատները բաժանեք 5-ի):

բ) իմպուլսային պատասխանի համար.

t դադարներ - պահանջները նույնն են, իսկ X m-ի համար - նույնը, tf-ի համար պահանջներ չկան (քանի որ նույնիսկ զարկերակի տևողությունը tf ինքնին պետք է այնքան կարճ լինի, որ շղթայի վիճակը գործնականում չփոխվի: Եթե այս ամենը այդպես է: , ռեակցիան գրանցվում է և մասշտաբը փոխվում է օրդինատի երկայնքով մուտքային զարկերակային տարածքով։

Արդյունքները ըստ դասական մեթոդի

Հիմնական առավելությունը օգտագործվող բոլոր մեծությունների ֆիզիկական պարզությունն է, որը հնարավորություն է տալիս ստուգել լուծույթի ընթացքը ֆիզիկական իմաստի տեսանկյունից։ Պարզ շղթաներով շատ հեշտ է ստանալ պատասխանը։

Թերությունները՝ խնդրի բարդության մեծացման հետ մեկտեղ արագորեն մեծանում է լուծման բարդությունը, հատկապես սկզբնական պայմանների հաշվարկման փուլում։ Բոլոր խնդիրները դասական մեթոդով լուծելը հարմար չէ (գործնականում ոչ ոք չի փնտրում g (t), և բոլորը խնդիրներ ունեն հատուկ ուրվագծերով և հատուկ հատվածներով խնդիրներ հաշվարկելիս):

Նախքան անցնելը,.

Հետևաբար, ըստ կոմուտացիայի օրենքների, u c1 (0) = 0 և u c2 (0) = 0, բայց դիագրամից երևում է, որ բանալին փակվելուց անմիջապես հետո. E = u c1 (0) + u c2 (0).

Նման խնդիրների դեպքում պետք է կիրառել նախնական պայմանները գտնելու հատուկ ընթացակարգ։

Այս թերությունները կարելի է հաղթահարել օպերատորի մեթոդով:

Գծային սխեմաներ

Թիվ 3 թեստ

Ինքնաթեստի հարցեր

1. Թվարկե՛ք պատահական փոփոխականի հավանականության խտության հիմնական հատկությունները:

2. Ինչպե՞ս են կապված պատահական փոփոխականի հավանականության խտությունը և բնորոշ ֆունկցիան:

3. Թվարկե՛ք պատահական փոփոխականի բաշխման հիմնական օրենքները:

4. Ո՞րն է էրգոդիկ պատահական գործընթացի ցրման ֆիզիկական իմաստը:

5. Բերե՛ք գծային և ոչ գծային, անշարժ և անշարժ համակարգերի մի քանի օրինակ:

1. Պատահական գործընթացը կոչվում է.

ա. Ժամանակի ընթացքում որոշ ֆիզիկական քանակի ցանկացած պատահական փոփոխություն.

բ. Ժամանակի մի շարք գործառույթներ, որոնք ենթակա են որոշակի ընդհանուր վիճակագրական օրինաչափության.

գ. Պատահական թվերի մի շարք, որոնք հնազանդվում են նրանց համար ընդհանուր վիճակագրական որոշ կանոնավորությանը.

դ. Ժամանակի պատահական ֆունկցիաների հավաքածու:

2. Պատահական գործընթացի կայունությունը նշանակում է, որ ամբողջ ժամանակահատվածում.

ա. Մաթեմատիկական ակնկալիքը և շեղումը անփոփոխ են, և ավտոկոռելյացիայի ֆունկցիան կախված է միայն ժամանակի արժեքների տարբերությունից տ 1 և տ 2 ;

բ. Մաթեմատիկական ակնկալիքը և շեղումը անփոփոխ են, իսկ ավտոկոռելյացիայի ֆունկցիան կախված է միայն գործընթացի սկզբի և ավարտի ժամանակներից.

գ. Մաթեմատիկական ակնկալիքն անփոփոխ է, և շեղումը կախված է միայն ժամանակի արժեքների տարբերությունից տ 1 և տ 2 ;

դ. Տարբերությունն անփոփոխ է, և մաթեմատիկական ակնկալիքը կախված է միայն գործընթացի սկզբի և ավարտի ժամանակներից:

3. Էրգոդիկ գործընթաց նշանակում է, որ պատահական գործընթացի պարամետրերը կարող են որոշվել հետևյալով.

ա. Մի քանի վերջից մինչև վերջ իրականացումներ;

բ. Մեկ վերջնական իրականացում;

գ Մեկ անվերջ գիտակցում;

դ. Մի քանի անվերջ իրագործումներ.

4. Էրգոդիկ գործընթացի հզորության սպեկտրային խտությունը հետևյալն է.

