Այն օգտագործվում է քանակական կամ որակական ցուցանիշների միջև կապը բացահայտելու համար, եթե դրանք կարելի է դասակարգել: X ցուցիչի արժեքները սահմանվում են աճման կարգով և նշանակվում են շարքեր: Y ցուցանիշի արժեքները դասակարգվում են և հաշվարկվում է Քենդալի հարաբերակցության գործակիցը.
որտեղ Ս = Պ − Ք.
Պ մեծկոչման արժեքը Յ.
Ք- ընթացիկ դիտարկումներին հաջորդող դիտարկումների ընդհանուր թիվը ավելի փոքրկոչման արժեքը Յ. (հավասար աստիճանները չեն հաշվվում!)
Եթե ուսումնասիրված տվյալները կրկնվում են (ունեն նույն աստիճանները), ապա հաշվարկներում օգտագործվում է Քենդալի շտկված հարաբերակցության գործակիցը.
տ- համապատասխանաբար X և Y շարքերում հարակից շարքերի քանակը:
19. Ո՞րը պետք է լինի ելակետը հետազոտության թեման, օբյեկտը, առարկան, նպատակը, նպատակները և վարկածը սահմանելիս:
Հետազոտական ծրագիրը, որպես կանոն, ունի երկու բաժին՝ մեթոդական և ընթացակարգային: Առաջինը ներառում է թեմայի արդիականության հիմնավորումը, խնդրի ձևակերպումը, հետազոտության օբյեկտի և առարկայի, նպատակների և խնդիրների սահմանումը, հիմնական հասկացությունների ձևակերպումը (կատեգորիայի ապարատ), հետազոտական օբյեկտի նախնական համակարգված վերլուծությունը և աշխատանքային վարկածի առաջադրումը: Երկրորդ բաժինը բացահայտում է ռազմավարական հետազոտության ծրագիրը, ինչպես նաև նախնական տվյալների հավաքագրման և վերլուծության պլանն ու հիմնական ընթացակարգերը:
Նախ՝ հետազոտության թեմա ընտրելիս պետք է ելնել արդիականությունից։ Համապատասխանության հիմնավորումներառում է ուսուցման և դաստիարակության տեսության և պրակտիկայի հետագա զարգացման համար խնդրի ուսումնասիրության և լուծման անհրաժեշտության և ժամանակին ցուցում: Տեղական հետազոտությունները պատասխանում են այս պահին ամենահրատապ հարցերին, արտացոլում են հասարակության սոցիալական կարգը մանկավարժական գիտությանը և բացահայտում են պրակտիկայում տեղի ունեցող ամենակարևոր հակասությունները: Համապատասխանության չափանիշը դինամիկ է, շարժական, կախված է ժամանակից՝ հաշվի առնելով կոնկրետ և կոնկրետ հանգամանքները։ Իր ամենաընդհանուր ձևով արդիականությունը բնութագրում է գիտական գաղափարների և գործնական առաջարկությունների պահանջարկի անհամապատասխանության աստիճանը (որոշակի կարիքը բավարարելու համար) և այն առաջարկությունների, որոնք գիտությունն ու պրակտիկան կարող են ներկայացնել ներկա պահին:
Հետազոտության թեման սահմանող ամենահամոզիչ հիմքը սոցիալական կարգն է, որն արտացոլում է հրատապ լուծում պահանջող առավել սուր, սոցիալապես նշանակալի խնդիրները: Սոցիալական կարգը պահանջում է կոնկրետ թեմայի հիմնավորում։ Սովորաբար սա գիտության մեջ հարցի մշակման աստիճանի վերլուծություն է։
Եթե մանկավարժական պրակտիկայի վերլուծությունից բխում է սոցիալական կարգը, ապա ինքն իրեն գիտական խնդիրգտնվում է այլ հարթությունում: Այն արտահայտում է հիմնական հակասությունը, որը պետք է լուծվի գիտության միջոցով։ Խնդրի լուծումը սովորաբար ուսումնասիրության նպատակը։Նպատակը վերաձեւակերպված խնդիրն է։
Խնդրի ձևակերպումը ենթադրում է օբյեկտի ընտրությունհետազոտություն. Դա կարող է լինել մանկավարժական գործընթաց, մանկավարժական իրականության տարածք կամ ինչ-որ մանկավարժական վերաբերմունք, որը հակասություն է պարունակում: Այլ կերպ ասած, օբյեկտ կարող է լինել այն ամենը, ինչը բացահայտ կամ անուղղակիորեն պարունակում է հակասություն և առաջացնում է խնդրահարույց իրավիճակ: Օբյեկտն այն է, ինչին ուղղված է ճանաչողության գործընթացը: Ուսումնասիրության առարկա -մաս, առարկայի կողմ: Սրանք առավել նշանակալից են գործնական կամ տեսական տեսանկյունից, անմիջական ուսումնասիրության ենթակա օբյեկտի հատկությունները, ասպեկտները, առանձնահատկությունները։
Հետազոտության նպատակին, օբյեկտին և առարկային համապատասխան առաջադրանքներ,որոնք, որպես կանոն, ուղղված են ստուգելուն վարկածներ.Վերջինս տեսականորեն հիմնավորված ենթադրությունների ամբողջություն է, որոնց ճշմարտացիությունը ենթակա է ստուգման։
Չափանիշ գիտական նորությունկարող է օգտագործվել ավարտված ուսումնասիրությունների որակը գնահատելու համար: Այն բնութագրում է նոր տեսական և գործնական եզրահանգումներ, կրթության օրինաչափություններ, դրա կառուցվածքն ու մեխանիզմները, բովանդակությունը, սկզբունքներն ու տեխնոլոգիաները, որոնք ժամանակի այս պահին հայտնի չեն եղել և չեն արձանագրվել մանկավարժական գրականության մեջ: Հետազոտության նորույթը կարող է ունենալ ինչպես տեսական, այնպես էլ գործնական նշանակություն։ Հետազոտության տեսական արժեքը հայեցակարգ ստեղծելու, վարկածի, օրինաչափության, մեթոդի, խնդրի, միտումի, ուղղության բացահայտման մոդելի ստացման մեջ է։ Հետազոտության գործնական նշանակությունը կայանում է առաջարկությունների, առաջարկությունների պատրաստման մեջ և այլն։ Նորության, տեսական և գործնական նշանակության չափանիշները փոխվում են՝ կախված հետազոտության տեսակից, կախված են նաև նոր գիտելիքների ստացման ժամանակից։
Վարկանիշային հարաբերակցության գործակիցբնութագրում է ոչ գծային կախվածության ընդհանուր բնույթը. արդյունավետ հատկանիշի ավելացում կամ նվազում առաջին գործոնի աճով: Սա միապաղաղ ոչ գծային հարաբերությունների խստության ցուցիչ է:Ծառայության նպատակը... Այս առցանց հաշվիչը հաշվարկում է Քենդալի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցըըստ բոլոր հիմնական բանաձեւերի, ինչպես նաև դրա նշանակության գնահատման։
Հրահանգ. Նշեք տվյալների քանակը (տողերի քանակը): Ստացված լուծումը պահվում է Word ֆայլում:
Քենդալի առաջարկած գործակիցը կառուցված է «ավելի-պակաս» տեսակի հարաբերությունների հիման վրա, որոնց վավերականությունը հաստատվել է կշեռքի կառուցման ժամանակ։
Եկեք ընտրենք մի քանի օբյեկտ և համեմատենք դրանց շարքերը մեկ հատկանիշի և մյուսի մեջ: Եթե այս չափանիշով շարքերը կազմում են ուղիղ կարգ (այսինքն՝ բնական շարքի կարգ), ապա զույգին վերագրվում է +1, եթե հակառակը, ապա –1։ Ընտրված զույգի համար բազմապատկվում են համապատասխան գումարած-մինուս միավորները (ըստ X հատկանիշի և ըստ Y հատկանիշի): Արդյունքն ակնհայտորեն +1 է; եթե երկու հատկանիշների զույգի շարքերը գտնվում են նույն հաջորդականությամբ, և –1, եթե հակառակը:
Եթե երկու չափանիշներով բոլոր զույգերի համար դասակարգումները նույնն են, ապա օբյեկտների բոլոր զույգերին հատկացված միավորների գումարը առավելագույնն է և հավասար է զույգերի թվին: Եթե բոլոր զույգերի շարքային կարգերը հակադարձված են, ապա –C 2 N. Ընդհանուր դեպքում, C 2 N = P + Q, որտեղ P-ն դրականների թիվն է, իսկ Q-ն բացասականների թիվը, որոնք վերագրվում են զույգերին, երբ համեմատում են նրանց շարքերը երկու չափանիշների համար:
Քանակը կոչվում է Քենդալի գործակից։
Բանաձևից երևում է, որ τ գործակիցը տարբերությունն է առարկաների զույգերի համամասնության միջև, որոնց հաջորդականությունը նույնն է երկու չափանիշներում (բոլոր զույգերի քանակի նկատմամբ) և առարկաների զույգերի համամասնության միջև, որոնցում. կարգը նույնը չէ.
Օրինակ, 0,60 գործակցի արժեքը նշանակում է, որ զույգերի 80%-ն ունեն առարկաների նույն կարգը, մինչդեռ 20%-ը՝ ոչ (80% + 20% = 100%; 0,80 - 0,20 = 0,60): Նրանք. τ-ն կարող է մեկնաբանվել որպես պատահականորեն ընտրված զույգ օբյեկտների համար երկու նշանների պատվերի համընկնման և չհամընկնման հավանականությունների տարբերություն:
Ընդհանուր դեպքում, τ (ավելի ճիշտ՝ P կամ Q) հաշվարկը նույնիսկ 10-ի կարգի N-ի համար ծանրաբեռնված է ստացվում։
Եկեք ցույց տանք, թե ինչպես պարզեցնել հաշվարկները:
Օրինակ. 2003 թվականին Ռուսաստանի Դաշնության դաշնային շրջաններից մեկի 10 շրջաններում արդյունաբերական արտադրության ծավալի և հիմնական միջոցներում ներդրումների միջև կապը բնութագրվում է հետևյալ տվյալներով.
Հաշվե՛ք Սփիրմանի և Քենդալի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցները։ Ստուգեք դրանց նշանակությունը α = 0,05: Եզրակացություն ձևակերպել Ռուսաստանի Դաշնության դիտարկվող շրջաններում արդյունաբերական արտադրության ծավալի և հիմնական միջոցներում ներդրումների փոխհարաբերությունների վերաբերյալ:
Լուծում... Եկեք դասակարգենք Y-ին և X գործոնին:
Տվյալները դասավորենք ըստ X-ի:
3-ից աջ Y տողում կա 3-ը գերազանցող 7 աստիճան, հետևաբար 3-ը P-ում 7-րդ տերմին կառաջացնի:
1-ի աջ կողմում կա 1-ը գերազանցող 8 աստիճան (դրանք 2, 4, 6, 9, 5, 10, 7, 8), այսինքն. 8-ը կմտնի P և այլն: Արդյունքում, Р = 37 և օգտագործելով բանաձևերը, մենք ունենք.
| X | Յ | կոչում X, d x | աստիճան Y, d y | Պ | Ք |
| 18.4 | 5.57 | 1 | 3 | 7 | 2 |
| 20.6 | 2.88 | 2 | 1 | 8 | 0 |
| 21.5 | 4.12 | 3 | 2 | 7 | 0 |
| 35.7 | 7.24 | 4 | 4 | 6 | 0 |
| 37.1 | 9.67 | 5 | 6 | 4 | 1 |
| 39.8 | 10.48 | 6 | 9 | 1 | 3 |
| 51.1 | 8.58 | 7 | 5 | 3 | 0 |
| 54.4 | 14.79 | 8 | 10 | 0 | 2 |
| 64.6 | 10.22 | 9 | 7 | 1 | 0 |
| 90.6 | 10.45 | 10 | 8 | 0 | 0 |
| 37 | 8 |
Պարզեցված բանաձևերով.
որտեղ n-ը նմուշի չափն է. z kp-ը երկկողմանի կրիտիկական շրջանի կրիտիկական կետն է, որը հայտնաբերվում է Լապլասի ֆունկցիայի աղյուսակից Ф (z kp) = (1-α) / 2 հավասարությամբ։
Եթե |թ |< T kp - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Ранговая корреляционная связь между качественными признаками незначима. Если |τ| >T kp - զրոյական վարկածը մերժվում է: Որակական հատկանիշների միջև զգալի աստիճանային հարաբերակցություն կա։
Գտե՛ք z kp կրիտիկական կետը
Ф (z kp) = (1-α) / 2 = (1 - 0.05) / 2 = 0.475
Գտնենք կրիտիկական կետը.
Քանի որ τ> T kp - մենք մերժում ենք զրոյական վարկածը. երկու թեստերի միավորների միջև աստիճանային հարաբերակցությունը նշանակալի է:
Օրինակ. Հիմնվելով ինքնուրույն կատարված շինարարական և տեղադրման աշխատանքների ծավալի և Ռուսաստանի Դաշնության քաղաքներից մեկի 10 շինարարական ընկերությունների աշխատողների թվի վրա, որոշեք այս նշանների միջև կապը ՝ օգտագործելով Kendal գործակիցը:
Լուծումգտնել հաշվիչով:
Եկեք դասակարգենք Y-ին և X գործոնին:
Եկեք դասավորենք առարկաները այնպես, որ նրանց X շարքերը ներկայացնեն բնական շարք: Քանի որ այս շարքի յուրաքանչյուր զույգին տրված գնահատականները դրական են, P-ում ներառված «+1» արժեքները կստեղծվեն միայն այն զույգերի կողմից, որոնց շարքերը Y-ի երկայնքով ուղիղ պատվեր են կազմում:
Դրանք հեշտ է հաշվարկել՝ հաջորդաբար համեմատելով Y շարքի յուրաքանչյուր առարկայի դասակարգումը պողպատեների հետ:
Քենդալի գործակիցը.
Ընդհանուր դեպքում, τ (ավելի ճիշտ՝ P կամ Q) հաշվարկը նույնիսկ 10-ի կարգի N-ի համար ծանրաբեռնված է ստացվում։ Եկեք ցույց տանք, թե ինչպես պարզեցնել հաշվարկները: 
կամ 
Լուծում.
Տվյալները դասավորենք ըստ X-ի:
2-ից աջ Y տողում կա 2-ը գերազանցող 8 աստիճան, հետևաբար 2-ը P-ում 8-րդ տերմին կառաջացնի:
4-ի աջ կողմում կա 4-ը գերազանցող 6 աստիճան (դրանք 7, 5, 6, 8, 9, 10), այսինքն. 6-ը կմտնի P և այլն: Արդյունքում, P = 29 և օգտագործելով բանաձևերը, մենք ունենք.
| X | Յ | կոչում X, d x | աստիճան Y, d y | Պ | Ք |
| 38 | 292 | 1 | 2 | 8 | 1 |
| 50 | 302 | 2 | 4 | 6 | 2 |
| 52 | 366 | 3 | 7 | 3 | 4 |
| 54 | 312 | 4 | 5 | 4 | 2 |
| 59 | 359 | 5 | 6 | 3 | 2 |
| 61 | 398 | 6 | 8 | 2 | 2 |
| 66 | 401 | 7 | 9 | 1 | 2 |
| 70 | 298 | 8 | 3 | 1 | 1 |
| 71 | 283 | 9 | 1 | 1 | 0 |
| 73 | 413 | 10 | 10 | 0 | 0 |
| 29 | 16 |
Պարզեցված բանաձևերով.
Քենդալի ընդհանուր վարկանիշային հարաբերակցության գործակցի հավասարության վերաբերյալ զրոյական վարկածը α նշանակալի մակարդակում զրոյին ստուգելու համար մրցակցային H 1: τ ≠ 0 վարկածով, անհրաժեշտ է հաշվարկել կրիտիկական կետը.
որտեղ n-ը նմուշի չափն է. z kp-ը երկկողմանի կրիտիկական շրջանի կրիտիկական կետն է, որը հայտնաբերվում է Լապլասի ֆունկցիայի աղյուսակից Ф (z kp) = (1 - α) / 2 հավասարությամբ։
Եթե |թ | T kp - զրոյական վարկածը մերժվում է: Որակական հատկանիշների միջև զգալի աստիճանային հարաբերակցություն կա։
Գտե՛ք z kp կրիտիկական կետը
Ф (z kp) = (1 - α) / 2 = (1 - 0.05) / 2 = 0.475
Օգտագործելով Լապլասի աղյուսակը, մենք գտնում ենք z kp = 1.96
Գտնենք կրիտիկական կետը.
Քանի որ թ
Տնտեսական և սոցիալական պրակտիկայի կարիքները պահանջում են գործընթացների քանակական նկարագրության մեթոդների մշակում, որոնք թույլ են տալիս ճշգրիտ գրանցել ոչ միայն քանակական, այլև որակական գործոնները: Պայմանով, որ որակական բնութագրերի արժեքները կարող են պատվիրվել կամ տատանվել ըստ բնութագրի նվազման (բարձրացման) աստիճանի, հնարավոր է գնահատել որակական բնութագրերի միջև հարաբերությունների սերտությունը: Որակական նշանակում է հատկանիշ, որը հնարավոր չէ ճշգրիտ չափել, բայց այն թույլ է տալիս համեմատել առարկաները միմյանց հետ և, հետևաբար, դրանք դասավորել որակի նվազման կամ աճի կարգով: Իսկ աստիճանների սանդղակներում չափումների իրական բովանդակությունը առարկաների դասավորության հերթականությունն է՝ ըստ չափված հատկանիշի ծանրության:
Գործնական նպատակների համար շատ օգտակար է աստիճանային հարաբերակցության օգտագործումը: Օրինակ, եթե ապրանքի երկու որակական հատկանիշների միջև բարձր աստիճանի հարաբերակցություն է հաստատվում, ապա բավական է ապրանքը վերահսկել միայն հատկանիշներից մեկով, ինչը հսկողությունն ավելի էժան և արագ է դարձնում։
Որպես օրինակ կարելի է դիտարկել մի շարք ձեռնարկությունների կոմերցիոն արտադրանքի առկայության և վաճառքի ծախսերի միջև կապի առկայությունը։ 10 դիտարկումների ընթացքում ստացվել է հետևյալ աղյուսակը.
Եկեք դասավորենք X-ի արժեքները աճման կարգով, յուրաքանչյուր արժեքով յուրաքանչյուր արժեքին վերագրում է իր հերթական համարը (աստիճանը).
Այս կերպ,
Կառուցենք հետևյալ աղյուսակը, որտեղ գրված են X և Y զույգերը՝ ստացված իրենց շարքերով դիտարկման արդյունքում.
Նշանակելով շարքերի տարբերությունը որպես՝ մենք գրում ենք Սփիրմանի ընտրանքային հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկելու բանաձևը.
որտեղ n-ը դիտարկումների թիվն է, այն նաև շարքերի զույգերի թիվն է:
Սփիրմանի գործակիցն ունի հետևյալ հատկությունները.
Եթե X և Y որակական հատկանիշների միջև կա ամբողջական ուղղակի կապ այն առումով, որ առարկաների շարքերը համընկնում են i-ի բոլոր արժեքների համար, ապա Սփիրմանի ընտրանքային հարաբերակցության գործակիցը 1 է: Իրոք, այն փոխարինելով բանաձևով, մենք ստանում ենք. 1.
Եթե X և Y որակական հատկանիշների միջև կա ամբողջական հակադարձ կապ այն առումով, որ աստիճանը համապատասխանում է աստիճանին, ապա Սփիրմանի ընտրանքային հարաբերակցության գործակիցը -1 է:
Իսկապես, եթե
Փոխարինելով արժեքը Spearman հարաբերակցության գործակցի բանաձևում, մենք ստանում ենք -1:
Եթե որակական հատկանիշների միջև չկա ոչ ամբողջական ուղղակի, ոչ էլ ամբողջական հետադարձ կապ, ապա Սփիրմանի ընտրանքային հարաբերակցության գործակիցը գտնվում է -1-ի և 1-ի միջև, և որքան մոտ է 0-ին դրա արժեքը, այնքան քիչ է կապը հատկանիշների միջև:
Համաձայն վերը նշված օրինակի՝ մենք կգտնենք P-ի արժեքը, դրա համար աղյուսակը կլրացնենք արժեքներով և.
Քենդալի ընտրանքային հարաբերակցության գործակիցը. Դուք կարող եք գնահատել երկու որակական բնութագրերի միջև կապը՝ օգտագործելով Քենդալի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը:
Թող n չափսի նմուշի առարկաների շարքերը հավասար լինեն.
X-ի հիման վրա:
հիման վրա Y: Ենթադրենք, որ աջ շարքեր են՝ մեծ, աջ՝ շարքեր՝ մեծ, աջ՝ շարքեր՝ մեծ։ Ներկայացնենք շարքերի գումարի նշումը
Նմանապես, մենք նշում ենք ներկայացնում որպես աջ կողմում գտնվող շարքերի քանակի գումար, բայց ավելի քիչ:
Քենդալի ընտրանքի հարաբերակցության գործակիցը գրված է բանաձևով.
Որտեղ n-ն ընտրանքի չափն է:
Քենդալի գործակիցն ունի նույն հատկությունները, ինչ Սփիրմանի գործակիցը.
Եթե X և Y որակական հատկանիշների միջև կա ամբողջական ուղղակի կապ այն առումով, որ օբյեկտների շարքերը համընկնում են i-ի բոլոր արժեքների համար, ապա Քենդալի ընտրանքի հարաբերակցության գործակիցը 1 է: Իսկապես, աջ կողմում կա n-1: շարքեր, մեծ, հետևաբար, ինչպես մենք ենք հաստատում, ինչ. Հետո. Իսկ Քենդալի գործակիցը հետևյալն է.
Եթե X և Y որակական հատկանիշների միջև կա ամբողջական հակադարձ կապ այն առումով, որ դասակարգումը համապատասխանում է աստիճանին, ապա Քենդալի ընտրանքային հարաբերակցության գործակիցը -1 է: Աջ կողմում շարքեր չկան, մեծ, հետևաբար։ Նմանապես. Քենդալի գործակցի բանաձևում փոխարինելով R + = 0 արժեքը՝ ստանում ենք -1։
Բավականաչափ մեծ ընտրանքի չափով և 1-ին ոչ մոտ աստիճանի հարաբերակցության գործակիցների արժեքներով տեղի է ունենում մոտավոր հավասարություն.
Արդյո՞ք Քենդալի գործակիցը տալիս է հարաբերակցության ավելի պահպանողական գնահատական, քան Սփիրմանի գործակիցը: (թվային արժեքը՞ միշտ փոքր է): Գործակիցը հաշվարկելիս? ավելի քիչ աշխատատար, քան գործակիցը հաշվարկելը, վերջինս ավելի հեշտ է վերահաշվարկել, եթե շարքին ավելացվի նոր տերմին:
Գործակիցի կարևոր առավելությունն այն է, որ այն կարող է օգտագործվել մասնակի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը որոշելու համար, ինչը հնարավորություն է տալիս գնահատել երկու աստիճանի հատկանիշների «մաքուր» փոխկապակցվածության աստիճանը՝ վերացնելով երրորդի ազդեցությունը.
Ռանգերի հարաբերակցության գործակիցների նշանակությունը. Ընտրանքային տվյալների հիման վրա աստիճանների հարաբերակցության ուժը որոշելիս անհրաժեշտ է հաշվի առնել հետևյալ հարցը. վստահելիության ինչ աստիճանով կարելի է հիմնվել այն եզրակացության վրա, որ կա հարաբերակցություն ընդհանուր բնակչության մեջ, եթե դասակարգային հարաբերակցության որոշակի ընտրանքային գործակից է. ձեռք բերված. Այլ կերպ ասած, դիտարկվող վարկանիշային հարաբերակցությունների նշանակությունը պետք է ստուգվի՝ ելնելով այն վարկածից, որ դիտարկվող երկու վարկանիշները վիճակագրորեն անկախ են:
Համեմատաբար մեծ ընտրանքային չափի n-ի դեպքում վարկանիշային հարաբերակցության գործակիցների նշանակությունը կարելի է ստուգել՝ օգտագործելով նորմալ բաշխման աղյուսակը (Հավելված Աղյուսակ 1): Սփիրմանի գործակցի նշանակությունը ստուգե՞լ։ (n> 20-ի համար) հաշվարկեք արժեքը
իսկ Քենդալի գործակցի նշանակությունը ստուգե՞լ։ (n> 10-ի համար) հաշվարկեք արժեքը
որտեղ S = R + - R-, n-ը նմուշի չափն է:
Այնուհետև նշանակության մակարդակը Սահմանված է, tcr-ի (?, K) կրիտիկական արժեքը որոշվում է Ուսանողի բաշխման կրիտիկական կետերի աղյուսակից և հաշվարկված արժեքից կամ համեմատվում դրա հետ: Ազատության աստիճանների թիվը ենթադրվում է k = n-2: Եթե կամ> tcr, ապա արժեքները կամ համարվում են նշանակալի:
Ֆեխների հարաբերակցության գործակիցը.
Ի վերջո, պետք է նշենք Ֆեխների գործակիցը, որը բնութագրում է կապի խստության տարրական աստիճանը, որը նպատակահարմար է օգտագործել կապի փաստը հաստատելու համար, երբ նախնական տեղեկատվություն կա փոքր քանակությամբ: Դրա հաշվարկման հիմքում ընկած է յուրաքանչյուր տատանումների շարքի տարբերակների միջին թվաբանականից շեղումների ուղղությունը հաշվի առնելը և երկու շարքի համար այդ շեղումների նշանների հետևողականության որոշումը, որոնց միջև կապը չափվում է:
Այս գործակիցը որոշվում է բանաձևով.
որտեղ na-ն առանձին արժեքների շեղումների նշանների համընկնումների թիվն է նրանց թվաբանական միջինից. nb - համապատասխանաբար անհամապատասխանությունների քանակը:
Ֆեխների գործակիցը կարող է տատանվել -1,0-ի սահմաններում<= Кф<= +1,0.
Ռանգերի հարաբերակցության կիրառական ասպեկտները. Ինչպես արդեն նշվեց, աստիճանի հարաբերակցության գործակիցները կարող են օգտագործվել ոչ միայն երկու աստիճանի հատկանիշների միջև կապի որակական վերլուծության համար, այլ նաև աստիճանի և քանակական հատկանիշների միջև կապի ուժը որոշելու համար: Այս դեպքում քանակական բնութագրիչի արժեքները դասակարգվում են և դրանց վերագրվում են համապատասխան դասակարգումներ:
Կան մի շարք իրավիճակներ, երբ աստիճանային հարաբերակցության գործակիցների հաշվարկը նույնպես նպատակահարմար է երկու քանակական հատկանիշների միջև կապի ուժը որոշելիս: Այսպիսով, դրանցից մեկի (կամ երկուսի) բաշխման զգալի շեղումով նորմալ բաշխումից, ընտրանքի հարաբերակցության r գործակցի նշանակալիության մակարդակի որոշումը դառնում է սխալ, իսկ դասակարգման գործակիցները: իսկ? նշանակության մակարդակը որոշելիս նման սահմանափակումների ենթակա չեն:
Նմանատիպ մեկ այլ իրավիճակ առաջանում է, երբ երկու քանակական հատկանիշների հարաբերությունը ոչ գծային է (բայց միապաղաղ): Եթե նմուշի առարկաների թիվը փոքր է կամ եթե կապի նշանը կարևոր է հետազոտողի համար, ապա հարաբերակցության հարաբերակցության օգտագործումը: այստեղ կարող է անբավարար լինել: Ռանգերի հարաբերակցության գործակցի հաշվարկը թույլ է տալիս շրջանցել նշված դժվարությունները։
Գործնական մաս
Առաջադրանք 1. Հարաբերական-ռեգեսիոն վերլուծություն
Խնդրի հայտարարություն և պաշտոնականացում.
Տրված է էմպիրիկ նմուշ՝ կազմված սարքավորումների վիճակի (խափանման համար) և արտադրված արտադրանքի քանակի մի շարք դիտարկումների հիման վրա։ Նմուշը անուղղակիորեն բնութագրում է կապը ձախողված սարքավորումների քանակի և արտադրված ապրանքների քանակի միջև: Ըստ նմուշի իմաստի՝ պարզ է դառնում, որ արտադրված արտադրանքը արտադրվում է այն սարքավորումների վրա, որոնք շարունակում են աշխատել, քանի որ որքան շատ է խափանված սարքավորումների տոկոսը, այնքան քիչ է արտադրված արտադրանքը: Պահանջվում է նմուշի ուսումնասիրություն հարաբերակցության-ռեգեսիոն կախվածության համար, այսինքն՝ սահմանել կախվածության ձևը, գնահատել ռեգրեսիոն ֆունկցիան (ռեգեսիոն վերլուծություն), ինչպես նաև բացահայտել պատահական փոփոխականների միջև կապը և գնահատել դրա խստությունը։ (հարաբերական վերլուծություն): Հարաբերակցության վերլուծության լրացուցիչ խնդիրն է գնահատել մի փոփոխականի ռեգրեսիոն հավասարումը մյուսի համար: Բացի այդ, անհրաժեշտ է կանխատեսել 30% սարքավորման խափանումով արտադրված ապրանքների քանակը:
Տրված նմուշը ձևակերպենք աղյուսակում՝ նշելով «Սարքավորումների ձախողում,%» տվյալները՝ X, «Արտադրանքների թիվը»՝ Y.
Նախնական տվյալներ. Աղյուսակ 1
Ըստ խնդրի ֆիզիկական իմաստի՝ կարելի է տեսնել, որ արտադրված արտադրանքի քանակն Y-ն ուղղակիորեն կախված է սարքավորումների խափանումների տոկոսից, այսինքն՝ կա Y-ի կախվածություն X-ից: Ռեգրեսիոն վերլուծություն կատարելիս պահանջվում է. գտնել X-ի և Y-ի արժեքները կապող մաթեմատիկական հարաբերություն (ռեգեսիա): Այս դեպքում ռեգրեսիոն վերլուծությունը, ի տարբերություն հարաբերակցության, ենթադրում է, որ X արժեքը գործում է որպես անկախ փոփոխական կամ գործոն, Y արժեքը՝ որպես դրանից կախվածություն կամ արդյունավետ նշան: Այսպիսով, պահանջվում է համարժեք տնտեսական և մաթեմատիկական մոդելի սինթեզ, այսինքն. որոշել (գտնել, ընտրել) Y = f (X) ֆունկցիան, որը բնութագրում է X-ի և Y-ի արժեքների միջև կապը, որի միջոցով հնարավոր կլինի կանխատեսել Y-ի արժեքը X = 30-ում: Այս խնդիրը կարող է լինել. լուծվել է հարաբերակցության-ռեգեսիոն վերլուծության միջոցով:
Հարաբերակցության-ռեգեսիոն խնդիրների լուծման մեթոդների համառոտ ակնարկ և լուծման ընտրված մեթոդի հիմնավորումը:
Ռեգրեսիոն վերլուծության մեթոդները բաժանվում են մեկ և բազմագործոնների՝ հիմնված արդյունավետ հատկանիշի վրա ազդող գործոնների քանակի վրա: Միակողմանի - անկախ գործոնների թիվը = 1, այսինքն. Y = F (X)
բազմագործոն - գործոնների թիվը> 1, այսինքն.
Ըստ հետազոտված կախյալ փոփոխականների (արդյունավետ ցուցանիշների) քանակի, ռեգրեսիոն խնդիրները նույնպես կարելի է բաժանել մեկ կամ մի քանի արդյունավետ ցուցիչներով առաջադրանքների: Ընդհանուր առմամբ, շատ արդյունավետ հատկանիշներով առաջադրանք կարելի է գրել.
Հարաբերական-ռեգեսիոն վերլուծության մեթոդը բաղկացած է ձևի մոտավոր (մոտավոր) կախվածության պարամետրերի հայտնաբերումից.
Քանի որ տվյալ խնդիրում հայտնվում է միայն մեկ անկախ փոփոխական, այսինքն՝ ուսումնասիրվում է կախվածությունը արդյունքի վրա ազդող միայն մեկ գործոնից, պետք է կիրառվի միակողմանի կախվածության կամ զույգ ռեգրեսիայի ուսումնասիրություն։
Եթե կա միայն մեկ գործոն, ապա կախվածությունը սահմանվում է հետևյալ կերպ.
Հատուկ ռեգրեսիոն հավասարում գրելու ձևը կախված է այն ֆունկցիայի ընտրությունից, որը ցույց է տալիս գործոնի և արդյունավետ ցուցանիշի միջև վիճակագրական կապը և ներառում է հետևյալը.
գծային ռեգրեսիա, ձևի հավասարում,
պարաբոլիկ, ձևի հավասարում
խորանարդ, ձևի հավասարում
հիպերբոլիկ, ձևի հավասարում
կիսալոգարիթմական, ձևի հավասարում
էքսպոնենցիալ, ձևի հավասարում
ուժ-օրենք, ձևի հավասարում.
Ֆունկցիան գտնելը կրճատվում է ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերի որոշմամբ և բուն հավասարման հուսալիության գնահատմամբ: Պարամետրերը որոշելու համար կարող եք օգտագործել և՛ նվազագույն քառակուսիների մեթոդը, և՛ նվազագույն մոդուլի մեթոդը:
Դրանցից առաջինն այն է, որ Yi էմպիրիկ արժեքների շեղումների քառակուսիների գումարը Yi-ի հաշվարկված միջոցներից նվազագույն է:
Նվազագույն մոդուլի մեթոդը բաղկացած է Yi էմպիրիկ արժեքների տարբերության մոդուլների գումարը նվազագույնի հասցնելուց և Yi հաշվարկված միջինից:
Խնդիրը լուծելու համար մենք կընտրենք նվազագույն քառակուսիների մեթոդը, քանի որ այն ամենապարզն է և տալիս է լավ գնահատականներ վիճակագրական հատկությունների առումով:
Ռեգրեսիոն վերլուծության խնդրի լուծման տեխնոլոգիա՝ օգտագործելով նվազագույն քառակուսիների մեթոդը:
Հնարավոր է որոշել փոփոխականների միջև կախվածության տեսակը (գծային, քառակուսի, խորանարդ և այլն)՝ գնահատելով y-ի փաստացի արժեքի շեղումը հաշվարկվածից.
որտեղ - էմպիրիկ արժեքներ, - հաշվարկված արժեքներ մոտավոր գործառույթով: Գնահատելով Si-ի արժեքները տարբեր ֆունկցիաների համար և ընտրելով դրանցից ամենափոքրը՝ մենք ընտրում ենք մոտավոր ֆունկցիա։
Ֆունկցիայի տեսակը որոշվում է յուրաքանչյուր ֆունկցիայի համար հայտնաբերված գործակիցները գտնելով՝ որպես որոշակի հավասարումների համակարգի լուծում.
գծային ռեգրեսիա, ձևի հավասարում, համակարգ -
պարաբոլիկ, ձևի հավասարում, համակարգ -
խորանարդ, ձևի հավասարում, համակարգ -
Լուծելով համակարգը՝ մենք գտնում ենք, որի օգնությամբ գալիս ենք վերլուծական ֆունկցիայի կոնկրետ արտահայտությանը, որն ունենալով՝ գտնում ենք հաշվարկված արժեքները։ Ավելին, կան բոլոր տվյալները S շեղման արժեքի գնահատումը գտնելու և նվազագույնը վերլուծելու համար:
Գծային հարաբերությունների համար մենք գնահատում ենք X գործոնի և Y արդյունավետ ցուցիչի միջև կապի սերտությունը հարաբերակցության գործակից r-ի տեսքով.
Ցուցանիշի միջին արժեքը;
Միջին գործակցի արժեքը;
y-ը ցուցիչի փորձարարական արժեքն է.
x-ը գործոնի փորձնական արժեքն է.
Ստանդարտ շեղում x-ում;
Ստանդարտ շեղումը y-ում:
Եթե հարաբերակցության գործակիցը r = 0, ապա ենթադրվում է, որ հատկանիշների միջև կապը աննշան է կամ բացակայում է, եթե r = 1, ապա հատկանիշների միջև կա շատ բարձր ֆունկցիոնալ հարաբերություն:
Օգտագործելով Chaddock աղյուսակը, դուք կարող եք որակապես գնահատել նշանների միջև հարաբերակցության խստությունը.
Chaddock սեղան Աղյուսակ 2.
Ոչ գծային կախվածության համար որոշվում են հարաբերակցության հարաբերակցությունը (0 1) և հարաբերակցության ինդեքսը R, որոնք հաշվարկվում են հետևյալ կախվածություններից.
որտեղ արժեքը ցուցանիշի արժեքն է, որը հաշվարկվում է ռեգրեսիոն կախվածությամբ:
Որպես հաշվարկի ճշգրտության գնահատում, մենք օգտագործում ենք միջին հարաբերական մոտարկման սխալի արժեքը
Բարձր ճշգրտությամբ այն գտնվում է 0-12% միջակայքում:
Ֆունկցիոնալ կախվածության ընտրությունը գնահատելու համար մենք օգտագործում ենք որոշման գործակիցը
Որոշման գործակիցը օգտագործվում է որպես ֆունկցիոնալ մոդելի ընտրության որակի «ընդհանրացված» չափում, քանի որ այն արտահայտում է գործոնային և ընդհանուր շեղումների հարաբերակցությունը, ավելի ճիշտ, գործոնային շեղումների մասնաբաժինը ընդհանուրում:
Հարաբերակցության R ինդեքսի նշանակությունը գնահատելու համար օգտագործվում է Ֆիշերի F թեստը։ Չափանիշի իրական արժեքը որոշվում է բանաձևով.
որտեղ m-ը ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերի թիվն է, n-ը դիտարկումների թիվն է: արժեքը համեմատվում է կրիտիկական արժեքի հետ, որը որոշվում է ըստ F-չափանիշի աղյուսակի՝ հաշվի առնելով ընդունված նշանակության մակարդակը և ազատության աստիճանների քանակը և. Եթե, ապա հարաբերակցության R ինդեքսի արժեքը համարվում է նշանակալի։
Ռեգրեսիայի ընտրված ձևի համար հաշվարկվում են ռեգրեսիոն հավասարման գործակիցները։ Հարմարության համար հաշվարկների արդյունքները ներառված են հետևյալ կառուցվածքի աղյուսակում (ընդհանուր առմամբ, սյունակների քանակը և դրանց տեսքը փոխվում են՝ կախված ռեգրեսիայի տեսակից).
Աղյուսակ 3
Խնդրի լուծումը.
Դիտարկումներ են արվել տնտեսական երևույթի վերաբերյալ՝ արտադրանքի թողարկման կախվածությունը սարքավորումների խափանման տոկոսից։ Ստացվում է արժեքների մի շարք:
Ընտրված արժեքները նկարագրված են աղյուսակ 1-ում:
Տվյալ նմուշի համար կառուցում ենք էմպիրիկ կախվածության գրաֆիկ (նկ. 1):
Ըստ գրաֆիկի տեսակի՝ մենք որոշում ենք, որ վերլուծական կախվածությունը կարող է ներկայացվել որպես գծային ֆունկցիա.
Եկեք հաշվարկենք զույգ հարաբերակցության գործակիցը՝ X-ի և Y-ի միջև կապը գնահատելու համար.
Եկեք կառուցենք օժանդակ աղյուսակ.
Աղյուսակ 4
Մենք լուծում ենք հավասարումների համակարգը՝ գտնելու գործակիցները և.
առաջին հավասարումից՝ փոխարինելով արժեքը
երկրորդ հավասարման մեջ մենք ստանում ենք.
Մենք գտնում ենք
Ստանում ենք ռեգրեսիայի հավասարման ձևը.
9. Գտնված հարաբերությունների խստությունը գնահատելու համար օգտագործում ենք հարաբերակցության r գործակիցը.
Ըստ Chaddock աղյուսակի, մենք սահմանում ենք, որ r = 0.90-ի համար X-ի և Y-ի միջև կապը շատ բարձր է, հետևաբար, ռեգրեսիայի հավասարման հուսալիությունը նույնպես բարձր է: Հաշվարկների ճշգրտությունը գնահատելու համար մենք օգտագործում ենք մոտարկման միջին հարաբերական սխալի արժեքը.
Մենք կարծում ենք, որ արժեքը ապահովում է ռեգրեսիայի հավասարման հուսալիության բարձր աստիճան:
X-ի և Y-ի միջև գծային հարաբերությունների համար որոշման ինդեքսը հավասար է հարաբերակցության գործակցի քառակուսուն r: Հետևաբար, ընդհանուր տատանումների 81%-ը բացատրվում է X գործոնի բնութագրիչի փոփոխությամբ։
R հարաբերակցության ինդեքսի նշանակությունը գնահատելու համար, որը գծային հարաբերության դեպքում բացարձակ արժեքով հավասար է r հարաբերակցության գործակցին, օգտագործվում է Ֆիշերի F թեստը։ Մենք որոշում ենք իրական արժեքը՝ օգտագործելով բանաձևը.
որտեղ m-ը ռեգրեսիոն հավասարման պարամետրերի թիվն է, n-ը դիտարկումների թիվն է: Այսինքն, n = 5, m = 2:
Հաշվի առնելով ընդունված նշանակության մակարդակը = 0,05 և ազատության աստիճանների քանակը՝ ստանում ենք կրիտիկական աղյուսակային արժեքը։ Քանի որ հարաբերակցության R ինդեքսի արժեքը ճանաչվում է նշանակալի:
Եկեք հաշվարկենք Y-ի կանխատեսված արժեքը X = 30-ում:
Եկեք կառուցենք գտնված ֆունկցիայի գրաֆիկը.
11. Ստանդարտ շեղման արժեքով որոշե՛ք հարաբերակցության գործակցի սխալը
այնուհետև մենք որոշում ենք նորմալացված շեղման արժեքը
95% հավանականությամբ > 2 հարաբերակցությունից կարելի է խոսել ստացված հարաբերակցության գործակցի նշանակության մասին։
Խնդիր 2. Գծային օպտիմալացում
Տարբերակ 1.
Տարածաշրջանի զարգացման պլանով նախատեսվում է շահագործման հանձնել նավթի 3 հանքավայր՝ 9 մլն տոննա արդյունահանման ընդհանուր ծավալով։ Առաջին հանքավայրում արտադրության ծավալը կազմում է առնվազն 1 մլն տոննա, երկրորդում՝ 3 մլն տոննա, երրորդում՝ 5 մլն տոննա։ Այս արտադրողականությանը հասնելու համար անհրաժեշտ է հորատել առնվազն 125 հորատանցք: Այս պլանի իրականացման համար հատկացվել է 25 մլն ռուբլի։ կապիտալ ներդրումներ (ցուցանիշ K) և 80 կմ երկարությամբ խողովակներ (ցուցանիշ L):
Պահանջվում է որոշել հորերի օպտիմալ (առավելագույն) թիվը՝ յուրաքանչյուր դաշտի պլանավորված արտադրողականությունն ապահովելու համար: Առաջադրանքի վերաբերյալ նախնական տվյալները տրված են աղյուսակում:
Նախնական տվյալներ
Խնդրի հայտարարությունը տրված է վերևում:
Եկեք ձևակերպենք խնդրի մեջ նշված պայմաններն ու սահմանափակումները: Օպտիմալացման այս խնդրի լուծման նպատակն է գտնել նավթի արդյունահանման առավելագույն արժեքը յուրաքանչյուր հանքավայրի համար հորերի օպտիմալ քանակով` հաշվի առնելով խնդրի առկա սահմանափակումները:
Օբյեկտիվ գործառույթը, առաջադրանքի պահանջներին համապատասխան, կունենա հետևյալ ձևը.
որտեղ է յուրաքանչյուր դաշտի համար հորերի քանակը:
Առաջադրանքի վերաբերյալ գոյություն ունեցող սահմանափակումներ՝
խողովակի տեղադրման երկարությունը.
Հորերի քանակը յուրաքանչյուր դաշտում.
1 ջրհորի կառուցման արժեքը.
Գծային օպտիմալացման խնդիրները լուծվում են, օրինակ, հետևյալ մեթոդներով.
Գրաֆիկորեն
Սիմպլեքս մեթոդ
Գրաֆիկական մեթոդի օգտագործումը հարմար է միայն երկու փոփոխականներով գծային օպտիմալացման խնդիրներ լուծելիս։ Ավելի մեծ թվով փոփոխականների դեպքում անհրաժեշտ է հանրահաշվական ապարատի օգտագործումը: Դիտարկենք գծային օպտիմալացման խնդիրների լուծման ընդհանուր մեթոդ, որը կոչվում է սիմպլեքս մեթոդ:
Սիմպլեքս մեթոդը կրկնվող հաշվարկների տիպիկ օրինակ է, որն օգտագործվում է օպտիմալացման խնդիրների մեծ մասը լուծելու համար: Դիտարկվում են այս կարգի կրկնվող ընթացակարգեր, որոնք ապահովում են խնդիրների լուծումը շահագործման հետազոտական մոդելների օգնությամբ:
Սիմպլեքս մեթոդով օպտիմալացման խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ է, որ Xi անհայտների թիվը հավասարումների քանակից մեծ լինի, այսինքն. հավասարումների համակարգ
բավարարում է m կապը A = հավասար էր m-ի: A մատրիցի սյունակը նշանակենք որպես, իսկ ազատ անդամների սյունակը որպես (1) համակարգի հիմնական լուծումը m անհայտների մի շարք է, որոնք լուծում են (1): Համառոտ, սիմպլեքս մեթոդի ալգորիթմը նկարագրված է հետևյալ կերպ. Բնօրինակ սահմանափակումը գրված է որպես նման անհավասարություն<= (=>) կարող է ներկայացվել որպես հավասարություն՝ ավելացնելով մնացորդային փոփոխականը սահմանափակման ձախ կողմում (ձախից հանելով ավելորդ փոփոխականը): Օրինակ՝ սկզբնական սահմանափակման ձախ կողմում ներմուծվում է մնացորդային փոփոխական, որի արդյունքում սկզբնական անհավասարությունը վերածվում է հավասարության. Եթե սկզբնական սահմանափակումը որոշում է խողովակի հոսքի արագությունը, ապա փոփոխականը պետք է մեկնաբանվի որպես այս ռեսուրսի մնացորդ կամ չօգտագործված մաս: Օբյեկտիվ ֆունկցիան առավելագույնի հասցնելը համարժեք է հակառակ նշանով վերցված նույն ֆունկցիան նվազագույնի հասցնելուն: Այսինքն՝ մեր դեպքում համարժեք է Սիմպլեքս աղյուսակը կազմվում է հետևյալ ձևի հիմնական լուծման համար. Այս աղյուսակում նշվում է, որ այս բջիջներում խնդիրը լուծելուց հետո կլինի հիմնական լուծում։ - սյունակ սյունակներից մեկի վրա բաժանելու գործակիցները. - լրացուցիչ բազմապատկիչներ՝ լուծվող սյունակի հետ կապված աղյուսակի բջիջներում արժեքները զրոյացնելու համար: - Օբյեկտիվ ֆունկցիայի նվազագույն արժեքը -Z, - անհայտներով օբյեկտիվ ֆունկցիայի գործակիցների արժեքները: Իմաստների մեջ հանդիպում է ցանկացած դրական արժեք։ Եթե դա այդպես չէ, ապա խնդիրը համարվում է լուծված։ Ընտրված է աղյուսակի ցանկացած սյունակ, որը գտնվում է դրանում, այս սյունակը կոչվում է «թույլատրելի» սյունակ: Եթե լուծվող սյունակի տարրերի մեջ չկան դրական թվեր, ապա խնդիրն անլուծելի է՝ դրա լուծումների բազմության վրա օբյեկտիվ ֆունկցիայի անսահմանափակ լինելու պատճառով։ Եթե լուծվող սյունակում առկա են դրական թվեր, անցեք 5-րդ քայլին: Սյունակը լցված է կոտորակներով, որոնց համարիչում սյունակի տարրերն են, իսկ հայտարարում՝ լուծվող սյունակի համապատասխան տարրերը։ Ընտրված է բոլոր արժեքներից ամենափոքրը: Ամենափոքր արդյունքով տողը կոչվում է «միացնել» տող: Լուծող գծի և լուծվող սյունակի հատման կետում հայտնաբերվում է լուծող տարր, որն ինչ-որ կերպ ընդգծվում է, օրինակ՝ գույնով։ Առաջին սիմպլեքս աղյուսակի հիման վրա կազմվում է հետևյալը, որում. Տողի վեկտորը փոխարինում է սյունակի վեկտորով թույլատրելի գիծը փոխարինվում է նույն գծով, որը բաժանված է թույլատրելի տարրով Աղյուսակի մյուս տողերից յուրաքանչյուրը փոխարինվում է այս տողի գումարով լուծվողով, որը բազմապատկվում է հատուկ ընտրված լրացուցիչ գործակցով՝ լուծելու սյունակի բջիջում 0 ստանալու համար: Նոր աղյուսակով մենք դիմում ենք 4-րդ կետին: Խնդրի լուծումը. Հիմնվելով խնդրի ձևակերպման վրա՝ ունենք անհավասարությունների հետևյալ համակարգը. և օբյեկտիվ ֆունկցիան Մենք անհավասարությունների համակարգը վերածում ենք հավասարումների համակարգի՝ ներմուծելով լրացուցիչ փոփոխականներ. Եկեք նվազեցնենք օբյեկտիվ ֆունկցիան իր համարժեքին. Եկեք կառուցենք բնօրինակ սիմպլեքս աղյուսակը. Եկեք ընտրենք թույլատրելի սյունակ: Եկեք հաշվարկենք սյունակը. Մենք արժեքները մուտքագրում ենք աղյուսակում: Դրանցից ամենափոքր = 10-ի համար մենք որոշում ենք լուծվող տողը. Լուծող տողի և լուծվող սյունակի հատման կետում գտնում ենք լուծվող տարրը = 1: Աղյուսակի հատվածը լրացնում ենք լրացուցիչ գործոններով, որպեսզի. լուծող սյունակի տարրերում կազմում է 0: Մենք կազմում ենք երկրորդ սիմպլեքս աղյուսակը. Մենք դրա մեջ վերցնում ենք լուծվող սյունակը, հաշվարկում ենք արժեքները, մուտքագրում աղյուսակ: Նվազագույնով մենք ստանում ենք լուծման գիծ: Լուծող տարրը կլինի 1. Գտեք լրացուցիչ գործոններ, լրացրեք սյունակները։ Մենք ստեղծում ենք հետևյալ սիմպլեքս աղյուսակը. Նմանապես, մենք գտնում ենք լուծվող սյունակը, լուծվող տողը և լուծվող տարրը = 2: Մենք կառուցում ենք հետևյալ սիմպլեքս աղյուսակը. Քանի որ -Z տողում դրական արժեքներ չկան, այս աղյուսակը վերջավոր է: Առաջին սյունակը տալիս է անհայտների ցանկալի արժեքները, այսինքն. օպտիմալ հիմնական լուծում. Այս դեպքում օբյեկտիվ ֆունկցիայի արժեքը -Z = -8000 է, որը համարժեք է Zmax = 8000-ին: Խնդիրը լուծված է: Առաջադրանք 3. Կլաստերային վերլուծություն Խնդրի ձևակերպում. Բաժանել օբյեկտները աղյուսակում տրված տվյալների հիման վրա: Լուծման մեթոդի ընտրությունը պետք է իրականացվի ինքնուրույն՝ տվյալների կախվածության գրաֆիկ կառուցելու համար։ Տարբերակ 1. Նախնական տվյալներ Այս տեսակի խնդիրների լուծման մեթոդների վերանայում: Լուծման մեթոդի հիմնավորումը. Կլաստերային վերլուծության առաջադրանքները լուծվում են հետևյալ մեթոդներով. Միության կամ ծառերի խմբավորման մեթոդն օգտագործվում է «աննմանության» կամ «օբյեկտների միջև հեռավորության» կլաստերներ ձևավորելու համար։ Այս հեռավորությունները կարող են սահմանվել միաչափ կամ բազմաչափ տարածության մեջ: Երկկողմանի համակցումն օգտագործվում է (համեմատաբար հազվադեպ) այն հանգամանքներում, երբ տվյալները մեկնաբանվում են ոչ թե «օբյեկտների» և «օբյեկտների հատկությունների», այլ դիտարկումների և փոփոխականների առումով: Ակնկալվում է, որ դիտարկումները և փոփոխականները միաժամանակ կնպաստեն իմաստալից կլաստերների հայտնաբերմանը: K-means մեթոդ. Օգտագործվում է, երբ արդեն կա վարկած՝ կապված կլաստերների քանակի հետ: Դուք կարող եք համակարգին ասել, որ ձևավորի ճշգրիտ, օրինակ, երեք կլաստեր, որպեսզի դրանք հնարավորինս տարբեր լինեն: Ընդհանուր առմամբ, K-means մեթոդը կառուցում է հենց K տարբեր կլաստերներ, որոնք տեղակայված են միմյանցից հնարավորինս մեծ հեռավորությունների վրա: Հեռավորությունները չափելու հետևյալ եղանակները կան. Էվկլիդեսյան հեռավորություն. Սա հեռավորության ամենատարածված տեսակն է: Դա պարզապես երկրաչափական հեռավորությունն է բազմաչափ տարածության մեջ և հաշվարկվում է հետևյալ կերպ. Նկատի ունեցեք, որ Էվկլիդեսյան հեռավորությունը (և դրա քառակուսին) հաշվարկվում է սկզբնական, ոչ ստանդարտացված տվյալների հիման վրա: Քաղաքային բլոկների հեռավորությունը (Մանհեթենի հեռավորությունը): Այս հեռավորությունը պարզապես կոորդինատների տարբերությունների միջինն է: Շատ դեպքերում հեռավորության այս չափումը հանգեցնում է նույն արդյունքների, ինչ սովորական Էվկլիդեսյան հեռավորության համար: Նկատի ունեցեք, սակայն, որ այս չափման համար առանձին մեծ տարբերությունների (օտարների) ազդեցությունը նվազում է (քանի որ դրանք քառակուսի չեն): Մանհեթենի հեռավորությունը հաշվարկվում է բանաձևով. Չեբիշևի հեռավորությունը. Այս հեռավորությունը կարող է օգտակար լինել, երբ ցանկանում եք երկու օբյեկտ սահմանել որպես «տարբեր», եթե դրանք տարբերվում են որևէ մեկ կոորդինատով (ցանկացած մեկ հարթությունում): Չեբիշևի հեռավորությունը հաշվարկվում է բանաձևով. Հզորության հեռավորությունը. Երբեմն մարդը ցանկանում է աստիճանաբար ավելացնել կամ նվազեցնել քաշը, որը կապված է չափման հետ, որի համար համապատասխան առարկաները շատ տարբեր են: Դրան կարելի է հասնել՝ օգտագործելով ուժային օրենքի հեռավորությունը: Ուժ-օրենքի հեռավորությունը հաշվարկվում է բանաձևով. որտեղ r-ը և p-ն օգտագործողի կողմից սահմանված պարամետրեր են: Հաշվարկների մի քանի օրինակներ կարող են ցույց տալ, թե ինչպես է «աշխատում» այս միջոցը։ p պարամետրը պատասխանատու է առանձին կոորդինատների տարբերությունների աստիճանական կշռման համար, r պարամետրը պատասխանատու է առարկաների միջև մեծ հեռավորությունների առաջադեմ կշռման համար։ Եթե երկու պարամետրերը՝ r և p, հավասար են երկուսի, ապա այս հեռավորությունը համընկնում է Էվկլիդեսյան հեռավորության հետ։ Անհամաձայնության տոկոսը. Այս միջոցը օգտագործվում է, երբ տվյալները կատեգորիկ են: Այս հեռավորությունը հաշվարկվում է բանաձևով. Խնդիրը լուծելու համար մենք կընտրենք միավորման մեթոդը (ծառի նմանվող խմբավորում) որպես խնդրի պայմաններին և ձևակերպմանը լավագույնս բավարարող մեթոդը (օբյեկտները բաժանելու համար): Իր հերթին, միության մեթոդը կարող է օգտագործել հաղորդակցության կանոնների մի քանի տարբերակներ. Մեկ հղում (մոտակա հարեւանի մեթոդ): Այս մեթոդով երկու կլաստերների միջև հեռավորությունը որոշվում է տարբեր կլաստերներում երկու ամենամոտ օբյեկտների (մոտակա հարևանների) միջև եղած հեռավորությամբ: Այսինքն, երկու կլաստերների ցանկացած երկու օբյեկտ ավելի մոտ են միմյանց, քան համապատասխան կապի հեռավորությունը: Այս կանոնը, ինչ-որ իմաստով, պետք է լարային առարկաները միասին կազմի կլաստերներ, և արդյունքում ստացված կլաստերները հակված են երկար «շղթաներ» լինել: Ամբողջական հաղորդակցություն (ամենահեռավոր հարևանների մեթոդ): Այս մեթոդով կլաստերների միջև հեռավորությունը որոշվում է տարբեր կլաստերների ցանկացած երկու հատկանիշների միջև ամենամեծ հեռավորությամբ (այսինքն՝ «ամենահեռավոր հարևաններ»): Գոյություն ունեն նաև կլաստերավորման շատ այլ մեթոդներ, ինչպիսիք են սրանք (օրինակ՝ չկշռված զուգավորում, կշռված զուգավորում և այլն): Լուծման մեթոդի տեխնոլոգիա. Ցուցանիշների հաշվարկ. Առաջին քայլում, երբ յուրաքանչյուր օբյեկտ առանձին կլաստեր է, այդ օբյեկտների միջև հեռավորությունները որոշվում են ընտրված չափով: Քանի որ առաջադրանքը չի նշում բնութագրերի չափման միավորները, ենթադրվում է, որ դրանք նույնն են: Հետևաբար, նախնական տվյալները նորմալացնելու կարիք չկա, ուստի մենք անմիջապես անցնում ենք հեռավորության մատրիցայի հաշվարկին: Խնդրի լուծումը. Կառուցենք կախվածության գրաֆիկը ըստ նախնական տվյալների (նկ. 2) Մենք կընդունենք սովորական Էվկլիդեսյան հեռավորությունը որպես առարկաների միջև հեռավորություն: Այնուհետև ըստ բանաձևի. որտեղ l - նշաններ; k-ն հատկանիշների թիվն է, 1-ին և 2-րդ օբյեկտների միջև հեռավորությունը հավասար է. Մենք շարունակում ենք հաշվարկել մնացած հեռավորությունները. Ստացված արժեքներից կազմենք աղյուսակ. Ամենափոքր հեռավորությունը. Սա նշանակում է, որ մենք միավորում ենք 3, 6 և 5 տարրերը մեկ կլաստերի մեջ: Մենք ստանում ենք հետևյալ աղյուսակը. Ամենափոքր հեռավորությունը. 3-րդ, 6-րդ, 5-րդ և 4-րդ տարրերը միավորվում են մեկ կլաստերի մեջ: Ստանում ենք երկու կլաստերների աղյուսակ. 3-րդ և 6-րդ կետերի միջև նվազագույն հեռավորությունը հետևյալն է. Սա նշանակում է, որ 3-րդ և 6-րդ տարրերը միավորվում են մեկ կլաստերի մեջ: Մենք ընտրում ենք առավելագույն հեռավորությունը նոր ձևավորված կլաստերի և մնացած տարրերի միջև: Օրինակ, 1-ին և 3.6 կլաստերի միջև հեռավորությունը առավելագույնն է (13.34166, 13.60147) = 13.34166: Կազմենք հետևյալ աղյուսակը. Դրանում նվազագույն հեռավորությունը 1-ին և 2-րդ կլաստերների միջև եղած հեռավորությունն է: 1-ը և 2-ը միավորելով մեկ կլաստերի մեջ՝ մենք ստանում ենք. Այսպիսով, օգտագործելով «հեռավոր հարեւան» մեթոդը, ստացվել է երկու կլաստեր՝ 1,2 և 3,4,5,6, որոնց միջև հեռավորությունը 13,60147 է։ Խնդիրը լուծված է։ Դիմումներ. Ծրագրային փաթեթների միջոցով խնդիրների լուծում (MS Excel 7.0) Հարաբերակցության և ռեգրեսիոն վերլուծության խնդիրը. Նախնական տվյալները մուտքագրում ենք աղյուսակ (նկ. 1) Ընտրեք «Ծառայություն / տվյալների վերլուծություն» ցանկը: Բացվող պատուհանում ընտրեք «Regression» տողը (նկ. 2): Եկեք հաջորդ պատուհանում սահմանենք X-ի և Y-ի մուտքագրման միջակայքերը, հուսալիության մակարդակը կկազմի 95%, իսկ ելքային տվյալները կտեղադրվեն առանձին թերթում՝ «Հաշվետվական թերթիկ» (նկ. 3): Հաշվարկն իրականացնելուց հետո մենք ստանում ենք ռեգրեսիոն վերլուծության վերջնական տվյալները «Հաշվետվական թերթիկ» թերթիկում. Այն նաև ցուցադրում է մոտավոր ֆունկցիայի կետային գծապատկերը կամ «Ընտրության գրաֆիկը». Հաշվարկված արժեքները և շեղումները ներկայացված են աղյուսակում համապատասխանաբար «Կանխատեսված Y» և «Մնացորդներ» սյունակներում: Նախնական տվյալների և շեղումների հիման վրա գծագրվում է մնացորդային գրաֆիկ. Օպտիմիզացման առաջադրանք Նախնական տվյալները մուտքագրում ենք հետևյալ կերպ. X1, X2, X3 անհայտ անհայտները մուտքագրվում են համապատասխանաբար C9, D9, E9 բջիջներում: X1, X2, X3-ի օբյեկտիվ ֆունկցիայի գործակիցները մուտքագրվում են համապատասխանաբար C7, D7, E7: Մուտքագրեք նպատակային ֆունկցիան B11 բջիջում՝ որպես բանաձև՝ = C7 * C9 + D7 * D9 + E7 * E9: Գործող առաջադրանքների սահմանափակումները Խողովակների տեղադրման երկարության համար. մենք ավելացնում ենք C5, D5, E5, F5, G5 բջիջները Յուրաքանչյուր դաշտում հորատանցքերի քանակը. X3 Ј 100; մենք ավելացնում ենք C8, D8, E8 բջիջները: 1 ջրհորի կառուցման արժեքը. մենք ավելացնում ենք C6, D6, E6, F6, G6 բջիջները: C5 * C9 + D5 * D9 + E5 * E9 ընդհանուր երկարությունը հաշվարկելու բանաձևը տեղադրվում է B5 բջիջում, C6 * C9 + D6 * D9 + E6 * E9 ընդհանուր արժեքը հաշվարկելու բանաձևը տեղադրվում է B6 բջիջում: Մենք ընտրում ենք «Ծառայություն / լուծումի որոնում» մենյուում, մուտքագրում ենք սկզբնական տվյալներին համապատասխան լուծում գտնելու պարամետրերը (նկ. 4). Օգտագործելով «Պարամետրեր» կոճակը, լուծում գտնելու համար սահմանեք հետևյալ պարամետրերը (նկ. 5). Լուծում փնտրելուց հետո մենք ստանում ենք արդյունքների վերաբերյալ հաշվետվություն. Microsoft Excel 8.0e արդյունքների հաշվետվություն Հաշվետվություն Ստեղծվել է՝ 17.11.2002 01:28:30 Թիրախային բջիջ (առավելագույնը) Արդյունք Ընդհանուր թալան Փոփոխելի բջիջներ Արդյունք Հորերի քանակը Հորերի քանակը Հորերի քանակը Սահմանափակումներ Իմաստը Երկարություն Առնչվող Ծրագրի արժեքը կապված չէ: Հորերի քանակը կապված չէ: Հորերի քանակը Առնչվող Հորերի քանակը Առնչվող Առաջին աղյուսակը ցույց է տալիս թիրախային բջիջի սկզբնական և վերջնական (օպտիմալ) արժեքը, որտեղ տեղադրվել է լուծվող խնդրի օբյեկտիվ ֆունկցիան։ Երկրորդ աղյուսակում մենք տեսնում ենք օպտիմալացման ենթակա փոփոխականների սկզբնական և վերջնական արժեքները, որոնք պարունակվում են փոփոխված բջիջներում: Արդյունքների հաշվետվության երրորդ աղյուսակը պարունակում է տեղեկատվություն սահմանափակումների մասին: «Արժեք» սյունակը պարունակում է անհրաժեշտ ռեսուրսների և օպտիմալացման ենթակա փոփոխականների օպտիմալ արժեքները: «Բանաձև» սյունակը պարունակում է սպառված ռեսուրսների և օպտիմալացման ենթակա փոփոխականների սահմանափակումներ՝ գրված այս տվյալները պարունակող բջիջներին հղումների տեսքով: «Պետություն» սյունակը որոշում է, թե արդյոք այս կամ այն սահմանափակումները կապված են, թե ոչ: Այստեղ «կապված» են կոշտ հավասարումների տեսքով օպտիմալ լուծման մեջ իրականացվող սահմանափակումները։ Ռեսուրսների սահմանափակումների «Տարբերություն» սյունակը որոշում է օգտագործված ռեսուրսների մնացորդը, այսինքն. ռեսուրսների պահանջվող քանակի և դրանց առկայության տարբերությունը: Նմանապես, «Կայունության հաշվետվության» ձևում գրելով լուծման որոնման արդյունքը՝ մենք կստանանք հետևյալ աղյուսակները. Microsoft Excel 8.0e ճկունության հաշվետվություն Աշխատանքային թերթիկ. [Օպտիմիզացման խնդրի լուծում.xls] Օպտիմիզացման խնդրի լուծում Հաշվետվություն Ստեղծվել է՝ 17.11.2002 01:35:16 Փոփոխելի բջիջներ Թույլատրելի Թույլատրելի իմաստը գինը Գործակից Աճ Նվազեցնել Հորերի քանակը Հորերի քանակը Հորերի քանակը Սահմանափակումներ Սահմանափակում Թույլատրելի Թույլատրելի իմաստը Աջ մաս Աճ Նվազեցնել Երկարություն Ծրագրի արժեքը Կայունության հաշվետվությունը պարունակում է տեղեկատվություն փոփոխվող (օպտիմիզացված) փոփոխականների և մոդելի սահմանափակումների մասին: Այս տեղեկատվությունը կապված է գծային խնդիրների օպտիմալացման մեջ օգտագործվող սիմպլեքս մեթոդի հետ, որը վերը նկարագրված է խնդրի լուծման առումով: Այն թույլ է տալիս գնահատել, թե որքան զգայուն է ստացված օպտիմալ լուծումը մոդելի պարամետրերի հնարավոր փոփոխություններին: Զեկույցի առաջին մասը պարունակում է տեղեկատվություն դաշտերում հորերի քանակի վերաբերյալ արժեքներ պարունակող փոփոխված բջիջների մասին: «Արդյունքի արժեք» սյունակում նշվում են օպտիմալացման ենթակա փոփոխականների օպտիմալ արժեքները: «Թիրախային գործակից» սյունակը պարունակում է օբյեկտիվ ֆունկցիայի գործակիցների արժեքների նախնական տվյալները: Հաջորդ երկու սյունակները ցույց են տալիս այդ գործակիցների թույլատրելի աճն ու նվազումը՝ առանց գտած օպտիմալ լուծումը փոխելու: Կայունության հաշվետվության երկրորդ մասը պարունակում է տեղեկատվություն օպտիմալացված փոփոխականների վրա դրված սահմանափակումների մասին: Առաջին սյունակը ցույց է տալիս ռեսուրսների պահանջները օպտիմալ լուծման համար: Երկրորդը պարունակում է ստվերային գների արժեքները օգտագործվող ռեսուրսների տեսակների համար: Վերջին երկու սյունակները պարունակում են տվյալներ առկա ռեսուրսների քանակի հնարավոր աճի կամ նվազման վերաբերյալ: Կլաստերավորման խնդիր. Խնդիրը լուծելու քայլ առ քայլ մեթոդը տրված է վերևում: Ահա Excel աղյուսակները, որոնք ցույց են տալիս խնդրի լուծման առաջընթացը. Մոտակա հարեւանի մեթոդը Կլաստերային վերլուծության խնդրի լուծում՝ «Մոտակա ՀԱՐԵՎԱՆԻ ՄԵԹՈԴ». Նախնական տվյալներ որտեղ x1-ը արտադրանքի ծավալն է. х2 - հիմնականի միջին տարեկան արժեքը Արդյունաբերական արտադրության ակտիվներ Հեռավոր հարեւանի մեթոդ Կլաստերային վերլուծության խնդրի լուծում՝ «ՀԵՌԱՎՈՐՈՒԹՅԱՆ ՀԱՐԵՎԱՆԻ ՄԵԹՈԴ» Նախնական տվյալներ որտեղ x1-ը արտադրանքի ծավալն է. х2 - հիմնականի միջին տարեկան արժեքը Արդյունաբերական արտադրության ակտիվներ Փորձագիտական գնահատականների ներկայացում և նախնական մշակում Գործնականում օգտագործվում են գնահատման մի քանի տեսակներ. -
բարձրորակ (հաճախ-հազվադեպ, վատ-լավ, այո-ոչ), -
սանդղակի գնահատումներ (արժեքների միջակայքեր 50-75, 76-90, 91-120 և այլն),
Տրված միջակայքից միավորներ (2-ից 5, 1 -10), փոխադարձ անկախ, Դասակարգված (օբյեկտները դասավորվում են փորձագետի կողմից որոշակի հերթականությամբ, և յուրաքանչյուրին տրվում է սերիական համար. աստիճան), Համեմատական, ստացված համեմատական մեթոդներից մեկով հաջորդական համեմատության մեթոդ գործոնների զույգ համեմատության մեթոդ. Փորձագիտական եզրակացությունների մշակման հաջորդ քայլին անհրաժեշտ է գնահատել այս կարծիքների հետևողականության աստիճանը։ Փորձագետներից ստացված գնահատականները կարող են դիտվել որպես պատահական փոփոխական, որի բաշխումն արտացոլում է փորձագետների կարծիքները որևէ իրադարձության (գործոնի) որոշակի ընտրության հավանականության վերաբերյալ: Հետևաբար, փորձագիտական գնահատականների ցրվածությունն ու հետևողականությունը վերլուծելու համար օգտագործվում են ընդհանրացված վիճակագրական բնութագրեր՝ միջիններ և ցրման չափումներ. Միջին քառակուսի սխալ, Տատանումների միջակայքը min - max, - տատանումների գործակից V
= միջին քառակուսի շեղում / միջին թվաբանություն: (հարմար է ցանկացած տեսակի գնահատման համար) V i = σ i / x i միջին Փոխարժեքի համար նմանության միջոցներբայց կարծիքներ յուրաքանչյուր զույգ փորձագետկարող են օգտագործվել մի շարք մեթոդներ. ասոցիացիայի գործակիցները, որի օգնությամբ հաշվի է առնվում համապատասխան և չհամապատասխանող պատասխանների քանակը. անհամապատասխանության գործակիցներփորձագիտական կարծիքներ, Այս բոլոր միջոցները կարող են օգտագործվել կա՛մ երկու փորձագետների կարծիքները համեմատելու, կա՛մ երկու հիմքով գնահատականների շարքի միջև կապը վերլուծելու համար: Սփիրմանի զույգ կոչումների հարաբերակցության գործակիցը. որտեղ n-ը փորձագետների թիվն է, c k - i-րդ և j-րդ փորձագետների գնահատումների տարբերությունը բոլոր T գործոնների համար Քենդալի աստիճանի հարաբերակցության գործակիցը (համապատասխանության գործակիցը) տալիս է բոլոր փորձագետների կարծիքների համահունչության ընդհանուր գնահատականը բոլոր գործոնների վերաբերյալ, բայց միայն այն դեպքերում, երբ օգտագործվել են վարկանիշային գնահատումներ: Ապացուցված է, որ S-ի արժեքը, երբ բոլոր փորձագետները տալիս են բոլոր գործոնների նույն գնահատականները, ունի առավելագույն արժեք, որը հավասար է. որտեղ n-ը գործոնների քանակն է, m-ը փորձագետների թիվն է: Համապատասխանության գործակիցը հավասար է հարաբերակցությանը Ավելին, եթե W-ը մոտ է 1-ին, ապա բոլոր փորձագետները տվել են բավականաչափ հետևողական գնահատականներ, հակառակ դեպքում նրանց կարծիքները համաձայնեցված չեն։ S-ի հաշվարկման բանաձևը ներկայացված է ստորև. որտեղ r ij-ը j-րդ փորձագետի կողմից i-րդ գործոնի գնահատականներն են, r cf-ը գնահատումների ողջ մատրիցայի միջին վարկանիշն է և հավասար է Եվ, հետևաբար, S-ի հաշվարկման բանաձևը կարող է ունենալ հետևյալ ձևը. Եթե մեկ փորձագետի անհատական գնահատումները համընկնում են, և դրանք մշակման ընթացքում ստանդարտացված են, ապա համապատասխանության գործակիցը հաշվարկելու համար օգտագործվում է այլ բանաձև. որտեղ T j-ն հաշվարկվում է յուրաքանչյուր փորձագետի համար (այն դեպքում, երբ նրա գնահատականները կրկնվել են տարբեր օբյեկտների համար)՝ հաշվի առնելով կրկնությունները հետևյալ կանոնների համաձայն. որտեղ t j-ը j-րդ փորձագետի համար հավասար կոչումների խմբերի թիվն է, և h k - j-րդ փորձագետի հարակից կոչումների k-րդ խմբում հավասար կոչումների թիվը: ՕՐԻՆԱԿ. Թող վեց գործոններով 5 փորձագետ պատասխանեն վարկանիշում, ինչպես ցույց է տրված Աղյուսակ 3-ում. Աղյուսակ 3 - փորձագետների պատասխանները Հաշվի առնելով այն հանգամանքը, որ չի ստացվել խիստ վարկանիշ (փորձագետների կողմից տրված գնահատականները կրկնվում են, իսկ շարքերի գումարները հավասար չեն), մենք կվերափոխենք գնահատականները և կստանանք համապատասխան վարկանիշները (Աղյուսակ 4). Աղյուսակ 4 - Փորձագիտական գնահատումների հարակից աստիճաններ Այժմ որոշենք փորձագիտական կարծիքների համապատասխանության աստիճանը՝ օգտագործելով համապատասխանության գործակիցը։ Քանի որ շարքերը կապված են, մենք W-ն կհաշվարկենք (**) բանաձևով: Այնուհետեւ r cf = 7 * 5/2 = 17.5 S = 10 2 +8 2 +4,5 2 +4,5 2 +6 2 +12 2 = 384,5 Եկեք անցնենք W-ի հաշվարկներին: Դրա համար մենք առանձին հաշվարկում ենք T j-ի արժեքները: Օրինակում գնահատականները հատուկ ընտրված են այնպես, որ յուրաքանչյուր փորձագետ ունենա կրկնվող գնահատականներ՝ առաջինն ունի երկու, երկրորդը՝ երեք, երրորդը՝ երկու խմբերից բաղկացած երկու վարկանիշ, իսկ չորրորդը՝ երկու նույնական գնահատականներ: Հետևաբար. T 1 = 2 3 - 2 = 6 T 5 = 6 T 2 = 3 3 - 3 = 24 Т 3 = 2 3 –2+ 2 3 –2 = 12 Т 4 = 12 Մենք տեսնում ենք, որ փորձագետների կարծիքների համաձայնությունը բավականին բարձր է, և կարող ենք անցնել ուսումնասիրության հաջորդ փուլին՝ հիմնավորել և ընդունել փորձագետների առաջարկած որոշման այլընտրանքը։ Հակառակ դեպքում, դուք պետք է վերադառնաք 4-8 քայլերին: ՔԵՆԴԱԼԱ ՌԱՆԿԻ ՀԱՄԱԿԱՐԳԱԿԱՆ ԳՈՐԾԱԿՑՈՂ Երկու պատահական փոփոխականների (առանձնահատկությունների) կախվածության ընտրանքային չափումներից մեկը X և Y,ելնելով ընտրանքային կետերի դասակարգումից (X 1, Y x), .. .,
(X n, Y n).
Կ.-ից Ռ. Հետևաբար վերաբերում է դեպի վարկանիշային վիճակագիրներև որոշվում է բանաձևով որտեղ r i- Դուք պատկանում եք այդ զույգին ( X, Y),
Xraven-ի երամի համար i, S = 2N- (n-1) / 2, N-ը նմուշի տարրերի թիվն է, որոնց համար միաժամանակ j> i և r j> r i... Միշտ է Կ.-ից Ռ. Պատահական փոփոխականների անկախության վարկածը ստուգելու համար օգտագործվում է Կ. Եթե անկախության վարկածը ճիշտ է, ապա E t = 0 և D t = 2 (2n + 5) / 9n (n-1): Փոքր նմուշի չափով ստուգումը վիճակագրական է: անկախության վարկածը կազմված է հատուկ աղյուսակների միջոցով (տես): n> 10-ի համար m-ի բաշխման համար օգտագործվում է նորմալ մոտարկում՝ եթե ապա անկախության վարկածը մերժվում է, հակառակ դեպքում՝ ընդունվում։ Այստեղ ա .
- նշանակության մակարդակը, u a / 2-ը նորմալ բաշխման տոկոսային կետն է: Կ.-ից Ռ. Քանի որ, ինչպես ցանկացած այլ, այն կարող է օգտագործվել երկու որակական հատկանիշների կախվածությունը հայտնաբերելու համար, եթե միայն նմուշի տարրերը կարող են պատվիրվել այս հատկանիշների նկատմամբ: Եթե X, Yունեն միացյալ նորմալ p հարաբերակցության գործակցի հետ, այնուհետև կապը Կ-ի միջև p. դեպի և ունի ձև. տես նաեւ Սփիրմանի աստիճանի հարաբերակցություն, Ռանկային թեստ: Լիտ.Քենդալ Մ., Ռանկային հարաբերակցություններ, թարգմ. անգլերենից., Մ., 1975; Van der Waerden B.L., Mathematical, trans. դրանից., Մ., 1960; Բոլշև Լ.Ն., Սմիրնով Ն.Վ., Մաթեմատիկական վիճակագրության աղյուսակներ, Մոսկվա, 1965 թ. Ա.Վ.Պրոխորով. Մաթեմատիկայի հանրագիտարան. - Մ.: Խորհրդային հանրագիտարան... Ի.Մ.Վինոգրադով. 1977-1985 թթ. Անգլերեն. с արդյունավետ, աստիճանային հարաբերակցություն Քենդալ; գերմաներեն Kendalls Rangkorrelationskoeffizient. Հարաբերակցության գործակից, որը որոշում է երկու փոփոխականներում բոլոր զույգ առարկաների դասավորության համապատասխանության աստիճանը։ Անտինազի. Սոցիոլոգիայի հանրագիտարան, 2009 ... Սոցիոլոգիայի հանրագիտարան ՔԵՆԴԱԼԻ ԿԱՐԳԱՎԻՃԱԿԻ ՀԱՄԱԿԱՐԳԱԿԱՆ ԳՈՐԾԱԿՑԸ- Անգլերեն. արդյունավետ, աստիճանային հարաբերակցություն Քենդալ; գերմաներեն Kendalls Rangkorrelationskoeffizient. Հարաբերակցության գործակիցը, որը որոշում է բոլոր զույգ օբյեկտների դասավորության համապատասխանության աստիճանը երկու փոփոխականներում ... Սոցիոլոգիայի բացատրական բառարան Երկու պատահական փոփոխականների (հատկանիշների)՝ X և Y կախվածության չափում, որը հիմնված է անկախ դիտարկման արդյունքների դասակարգման վրա (X1, Y1): ... ., (Xn, Yn): Եթե X-ի արժեքների շարքերը գտնվում են բնական կարգով i = 1,. ... ., n, իսկ Ri-ին համապատասխանող Y աստիճանը ... ... Մաթեմատիկայի հանրագիտարան Հարաբերակցության գործակիցը- (Կոռելյացիայի գործակից) Հարաբերակցության գործակիցը երկու պատահական փոփոխականների կախվածության վիճակագրական ցուցանիշ է: Հարաբերակցության գործակիցի որոշումը, հարաբերակցության գործակիցների տեսակները, հարաբերակցության գործակիցի հատկությունները, հաշվարկը և կիրառումը ... ... Ներդրողների հանրագիտարան Պատահական փոփոխականների փոխհարաբերությունները, որոնք, ընդհանուր առմամբ, խիստ ֆունկցիոնալ չեն: Ի տարբերություն ֆունկցիոնալ կախվածության, Կ., որպես կանոն, համարվում է, երբ մեծություններից մեկը կախված է ոչ միայն այս մյուսից, այլև ... ... Մաթեմատիկայի հանրագիտարան Հարաբերակցությունը (կոռելյացիայի կախվածությունը) երկու կամ ավելի պատահական փոփոխականների (կամ քանակությունների, որոնք կարող են այդպիսին համարվել որոշակի ընդունելի ճշգրտությամբ) վիճակագրական հարաբերություն է։ Այս դեպքում մեկ կամ ... ... Վիքիպեդիայի արժեքների փոփոխություններ Հարաբերակցություն- (Հարաբերակցություն) Հարաբերակցությունը երկու կամ ավելի պատահական փոփոխականների վիճակագրական հարաբերություն է: Հարաբերակցության հայեցակարգը, հարաբերակցության տեսակները, հարաբերակցության գործակիցը, հարաբերակցության վերլուծությունը, գների հարաբերակցությունը, արժութային զույգերի հարաբերակցությունը Forex Contents-ում ... ... Ներդրողների հանրագիտարան Ընդհանրապես ընդունված է, որ մ.դ.-ի սկիզբը Ս. կամ, ինչպես հաճախ անվանում են, «փոքր n»-ի վիճակագրությունը դրվել է XX դարի առաջին տասնամյակում Վ. աշխարհը մի փոքր ուշ ...... Հոգեբանական հանրագիտարան Մորիս Քենդալ Սըր Մորիս Ջորջ Քենդալ Ծննդյան ամսաթիվ՝ 1907 թվականի սեպտեմբերի 6 (1907 09 06) Ծննդյան վայր՝ Քեթերինգ, Մեծ Բրիտանիա Մահվան տարեթիվ ... Վիքիպեդիա Կանխատեսում- (Կանխատեսում) Կանխատեսման սահմանում, կանխատեսման առաջադրանքներ և սկզբունքներ Կանխատեսման սահմանում, կանխատեսման առաջադրանքներ և սկզբունքներ, կանխատեսման մեթոդներ Բովանդակություն Բովանդակություն Սահմանում Կանխատեսման հիմնական հասկացությունները Կանխատեսման առաջադրանքներ և սկզբունքներ ... ... Ներդրողների հանրագիտարան
Փորձագետներ О1 О2 O3 О4 O5 O6 Մասնագետի վարկանիշների գումարը
E1
E2
E3
E4
E5
Փորձագետներ О1 О2 O3 О4 O5 O6 Մասնագետի վարկանիշների գումարը
E1
2,5
2,5
E2
E3 1,5
1,5
4,5
4,5
E4
2,5
2,5
4,5
4,5
E5
5,5
5,5
Օբյեկտի շարքերի գումարը 7,5
9,5
23,5
29,5
Որպես կախվածության ընտրովի միջոց To. To. R. to.-ը լայնորեն կիրառվել է Մ.Քենդալի կողմից (M. Kendall, տես)։
Տեսեք, թե ինչ է «KENDALLA RANK CORRELATION COFFICIENT»-ը այլ բառարաններում.