ա. Կտրված իրականացման սպեկտրային խտության սահմանը բաժանված ժամանակի վրա Տ;

բ. Վերջնական իրականացման սպեկտրային խտությունը տեւողությամբ Տբաժանված ժամանակով Տ;

գ. Կտրված իրականացման սպեկտրային խտության սահման;

դ. Վերջնական իրականացման սպեկտրային խտությունը տեւողությամբ Տ.

5. Վիներ-Խինչին թեորեմը հարաբերություն է.

ա. Էներգետիկ սպեկտր և պատահական գործընթացի մաթեմատիկական ակնկալիք;

բ. Էներգետիկ սպեկտր և պատահական գործընթացի շեղում;

գ. Հարաբերակցության ֆունկցիա և պատահական գործընթացի շեղում;

դ. Պատահական գործընթացի էներգիայի սպեկտրը և հարաբերակցության ֆունկցիան:

Էլեկտրական շղթան փոխակերպում է իր մուտքին հասնող ազդանշանները: Հետևաբար, ամենաընդհանուր դեպքում, շղթայի մաթեմատիկական մոդելը կարող է սահմանվել մուտքային գործողության միջև կապի տեսքով. S-ում (t)և ելքային արձագանքը S դուրս (t) :

S դուրս (t) = TS մեջ (t),

որտեղ Տ- շղթայի օպերատոր:

Օպերատորի հիմնարար հատկությունների հիման վրա կարելի է եզրակացություն անել շղթաների ամենաէական հատկությունների մասին։

1. Եթե շղթայի օպերատորը Տկախված չէ ազդեցության ամպլիտուդից, ապա շղթան կոչվում է գծային։ Նման շղթայի համար գործում է սուպերպոզիցիայի սկզբունքը, որն արտացոլում է մի քանի մուտքային գործողությունների գործողության անկախությունը.

T = TS in1 (t) + TS in2 (t) +… + TS inxn (t).

Ակնհայտ է, որ արձագանքման սպեկտրում ազդանշանների գծային փոխակերպման դեպքում ճառագայթման սպեկտրի հաճախականություններից տարբեր հաճախականություններով տատանումներ չկան:

Գծային սխեմաների դասը ձևավորվում է երկու պասիվ սխեմաներով, որոնք բաղկացած են ռեզիստորներից, կոնդենսատորներից, ինդուկտորներից և ակտիվ սխեմաներից, ներառյալ տրանզիստորները, լամպերը և այլն: Բայց այս տարրերի ցանկացած համակցության դեպքում դրանց պարամետրերը չպետք է կախված լինեն ազդեցության ամպլիտուդից: .

2. Եթե մուտքային ազդանշանի տեղաշարժը ժամանակին հանգեցնում է ելքային ազդանշանի նույն տեղաշարժին, այսինքն.

S դուրս (t t 0) = TS in (t t 0),

ապա շղթան կոչվում է անշարժ: Ստացիոնարության հատկությունը չի տարածվում ժամանակի փոփոխական պարամետրերով տարրեր պարունակող սխեմաների վրա (ինդուկտորներ, կոնդենսատորներ և այլն):

Էլեկտրական շղթայի ժամանակային բնութագրերը անցողիկ են ժ (լ)և իմպուլս k (t)բնութագրերը. Ժամանակի հատկանիշէլեկտրական միացում կոչվում է շղթայի արձագանք տիպիկ գործողության զրոյական սկզբնական պայմաններում:

Անցումային արձագանքէլեկտրական շղթան զրոյական սկզբնական պայմաններում շղթայի արձագանքն է (արձագանքը) միավորի ֆունկցիային (նկ.13.7, ա, բ),դրանք. եթե մուտքային արժեքը / (/) = 1 (/), ապա ելքային արժեքը կլինի /? (/) = X(1 ).

Քանի որ ազդեցությունը սկսվում է ժամանակի / = 0 պահին, ապա պատասխանը /? (/) = 0 ժամը / դյույմ): Այս դեպքում անցողիկ արձագանքը

կգրվի որպես ժ (t- t) կամ L (/ - t) - 1 (r-t):

Անցումային արձագանքն ունի մի քանի տեսակներ (Աղյուսակ 13.1):

Ազդեցության տեսակը	Ռեակցիայի տեսակը	Անցումային արձագանք
Մեկ լարման բարձրացում	Լարման	^?/(0 U (G)
Մեկ լարման հոսանք	Լարման	2(0 TO, ( 0

Եթե ​​գործողությունը նշված է մեկ լարման ալիքի տեսքով, և արձագանքը նույնպես լարման է, ապա անցողիկ արձագանքը պարզվում է, որ չափազերծ է և հանդիսանում է փոխանցման գործակիցը: Կց (1)լարման միջոցով։ Եթե ​​ելքային մեծությունը հոսանք է, ապա անցողիկ բնութագիրը ունի հաղորդունակության չափ, թվայինորեն հավասար է այս հոսանքին և հանդիսանում է անցողիկ հաղորդունակություն ?(1 ). Նմանապես, երբ ենթարկվում է հոսանքի բարձրացման և լարման արձագանքի, անցողիկ արձագանքը անցողիկ դիմադրությունն է 1(1). Եթե ​​այս դեպքում ելքային մեծությունը հոսանք է, ապա անցողիկ բնութագիրը անչափ է և հանդիսանում է փոխանցման գործակիցը: Կ / (գ)հոսանքով։

Անցումային արձագանքը որոշելու երկու եղանակ կա՝ հաշվարկված և փորձարարական: Անցումային արձագանքը հաշվարկով որոշելու համար անհրաժեշտ է. ստացված պատասխանը բաժանվում է մշտական ​​գործողության մեծության վրա և դրանով իսկ որոշում է անցողիկ արձագանքը: Անցումային պատասխանի փորձարարական որոշման ժամանակ անհրաժեշտ է. ստացված արժեքները նորմալացվում են մուտքային լարման համեմատ, սա անցողիկ արձագանքն է:

Դիտարկենք անցողիկ բնութագրերի հաշվարկի ամենապարզ շղթայի օրինակը (նկ. 13.8): Տրված շղթայի համար Չ. 12 պարզվել է, որ շղթայի արձագանքը մշտական ​​ազդեցությանը որոշվում է արտահայտություններով.

Բաժանելով «c (G) և / (/) էֆեկտով: Մենք ստանում ենք անցողիկ բնութագրերը, համապատասխանաբար, հզորության վրա լարման և միացումում հոսանքի համար.

Անցումային արձագանքման գրաֆիկները ներկայացված են Նկ. 13.9, ա, բ.

Դիմադրության վրա անցողիկ լարման արձագանքը ստանալու համար ընթացիկ անցողիկ արձագանքը պետք է բազմապատկվի /-ով (Նկար 13.9, գ).

Իմպուլսային արձագանք (քաշի ֆունկցիա) շղթայի պատասխանն է դելտա ֆունկցիային զրոյական սկզբնական պայմաններով (նկ.13.10, ա - v):

Եթե ​​դելտա ֆունկցիան զրոյի համեմատ խառնվում է մ-ով, ապա շղթայի ռեակցիան նույնպես կշարժվի նույն չափով (նկ. 13.10, դ); այս դեպքում իմպուլսային պատասխանը գրվում է / s (/ - t) կամ ls (/ - t) ձևով: 1 (/ -t).

Իմպուլսային պատասխանը նկարագրում է ազատ գործընթաց շղթայում, քանի որ 5 (/) ձևի գործողություն գոյություն ունի տվյալ պահին / = 0, իսկ T * 0-ի համար դելտա ֆունկցիան զրո է:

Քանի որ դելտա ֆունկցիան միավորի ֆունկցիայի առաջին ածանցյալն է, այնուհետև /; (/) և դեպի (ես)կա հետևյալ հարաբերությունները.

Զրոյական սկզբնական պայմաններով

Ֆիզիկապես, արտահայտության երկու տերմիններն էլ (13.3) արտացոլում են էլեկտրական միացումում անցողիկ գործընթացի երկու փուլերը, երբ այն ենթարկվում է լարման (հոսանքի) իմպուլսի՝ դելտա ֆունկցիայի տեսքով. առաջին փուլը որոշ վերջնական էներգիայի կուտակումն է ( էլեկտրական դաշտը կոնդենսատորներում C կամ մագնիսական դաշտը ինդուկցիաներում.) իմպուլսի տևողությունը (Dg -> 0); երկրորդ փուլը այս էներգիայի ցրումն է շղթայում իմպուլսի ավարտից հետո:

(13.3) արտահայտությունից հետևում է, որ իմպուլսային արձագանքը հավասար է անցողիկ արձագանքին, որը բաժանվում է վայրկյանի վրա։ Հաշվարկով իմպուլսային արձագանքը հաշվարկվում է անցողիկ արձագանքից: Այսպիսով, նախկինում տրված սխեմայի համար (տես Նկար 13.8) իմպուլսային պատասխանները (13.3) արտահայտության համաձայն կունենան ձև.

Իմպուլսային արձագանքման գրաֆիկները ներկայացված են Նկ. 13.11, ա-գ.

Իմպուլսի արձագանքը փորձարարականորեն որոշելու համար անհրաժեշտ է կիրառել, օրինակ, ուղղանկյուն զարկերակ՝ տևողությամբ.

... Շղթայի ելքում - անցողիկ գործընթացի կորը, որն այնուհետև նորմալացվում է մուտքային գործընթացի տարածքի համեմատ: Գծային էլեկտրական շղթայի պատասխանի նորմալացված օսցիլոգրամը կլինի իմպուլսային արձագանքը: